中考数学考前适应性模拟检测试卷
．选择题（10题满分40分题4分）
1．列汽车标志图案中轴称图形中心称图形（ ）
A． B．
C． D．
2．十九报告指出国目前济保持中高速增长世界国家中名列前茅国生产总值54万亿元增长80万亿元稳居世界第二中80万亿科学记数法表示（ ）
A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．08×1013
3．列运算正确（ ）
A．（﹣a2）3＝a6 B．3a2•a＝3a2
C．﹣2a+a＝﹣a D．6a6÷2a2＝3a3
4．图△ABC中∠C＝90°EF∥AB∠1＝33°∠A度数（ ）
A．57° B．47° C．43° D．33°
5．已知次函数y＝（m﹣1）x图象两点A（x1y1）B（x2y2）x1＞x2时y1＜y2m取值范围（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1
6．图Rt△ABC中CD斜边AB中线已知CD＝15BC＝2cosB值（ ）
A． B． C． D．
7．△ABC中∠A∠B均锐角|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2＝0△ABC（ ）
A．直角（等腰）三角形 B．等边三角形
C．等腰（等边）三角形 D．等腰直角三角形
8．口袋中4完全相球分标号1234机摸出球放回机摸出球两次摸出球标号奇数概率（ ）
A． B． C． D．
9．图▱ABCD中AD＝16点EF分BDCD中点EF等（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
10．图D3081次六安汉口动车金寨境匀速通条隧道（隧道长火车长）火车进入隧道时间x火车隧道长度y间关系图象描述致（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（6题满分24分题4分）
11．意相等两数ab定义种运算※：a※b＝3※2＝＝6※3＝ ．
12．项式3a3b﹣27ab3分解式结果 ．
13．等边△ABO边长3面直角坐标系中位置图示A点坐标
14．图10块相长方形墙砖拼成长方形设长方形墙砖长宽分x厘米y厘米列出方程组 ．
15．图等腰三角形底边长21厘米底边高21厘米现底边次画宽度均3厘米矩形画出矩形正方形时停止矩形第 ．
16．图正方形ABCB1中AB＝1AB直线l夹角30°延长CB1交直线l点A1作正方形A1B1C1B2延长C1B2交直线l点A2作正方形A2B2C2B3延长C2B3交直线l点A3作正方形A3B3C3B4…规律A2016A2017＝ ．
三．解答题（9题满分86分）
17．解等式组等式组解集数轴表示出．
18．已知m2+3m﹣4＝0求代数式（m+2﹣）÷值．
19．已知：图点CD线段AB△PCD等边三角形AC＝1CD＝2DB＝4．求证：△ACP∽△PDB．
20．图梯形ABCD中AD∥BC∠C＝90°∠BAD＝120°AB＝AD＝4BC＝6点A圆心梯形画出扇形（图中阴影部分）．
（1）求扇形面积
（2）扇形围成圆锥求圆锥底面积．
21．商店销售某种商品均天售出20件件盈利40元．扩销售增加盈利该店采取降价措施件盈利少25元前提段时间销售发现销售单价降低1元均天售出2件．
（1）降价3元均天销售数量 件
（2）件商品降价少元时该商店天销售利润1200元？
22．足球运球中考体育必考项目．兰州市某学校解年九年级学生足球运球掌握情况机抽取部分九年级学生足球运球测试成绩作样ABCD四等级进行统计制成完整统计图．（说明：A级：8分﹣10分B级：7分﹣79分C级：6分﹣69分D级：1分﹣59分）
根信息解答问题：
（1）扇形统计图中C应扇形圆心角 度
（2）补全条形统计图
（3）抽取学生足球运球测试成绩中位数会落 等级
（4）该校九年级300名学生请估计足球运球测试成绩达A级学生少？
23．图已知⊙O△ABC外接圆AB＝BC＝CDAB∥CD连接BD．
（1）求证：BD⊙O切线
（2）AB＝10cos∠BAC＝求BD长⊙O半径．
24．图抛物线y＝﹣x2+bx+c（b常数）x轴交AC两点y轴交B点直线AB函数关系式y＝x+．
（1）求该抛物线函数关系式C点坐标
（2）已知点M（m0）线段OA动点点M作x轴垂线l分直线AB抛物线交DE两点m值时△BDE恰DE底边等腰三角形？
（3）（2）问条件△BDE恰DE底边等腰三角形时动点M相应位置记点M′OM′绕原点O时针旋转ON（旋转角0°90°间）
①探究：线段OB否存定点P（POB重合）ON旋转始终保持变存试求出P点坐标存请说明理
②试求出旋转程中（NA+NB）值．
25．图AB⊙O直径＝连结AC点C作直线l∥AB点P直线l动点直线PA⊙O交点D连结CD设直线PB直线AC交点E．
（1）求∠BAC度数
