2020年初中数学毕业模拟质量检测试卷
选择题：题出四选项中中正确．请正确选项代号写面答题表（题10题题4分40分．）
1．（4分）已知5x＝6y（y≠0）列例式中正确（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）图示两四边形相似∠α度数（ ）
A．75° B．60° C．87° D．120°
3．（4分）△ABC∽△DEF相似3：2应高（ ）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9
4．（4分）图△ABC中点DE分ABAC中点△ADE面积4△ABC面积（ ）
A．8 B．12 C．14 D．16
5．（4分）图四边形ABCD接⊙O点I△ABC心∠AIC＝124°点EAD延长线∠CDE度数（ ）
A．56° B．62° C．68° D．78°
6．（4分）球20米秒速度竖直弹出空中高度h（米）时间t（秒）满足关系h＝20t﹣5t2球达高点时球运动时间（ ）
A．1秒 B．2秒 C．4秒 D．20秒
7．（4分）联欢会持亮莹明三位学机站成排亮恰站中间概率（ ）
A． B． C． D．
8．（4分）图张矩形纸片ABCD长AB＝a宽BC＝b．纸片折折痕EF矩形AFED矩形ABCD相似a：b＝（ ）
A．2：1 B．：1 C．3： D．3：2
9．（4分）欧里原记载形x2+ax＝b2方程图解法：画Rt△ABC∠ACB＝90°BC＝AC＝b斜边AB截取BD＝．该方程正根（ ）
A．AC长 B．AD长 C．BC长 D．CD长
10．（4分）图等腰△ABC中AB＝AC＝4cm∠B＝30°点P点B出发cms速度BC方运动点C停止时点Q点B出发1cms速度BA﹣AC方运动点C停止△BPQ面积y（cm2）运动时间x（s）列反映yx间函数关系图象（ ）
A． B．
C． D．
二填空题（题4题题5分满分20分．）
11．（5分）抛物线y＝x2左移1单位新抛物线解析式 ．
12．（5分）图边长4正方形ABCD中点B圆心AB半径画弧交角线BD点E图中阴影部分面积 （结果保留π）．
13．（5分）图示点C反例函数y＝ （x＞0）图象点C直线x轴y轴分交点ABAB＝BC已知△AOB面积1k值 ．
14．（5分）图示已知AD∥BC∠ABC＝90°AB＝8AD＝3BC＝4点PAB边动点△PAD△PBC相似AP＝ ．
三（题2题题8分满分16分．）
15．（8分）解方程：x（x+2）＝0．
16．（8分）已知△OAB面直角坐标系中位置图示．请解答问题：
（1）求作图：先△ABO绕原点O逆时针旋转90°△OA1B1原点O位似中心△OA1B1原点异侧位似2：1进行放△OA2B2
（2）直接写出点A1坐标点A2坐标．
四（题2题题8分满分16分．）
17．（8分）某区2014年投入教育费2500万元2016年投入教育费3025万元求2014年2016年该区投入教育费年均增长率．
18．（8分）估计河宽度勘测员河岸选定目标点A岸分取点BDEC点ABD条直线AD⊥DE点ACE条直线DE∥BC．测量BC＝24米BD＝12米DE＝40米求河宽度AB少米？
五（题2题题10分满分20分．）
19．（10分）图⊙O中弦ABCD交M点．
（1）求证：DM•MC＝BM•MA
（2）∠D＝60°⊙O半径2求弦AC长．
20．（10分）面直角坐标系xOy中已知抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1顶点C图象x轴交AB两点（点A点B左侧）．
（1）求m取值范围
（2）m取整数时求△ABC面积．
六（题满分12分）
21．（12分）透明盒子里装四分标数字1234球形状质等完全相．兰先盒子里机取出球记数字x放回盒子摇匀田机取出球记数字y
（1）列表法画树状图法表示出（xy）出现结果
（2）求兰田取次球确定点（xy）落反例函数y＝图象频率
（3）求兰田取次球确定数xy满足y概率．
七（题满分12分）
22．（12分）图Rt△ABP直角顶点P第四象限顶点AB分落反例函数y＝图象两支PB⊥x轴点 CPA⊥y轴点DAB分 x轴y轴相交点FE．已知点 B坐标（13）．
（1）填空：k＝
（2）证明：CD∥AB
（3）四边形ABCD面积△PCD面积相等时求点P坐标．
八（题满分14分）
23．（14分）图1四边形ABCD中AB⊥BCAD∥BC点PDC点AP＝AB分点A点C作直线BP垂线垂足点E点F．
（1）证明：△ABE∽△BCF
（2）＝求值
（3）图2AB＝BC设∠DAP分线AG交直线BPG．CF＝1＝时求线段AG长．
参考答案试题解析
选择题：题出四选项中中正确．请正确选项代号写面答题表（题10题题4分40分．）
1．（4分）已知5x＝6y（y≠0）列例式中正确（ ）
A． B． C． D．
分析例基性质：组成例四数做例项．两端两项做例外项中间两项做例项根两项积等两外项积答案．
解答解：A＝5y＝6x选项错误
B＝5x＝6y选项正确
C＝5y＝6x选项错误
D＝xy＝30选项错误
选：B．
点评题考查例性质关键掌握两项积等两外项积．
2．（4分）图示两四边形相似∠α度数（ ）
A．75° B．60° C．87° D．120°
分析根相似边形应角相等求解．
解答解：根相似边形特点知应角相等∠α＝360°﹣60°﹣138°﹣75°＝87°．选C．
点评考查相似边形性质四边形角360度实际运．
