学生成绩评价预测模型
摘
学生学业成绩分析评价 教学工作重环节 学校常规理重容科学分析评价学生学业成绩 仅教师准确掌握学生学状况 学生解学情况 教学理改进教学提供必分析全面客观合理评价学生学状况文通基础数进行统计分析基础采聚类分析中k均值聚类分析法612名学生成绩进行分类评价建立成绩评价模型
首先根统计学知识通附表数进行统计整理612名学生整体成绩情况进行详细分析说明时运Excel软件画出学生成绩波动图成绩等级饼状分布图等图进行相关分析说明终出学生总体成绩分布属负偏态分布绝数学生成绩分布6090分间结运非参数检验方法KolmogorovSmirnov检验Shapiro Wilk检验图示检验法(直方图标准QQ图箱式检验图)结进行检验SPSS软件进行绘图计算终验证学生成绩分布非正态分布负偏态分布结正确
然数分析基础建立基快速聚类(k均值聚类)分析成绩评价模型确定分类数5类利SPSS进行快速聚类分析计算结果显示聚类中心均值次：6222375589029319542373503440075914932222类数分2312868483分类结果科学合理
612名学生两学期学情况进行预测文采灰色预测理中基时间序列GM(11)阶元微分方程模型建立成绩预测模型保证建模方法行性先数列进行必检验处理通残差检验级偏差值检验两种方法灰色预测GM(11)模型进行检验结果显示模型预测结果达较高求利Matlab编程出预测函数计算学生第56学期成绩预测值前四学期拟合成绩运KolmogorovSmirnov检验Shapiro Wilk检验图示检验法第56学期成绩预测值正态性分布进行检验出学生成绩总体分布服正态分布负偏态分布前四学期分析结果相吻合判定预测结果合理具较高信度
文学生学状况学校理部门提出相关建议
讨GM(11）模型推广问题通添加衡子改进模型级数列计算方法添加限条件修改输出函数方法改进模型模型具更强适应性更广适范围
关键字：成绩预测 描述统计 k均值聚类分析 灰色预测 GM(11) 负偏态分布
1 问题重述
评价学生学状况目激励优秀学生努力学取更成绩时鼓励基础相薄弱学生树立信心断进步
然现行评价方式单纯根绝分数评价学生学状况忽略基础条件差异基础条件较学生起促进作基础条件相薄弱学生难起鼓励作
附件出612名学生连续四学期综合成绩
1请根附件数学生整体情况进行分析说明
2请根附件数建立数学模型全面客观合理评价学生学状况
3试根模型预测学生两学期学情况
4根模型分析试学校理部门写篇短文提出学生学状况评价建议改进方案
2 模型假设符号说明
21 模型假设
1 假设学期成绩满分100分
2 假设位学生处学考试环境相
3 假设位学生学力基保持变
4 假设次考试试卷难度相
22 符号说明
表示第i学生初始成绩数列
表示第i学生次累加成绩数列
表示第i学生第k学期数列级
表示第i学生第k学期数列均值
表示第i学生预测成绩数列
表示第i学生预测次累加成绩数列
表示第i学生第k学期残差
表示第i学生第k学期级偏差
(注：符号相关位置作假设)
3 问题分析
31 背景分析
学生成绩评价原指学生成绩评价活动理性认识学生成绩理学生成绩评价实践活动纽带学生成绩评价理科学角度学生成绩评价进行研究通常包括假设概念原理原等学生成绩评价实践评价学生成绩实践中原程序方法
着社会发展办学规模断扩教学质量保证提高问题日益凸显种教学研究教学实践层出穷学生学状况评价作提高教学质量激励学生努力学重手段没应重视显然传统评价方法忽略学生基础条件差异学生学状况进行全面客观合理评价建立种科学评价方法势必行
32 问题分析：基数分析
根统计学中描述统计方法612名学生整体成绩情况进行详细分析中包括学期整体成绩均值值值方差标准差差评率优秀率等项指标通附表数进行统计整理作出相应波动图直方图饼状图等更直观解四学期成绩分布情况终学生整体情况进行全面客观科学分析说明
33 问题二分析：成绩评价模型分析
传统方法中体学生成绩进行评价方法基基统计计算均值排序等事实方法单成绩讲基够反映学生学状况中局限性排序评价A学生B学生成绩相差05分排序认A学生B学生优秀显然合理文实际出发学生心理接受程度提出学成绩实际分布情况进行分类方法学生学状况进行评价然究竟什标准进行分类呢？分成少级呢？分级够反映样学状况呢？
目前已知数进行已知分类数者未知分类数方法常聚类分析法聚类分析种探索性分析方法分类程中必事先出分类标准聚类分析够样数出发动进行分类聚类分析方法常常会结研究者组数进行聚类分析聚类数未必致聚类分析中k均值聚类法迭代聚类法者快速聚类法事先出分类数聚类结果较科学合理文采该方法作成绩评价模型方法采该方法进行聚类时先象集粗糙初始分类然某种原进行修改直分类较合理止具体步骤：
1．原始数预处理：通损失函数计算合理分类数K
2．数分成K初始类计算初始类中心坐标
3．通合适距离计算数重新分类分类原样品划入离中心类中然重新计算中心坐标
4．重复步骤3聚类满足算法终止条件时停止计算
34 问题三分析：成绩预测模型分析
现实中预测问题种求解模型BP神网络模型元线性回模型灰色预测模型等问题三已知批学生前四学期成绩预测第五六学期成绩非常类似灰箱程灰色系统中灰箱已知部分数进推测数种模型
灰色预测灰色系统重方面通鉴系统素间发展趋势相异程度进行关联分析原始数进行生成处理寻找系统变动规律生成较强规律性数序列然建立相应微分方程模型预测事物未发展趋势状况灰色预测指利GM模型系统行特征发展变化规律进行估计预测时行特征异常情况发生时刻进行估计计算特定时区发生事件未时间分布情况做出研究等等工作实质机程作灰色程机变量作灰变量文采灰色系统理中GM(11)模型
341 灰色建模行性检验：原始数进行预检验预处理
保证建模方法行性需已知数列做必检验处理
设第i学生第j学期成绩
计算数列级
果级落容覆盖(067032139561)(文中)范围数列作灰色模型GM(11)数进行灰色预测否需数列做必变换处理落入容覆盖
342 建立GM(11）灰色模型
数列做次累加生成1AGO数列：
中
均值数列
建立灰微分方程
转化白化微分方程
记
二法求
达值
(8)
求解白化微分方程(7)预测值
(9)
343 预测值检验
3431 残差检验
计算残差值
果残差
认预测结果达般求
果残差
认预测结果达较高求
3432 级偏差值检验
计算级偏差
果级偏差
认预测结果达般求
果级偏差
认预测结果达较高求
利Excel计算级偏差检验数(详细计算结果表5(详细数见附件9)示)学期2学期4三学期级偏差均值次0009344100240200119905表明绝部分级偏差值满足
说模型预测结果达较高求
4 模型建立求解
41 学生成绩整体情况总体分析
411 学生成绩描述统计分析结果说明
文采统计学中描述统计方法学生总体成绩原始数进行详细分析学生成绩基础数表1示：
表1 学生成绩整体情况描述统计
学期1成绩
学期2成绩
学期3成绩
学期4成绩
总数
612
612
612
612
均值
7255
7437
7317
7506
中值
7432
7664
7419
7654
众数
5948*
7833*
8324
1650*
标准差
950
1060
901
1024
方差
9025
11231
8124
10490
偏度
124
192
194
293
偏度标准误
010
010
010
010
峰度
250
704
814
1448
峰度标准误
020
020
020
020
极值
2434
000
1625
000
极值
8945
9085
9062
8963
百分位数
25
6794
6944
6889
7095
50
7432
7664
7419
