中考数学学情调研模拟检测试卷
．选择题（10题满分40分题4分）
1．列图形中中心称图形轴称图形（ ）
A． B．
C． D．
2．舌尖浪费触目惊心统计中国年浪费食物总量折合粮食约4995亿千克数科学记数法应表示（ ）
A．4995×1011 B．4995×1010
C．04995×1011 D．4995×1010
3．列计算正确（ ）
A．x2﹣3x2＝﹣2x4 B．（﹣3x2）2＝6x2
C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y2
4．图Rt△ABC中∠C＝90°．D边CA延长线点DE∥AB∠ADE＝42°∠B（ ）
A．42° B．45° C．48° D．58°
5．点A（x1y1）B（x2y2）直线y＝kx+2（k＜0）x1＜x2y1y2关系（ ）
A．y1 ＝y2 B．y1 ＜y2 C．y1 ＞y2 D．y1 ≥y2
6．图Rt△ABC中∠ACB＝90°CDAB边中线AC＝8BC＝6∠ACD正切值（ ）
A． B． C． D．
7．△ABC中已知∠A∠B锐角|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0∠C度数（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°
8．透明袋子中装红球1绿球1白球2颜色外差．机摸出球放回摸出球两次摸白球概率（ ）
A． B． C． D．
9．图行四边形ABCD中角线ACBD相交点O点ECD中点△ODE△AOB面积（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
10．图示直角三角形AOB中AB⊥OBAB＝OB＝3．设直线l：x＝t截三角形阴影部分面积SSt间函数关系图象（选项示）（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（6题满分24分题4分）
11．两相等实数ab定义种新运算：：3*2＝＝7*（6*3）＝ ．
12．项式mx2﹣4my2分解式结果 ．
13．图等边△OAB边长2点B坐标 ．
14．九章算术中记载：牛五羊二直金十两牛二羊五直金八两．问牛羊直金？
译文：假设5头牛2羊值金10两2头牛5羊值金8两．问头牛羊值金少两？
设头牛值金x两羊值金y两列方程组 ．
15．△ABC中∠C＝90°AC＝4BC＝3图1四边形DEFG△ABC接正方形正方形DEFG边长 ．图2三角形ABC排n全等正方形组成矩形接△ABC正方形边长 ．
16．图已知Rt△ABC中AB＝AC＝3△ABC作第接正方形DEFG然取GF中点P连接PDPE△PDE作第二接正方形HIKJ取线段KJ中点Q△QHI作第三接正方形…次进行第2014接正方形边长 ．
三．解答题（9题满分86分）
17．解等式组数轴表示解集．
18．先化简求值：（2﹣）÷中x＝2．
19．图等边三角形ABC中点DE分BCAB∠ADE＝60°．
求证：△ADC∽△DEB．
20．圆锥侧面展开图半径8cm圆心角120°扇形求：
（1）圆锥底面半径
（2）圆锥全面积．
21．国家宏观调控某市商品房成交价年10月份14000元m2降12月份11340元m2．
（1）求1112两月均月降价百分率少？
（2）果房价继续回落降价百分率预测年2月份该市商品房成交均价否会跌破10000元m2？请说明理．
22．某校学生会发现学餐时剩余饭菜较浪费严重准备校倡导光盘行动学珍惜粮食学理解次活动重性校学生会某天午餐机调查部分学餐饭菜剩余情况结果统计绘制成图示完整统计图．
（1）次调查学
（2）补全条形统计图图标明相应数
（3）校学生会通数分析估计次调查学生餐浪费食物供50食餐．估算该校18000名学生餐浪费食物供少食餐．
23．图△ABC中AB＝ACAB直径⊙OBC相交点DCA延长线相交点E点D作DF⊥AC点F．
（1）试说明DF⊙O切线
（2）AC＝3AE求tanC．
24．图抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点M直线y＝m抛物线交点AB△AMB等腰直角三角形抛物线AB两点间部分线段AB 围成图形称该抛物线应准蝶形线段AB称碟宽顶点M 称碟顶．
（1）定义知取AB中点N连结MNMNAB关系 ．
（2）抛物线y＝应准蝶形必B（mm）m＝ 应碟宽AB ．
（3）抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）应碟宽x 轴AB＝6．
