中考数学学情检测模拟试卷
．选择题（满分30分题3分）
1．ABC三点直线线段AB＝5cmBC＝4cmAC两点距离（ ）
A．1cm B．9cm
C．1cm9cm D．答案
2．图数轴ABCD四点中表示绝值相等两实数点（ ）
A．点A点D B．点B 点D C．点B点C D．点C点D
3．县口约530060科学记数法表示（ ）
A．53006×10 B．53006×105
C．53×104 D．053×106
4．图某体方形状图（视图）体表面展开成面面图形？（ ）
A． B．
C． D．
5．列图形中中心称图形（ ）
A． B． C． D．
6．化简结果（ ）
A． B． C．a﹣b D．b﹣a
7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象图出列四结：①a＜0②b＞0③b2﹣4ac＞0④a+b+c＜0中结正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．黄帅张正方形纸图示虚线连续折剪带直角部分然开形状（ ）
A． B． C． D．
9．面直角坐标系中已知线段AB两端点分A（4﹣1）B（11）线段AB移线段A′B′点A坐标（﹣22）点B′坐标（ ）
A．（﹣54） B．（43） C．（﹣1﹣2） D．（﹣2﹣1）
10．某赛季甲乙两名篮球运动员参加10场赛场分情况图列四结中正确（ ）
A．甲运动员分均数乙运动员分均数
B．甲运动员分中位数乙运动员分中位数
C．甲运动员分值乙运动员分值
D．甲运动员分方差乙运动员分方差
二．填空题（6题满分18分题3分）
11．函数中变量x取值范围_______．
12．4块完全相长方形拼成正方形（图）方法计算图中阴影部分面积1关ab等式__________．
13．透明口袋中装5红球干白球颜色外完全相通次摸球实验发现摸红球频率稳定025附估计口袋中白球约 ．
14．图直线AD∥BE∥CFBC＝ACDE＝6EF值_________．
15．中国早开始负数中国古代数学著作九章算术方程章世界数学史首次引负数．果+20表示增加20减少6记作_________．
16．△ABC中已知∠CAB＝60°DE分边ABAC点∠AED＝60°ED+DB＝CE∠CDB＝2∠CDE∠DCB等___________．
三．解答题（13题满分72分）
17．（5分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．
18．（5分）解等式组
19．（5分）图矩形ABCD中CE⊥BDECF分∠DCEDB交点F．
（1）求证：BF＝BC
（2）AB＝4cmAD＝3cm求CF长．
20．（5分）图已知反例函数y＝图象次函数y＝x+b图象交点A（14）点B（﹣4n）．
（1）求nb值
（2）求△OAB面积
（3）直接写出次函数值反例函数值变量x取值范围．
21．（5分）已知关x元二次方程x2+mx﹣6＝0．
（1）求证：m实数方程总两相等实数根
（2）m＝1配方法解元二次方程．
22．（5分）某单位职工200中青年职工（20﹣35岁）中年职工（35﹣50岁）老年职工（50岁）占例扇形统计图示．解该单位职工健康情况张王李单位职工进行抽样调查收集数进行整理绘制统计表分表1表2表3．
表1：张抽样调查单位3名职工健康指数
年龄
26
42
57
健康指数
97
79
72
表2：王抽样调查单位10名职工健康指数
年龄
23
25
26
32
33
37
39
42
48
52
健康指数
93
89
90
83
79
75
80
69
68
60
表3：李抽样调查单位10名职工健康指数
年龄
22
29
31
36
39
40
43
46
51
55
健康指数
94
90
88
85
82
78
72
76
62
60
根述材料回答问题：
（1）扇形统计图中老年职工占部分圆心角度数_______
（2）张王李三中______抽样调查数够较反映出该单位职工健康情况简说明两位学抽样调查足处．
