北师版九数学第3章圆
选择题
1 列说法正确数
①半圆弧
②长度相等两条弧等弧
③直径圆中长弦
④三角形外心三角形三条角分线交点．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
2 面直角坐标系中圆心坐标原点⊙O 半径 10 P101 ⊙O 位置关系
A．点 P ⊙O B．点 P ⊙O 外
C．点 P ⊙O D．法确定
3 图AB ⊙O 直径C BAD 点（BD 外）∠AOD136∘ ∠C 度数
A． 44∘ B． 22∘ C． 46∘ D． 36∘
4 已知 ⊙O 半径 2直线 l 点 P 满足 PO2直线 l ⊙O 位置关系
A．相切 B．相离 C．相离相切 D．相切相交
5 图AB ⊙O 切线点 A 切点OB 交 ⊙O 点 C点 D ⊙O 连接 ADCDOA ∠ADC35∘ ∠ABO 度数
A． 25∘ B． 20∘ C． 30∘ D． 35∘
6 图△ABC 接 ⊙O∠A50∘E 边 BC 中点连接 OE 延长交 ⊙O 点 D连接 BD ∠D
A． 55∘ B． 65∘ C． 60∘ D． 75∘
7 图Rt△ABC 斜边 AB 量角器直径恰重合B 点 0 刻度线端重合∠ABC40∘射线 CD 绕点 C 转动量角器外交点 D．射线 CD △ABC 分割出 BC 边等腰三角形点 D 量角器应度数
A． 40∘ B． 70∘
C． 70∘ 80∘ D． 80∘ 140∘
8 图圆中作出圆接正三角形 ABC 正八边形 DEFGHIBK连接 AD ∠ADE 度数
A． 75∘ B． 15∘ C． 20∘ D． 30∘
9 图示点 ABC 应刻度分 024线段 CA 绕点 C 时针方旋转点 A 首次落矩形 BCDE 边 BE 时记点 A1时线段 CA 扫图形面积
A． 4π B． 6 C． 43 D． 83π
10 图面直角坐标系中点 P 第象限⊙P x 轴 y 轴相切矩形 AOBC 顶点 C BC 相交点 D ⊙P 半径 5点 A 坐标 08点 D 坐标
A． 92 B． 93 C． 102 D． 103
二填空题
11 图⊙O 直径 AB8 cmC ⊙O 点∠BAC30∘ BC cm．
12 图ABC ⊙O 三点 △OBC 等边三角形 cosA ．
13 图折扇骨柄长 27 cm折扇张开角度 120∘图中 AB 长 cm（结果保留 π）．
14 图AB ⊙O 直径PA 切 ⊙O 点 A线段 PO 交 ⊙O 点 C．连接 BC ∠P36∘ ∠B ．
15 图⊙O 正方形 ABCD 切圆切点分 EFGHED ⊙O 相交点 M sin∠MFG 值 ．
16 绿色市场属三绿工程食品安全控制流通领域体现．图绿色市场认证标志等分圆周方法半径 30 圆中画出图示图形阴影部分面积 ．
17 图矩形 ABCD 中AB4BC3F AB 中点点 A 圆心AD 半径作弧交 AB 点 E点 B 圆心BF 半径作弧交 BC 点 G图中阴影部分面积差 S1S2 ．
18 矩形 ABCD 中AB6BC8点 O 角线 AC 圆 O 半径 2果圆 O 矩形 ABCD 边没公点线段 AO 长取值范围 ．
三解答题
19 面飞设计圆外点作圆切线尺规作图程．
已知：图P ⊙O 外点．
求作：点 P ⊙O 切线．
作法：图
①连接 OP作线段 OP 垂直分线交 OP 点 A
②点 A 圆心OA 长半径作圆交 ⊙O BC 两点
③作直线 PBPC．
直线 PBPC 求作切线．
根飞设计尺规作图程：
(1) 直尺圆规补全图形（保留作图痕迹）
(2) 完成面证明（说明：括号里填写推理）
证明：图连接 OBOC
∵PO ⊙A 直径
∴∠PBO∠PCO （ ）．
∴PB⊥OBPC⊥OC．
∴PBPC ⊙O 切线（ ）．
20 图AB ⊙O 直径CD ⊙O 两点ACCDDB连接 AD点 D 作 DE⊥AC 交 AC 延长线点 E．
(1) 求证：DE ⊙O 切线
(2) 直径 AB6求 AD 长．
