第章检测卷
时间：120分钟 满分：150分
班级：__________ 姓名：__________ 分：__________
选择题(题3分45分)
1．sin30°值（ ）
A B C D
2．图Rt△ABC中∠C＝90°AC＝8BC＝15tanA值（ ）
A B C D
第2题图
第3题图
3．图Rt△ABC中∠C＝90°sinA＝AC＝6cmBC长度（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
4．Rt△ABC中已知∠ACB＝90°BC＝1AB＝2列结正确（ ）
A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝
5．tan(α＋10°)＝1锐角α度数A（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．Rt△ABC中∠C＝90°tanA＝3AC＝10S△ABC等（ ）
A．3 B．300 C D．150
7．图AC方修山路加快施工进度山边时施工AC点B取∠ABD＝145°BD＝500米∠D＝55°ACE条直线开挖点ED距离（ ）
A．500sin55°米 B．500cos35°米
C．500cos55°米 D．500tan55°米
第7题图
第8题图
第9题图
8．图点P第二象限OPx轴负半轴夹角αOP＝5cosα＝点P坐标（ ）
A．(34) B．(－34) C．(－43) D．(－35)
9．图拦水坝横断面斜坡AB水宽度12米斜面坡度1∶2斜坡AB长（ ）
A．4米 B．6米 C．12米 D．24米
10．图直线y＝x＋3xy轴分交AB两点cos∠BAO值（ ）
A B C D
第10题图
第11题图
11．图△ABC中AD⊥BC垂足点DAC＝6∠C＝45°tan∠B＝3BD等（ ）
A．2 B．3 C．3 D．2
12．锐角α满足cosα＜tanα＜α范围（ ）
A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60°
C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°
13．图△ABC中∠C＝90°AC＝8cmAB垂直分线MN交ACD连接BDcos∠BDC＝BC长（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
第13题图
14．图某站楼顶观测面笔直旗杆AB已知观测点C旗杆距离CE＝8m测旗杆顶部A仰角∠ECA＝30°旗杆底部B俯角∠ECB＝45°旗杆AB高度（ ）
A．(＋8)m B．(8＋8)m
Cm Dm
第14题图
第15题图
15．图轮船正南方30海里时速度匀速航行M处观测灯塔P西偏南68°方航行2时达N处观测灯塔P西偏南46°方该船继续南航行离灯塔位置时轮船离灯塔距离约(科学计算器sin68°≈09272sin46°≈07193sin22°≈03746sin44°≈06947)（ ）
A．2248海里 B．4168海里
C．4316海里 D．5563海里
二填空题(题5分25分)
16．Rt△ABC中∠C＝90°∠A＝60°AB＝2cosB＝ BC＝
17．图∠AOB放边长1正方形组成网格中tan∠AOB＝
第17题图
第18题图
18．图次数学课外实践活动中聪距离旗杆10mA处测旗杆顶端B仰角60°测角仪高AD1m旗杆高BC m(结果保留根号)．
19．齐河路路通电动车厂新开发种电动车图灯A射出光线ABAC面MN夹锐角分8°10°灯A面距离1m该车灯亮面宽度BC m(考虑素参考数：sin8°≈tan8°≈sin10°≈tan10°≈)．
第19题图
第20题图
20．图正方形ABCD外作等腰直角△CDEDE＝CE连接BEtan∠EBC＝
三解答题(80分)
21．(8分)计算：
(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°
(2)tan260°－2sin45°＋cos60°
22．(8分)图△ABC中∠C＝90°AB＝13BC＝5求sinBtanB值．
23．(10分)图某校数学兴趣组测校园里旗杆AB高度操场选择点C测旗杆顶端A仰角30°旗杆方前进16米达点D处(CDB三点直线)测旗杆顶端A仰角45°请计算旗杆AB高度(结果保留根号)．
24．(12分)△ABC中∠A∠B∠C边分abc∠C＝90°定义cotA＝＝称锐角A余切根定义解答列问题：
(1)cot30°＝
(2)已知tanA＝中∠A锐角求cotA值．
25．(12分)次课外实践活动中学测量某公园工湖两侧AB两凉亭间距离．图现测∠ABC＝30°∠BAC＝15°AC＝200米请计算AB两凉亭间距离(结果精确1米参考数：≈1414≈1732)．
26．(14分)图AD△ABC中线tanB＝cosC＝AC＝求：(1)BC长
(2)sin∠ADC值．
27．(16分)南海国南门某天国艘海监执法船南海海域正进行常态化巡航图示A处测北偏东30°方距离20海里B处艘明身份船正正东方航行便迅速北偏东75°方前监视巡查段时间C处成功拦截明船问国海监执法船前监视巡查程中行驶少海里(结果保留整数参考数：cos75°≈02588sin75°≈09659tan75°≈3732≈1732≈1414)
册第章检测卷
1．A 2D 3C 4D 5A 6D 7C 8B
9．B 10A 11A 12B 13A 14D
15．B 解析：图点P作PA⊥MN点A题意MN＝30×2＝60(海里)．∵∠MNC＝90°∠CNP＝46°∴∠MNP＝∠MNC＋∠CNP＝136°∵∠BMP＝68°∴∠PMN＝90°－∠BMP＝22°∴∠MPN＝180°－∠PMN－∠PNM＝22°∴∠PMN＝∠MPN∴MN＝PN＝60海里．∵∠CNP＝46°∴∠PNA＝44°∴PA＝PN·sin∠PNA≈60×06947≈4168(海里)．选B
16 17 18(10＋1) 1914
20 解析：点E作EF⊥BC点F设DE＝CE＝a∵△CDE等腰直角三角形∴CD＝CE＝a∠DCE＝45°∵四边形ABCD正方形∴CB＝CD＝a∠BCD＝90°∴∠ECF＝45°∴△CEF等腰直角三角形∴CF＝EF＝CE＝a∴BF＝BC＋CF＝a＋a＝aRt△BEF中tan∠EBF＝＝tan∠EBC＝
21．解：(1)原式＝3×＋－2×＝＋－＝(4分)
(2)原式＝()2－2×＋＝3－＋＝－(8分)