①求抛物线解析式
②抛物线称轴否样点P（xpyp）∠APB锐角请求出yp取值范围．没请说明理．
25．图AB⊙O直径弦BC＝OB点D动点点ECD中点连接BD分交OCOE点FG．
（1）求∠DGE度数
（2）＝求值
（3）记△CFB△DGO面积分S1S2＝k求值．（含k式子表示）
参考答案试题解析
．选择题（10题满分40分题4分）
1．分析根中心称图形定义旋转180°够原图形完全重合中心称图形轴称图形定义：果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线做称轴判断出答案．
解答解：A图形中心称图形轴称图形选项正确
B图形中心称图形轴称图形选项错误
C图形中心称图形轴称图形选项错误
D图形中心称图形轴称图形选项错误．
选：A．
点评题考查中心称图形轴称定义关键找出图形称中心称轴．
2．分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值≥1时n非负数原数绝值＜1时n负数．
解答解：4995亿科学记数法表示：4995×1010．
选：D．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
3．分析根合类项法积方幂方单项式法逐计算．
解答解：Ax2﹣3x2＝﹣2x2选项错误
B（﹣3x2）2＝9x4选项错误
Cx2y•2x3＝2x5y选项错误
D6x3y2÷（3x）＝2x2y2选项正确
选：D．
点评题考查整式运算解题关键掌握合类项法积方幂方单项式法法．
4．分析先根行线性质求出∠CAB度数根直角三角形性质出结．
解答解：∵DE∥AB∠ADE＝42°
∴∠CAB＝∠ADE＝42°
∵Rt△ABC中∠C＝90°
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣42°＝48°．
选：C．
点评题考查行线性质直角三角形性质知识点：①两直线行位角相等②直角三角形两锐角互补．
5．分析根直线系数k＜0知yx增减x1＜x2时y1＞y2．
解答解：∵直线y＝kx+b中k＜0
∴函数yx增减
∴x1＜x2时y1＞y2．
选：C．
点评题考查次函数性质．解答题熟知次函数y＝kx+b：k＞0时yx增增k＜0时yx增减．
6．分析根直角三角形斜边中线等斜边半CD＝AD根等边等角性质∠A＝∠ACD然根正切函数定义列式求出∠A正切值tan∠ACD值．
解答解：∵CDAB边中线
∴CD＝AD
∴∠A＝∠ACD
∵∠ACB＝90°BC＝6AC＝8
∴tan∠A＝
∴tan∠ACD值．
选：D．
点评题考查锐角三角函数定义直角三角形斜边中线等斜边半性质等边等角性质求出∠A＝∠ACD解题关键．
7．分析直接利绝值性质偶次方性质出sinA＝tanB＝1进出∠A＝30°∠B＝45°出答案．
解答解：∵|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0
∴|sinA﹣|＝0（1﹣tanB）2＝0
∴sinA＝tanB＝1
∴∠A＝30°∠B＝45°
∴∠C度数：180°﹣30°﹣45°＝105°．
选：C．
点评题考查特殊角三角函数值偶次方性质正确出sinA＝tanB＝1解题关键．
8．分析先画树状图展示12种等结果数找出两次摸白球结果数然根概率公式求解．
解答解：画树状图：
12种等结果数中两次摸出球白色结果2 种
两次摸白球概率＝
选：B．
点评题考查利树状图法求概率利果事件n种事件性相中事件A出现m种结果事件A概率P（A）＝解题关键．
9．分析题意：S△AOB＝S△COD点ECD中点S△ODE＝S△COD＝S△AOB．求△ODE△AOB面积．
解答解：∵四边形ABCD行四边形
∴AO＝COBO＝DO
∴S△AOB＝S△BOCS△BOC＝S△COD．
∴S△AOB＝S△COD．
∵点ECD中点
∴S△ODE＝S△COD＝S△AOB．
∴△ODE△AOB面积1：2
选：A．
点评题考查行四边形性质三角形中线性质熟练运性质解决问题题关键．
10．分析题意三角形AOB等腰直角三角形进确定出三角形COD等腰直角三角形表示出St函数解析式画出致图象．
解答解：∵Rt△AOB中AB＝OB＝3
∴△AOB等腰直角三角形
∵直线l∥AB
∴△OCD等腰直角三角形CD＝OD＝t
∴S＝t2（0≤t≤3）
画出致图象图示
．
选：D．
点评题考查动点问题函数图象熟练掌握二次函数图象性质解题关键．
二．填空题（6题满分24分题4分）
11．分析求出6*3＝1求出7*1．