21 图已知 AB ⊙O 直径C ⊙O 点点 D AB 延长线∠BCD∠BAC．
(1) 求证：CD ⊙O 切线
(2) ∠D30∘BD2求图中阴影部分面积．
22 图 △ABC 中ABAC AB 直径 ⊙O 交 AC 边点 D点 C 作 CF∥AB点 B 切线交点 F连接 BD．
(1) 求证：BDBF
(2) AB10CD4求 BC 长．
23 图AB BC 直径半圆 O 切线D 半圆点ADABADBC 延长线相交点 E．
(1) 求证：AD 半圆 O 切线．
(2) 连接 CD求证：∠A2∠CDE．
(3) ∠CDE27∘OB2求 BD 长．
答案
选择题
1 答案B
解析圆意条直径端点圆分成两条弧条弧做半圆①正确
长度相等弧度数定相等②错误
直径圆中长弦③正确
三角形外心三角形中三边垂直分线交点④错误．
2 答案B
解析点 P 坐标 101
OP102+12101
⊙O 半径 10101>10
点 P ⊙O 外．
3 答案B
解析 ∵∠AOD136∘
∴∠BOD180∘136∘44∘
∴∠C22∘
选B．
4 答案D
解析 OP 垂直直线 l圆心 O 直线 l 距离 d2r 时直线 l ⊙O 相切
OP 垂直直线 l圆心 O 直线 l 距离 d<2r 时直线 l ⊙O 相切交．
直线 l ⊙O 位置关系相切相交．
5 答案B
解析 ∵AB 圆 O 切线
∴AB⊥OA ∠OAB90∘
∵∠ADC35∘
∴∠AOB2∠ADC70∘
∴∠ABO90∘70∘20∘
选B．
6 答案B
解析图连接 CD
∵∠A50∘
∴∠CDB180∘∠A130∘
∵E 边 BC 中点
∴OD⊥BCBDCD
∴BDCD
∴∠ODB∠ODC12∠BDC65∘．
7 答案D
解析图
设 AB CD 交点 E
∵∠ACB90∘
∴ABCD 四点圆．
∠ECB∠ABC40∘
点 D 量角器应度数 2×40∘80∘
∠BCE∠BEC70∘
点 D 量角器应度数 2×70∘140∘．
选D．
8 答案A
解析图连接 OAOBOEOD．
正三角形中心角 ∠AOB360∘3120∘
正八边形中心角 ∠DOE360∘845∘
∴∠BOE3∠DOE3×45∘135∘
∴∠AOE∠BOE∠AOB135∘120∘15∘
∴∠ADE12∠AOE12×15∘75∘．
9 答案D
解析题意知 AC4BC422∠A1BC90∘旋转性质 A1CAC4 Rt△A1BC 中cos∠ACA1BCA1C12
∴∠ACA160∘
∴ 扇形 ACA1 面积 60×π×4236083π线段 CA 扫图形面积 83π．
10 答案A
解析设 ⊙O x 轴 y 轴相切切点分 FE连接 PEPFPD PE⊥y 轴PF⊥x 轴延长 EP CD 交点 G
∵∠EOF90∘
∴ 四边形 PEOF 矩形
∵PEPF
∴ 四边形 PEOF 正方形
∴OEPFPEOF5
∵A08
∴OA8
∴AE853
∵ 四边形 OACB 矩形
∴BCOA8易四边形 AEGC 矩形四边形 OEGB 矩形
∴CGAE3EGOB
∵PE⊥AOAO∥CB
∴PG⊥CD
∴CD2CG6
∴DBBCCD862
∵PD5DGCG3
∴PG4
∴OBEG5+49
∴D92．
二填空题
11 答案 4
解析 ∵AB ⊙O 直径
∴∠ACB90∘．
Rt△ABC 中∠BAC30∘
∴BC12AB4 cm．
12 答案 32
解析 ∵△OBC 等边三角形
∴∠BOC60∘
∴∠A12∠BOC30∘
∴cosAcos30∘32．
13 答案 18π
解析 AB长120⋅π×2718018πcm．
14 答案 27°
解析 PA 切 ⊙O 点 A
∠OAP90∘
∠P36∘
∠AOP54∘
∠B12∠AOP27∘．
15 答案 55
解析图连接 EG
易知 EOG 三点线EG⊥CD
∵⊙O 正方形 ABCD 切圆
∴DG12DC12BCEGBC
∴DEDG2+EG252BC
∵∠MFG∠MEG