3．（4分）△ABC∽△DEF相似3：2应高（ ）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9
分析直接利相似三角形应高等相似进出答案．
解答解：∵△ABC∽△DEF相似3：2
∴应高：3：2．
选：A．
点评题考查相似三角形性质正确记忆相关性质解题关键．
4．（4分）图△ABC中点DE分ABAC中点△ADE面积4△ABC面积（ ）
A．8 B．12 C．14 D．16
分析直接利三角形中位线定理出DE∥BCDE＝BC利相似三角形判定性质出答案．
解答解：∵△ABC中点DE分ABAC中点
∴DE∥BCDE＝BC
∴△ADE∽△ABC
∵＝
∴＝
∵△ADE面积4
∴△ABC面积：16
选：D．
点评题考查三角形中位线相似三角形判定性质正确出△ADE∽△ABC解题关键．
5．（4分）图四边形ABCD接⊙O点I△ABC心∠AIC＝124°点EAD延长线∠CDE度数（ ）
A．56° B．62° C．68° D．78°
分析点I△ABC心知∠BAC＝2∠IAC∠ACB＝2∠ICA求∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC）利圆接四边形外角等角答案．
解答解：∵点I△ABC心
∴∠BAC＝2∠IAC∠ACB＝2∠ICA
∵∠AIC＝124°
∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）
＝180°﹣2（∠IAC+∠ICA）
＝180°﹣2（180°﹣∠AIC）
＝68°
四边形ABCD接⊙O
∴∠CDE＝∠B＝68°
选：C．
点评题考查三角形切圆心解题关键掌握三角形心性质圆接四边形性质．
6．（4分）球20米秒速度竖直弹出空中高度h（米）时间t（秒）满足关系h＝20t﹣5t2球达高点时球运动时间（ ）
A．1秒 B．2秒 C．4秒 D．20秒
分析已知函数式二次函数解析式高点抛物线顶点求达高点时间求顶点横坐标．
解答解：∵h＝20t﹣5t2＝﹣5t2+20t中
∵﹣5＜0
∴抛物线开口高点
时t＝﹣＝2．
选：B．
点评题考查二次函数实际生活中应较简单．
7．（4分）联欢会持亮莹明三位学机站成排亮恰站中间概率（ ）
A． B． C． D．
分析先利列表法展示6种等结果中亮恰站中间占2种然根概率定义求解．
解答解：列表：
6种等结果中亮恰站中间占2种
亮恰站中间概率＝
选：C．
点评题考查列表法树状图法：先利列举法树形图法重漏列举出结果求出n中选出符合事件AB结果数目m求出概率．
8．（4分）图张矩形纸片ABCD长AB＝a宽BC＝b．纸片折折痕EF矩形AFED矩形ABCD相似a：b＝（ ）
A．2：1 B．：1 C．3： D．3：2
分析根折叠性质AF＝AB＝a根相似边形性质＝＝然利例性质计算．
解答解：∵矩形纸片折折痕EF
∴AF＝AB＝a
∵矩形AFED矩形ABCD相似
∴＝＝
∴（）2＝2
∴＝．
选：B．
点评题考查相似边形性质：相似边形应边做相似．相似边形应角相等应边相等．
9．（4分）欧里原记载形x2+ax＝b2方程图解法：画Rt△ABC∠ACB＝90°BC＝AC＝b斜边AB截取BD＝．该方程正根（ ）
A．AC长 B．AD长 C．BC长 D．CD长
分析表示出AD长利勾股定理求出．
解答解：欧里原记载形x2+ax＝b2方程图解法：画Rt△ABC∠ACB＝90°BC＝AC＝b斜边AB截取BD＝
设AD＝x根勾股定理：（x+）2＝b2+（）2
整理：x2+ax＝b2
该方程正根AD长
选：B．
点评题考查解元二次方程﹣配方法熟练掌握完全方公式解题关键．
10．（4分）图等腰△ABC中AB＝AC＝4cm∠B＝30°点P点B出发cms速度BC方运动点C停止时点Q点B出发1cms速度BA﹣AC方运动点C停止△BPQ面积y（cm2）运动时间x（s）列反映yx间函数关系图象（ ）
A． B．
C． D．
分析作AH⊥BCH根等腰三角形性质BH＝CH利∠B＝30°计算出AH＝AB＝2BH＝AH＝2BC＝2BH＝4利速度公式点PB点运动C需4sQ点运动C需8s然分类讨：0≤x≤4时作QD⊥BCD图1BQ＝xBP＝xDQ＝BQ＝x利三角形面积公式y＝x24＜x≤8时作QD⊥BCD图2CQ＝8﹣xBP＝4DQ＝CQ＝（8﹣x）利三角形面积公式y＝﹣x+80≤x≤4时函数图象抛物线部分4＜x≤8时函数图象线段易答案D．
解答解：作AH⊥BCH
∵AB＝AC＝4cm
∴BH＝CH
∵∠B＝30°
∴AH＝AB＝2BH＝AH＝2
∴BC＝2BH＝4
∵点P运动速度cmsQ点运动速度1cms
∴点PB点运动C需4sQ点运动C需8s
0≤x≤4时作QD⊥BCD图1BQ＝xBP＝x
Rt△BDQ中DQ＝BQ＝x
∴y＝•x•x＝x2
4＜x≤8时作QD⊥BCD图2CQ＝8﹣xBP＝4
Rt△BDQ中DQ＝CQ＝（8﹣x）
∴y＝•（8﹣x）•4＝﹣x+8
综述y＝．
选：D．
点评题考查动点问题函数图象：通分类讨利三角形面积公式yx函数关系然根二次函数次函数图象性质解决问题．
二填空题（题4题题5分满分20分．）
11．（5分）抛物线y＝x2左移1单位新抛物线解析式 y＝（x+1）2 ．
分析先确定抛物线y＝x2顶点坐标（00）利点移规律点（00）移应点坐标（﹣10）然根顶点式写出移抛物线解析式．
解答解：抛物线y＝x2顶点坐标（00）点（00）左移1单位应点坐标（﹣10）新抛物线解析式y＝（x+1）2．
答案y＝（x+1）2．