解答解：∵6*3＝＝1
∴7*1＝＝
7*（6*3）＝
答案：．
点评题考查算术方根应考查学生计算力理解力．
12．分析首先提公式m然利方差公式进行式分解．
解答解：原式＝m（x2﹣4y2）
＝m（x+2y）（x﹣2y）．
答案：m（x+2y）（x﹣2y）．
点评题考查提公式法公式法进行式分解项式公式首先提取公式然方法进行式分解时式分解彻底直分解止．
13．分析B作BD⊥OAD∠BDO＝90°根等边三角形性质求出OD根勾股定理求出BD出答案．
解答解：
B作BD⊥OAD∠BDO＝90°
∵△OAB等边三角形
∴OD＝AD＝OA＝＝1
Rt△BDO中勾股定理：BD＝＝
∴点B坐标（1）
答案：（1）．
点评题考查等边三角形性质坐标图形性质勾股定理等知识点正确作出辅助线解题关键．
14．分析根假设5头牛2羊值金10两2头牛5羊值金8两等量关系列出方程组．
解答解：根题意：．
答案：．
点评题考查实际问题抽象出二元次方程组解决题关键找题目中存等量关系．
15．分析（1）根题意画出图形作CN⊥AB根GF∥AB知△CGF∽△CAB相似三角形性质求出正方形边长
（2）①作CN⊥AB交GF点M交AB点N（1）知△CGF∽△CAB根应边等相似求出正方形边长
②方法①类似③作CN⊥AB交GF点M交AB点N（1）知△CGF∽△CAB根应边等相似求出正方形边长
解答解：（1）图1中作CN⊥AB交GF点M交AB点N．
Rt△ABC中
∵AC＝4BC＝3
∴AB＝5
∴AB•CN＝BC•AC
CN＝
∵GF∥AB
∴△CGF∽△CAB
∴CM：CN＝GF：AB
设正方形边长x
∴x＝
（2）①图2中作CN⊥AB交GF点M交AB点N．
∵GF∥AB
∴△CGF∽△CAB
∴CM：CN＝GF：AB
设正方形边长x
∴x＝．
②类①图3中
∵△CGF∽△CAB
∴CM：CN＝GF：AB
设正方形边长x
∴x＝．
③图4中点C作CN⊥AB垂足N交GF点M
∵△CGF∽△CAB
∴CM：CN＝GF：AB
设正方形边长x
∴x＝．
答案：．
点评题考查正方形矩形性质相似三角形性质．会利三角形相似中相似相关线段间等量关系解题关键．
16．分析首先根勾股定理出BC长进利等腰直角三角形性质出DE长利锐角三角函数关系出出正方形边长间变化规律出答案．
解答解：∵Rt△ABC中AB＝AC＝
∴∠B＝∠C＝45°BC＝
∵△ABC作第接正方形DEFG
∴EF＝EC＝DG＝BD
∴DE＝BC
∴DE＝2
∵取GF中点P连接PDPE△PDE作第二接正方形HIKJ取线段KJ中点Q△QHI作第三接正方形…次进行
∴
∴EI＝KI＝HI
∵DH＝EI
∴HI＝DE＝
第n接正方形边长：2×
∴第2014接正方形边长2×＝2×＝．
答案：．
点评题考查正方形性质数字变化规律勾股定理等知识根已知出正方形边长变化规律解题关键．
三．解答题（9题满分86分）
17．分析分解两等式找出解集公部分等式组解集等式组解集数轴表示出．
解答解：解等式①：x＜3
解等式②：x＞﹣1
等式组解集﹣1＜x＜3
等式解集表示数轴：
点评题考查解元次等式组数轴表示等式解集正确掌握解等式组方法解决题关键．
18．分析根分式减法法化简题目中式子然x值代入化简式子解答题．
解答解：（2﹣）÷
＝
＝
＝
＝
x＝2时原式＝．
点评题考查分式混合运算解答题关键明确分式混合运算计算方法．
19．分析△ABC等边三角形∠B＝∠C＝60°根∠CAD＝∠BDE判定△ADC∽△DEB．
解答证明：∵△ABC等边三角形
∴∠B＝∠C＝60°
∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝∠CAD+60°
∵∠ADE＝60°
∴∠ADB＝∠BDE+60°
∴∠CAD＝∠BDE
∴△ADC∽△DEB．
点评题考查相似三角形判定性质等边三角形性质等知识．解题时注意：两组角应相等两三角形相似．
20．分析（1）根弧长公式求出底面周长根圆周长公式计算
（2）根扇形面积公式圆面积公式计算．
解答解：（1）设圆锥底面半径rcm
扇形弧长＝＝
∴2πr＝
解r＝圆锥底面半径cm
（2）圆锥全面积＝+π×（）2＝cm2．
点评题考查圆锥计算圆锥母线长扇形半径圆锥底面圆周长扇形弧长．
21．分析（1）设1112两月均月降价百分率x4月份房价14000（1﹣x）12月份房价14000（1﹣x）2然根12月份11340元m2列出方程解决问题
（2）根（1）结果计算出年2月份商品房成交均价然10000元m2进行较作出判断．
解答解：（1）设1112两月均月降价百分率x