7654
75
7941
8185
7920
8155
（中* 表示存众数显示）
描述统计结果知道偏度值负值判断学生学期总体成绩分布属负偏态分布波峰偏成绩较高右侧说明学生总体成绩偏高分学期偏度值绝值逐渐增偏态程度越越严重峰度值正值学期逐渐增说明高分层学生数量逐渐增均值分数7276分间判断学生总体成绩状况良极值普遍保持90分左右说明高分层波动
更直观观测成绩分布情况作出学生成绩波动图：
图1 学生成绩波动图
图1清楚学生成绩基分布七八十分间仅仅图进行分析说明笼统更精确刻画成绩分布文现实情况学生成绩评定方法划分四等级：
I． 90100分 优
II． 7590分 良
III． 6075分 中
IV． 60分 差
做出成绩等级饼状分布图：
图2 成绩等级饼状分布图
图2准确知道90学生成绩集中良中（6090分）两等级间中等级良数占4657等级中数占3548差评学生数410间然成绩占优学生率非常低第第四学期没具体数值图3示：
图3 成绩等级分布柱状图
综合总结出学生成绩整体情况分析说明：
A 学生总体成绩分布属负偏态分布
B 学生总体成绩良
C 绝数学生成绩分布6090分间
D 90分学生数量甚少学期12两学期甚没
E 差评学生数均学期43占总数69
412 结检验
首先文采非参数检验方法KolmogorovSmirnov检验（D检验）Shapiro Wilk检验（w检验）两种方法进行检验运SPSS计算表2：
表2 正态性检验
学期
KolmogorovSmirnova
ShapiroWilk
统计量
df
Sig
统计量
df
Sig
学期1成绩
0079
612
0000
0926
612
0000
学期2成绩
0098
612
0000
0869
612
0000
学期3成绩
0076
612
0000
0876
612
0000
学期4成绩
0110
612
0000
0774
612
0000
a Lilliefors 显著水修正
根表2知D检验W检验显著性水Sig极005判定非正态分布
然分利SPSS绘制直方图QQ图箱式检验图结果进行正态性检验图4图5图6（清晰效果图请查附图1附图12）示：
图4 成绩频次直方图
图4 直观出波峰偏右侧正态曲线长尾左侧延长判定学生成绩总体分布服正态分布负偏态分布
图5 成绩标准QQ检验图
图5直观出少部分数集中yx直线部分数偏离直线判定该分布非正态分布数偏yx直线左方推断负偏态分布结正确
图6 成绩箱式检验图
图6箱式检验图中方框中区域表示50数处范围方框线边界代表四分位数间距方框中间粗线表示中位数方框外两条横线分代表极值极值果观测数服正态分布50数应该落轴中间位置图6明显观察方框处轴片位置判定学生成绩分布非正态分布负偏态分布
42 k均值聚类分析评价模型
421 确定分类数K
然理说分类少会结果合理性产生较影响会结果精确程度造成定程度影响然k均值聚类分析事先定分类数目分类结果更精确合理文根统计学中损失函数原理利Matlab编写分类损失函数画出图(代码见附录二)通观察图确定合理分类数分类损失函数图图7示：
图7 分类损失函数图
计算数值太图7显示图粗糙左侧图节点较稀疏方较光滑稠密选取左侧图进行放查图8示：
图8 放损失函数图
图8出曲线轴4452间少许拐点放分轴4448轴4852间图进行次放图9示：
图9 放损失函数图
图9清楚约轴4648处轴4051处图四明显拐点分类数K取4者5合适图观测数值稍偏5文选取K值5分5类进行聚类
422 利SPSS进行快速聚类分析
612名学生四学期成绩数聚类变量聚类数5迭代10次运行SPSS进行聚类计算结果表3表5示中表6终分类情况(篇幅限列出部分数详细数见附件17)：
表3 终聚类中心
1
2
3
4
5
学期1成绩
7012173
7943517
584838
5721686
3842292
学期2成绩
728839
8147749
5786058
5782471
1832652
学期3成绩
7048539
7939345
6378376
4691419
1946546
学期4成绩
7261679
8139656
6713915
2267073
2121012
均值
715270
804257
618168
461566
243563
聚类中心出五类聚类中心均值分715270804257618168461566243563根结果学生状况分5类次：学状况良学状况学状况般学状况勉强学状况差
表4 聚类中案例
聚类
总数
效数
缺失
1
231
231
0
2
286
286
0
3
84
84
0
4
8
8
0
5
3
3
0
总计
612
612
0
表中数出处类1(学状况良)类2(学状况)学生数量占绝部分率负偏态分布结相吻合说明分类具合理性
表5 聚类成员(部分数)
学生序号
学期1
学期2
学期3
学期4
均值
聚类
6
782750
652946
760400
724900
730249
1
7
763250
754929
634350
665050
704395
1
9
691500
763571
710550
736400
725505
1
…
…
…
…
…
…
1
599
725833
771852
732632
764500
748704
1
601
814583
783333
689737
717000
751163
1
603
753958
764815
740263
753500
753134
1
607
745208
724815
752632
726000
737164
1
612
551875
732963
695000
737000
679209
1
均值
723594
743269
708687
729383
726233
聚类中心
701217
728839
704854
726168
715270
1
790000
748250
742900
769800
762738
2
2
756250
734036
805913
748450
761162
2
4
827500
832039
765066
808700
808326
2
5
761000
831161
775755
832950
800216
2
…
…
…
…
…
…
2
610
806042
802222
814211
805500
806994
2
611
864792
872593
768158
864500
842511
2
均值
776142
805289
769848
811040
790580
聚类中心
794352
814775
793935
813966
804257
3
621203
592143
685019
688650
646754
3
18
535000
523714
632850
636150
581929
3
28
639000
568786
601300
569900
594746
3
468
572653
592381
764000
793182
680554
3
…
…
…
…
…
…
3
500
548750
671852
649211
700000
642453
3
514
512083
563333
651842
663000
597565
3
543
424792
714074
698158
740976
644500
3
544
531250
730741
587895
741500
647846
3
均值
548091
619628
658784
691670
629543
聚类中心
584838
578606
637838
671391