23．（5分）图BD△ABC角分线垂直分线分交ABBDBC点EFG连接EDDG．
（1）请判断四边形EBGD形状说明理
（2）∠ABC＝30°∠C＝45°ED＝2点HBD动点求HG+HC值．
24．（5分）图点O△ABC边AB点⊙O边AC相切点E边BCAB分相交点DFDE＝EF．
（1）求证：∠C＝90°
（2）BC＝3sinA＝时求AF长．
25．（5分）阅读列材料：阅读列材料：
北京城市总体规划（2004 年﹣2020 年）中房山区确定城市发展新区生态涵养区承担着首济发展生态涵养口疏解休闲度假等功．
年房山区区生产总值财政收入均稳定增长．2011 年房山区方生产总值 4160 亿元2012 年科学助力年方生产总值 4493 亿元年增长802013 年房山努力区域济发展取新突破方生产总值 4818 亿元年增长 722014 年房山区域济稳中提质完成方生产总值 5193 亿元年增长 782015 年房山区统筹推进稳增长区生产总值 5547 亿元年增长 682016 年济稳运行区生产总值 593 亿元年增长 69．
根材料解答列问题：
（1）选择折线图条形图 2011 年 2016 年方生产总值表示出图中标明相应数
（2）根绘制统计图中信息预估 2017 年房山区方生产总值________ 亿元
预估理_________．
26．（5分）已知yx函数变量x取值范围x≠0全体实数表yx组应值．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
﹣
1
2
3
…
y
…
﹣
﹣
﹣
m
…
华根学函数验利述表格反映出yx间变化规律该函数图象性质进行探究．面华探究程请补充完整：
（1）表格中读出变量﹣2时函数值________
（2）图面直角坐标系xOy中描出表中应值坐标点．根描出点画出该函数图象
（3）画出函数图象标出x＝2时应点写出m＝_________．
（4）结合函数图象写出该函数条性质：_________．
27．（7分）二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m常数m≠0）三种说法：
①m值函数图象定定点（﹣1﹣3）
②m＝﹣1时函数图象坐标轴3交点
③m＜0x≥﹣时函数yx增减
判断真假说明理．
28．（7分）已知图边长10等边△ABC．
（1）作图：三角形ABC中找点P连接PAPBPC△PAB△PBC△PAC面积相等．（写作法保留痕迹．）
（2）求点P三边距离PA长．
29．（8分）图矩形ABCD中AB＝3BC＝4角线AC绕角线交点O旋转分交边ADBC点EF点P边DC动点保持DP＝AE连接PEPF设AE＝x（0＜x＜3）．
（1）填空：PC＝_______FC＝_______（含x代数式表示）
（2）求△PEF面积值
（3）运动程中PE⊥PF否成立？成立求出x值成立请说明理．
参考答案
．选择题
1．解：第种情况：C点AB间AC＝AB﹣BC＝1cm
第二种情况：C点AB延长线时AC＝AB+BC＝9cm．
选：C．
2．解：|﹣2|＝2|﹣1|＝1＝|1||3|＝3
选：C．
3．解：∵5300606位数
∴10指数应5
选：B．
4．解：∵视图左视图长方形
∴体柱体
∵俯视图圆
∴体圆柱
图A圆柱展开图．
选：A．
5．解：A中心称图形选项错误
B中心称图形选项正确
C中心称图形选项错误
D中心称图形选项错误
选：B．
6．解：原式＝＝．
选：B．
7．解：①∵抛物线开口
∴a＜0结①正确
②∵抛物线称轴直线x＝﹣1
∴﹣＝﹣1
∴b＝2a＜0结②错误
③∵抛物线x轴两交点
∴△＝b2﹣4ac＞0结③正确
④∵x＝1时y＜0
∴a+b+c＜0结④正确．
选：C．
8．解：严格图中序右折左折直角顶点处剪直角三角形展开结．选C．
9．解：∵点A（4﹣1）左移6单位移3单位A′（﹣22）
∴点B（11）左移6单位移3单位应点B′坐标（﹣54）．
选：A．
10．解：A图知甲运动员分8场分乙运动员分甲运动员分均数乙运动员分均数选项错误
B图知甲运动员8场分乙运动员分甲运动员分中位数乙运动员分中位数选项错误