（2）点DAB方CD⊥BP时求证：PC＝AC
（3）点P运动程中
①点A线段PB中垂线点B线段PA中垂线时求出满足条件∠ACD度数
②设⊙O半径6点E直线l距离3连结BDDE直接写出△BDE面积．
参考答案试题解析
．选择题（10题满分40分题4分）
1．分析根轴称图形中心称图形概念选项分析判断解．
解答解：A轴称图形中心称图形选项错误
B轴称图形中心称图形选项正确
C轴称图形中心称图形选项错误
D轴称图形中心称图形选项错误．
选：B．
点评题考查中心称图形轴称图形概念．轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合中心称图形寻找称中心旋转180度两部分重合．
2．分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：80万亿科学记数法表示8×1013．
选：B．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
3．分析根幂方单项式单项式运算法合类项法逐计算．
解答解：A（﹣a2）3＝﹣a6选项错误
B3a2•a＝3a3选项错误
C﹣2a+a＝﹣a选项正确
D6a6÷2a2＝3a4选项错误
选：C．
点评题考查整式运算解题关键掌握幂方单项式单项式运算法合类项法．
4．分析先根行线性质求出∠B度数直角三角形性质求出∠A度数．
解答解：∵EF∥AB∠1＝33°
∴∠B＝∠1＝33°
∵△ABC中∠C＝90°∠B＝33°
∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣33°＝57°．
选：A．
点评题考查行线性质直角三角形性质知识点：两直线行错角相等．
5．分析根次函数增减性求解．
解答解：∵次函数y＝（m﹣1）x图象两点A（x1y1）B（x2y2）x1＞x2时y1＜y2
∴m﹣1＜0
∴m＜1
选：D．
点评题考查次函数图象点坐标特征利次函数增减性解决问题题关键．
6．分析根直角三角形性质求出AB根余弦定义计算．
解答解：∵Rt△ABC中CD斜边AB中线
∴AB＝2CD＝3
Rt△ABC中cosB＝＝
选：A．
点评题考查解直角三角形直角三角形性质掌握余弦定义直角三角形斜边中线斜边半解题关键．
7．分析直接利特殊角三角函数值出∠B∠A度数进出答案．
解答解：∵|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2＝0
∴tanB＝2cosA＝1
∠B＝60°∠A＝60°
∴△ABC等边三角形．
选：B．
点评题考查特殊角三角函数值正确记忆相关数解题关键．
8．分析先画树状图展示12种等结果数找出中两次摸出球标号奇数结果数然根概率公式求解．
解答解：画树状图：
12种等结果数中两次摸出球标号奇数结果数8
两次摸出球标号奇数概率＝
选：B．
点评题考查列表法树状图法：利列表法树状图法展示等结果n中选出符合事件AB结果数目m然利概率公式计算事件A事件B概率．
9．分析利三角形中位线定理解决问题
解答解：∵四边形ABCD行四边形
∴BC＝AD＝16
∵点EF分BDCD中点
∴EF＝BC＝8
选：B．
点评题考查行四边形性质三角形中位线定理等知识解题关键熟练掌握基知识属中考基础题．
10．分析先分析题意时间段yx间关系分析清楚题分段函数分三段．
解答解：根题意知火车进入隧道时间x火车隧道长度y间关系具体描述：火车开始进入时y逐渐变火车完全进入段时间y变火车开始出时y逐渐变反映图象应选A．
选：A．
点评题考查动点问题函数图象考查根实际问题作出函数图象力．解题关键知道题分段函数分情况讨yx间函数关系．
二．填空题（6题满分24分题4分）
11．分析根※运算方法列式算式根算术方根定义解答．
解答解：6※3＝＝1．
答案：1．
点评题考查算术方根定义读懂题目信息理解※运算方法解题关键．
12．分析先提出公式3ab利方差公式进行式分解．
解答解：原式＝3ab（a2﹣9b2）＝3ab（a+3b）（a﹣3b）．
答案：3ab（a+3b）（a﹣3b）．
点评题考查提公式法公式法进行分解式解决题关键熟记提公式法公式法．
13．分析A作AE⊥x轴E根等边三角形性质求出OE根勾股定理求出AE出答案．
解答解：A作AE⊥x轴E
∵△ABO等边三角形边长3
∴OA＝3OE＝BE＝15
Rt△AEO中勾股定理：AE＝＝＝15
点A坐标（﹣1515）
答案：（﹣1515）．
点评题考查等边三角形性质勾股定理够正确作出辅助线解题关键．
14．分析根图示：长方形长表示x+2y长75厘米x+2y＝75长方形宽表示2xx+3y2x＝3y+x整理x＝3y联立两方程．
解答解：根图示
答案：．
点评题考查实际问题抽象出二元次方程组关键懂图示分表示出长方形长宽．
15．分析根相似三角形相似求顶点正方形长根矩形宽求第张．