618168
8
609500
582321
559009
165000
478958
4
43
605000
472071
565050
165000
451780
4
62
594750
557143
570200
165000
471773
4
67
507000
440768
460321
368100
444047
4
273
496800
569464
382326
175946
406134
4
288
493673
639394
242963
00000
344008
4
557
686875
707407
649737
276279
580075
4
595
583750
657407
323529
498333
515755
4
均值
572169
578247
469142
226707
461566
聚类中心
572169
578247
469142
226707
461566
141
409500
286545
220526
194302
277719
5
222
243438
00000
162500
191351
149322
5
242
499750
263250
200938
250650
303647
5
均值
384229
183265
194655
212101
243563
聚类中心
384229
183265
194655
212101
243563
结：部分学生学状况良少数学生学状况般值注意11学生处危险学状况中3四学期均分243563分百分制中属极差状况需引起高度重视
43 成绩预测灰色系统预测模型
灰色预测通鉴系统素间发展趋势相异程度进行关联分析原始数进行生成处理寻找系统变动规律生成较强规律性数序列然建立相应微分方程模型预测事物未发展趋势状况灰色预测指利GM模型系统行特征发展变化规律进行估计预测时行特征异常情况发生时刻进行估计计算特定时区发生事件未时间分布情况做出研究等等工作实质机程作灰色程机变量作灰变量文采灰色系统理中GM(11)模型
431 灰色建模行性检验：原始数进行预检验预处理
保证建模方法行性需已知数列做必检验处理
设第i学生第j学期成绩
(1)
计算数列级
(2)
果级落容覆盖(067032139561)(文中)范围数列作灰色模型GM(11)数进行灰色预测否需数列做必变换处理落入容覆盖取适常数C作移变换
数列级
(3)
两成绩0数计算级时统作缺失值做换处理（该学生成绩非0门成绩均值代）数量极少影响整模型计算结果运Excel进行计算学生级进行较判断证实数均落容覆盖范围（详细数见附件6）三级均值次09851930240200660988009465
学生成绩进行灰色模型GM(11)数进行灰色预测
432 建立GM(11）灰色模型
数列做次累加生成1AGO数列：
(4)
中
均值数列
(5)
建立灰微分方程
(6)
转化白化微分方程
(7)
记
二法求
达值
(8)
求解白化微分方程(7)预测值
(9)
中求参数ab公式(8)计算第i学生求参数
代入方程(9)预测方程
(10)
预测方程(10)写出Matlab代码(代码见附录)计算学生第56学期成绩预测值时模型计算出前四学期成绩拟合值
344 预测值检验
4341 残差检验
计算残差值
果残差
认预测结果达般求
果残差
认预测结果达较高求
利Excel计算残差检验数(详细计算结果表4(详细数见附件9)示)前四学期残差均值次387665E1500071740020190009094表明绝部分残差值满足
说模型预测结果达较高求
表6 残差检验
序号
学期1
学期2
学期3
学期4
1
0
000727
001438
0006867
2
0
002965
0053528
002854
3
68629E16
00276
0045447
002037
4
0
0021814
004809
0023116
5
765631E14
0022604
004838
0022505
6
10893E15
003859
0063556
003145
…
…
…
…
…
606
245435E15
0040417
00971
0044616
607
89055E14
001253
0024116
001249
608
128875E15
0012519
002521
0011835
609
0
0021155
004177
0018548
610
793371E15
000431
0008476
000427
611
739473E15
0038155
008711
0038898
612
311574E14
0018233
003835
001803
极值
89055E14
0040417
0063556
0044616
极值
765631E14
003859
00971
003145
均值
387665E15
0007174
002019
0009094
4342 级偏差值检验
计算级偏差
果级偏差
认预测结果达般求
果级偏差
认预测结果达较高求
利Excel计算级偏差检验数(详细计算结果表5(详细数见附件9)示)学期2学期4三学期级偏差均值次0009344100240200119905表明绝部分级偏差值满足
说模型预测结果达较高求
表7 级偏差检验
学生序号
学期2
学期3
学期4
1
0063453
0007202
00349441
2
0035017
00891871
0076776
3
0088233
01355817
00052728
4
00128062
0087539
00539557
5
00838972
0071422
00686659
…
…
…
…
607
0028557
00369637
003668
608
0000503
0023485
00497997
609
00887206
0028807
00892973
610
0005779
00147259
0010813
611
0011432
0135948
01114401
612
0245978
0054619
00569878
极值
05780174
07088546
05404
极值
2235521
1631668
2455758
均值
00093441
002402
00119905
345 成绩预测结果
根Matlab计算结果前四学期拟成绩第五六学期预测成绩表6(详细数见附件7)示里列出部分数：
表8 前四学期拟成绩两学期预测成绩
序号
学期1
学期2
学期3
学期4
学期5
学期6
1
79
7428105
7535839
76451
775559
786851
2
75625
7557985
7627738
76981
776906
784088
3
6212031
6084837
6538867
70267
754345
811452
4
8275
8138893
8018587
79000
778277
766823
5
761
8123729
813288
81420
815121
816040
…
…
…
…
…
…
…
606
75271
8252417
8040565
78341
763127
743709
607
74521
7338923
7344798
73506
735656
736245
608
77188
7673123
7783489
78954
800856
812420
609
69875
763499
7898251
81705
844955
874376
610
80604
8056773
8073086
80894
810580
812223