11月份成交价：14000（1﹣x）
12月份成交价：14000（1﹣x）2
∴14000（1﹣x）2＝11340
∴（1﹣x）2＝081
∴x1＝01＝10x2＝19（合题意舍）．
答：1112两月均月降价百分率10
（2）会跌破10000元m2．
果降价百分率继续回落估计年2月份该市商品房成交均价：
11340（1﹣x）2＝11340×081＝91854＜10000．
知年2月份该市商品房成交均价会跌破10000元m2．
点评题考查元二次方程应实际生活结合较紧密正确理解题意找关键数量关系然列出方程解题关键．
22．分析（1）剩数占百分
（2）抽查总数减三类数画出图形
（3）根次调查学生餐浪费食物供50餐根全校总数18000列式计算．
解答解：（1）次调查学生600÷60＝1000
答案：1000
（2）剩少量数1000﹣（600+150+50）＝200
补全条形图：
（3）
答：估计该校18000名学生餐浪费食物供900食餐．
点评题考查条形统计图扇形统计图综合运读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分．
23．分析（1）连接OD求出OD∥AC求出DF⊥OD根切线判定出
（2）AC＝3AEAB＝AC＝3AEEC＝4AE连结BEAB直径知∠AEB＝90°根勾股定理求出BE解直角三角形求出．
解答解：（1）连接OD
∵OB＝OD
∴∠B＝∠ODB
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∴∠ODB＝∠C
∴OD∥AC
∵DF⊥AC
∴OD⊥DF点D⊙O
∴DF⊙O切线
（2）连接BE
∵AB直径
∴∠AEB＝90°
∵AB＝ACAC＝3AE
∴AB＝3AECE＝4AE
∴BE＝＝2AE
Rt△BEC中tanC＝＝＝．
点评题考查等腰三角形性质行线判定性质切线判定勾股定理应三角形相似判定性质等道综合题难度中等．
24．分析（1）直接利等腰直角三角形性质分析出答案
（2）利已知点B（mm）代入抛物线解析式进出m值出AB值
（3）①根题意出抛物线必（30）进代入求出答案
②根y＝x2﹣3称轴P（03）P（0﹣3）时∠APB 直角进出答案．
解答解：（1）MNAB关系：MN⊥ABMN＝AB
图1∵△AMB等腰直角三角形NAB中点
∴MN⊥ABMN＝AB
答案：MN⊥ABMN＝AB
（2）∵抛物线y＝应准蝶形必B（mm）
∴m＝m2
解：m＝2m＝0（合题意舍）
m＝22＝x2
解：x＝±2
AB＝2+2＝4
答案：24
（3）①已知抛物线称轴：y轴
∵抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）应碟宽x 轴AB＝6．
∴抛物线必（30）代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）
9a﹣4a﹣＝0
解：a＝
∴抛物线解析式：y＝x2﹣3
②①知图2y＝x2﹣3称轴P（03）P（0﹣3）时∠APB 直角
∴抛物线称轴样点P∠APB 锐角yp取值范围yp＜﹣3yp＞3．
点评题考查二次函数综合等腰直角三角形性质正确应等腰直角三角形性质解题关键．
25．分析（1）根等边三角形性质弧圆心角圆周角关系求∠DGE度数
（2）根题意三角形相似勾股定理求值
（3）根题意作出合适辅助线然根三角形相似勾股定理含k式子表示出值．
解答解：（1）∵BC＝OB＝OC
∴∠COB＝60°
∴∠CDB＝∠COB＝30°
∵OC＝OD点ECD中点
∴OE⊥CD
∴∠GED＝90°
∴∠DGE＝60°
（2）点F作FH⊥AB点H
设CF＝1OF＝2OC＝OB＝3
∵∠COB＝60°
∴OH＝＝1
∴HF＝OH＝HB＝OB﹣OH＝2
Rt△BHF中BF＝＝
OC＝OB∠COB＝60°：∠OCB＝60°
∵∠OGB＝∠DGE＝60°
∴∠OGB＝∠OCB
∵∠OFG＝∠CFB
∴△FGO∽△FCB
∴
∴GF＝
∴
（3）点F作FH⊥AB点H
设OF＝1CF＝kOB＝OC＝k+1
∵∠COB＝60°
∴OH＝
∴HF＝HB＝OB﹣OH＝k+
Rt△BHF中
BF＝
（2）：△FGO∽△FCB
∴
∴GO＝
点C作CP⊥BD点P
∵∠CDB＝30°
∴PC＝CD
∵点ECD中点
∴DE＝CD
∴PC＝DE
∵DE⊥OE
∴．
点评题道圆综合题解答题关键明确题意找出求问题需条件利三角形相似勾股定理数形结合思想解答．
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．选择题（10题满分40分题4分）