∴sin∠MFGsin∠MEGDGDE55．
16 答案 900π13503
解析图
题意知 △ABC 等边三角形
S阴影6×S阴影ACBS△ABC6×60π×30236034×3026×150π2253900π13503
17 答案 1213π4
解析 ∵ 矩形 ABCD 中AB4BC3F AB 中点
∴BFBG2ADBC3
∴S1S矩形ABCDS扇形DAES扇形GBF+S2
∴S1S24×390×π×3236090×π×223601213π4．
18 答案 103解析矩形 ABCD 中
∵∠B90∘AB6BC8
∴AC62+8210．
图 1设 ⊙O AD 边相切 E连接 OE
OE⊥AD
∴OE∥CD
∴△AOE∼△ACD
∴OECDAOAC
∴AO1026
∴AO103
图 2设 ⊙O BC 边相切 F连接 OF
OF⊥BC
∴OF∥AB
∴△COF∼△CAB
∴OCACOFAB
∴OC1026
∴OC103．
∴AO203．
∴ 果圆 O 矩形 ABCD 边没公点线段 AO 长取值范围 103
三解答题
19 答案
(1) 补全图形图示．
(2) 90∘直径圆周角直角半径外端垂直条半径直线圆切线
20 答案
(1) 图连接 OD
∵ACCDDB
∴∠BOD13×180∘60∘
∵CDDB
∴∠EAD∠DAB12∠BOD30∘
∵OAOD
∴∠ADO∠DAB30∘
∵DE⊥AC
∴∠E90∘
∴∠EAD+∠EDA90∘
∴∠EDA60∘
∴∠EDO∠EDA+∠ADO90∘
∴OD⊥DE
∴DE ⊙O 切线．
(2) 图连接 BD
∵AB ⊙O 直径
∴∠ADB90∘
∵∠DAB30∘AB6
∴BD12AB3
∴AD623233．
21 答案
(1) 连接 OC．
∵AB ⊙O 直径C ⊙O 点
∴∠ACB90∘ ∠ACO+∠OCB90∘．
∵OAOC
∴∠ACO∠BAC．
∵∠BCD∠BAC
∴∠ACO∠BCD
∴∠BCD+∠OCB90∘
∴∠OCD90∘
∴OC⊥CD．
∵OC ⊙O 半径
∴CD ⊙O 切线．
(2) ∵∠D30∘∠OCD90∘
∴∠BOC60∘OD2OC
∴∠AOC120∘∠BAC30∘．
设 ⊙O 半径 x OBOCx
∴x+22x解 x2．
图点 O 作 OE⊥AC垂足点 E
Rt△OEA 中OE12OA1AEAO2OE222123
∴AC23
∴S阴影S扇形AOCS△AOC120×π×2236012×23×143π3
22 答案
(1) ∵ABAC
∴∠ABC∠ACB．
∵CF∥AB
∴∠ABC∠FCB
∴∠ACB∠FCB
∵AB ⊙O 直径
∴∠ADB∠BDC90∘．
∵BF ⊙O 切线
∴BF⊥AB．
∵CF∥AB
∴BF⊥CF
∴∠F90∘．
∵BCBC
∴△BDC≌△BFC
∴BDBF．
(2) ∵ACAB10CD4
∴ADACCD1046．
Rt△ABD 中BD2AB2AD21026264．
Rt△BDC 中BCBD2+CD264+4245
BC 长 45．
23 答案
(1) 图连接 ODBD
∵AB 半圆 O 切线
∴AB⊥BC ∠ABO90∘．
∵ABAD
∴∠ABD∠ADB
∵OBOD
∴∠DBO∠BDO
∴∠ABD+∠DBO∠ADB+∠BDO
∴∠ABO∠ADO90∘
∴AD 半圆 O 切线．
(2) （1） ∠ADO∠ABO90∘
∴∠A360∘∠ADO∠ABO∠BOD180∘∠BOD．
∠DOC180∘∠BOD
∴∠A∠DOC．
∵∠ODE90∘
∴∠ODC+∠CDE90∘．
∵BC ⊙O 直径
∴∠ODC+∠BDO90∘
∴∠BDO∠CDE
∵∠BDO∠OBD
∴∠DOC2∠BDO
∴∠DOC2∠CDE
∴∠A2∠CDE．
(3) ∵∠CDE27∘
∴ （2） ∠DOC2∠CDE54∘
∴∠BOD180∘54∘126∘．
∵OB2
∴lBD126×π×218075π．
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选择题