611
86479
8392966
8350739
83087
826685
822533
612
55188
7195959
7216508
72371
725777
727851
极值
8945
897217649
8888720
88573
1214161203
1844182048
极值
2434375
188431815
1842744
18020
1246689697
7505105619
均值
7255267
739235764
7413855
74616
7536097283
7639383968
中两学期极值出现异常准确找出异常值第五学期关键字第六学期次关键字预测结果进行排序结果表7示：
表9 第五六学期预测成绩排序结果
学生序号
学期1
学期2
学期3
学期4
学期5
学期6
273
496800
571430
344002
207090
124669
75051
141
409500
281524
229959
187838
153433
125329
222
243438
188432
184274
180209
176233
172345
…
…
…
…
…
…
…
575
824790
775616
819690
866268
915493
967515
319
766730
752519
803982
858965
917708
980469
282
714490
662493
741560
830063
929128
1040017
468
572650
621179
711230
814337
932390
1067558
301
565100
447196
581344
755733
982434
1277141
348
400000
319959
468560
686178
1004867
1471567
387
366040
409471
552672
745953
1006828
1358937
346
549800
445643
587419
774298
1020631
1345331
307
523510
346493
526286
799372
1214161
1844182
表7方便第五学期348387346307号学生第六学期282468301348387346307位学成绩超出100分307学第六学期分数值超180分出现问题级值低成绩逐学期递增趋势偏级均值084742371学生级均值0997654299两者相差0150230589导致预测时候超出100分模型计算时候未预测值做范围限制100分制成绩模式属现实世界中规定灰色预测模型识没必做限制
346 成绩预测结果检验
4361 预测成绩正态性检验：
表10 正态性检验
学期
KolmogorovSmirnova
ShapiroWilk
统计量
df
Sig
统计量
df
Sig
学期1成绩
0079
612
0000
0926
612
0000
学期2成绩
0093
612
0000
0905
612
0000
学期3成绩
0079
612
0000
0882
612
0000
学期4成绩
0099
612
0000
0823
612
0000
学期5成绩
0111
612
0000
0849
612
0000
学期6成绩
0103
612
0000
0862
612
0000
根表7知D检验w检验显著性水Sig极005判定非正态分布
4362 图示法检验
运直方图标准QQ检验图箱式检验图(清晰图片见附图13附图18)预测成绩进行检验：
图10 预测成绩频次直方图
图7 直观出100分成绩分布中两学期波峰偏右侧正态曲线长尾左侧延长判定学生成绩总体分布服正态分布负偏态分布
学期六波峰直接起稍微偏左侧GM预测模型预测值极少量数偏作图时未剔数果仔细观察图7中右图发现成绩100分数极少量果剔数作图准确负偏态分布图
图11 预测成绩标准QQ检验图
图8直观出100分值范围少部分数集中yx直线部分数偏离直线判定该分布非正态分布数偏yx直线左方推断负偏态分布结正确
类似直方图曲线中心稍微偏左侧未剔极少量偏数
图12 预测成绩箱式检验图
图9中明显观察100分值范围方框处轴偏位置判定学生成绩分布非正态分布负偏态分布
图9中右图方框稍微偏方作图时未剔极少数偏数
综合种检验方法出结：
利灰色GM(11)预测模型计算预测数合理具较高信度
44 学校理部门建议
学生成绩学生学状况直接反映衡量学生知识水教师教授水学校教学理等方面具重意义学生考试成绩进行分析研究学校教育力学生学水具现实意义运统计学相关原理工具612名学生四学期成绩进行分析出条建议学校领导重视：
学生成绩呈正态分布非合理断目前流观点认学生成绩分布应该呈现正态分布然文612名学生成绩科学统计分析发现学生成绩分布正态分布数成绩偏高分值负偏态分布结合现实情况结果做细致思考出结：
1．影响学生成绩高低素方面老师学生成绩作评价时候应该根实际情况进行分析
2．影响考生成绩高低素两方面：考试题目难度学生成绩影响学生身知识水考试成绩影响
果考试成绩进行统计分析发现分布呈现负偏态分布说明考生成绩偏高分值种情况首先应该试题难度进行合理证果难度偏低说明成绩分布合理果难度偏高说明学生身知识水高果难度适中说明考生身知识水般水准稍高
反果考试成绩呈正偏态分布说明考生成绩偏低分值种情况样先试题难度进行合理证果难度偏低说明学生身知识水较低果难度偏高说明成绩分布合理果难度适中说明考生身知识水般水准稍低
然成绩分布具体合理程度考生具体水取决曲线分布偏度值成绩均值果学校领导需考试成绩学生学状况作详细分析研究应该综合运统计学原理相关工具进行建模分析甚找专门统计分析师进行科学分析
二优秀率差评率低必须引起高度重视般认分数90分优分数60分差学生成绩优秀率极低甚0排试题难度超常甚严重超纲情况具合理性正态分布偏态分布极高出现必然理差评率极差出现必然出现状况需试题难度进行合理证必情况需期教学情况进行考察调研
三优秀率差评率高必须引起高度重视正态分布偏态分布极高值极低值机量出现否必定问题
四标准偏差侧面反映学状况存众稳定素稳定素包括学生情绪心理状况稳定教育策略存偏性（教师偏教授某知识点者偏某学生等）
五极差学生应该单独进行沟通找出成绩差原进学生加强思想引导增加学压力充分调动学动性积极性
5 模型推广
模型三改进推广
现实中考试成绩原始分计算标准分计算范围限制原始分通常采百分制GM(11)模型建立时预测结果范围进行限制会出现预测结果超出限情况考虑改进模型够根实际情况限制预测结果限模型进行研究发现两方面模型进行修改：
1 改进级数列计算方法添加限衡子级进行衡运算增较低级值
2 预测函数中添加限定条件预测值超出限修改限值输出
两种方法技术行然方法计算复杂技术两难点：添加衡子正常级值造成影响二衡子计算难度
解决问题考虑样处理：
首先根计算出级数列然计算均值级值该均值进行较果低改值该数作缺失值处理样做然会产生定误差考虑预测结果超出常值数数量占率低影响整体改进模型然行
方法二原理简单计算容易更重方法修改模型预测结果样具合理性然预测结果超出限时说明该数已达佳值者低值成绩数然预测值超出100分说明该学生水达佳值具体流程：
采方法二进行模型改进添加限制条件模型适性增强应范围扩模型推广具实际意义
参考文献
[1] 张兴福统计学原理北京：北京学医学出版社北京学出版社2010年
[2] 杜强贾丽艳SPSS统计分析入门精通北京：民邮电出版社2009年
[3] IBMIBM SPSS Statistics 19户指南北京：IBM2010年