C图知甲运动员分值5分乙运动员分值5分甲运动员分值乙运动员分值选项正错误
D图知甲运动员分数波动性较乙运动员分数波动性较乙运动员成绩甲运动员成绩稳定甲运动员分方差乙运动员分方差选项正确．
选：D．
二．填空题（6题满分18分题3分）
11．解：根题意知
解：x≥4
答案：x≥4．
12．解：S阴影＝4S长方形＝4ab①
S阴影＝S正方形﹣S空白正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②
①②：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
答案：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
13．解：设白球数：x
∵摸红色球频率稳定025左右
∴口袋中红色球概率025
∴＝
解：x＝15
白球数15
答案：15．
14．解：∵BC＝AC
∴＝
∵直线AD∥BE∥CF
∴＝＝
解：EF＝3
答案：3．
15．解：根正数负数定义知减少6记作﹣6．
答案：﹣6．
16．解：延长ABFBF＝AD连接CF图
∵∠CAD＝60°∠AED＝60°
∴△ADE等边三角形
∴AD＝DE＝AE∠ADE＝60°
∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°
∵∠CDB＝2∠CDE
∴3∠CDE＝120°解∠CDE＝40°
∴∠CDB＝2∠CDE＝80°
∵BF＝AD
∴BF＝DE
∵DE+BD＝CE
∴BF+BD＝CEDF＝CE
∵AF＝AD+DFAC＝AE+CE
∴AF＝AC
∠BAC＝60°
∴△AFC等边三角形
∴CF＝AC∠F＝60°
△ACD△FCB 中
∴△ACD≌△FCB （SAS）
∴CB＝CD
∴∠CBD＝∠CDB＝80°
∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．
三．解答题（13题满分72分）
17．解：原式＝3﹣+1﹣+＝2+1．
18．解：解等式2x+1≥﹣1：x≥﹣1
解等式x+1＞4（x﹣2）：x＜3
等式组解集﹣1≤x＜3．
19．证明：（1）∵四边形ABCD矩形∴∠BCD＝90°
∴∠CDB+∠DBC＝90°．
∵CE⊥BD∴∠DBC+∠ECB＝90°．
∴∠ECB＝∠CDB．
∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF∠BCF＝∠ECB+∠ECF∠DCF＝∠ECF
∴∠CFB＝∠BCF
∴BF＝BC
（2）∵四边形ABCD矩形∴DC＝AB＝4（cm）BC＝AD＝3（cm）．
Rt△BCD中勾股定理BD＝＝5．
∵BD•CE＝BC•DC
∴CE＝．
∴BE＝．
∴EF＝BF﹣BE＝3﹣．
∴CF＝cm．
20．解：（1）A点（14）分代入反例函数y＝次函数y＝x+b
k＝1×41+b＝4
解k＝4b＝3
∵点B（﹣4n）反例函数y＝图象
∴n＝＝﹣1
（2）图设直线y＝x+3y轴交点C
∵x＝0时y＝3
∴C（03）
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝75
（3）∵B（﹣4﹣1）A（14）
∴根图象知：x＞1﹣4＜x＜0时次函数值反例函数值．
21．（1）证明：△＝m2﹣4×1×（﹣6）＝m2+24．
∵m2≥0
∴m2+24＞0△＞0
∴m实数方程总两相等实数根
（2）解：m＝1时原方程x2+x﹣6＝0
移项：x2+x＝6
配方：x2+2×x+（）2＝6+（）2（x+）2＝（）2
开方：x+＝±
∴x1＝2x2＝﹣3．
22．解：（1）扇形统计图中老年职工占部分圆心角度数360°×20＝72°
答案：72°
（2）李抽样调查数够较反映出该单位职工健康情况
张抽样调查数3样容量太少． 王抽样调查数集中中青年职工样够全面．
答案：李．
23．解：（1）四边形EBGD菱形．
理：∵EG垂直分BD