1．列图形中中心称图形轴称图形（ ）
A． B．
C． D．
2．舌尖浪费触目惊心统计中国年浪费食物总量折合粮食约4995亿千克数科学记数法应表示（ ）
A．4995×1011 B．4995×1010
C．04995×1011 D．4995×1010
3．列计算正确（ ）
A．x2﹣3x2＝﹣2x4 B．（﹣3x2）2＝6x2
C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y2
4．图Rt△ABC中∠C＝90°．D边CA延长线点DE∥AB∠ADE＝42°∠B（ ）
A．42° B．45° C．48° D．58°
5．点A（x1y1）B（x2y2）直线y＝kx+2（k＜0）x1＜x2y1y2关系（ ）
A．y1 ＝y2 B．y1 ＜y2 C．y1 ＞y2 D．y1 ≥y2
6．图Rt△ABC中∠ACB＝90°CDAB边中线AC＝8BC＝6∠ACD正切值（ ）
A． B． C． D．
7．△ABC中已知∠A∠B锐角|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0∠C度数（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°
8．透明袋子中装红球1绿球1白球2颜色外差．机摸出球放回摸出球两次摸白球概率（ ）
A． B． C． D．
9．图行四边形ABCD中角线ACBD相交点O点ECD中点△ODE△AOB面积（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
10．图示直角三角形AOB中AB⊥OBAB＝OB＝3．设直线l：x＝t截三角形阴影部分面积SSt间函数关系图象（选项示）（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（6题满分24分题4分）
11．两相等实数ab定义种新运算：：3*2＝＝7*（6*3）＝ ．
12．项式mx2﹣4my2分解式结果 ．
13．图等边△OAB边长2点B坐标 ．
14．九章算术中记载：牛五羊二直金十两牛二羊五直金八两．问牛羊直金？
译文：假设5头牛2羊值金10两2头牛5羊值金8两．问头牛羊值金少两？
设头牛值金x两羊值金y两列方程组 ．
15．△ABC中∠C＝90°AC＝4BC＝3图1四边形DEFG△ABC接正方形正方形DEFG边长 ．图2三角形ABC排n全等正方形组成矩形接△ABC正方形边长 ．
16．图已知Rt△ABC中AB＝AC＝3△ABC作第接正方形DEFG然取GF中点P连接PDPE△PDE作第二接正方形HIKJ取线段KJ中点Q△QHI作第三接正方形…次进行第2014接正方形边长 ．
三．解答题（9题满分86分）
17．解等式组数轴表示解集．
18．先化简求值：（2﹣）÷中x＝2．
19．图等边三角形ABC中点DE分BCAB∠ADE＝60°．
求证：△ADC∽△DEB．
20．圆锥侧面展开图半径8cm圆心角120°扇形求：
（1）圆锥底面半径
（2）圆锥全面积．
21．国家宏观调控某市商品房成交价年10月份14000元m2降12月份11340元m2．
（1）求1112两月均月降价百分率少？
（2）果房价继续回落降价百分率预测年2月份该市商品房成交均价否会跌破10000元m2？请说明理．
22．某校学生会发现学餐时剩余饭菜较浪费严重准备校倡导光盘行动学珍惜粮食学理解次活动重性校学生会某天午餐机调查部分学餐饭菜剩余情况结果统计绘制成图示完整统计图．
（1）次调查学
（2）补全条形统计图图标明相应数
（3）校学生会通数分析估计次调查学生餐浪费食物供50食餐．估算该校18000名学生餐浪费食物供少食餐．
23．图△ABC中AB＝ACAB直径⊙OBC相交点DCA延长线相交点E点D作DF⊥AC点F．
（1）试说明DF⊙O切线
（2）AC＝3AE求tanC．
24．图抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点M直线y＝m抛物线交点AB△AMB等腰直角三角形抛物线AB两点间部分线段AB 围成图形称该抛物线应准蝶形线段AB称碟宽顶点M 称碟顶．
（1）定义知取AB中点N连结MNMNAB关系 ．
（2）抛物线y＝应准蝶形必B（mm）m＝ 应碟宽AB ．
（3）抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）应碟宽x 轴AB＝6．