22．解：∵△ABC中∠C＝90°∴AC＝＝＝12(4分)∴sinB＝＝(6分)tanB＝＝(8分)
23．解：题意CD＝16米．∵AB＝CB·tan30°AB＝BD·tan45°∴CB·tan30°＝BD·tan45°(4分)∴(CD＋DB)×＝BD×1∴BD＝(8＋8)米．(7分)∴AB＝BD·tan45°＝(8＋8)米．(9分)
答：旗杆AB高度(8＋8)米．(10分)
24．解：(1)(4分)
(2)Rt△ABC中∠C＝90°∵tanA＝＝∴设BC＝3kAC＝4k(8分)∴cotA＝＝＝(12分)
25．解：图点A作AD⊥BC交BC延长线点D(2分)∵∠B＝30°∴∠BAD＝60°∵∠BAC＝15°∴∠CAD＝45°(5分)Rt△ACD中∵AC＝200米∴AD＝AC·cos∠CAD＝200×＝100(米)(8分)∴AB＝＝＝200≈283(米)．(11分)
答：AB两凉亭间距离约283米．(12分)
26．解：(1)图点A作AE⊥BC点E∵cosC＝∴∠C＝45°(2分)Rt△ACE中∵CE＝AC·cosC＝×＝1∴AE＝CE＝1(4分)Rt△ABE中∵tanB＝∴＝∴BE＝3AE＝3∴BC＝BE＋CE＝4(7分)
(2)(1)知BC＝4CE＝1∵AD△ABC中线∴CD＝BC＝2∴DE＝CD－CE＝1(9分)∵AE⊥BCDE＝AE＝1∴∠ADC＝45°(12分)∴sin∠ADC＝(14分)
27．解：图点B作BD⊥AC垂足D题意∠BAC＝75°－30°＝45°AB＝20海里．(3分)Rt△ABD中∵∠BAD＝∠ABD＝45°∴BD＝AD＝AB＝×20＝10(海里)．(7分)Rt△BCD中∵∠C＝90°－75°＝15°∠CBD＝90°－∠C＝75°tan∠CBD＝∴CD＝BD·tan75°≈10×3732≈528(海里)(11分)∴AC＝AD＋DC＝10＋528≈67(海里)．(15分)
答：国海监执法船前监视巡查点程中约行驶约67海里．(16分)
第二章 单元检测卷
选择题（题3分33分）
1二次函数y<0时变量x取值范围（ ）
A 1＜x＜3 B x＜1 C x＞3 D x＜1x＞3
2图双曲线y 抛物线yax2+bx（a≠0）顶点（﹣1m）（m＞0）列结中正确（ ）
A a+bk B 2a+b0 C b＜k＜0 D k＜a＜0
3抛物线y（x﹣1）2+4先右移4单位长度移3单位长度抛物线顶点坐标（ ）
A （54） B （14） C （11） D （51）
4已知二次函数yx2﹣x+a（a＞0）变量x取m时相应函数值y＜0列结中正确（ ）
A m﹣1函数值0 B m﹣1函数值0
C m﹣1函数值等0 D m﹣1函数值0关系确定
5抛物线yx2+bx+c图象右移2单位移3单位图象解析式yx2﹣2x﹣3bc值（ ）
A b2c2 B b2c0 C b﹣2c﹣1 D b﹣3c2
6抛物线y(x+2)2+3顶点坐标( )
A （－23） B （23） C （－2－3） D （2－3）
7面直角坐标系中抛物线yx24先右移2单位移2单位抛物线解析式（ ）
A y（x+2）2+2 B y（x2）22 C y（x2）2+2 D y（x+2）22
8二次函数yax2+bx+c（a≠0）部分图象图③示图象点（﹣10）称轴直线x2 列结中正确数（ ） ①4a+b0
②9a+3b+c＜0
③点A（﹣3y1）点B（﹣ y2）点C（5y3）该函数图象y1＜y3＜y2
④方程a（x+1）（x﹣5）﹣3两根x1x2 x1＜x2 x1＜﹣1＜5＜x2 ．
A 1 B 2 C 3 D 4
9生产季节性产品企业产品利润时会时停产现生产季节性产品企业年中获利润y月份n间函数关系式yn2+15n36该企业年中应停产月份（ ）
A 1月2月 B 1月2月3月 C 3月12月 D 1月2月3月12月
10抛物线yx2﹣4x﹣4左移3单位移5单位抛物线函数表达式（ ）
A y（x+1）2﹣13 B y（x﹣5）2﹣3 C y（x﹣5）2﹣13 D y（x+1）2﹣3
11图示抛物线 称轴直线 图点 （30） 值（ ）
A 0 B －1 C 1 D 2
二填空题（10题30分）
12已知二次函数y﹣ x2﹣2x+1x________时yx增增．
13（2014•扬州）图抛物线yax2+bx+c（a＞0）称轴点（10）行y轴直线点P（40）该抛物线4a﹣2b+c值________．
14农机厂第月水泵产量50（台）第三月产量y（台）月均增长率x间关系表示________ ．
15果抛物线yax2﹣2ax+1点A（﹣17）B（x7）x________．
16根表判断方程ax2+bx+c0（a≠0abc常数）解x取值范围 ________
x
04
05
06
07
ax2+bx+c
﹣064
﹣025
016
059
17图次函数ykx+b图象致位置试判断关x元二次方程x2﹣2x+kb+10根判式△________ 0（填：＞＜）．
18图抛物线 轴交点A点（－20）（10）间（包括两点）顶点C矩形DEFG（包括边界部）动点 取值范围________．
19形状抛物线y2x2﹣3x+1图象形状相开口方顶点坐标（0﹣5）抛物线关系式________．
20已知二次函数yax2+bx+c中函数y变量x部分应值表：2＜y＜5时x取值范围________
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
21二次函数y2x2﹣x﹣mx轴两交点m取值范围________
三解答题（4题37分）
22函数值0变量值称函数零点．例函数yx﹣1令y0x1说1函数yx﹣1零点．已知函数yx2﹣2mx﹣2（m+3）（m常数）
（1）m0时求该函数零点．
（2）证明：m取值该函数总两零点．
23图王强次高尔夫球练中某处击球飞行路线满足抛物线y﹣x2+x中y（m）球飞行高度x（m）球飞行水距离．
（1）飞行水距离少时球高？
（2）球飞出落水距离少？
24已知二次函数图象顶点坐标（﹣3 ）图象点（2 ）求二次函数解析式图象y轴交点坐标．
25图面直角坐标系中O坐标原点直线y﹣x﹣3x轴交点Ay轴交点C抛物线yx2+bx+cAC两点x轴交点B
（1）求抛物线解析式
（2）点D第二象限抛物线动点连接ADBDCDS△ACD S四边形ACBD时求D点坐标
（3）（2）条件连接BC点D作DE⊥BC交CB延长线点E点P第三象限抛物线动点点P关点B称点点Q连接QE延长QE抛物线AD间部分交点F∠DEF+∠BPC∠DBE时求EF长．
参考答案
选择题
A C D B B A B C D D B