∴EB＝EDGB＝GD
∴∠EBD＝∠EDB
∵∠EBD＝∠DBC
∴∠EDF＝∠GBF
△EFD△GFB中
∴△EFD≌△GFB
∴ED＝BG
∴BE＝ED＝DG＝GB
∴四边形EBGD菱形．
（2）作EM⊥BCMDN⊥BCN连接EC交BD点H时HG+HC
Rt△EBM中∵∠EMB＝90°∠EBM＝30°EB＝ED＝2
∴EM＝BE＝
∵DE∥BCEM⊥BCDN⊥BC
∴EM∥DNEM＝DN＝MN＝DE＝2
Rt△DNC中∵∠DNC＝90°∠DCN＝45°
∴∠NDC＝∠NCD＝45°
∴DN＝NC＝
∴MC＝3
Rt△EMC中∵∠EMC＝90°EM＝．MC＝3
∴EC＝＝＝10．
∵HG+HC＝EH+HC＝EC
∴HG+HC值10．
24．解：（1）连接OEBE
∵DE＝EF
∴
∴∠OBE＝∠DBE
∵OE＝OB
∴∠OEB＝∠OBE
∴∠OEB＝∠DBE
∴OE∥BC
∵⊙O边AC相切点E
∴OE⊥AC
∴BC⊥AC
∴∠C＝90°
（2）△ABC∠C＝90°BC＝3sinA＝
∴AB＝5
设⊙O半径rAO＝5﹣r
Rt△AOE中sinA＝＝＝
∴r＝
∴AF＝5﹣2×＝
25．解：（1）2011 年 2016 年方生产总值图示
（2）设20142016均增长率x
5193（1+x）2＝593
解x≈14
3年均增长率估计2017年增长率
2017年房山区方生产总值593×（1+14）≈65602亿元
理3年均增长率估计2017年增长率．
答案分：656023年均增长率估计2017年增长率．
26．解：（1）变量﹣2时函数值
答案：
（2）该函数图象图示
（3）x＝2时应点 图示
m＝
答案：
（4）函数性质：0＜x＜1时yx增减．
答案：0＜x＜1时yx增减．
27．解：①真命题
理：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m＝（x2+5x+4）m+3x
∴x2+5x+4＝0时x＝﹣4x＝﹣1
∴x＝﹣1时y＝﹣3x＝﹣4时y＝﹣12
∴二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m常数m≠0）图象定定点（﹣1﹣3）
①真命题
②假命题
理：m＝﹣1时函数y＝﹣x2﹣2x﹣4
∵y＝0时﹣x2﹣2x﹣4＝0△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）×（﹣4）＝﹣12＜0x＝0时y＝﹣4
∴抛物线x轴交点y轴交点
②假命题
③假命题
理：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m
∴称轴x＝﹣＝﹣＝﹣﹣
∵m＜0x≥﹣时函数yx增减
∴m＝
∵m＜0m＝矛盾
③假命题
28．解：（1）图示点P求
（2）（1）点P△ABC角分线交点
∴∠DBP＝30°∠ADB＝90°BD＝BC＝5
∴PD＝tan30°×BD＝
∴点P三边距离
∵Rt△ABD中AD＝tan60°×BD＝5
∴AP＝AD﹣PD＝5﹣＝．
29．解：（1）∵四边形ABCD矩形
∴AD∥BCDC＝AB＝3AO＝CO
∴∠DAC＝∠ACBAO＝CO∠AOE＝∠COF
∴△AEO≌△CFO（ASA）
∴AE＝CF
∵AE＝xDP＝AE
∴DP＝xCF＝xDE＝4﹣x
∴PC＝CD﹣DP＝3﹣x
答案：3﹣xx
（2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP
∴S△EFP＝﹣﹣×x×（3﹣x）＝x2﹣x+6＝（x﹣）2+
∴x＝时△PEF面积值
（3）成立
理：PE⊥PF∠EPD+∠FPC＝90°
∵∠EPD+∠DEP＝90°
∴∠DEP＝∠FPCCF＝DP＝AE∠EDP＝∠PCF＝90°
∴△DPE≌△CFP（AAS）
∴DE＝CP
∴3﹣x＝4﹣x
方程解
∴存x值PE⊥PF
PE⊥PF成立．
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．选择题（满分30分题3分）