①求抛物线解析式
②抛物线称轴否样点P（xpyp）∠APB锐角请求出yp取值范围．没请说明理．
25．图AB⊙O直径弦BC＝OB点D动点点ECD中点连接BD分交OCOE点FG．
（1）求∠DGE度数
（2）＝求值
（3）记△CFB△DGO面积分S1S2＝k求值．（含k式子表示）
参考答案试题解析
．选择题（10题满分40分题4分）
1．分析根中心称图形定义旋转180°够原图形完全重合中心称图形轴称图形定义：果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线做称轴判断出答案．
解答解：A图形中心称图形轴称图形选项正确
B图形中心称图形轴称图形选项错误
C图形中心称图形轴称图形选项错误
D图形中心称图形轴称图形选项错误．
选：A．
点评题考查中心称图形轴称定义关键找出图形称中心称轴．
2．分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值≥1时n非负数原数绝值＜1时n负数．
解答解：4995亿科学记数法表示：4995×1010．
选：D．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
3．分析根合类项法积方幂方单项式法逐计算．
解答解：Ax2﹣3x2＝﹣2x2选项错误
B（﹣3x2）2＝9x4选项错误
Cx2y•2x3＝2x5y选项错误
D6x3y2÷（3x）＝2x2y2选项正确
选：D．
点评题考查整式运算解题关键掌握合类项法积方幂方单项式法法．
4．分析先根行线性质求出∠CAB度数根直角三角形性质出结．
解答解：∵DE∥AB∠ADE＝42°
∴∠CAB＝∠ADE＝42°
∵Rt△ABC中∠C＝90°
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣42°＝48°．
选：C．
点评题考查行线性质直角三角形性质知识点：①两直线行位角相等②直角三角形两锐角互补．
5．分析根直线系数k＜0知yx增减x1＜x2时y1＞y2．
解答解：∵直线y＝kx+b中k＜0
∴函数yx增减
∴x1＜x2时y1＞y2．
选：C．
点评题考查次函数性质．解答题熟知次函数y＝kx+b：k＞0时yx增增k＜0时yx增减．
6．分析根直角三角形斜边中线等斜边半CD＝AD根等边等角性质∠A＝∠ACD然根正切函数定义列式求出∠A正切值tan∠ACD值．
解答解：∵CDAB边中线
∴CD＝AD
∴∠A＝∠ACD
∵∠ACB＝90°BC＝6AC＝8
∴tan∠A＝
∴tan∠ACD值．
选：D．
点评题考查锐角三角函数定义直角三角形斜边中线等斜边半性质等边等角性质求出∠A＝∠ACD解题关键．
7．分析直接利绝值性质偶次方性质出sinA＝tanB＝1进出∠A＝30°∠B＝45°出答案．
解答解：∵|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0
∴|sinA﹣|＝0（1﹣tanB）2＝0
∴sinA＝tanB＝1
∴∠A＝30°∠B＝45°
∴∠C度数：180°﹣30°﹣45°＝105°．
选：C．
点评题考查特殊角三角函数值偶次方性质正确出sinA＝tanB＝1解题关键．
8．分析先画树状图展示12种等结果数找出两次摸白球结果数然根概率公式求解．
解答解：画树状图：
12种等结果数中两次摸出球白色结果2 种
两次摸白球概率＝
选：B．
点评题考查利树状图法求概率利果事件n种事件性相中事件A出现m种结果事件A概率P（A）＝解题关键．
9．分析题意：S△AOB＝S△COD点ECD中点S△ODE＝S△COD＝S△AOB．求△ODE△AOB面积．
解答解：∵四边形ABCD行四边形
∴AO＝COBO＝DO
∴S△AOB＝S△BOCS△BOC＝S△COD．
∴S△AOB＝S△COD．
∵点ECD中点
∴S△ODE＝S△COD＝S△AOB．
∴△ODE△AOB面积1：2
选：A．
点评题考查行四边形性质三角形中线性质熟练运性质解决问题题关键．
10．分析题意三角形AOB等腰直角三角形进确定出三角形COD等腰直角三角形表示出St函数解析式画出致图象．
解答解：∵Rt△AOB中AB＝OB＝3
∴△AOB等腰直角三角形
∵直线l∥AB
∴△OCD等腰直角三角形CD＝OD＝t
∴S＝t2（0≤t≤3）
画出致图象图示
．
选：D．
点评题考查动点问题函数图象熟练掌握二次函数图象性质解题关键．
二．填空题（6题满分24分题4分）
11．分析求出6*3＝1求出7*1．