二填空题
12＜﹣2 13 0 14
15 3 16 05＜x＜06 17＞
18 ≤a≤ 19 y﹣2x2﹣5
20 0＜x＜13＜x＜4 21 m≥﹣
三解答题
22 1）解：m0时令y0x2﹣60
解x±
m0时该函数零点±
（2）证明：令y0x2﹣2mx﹣2（m+3）0
△b2﹣4ac（﹣2m）2﹣4×1×2（m+3）
4m2+8m+24
4（m+1）2+20
∵m值时4（m+1）2≥0
∴△4（m+1）2+20＞0
∴关x方程总相等两实数根
m取值该函数总两零点．
23解：（1）∵y﹣x2+x
﹣（x﹣4）2+
∴x4时y值．
球水飞行距离4米时球高度达高度米
（2）令y0
﹣x2+x0
解x10x28．
次击球球飞行水距离8米．
24解：设二次函数解析式ya（x﹣h）2+k h﹣3k 点（2 ）代入ya（x﹣h）2+ka（2+3）2+
解a
二次函数解析式y （x+3）2+
x0时y ×9+
函数图象y轴交点坐标（0 ）
25（1）解：∵令x0：y﹣3
∴C（0﹣3）．
令y0：﹣x﹣30解x﹣3
∴A（﹣30）．
AC两点坐标代入抛物线解析式： 解： ．
∴抛物线解析式yx2+2x﹣3
（2）解：图1示：
令y0：x2+2x﹣30解x﹣3x1．
∴AB4．
∵S△ACD S四边形ACBD
∴S△ADC：S△DCB3：5．
∴AE：EB3：5．
∴AE4× ．
∴点E坐标（﹣ 0）．
设EC解析式ykx+b点C点E坐标代入：
解：k﹣2b﹣3．
∴直线CE解析式y﹣2x﹣3．
y﹣2x﹣3yx2+2x﹣3联立解：x﹣4x0（舍）
x﹣4代入y﹣2x﹣3：y5．
∴点D坐标（﹣45）
（3）解：图2示：点D作DN⊥x轴垂足N点P作PM⊥x轴垂足M．
设直线BC解析式ykx+b点C点B坐标代入：
解：k3b﹣3．
∴直线BC解析式y3x﹣3．
设直线DE解析式y﹣ x+n点D坐标代入：﹣ ×（﹣4）+n5解n5﹣ ．
∴直线DE解析式y﹣ x+ ．
y3x﹣3y﹣ x+ 联立解：x2y3．
∴点E坐标（23）．
两点间距离公式知：BCCE ．
∵点P点Q关点B称
∴PBBQ．
△PCB△QEB中
∴△PCB≌△QEB．
∴∠BPC∠Q．
∵∠DEF+∠BPC∠DBE∠DEF∠QEG∠EGB∠Q+∠QEG
∴∠DBE∠DGB．
∵∠DBE+∠BDE90°
∴∠DGB+∠BDG90°∠PBD90°．
∵D（﹣45）B（10）
∴DMNB．
∴∠DBN45°．
∴∠PBM45°．
∴PMMB
设点P坐标（aa2+2a﹣3）BM1﹣aPM﹣a2﹣2a+3．
∴1﹣a﹣a2﹣2a+3解：a﹣2a1（舍）．
∴点P坐标（﹣23）．
∴PC∥x轴．
∵∠Q∠BPC
∴EQ∥PC．
∴点E点F坐标相．
y3代入抛物线解析式：x2+2x﹣33解：x﹣1﹣ x﹣1+ （舍）．
∴点F坐标（﹣1 3）．
∴EF2﹣（﹣1﹣ ）3+
第三章 单元检测卷
满分：120分 时间：90分钟
选择题(题3分30分)
1．列命题真命题( )
A．两点确定圆 B．度数相等弧相等
C．垂直弦直径分弦 D．相等圆周角弧相等弦相等
2．已知⊙O半径5点P圆心O距离6点P⊙O位置关系( )
A．点P⊙O外 B．点P⊙O C．点P⊙O D．法确定
3．图⊙O△ABC外接圆∠BOC＝120°∠BAC度数( )
A．70° B．60° C．50° D．30°
4．图ABAC⊙O切线BC切点延长OBDBD＝OB连接AD果∠DAC＝78°∠ADO等( )
A．70° B．64° C．62° D．51°
5．秋千拉绳长3 m静止时踩板离面05 m某朋友荡秋千时秋千高处踩板离面2 m(左右称)图该秋千荡圆弧长( )
A．π m B．2π m Cπ m D m
6．图直角坐标系中圆坐标原点O交坐标轴点EFOE＝8OF＝6圆直径长( )
A．12 B．10 C．14 D．15
(第6题)(第7题)
7．图方格纸圆(25)(－21)(2－3)(61)四点该圆圆心坐标( )
A．(2－1) B．(22) C．(21) D．(31)
8．图CA⊙O切线切点A点B⊙O∠CAB＝55°∠AOB等( )
A．55° B．90° C．110° D．120°
9．图面直角坐标系中⊙P圆心坐标(3a)(a＞3)半径3函数y＝x图象⊙P截弦AB长4a值( )
A．4 B．3＋ C．3 D．3＋
(第8题)(第9题) (第10题)
10．图正六边形A1B1C1D1E1F1边长2正六边形A2B2C2D2E2F2外接圆正六边形A1B1C1D1E1F1边相切正六边形A3B3C3D3E3F3外接圆正六边形A2B2C2D2E2F2边相切……样规律进行正六边形A10B10C10D10E10F10边长( )
A B C D
二填空题(题3分24分)
11．图△ABC接⊙O点A直线EF⊙O相切A点图中角应满足条件________(填)．
(第11题) (第12题) (第13题)
12．图EBEC⊙O两条切线BC切点AD⊙O两点果∠E＝46°∠DCF＝32°∠A＝________．
13．图DB切⊙O点A∠AOM＝66°∠DAM＝________．
14．图⊙O接四边形ABCD中AB＝CD图中∠1相等角__________________．
(第14题) (第15题) (第16题)
15．图水放置圆柱形油槽截面直径52 cm装入油油深CD16 cm油面宽度AB＝________
16．图扇形OAB中∠AOB＝90°点COA中点CE⊥OA交点E点O圆心OC长半径作交OB点DOA＝2阴影部分面积________．
17．图AB⊙O条弦点C⊙O动点∠ACB＝30°点EF分ACBC中点直线EF⊙O交GH两点⊙O半径7GE＋FH值________．
(第17题) (第18题)
18．图⊙O中CD分OAOB中点MC⊥ABND⊥ABMN⊙O．列结：①MC＝ND②＝＝③四边形MCDN正方形④MN＝AB中正确结________(填序号)．
三解答题(19题6分20～24题题12分66分)
19．图AB半圆O直径点O作弦AD垂线交半圆O点E交AC点C∠BED＝∠C试判断直线AC半圆O位置关系说明理．
(第19题)
20．直径20 cm圆中条弦长16 cm求弓形高．
21．图点Py轴⊙P交x轴AB两点连接BP延长交⊙P点C点C直线y＝2x＋b交x轴点D⊙P半径AB＝4
(1)求点BPC坐标
(2)求证：CD⊙P切线．
(第21题)
22．图拱形公路桥圆弧形桥拱水面跨度AB＝80 m桥拱水面高度20 m
(1)求桥拱半径．