解答解：已知剪纸条中张正方形正方形中行底边边3
根相似三角形性质设顶点正方形线段x
解x＝3
段长21﹣3＝18
18÷3＝6第6．
答案：6
点评题考查相相似三角形判定性质关键根似三角形性质等腰三角形性质综合运解答．
16．分析四边形ABCB1正方形AB＝AB1AB∥CB1AB∥A1C根行线性质∠CA1A＝30°解直角三角形A1B1＝AA1＝2理：A2A3＝2（）2A3A4＝2（）3找出规律AnAn+1＝2（）n答案求出．
解答解：∵四边形ABCB1正方形
∴AB＝AB1AB∥CB1
∴AB∥A1C
∴∠CA1A＝30°
∴A1B1＝AA1＝2
∴A1B2＝A1B1＝
∴A1A2＝2
理：A2A3＝2（）2
A3A4＝2（）3
…
∴AnAn+1＝2（）n
∴A2016A2017＝2（）2016＝2×31008．
答案：2×31008．
点评题考查正方形性质含30°直角三角形性质行线性质综合应求出正方形边长前正方形边长倍解题关键．
三．解答题（9题满分86分）
17．分析分求出等式解集根口诀：取取中间找解确定等式组解集．
解答解：
解等式①：x≥﹣1
解等式②：x＜3
等式组解集﹣1≤x＜3
等式组解集表示数轴：
点评题考查解元次等式组正确求出等式解集基础熟知取取中间找找原解答题关键．
18．分析原式括号中两项通分利分母分式减法法计算时利法法变形约分简结果已知等式变形代入计算求出值．
解答解：原式＝•＝•＝m（m+3）＝m2+3m
∵m2+3m﹣4＝0
∴m2+3m＝4
∴原式＝4．
点评题考查分式化简求值熟练掌握运算法解题关键．
19．分析根等边三角形性质∠PCD＝∠PDC＝60°PC＝CD＝PD＝2∠PCA＝∠PDB＝120°根已知条件＝结．
解答证明：∵△PCD等边三角形
∴∠PCD＝∠PDC＝60°PC＝CD＝PD＝2
∴∠PCA＝∠PDB＝120°
∵AC＝1BD＝4
∴＝
∴＝
∴△ACP∽△PDB．
点评题考查相似三角形判定等边三角形性质熟练掌握相似三角形判定定理解题关键．
20．分析（1）作AE⊥BC根三角函数求扇形半径AE梯形性质出圆心角度数继根扇形面积公式．
（2）根圆锥底面周长等扇形弧长求底面半径求面积．
解答解：（1）点A作AE⊥BCE
AE＝ABsinB＝4×＝2
∵AD∥BC∠B＝60°
∴∠BAD＝120°
∴扇形面积＝4π
（2）设圆锥底面半径r2πr＝
解：r＝
扇形围成圆锥圆锥底面积π．
点评题熟知切线性质直角梯形性质扇形弧长计算公式．利切线性质求AE长半径解题关键注意扇形周长两条半径长加弧长．
21．分析（1）根销售单价降低1元均天售出2件降价3元均天售出2×3＝6件均天销售数量20+6＝26件
（2）利商品均天售出件数×件盈利＝天销售种商品利润列出方程解答．
解答解：（1）降价3元均天销售数量20+2×3＝26件．
答案26
（2）设件商品应降价x元时该商店天销售利润1200元．
根题意 （40﹣x）（20+2x）＝1200
整理x2﹣30x+200＝0
解：x1＝10x2＝20．
∵求件盈利少25元
∴x2＝20应舍
解：x＝10．
答：件商品应降价10元时该商店天销售利润1200元．
点评题考查元二次方程应利基数量关系：均天售出件数×件盈利＝天销售利润解题关键．
22．分析（1）先根B等级数百分求总数总数减等级数求C等级数继360°C等级数占例
（2）根求结果补全图形
（3）根中位数定义求解
（4）总数样中A等级数占例．
解答解：（1）∵总数18÷45＝40
∴C等级数40﹣（4+18+5）＝13
C应扇形圆心角360°×＝117°
答案：117
（2）补全条形图：
（3）40数中位数第2021数均数第2021数均落B等级
抽取学生足球运球测试成绩中位数会落B等级
答案：B．
（4）估计足球运球测试成绩达A级学生300×＝30．
点评题考查条形统计图扇形统计图综合运读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分．
23．分析（1）图1作直径BE半径OC证明四边形ABDC行四边形∠A＝∠D等腰三角形性质：∠CBD＝∠D＝∠A＝∠OCE∠EBD＝90°BD⊙O切线
（2）图2根三角函数设EC＝3xEB＝5xBC＝4x根AB＝BC＝10＝4xx值求⊙O半径作高线CG根等腰三角形三线合BG＝DG根三角函数结．
解答（1）证明：图1作直径BE交⊙OE连接ECOC
∠BCE＝90°
∴∠OCE+∠OCB＝90°
∵AB∥CDAB＝CD
∴四边形ABDC行四边形
∴∠A＝∠D
∵OE＝OC
∴∠E＝∠OCE
∵BC＝CD
∴∠CBD＝∠D
∵∠A＝∠E
∴∠CBD＝∠D＝∠A＝∠OCE
∵OB＝OC
∴∠OBC＝∠OCB
∴∠OBC+∠CBD＝90°
∠EBD＝90°
∴BD⊙O切线
（2）图2∵cos∠BAC＝cos∠E＝
设EC＝3xEB＝5xBC＝4x