[4] 百度百科灰色预测httpbaikebaiducomview414153htm2011年8月15日
[5] 豆丁网灰色预测模型应httpwwwdocincomp82209940html2011年8月15日
附录
附录：预测学生成绩Matlab代码
GM(11)
Çó¦Ì[(ab)]^T[(B^T*B)]^(1)*B^T*Y ÖеÄab
clear all
¶ÁÈ¡Êý¾Ý
B_tmp xlsread(＇¸½¼þ7GM(11)ÊýÖµ´¦Àíxls＇＇B¾ØÕó＇＇B2D613＇)
Y_tmp xlsread(＇¸½¼þ7GM(11)ÊýÖµ´¦Àíxls＇＇Y¾ØÕó＇＇B2D613＇)
¶Áȡÿ¸öѧÉúµÚһѧÆÚµÄÔʼ³É¼¨
x xlsread(＇¸½¼þ7GM(11)ÊýÖµ´¦Àíxls＇＇Ô´Êý¾Ý＇＇B2B613＇)
¶Áȡÿ¸öѧÉúµÄ1AGO³É¼¨Êý¾Ý
AGO xlsread(＇¸½¼þ7GM(11)ÊýÖµ´¦Àíxls＇＇1AGO＇＇B2E613＇)
n size(Y_tmp) n [6123]
Ô¤²âÿ¸öѧÉúµÄ³É¼¨
for i 1 n(1)
°ÑÊäÈëµÄÊý¾Ýת»»ÎªB¾ØÕóºÍY¾ØÕó
for j 1 n(2)
B(j1) B_tmp(ij)
B(j2) 1
Y(1j) Y_tmp(ij)
Y(1j) Y_tmp(ij)
Y(1j) Y_tmp(ij)
end
¼ÆËãB¾ØÕóµÄתÖþØÕó
B_T B＇
¼ÆËãY¾ØÕóµÄתÖþØÕó
Y_T Y＇
¼ÆËãB_T*BµÄÄæ¾ØÕó
B_inv inv(B_T*B)
¼ÆËãB_inv*B^T*Y
u B_inv*B_T*Y_T
ÇóµÃab
a(i) u(1)
b(i) u(2)
end
Ô¤²âµÚi¸öѧÉúµÚ5¡¢6ѧÆڵijɼ¨
for i 1 n(1)
for j 5 6
AGO(ij) (x(i)b(i)a(i))*exp(a(i)*(j1))+b(i)a(i)
end
for j 5 6
ex(ij4) AGO(ij) AGO(ij1)
end
end
°ÑÔ¤²â½á¹ûдÈëExcel
xlswrite( ＇¸½¼þ8ѧÉú³É¼¨Ô¤²â½á¹ûxls＇ex )
附录二：分类损失函数Matlab代码
cluste_lost
clear
¶Áȡÿ¸öѧÉúµÚһѧÆÚµÄÔʼ³É¼¨
F xlsread(＇¸½¼þ7GM(11)ÊýÖµ´¦Àíxls＇＇Ô´Êý¾Ý＇＇B2B613＇)
F F100
Dzeros(612612)
for i1611
for j2612
if(i sx0
d0
for tij
sxsx+F(t)¼ÆËãX¾ØÕóµÄ×ܺÍ
end
meanxsx(ji+1)¼ÆËã¾ùÖµ¼´×ÓÀàµÄÊý¾ÝÖØÐÄ
for kij
dd+(F(k)meanx)^2¼ÆËã¸÷¸ö×ÓÀàµÄÖ±¾¶
end
D(ji)d½«¼ÆËã³öÀ´µÄÖ±¾¶´æµ½D¾ØÕóÖÐ
end
end
end
LPzeros(612611)
Jzeros(612611)
for k2611
for l3612
if k min1000
if k2 k2ʱµÄ×îСËðʧº¯Êý
for j2l
tempD(j11)+D(lj)
if(temp mintemp
minjj
end
end
else k>2ʱµÄ×îСËðʧº¯Êý
for jkl
tempLP(j1k1)+D(lj)
if temp mintemp
minjj
end
end
end
LP(lk)min½«·Ö²¼Ëðʧº¯Êý´æÈëLP
J(lk)minj
end
end
end
for m1610
p(m)LP(612m+1)
end
k2611
plot(kp＇*＇)
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摘
学生学业成绩分析评价 教学工作重环节 学校常规理重容科学分析评价学生学业成绩 仅教师准确掌握学生学状况 学生解学情况 教学理改进教学提供必分析全面客观合理评价学生学状况文通基础数进行统计分析基础采聚类分析中k均值聚类分析法612名学生成绩进行分类评价建立成绩评价模型
首先根统计学知识通附表数进行统计整理612名学生整体成绩情况进行详细分析说明时运Excel软件画出学生成绩波动图成绩等级饼状分布图等图进行相关分析说明终出学生总体成绩分布属负偏态分布绝数学生成绩分布6090分间结运非参数检验方法KolmogorovSmirnov检验Shapiro Wilk检验图示检验法(直方图标准QQ图箱式检验图)结进行检验SPSS软件进行绘图计算终验证学生成绩分布非正态分布负偏态分布结正确
然数分析基础建立基快速聚类(k均值聚类)分析成绩评价模型确定分类数5类利SPSS进行快速聚类分析计算结果显示聚类中心均值次：6222375589029319542373503440075914932222类数分2312868483分类结果科学合理
612名学生两学期学情况进行预测文采灰色预测理中基时间序列GM(11)阶元微分方程模型建立成绩预测模型保证建模方法行性先数列进行必检验处理通残差检验级偏差值检验两种方法灰色预测GM(11)模型进行检验结果显示模型预测结果达较高求利Matlab编程出预测函数计算学生第56学期成绩预测值前四学期拟合成绩运KolmogorovSmirnov检验Shapiro Wilk检验图示检验法第56学期成绩预测值正态性分布进行检验出学生成绩总体分布服正态分布负偏态分布前四学期分析结果相吻合判定预测结果合理具较高信度
文学生学状况学校理部门提出相关建议
讨GM(11）模型推广问题通添加衡子改进模型级数列计算方法添加限条件修改输出函数方法改进模型模型具更强适应性更广适范围
关键字：成绩预测 描述统计 k均值聚类分析 灰色预测 GM(11) 负偏态分布
1 问题重述
评价学生学状况目激励优秀学生努力学取更成绩时鼓励基础相薄弱学生树立信心断进步
然现行评价方式单纯根绝分数评价学生学状况忽略基础条件差异基础条件较学生起促进作基础条件相薄弱学生难起鼓励作
附件出612名学生连续四学期综合成绩
1请根附件数学生整体情况进行分析说明
2请根附件数建立数学模型全面客观合理评价学生学状况
3试根模型预测学生两学期学情况
4根模型分析试学校理部门写篇短文提出学生学状况评价建议改进方案
2 模型假设符号说明
21 模型假设
1 假设学期成绩满分100分
2 假设位学生处学考试环境相
3 假设位学生学力基保持变
4 假设次考试试卷难度相
22 符号说明
表示第i学生初始成绩数列
表示第i学生次累加成绩数列
表示第i学生第k学期数列级
表示第i学生第k学期数列均值
表示第i学生预测成绩数列
表示第i学生预测次累加成绩数列
表示第i学生第k学期残差
表示第i学生第k学期级偏差
(注：符号相关位置作假设)
3 问题分析
31 背景分析
学生成绩评价原指学生成绩评价活动理性认识学生成绩理学生成绩评价实践活动纽带学生成绩评价理科学角度学生成绩评价进行研究通常包括假设概念原理原等学生成绩评价实践评价学生成绩实践中原程序方法
着社会发展办学规模断扩教学质量保证提高问题日益凸显种教学研究教学实践层出穷学生学状况评价作提高教学质量激励学生努力学重手段没应重视显然传统评价方法忽略学生基础条件差异学生学状况进行全面客观合理评价建立种科学评价方法势必行
32 问题分析：基数分析