(2)现艘宽60 m顶部截面长方形高出水面9 m轮船座拱桥艘轮船利通？请说明理．
(第22题)
23．图已知△ABP中CBP边点∠PAC＝∠PBA⊙O△ABC外接圆AD⊙O直径交BP点E
(1)求证：PA⊙O切线
(2)点C作CF⊥AD垂足点F延长CF交AB点GAG·AB＝12求AC长
(3)满足(2)条件AF∶FD＝1∶2GF＝1求⊙O半径sin∠ACE值．
(第23题)
24．图①AB⊙O直径AB＝10C⊙O动点AC弦直线EF⊙O相切点CAD⊥EF垂足D
(1)求证：∠DAC＝∠BAC
(2)AD⊙O相切点A求AD长
(3)直线EF行移动图②EF交⊙OGC两点题中条件变试问时∠DAC相等角否存说明理．
(第24题)
答案
1C 2A 3B 4B 5B 6B
7．C 8C 9B
10．D 点拨：∵正六边形A1B1C1D1E1F1边长2＝∴正六边形A2B2C2D2E2F2外接圆半径正六边形A2B2C2D2E2F2边长＝理正六边形A3B3C3D3E3F3边长＝…正六边形AnBnCnDnEnFn边长n＝10时正六边形A10B10C10D10E10F10边长＝＝＝选D
二11∠BAE＝∠C∠CAF＝∠B
12．99° 点拨：易知EB＝EC∠E＝46°∠ECB＝67°∠BCD＝180°－67°－32°＝81°⊙O中∠BCD∠A互补∠A＝180°－81°＝99°
13．147° 点拨：DB⊙O切线OA⊥DB∠AOM＝66°∠OAM＝(180°－66°)＝57°∠DAM＝90°＋57°＝147°
14．∠6∠2∠5 点拨：题中弦AB＝CD知＝弧等弧圆周角相等∠1＝∠6＝∠2＝∠5
16＋ 点拨：连接OE∵点COA中点∴OC＝OA＝1∵OE＝OA＝2∴OC＝OE∵CE⊥OA∴∠OEC＝30°∴∠COE＝60°Rt△OCE中CE＝＝∴S△OCE＝OC·CE＝∵∠AOB＝90°∴∠BOE＝∠AOB－∠COE＝30°∴S扇形BOE＝＝S扇形COD＝＝S阴影＝S扇形BOE＋S△OCE－S扇形COD＝＋－＝＋
17．105
18．①②④ 点拨：连接OMON易证Rt△OMC≌Rt△ONDMC＝ND①正确．Rt△MOC中CO＝MO∠CMO＝30°∠MOC＝60°易∠MOC＝∠NOD＝∠MON＝60°＝＝②正确．易CD＝AB＝OA＝OM∵MC＜OM∴四边形MCDN矩形③错误．易MN＝CD＝AB④正确．
三19解：AC半圆O相切．
理：∵∠BED∠BAD弧
∴∠BAD＝∠BED
∵OC⊥AD
∴∠AOC＋∠BAD＝90°
∴∠BED＋∠AOC＝90°
∠C＋∠AOC＝90°
∴∠OAC＝90°
∴AB⊥ACAC半圆O相切．
20．解：∵条直径弦弧两条：劣弧优弧∴应弓形两．
图HG⊙O直径
HG⊥ABAB＝16 cm
HG＝20 cm连接BO
∴OB＝OH＝OG＝10 cmBC＝AB＝8 cm
∴OC＝＝＝6(cm)．
∴CH＝OH－OC＝10－6＝4(cm)
CG＝OC＋OG＝6＋10＝16(cm)．
求弓形高4 cm16 cm
(第20题)
21．(1)解：图连接CA
(第21题)
∵OP⊥AB∴OB＝OA＝2
∵OP2＋BO2＝BP2
∴OP2＝5－4＝1OP＝1
∵BC⊙P直径
∴∠CAB＝90°
∵CP＝BPOB＝OA
∴AC＝2OP＝2
∴B(20)P(01)C(－22)．
(2)证明：∵直线y＝2x＋bC点
∴b＝6∴y＝2x＋6
∵y＝0时x＝－3
∴D(－30)．∴AD＝1
∵OB＝AC＝2AD＝OP＝1
∠CAD＝∠POB＝90°
∴△DAC≌△POB
∴∠DCA＝∠ABC
∵∠ACB＋∠CBA＝90°
∴∠DCA＋∠ACB＝90°CD⊥BC
∴CD⊙P切线．
22．解：(1)图点E桥拱圆圆心．
(第22题)
点E作EF⊥AB点F
延长EF交点C连接AE
CF＝20 m．垂径定理知
FAB中点
∴AF＝FB＝AB＝40 m
设半径r m勾股定理
AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2
r2＝402＋(r－20)2解r＝50
∴桥拱半径50 m
(2)艘轮船利通．理：
宽60 m轮船刚通拱桥时图MN轮船顶部位置．
连接EM设ECMN交点D
DE⊥MN∴DM＝30 m∴DE＝＝＝40(m)．
∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(m)
∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(m)．
∵10 m>9 m∴艘轮船利通．
23．(1)证明：图连接CD∵AD⊙O直径．∴∠ACD＝90°
∴∠CAD＋∠ADC＝90°
∵∠PAC＝∠PBA
∠ADC＝∠PBA∴∠PAC＝∠ADC
∴∠CAD＋∠PAC＝90°
∴PA⊥DAAD⊙O直径
∴PA⊙O切线．
(2)解：(1)知PA⊥AD
∵CF⊥AD
∴CF∥PA∴∠GCA＝∠PAC
∵∠PAC＝∠PBA
∴∠GCA＝∠PBA
∠CAG＝∠BAC
∴△CAG∽△BAC
∴＝
AC2＝AG·AB
∵AG·AB＝12
∴AC2＝12∴AC＝2
(3)解：设AF＝x∵AF∶FD＝1∶2
∴FD＝2x∴AD＝AF＋FD＝3x
Rt△ACD中∵CF⊥AD
∴AC2＝AF·AD3x2＝12
解x＝2x＝－2(舍)．
∴AF＝2AD＝6∴⊙O半径3
Rt△AFG中AF＝2GF＝1
根勾股定理AG＝＝＝(2)知AG·AB＝12
∴AB＝＝连接BD图．
∵AD⊙O直径∴∠ABD＝90°
Rt△ABD中∵sin∠ADB＝
AD＝6AB＝∴sin∠ADB＝
∵∠ACE＝∠ADB∴sin∠ACE＝
(第23题)
24．(1)证明：图①连接OC
∵直线EF⊙O相切点C
∴OC⊥EF∵AD⊥EF
∴OC∥AD∴∠DAC＝∠OCA
∵OA＝OC∴∠BAC＝∠OCA
∴∠DAC＝∠BAC
(2)解：∵AD⊙O相切点A
∴OA⊥AD
∵AD⊥EFOC⊥EF
∴∠OAD＝∠ADC＝∠OCD＝90°
∴四边形OADC矩形．
∵OA＝OC
∴矩形OADC正方形．
∴AD＝OA
∵AB＝2OA＝10
∴AD＝OA＝5
(第24题)
(3)解：存∠BAG＝∠DAC理：图②连接BC∵AB⊙O直径
∴∠BCA＝90°
∴∠ACD＋∠BCG＝90°
∵∠ADC＝90°
∴∠ACD＋∠DAC＝90°
∴∠DAC＝∠BCG
∵∠BCG＝∠BAG
∴∠BAG＝∠DAC
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时间：120分钟 满分：150分