∵AB＝BC＝10＝4x
x＝
∴EB＝5x＝
∴⊙O半径
C作CG⊥BDG
∵BC＝CD＝10
∴BG＝DG
Rt△CGD中cos∠D＝cos∠BAC＝
∴
∴DG＝6
∴BD＝12．
点评题考查圆周角定理三角函数切线判定．证某线圆切线已知线圆某点连接圆心点（半径）证垂直圆关计算中常根三角函数设未知数列方程解决问题．
24．分析（1）根已知条件B（0）A（﹣60）解方程组抛物线函数关系式：y＝﹣x2﹣x+C（10）
（2）点M（m0）点M作x轴垂线l分直线AB抛物线交DE两点D（m m+）DE底时作BG⊥DEG根等腰三角形性质EG＝GD＝EDGM＝OB＝列方程结
（3）①根已知条件ON＝OM′＝4OB＝∠NOP＝∠BON特殊△NOP∽△BON时根相似三角形性质＝＝＝结
②根题意NO圆心4半径半圆①知＝＝NP＝NB（NA+NB）值＝NA+NP时NAP三点线根勾股定理结．
解答解：（1）y＝x+中令x＝0y＝令y＝0x＝﹣6
∴B（0）A（﹣60）
B（0）A（﹣60）代入y＝﹣x2+bx+c
∴
∴抛物线函数关系式：y＝﹣x2﹣x+
令y＝00＝﹣x2﹣x+
∴x1＝﹣6x2＝1
∴C（10）
（2）∵点M（m0）点M作x轴垂线l分直线AB抛物线交DE两点
∴D（m m+）DE底时
图1作BG⊥DEGEG＝GD＝EDGM＝OB＝
∵DM+DG＝GM＝OB
∴m++（﹣m2﹣m+﹣m﹣）＝
解：m1＝﹣4m2＝0（合题意舍）
∴m＝﹣4时△BDE恰DE底边等腰三角形
（3）①存图2．
∵ON＝OM′＝4OB＝
∵∠NOP＝∠BON
∴△NOP∽△BON时＝＝＝
∴变
OP＝ON＝×4＝3
∴P（03）
②∵NO圆心4半径半圆①知＝＝
∴NP＝NB
∴（NA+NB）值＝NA+NP
∴时NAP三点线
∴（NA+NB）值＝＝3．
点评题二次函数综合题中涉定系数法求抛物线解析式函数图象点坐标特征等腰三角形性质相似三角形性质勾股定理等知识正确作出辅助线解题关键．
25．分析（1）证明△ABC等腰直角三角形
（2）证明CB＝CPCB＝CA
（3）①分四种情形分画出图形求解
②分两种情形图6中作EK⊥PCK．证明四边形ADBC正方形解决问题图7中连接OC作BG⊥CPGEK⊥PCK．△AOQ∽△ADBS△ABD＝S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD＝根S△BDE＝•S△PBD计算解决问题
解答解：（1）图1中连接BC．
∵＝
∴BC＝CA
∵AB直径
∴∠ACB＝90°
∴∠BAC＝∠CBA＝45°．
（2）解：图1中设PB交CDK．
∵＝
∴∠CDB＝∠CDP＝45°CB＝CA
∴CD分∠BDP∵CD⊥BP
∴∠DKB＝∠DKP＝90°∵DK＝DK
∴△DKB≌△DKP
∴BK＝KP
CDPB中垂线
∴CP＝CB＝CA．
（3）①（Ⅰ）图2 BPA中垂线P右时∠ACD＝15°
理：连接BDOC．作BG⊥PCG．四边形OBGC正方形
∵BG＝OC＝OB＝CG
∵BA＝BA
∴PB＝2BG
∴∠BPG＝30°
∵AB∥PC
∴∠ABP＝30°
∵BD垂直分AP
∴∠ABD＝∠ABP＝15°
∴∠ACD＝15°
（Ⅱ）图3BPA中垂线P左∠ACD＝105°
理：作BG⊥CPG．
法证∠BPG＝30°∠APB＝∠BAP＝∠APC＝15°
∴∠ABD＝75°
∵∠ACD+∠ABD＝180°
∴∠ACD＝105°
（Ⅲ）图4APB中垂线P右时∠ACD＝60°
理：作AH⊥PCH连接BC．
法证∠APH＝30°∠DAC＝75°∠D＝∠ABC＝45°
∴∠ACD＝60°
（Ⅳ）图5APB中垂线P左时∠ACD＝120°
理：作AH⊥PCH．
法证：∠APH＝30°∠ADC＝45°∠DAC＝60°﹣45°＝15°
∴∠ACD＝120°．
②图6中作EK⊥PCK．
∵EK＝CK＝3
∴EC＝3
∵AC＝6
∴AE＝EC
∵AB∥PC
∴∠BAE＝∠PCE∵∠AEB＝∠PEC
∴△ABE≌△CPE
∴PC＝AB＝CD
∴△PCD等腰直角三角形四边形ADBC正方形
∴S△BDE＝•S正方形ADBC＝36．
图7中连接OC作BG⊥CPGEK⊥PCK．
题意CK＝EK＝3PK＝1PG＝2
△AOQ∽△PCQQC＝
PQ2＝
△AOQ∽△ADBS△ABD＝
∴S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD＝
∴S△BDE＝•S△PBD＝
综满足条件△BDE面积36．
点评题考查圆综合题等腰直角三角形性质判定相似三角形判定性质切线性质线段垂直分线性质判定直角三角形中30度角判定等知识解题关键学会分类讨思想思考问题学会添加常辅助线构造特殊三角形解决问题属中考压轴题．
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．选择题（10题满分40分题4分）