解答解：∵6*3＝＝1
∴7*1＝＝
7*（6*3）＝
答案：．
点评题考查算术方根应考查学生计算力理解力．
12．分析首先提公式m然利方差公式进行式分解．
解答解：原式＝m（x2﹣4y2）
＝m（x+2y）（x﹣2y）．
答案：m（x+2y）（x﹣2y）．
点评题考查提公式法公式法进行式分解项式公式首先提取公式然方法进行式分解时式分解彻底直分解止．
13．分析B作BD⊥OAD∠BDO＝90°根等边三角形性质求出OD根勾股定理求出BD出答案．
解答解：
B作BD⊥OAD∠BDO＝90°
∵△OAB等边三角形
∴OD＝AD＝OA＝＝1
Rt△BDO中勾股定理：BD＝＝
∴点B坐标（1）
答案：（1）．
点评题考查等边三角形性质坐标图形性质勾股定理等知识点正确作出辅助线解题关键．
14．分析根假设5头牛2羊值金10两2头牛5羊值金8两等量关系列出方程组．
解答解：根题意：．
答案：．
点评题考查实际问题抽象出二元次方程组解决题关键找题目中存等量关系．
15．分析（1）根题意画出图形作CN⊥AB根GF∥AB知△CGF∽△CAB相似三角形性质求出正方形边长
（2）①作CN⊥AB交GF点M交AB点N（1）知△CGF∽△CAB根应边等相似求出正方形边长
②方法①类似③作CN⊥AB交GF点M交AB点N（1）知△CGF∽△CAB根应边等相似求出正方形边长
解答解：（1）图1中作CN⊥AB交GF点M交AB点N．
Rt△ABC中
∵AC＝4BC＝3
∴AB＝5
∴AB•CN＝BC•AC
CN＝
∵GF∥AB
∴△CGF∽△CAB
∴CM：CN＝GF：AB
设正方形边长x
∴x＝
（2）①图2中作CN⊥AB交GF点M交AB点N．
∵GF∥AB
∴△CGF∽△CAB
∴CM：CN＝GF：AB
设正方形边长x
∴x＝．
②类①图3中
∵△CGF∽△CAB
∴CM：CN＝GF：AB
设正方形边长x
∴x＝．
③图4中点C作CN⊥AB垂足N交GF点M
∵△CGF∽△CAB
∴CM：CN＝GF：AB
设正方形边长x
∴x＝．
答案：．
点评题考查正方形矩形性质相似三角形性质．会利三角形相似中相似相关线段间等量关系解题关键．
16．分析首先根勾股定理出BC长进利等腰直角三角形性质出DE长利锐角三角函数关系出出正方形边长间变化规律出答案．
解答解：∵Rt△ABC中AB＝AC＝
∴∠B＝∠C＝45°BC＝
∵△ABC作第接正方形DEFG
∴EF＝EC＝DG＝BD
∴DE＝BC
∴DE＝2
∵取GF中点P连接PDPE△PDE作第二接正方形HIKJ取线段KJ中点Q△QHI作第三接正方形…次进行
∴
∴EI＝KI＝HI
∵DH＝EI
∴HI＝DE＝
第n接正方形边长：2×
∴第2014接正方形边长2×＝2×＝．
答案：．
点评题考查正方形性质数字变化规律勾股定理等知识根已知出正方形边长变化规律解题关键．
三．解答题（9题满分86分）
17．分析分解两等式找出解集公部分等式组解集等式组解集数轴表示出．
解答解：解等式①：x＜3
解等式②：x＞﹣1
等式组解集﹣1＜x＜3
等式解集表示数轴：
点评题考查解元次等式组数轴表示等式解集正确掌握解等式组方法解决题关键．
18．分析根分式减法法化简题目中式子然x值代入化简式子解答题．
解答解：（2﹣）÷
＝
＝
＝
＝
x＝2时原式＝．
点评题考查分式混合运算解答题关键明确分式混合运算计算方法．
19．分析△ABC等边三角形∠B＝∠C＝60°根∠CAD＝∠BDE判定△ADC∽△DEB．
解答证明：∵△ABC等边三角形
∴∠B＝∠C＝60°
∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝∠CAD+60°
∵∠ADE＝60°
∴∠ADB＝∠BDE+60°
∴∠CAD＝∠BDE
∴△ADC∽△DEB．
点评题考查相似三角形判定性质等边三角形性质等知识．解题时注意：两组角应相等两三角形相似．
20．分析（1）根弧长公式求出底面周长根圆周长公式计算
（2）根扇形面积公式圆面积公式计算．
解答解：（1）设圆锥底面半径rcm
扇形弧长＝＝
∴2πr＝
解r＝圆锥底面半径cm
（2）圆锥全面积＝+π×（）2＝cm2．
点评题考查圆锥计算圆锥母线长扇形半径圆锥底面圆周长扇形弧长．
21．分析（1）设1112两月均月降价百分率x4月份房价14000（1﹣x）12月份房价14000（1﹣x）2然根12月份11340元m2列出方程解决问题
（2）根（1）结果计算出年2月份商品房成交均价然10000元m2进行较作出判断．
解答解：（1）设1112两月均月降价百分率x
11月份成交价：14000（1﹣x）