班级：__________ 姓名：__________ 分：__________
选择题(题3分45分)
1．sin30°值（ ）
A B C D
2．图Rt△ABC中∠C＝90°AC＝8BC＝15tanA值（ ）
A B C D
第2题图
第3题图
3．图Rt△ABC中∠C＝90°sinA＝AC＝6cmBC长度（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
4．Rt△ABC中已知∠ACB＝90°BC＝1AB＝2列结正确（ ）
A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝
5．tan(α＋10°)＝1锐角α度数A（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．Rt△ABC中∠C＝90°tanA＝3AC＝10S△ABC等（ ）
A．3 B．300 C D．150
7．图AC方修山路加快施工进度山边时施工AC点B取∠ABD＝145°BD＝500米∠D＝55°ACE条直线开挖点ED距离（ ）
A．500sin55°米 B．500cos35°米
C．500cos55°米 D．500tan55°米
第7题图
第8题图
第9题图
8．图点P第二象限OPx轴负半轴夹角αOP＝5cosα＝点P坐标（ ）
A．(34) B．(－34) C．(－43) D．(－35)
9．图拦水坝横断面斜坡AB水宽度12米斜面坡度1∶2斜坡AB长（ ）
A．4米 B．6米 C．12米 D．24米
10．图直线y＝x＋3xy轴分交AB两点cos∠BAO值（ ）
A B C D
第10题图
第11题图
11．图△ABC中AD⊥BC垂足点DAC＝6∠C＝45°tan∠B＝3BD等（ ）
A．2 B．3 C．3 D．2
12．锐角α满足cosα＜tanα＜α范围（ ）
A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60°
C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°
13．图△ABC中∠C＝90°AC＝8cmAB垂直分线MN交ACD连接BDcos∠BDC＝BC长（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
第13题图
14．图某站楼顶观测面笔直旗杆AB已知观测点C旗杆距离CE＝8m测旗杆顶部A仰角∠ECA＝30°旗杆底部B俯角∠ECB＝45°旗杆AB高度（ ）
A．(＋8)m B．(8＋8)m
Cm Dm
第14题图
第15题图
15．图轮船正南方30海里时速度匀速航行M处观测灯塔P西偏南68°方航行2时达N处观测灯塔P西偏南46°方该船继续南航行离灯塔位置时轮船离灯塔距离约(科学计算器sin68°≈09272sin46°≈07193sin22°≈03746sin44°≈06947)（ ）
A．2248海里 B．4168海里
C．4316海里 D．5563海里
二填空题(题5分25分)
16．Rt△ABC中∠C＝90°∠A＝60°AB＝2cosB＝ BC＝
17．图∠AOB放边长1正方形组成网格中tan∠AOB＝
第17题图
第18题图
18．图次数学课外实践活动中聪距离旗杆10mA处测旗杆顶端B仰角60°测角仪高AD1m旗杆高BC m(结果保留根号)．
19．齐河路路通电动车厂新开发种电动车图灯A射出光线ABAC面MN夹锐角分8°10°灯A面距离1m该车灯亮面宽度BC m(考虑素参考数：sin8°≈tan8°≈sin10°≈tan10°≈)．
第19题图
第20题图
20．图正方形ABCD外作等腰直角△CDEDE＝CE连接BEtan∠EBC＝
三解答题(80分)
21．(8分)计算：
(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°
(2)tan260°－2sin45°＋cos60°
22．(8分)图△ABC中∠C＝90°AB＝13BC＝5求sinBtanB值．
23．(10分)图某校数学兴趣组测校园里旗杆AB高度操场选择点C测旗杆顶端A仰角30°旗杆方前进16米达点D处(CDB三点直线)测旗杆顶端A仰角45°请计算旗杆AB高度(结果保留根号)．
24．(12分)△ABC中∠A∠B∠C边分abc∠C＝90°定义cotA＝＝称锐角A余切根定义解答列问题：
(1)cot30°＝
(2)已知tanA＝中∠A锐角求cotA值．
25．(12分)次课外实践活动中学测量某公园工湖两侧AB两凉亭间距离．图现测∠ABC＝30°∠BAC＝15°AC＝200米请计算AB两凉亭间距离(结果精确1米参考数：≈1414≈1732)．
26．(14分)图AD△ABC中线tanB＝cosC＝AC＝求：(1)BC长
(2)sin∠ADC值．
27．(16分)南海国南门某天国艘海监执法船南海海域正进行常态化巡航图示A处测北偏东30°方距离20海里B处艘明身份船正正东方航行便迅速北偏东75°方前监视巡查段时间C处成功拦截明船问国海监执法船前监视巡查程中行驶少海里(结果保留整数参考数：cos75°≈02588sin75°≈09659tan75°≈3732≈1732≈1414)
册第章检测卷
1．A 2D 3C 4D 5A 6D 7C 8B
9．B 10A 11A 12B 13A 14D
15．B 解析：图点P作PA⊥MN点A题意MN＝30×2＝60(海里)．∵∠MNC＝90°∠CNP＝46°∴∠MNP＝∠MNC＋∠CNP＝136°∵∠BMP＝68°∴∠PMN＝90°－∠BMP＝22°∴∠MPN＝180°－∠PMN－∠PNM＝22°∴∠PMN＝∠MPN∴MN＝PN＝60海里．∵∠CNP＝46°∴∠PNA＝44°∴PA＝PN·sin∠PNA≈60×06947≈4168(海里)．选B
16 17 18(10＋1) 1914
20 解析：点E作EF⊥BC点F设DE＝CE＝a∵△CDE等腰直角三角形∴CD＝CE＝a∠DCE＝45°∵四边形ABCD正方形∴CB＝CD＝a∠BCD＝90°∴∠ECF＝45°∴△CEF等腰直角三角形∴CF＝EF＝CE＝a∴BF＝BC＋CF＝a＋a＝aRt△BEF中tan∠EBF＝＝tan∠EBC＝
21．解：(1)原式＝3×＋－2×＝＋－＝(4分)
(2)原式＝()2－2×＋＝3－＋＝－(8分)