点评题考查二次函数图象变换：抛物线移形状变a变求移抛物线解析式通常利两种方法：求出原抛物线意两点移坐标利定系数法求出解析式二考虑移顶点坐标求出解析式．
12．（5分）图边长4正方形ABCD中点B圆心AB半径画弧交角线BD点E图中阴影部分面积 8﹣2π （结果保留π）．
分析根S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE计算
解答解：S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE＝×4×4﹣＝8﹣2π
答案8﹣2π．
点评题考查扇形面积计算正方形性质等知识解题关键学会分割法求阴影部分面积．
13．（5分）图示点C反例函数y＝ （x＞0）图象点C直线x轴y轴分交点ABAB＝BC已知△AOB面积1k值 4 ．
分析根题意设出点A坐标点C点B坐标根△AOB面积1求k值．
解答解：设点A坐标（﹣a0）
∵点C直线x轴y轴分交点ABAB＝BC△AOB面积1
∴点C（a）
∴点B坐标（0）
∴＝1
解k＝4
答案：4．
点评题考查反例函数系数k意义次函数图象点坐标特征反例函数图象点坐标特征解答题关键明确题意找出求问题需条件利数形结合思想解答．
14．（5分）图示已知AD∥BC∠ABC＝90°AB＝8AD＝3BC＝4点PAB边动点△PAD△PBC相似AP＝ 26 ．
分析AD∥BC∠ABC＝90°易∠PAD＝∠PBC＝90°AB＝8AD＝3BC＝4设AP长xBP长8﹣x然分△APD∽△BPC△APD∽△BCP分析利相似三角形应边成例求解求答案．
解答解：∵AB⊥BC
∴∠B＝90°．
∵AD∥BC
∴∠A＝180°﹣∠B＝90°
∴∠PAD＝∠PBC＝90°．
AB＝8AD＝3BC＝4
设AP长xBP长8﹣x．
AB边存P点△PAD△PBC相似分两种情况：
①△APD∽△BPCAP：BP＝AD：BCx：（8﹣x）＝3：4
解x＝
②△APD∽△BCPAP：BC＝AD：BPx：4＝3：（8﹣x）
解x＝2x＝6．
AP＝AP＝2AP＝6．
答案：26．
点评题考查相似三角形性质．注意利分类讨思想求解关键．
三（题2题题8分满分16分．）
15．（8分）解方程：x（x+2）＝0．
分析原方程转化x＝0x+2＝0然解次方程．
解答解：∵x＝0x+2＝0
∴x1＝0x2＝﹣2．
点评题考查解元二次方程﹣式分解法：先方程右边变形0方程左边分解两次式积样原方程转化两元次方程然解次方程元二次方程解．
16．（8分）已知△OAB面直角坐标系中位置图示．请解答问题：
（1）求作图：先△ABO绕原点O逆时针旋转90°△OA1B1原点O位似中心△OA1B1原点异侧位似2：1进行放△OA2B2
（2）直接写出点A1坐标点A2坐标．
分析（1）直接利位似图形性质出应点位置进出答案
（2）利（1）中画图形进出答案．
解答解：（1）图示：△OA1B1△OA2B2求
（2）点A1坐标：（﹣13）点A2坐标：（2﹣6）．
点评题考查位似变换旋转变换正确出应点位置解题关键．
四（题2题题8分满分16分．）
17．（8分）某区2014年投入教育费2500万元2016年投入教育费3025万元求2014年2016年该区投入教育费年均增长率．
分析般增长量＝增长前量×（1+增长率）2015年投入教育费2500（1+x）万元2015年基础增长x2016年教育费数额列出方程求解．
解答解：设增长率x根题意2015年2500（1+x）万元2016年2500（1+x）2万元．
2500（1+x）2＝3025
解x＝01＝10x＝﹣21（合题意舍）．
答：两年投入教育费均增长率10．
点评题考查元二次方程中增长率知识．增长前量×（1+年均增长率）年数＝增长量．
18．（8分）估计河宽度勘测员河岸选定目标点A岸分取点BDEC点ABD条直线AD⊥DE点ACE条直线DE∥BC．测量BC＝24米BD＝12米DE＝40米求河宽度AB少米？
分析根题意出△ABE∽△CDE进利相似三角形性质出答案．
解答解：设宽度ABx米
∵DE∥BC
∴△ABC∽△ADE
∴＝
∵BC＝24BD＝12DE＝40代入
∴＝
解x＝18
答：河宽度18米．
点评题考查相似三角形实际生活中应根题意出△ABE∽△CDE解答题关键．
五（题2题题10分满分20分．）
19．（10分）图⊙O中弦ABCD交M点．
（1）求证：DM•MC＝BM•MA
（2）∠D＝60°⊙O半径2求弦AC长．
分析（1）根圆周角定理∠D＝∠B证明△DMA∽△BMC根相似三角形性质列出例式证明结
（2）连接OAOCO作OH⊥ACH点根圆周角定理垂径定理计算．
解答（1）证明：∵＝
∴∠D＝∠B∵∠DMA＝∠BMC
∴△DMA∽△BMC
∴＝
∴DM•MC＝BM•MA
（2）连接OAOCO作OH⊥ACH点
∵∠D＝60°
∴∠AOC＝120°∠OAH＝30°AH＝CH
∵⊙O半径2
∴AH＝
∵AC＝2AH
∴AC＝2．
点评题考查相似三角形判定性质圆周角定理垂径定理掌握圆周角定理相似三角形判定定理性质定理解题关键．
20．（10分）面直角坐标系xOy中已知抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1顶点C图象x轴交AB两点（点A点B左侧）．
（1）求m取值范围
（2）m取整数时求△ABC面积．
分析（1）根抛物线x轴两交点△＞0求m取值范围．
（2）利（1）中m取值范围确定m＝2然根抛物线解析式求点AB坐标利三角形面积公式解答．