1．列汽车标志图案中轴称图形中心称图形（ ）
A． B．
C． D．
2．十九报告指出国目前济保持中高速增长世界国家中名列前茅国生产总值54万亿元增长80万亿元稳居世界第二中80万亿科学记数法表示（ ）
A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．08×1013
3．列运算正确（ ）
A．（﹣a2）3＝a6 B．3a2•a＝3a2
C．﹣2a+a＝﹣a D．6a6÷2a2＝3a3
4．图△ABC中∠C＝90°EF∥AB∠1＝33°∠A度数（ ）
A．57° B．47° C．43° D．33°
5．已知次函数y＝（m﹣1）x图象两点A（x1y1）B（x2y2）x1＞x2时y1＜y2m取值范围（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1
6．图Rt△ABC中CD斜边AB中线已知CD＝15BC＝2cosB值（ ）
A． B． C． D．
7．△ABC中∠A∠B均锐角|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2＝0△ABC（ ）
A．直角（等腰）三角形 B．等边三角形
C．等腰（等边）三角形 D．等腰直角三角形
8．口袋中4完全相球分标号1234机摸出球放回机摸出球两次摸出球标号奇数概率（ ）
A． B． C． D．
9．图▱ABCD中AD＝16点EF分BDCD中点EF等（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
10．图D3081次六安汉口动车金寨境匀速通条隧道（隧道长火车长）火车进入隧道时间x火车隧道长度y间关系图象描述致（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（6题满分24分题4分）
11．意相等两数ab定义种运算※：a※b＝3※2＝＝6※3＝ ．
12．项式3a3b﹣27ab3分解式结果 ．
13．等边△ABO边长3面直角坐标系中位置图示A点坐标
14．图10块相长方形墙砖拼成长方形设长方形墙砖长宽分x厘米y厘米列出方程组 ．
15．图等腰三角形底边长21厘米底边高21厘米现底边次画宽度均3厘米矩形画出矩形正方形时停止矩形第 ．
16．图正方形ABCB1中AB＝1AB直线l夹角30°延长CB1交直线l点A1作正方形A1B1C1B2延长C1B2交直线l点A2作正方形A2B2C2B3延长C2B3交直线l点A3作正方形A3B3C3B4…规律A2016A2017＝ ．
三．解答题（9题满分86分）
17．解等式组等式组解集数轴表示出．
18．已知m2+3m﹣4＝0求代数式（m+2﹣）÷值．
19．已知：图点CD线段AB△PCD等边三角形AC＝1CD＝2DB＝4．求证：△ACP∽△PDB．
20．图梯形ABCD中AD∥BC∠C＝90°∠BAD＝120°AB＝AD＝4BC＝6点A圆心梯形画出扇形（图中阴影部分）．
（1）求扇形面积
（2）扇形围成圆锥求圆锥底面积．
21．商店销售某种商品均天售出20件件盈利40元．扩销售增加盈利该店采取降价措施件盈利少25元前提段时间销售发现销售单价降低1元均天售出2件．
（1）降价3元均天销售数量 件
（2）件商品降价少元时该商店天销售利润1200元？
22．足球运球中考体育必考项目．兰州市某学校解年九年级学生足球运球掌握情况机抽取部分九年级学生足球运球测试成绩作样ABCD四等级进行统计制成完整统计图．（说明：A级：8分﹣10分B级：7分﹣79分C级：6分﹣69分D级：1分﹣59分）
根信息解答问题：
（1）扇形统计图中C应扇形圆心角 度
（2）补全条形统计图
（3）抽取学生足球运球测试成绩中位数会落 等级
（4）该校九年级300名学生请估计足球运球测试成绩达A级学生少？
23．图已知⊙O△ABC外接圆AB＝BC＝CDAB∥CD连接BD．
（1）求证：BD⊙O切线
（2）AB＝10cos∠BAC＝求BD长⊙O半径．
24．图抛物线y＝﹣x2+bx+c（b常数）x轴交AC两点y轴交B点直线AB函数关系式y＝x+．
（1）求该抛物线函数关系式C点坐标
（2）已知点M（m0）线段OA动点点M作x轴垂线l分直线AB抛物线交DE两点m值时△BDE恰DE底边等腰三角形？
（3）（2）问条件△BDE恰DE底边等腰三角形时动点M相应位置记点M′OM′绕原点O时针旋转ON（旋转角0°90°间）
①探究：线段OB否存定点P（POB重合）ON旋转始终保持变存试求出P点坐标存请说明理
②试求出旋转程中（NA+NB）值．
25．图AB⊙O直径＝连结AC点C作直线l∥AB点P直线l动点直线PA⊙O交点D连结CD设直线PB直线AC交点E．
（1）求∠BAC度数