22．解：∵△ABC中∠C＝90°∴AC＝＝＝12(4分)∴sinB＝＝(6分)tanB＝＝(8分)
23．解：题意CD＝16米．∵AB＝CB·tan30°AB＝BD·tan45°∴CB·tan30°＝BD·tan45°(4分)∴(CD＋DB)×＝BD×1∴BD＝(8＋8)米．(7分)∴AB＝BD·tan45°＝(8＋8)米．(9分)
答：旗杆AB高度(8＋8)米．(10分)
24．解：(1)(4分)
(2)Rt△ABC中∠C＝90°∵tanA＝＝∴设BC＝3kAC＝4k(8分)∴cotA＝＝＝(12分)
25．解：图点A作AD⊥BC交BC延长线点D(2分)∵∠B＝30°∴∠BAD＝60°∵∠BAC＝15°∴∠CAD＝45°(5分)Rt△ACD中∵AC＝200米∴AD＝AC·cos∠CAD＝200×＝100(米)(8分)∴AB＝＝＝200≈283(米)．(11分)
答：AB两凉亭间距离约283米．(12分)
26．解：(1)图点A作AE⊥BC点E∵cosC＝∴∠C＝45°(2分)Rt△ACE中∵CE＝AC·cosC＝×＝1∴AE＝CE＝1(4分)Rt△ABE中∵tanB＝∴＝∴BE＝3AE＝3∴BC＝BE＋CE＝4(7分)
(2)(1)知BC＝4CE＝1∵AD△ABC中线∴CD＝BC＝2∴DE＝CD－CE＝1(9分)∵AE⊥BCDE＝AE＝1∴∠ADC＝45°(12分)∴sin∠ADC＝(14分)
27．解：图点B作BD⊥AC垂足D题意∠BAC＝75°－30°＝45°AB＝20海里．(3分)Rt△ABD中∵∠BAD＝∠ABD＝45°∴BD＝AD＝AB＝×20＝10(海里)．(7分)Rt△BCD中∵∠C＝90°－75°＝15°∠CBD＝90°－∠C＝75°tan∠CBD＝∴CD＝BD·tan75°≈10×3732≈528(海里)(11分)∴AC＝AD＋DC＝10＋528≈67(海里)．(15分)
答：国海监执法船前监视巡查点程中约行驶约67海里．(16分)
第二章 单元检测卷
选择题（题3分33分）
1二次函数y<0时变量x取值范围（ ）
A 1＜x＜3 B x＜1 C x＞3 D x＜1x＞3
2图双曲线y 抛物线yax2+bx（a≠0）顶点（﹣1m）（m＞0）列结中正确（ ）
A a+bk B 2a+b0 C b＜k＜0 D k＜a＜0
3抛物线y（x﹣1）2+4先右移4单位长度移3单位长度抛物线顶点坐标（ ）
A （54） B （14） C （11） D （51）
4已知二次函数yx2﹣x+a（a＞0）变量x取m时相应函数值y＜0列结中正确（ ）
A m﹣1函数值0 B m﹣1函数值0
C m﹣1函数值等0 D m﹣1函数值0关系确定
5抛物线yx2+bx+c图象右移2单位移3单位图象解析式yx2﹣2x﹣3bc值（ ）
A b2c2 B b2c0 C b﹣2c﹣1 D b﹣3c2
6抛物线y(x+2)2+3顶点坐标( )
A （－23） B （23） C （－2－3） D （2－3）
7面直角坐标系中抛物线yx24先右移2单位移2单位抛物线解析式（ ）
A y（x+2）2+2 B y（x2）22 C y（x2）2+2 D y（x+2）22
8二次函数yax2+bx+c（a≠0）部分图象图③示图象点（﹣10）称轴直线x2 列结中正确数（ ） ①4a+b0
②9a+3b+c＜0
③点A（﹣3y1）点B（﹣ y2）点C（5y3）该函数图象y1＜y3＜y2
④方程a（x+1）（x﹣5）﹣3两根x1x2 x1＜x2 x1＜﹣1＜5＜x2 ．
A 1 B 2 C 3 D 4
9生产季节性产品企业产品利润时会时停产现生产季节性产品企业年中获利润y月份n间函数关系式yn2+15n36该企业年中应停产月份（ ）
A 1月2月 B 1月2月3月 C 3月12月 D 1月2月3月12月
10抛物线yx2﹣4x﹣4左移3单位移5单位抛物线函数表达式（ ）
A y（x+1）2﹣13 B y（x﹣5）2﹣3 C y（x﹣5）2﹣13 D y（x+1）2﹣3
11图示抛物线 称轴直线 图点 （30） 值（ ）
A 0 B －1 C 1 D 2
二填空题（10题30分）
12已知二次函数y﹣ x2﹣2x+1x________时yx增增．
13（2014•扬州）图抛物线yax2+bx+c（a＞0）称轴点（10）行y轴直线点P（40）该抛物线4a﹣2b+c值________．
14农机厂第月水泵产量50（台）第三月产量y（台）月均增长率x间关系表示________ ．
15果抛物线yax2﹣2ax+1点A（﹣17）B（x7）x________．
16根表判断方程ax2+bx+c0（a≠0abc常数）解x取值范围 ________
x
04
05
06
07
ax2+bx+c
﹣064
﹣025
016
059
17图次函数ykx+b图象致位置试判断关x元二次方程x2﹣2x+kb+10根判式△________ 0（填：＞＜）．
18图抛物线 轴交点A点（－20）（10）间（包括两点）顶点C矩形DEFG（包括边界部）动点 取值范围________．
19形状抛物线y2x2﹣3x+1图象形状相开口方顶点坐标（0﹣5）抛物线关系式________．
20已知二次函数yax2+bx+c中函数y变量x部分应值表：2＜y＜5时x取值范围________
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
21二次函数y2x2﹣x﹣mx轴两交点m取值范围________
三解答题（4题37分）
22函数值0变量值称函数零点．例函数yx﹣1令y0x1说1函数yx﹣1零点．已知函数yx2﹣2mx﹣2（m+3）（m常数）
（1）m0时求该函数零点．
（2）证明：m取值该函数总两零点．
23图王强次高尔夫球练中某处击球飞行路线满足抛物线y﹣x2+x中y（m）球飞行高度x（m）球飞行水距离．
（1）飞行水距离少时球高？
（2）球飞出落水距离少？
24已知二次函数图象顶点坐标（﹣3 ）图象点（2 ）求二次函数解析式图象y轴交点坐标．
25图面直角坐标系中O坐标原点直线y﹣x﹣3x轴交点Ay轴交点C抛物线yx2+bx+cAC两点x轴交点B
（1）求抛物线解析式
（2）点D第二象限抛物线动点连接ADBDCDS△ACD S四边形ACBD时求D点坐标
（3）（2）条件连接BC点D作DE⊥BC交CB延长线点E点P第三象限抛物线动点点P关点B称点点Q连接QE延长QE抛物线AD间部分交点F∠DEF+∠BPC∠DBE时求EF长．
参考答案
选择题
A C D B B A B C D D B