1．ABC三点直线线段AB＝5cmBC＝4cmAC两点距离（ ）
A．1cm B．9cm
C．1cm9cm D．答案
2．图数轴ABCD四点中表示绝值相等两实数点（ ）
A．点A点D B．点B 点D C．点B点C D．点C点D
3．县口约530060科学记数法表示（ ）
A．53006×10 B．53006×105
C．53×104 D．053×106
4．图某体方形状图（视图）体表面展开成面面图形？（ ）
A． B．
C． D．
5．列图形中中心称图形（ ）
A． B． C． D．
6．化简结果（ ）
A． B． C．a﹣b D．b﹣a
7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象图出列四结：①a＜0②b＞0③b2﹣4ac＞0④a+b+c＜0中结正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．黄帅张正方形纸图示虚线连续折剪带直角部分然开形状（ ）
A． B． C． D．
9．面直角坐标系中已知线段AB两端点分A（4﹣1）B（11）线段AB移线段A′B′点A坐标（﹣22）点B′坐标（ ）
A．（﹣54） B．（43） C．（﹣1﹣2） D．（﹣2﹣1）
10．某赛季甲乙两名篮球运动员参加10场赛场分情况图列四结中正确（ ）
A．甲运动员分均数乙运动员分均数
B．甲运动员分中位数乙运动员分中位数
C．甲运动员分值乙运动员分值
D．甲运动员分方差乙运动员分方差
二．填空题（6题满分18分题3分）
11．函数中变量x取值范围_______．
12．4块完全相长方形拼成正方形（图）方法计算图中阴影部分面积1关ab等式__________．
13．透明口袋中装5红球干白球颜色外完全相通次摸球实验发现摸红球频率稳定025附估计口袋中白球约 ．
14．图直线AD∥BE∥CFBC＝ACDE＝6EF值_________．
15．中国早开始负数中国古代数学著作九章算术方程章世界数学史首次引负数．果+20表示增加20减少6记作_________．
16．△ABC中已知∠CAB＝60°DE分边ABAC点∠AED＝60°ED+DB＝CE∠CDB＝2∠CDE∠DCB等___________．
三．解答题（13题满分72分）
17．（5分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．
18．（5分）解等式组
19．（5分）图矩形ABCD中CE⊥BDECF分∠DCEDB交点F．
（1）求证：BF＝BC
（2）AB＝4cmAD＝3cm求CF长．
20．（5分）图已知反例函数y＝图象次函数y＝x+b图象交点A（14）点B（﹣4n）．
（1）求nb值
（2）求△OAB面积
（3）直接写出次函数值反例函数值变量x取值范围．
21．（5分）已知关x元二次方程x2+mx﹣6＝0．
（1）求证：m实数方程总两相等实数根
（2）m＝1配方法解元二次方程．
22．（5分）某单位职工200中青年职工（20﹣35岁）中年职工（35﹣50岁）老年职工（50岁）占例扇形统计图示．解该单位职工健康情况张王李单位职工进行抽样调查收集数进行整理绘制统计表分表1表2表3．
表1：张抽样调查单位3名职工健康指数
年龄
26
42
57
健康指数
97
79
72
表2：王抽样调查单位10名职工健康指数
年龄
23
25
26
32
33
37
39
42
48
52
健康指数
93
89
90
83
79
75
80
69
68
60
表3：李抽样调查单位10名职工健康指数
年龄
22
29
31
36
39
40
43
46
51
55
健康指数
94
90
88
85
82
78
72
76
62
60
根述材料回答问题：
（1）扇形统计图中老年职工占部分圆心角度数_______
（2）张王李三中______抽样调查数够较反映出该单位职工健康情况简说明两位学抽样调查足处．
23．（5分）图BD△ABC角分线垂直分线分交ABBDBC点EFG连接EDDG．