解答解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1x轴两交点令y＝0．
∴x2﹣4x+2m﹣1＝0．
∵x轴两交点
∴方程两等实数根．
∴△＞0．△＝（﹣4）2﹣4•（2m﹣1）＞0
∴m＜25．
（2）∵m＜25m取整数
∴m＝2．
m＝2时抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1．
∴C坐标（2﹣1）．
令y＝0x2﹣4x+3＝0解x1＝1x2＝3．
∴抛物线x轴两交点坐标A（10）B（30）
∴△ABC面积＝1．
点评考查抛物线x轴交点坐标二次函数图象点坐标特征二次函数图象系数关系等知识点解题时注意二次函数元二次方程间转化关系．
六（题满分12分）
21．（12分）透明盒子里装四分标数字1234球形状质等完全相．兰先盒子里机取出球记数字x放回盒子摇匀田机取出球记数字y
（1）列表法画树状图法表示出（xy）出现结果
（2）求兰田取次球确定点（xy）落反例函数y＝图象频率
（3）求兰田取次球确定数xy满足y概率．
分析（1）列表出等情况数
（2）找出点（xy）落反例函数y＝图象情况数求出求概率
（3）找出确定数xy满足y情况数求出求概率．
解答解：（1）列表：
1
2
3
4
1
（11）
（21）
（31）
（41）
2
（12）
（22）
（32）
（42）
3
（13）
（23）
（33）
（43）
4
（14）
（24）
（34）
（44）
等结果16种分（11）（12）（13）（14）（21）（22）（23）（24）（31）（32）（33）（34）（41）（42）（43）（44）
（2）中点（xy）落反例函数y＝图象情况：（23）（32）2种
P（点（xy）落反例函数y＝图象）＝＝
（3）确定数xy满足y情况：（11）（12）（13）（14）（21）（22）（31）（41）8种
P（确定数xy满足y）＝＝．
点评题考查列表法树状图法反例函数图象点坐标特征知识点：概率＝求情况数总情况数．
七（题满分12分）
22．（12分）图Rt△ABP直角顶点P第四象限顶点AB分落反例函数y＝图象两支PB⊥x轴点 CPA⊥y轴点DAB分 x轴y轴相交点FE．已知点 B坐标（13）．
（1）填空：k＝ 3
（2）证明：CD∥AB
（3）四边形ABCD面积△PCD面积相等时求点P坐标．
分析（1）点B坐标利反例函数图象点坐标特征求出k值
（2）设A点坐标（a）D点坐标（0）P点坐标（1）C点坐标（10）进出PBPCPAPD长度四条线段长度出结合∠P＝∠P出△PDC∽△PAB相似三角形性质出∠CDP＝∠A利位角相等两直线行证出CD∥AB
（3）四边形ABCD面积△PCD面积相等出S△PAB＝2S△PCD利三角形面积公式出关a方程解取负值代入P点坐标中求出结．
解答（1）解：∵B点（13）反例函数y＝图象
∴k＝1×3＝3．
答案：3．
（2）证明：∵反例函数解析式
∴设A点坐标（a）．
∵PB⊥x轴点CPA⊥y轴点 D
∴D点坐标（0）P点坐标（1）C点坐标（10）
∴PB＝3﹣PC＝﹣PA＝1﹣aPD＝1
∴
∴．
∵∠P＝∠P
∴△PDC∽△PAB
∴∠CDP＝∠A
∴CD∥AB．
（3）解：∵四边形ABCD面积△PCD面积相等
∴S△PAB＝2S△PCD
∴×（3﹣）×（1﹣a）＝2××1×（﹣）
整理：（a﹣1）2＝2
解：a1＝1﹣a2＝1+（舍）
∴P点坐标（1﹣3﹣3）．
点评题考查反例函数图象点坐标特征相似三角形判定性质行线判定三角形面积解题关键：（1）根点坐标利反例函数图象点坐标特征求出k值（2）利相似三角形判定定理找出△PDC∽△PAB（3）三角形面积公式找出关a方程．
八（题满分14分）
23．（14分）图1四边形ABCD中AB⊥BCAD∥BC点PDC点AP＝AB分点A点C作直线BP垂线垂足点E点F．
（1）证明：△ABE∽△BCF
（2）＝求值
（3）图2AB＝BC设∠DAP分线AG交直线BPG．CF＝1＝时求线段AG长．
分析（1）余角性质∠ABE＝∠BCF证△ABE∽△BCF
（2）相似三角形性质＝＝等腰三角形性质BP＝2BE求值
（3）题意证△DPH∽△CPB＝＝求AE＝等腰三角形性质AE分∠BAP证∠EAG＝∠BAH＝45°△AEG等腰直角三角形求AG长．
解答证明：（1）∵AB⊥BC
∴∠ABE+∠FBC＝90°
∵CF⊥BF
∴∠BCF+∠FBC＝90°
∴∠ABE＝∠BCF
∵∠AEB＝∠BFC＝90°
∴△ABE∽△BCF
（2）∵△ABE∽△BCF
∴＝＝
∵AP＝ABAE⊥BF
∴BP＝2BE
∴＝＝
（3）图延长ADBG延长线交H点
∵AD∥BC
∴△DPH∽△CPB
∴＝＝
∵AB＝BC（1）知△ABE≌△BCF
∴CF＝BE＝EP＝1
∴BP＝2
代入式HP＝HE＝1+＝
∵△ABE∽△HAE
∴＝＝
∴AE＝
∵AP＝ABAE⊥BF
∴AE分∠BAP
∵AG分∠DAP
∴∠EAG＝∠BAH＝45°
∴△AEG等腰直角三角形．
∴AG＝AE＝3
点评题相似综合题考查全等三角形判定性质相似三角形判定性质添加恰辅助线构造相似三角形题关键．
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日期：201948 214548户：帝教育邮箱：dadijy@xyhcom学号：27691132