二填空题
12＜﹣2 13 0 14
15 3 16 05＜x＜06 17＞
18 ≤a≤ 19 y﹣2x2﹣5
20 0＜x＜13＜x＜4 21 m≥﹣
三解答题
22 1）解：m0时令y0x2﹣60
解x±
m0时该函数零点±
（2）证明：令y0x2﹣2mx﹣2（m+3）0
△b2﹣4ac（﹣2m）2﹣4×1×2（m+3）
4m2+8m+24
4（m+1）2+20
∵m值时4（m+1）2≥0
∴△4（m+1）2+20＞0
∴关x方程总相等两实数根
m取值该函数总两零点．
23解：（1）∵y﹣x2+x
﹣（x﹣4）2+
∴x4时y值．
球水飞行距离4米时球高度达高度米
（2）令y0
﹣x2+x0
解x10x28．
次击球球飞行水距离8米．
24解：设二次函数解析式ya（x﹣h）2+k h﹣3k 点（2 ）代入ya（x﹣h）2+ka（2+3）2+
解a
二次函数解析式y （x+3）2+
x0时y ×9+
函数图象y轴交点坐标（0 ）
25（1）解：∵令x0：y﹣3
∴C（0﹣3）．
令y0：﹣x﹣30解x﹣3
∴A（﹣30）．
AC两点坐标代入抛物线解析式： 解： ．
∴抛物线解析式yx2+2x﹣3
（2）解：图1示：
令y0：x2+2x﹣30解x﹣3x1．
∴AB4．
∵S△ACD S四边形ACBD
∴S△ADC：S△DCB3：5．
∴AE：EB3：5．
∴AE4× ．
∴点E坐标（﹣ 0）．
设EC解析式ykx+b点C点E坐标代入：
解：k﹣2b﹣3．
∴直线CE解析式y﹣2x﹣3．
y﹣2x﹣3yx2+2x﹣3联立解：x﹣4x0（舍）
x﹣4代入y﹣2x﹣3：y5．
∴点D坐标（﹣45）
（3）解：图2示：点D作DN⊥x轴垂足N点P作PM⊥x轴垂足M．
设直线BC解析式ykx+b点C点B坐标代入：
解：k3b﹣3．
∴直线BC解析式y3x﹣3．
设直线DE解析式y﹣ x+n点D坐标代入：﹣ ×（﹣4）+n5解n5﹣ ．
∴直线DE解析式y﹣ x+ ．
y3x﹣3y﹣ x+ 联立解：x2y3．
∴点E坐标（23）．
两点间距离公式知：BCCE ．
∵点P点Q关点B称
∴PBBQ．
△PCB△QEB中
∴△PCB≌△QEB．
∴∠BPC∠Q．
∵∠DEF+∠BPC∠DBE∠DEF∠QEG∠EGB∠Q+∠QEG
∴∠DBE∠DGB．
∵∠DBE+∠BDE90°
∴∠DGB+∠BDG90°∠PBD90°．
∵D（﹣45）B（10）
∴DMNB．
∴∠DBN45°．
∴∠PBM45°．
∴PMMB
设点P坐标（aa2+2a﹣3）BM1﹣aPM﹣a2﹣2a+3．
∴1﹣a﹣a2﹣2a+3解：a﹣2a1（舍）．
∴点P坐标（﹣23）．
∴PC∥x轴．
∵∠Q∠BPC
∴EQ∥PC．
∴点E点F坐标相．
y3代入抛物线解析式：x2+2x﹣33解：x﹣1﹣ x﹣1+ （舍）．
∴点F坐标（﹣1 3）．
∴EF2﹣（﹣1﹣ ）3+
第三章 单元检测卷
满分：120分 时间：90分钟
选择题(题3分30分)
1．列命题真命题( )
A．两点确定圆 B．度数相等弧相等
C．垂直弦直径分弦 D．相等圆周角弧相等弦相等
2．已知⊙O半径5点P圆心O距离6点P⊙O位置关系( )
A．点P⊙O外 B．点P⊙O C．点P⊙O D．法确定
3．图⊙O△ABC外接圆∠BOC＝120°∠BAC度数( )
A．70° B．60° C．50° D．30°
4．图ABAC⊙O切线BC切点延长OBDBD＝OB连接AD果∠DAC＝78°∠ADO等( )
A．70° B．64° C．62° D．51°
5．秋千拉绳长3 m静止时踩板离面05 m某朋友荡秋千时秋千高处踩板离面2 m(左右称)图该秋千荡圆弧长( )
A．π m B．2π m Cπ m D m
6．图直角坐标系中圆坐标原点O交坐标轴点EFOE＝8OF＝6圆直径长( )
A．12 B．10 C．14 D．15
(第6题)(第7题)
7．图方格纸圆(25)(－21)(2－3)(61)四点该圆圆心坐标( )
A．(2－1) B．(22) C．(21) D．(31)
8．图CA⊙O切线切点A点B⊙O∠CAB＝55°∠AOB等( )
A．55° B．90° C．110° D．120°
9．图面直角坐标系中⊙P圆心坐标(3a)(a＞3)半径3函数y＝x图象⊙P截弦AB长4a值( )
A．4 B．3＋ C．3 D．3＋
(第8题)(第9题) (第10题)
10．图正六边形A1B1C1D1E1F1边长2正六边形A2B2C2D2E2F2外接圆正六边形A1B1C1D1E1F1边相切正六边形A3B3C3D3E3F3外接圆正六边形A2B2C2D2E2F2边相切……样规律进行正六边形A10B10C10D10E10F10边长( )
A B C D
二填空题(题3分24分)
11．图△ABC接⊙O点A直线EF⊙O相切A点图中角应满足条件________(填)．
(第11题) (第12题) (第13题)
12．图EBEC⊙O两条切线BC切点AD⊙O两点果∠E＝46°∠DCF＝32°∠A＝________．
13．图DB切⊙O点A∠AOM＝66°∠DAM＝________．
14．图⊙O接四边形ABCD中AB＝CD图中∠1相等角__________________．
(第14题) (第15题) (第16题)
15．图水放置圆柱形油槽截面直径52 cm装入油油深CD16 cm油面宽度AB＝________
16．图扇形OAB中∠AOB＝90°点COA中点CE⊥OA交点E点O圆心OC长半径作交OB点DOA＝2阴影部分面积________．
17．图AB⊙O条弦点C⊙O动点∠ACB＝30°点EF分ACBC中点直线EF⊙O交GH两点⊙O半径7GE＋FH值________．
(第17题) (第18题)
18．图⊙O中CD分OAOB中点MC⊥ABND⊥ABMN⊙O．列结：①MC＝ND②＝＝③四边形MCDN正方形④MN＝AB中正确结________(填序号)．
三解答题(19题6分20～24题题12分66分)
19．图AB半圆O直径点O作弦AD垂线交半圆O点E交AC点C∠BED＝∠C试判断直线AC半圆O位置关系说明理．
(第19题)
20．直径20 cm圆中条弦长16 cm求弓形高．
21．图点Py轴⊙P交x轴AB两点连接BP延长交⊙P点C点C直线y＝2x＋b交x轴点D⊙P半径AB＝4
(1)求点BPC坐标
(2)求证：CD⊙P切线．
(第21题)
22．图拱形公路桥圆弧形桥拱水面跨度AB＝80 m桥拱水面高度20 m
(1)求桥拱半径．