（1）请判断四边形EBGD形状说明理
（2）∠ABC＝30°∠C＝45°ED＝2点HBD动点求HG+HC值．
24．（5分）图点O△ABC边AB点⊙O边AC相切点E边BCAB分相交点DFDE＝EF．
（1）求证：∠C＝90°
（2）BC＝3sinA＝时求AF长．
25．（5分）阅读列材料：阅读列材料：
北京城市总体规划（2004 年﹣2020 年）中房山区确定城市发展新区生态涵养区承担着首济发展生态涵养口疏解休闲度假等功．
年房山区区生产总值财政收入均稳定增长．2011 年房山区方生产总值 4160 亿元2012 年科学助力年方生产总值 4493 亿元年增长802013 年房山努力区域济发展取新突破方生产总值 4818 亿元年增长 722014 年房山区域济稳中提质完成方生产总值 5193 亿元年增长 782015 年房山区统筹推进稳增长区生产总值 5547 亿元年增长 682016 年济稳运行区生产总值 593 亿元年增长 69．
根材料解答列问题：
（1）选择折线图条形图 2011 年 2016 年方生产总值表示出图中标明相应数
（2）根绘制统计图中信息预估 2017 年房山区方生产总值________ 亿元
预估理_________．
26．（5分）已知yx函数变量x取值范围x≠0全体实数表yx组应值．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
﹣
1
2
3
…
y
…
﹣
﹣
﹣
m
…
华根学函数验利述表格反映出yx间变化规律该函数图象性质进行探究．面华探究程请补充完整：
（1）表格中读出变量﹣2时函数值________
（2）图面直角坐标系xOy中描出表中应值坐标点．根描出点画出该函数图象
（3）画出函数图象标出x＝2时应点写出m＝_________．
（4）结合函数图象写出该函数条性质：_________．
27．（7分）二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m常数m≠0）三种说法：
①m值函数图象定定点（﹣1﹣3）
②m＝﹣1时函数图象坐标轴3交点
③m＜0x≥﹣时函数yx增减
判断真假说明理．
28．（7分）已知图边长10等边△ABC．
（1）作图：三角形ABC中找点P连接PAPBPC△PAB△PBC△PAC面积相等．（写作法保留痕迹．）
（2）求点P三边距离PA长．
29．（8分）图矩形ABCD中AB＝3BC＝4角线AC绕角线交点O旋转分交边ADBC点EF点P边DC动点保持DP＝AE连接PEPF设AE＝x（0＜x＜3）．
（1）填空：PC＝_______FC＝_______（含x代数式表示）
（2）求△PEF面积值
（3）运动程中PE⊥PF否成立？成立求出x值成立请说明理．
参考答案
．选择题
1．解：第种情况：C点AB间AC＝AB﹣BC＝1cm
第二种情况：C点AB延长线时AC＝AB+BC＝9cm．
选：C．
2．解：|﹣2|＝2|﹣1|＝1＝|1||3|＝3
选：C．
3．解：∵5300606位数
∴10指数应5
选：B．
4．解：∵视图左视图长方形
∴体柱体
∵俯视图圆
∴体圆柱
图A圆柱展开图．
选：A．
5．解：A中心称图形选项错误
B中心称图形选项正确
C中心称图形选项错误
D中心称图形选项错误
选：B．
6．解：原式＝＝．
选：B．
7．解：①∵抛物线开口
∴a＜0结①正确
②∵抛物线称轴直线x＝﹣1
∴﹣＝﹣1
∴b＝2a＜0结②错误
③∵抛物线x轴两交点
∴△＝b2﹣4ac＞0结③正确
④∵x＝1时y＜0
∴a+b+c＜0结④正确．
选：C．
8．解：严格图中序右折左折直角顶点处剪直角三角形展开结．选C．
9．解：∵点A（4﹣1）左移6单位移3单位A′（﹣22）
∴点B（11）左移6单位移3单位应点B′坐标（﹣54）．
选：A．
10．解：A图知甲运动员分8场分乙运动员分甲运动员分均数乙运动员分均数选项错误
B图知甲运动员8场分乙运动员分甲运动员分中位数乙运动员分中位数选项错误