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选择题：题出四选项中中正确．请正确选项代号写面答题表（题10题题4分40分．）
1．（4分）已知5x＝6y（y≠0）列例式中正确（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）图示两四边形相似∠α度数（ ）
A．75° B．60° C．87° D．120°
3．（4分）△ABC∽△DEF相似3：2应高（ ）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9
4．（4分）图△ABC中点DE分ABAC中点△ADE面积4△ABC面积（ ）
A．8 B．12 C．14 D．16
5．（4分）图四边形ABCD接⊙O点I△ABC心∠AIC＝124°点EAD延长线∠CDE度数（ ）
A．56° B．62° C．68° D．78°
6．（4分）球20米秒速度竖直弹出空中高度h（米）时间t（秒）满足关系h＝20t﹣5t2球达高点时球运动时间（ ）
A．1秒 B．2秒 C．4秒 D．20秒
7．（4分）联欢会持亮莹明三位学机站成排亮恰站中间概率（ ）
A． B． C． D．
8．（4分）图张矩形纸片ABCD长AB＝a宽BC＝b．纸片折折痕EF矩形AFED矩形ABCD相似a：b＝（ ）
A．2：1 B．：1 C．3： D．3：2
9．（4分）欧里原记载形x2+ax＝b2方程图解法：画Rt△ABC∠ACB＝90°BC＝AC＝b斜边AB截取BD＝．该方程正根（ ）
A．AC长 B．AD长 C．BC长 D．CD长
10．（4分）图等腰△ABC中AB＝AC＝4cm∠B＝30°点P点B出发cms速度BC方运动点C停止时点Q点B出发1cms速度BA﹣AC方运动点C停止△BPQ面积y（cm2）运动时间x（s）列反映yx间函数关系图象（ ）
A． B．
C． D．
二填空题（题4题题5分满分20分．）
11．（5分）抛物线y＝x2左移1单位新抛物线解析式 ．
12．（5分）图边长4正方形ABCD中点B圆心AB半径画弧交角线BD点E图中阴影部分面积 （结果保留π）．
13．（5分）图示点C反例函数y＝ （x＞0）图象点C直线x轴y轴分交点ABAB＝BC已知△AOB面积1k值 ．
14．（5分）图示已知AD∥BC∠ABC＝90°AB＝8AD＝3BC＝4点PAB边动点△PAD△PBC相似AP＝ ．
三（题2题题8分满分16分．）
15．（8分）解方程：x（x+2）＝0．
16．（8分）已知△OAB面直角坐标系中位置图示．请解答问题：
（1）求作图：先△ABO绕原点O逆时针旋转90°△OA1B1原点O位似中心△OA1B1原点异侧位似2：1进行放△OA2B2
（2）直接写出点A1坐标点A2坐标．
四（题2题题8分满分16分．）
17．（8分）某区2014年投入教育费2500万元2016年投入教育费3025万元求2014年2016年该区投入教育费年均增长率．
18．（8分）估计河宽度勘测员河岸选定目标点A岸分取点BDEC点ABD条直线AD⊥DE点ACE条直线DE∥BC．测量BC＝24米BD＝12米DE＝40米求河宽度AB少米？
五（题2题题10分满分20分．）
19．（10分）图⊙O中弦ABCD交M点．
（1）求证：DM•MC＝BM•MA
（2）∠D＝60°⊙O半径2求弦AC长．
20．（10分）面直角坐标系xOy中已知抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1顶点C图象x轴交AB两点（点A点B左侧）．
（1）求m取值范围
（2）m取整数时求△ABC面积．
六（题满分12分）
21．（12分）透明盒子里装四分标数字1234球形状质等完全相．兰先盒子里机取出球记数字x放回盒子摇匀田机取出球记数字y
（1）列表法画树状图法表示出（xy）出现结果
（2）求兰田取次球确定点（xy）落反例函数y＝图象频率
（3）求兰田取次球确定数xy满足y概率．
七（题满分12分）
22．（12分）图Rt△ABP直角顶点P第四象限顶点AB分落反例函数y＝图象两支PB⊥x轴点 CPA⊥y轴点DAB分 x轴y轴相交点FE．已知点 B坐标（13）．
（1）填空：k＝
（2）证明：CD∥AB
（3）四边形ABCD面积△PCD面积相等时求点P坐标．
八（题满分14分）
23．（14分）图1四边形ABCD中AB⊥BCAD∥BC点PDC点AP＝AB分点A点C作直线BP垂线垂足点E点F．
（1）证明：△ABE∽△BCF
（2）＝求值
（3）图2AB＝BC设∠DAP分线AG交直线BPG．CF＝1＝时求线段AG长．
参考答案试题解析
选择题：题出四选项中中正确．请正确选项代号写面答题表（题10题题4分40分．）
1．（4分）已知5x＝6y（y≠0）列例式中正确（ ）
A． B． C． D．
分析例基性质：组成例四数做例项．两端两项做例外项中间两项做例项根两项积等两外项积答案．
解答解：A＝5y＝6x选项错误
B＝5x＝6y选项正确
C＝5y＝6x选项错误
D＝xy＝30选项错误
选：B．
点评题考查例性质关键掌握两项积等两外项积．
2．（4分）图示两四边形相似∠α度数（ ）
A．75° B．60° C．87° D．120°
分析根相似边形应角相等求解．
解答解：根相似边形特点知应角相等∠α＝360°﹣60°﹣138°﹣75°＝87°．选C．
点评考查相似边形性质四边形角360度实际运．