(2)现艘宽60 m顶部截面长方形高出水面9 m轮船座拱桥艘轮船利通？请说明理．
(第22题)
23．图已知△ABP中CBP边点∠PAC＝∠PBA⊙O△ABC外接圆AD⊙O直径交BP点E
(1)求证：PA⊙O切线
(2)点C作CF⊥AD垂足点F延长CF交AB点GAG·AB＝12求AC长
(3)满足(2)条件AF∶FD＝1∶2GF＝1求⊙O半径sin∠ACE值．
(第23题)
24．图①AB⊙O直径AB＝10C⊙O动点AC弦直线EF⊙O相切点CAD⊥EF垂足D
(1)求证：∠DAC＝∠BAC
(2)AD⊙O相切点A求AD长
(3)直线EF行移动图②EF交⊙OGC两点题中条件变试问时∠DAC相等角否存说明理．
(第24题)
答案
1C 2A 3B 4B 5B 6B
7．C 8C 9B
10．D 点拨：∵正六边形A1B1C1D1E1F1边长2＝∴正六边形A2B2C2D2E2F2外接圆半径正六边形A2B2C2D2E2F2边长＝理正六边形A3B3C3D3E3F3边长＝…正六边形AnBnCnDnEnFn边长n＝10时正六边形A10B10C10D10E10F10边长＝＝＝选D
二11∠BAE＝∠C∠CAF＝∠B
12．99° 点拨：易知EB＝EC∠E＝46°∠ECB＝67°∠BCD＝180°－67°－32°＝81°⊙O中∠BCD∠A互补∠A＝180°－81°＝99°
13．147° 点拨：DB⊙O切线OA⊥DB∠AOM＝66°∠OAM＝(180°－66°)＝57°∠DAM＝90°＋57°＝147°
14．∠6∠2∠5 点拨：题中弦AB＝CD知＝弧等弧圆周角相等∠1＝∠6＝∠2＝∠5
16＋ 点拨：连接OE∵点COA中点∴OC＝OA＝1∵OE＝OA＝2∴OC＝OE∵CE⊥OA∴∠OEC＝30°∴∠COE＝60°Rt△OCE中CE＝＝∴S△OCE＝OC·CE＝∵∠AOB＝90°∴∠BOE＝∠AOB－∠COE＝30°∴S扇形BOE＝＝S扇形COD＝＝S阴影＝S扇形BOE＋S△OCE－S扇形COD＝＋－＝＋
17．105
18．①②④ 点拨：连接OMON易证Rt△OMC≌Rt△ONDMC＝ND①正确．Rt△MOC中CO＝MO∠CMO＝30°∠MOC＝60°易∠MOC＝∠NOD＝∠MON＝60°＝＝②正确．易CD＝AB＝OA＝OM∵MC＜OM∴四边形MCDN矩形③错误．易MN＝CD＝AB④正确．
三19解：AC半圆O相切．
理：∵∠BED∠BAD弧
∴∠BAD＝∠BED
∵OC⊥AD
∴∠AOC＋∠BAD＝90°
∴∠BED＋∠AOC＝90°
∠C＋∠AOC＝90°
∴∠OAC＝90°
∴AB⊥ACAC半圆O相切．
20．解：∵条直径弦弧两条：劣弧优弧∴应弓形两．
图HG⊙O直径
HG⊥ABAB＝16 cm
HG＝20 cm连接BO
∴OB＝OH＝OG＝10 cmBC＝AB＝8 cm
∴OC＝＝＝6(cm)．
∴CH＝OH－OC＝10－6＝4(cm)
CG＝OC＋OG＝6＋10＝16(cm)．
求弓形高4 cm16 cm
(第20题)
21．(1)解：图连接CA
(第21题)
∵OP⊥AB∴OB＝OA＝2
∵OP2＋BO2＝BP2
∴OP2＝5－4＝1OP＝1
∵BC⊙P直径
∴∠CAB＝90°
∵CP＝BPOB＝OA
∴AC＝2OP＝2
∴B(20)P(01)C(－22)．
(2)证明：∵直线y＝2x＋bC点
∴b＝6∴y＝2x＋6
∵y＝0时x＝－3
∴D(－30)．∴AD＝1
∵OB＝AC＝2AD＝OP＝1
∠CAD＝∠POB＝90°
∴△DAC≌△POB
∴∠DCA＝∠ABC
∵∠ACB＋∠CBA＝90°
∴∠DCA＋∠ACB＝90°CD⊥BC
∴CD⊙P切线．
22．解：(1)图点E桥拱圆圆心．
(第22题)
点E作EF⊥AB点F
延长EF交点C连接AE
CF＝20 m．垂径定理知
FAB中点
∴AF＝FB＝AB＝40 m
设半径r m勾股定理
AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2
r2＝402＋(r－20)2解r＝50
∴桥拱半径50 m
(2)艘轮船利通．理：
宽60 m轮船刚通拱桥时图MN轮船顶部位置．
连接EM设ECMN交点D
DE⊥MN∴DM＝30 m∴DE＝＝＝40(m)．
∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(m)
∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(m)．
∵10 m>9 m∴艘轮船利通．
23．(1)证明：图连接CD∵AD⊙O直径．∴∠ACD＝90°
∴∠CAD＋∠ADC＝90°
∵∠PAC＝∠PBA
∠ADC＝∠PBA∴∠PAC＝∠ADC
∴∠CAD＋∠PAC＝90°
∴PA⊥DAAD⊙O直径
∴PA⊙O切线．
(2)解：(1)知PA⊥AD
∵CF⊥AD
∴CF∥PA∴∠GCA＝∠PAC
∵∠PAC＝∠PBA
∴∠GCA＝∠PBA
∠CAG＝∠BAC
∴△CAG∽△BAC
∴＝
AC2＝AG·AB
∵AG·AB＝12
∴AC2＝12∴AC＝2
(3)解：设AF＝x∵AF∶FD＝1∶2
∴FD＝2x∴AD＝AF＋FD＝3x
Rt△ACD中∵CF⊥AD
∴AC2＝AF·AD3x2＝12
解x＝2x＝－2(舍)．
∴AF＝2AD＝6∴⊙O半径3
Rt△AFG中AF＝2GF＝1
根勾股定理AG＝＝＝(2)知AG·AB＝12
∴AB＝＝连接BD图．
∵AD⊙O直径∴∠ABD＝90°
Rt△ABD中∵sin∠ADB＝
AD＝6AB＝∴sin∠ADB＝
∵∠ACE＝∠ADB∴sin∠ACE＝
(第23题)
24．(1)证明：图①连接OC
∵直线EF⊙O相切点C
∴OC⊥EF∵AD⊥EF
∴OC∥AD∴∠DAC＝∠OCA
∵OA＝OC∴∠BAC＝∠OCA
∴∠DAC＝∠BAC
(2)解：∵AD⊙O相切点A
∴OA⊥AD
∵AD⊥EFOC⊥EF
∴∠OAD＝∠ADC＝∠OCD＝90°
∴四边形OADC矩形．
∵OA＝OC
∴矩形OADC正方形．
∴AD＝OA
∵AB＝2OA＝10
∴AD＝OA＝5
(第24题)
(3)解：存∠BAG＝∠DAC理：图②连接BC∵AB⊙O直径
∴∠BCA＝90°
∴∠ACD＋∠BCG＝90°
∵∠ADC＝90°
∴∠ACD＋∠DAC＝90°
∴∠DAC＝∠BCG
∵∠BCG＝∠BAG
∴∠BAG＝∠DAC
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