根统计学中描述统计方法612名学生整体成绩情况进行详细分析中包括学期整体成绩均值值值方差标准差差评率优秀率等项指标通附表数进行统计整理作出相应波动图直方图饼状图等更直观解四学期成绩分布情况终学生整体情况进行全面客观科学分析说明
33 问题二分析：成绩评价模型分析
传统方法中体学生成绩进行评价方法基基统计计算均值排序等事实方法单成绩讲基够反映学生学状况中局限性排序评价A学生B学生成绩相差05分排序认A学生B学生优秀显然合理文实际出发学生心理接受程度提出学成绩实际分布情况进行分类方法学生学状况进行评价然究竟什标准进行分类呢？分成少级呢？分级够反映样学状况呢？
目前已知数进行已知分类数者未知分类数方法常聚类分析法聚类分析种探索性分析方法分类程中必事先出分类标准聚类分析够样数出发动进行分类聚类分析方法常常会结研究者组数进行聚类分析聚类数未必致聚类分析中k均值聚类法迭代聚类法者快速聚类法事先出分类数聚类结果较科学合理文采该方法作成绩评价模型方法采该方法进行聚类时先象集粗糙初始分类然某种原进行修改直分类较合理止具体步骤：
1．原始数预处理：通损失函数计算合理分类数K
2．数分成K初始类计算初始类中心坐标
3．通合适距离计算数重新分类分类原样品划入离中心类中然重新计算中心坐标
4．重复步骤3聚类满足算法终止条件时停止计算
34 问题三分析：成绩预测模型分析
现实中预测问题种求解模型BP神网络模型元线性回模型灰色预测模型等问题三已知批学生前四学期成绩预测第五六学期成绩非常类似灰箱程灰色系统中灰箱已知部分数进推测数种模型
灰色预测灰色系统重方面通鉴系统素间发展趋势相异程度进行关联分析原始数进行生成处理寻找系统变动规律生成较强规律性数序列然建立相应微分方程模型预测事物未发展趋势状况灰色预测指利GM模型系统行特征发展变化规律进行估计预测时行特征异常情况发生时刻进行估计计算特定时区发生事件未时间分布情况做出研究等等工作实质机程作灰色程机变量作灰变量文采灰色系统理中GM(11)模型
341 灰色建模行性检验：原始数进行预检验预处理
保证建模方法行性需已知数列做必检验处理
设第i学生第j学期成绩
计算数列级
果级落容覆盖(067032139561)(文中)范围数列作灰色模型GM(11)数进行灰色预测否需数列做必变换处理落入容覆盖
342 建立GM(11）灰色模型
数列做次累加生成1AGO数列：
中
均值数列
建立灰微分方程
转化白化微分方程
记
二法求
达值
(8)
求解白化微分方程(7)预测值
(9)
343 预测值检验
3431 残差检验
计算残差值
果残差
认预测结果达般求
果残差
认预测结果达较高求
3432 级偏差值检验
计算级偏差
果级偏差
认预测结果达般求
果级偏差
认预测结果达较高求
利Excel计算级偏差检验数(详细计算结果表5(详细数见附件9)示)学期2学期4三学期级偏差均值次0009344100240200119905表明绝部分级偏差值满足
说模型预测结果达较高求
4 模型建立求解
41 学生成绩整体情况总体分析
411 学生成绩描述统计分析结果说明
文采统计学中描述统计方法学生总体成绩原始数进行详细分析学生成绩基础数表1示：
表1 学生成绩整体情况描述统计
学期1成绩
学期2成绩
学期3成绩
学期4成绩
总数
612
612
612
612
均值
7255
7437
7317
7506
中值
7432
7664
7419
7654
众数
5948*
7833*
8324
1650*
标准差
950
1060
901
1024
方差
9025
11231
8124
10490
偏度
124
192
194
293
偏度标准误
010
010
010
010
峰度
250
704
814
1448
峰度标准误
020
020
020
020
极值
2434
000
1625
000
极值
8945
9085
9062
8963
百分位数
25
6794
6944
6889
7095
50
7432
7664
7419
7654
75
7941
8185
7920
8155
（中* 表示存众数显示）
描述统计结果知道偏度值负值判断学生学期总体成绩分布属负偏态分布波峰偏成绩较高右侧说明学生总体成绩偏高分学期偏度值绝值逐渐增偏态程度越越严重峰度值正值学期逐渐增说明高分层学生数量逐渐增均值分数7276分间判断学生总体成绩状况良极值普遍保持90分左右说明高分层波动
更直观观测成绩分布情况作出学生成绩波动图：
图1 学生成绩波动图
图1清楚学生成绩基分布七八十分间仅仅图进行分析说明笼统更精确刻画成绩分布文现实情况学生成绩评定方法划分四等级：
I． 90100分 优
II． 7590分 良
III． 6075分 中
IV． 60分 差
做出成绩等级饼状分布图：
图2 成绩等级饼状分布图
图2准确知道90学生成绩集中良中（6090分）两等级间中等级良数占4657等级中数占3548差评学生数410间然成绩占优学生率非常低第第四学期没具体数值图3示：
图3 成绩等级分布柱状图
综合总结出学生成绩整体情况分析说明：
A 学生总体成绩分布属负偏态分布
B 学生总体成绩良
C 绝数学生成绩分布6090分间
D 90分学生数量甚少学期12两学期甚没
E 差评学生数均学期43占总数69
412 结检验
首先文采非参数检验方法KolmogorovSmirnov检验（D检验）Shapiro Wilk检验（w检验）两种方法进行检验运SPSS计算表2：
表2 正态性检验
学期
KolmogorovSmirnova
ShapiroWilk
统计量
df
Sig
统计量
df
Sig
学期1成绩
0079
612
0000
0926
612
0000
学期2成绩
0098
612
0000
0869
612
0000
学期3成绩
0076
612
0000
0876
612
0000
学期4成绩
0110
612
0000
0774
612
0000
a Lilliefors 显著水修正
根表2知D检验W检验显著性水Sig极005判定非正态分布
然分利SPSS绘制直方图QQ图箱式检验图结果进行正态性检验图4图5图6（清晰效果图请查附图1附图12）示：
图4 成绩频次直方图
图4 直观出波峰偏右侧正态曲线长尾左侧延长判定学生成绩总体分布服正态分布负偏态分布
图5 成绩标准QQ检验图
图5直观出少部分数集中yx直线部分数偏离直线判定该分布非正态分布数偏yx直线左方推断负偏态分布结正确
图6 成绩箱式检验图
图6箱式检验图中方框中区域表示50数处范围方框线边界代表四分位数间距方框中间粗线表示中位数方框外两条横线分代表极值极值果观测数服正态分布50数应该落轴中间位置图6明显观察方框处轴片位置判定学生成绩分布非正态分布负偏态分布
42 k均值聚类分析评价模型
421 确定分类数K
然理说分类少会结果合理性产生较影响会结果精确程度造成定程度影响然k均值聚类分析事先定分类数目分类结果更精确合理文根统计学中损失函数原理利Matlab编写分类损失函数画出图(代码见附录二)通观察图确定合理分类数分类损失函数图图7示：
图7 分类损失函数图
计算数值太图7显示图粗糙左侧图节点较稀疏方较光滑稠密选取左侧图进行放查图8示：
图8 放损失函数图
图8出曲线轴4452间少许拐点放分轴4448轴4852间图进行次放图9示：
图9 放损失函数图
图9清楚约轴4648处轴4051处图四明显拐点分类数K取4者5合适图观测数值稍偏5文选取K值5分5类进行聚类
422 利SPSS进行快速聚类分析
612名学生四学期成绩数聚类变量聚类数5迭代10次运行SPSS进行聚类计算结果表3表5示中表6终分类情况(篇幅限列出部分数详细数见附件17)：