12月份成交价：14000（1﹣x）2
∴14000（1﹣x）2＝11340
∴（1﹣x）2＝081
∴x1＝01＝10x2＝19（合题意舍）．
答：1112两月均月降价百分率10
（2）会跌破10000元m2．
果降价百分率继续回落估计年2月份该市商品房成交均价：
11340（1﹣x）2＝11340×081＝91854＜10000．
知年2月份该市商品房成交均价会跌破10000元m2．
点评题考查元二次方程应实际生活结合较紧密正确理解题意找关键数量关系然列出方程解题关键．
22．分析（1）剩数占百分
（2）抽查总数减三类数画出图形
（3）根次调查学生餐浪费食物供50餐根全校总数18000列式计算．
解答解：（1）次调查学生600÷60＝1000
答案：1000
（2）剩少量数1000﹣（600+150+50）＝200
补全条形图：
（3）
答：估计该校18000名学生餐浪费食物供900食餐．
点评题考查条形统计图扇形统计图综合运读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分．
23．分析（1）连接OD求出OD∥AC求出DF⊥OD根切线判定出
（2）AC＝3AEAB＝AC＝3AEEC＝4AE连结BEAB直径知∠AEB＝90°根勾股定理求出BE解直角三角形求出．
解答解：（1）连接OD
∵OB＝OD
∴∠B＝∠ODB
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∴∠ODB＝∠C
∴OD∥AC
∵DF⊥AC
∴OD⊥DF点D⊙O
∴DF⊙O切线
（2）连接BE
∵AB直径
∴∠AEB＝90°
∵AB＝ACAC＝3AE
∴AB＝3AECE＝4AE
∴BE＝＝2AE
Rt△BEC中tanC＝＝＝．
点评题考查等腰三角形性质行线判定性质切线判定勾股定理应三角形相似判定性质等道综合题难度中等．
24．分析（1）直接利等腰直角三角形性质分析出答案
（2）利已知点B（mm）代入抛物线解析式进出m值出AB值
（3）①根题意出抛物线必（30）进代入求出答案
②根y＝x2﹣3称轴P（03）P（0﹣3）时∠APB 直角进出答案．
解答解：（1）MNAB关系：MN⊥ABMN＝AB
图1∵△AMB等腰直角三角形NAB中点
∴MN⊥ABMN＝AB
答案：MN⊥ABMN＝AB
（2）∵抛物线y＝应准蝶形必B（mm）
∴m＝m2
解：m＝2m＝0（合题意舍）
m＝22＝x2
解：x＝±2
AB＝2+2＝4
答案：24
（3）①已知抛物线称轴：y轴
∵抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）应碟宽x 轴AB＝6．
∴抛物线必（30）代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）
9a﹣4a﹣＝0
解：a＝
∴抛物线解析式：y＝x2﹣3
②①知图2y＝x2﹣3称轴P（03）P（0﹣3）时∠APB 直角
∴抛物线称轴样点P∠APB 锐角yp取值范围yp＜﹣3yp＞3．
点评题考查二次函数综合等腰直角三角形性质正确应等腰直角三角形性质解题关键．
25．分析（1）根等边三角形性质弧圆心角圆周角关系求∠DGE度数
（2）根题意三角形相似勾股定理求值
（3）根题意作出合适辅助线然根三角形相似勾股定理含k式子表示出值．
解答解：（1）∵BC＝OB＝OC
∴∠COB＝60°
∴∠CDB＝∠COB＝30°
∵OC＝OD点ECD中点
∴OE⊥CD
∴∠GED＝90°
∴∠DGE＝60°
（2）点F作FH⊥AB点H
设CF＝1OF＝2OC＝OB＝3
∵∠COB＝60°
∴OH＝＝1
∴HF＝OH＝HB＝OB﹣OH＝2
Rt△BHF中BF＝＝
OC＝OB∠COB＝60°：∠OCB＝60°
∵∠OGB＝∠DGE＝60°
∴∠OGB＝∠OCB
∵∠OFG＝∠CFB
∴△FGO∽△FCB
∴
∴GF＝
∴
（3）点F作FH⊥AB点H
设OF＝1CF＝kOB＝OC＝k+1
∵∠COB＝60°
∴OH＝
∴HF＝HB＝OB﹣OH＝k+
Rt△BHF中
BF＝
（2）：△FGO∽△FCB
∴
∴GO＝
点C作CP⊥BD点P
∵∠CDB＝30°
∴PC＝CD
∵点ECD中点
∴DE＝CD
∴PC＝DE
∵DE⊥OE
∴．
点评题道圆综合题解答题关键明确题意找出求问题需条件利三角形相似勾股定理数形结合思想解答．
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