C图知甲运动员分值5分乙运动员分值5分甲运动员分值乙运动员分值选项正错误
D图知甲运动员分数波动性较乙运动员分数波动性较乙运动员成绩甲运动员成绩稳定甲运动员分方差乙运动员分方差选项正确．
选：D．
二．填空题（6题满分18分题3分）
11．解：根题意知
解：x≥4
答案：x≥4．
12．解：S阴影＝4S长方形＝4ab①
S阴影＝S正方形﹣S空白正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②
①②：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
答案：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
13．解：设白球数：x
∵摸红色球频率稳定025左右
∴口袋中红色球概率025
∴＝
解：x＝15
白球数15
答案：15．
14．解：∵BC＝AC
∴＝
∵直线AD∥BE∥CF
∴＝＝
解：EF＝3
答案：3．
15．解：根正数负数定义知减少6记作﹣6．
答案：﹣6．
16．解：延长ABFBF＝AD连接CF图
∵∠CAD＝60°∠AED＝60°
∴△ADE等边三角形
∴AD＝DE＝AE∠ADE＝60°
∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°
∵∠CDB＝2∠CDE
∴3∠CDE＝120°解∠CDE＝40°
∴∠CDB＝2∠CDE＝80°
∵BF＝AD
∴BF＝DE
∵DE+BD＝CE
∴BF+BD＝CEDF＝CE
∵AF＝AD+DFAC＝AE+CE
∴AF＝AC
∠BAC＝60°
∴△AFC等边三角形
∴CF＝AC∠F＝60°
△ACD△FCB 中
∴△ACD≌△FCB （SAS）
∴CB＝CD
∴∠CBD＝∠CDB＝80°
∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．
三．解答题（13题满分72分）
17．解：原式＝3﹣+1﹣+＝2+1．
18．解：解等式2x+1≥﹣1：x≥﹣1
解等式x+1＞4（x﹣2）：x＜3
等式组解集﹣1≤x＜3．
19．证明：（1）∵四边形ABCD矩形∴∠BCD＝90°
∴∠CDB+∠DBC＝90°．
∵CE⊥BD∴∠DBC+∠ECB＝90°．
∴∠ECB＝∠CDB．
∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF∠BCF＝∠ECB+∠ECF∠DCF＝∠ECF
∴∠CFB＝∠BCF
∴BF＝BC
（2）∵四边形ABCD矩形∴DC＝AB＝4（cm）BC＝AD＝3（cm）．
Rt△BCD中勾股定理BD＝＝5．
∵BD•CE＝BC•DC
∴CE＝．
∴BE＝．
∴EF＝BF﹣BE＝3﹣．
∴CF＝cm．
20．解：（1）A点（14）分代入反例函数y＝次函数y＝x+b
k＝1×41+b＝4
解k＝4b＝3
∵点B（﹣4n）反例函数y＝图象
∴n＝＝﹣1
（2）图设直线y＝x+3y轴交点C
∵x＝0时y＝3
∴C（03）
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝75
（3）∵B（﹣4﹣1）A（14）
∴根图象知：x＞1﹣4＜x＜0时次函数值反例函数值．
21．（1）证明：△＝m2﹣4×1×（﹣6）＝m2+24．
∵m2≥0
∴m2+24＞0△＞0
∴m实数方程总两相等实数根
（2）解：m＝1时原方程x2+x﹣6＝0
移项：x2+x＝6
配方：x2+2×x+（）2＝6+（）2（x+）2＝（）2
开方：x+＝±
∴x1＝2x2＝﹣3．
22．解：（1）扇形统计图中老年职工占部分圆心角度数360°×20＝72°
答案：72°
（2）李抽样调查数够较反映出该单位职工健康情况
张抽样调查数3样容量太少． 王抽样调查数集中中青年职工样够全面．
答案：李．
23．解：（1）四边形EBGD菱形．
理：∵EG垂直分BD