（2）点DAB方CD⊥BP时求证：PC＝AC
（3）点P运动程中
①点A线段PB中垂线点B线段PA中垂线时求出满足条件∠ACD度数
②设⊙O半径6点E直线l距离3连结BDDE直接写出△BDE面积．
参考答案试题解析
．选择题（10题满分40分题4分）
1．分析根轴称图形中心称图形概念选项分析判断解．
解答解：A轴称图形中心称图形选项错误
B轴称图形中心称图形选项正确
C轴称图形中心称图形选项错误
D轴称图形中心称图形选项错误．
选：B．
点评题考查中心称图形轴称图形概念．轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合中心称图形寻找称中心旋转180度两部分重合．
2．分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：80万亿科学记数法表示8×1013．
选：B．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
3．分析根幂方单项式单项式运算法合类项法逐计算．
解答解：A（﹣a2）3＝﹣a6选项错误
B3a2•a＝3a3选项错误
C﹣2a+a＝﹣a选项正确
D6a6÷2a2＝3a4选项错误
选：C．
点评题考查整式运算解题关键掌握幂方单项式单项式运算法合类项法．
4．分析先根行线性质求出∠B度数直角三角形性质求出∠A度数．
解答解：∵EF∥AB∠1＝33°
∴∠B＝∠1＝33°
∵△ABC中∠C＝90°∠B＝33°
∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣33°＝57°．
选：A．
点评题考查行线性质直角三角形性质知识点：两直线行错角相等．
5．分析根次函数增减性求解．
解答解：∵次函数y＝（m﹣1）x图象两点A（x1y1）B（x2y2）x1＞x2时y1＜y2
∴m﹣1＜0
∴m＜1
选：D．
点评题考查次函数图象点坐标特征利次函数增减性解决问题题关键．
6．分析根直角三角形性质求出AB根余弦定义计算．
解答解：∵Rt△ABC中CD斜边AB中线
∴AB＝2CD＝3
Rt△ABC中cosB＝＝
选：A．
点评题考查解直角三角形直角三角形性质掌握余弦定义直角三角形斜边中线斜边半解题关键．
7．分析直接利特殊角三角函数值出∠B∠A度数进出答案．
解答解：∵|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2＝0
∴tanB＝2cosA＝1
∠B＝60°∠A＝60°
∴△ABC等边三角形．
选：B．
点评题考查特殊角三角函数值正确记忆相关数解题关键．
8．分析先画树状图展示12种等结果数找出中两次摸出球标号奇数结果数然根概率公式求解．
解答解：画树状图：
12种等结果数中两次摸出球标号奇数结果数8
两次摸出球标号奇数概率＝
选：B．
点评题考查列表法树状图法：利列表法树状图法展示等结果n中选出符合事件AB结果数目m然利概率公式计算事件A事件B概率．
9．分析利三角形中位线定理解决问题
解答解：∵四边形ABCD行四边形
∴BC＝AD＝16
∵点EF分BDCD中点
∴EF＝BC＝8
选：B．
点评题考查行四边形性质三角形中位线定理等知识解题关键熟练掌握基知识属中考基础题．
10．分析先分析题意时间段yx间关系分析清楚题分段函数分三段．
解答解：根题意知火车进入隧道时间x火车隧道长度y间关系具体描述：火车开始进入时y逐渐变火车完全进入段时间y变火车开始出时y逐渐变反映图象应选A．
选：A．
点评题考查动点问题函数图象考查根实际问题作出函数图象力．解题关键知道题分段函数分情况讨yx间函数关系．
二．填空题（6题满分24分题4分）
11．分析根※运算方法列式算式根算术方根定义解答．
解答解：6※3＝＝1．
答案：1．
点评题考查算术方根定义读懂题目信息理解※运算方法解题关键．
12．分析先提出公式3ab利方差公式进行式分解．
解答解：原式＝3ab（a2﹣9b2）＝3ab（a+3b）（a﹣3b）．
答案：3ab（a+3b）（a﹣3b）．
点评题考查提公式法公式法进行分解式解决题关键熟记提公式法公式法．
13．分析A作AE⊥x轴E根等边三角形性质求出OE根勾股定理求出AE出答案．
解答解：A作AE⊥x轴E
∵△ABO等边三角形边长3
∴OA＝3OE＝BE＝15
Rt△AEO中勾股定理：AE＝＝＝15
点A坐标（﹣1515）
答案：（﹣1515）．
点评题考查等边三角形性质勾股定理够正确作出辅助线解题关键．
14．分析根图示：长方形长表示x+2y长75厘米x+2y＝75长方形宽表示2xx+3y2x＝3y+x整理x＝3y联立两方程．
解答解：根图示
答案：．
点评题考查实际问题抽象出二元次方程组关键懂图示分表示出长方形长宽．
15．分析根相似三角形相似求顶点正方形长根矩形宽求第张．