表3 终聚类中心
1
2
3
4
5
学期1成绩
7012173
7943517
584838
5721686
3842292
学期2成绩
728839
8147749
5786058
5782471
1832652
学期3成绩
7048539
7939345
6378376
4691419
1946546
学期4成绩
7261679
8139656
6713915
2267073
2121012
均值
715270
804257
618168
461566
243563
聚类中心出五类聚类中心均值分715270804257618168461566243563根结果学生状况分5类次：学状况良学状况学状况般学状况勉强学状况差
表4 聚类中案例
聚类
总数
效数
缺失
1
231
231
0
2
286
286
0
3
84
84
0
4
8
8
0
5
3
3
0
总计
612
612
0
表中数出处类1(学状况良)类2(学状况)学生数量占绝部分率负偏态分布结相吻合说明分类具合理性
表5 聚类成员(部分数)
学生序号
学期1
学期2
学期3
学期4
均值
聚类
6
782750
652946
760400
724900
730249
1
7
763250
754929
634350
665050
704395
1
9
691500
763571
710550
736400
725505
1
…
…
…
…
…
…
1
599
725833
771852
732632
764500
748704
1
601
814583
783333
689737
717000
751163
1
603
753958
764815
740263
753500
753134
1
607
745208
724815
752632
726000
737164
1
612
551875
732963
695000
737000
679209
1
均值
723594
743269
708687
729383
726233
聚类中心
701217
728839
704854
726168
715270
1
790000
748250
742900
769800
762738
2
2
756250
734036
805913
748450
761162
2
4
827500
832039
765066
808700
808326
2
5
761000
831161
775755
832950
800216
2
…
…
…
…
…
…
2
610
806042
802222
814211
805500
806994
2
611
864792
872593
768158
864500
842511
2
均值
776142
805289
769848
811040
790580
聚类中心
794352
814775
793935
813966
804257
3
621203
592143
685019
688650
646754
3
18
535000
523714
632850
636150
581929
3
28
639000
568786
601300
569900
594746
3
468
572653
592381
764000
793182
680554
3
…
…
…
…
…
…
3
500
548750
671852
649211
700000
642453
3
514
512083
563333
651842
663000
597565
3
543
424792
714074
698158
740976
644500
3
544
531250
730741
587895
741500
647846
3
均值
548091
619628
658784
691670
629543
聚类中心
584838
578606
637838
671391
618168
8
609500
582321
559009
165000
478958
4
43
605000
472071
565050
165000
451780
4
62
594750
557143
570200
165000
471773
4
67
507000
440768
460321
368100
444047
4
273
496800
569464
382326
175946
406134
4
288
493673
639394
242963
00000
344008
4
557
686875
707407
649737
276279
580075
4
595
583750
657407
323529
498333
515755
4
均值
572169
578247
469142
226707
461566
聚类中心
572169
578247
469142
226707
461566
141
409500
286545
220526
194302
277719
5
222
243438
00000
162500
191351
149322
5
242
499750
263250
200938
250650
303647
5
均值
384229
183265
194655
212101
243563
聚类中心
384229
183265
194655
212101
243563
结：部分学生学状况良少数学生学状况般值注意11学生处危险学状况中3四学期均分243563分百分制中属极差状况需引起高度重视
43 成绩预测灰色系统预测模型
灰色预测通鉴系统素间发展趋势相异程度进行关联分析原始数进行生成处理寻找系统变动规律生成较强规律性数序列然建立相应微分方程模型预测事物未发展趋势状况灰色预测指利GM模型系统行特征发展变化规律进行估计预测时行特征异常情况发生时刻进行估计计算特定时区发生事件未时间分布情况做出研究等等工作实质机程作灰色程机变量作灰变量文采灰色系统理中GM(11)模型
431 灰色建模行性检验：原始数进行预检验预处理
保证建模方法行性需已知数列做必检验处理
设第i学生第j学期成绩
(1)
计算数列级
(2)
果级落容覆盖(067032139561)(文中)范围数列作灰色模型GM(11)数进行灰色预测否需数列做必变换处理落入容覆盖取适常数C作移变换
数列级
(3)
两成绩0数计算级时统作缺失值做换处理（该学生成绩非0门成绩均值代）数量极少影响整模型计算结果运Excel进行计算学生级进行较判断证实数均落容覆盖范围（详细数见附件6）三级均值次09851930240200660988009465
学生成绩进行灰色模型GM(11)数进行灰色预测
432 建立GM(11）灰色模型
数列做次累加生成1AGO数列：
(4)
中
均值数列
(5)
建立灰微分方程
(6)
转化白化微分方程
(7)
记
二法求
达值
(8)
求解白化微分方程(7)预测值
(9)
中求参数ab公式(8)计算第i学生求参数
代入方程(9)预测方程
(10)
预测方程(10)写出Matlab代码(代码见附录)计算学生第56学期成绩预测值时模型计算出前四学期成绩拟合值
344 预测值检验
4341 残差检验
计算残差值
果残差
认预测结果达般求
果残差
认预测结果达较高求
利Excel计算残差检验数(详细计算结果表4(详细数见附件9)示)前四学期残差均值次387665E1500071740020190009094表明绝部分残差值满足
说模型预测结果达较高求
表6 残差检验
序号
学期1
学期2
学期3
学期4
1
0
000727
001438