∴EB＝EDGB＝GD
∴∠EBD＝∠EDB
∵∠EBD＝∠DBC
∴∠EDF＝∠GBF
△EFD△GFB中
∴△EFD≌△GFB
∴ED＝BG
∴BE＝ED＝DG＝GB
∴四边形EBGD菱形．
（2）作EM⊥BCMDN⊥BCN连接EC交BD点H时HG+HC
Rt△EBM中∵∠EMB＝90°∠EBM＝30°EB＝ED＝2
∴EM＝BE＝
∵DE∥BCEM⊥BCDN⊥BC
∴EM∥DNEM＝DN＝MN＝DE＝2
Rt△DNC中∵∠DNC＝90°∠DCN＝45°
∴∠NDC＝∠NCD＝45°
∴DN＝NC＝
∴MC＝3
Rt△EMC中∵∠EMC＝90°EM＝．MC＝3
∴EC＝＝＝10．
∵HG+HC＝EH+HC＝EC
∴HG+HC值10．
24．解：（1）连接OEBE
∵DE＝EF
∴
∴∠OBE＝∠DBE
∵OE＝OB
∴∠OEB＝∠OBE
∴∠OEB＝∠DBE
∴OE∥BC
∵⊙O边AC相切点E
∴OE⊥AC
∴BC⊥AC
∴∠C＝90°
（2）△ABC∠C＝90°BC＝3sinA＝
∴AB＝5
设⊙O半径rAO＝5﹣r
Rt△AOE中sinA＝＝＝
∴r＝
∴AF＝5﹣2×＝
25．解：（1）2011 年 2016 年方生产总值图示
（2）设20142016均增长率x
5193（1+x）2＝593
解x≈14
3年均增长率估计2017年增长率
2017年房山区方生产总值593×（1+14）≈65602亿元
理3年均增长率估计2017年增长率．
答案分：656023年均增长率估计2017年增长率．
26．解：（1）变量﹣2时函数值
答案：
（2）该函数图象图示
（3）x＝2时应点 图示
m＝
答案：
（4）函数性质：0＜x＜1时yx增减．
答案：0＜x＜1时yx增减．
27．解：①真命题
理：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m＝（x2+5x+4）m+3x
∴x2+5x+4＝0时x＝﹣4x＝﹣1
∴x＝﹣1时y＝﹣3x＝﹣4时y＝﹣12
∴二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m常数m≠0）图象定定点（﹣1﹣3）
①真命题
②假命题
理：m＝﹣1时函数y＝﹣x2﹣2x﹣4
∵y＝0时﹣x2﹣2x﹣4＝0△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）×（﹣4）＝﹣12＜0x＝0时y＝﹣4
∴抛物线x轴交点y轴交点
②假命题
③假命题
理：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m
∴称轴x＝﹣＝﹣＝﹣﹣
∵m＜0x≥﹣时函数yx增减
∴m＝
∵m＜0m＝矛盾
③假命题
28．解：（1）图示点P求
（2）（1）点P△ABC角分线交点
∴∠DBP＝30°∠ADB＝90°BD＝BC＝5
∴PD＝tan30°×BD＝
∴点P三边距离
∵Rt△ABD中AD＝tan60°×BD＝5
∴AP＝AD﹣PD＝5﹣＝．
29．解：（1）∵四边形ABCD矩形
∴AD∥BCDC＝AB＝3AO＝CO
∴∠DAC＝∠ACBAO＝CO∠AOE＝∠COF
∴△AEO≌△CFO（ASA）
∴AE＝CF
∵AE＝xDP＝AE
∴DP＝xCF＝xDE＝4﹣x
∴PC＝CD﹣DP＝3﹣x
答案：3﹣xx
（2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP
∴S△EFP＝﹣﹣×x×（3﹣x）＝x2﹣x+6＝（x﹣）2+
∴x＝时△PEF面积值
（3）成立
理：PE⊥PF∠EPD+∠FPC＝90°
∵∠EPD+∠DEP＝90°
∴∠DEP＝∠FPCCF＝DP＝AE∠EDP＝∠PCF＝90°
∴△DPE≌△CFP（AAS）
∴DE＝CP
∴3﹣x＝4﹣x
方程解
∴存x值PE⊥PF
PE⊥PF成立．
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