解答解：已知剪纸条中张正方形正方形中行底边边3
根相似三角形性质设顶点正方形线段x
解x＝3
段长21﹣3＝18
18÷3＝6第6．
答案：6
点评题考查相相似三角形判定性质关键根似三角形性质等腰三角形性质综合运解答．
16．分析四边形ABCB1正方形AB＝AB1AB∥CB1AB∥A1C根行线性质∠CA1A＝30°解直角三角形A1B1＝AA1＝2理：A2A3＝2（）2A3A4＝2（）3找出规律AnAn+1＝2（）n答案求出．
解答解：∵四边形ABCB1正方形
∴AB＝AB1AB∥CB1
∴AB∥A1C
∴∠CA1A＝30°
∴A1B1＝AA1＝2
∴A1B2＝A1B1＝
∴A1A2＝2
理：A2A3＝2（）2
A3A4＝2（）3
…
∴AnAn+1＝2（）n
∴A2016A2017＝2（）2016＝2×31008．
答案：2×31008．
点评题考查正方形性质含30°直角三角形性质行线性质综合应求出正方形边长前正方形边长倍解题关键．
三．解答题（9题满分86分）
17．分析分求出等式解集根口诀：取取中间找解确定等式组解集．
解答解：
解等式①：x≥﹣1
解等式②：x＜3
等式组解集﹣1≤x＜3
等式组解集表示数轴：
点评题考查解元次等式组正确求出等式解集基础熟知取取中间找找原解答题关键．
18．分析原式括号中两项通分利分母分式减法法计算时利法法变形约分简结果已知等式变形代入计算求出值．
解答解：原式＝•＝•＝m（m+3）＝m2+3m
∵m2+3m﹣4＝0
∴m2+3m＝4
∴原式＝4．
点评题考查分式化简求值熟练掌握运算法解题关键．
19．分析根等边三角形性质∠PCD＝∠PDC＝60°PC＝CD＝PD＝2∠PCA＝∠PDB＝120°根已知条件＝结．
解答证明：∵△PCD等边三角形
∴∠PCD＝∠PDC＝60°PC＝CD＝PD＝2
∴∠PCA＝∠PDB＝120°
∵AC＝1BD＝4
∴＝
∴＝
∴△ACP∽△PDB．
点评题考查相似三角形判定等边三角形性质熟练掌握相似三角形判定定理解题关键．
20．分析（1）作AE⊥BC根三角函数求扇形半径AE梯形性质出圆心角度数继根扇形面积公式．
（2）根圆锥底面周长等扇形弧长求底面半径求面积．
解答解：（1）点A作AE⊥BCE
AE＝ABsinB＝4×＝2
∵AD∥BC∠B＝60°
∴∠BAD＝120°
∴扇形面积＝4π
（2）设圆锥底面半径r2πr＝
解：r＝
扇形围成圆锥圆锥底面积π．
点评题熟知切线性质直角梯形性质扇形弧长计算公式．利切线性质求AE长半径解题关键注意扇形周长两条半径长加弧长．
21．分析（1）根销售单价降低1元均天售出2件降价3元均天售出2×3＝6件均天销售数量20+6＝26件
（2）利商品均天售出件数×件盈利＝天销售种商品利润列出方程解答．
解答解：（1）降价3元均天销售数量20+2×3＝26件．
答案26
（2）设件商品应降价x元时该商店天销售利润1200元．
根题意 （40﹣x）（20+2x）＝1200
整理x2﹣30x+200＝0
解：x1＝10x2＝20．
∵求件盈利少25元
∴x2＝20应舍
解：x＝10．
答：件商品应降价10元时该商店天销售利润1200元．
点评题考查元二次方程应利基数量关系：均天售出件数×件盈利＝天销售利润解题关键．
22．分析（1）先根B等级数百分求总数总数减等级数求C等级数继360°C等级数占例
（2）根求结果补全图形
（3）根中位数定义求解
（4）总数样中A等级数占例．
解答解：（1）∵总数18÷45＝40
∴C等级数40﹣（4+18+5）＝13
C应扇形圆心角360°×＝117°
答案：117
（2）补全条形图：
（3）40数中位数第2021数均数第2021数均落B等级
抽取学生足球运球测试成绩中位数会落B等级
答案：B．
（4）估计足球运球测试成绩达A级学生300×＝30．
点评题考查条形统计图扇形统计图综合运读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分．
23．分析（1）图1作直径BE半径OC证明四边形ABDC行四边形∠A＝∠D等腰三角形性质：∠CBD＝∠D＝∠A＝∠OCE∠EBD＝90°BD⊙O切线
（2）图2根三角函数设EC＝3xEB＝5xBC＝4x根AB＝BC＝10＝4xx值求⊙O半径作高线CG根等腰三角形三线合BG＝DG根三角函数结．
解答（1）证明：图1作直径BE交⊙OE连接ECOC
∠BCE＝90°
∴∠OCE+∠OCB＝90°
∵AB∥CDAB＝CD
∴四边形ABDC行四边形
∴∠A＝∠D
∵OE＝OC
∴∠E＝∠OCE
∵BC＝CD
∴∠CBD＝∠D
∵∠A＝∠E
∴∠CBD＝∠D＝∠A＝∠OCE
∵OB＝OC
∴∠OBC＝∠OCB
∴∠OBC+∠CBD＝90°
∠EBD＝90°
∴BD⊙O切线
（2）图2∵cos∠BAC＝cos∠E＝
设EC＝3xEB＝5xBC＝4x