1 列说法正确数
①半圆弧
②长度相等两条弧等弧
③直径圆中长弦
④三角形外心三角形三条角分线交点．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
2 面直角坐标系中圆心坐标原点⊙O 半径 10 P101 ⊙O 位置关系
A．点 P ⊙O B．点 P ⊙O 外
C．点 P ⊙O D．法确定
3 图AB ⊙O 直径C BAD 点（BD 外）∠AOD136∘ ∠C 度数
A． 44∘ B． 22∘ C． 46∘ D． 36∘
4 已知 ⊙O 半径 2直线 l 点 P 满足 PO2直线 l ⊙O 位置关系
A．相切 B．相离 C．相离相切 D．相切相交
5 图AB ⊙O 切线点 A 切点OB 交 ⊙O 点 C点 D ⊙O 连接 ADCDOA ∠ADC35∘ ∠ABO 度数
A． 25∘ B． 20∘ C． 30∘ D． 35∘
6 图△ABC 接 ⊙O∠A50∘E 边 BC 中点连接 OE 延长交 ⊙O 点 D连接 BD ∠D
A． 55∘ B． 65∘ C． 60∘ D． 75∘
7 图Rt△ABC 斜边 AB 量角器直径恰重合B 点 0 刻度线端重合∠ABC40∘射线 CD 绕点 C 转动量角器外交点 D．射线 CD △ABC 分割出 BC 边等腰三角形点 D 量角器应度数
A． 40∘ B． 70∘
C． 70∘ 80∘ D． 80∘ 140∘
8 图圆中作出圆接正三角形 ABC 正八边形 DEFGHIBK连接 AD ∠ADE 度数
A． 75∘ B． 15∘ C． 20∘ D． 30∘
9 图示点 ABC 应刻度分 024线段 CA 绕点 C 时针方旋转点 A 首次落矩形 BCDE 边 BE 时记点 A1时线段 CA 扫图形面积
A． 4π B． 6 C． 43 D． 83π
10 图面直角坐标系中点 P 第象限⊙P x 轴 y 轴相切矩形 AOBC 顶点 C BC 相交点 D ⊙P 半径 5点 A 坐标 08点 D 坐标
A． 92 B． 93 C． 102 D． 103
二填空题
11 图⊙O 直径 AB8 cmC ⊙O 点∠BAC30∘ BC cm．
12 图ABC ⊙O 三点 △OBC 等边三角形 cosA ．
13 图折扇骨柄长 27 cm折扇张开角度 120∘图中 AB 长 cm（结果保留 π）．
14 图AB ⊙O 直径PA 切 ⊙O 点 A线段 PO 交 ⊙O 点 C．连接 BC ∠P36∘ ∠B ．
15 图⊙O 正方形 ABCD 切圆切点分 EFGHED ⊙O 相交点 M sin∠MFG 值 ．
16 绿色市场属三绿工程食品安全控制流通领域体现．图绿色市场认证标志等分圆周方法半径 30 圆中画出图示图形阴影部分面积 ．
17 图矩形 ABCD 中AB4BC3F AB 中点点 A 圆心AD 半径作弧交 AB 点 E点 B 圆心BF 半径作弧交 BC 点 G图中阴影部分面积差 S1S2 ．
18 矩形 ABCD 中AB6BC8点 O 角线 AC 圆 O 半径 2果圆 O 矩形 ABCD 边没公点线段 AO 长取值范围 ．
三解答题
19 面飞设计圆外点作圆切线尺规作图程．
已知：图P ⊙O 外点．
求作：点 P ⊙O 切线．
作法：图
①连接 OP作线段 OP 垂直分线交 OP 点 A
②点 A 圆心OA 长半径作圆交 ⊙O BC 两点
③作直线 PBPC．
直线 PBPC 求作切线．
根飞设计尺规作图程：
(1) 直尺圆规补全图形（保留作图痕迹）
(2) 完成面证明（说明：括号里填写推理）
证明：图连接 OBOC
∵PO ⊙A 直径
∴∠PBO∠PCO （ ）．
∴PB⊥OBPC⊥OC．
∴PBPC ⊙O 切线（ ）．
20 图AB ⊙O 直径CD ⊙O 两点ACCDDB连接 AD点 D 作 DE⊥AC 交 AC 延长线点 E．
(1) 求证：DE ⊙O 切线
(2) 直径 AB6求 AD 长．