3．（4分）△ABC∽△DEF相似3：2应高（ ）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9
分析直接利相似三角形应高等相似进出答案．
解答解：∵△ABC∽△DEF相似3：2
∴应高：3：2．
选：A．
点评题考查相似三角形性质正确记忆相关性质解题关键．
4．（4分）图△ABC中点DE分ABAC中点△ADE面积4△ABC面积（ ）
A．8 B．12 C．14 D．16
分析直接利三角形中位线定理出DE∥BCDE＝BC利相似三角形判定性质出答案．
解答解：∵△ABC中点DE分ABAC中点
∴DE∥BCDE＝BC
∴△ADE∽△ABC
∵＝
∴＝
∵△ADE面积4
∴△ABC面积：16
选：D．
点评题考查三角形中位线相似三角形判定性质正确出△ADE∽△ABC解题关键．
5．（4分）图四边形ABCD接⊙O点I△ABC心∠AIC＝124°点EAD延长线∠CDE度数（ ）
A．56° B．62° C．68° D．78°
分析点I△ABC心知∠BAC＝2∠IAC∠ACB＝2∠ICA求∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC）利圆接四边形外角等角答案．
解答解：∵点I△ABC心
∴∠BAC＝2∠IAC∠ACB＝2∠ICA
∵∠AIC＝124°
∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）
＝180°﹣2（∠IAC+∠ICA）
＝180°﹣2（180°﹣∠AIC）
＝68°
四边形ABCD接⊙O
∴∠CDE＝∠B＝68°
选：C．
点评题考查三角形切圆心解题关键掌握三角形心性质圆接四边形性质．
6．（4分）球20米秒速度竖直弹出空中高度h（米）时间t（秒）满足关系h＝20t﹣5t2球达高点时球运动时间（ ）
A．1秒 B．2秒 C．4秒 D．20秒
分析已知函数式二次函数解析式高点抛物线顶点求达高点时间求顶点横坐标．
解答解：∵h＝20t﹣5t2＝﹣5t2+20t中
∵﹣5＜0
∴抛物线开口高点
时t＝﹣＝2．
选：B．
点评题考查二次函数实际生活中应较简单．
7．（4分）联欢会持亮莹明三位学机站成排亮恰站中间概率（ ）
A． B． C． D．
分析先利列表法展示6种等结果中亮恰站中间占2种然根概率定义求解．
解答解：列表：
6种等结果中亮恰站中间占2种
亮恰站中间概率＝
选：C．
点评题考查列表法树状图法：先利列举法树形图法重漏列举出结果求出n中选出符合事件AB结果数目m求出概率．
8．（4分）图张矩形纸片ABCD长AB＝a宽BC＝b．纸片折折痕EF矩形AFED矩形ABCD相似a：b＝（ ）
A．2：1 B．：1 C．3： D．3：2
分析根折叠性质AF＝AB＝a根相似边形性质＝＝然利例性质计算．
解答解：∵矩形纸片折折痕EF
∴AF＝AB＝a
∵矩形AFED矩形ABCD相似
∴＝＝
∴（）2＝2
∴＝．
选：B．
点评题考查相似边形性质：相似边形应边做相似．相似边形应角相等应边相等．
9．（4分）欧里原记载形x2+ax＝b2方程图解法：画Rt△ABC∠ACB＝90°BC＝AC＝b斜边AB截取BD＝．该方程正根（ ）
A．AC长 B．AD长 C．BC长 D．CD长
分析表示出AD长利勾股定理求出．
解答解：欧里原记载形x2+ax＝b2方程图解法：画Rt△ABC∠ACB＝90°BC＝AC＝b斜边AB截取BD＝
设AD＝x根勾股定理：（x+）2＝b2+（）2
整理：x2+ax＝b2
该方程正根AD长
选：B．
点评题考查解元二次方程﹣配方法熟练掌握完全方公式解题关键．
10．（4分）图等腰△ABC中AB＝AC＝4cm∠B＝30°点P点B出发cms速度BC方运动点C停止时点Q点B出发1cms速度BA﹣AC方运动点C停止△BPQ面积y（cm2）运动时间x（s）列反映yx间函数关系图象（ ）
A． B．
C． D．
分析作AH⊥BCH根等腰三角形性质BH＝CH利∠B＝30°计算出AH＝AB＝2BH＝AH＝2BC＝2BH＝4利速度公式点PB点运动C需4sQ点运动C需8s然分类讨：0≤x≤4时作QD⊥BCD图1BQ＝xBP＝xDQ＝BQ＝x利三角形面积公式y＝x24＜x≤8时作QD⊥BCD图2CQ＝8﹣xBP＝4DQ＝CQ＝（8﹣x）利三角形面积公式y＝﹣x+80≤x≤4时函数图象抛物线部分4＜x≤8时函数图象线段易答案D．
解答解：作AH⊥BCH
∵AB＝AC＝4cm
∴BH＝CH
∵∠B＝30°
∴AH＝AB＝2BH＝AH＝2
∴BC＝2BH＝4
∵点P运动速度cmsQ点运动速度1cms
∴点PB点运动C需4sQ点运动C需8s
0≤x≤4时作QD⊥BCD图1BQ＝xBP＝x
Rt△BDQ中DQ＝BQ＝x
∴y＝•x•x＝x2
4＜x≤8时作QD⊥BCD图2CQ＝8﹣xBP＝4
Rt△BDQ中DQ＝CQ＝（8﹣x）
∴y＝•（8﹣x）•4＝﹣x+8
综述y＝．
选：D．
点评题考查动点问题函数图象：通分类讨利三角形面积公式yx函数关系然根二次函数次函数图象性质解决问题．
二填空题（题4题题5分满分20分．）
11．（5分）抛物线y＝x2左移1单位新抛物线解析式 y＝（x+1）2 ．
分析先确定抛物线y＝x2顶点坐标（00）利点移规律点（00）移应点坐标（﹣10）然根顶点式写出移抛物线解析式．
解答解：抛物线y＝x2顶点坐标（00）点（00）左移1单位应点坐标（﹣10）新抛物线解析式y＝（x+1）2．
答案y＝（x+1）2．