∵AB＝BC＝10＝4x
x＝
∴EB＝5x＝
∴⊙O半径
C作CG⊥BDG
∵BC＝CD＝10
∴BG＝DG
Rt△CGD中cos∠D＝cos∠BAC＝
∴
∴DG＝6
∴BD＝12．
点评题考查圆周角定理三角函数切线判定．证某线圆切线已知线圆某点连接圆心点（半径）证垂直圆关计算中常根三角函数设未知数列方程解决问题．
24．分析（1）根已知条件B（0）A（﹣60）解方程组抛物线函数关系式：y＝﹣x2﹣x+C（10）
（2）点M（m0）点M作x轴垂线l分直线AB抛物线交DE两点D（m m+）DE底时作BG⊥DEG根等腰三角形性质EG＝GD＝EDGM＝OB＝列方程结
（3）①根已知条件ON＝OM′＝4OB＝∠NOP＝∠BON特殊△NOP∽△BON时根相似三角形性质＝＝＝结
②根题意NO圆心4半径半圆①知＝＝NP＝NB（NA+NB）值＝NA+NP时NAP三点线根勾股定理结．
解答解：（1）y＝x+中令x＝0y＝令y＝0x＝﹣6
∴B（0）A（﹣60）
B（0）A（﹣60）代入y＝﹣x2+bx+c
∴
∴抛物线函数关系式：y＝﹣x2﹣x+
令y＝00＝﹣x2﹣x+
∴x1＝﹣6x2＝1
∴C（10）
（2）∵点M（m0）点M作x轴垂线l分直线AB抛物线交DE两点
∴D（m m+）DE底时
图1作BG⊥DEGEG＝GD＝EDGM＝OB＝
∵DM+DG＝GM＝OB
∴m++（﹣m2﹣m+﹣m﹣）＝
解：m1＝﹣4m2＝0（合题意舍）
∴m＝﹣4时△BDE恰DE底边等腰三角形
（3）①存图2．
∵ON＝OM′＝4OB＝
∵∠NOP＝∠BON
∴△NOP∽△BON时＝＝＝
∴变
OP＝ON＝×4＝3
∴P（03）
②∵NO圆心4半径半圆①知＝＝
∴NP＝NB
∴（NA+NB）值＝NA+NP
∴时NAP三点线
∴（NA+NB）值＝＝3．
点评题二次函数综合题中涉定系数法求抛物线解析式函数图象点坐标特征等腰三角形性质相似三角形性质勾股定理等知识正确作出辅助线解题关键．
25．分析（1）证明△ABC等腰直角三角形
（2）证明CB＝CPCB＝CA
（3）①分四种情形分画出图形求解
②分两种情形图6中作EK⊥PCK．证明四边形ADBC正方形解决问题图7中连接OC作BG⊥CPGEK⊥PCK．△AOQ∽△ADBS△ABD＝S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD＝根S△BDE＝•S△PBD计算解决问题
解答解：（1）图1中连接BC．
∵＝
∴BC＝CA
∵AB直径
∴∠ACB＝90°
∴∠BAC＝∠CBA＝45°．
（2）解：图1中设PB交CDK．
∵＝
∴∠CDB＝∠CDP＝45°CB＝CA
∴CD分∠BDP∵CD⊥BP
∴∠DKB＝∠DKP＝90°∵DK＝DK
∴△DKB≌△DKP
∴BK＝KP
CDPB中垂线
∴CP＝CB＝CA．
（3）①（Ⅰ）图2 BPA中垂线P右时∠ACD＝15°
理：连接BDOC．作BG⊥PCG．四边形OBGC正方形
∵BG＝OC＝OB＝CG
∵BA＝BA
∴PB＝2BG
∴∠BPG＝30°
∵AB∥PC
∴∠ABP＝30°
∵BD垂直分AP
∴∠ABD＝∠ABP＝15°
∴∠ACD＝15°
（Ⅱ）图3BPA中垂线P左∠ACD＝105°
理：作BG⊥CPG．
法证∠BPG＝30°∠APB＝∠BAP＝∠APC＝15°
∴∠ABD＝75°
∵∠ACD+∠ABD＝180°
∴∠ACD＝105°
（Ⅲ）图4APB中垂线P右时∠ACD＝60°
理：作AH⊥PCH连接BC．
法证∠APH＝30°∠DAC＝75°∠D＝∠ABC＝45°
∴∠ACD＝60°
（Ⅳ）图5APB中垂线P左时∠ACD＝120°
理：作AH⊥PCH．
法证：∠APH＝30°∠ADC＝45°∠DAC＝60°﹣45°＝15°
∴∠ACD＝120°．
②图6中作EK⊥PCK．
∵EK＝CK＝3
∴EC＝3
∵AC＝6
∴AE＝EC
∵AB∥PC
∴∠BAE＝∠PCE∵∠AEB＝∠PEC
∴△ABE≌△CPE
∴PC＝AB＝CD
∴△PCD等腰直角三角形四边形ADBC正方形
∴S△BDE＝•S正方形ADBC＝36．
图7中连接OC作BG⊥CPGEK⊥PCK．
题意CK＝EK＝3PK＝1PG＝2
△AOQ∽△PCQQC＝
PQ2＝
△AOQ∽△ADBS△ABD＝
∴S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD＝
∴S△BDE＝•S△PBD＝
综满足条件△BDE面积36．
点评题考查圆综合题等腰直角三角形性质判定相似三角形判定性质切线性质线段垂直分线性质判定直角三角形中30度角判定等知识解题关键学会分类讨思想思考问题学会添加常辅助线构造特殊三角形解决问题属中考压轴题．
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