21 图已知 AB ⊙O 直径C ⊙O 点点 D AB 延长线∠BCD∠BAC．
(1) 求证：CD ⊙O 切线
(2) ∠D30∘BD2求图中阴影部分面积．
22 图 △ABC 中ABAC AB 直径 ⊙O 交 AC 边点 D点 C 作 CF∥AB点 B 切线交点 F连接 BD．
(1) 求证：BDBF
(2) AB10CD4求 BC 长．
23 图AB BC 直径半圆 O 切线D 半圆点ADABADBC 延长线相交点 E．
(1) 求证：AD 半圆 O 切线．
(2) 连接 CD求证：∠A2∠CDE．
(3) ∠CDE27∘OB2求 BD 长．
答案
选择题
1 答案B
解析圆意条直径端点圆分成两条弧条弧做半圆①正确
长度相等弧度数定相等②错误
直径圆中长弦③正确
三角形外心三角形中三边垂直分线交点④错误．
2 答案B
解析点 P 坐标 101
OP102+12101
⊙O 半径 10101>10
点 P ⊙O 外．
3 答案B
解析 ∵∠AOD136∘
∴∠BOD180∘136∘44∘
∴∠C22∘
选B．
4 答案D
解析 OP 垂直直线 l圆心 O 直线 l 距离 d2r 时直线 l ⊙O 相切
OP 垂直直线 l圆心 O 直线 l 距离 d<2r 时直线 l ⊙O 相切交．
直线 l ⊙O 位置关系相切相交．
5 答案B
解析 ∵AB 圆 O 切线
∴AB⊥OA ∠OAB90∘
∵∠ADC35∘
∴∠AOB2∠ADC70∘
∴∠ABO90∘70∘20∘
选B．
6 答案B
解析图连接 CD
∵∠A50∘
∴∠CDB180∘∠A130∘
∵E 边 BC 中点
∴OD⊥BCBDCD
∴BDCD
∴∠ODB∠ODC12∠BDC65∘．
7 答案D
解析图
设 AB CD 交点 E
∵∠ACB90∘
∴ABCD 四点圆．
∠ECB∠ABC40∘
点 D 量角器应度数 2×40∘80∘
∠BCE∠BEC70∘
点 D 量角器应度数 2×70∘140∘．
选D．
8 答案A
解析图连接 OAOBOEOD．
正三角形中心角 ∠AOB360∘3120∘
正八边形中心角 ∠DOE360∘845∘
∴∠BOE3∠DOE3×45∘135∘
∴∠AOE∠BOE∠AOB135∘120∘15∘
∴∠ADE12∠AOE12×15∘75∘．
9 答案D
解析题意知 AC4BC422∠A1BC90∘旋转性质 A1CAC4 Rt△A1BC 中cos∠ACA1BCA1C12
∴∠ACA160∘
∴ 扇形 ACA1 面积 60×π×4236083π线段 CA 扫图形面积 83π．
10 答案A
解析设 ⊙O x 轴 y 轴相切切点分 FE连接 PEPFPD PE⊥y 轴PF⊥x 轴延长 EP CD 交点 G
∵∠EOF90∘
∴ 四边形 PEOF 矩形
∵PEPF
∴ 四边形 PEOF 正方形
∴OEPFPEOF5
∵A08
∴OA8
∴AE853
∵ 四边形 OACB 矩形
∴BCOA8易四边形 AEGC 矩形四边形 OEGB 矩形
∴CGAE3EGOB
∵PE⊥AOAO∥CB
∴PG⊥CD
∴CD2CG6
∴DBBCCD862
∵PD5DGCG3
∴PG4
∴OBEG5+49
∴D92．
二填空题
11 答案 4
解析 ∵AB ⊙O 直径
∴∠ACB90∘．
Rt△ABC 中∠BAC30∘
∴BC12AB4 cm．
12 答案 32
解析 ∵△OBC 等边三角形
∴∠BOC60∘
∴∠A12∠BOC30∘
∴cosAcos30∘32．
13 答案 18π
解析 AB长120⋅π×2718018πcm．
14 答案 27°
解析 PA 切 ⊙O 点 A
∠OAP90∘
∠P36∘
∠AOP54∘
∠B12∠AOP27∘．
15 答案 55
解析图连接 EG
易知 EOG 三点线EG⊥CD
∵⊙O 正方形 ABCD 切圆
∴DG12DC12BCEGBC
∴DEDG2+EG252BC
∵∠MFG∠MEG