点评题考查二次函数图象变换：抛物线移形状变a变求移抛物线解析式通常利两种方法：求出原抛物线意两点移坐标利定系数法求出解析式二考虑移顶点坐标求出解析式．
12．（5分）图边长4正方形ABCD中点B圆心AB半径画弧交角线BD点E图中阴影部分面积 8﹣2π （结果保留π）．
分析根S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE计算
解答解：S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE＝×4×4﹣＝8﹣2π
答案8﹣2π．
点评题考查扇形面积计算正方形性质等知识解题关键学会分割法求阴影部分面积．
13．（5分）图示点C反例函数y＝ （x＞0）图象点C直线x轴y轴分交点ABAB＝BC已知△AOB面积1k值 4 ．
分析根题意设出点A坐标点C点B坐标根△AOB面积1求k值．
解答解：设点A坐标（﹣a0）
∵点C直线x轴y轴分交点ABAB＝BC△AOB面积1
∴点C（a）
∴点B坐标（0）
∴＝1
解k＝4
答案：4．
点评题考查反例函数系数k意义次函数图象点坐标特征反例函数图象点坐标特征解答题关键明确题意找出求问题需条件利数形结合思想解答．
14．（5分）图示已知AD∥BC∠ABC＝90°AB＝8AD＝3BC＝4点PAB边动点△PAD△PBC相似AP＝ 26 ．
分析AD∥BC∠ABC＝90°易∠PAD＝∠PBC＝90°AB＝8AD＝3BC＝4设AP长xBP长8﹣x然分△APD∽△BPC△APD∽△BCP分析利相似三角形应边成例求解求答案．
解答解：∵AB⊥BC
∴∠B＝90°．
∵AD∥BC
∴∠A＝180°﹣∠B＝90°
∴∠PAD＝∠PBC＝90°．
AB＝8AD＝3BC＝4
设AP长xBP长8﹣x．
AB边存P点△PAD△PBC相似分两种情况：
①△APD∽△BPCAP：BP＝AD：BCx：（8﹣x）＝3：4
解x＝
②△APD∽△BCPAP：BC＝AD：BPx：4＝3：（8﹣x）
解x＝2x＝6．
AP＝AP＝2AP＝6．
答案：26．
点评题考查相似三角形性质．注意利分类讨思想求解关键．
三（题2题题8分满分16分．）
15．（8分）解方程：x（x+2）＝0．
分析原方程转化x＝0x+2＝0然解次方程．
解答解：∵x＝0x+2＝0
∴x1＝0x2＝﹣2．
点评题考查解元二次方程﹣式分解法：先方程右边变形0方程左边分解两次式积样原方程转化两元次方程然解次方程元二次方程解．
16．（8分）已知△OAB面直角坐标系中位置图示．请解答问题：
（1）求作图：先△ABO绕原点O逆时针旋转90°△OA1B1原点O位似中心△OA1B1原点异侧位似2：1进行放△OA2B2
（2）直接写出点A1坐标点A2坐标．
分析（1）直接利位似图形性质出应点位置进出答案
（2）利（1）中画图形进出答案．
解答解：（1）图示：△OA1B1△OA2B2求
（2）点A1坐标：（﹣13）点A2坐标：（2﹣6）．
点评题考查位似变换旋转变换正确出应点位置解题关键．
四（题2题题8分满分16分．）
17．（8分）某区2014年投入教育费2500万元2016年投入教育费3025万元求2014年2016年该区投入教育费年均增长率．
分析般增长量＝增长前量×（1+增长率）2015年投入教育费2500（1+x）万元2015年基础增长x2016年教育费数额列出方程求解．
解答解：设增长率x根题意2015年2500（1+x）万元2016年2500（1+x）2万元．
2500（1+x）2＝3025
解x＝01＝10x＝﹣21（合题意舍）．
答：两年投入教育费均增长率10．
点评题考查元二次方程中增长率知识．增长前量×（1+年均增长率）年数＝增长量．
18．（8分）估计河宽度勘测员河岸选定目标点A岸分取点BDEC点ABD条直线AD⊥DE点ACE条直线DE∥BC．测量BC＝24米BD＝12米DE＝40米求河宽度AB少米？
分析根题意出△ABE∽△CDE进利相似三角形性质出答案．
解答解：设宽度ABx米
∵DE∥BC
∴△ABC∽△ADE
∴＝
∵BC＝24BD＝12DE＝40代入
∴＝
解x＝18
答：河宽度18米．
点评题考查相似三角形实际生活中应根题意出△ABE∽△CDE解答题关键．
五（题2题题10分满分20分．）
19．（10分）图⊙O中弦ABCD交M点．
（1）求证：DM•MC＝BM•MA
（2）∠D＝60°⊙O半径2求弦AC长．
分析（1）根圆周角定理∠D＝∠B证明△DMA∽△BMC根相似三角形性质列出例式证明结
（2）连接OAOCO作OH⊥ACH点根圆周角定理垂径定理计算．
解答（1）证明：∵＝
∴∠D＝∠B∵∠DMA＝∠BMC
∴△DMA∽△BMC
∴＝
∴DM•MC＝BM•MA
（2）连接OAOCO作OH⊥ACH点
∵∠D＝60°
∴∠AOC＝120°∠OAH＝30°AH＝CH
∵⊙O半径2
∴AH＝
∵AC＝2AH
∴AC＝2．
点评题考查相似三角形判定性质圆周角定理垂径定理掌握圆周角定理相似三角形判定定理性质定理解题关键．
20．（10分）面直角坐标系xOy中已知抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1顶点C图象x轴交AB两点（点A点B左侧）．
（1）求m取值范围
（2）m取整数时求△ABC面积．
分析（1）根抛物线x轴两交点△＞0求m取值范围．
（2）利（1）中m取值范围确定m＝2然根抛物线解析式求点AB坐标利三角形面积公式解答．
解答解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1x轴两交点令y＝0．
∴x2﹣4x+2m﹣1＝0．
∵x轴两交点
∴方程两等实数根．
∴△＞0．△＝（﹣4）2﹣4•（2m﹣1）＞0
∴m＜25．
（2）∵m＜25m取整数
∴m＝2．
m＝2时抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1．
∴C坐标（2﹣1）．
令y＝0x2﹣4x+3＝0解x1＝1x2＝3．
∴抛物线x轴两交点坐标A（10）B（30）
∴△ABC面积＝1．
点评考查抛物线x轴交点坐标二次函数图象点坐标特征二次函数图象系数关系等知识点解题时注意二次函数元二次方程间转化关系．
六（题满分12分）
21．（12分）透明盒子里装四分标数字1234球形状质等完全相．兰先盒子里机取出球记数字x放回盒子摇匀田机取出球记数字y
（1）列表法画树状图法表示出（xy）出现结果
（2）求兰田取次球确定点（xy）落反例函数y＝图象频率
（3）求兰田取次球确定数xy满足y概率．
分析（1）列表出等情况数
（2）找出点（xy）落反例函数y＝图象情况数求出求概率
（3）找出确定数xy满足y情况数求出求概率．
解答解：（1）列表：
1
2
3
4
1
（11）
（21）
（31）
（41）
2
（12）
（22）
（32）
（42）
3
（13）
（23）
（33）
（43）
4
（14）
（24）
（34）
（44）
等结果16种分（11）（12）（13）（14）（21）（22）（23）（24）（31）（32）（33）（34）（41）（42）（43）（44）
（2）中点（xy）落反例函数y＝图象情况：（23）（32）2种
P（点（xy）落反例函数y＝图象）＝＝
（3）确定数xy满足y情况：（11）（12）（13）（14）（21）（22）（31）（41）8种
P（确定数xy满足y）＝＝．
点评题考查列表法树状图法反例函数图象点坐标特征知识点：概率＝求情况数总情况数．
七（题满分12分）
22．（12分）图Rt△ABP直角顶点P第四象限顶点AB分落反例函数y＝图象两支PB⊥x轴点 CPA⊥y轴点DAB分 x轴y轴相交点FE．已知点 B坐标（13）．
（1）填空：k＝ 3
（2）证明：CD∥AB
（3）四边形ABCD面积△PCD面积相等时求点P坐标．
分析（1）点B坐标利反例函数图象点坐标特征求出k值
（2）设A点坐标（a）D点坐标（0）P点坐标（1）C点坐标（10）进出PBPCPAPD长度四条线段长度出结合∠P＝∠P出△PDC∽△PAB相似三角形性质出∠CDP＝∠A利位角相等两直线行证出CD∥AB
（3）四边形ABCD面积△PCD面积相等出S△PAB＝2S△PCD利三角形面积公式出关a方程解取负值代入P点坐标中求出结．
解答（1）解：∵B点（13）反例函数y＝图象
∴k＝1×3＝3．
答案：3．
（2）证明：∵反例函数解析式
∴设A点坐标（a）．
∵PB⊥x轴点CPA⊥y轴点 D
∴D点坐标（0）P点坐标（1）C点坐标（10）
∴PB＝3﹣PC＝﹣PA＝1﹣aPD＝1
∴
∴．
∵∠P＝∠P
∴△PDC∽△PAB
∴∠CDP＝∠A
∴CD∥AB．
（3）解：∵四边形ABCD面积△PCD面积相等
∴S△PAB＝2S△PCD
∴×（3﹣）×（1﹣a）＝2××1×（﹣）
整理：（a﹣1）2＝2
解：a1＝1﹣a2＝1+（舍）
∴P点坐标（1﹣3﹣3）．
点评题考查反例函数图象点坐标特征相似三角形判定性质行线判定三角形面积解题关键：（1）根点坐标利反例函数图象点坐标特征求出k值（2）利相似三角形判定定理找出△PDC∽△PAB（3）三角形面积公式找出关a方程．
八（题满分14分）
23．（14分）图1四边形ABCD中AB⊥BCAD∥BC点PDC点AP＝AB分点A点C作直线BP垂线垂足点E点F．
（1）证明：△ABE∽△BCF
（2）＝求值
（3）图2AB＝BC设∠DAP分线AG交直线BPG．CF＝1＝时求线段AG长．
分析（1）余角性质∠ABE＝∠BCF证△ABE∽△BCF
（2）相似三角形性质＝＝等腰三角形性质BP＝2BE求值
（3）题意证△DPH∽△CPB＝＝求AE＝等腰三角形性质AE分∠BAP证∠EAG＝∠BAH＝45°△AEG等腰直角三角形求AG长．
解答证明：（1）∵AB⊥BC
∴∠ABE+∠FBC＝90°
∵CF⊥BF
∴∠BCF+∠FBC＝90°
∴∠ABE＝∠BCF
∵∠AEB＝∠BFC＝90°
∴△ABE∽△BCF
（2）∵△ABE∽△BCF
∴＝＝
∵AP＝ABAE⊥BF
∴BP＝2BE
∴＝＝
（3）图延长ADBG延长线交H点
∵AD∥BC
∴△DPH∽△CPB
∴＝＝
∵AB＝BC（1）知△ABE≌△BCF
∴CF＝BE＝EP＝1
∴BP＝2
代入式HP＝HE＝1+＝
∵△ABE∽△HAE
∴＝＝
∴AE＝
∵AP＝ABAE⊥BF
∴AE分∠BAP
∵AG分∠DAP
∴∠EAG＝∠BAH＝45°
∴△AEG等腰直角三角形．
∴AG＝AE＝3
点评题相似综合题考查全等三角形判定性质相似三角形判定性质添加恰辅助线构造相似三角形题关键．
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日期：201948 214548户：帝教育邮箱：dadijy@xyhcom学号：27691132
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