∴sin∠MFGsin∠MEGDGDE55．
16 答案 900π13503
解析图
题意知 △ABC 等边三角形
S阴影6×S阴影ACBS△ABC6×60π×30236034×3026×150π2253900π13503
17 答案 1213π4
解析 ∵ 矩形 ABCD 中AB4BC3F AB 中点
∴BFBG2ADBC3
∴S1S矩形ABCDS扇形DAES扇形GBF+S2
∴S1S24×390×π×3236090×π×223601213π4．
18 答案 103
∵∠B90∘AB6BC8
∴AC62+8210．
图 1设 ⊙O AD 边相切 E连接 OE
OE⊥AD
∴OE∥CD
∴△AOE∼△ACD
∴OECDAOAC
∴AO1026
∴AO103
图 2设 ⊙O BC 边相切 F连接 OF
OF⊥BC
∴OF∥AB
∴△COF∼△CAB
∴OCACOFAB
∴OC1026
∴OC103．
∴AO203．
∴ 果圆 O 矩形 ABCD 边没公点线段 AO 长取值范围 103
三解答题
19 答案
(1) 补全图形图示．
(2) 90∘直径圆周角直角半径外端垂直条半径直线圆切线
20 答案
(1) 图连接 OD
∵ACCDDB
∴∠BOD13×180∘60∘
∵CDDB
∴∠EAD∠DAB12∠BOD30∘
∵OAOD
∴∠ADO∠DAB30∘
∵DE⊥AC
∴∠E90∘
∴∠EAD+∠EDA90∘
∴∠EDA60∘
∴∠EDO∠EDA+∠ADO90∘
∴OD⊥DE
∴DE ⊙O 切线．
(2) 图连接 BD
∵AB ⊙O 直径
∴∠ADB90∘
∵∠DAB30∘AB6
∴BD12AB3
∴AD623233．
21 答案
(1) 连接 OC．
∵AB ⊙O 直径C ⊙O 点
∴∠ACB90∘ ∠ACO+∠OCB90∘．
∵OAOC
∴∠ACO∠BAC．
∵∠BCD∠BAC
∴∠ACO∠BCD
∴∠BCD+∠OCB90∘
∴∠OCD90∘
∴OC⊥CD．
∵OC ⊙O 半径
∴CD ⊙O 切线．
(2) ∵∠D30∘∠OCD90∘
∴∠BOC60∘OD2OC
∴∠AOC120∘∠BAC30∘．
设 ⊙O 半径 x OBOCx
∴x+22x解 x2．
图点 O 作 OE⊥AC垂足点 E
Rt△OEA 中OE12OA1AEAO2OE222123
∴AC23
∴S阴影S扇形AOCS△AOC120×π×2236012×23×143π3
22 答案
(1) ∵ABAC
∴∠ABC∠ACB．
∵CF∥AB
∴∠ABC∠FCB
∴∠ACB∠FCB
∵AB ⊙O 直径
∴∠ADB∠BDC90∘．
∵BF ⊙O 切线
∴BF⊥AB．
∵CF∥AB
∴BF⊥CF
∴∠F90∘．
∵BCBC
∴△BDC≌△BFC
∴BDBF．
(2) ∵ACAB10CD4
∴ADACCD1046．
Rt△ABD 中BD2AB2AD21026264．
Rt△BDC 中BCBD2+CD264+4245
BC 长 45．
23 答案
(1) 图连接 ODBD
∵AB 半圆 O 切线
∴AB⊥BC ∠ABO90∘．
∵ABAD
∴∠ABD∠ADB
∵OBOD
∴∠DBO∠BDO
∴∠ABD+∠DBO∠ADB+∠BDO
∴∠ABO∠ADO90∘
∴AD 半圆 O 切线．
(2) （1） ∠ADO∠ABO90∘
∴∠A360∘∠ADO∠ABO∠BOD180∘∠BOD．
∠DOC180∘∠BOD
∴∠A∠DOC．
∵∠ODE90∘
∴∠ODC+∠CDE90∘．
∵BC ⊙O 直径
∴∠ODC+∠BDO90∘
∴∠BDO∠CDE
∵∠BDO∠OBD
∴∠DOC2∠BDO
∴∠DOC2∠CDE
∴∠A2∠CDE．
(3) ∵∠CDE27∘
∴ （2） ∠DOC2∠CDE54∘
∴∠BOD180∘54∘126∘．
∵OB2
∴lBD126×π×218075π．
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