0006867
2
0
002965
0053528
002854
3
68629E16
00276
0045447
002037
4
0
0021814
004809
0023116
5
765631E14
0022604
004838
0022505
6
10893E15
003859
0063556
003145
…
…
…
…
…
606
245435E15
0040417
00971
0044616
607
89055E14
001253
0024116
001249
608
128875E15
0012519
002521
0011835
609
0
0021155
004177
0018548
610
793371E15
000431
0008476
000427
611
739473E15
0038155
008711
0038898
612
311574E14
0018233
003835
001803
极值
89055E14
0040417
0063556
0044616
极值
765631E14
003859
00971
003145
均值
387665E15
0007174
002019
0009094
4342 级偏差值检验
计算级偏差
果级偏差
认预测结果达般求
果级偏差
认预测结果达较高求
利Excel计算级偏差检验数(详细计算结果表5(详细数见附件9)示)学期2学期4三学期级偏差均值次0009344100240200119905表明绝部分级偏差值满足
说模型预测结果达较高求
表7 级偏差检验
学生序号
学期2
学期3
学期4
1
0063453
0007202
00349441
2
0035017
00891871
0076776
3
0088233
01355817
00052728
4
00128062
0087539
00539557
5
00838972
0071422
00686659
…
…
…
…
607
0028557
00369637
003668
608
0000503
0023485
00497997
609
00887206
0028807
00892973
610
0005779
00147259
0010813
611
0011432
0135948
01114401
612
0245978
0054619
00569878
极值
05780174
07088546
05404
极值
2235521
1631668
2455758
均值
00093441
002402
00119905
345 成绩预测结果
根Matlab计算结果前四学期拟成绩第五六学期预测成绩表6(详细数见附件7)示里列出部分数：
表8 前四学期拟成绩两学期预测成绩
序号
学期1
学期2
学期3
学期4
学期5
学期6
1
79
7428105
7535839
76451
775559
786851
2
75625
7557985
7627738
76981
776906
784088
3
6212031
6084837
6538867
70267
754345
811452
4
8275
8138893
8018587
79000
778277
766823
5
761
8123729
813288
81420
815121
816040
…
…
…
…
…
…
…
606
75271
8252417
8040565
78341
763127
743709
607
74521
7338923
7344798
73506
735656
736245
608
77188
7673123
7783489
78954
800856
812420
609
69875
763499
7898251
81705
844955
874376
610
80604
8056773
8073086
80894
810580
812223
611
86479
8392966
8350739
83087
826685
822533
612
55188
7195959
7216508
72371
725777
727851
极值
8945
897217649
8888720
88573
1214161203
1844182048
极值
2434375
188431815
1842744
18020
1246689697
7505105619
均值
7255267
739235764
7413855
74616
7536097283
7639383968
中两学期极值出现异常准确找出异常值第五学期关键字第六学期次关键字预测结果进行排序结果表7示：
表9 第五六学期预测成绩排序结果
学生序号
学期1
学期2
学期3
学期4
学期5
学期6
273
496800
571430
344002
207090
124669
75051
141
409500
281524
229959
187838
153433
125329
222
243438
188432
184274
180209
176233
172345
…
…
…
…
…
…
…
575
824790
775616
819690
866268
915493
967515
319
766730
752519
803982
858965
917708
980469
282
714490
662493
741560
830063
929128
1040017
468
572650
621179
711230
814337
932390
1067558
301
565100
447196
581344
755733
982434
1277141
348
400000
319959
468560
686178
1004867
1471567
387
366040
409471
552672
745953
1006828
1358937
346
549800
445643
587419
774298
1020631
1345331
307
523510
346493
526286
799372
1214161
1844182
表7方便第五学期348387346307号学生第六学期282468301348387346307位学成绩超出100分307学第六学期分数值超180分出现问题级值低成绩逐学期递增趋势偏级均值084742371学生级均值0997654299两者相差0150230589导致预测时候超出100分模型计算时候未预测值做范围限制100分制成绩模式属现实世界中规定灰色预测模型识没必做限制
346 成绩预测结果检验
4361 预测成绩正态性检验：
表10 正态性检验
学期
KolmogorovSmirnova
ShapiroWilk
统计量
df
Sig
统计量
df
Sig
学期1成绩
0079
612
0000
0926
612
0000
学期2成绩
0093
612
0000
0905
612
0000
学期3成绩
0079
612
0000
0882
612
0000
学期4成绩
0099
612
0000
0823
612
0000
学期5成绩
0111
612
0000
0849
612
0000
学期6成绩
0103
612
0000
0862
612
0000
根表7知D检验w检验显著性水Sig极005判定非正态分布
4362 图示法检验
运直方图标准QQ检验图箱式检验图(清晰图片见附图13附图18)预测成绩进行检验：
图10 预测成绩频次直方图
图7 直观出100分成绩分布中两学期波峰偏右侧正态曲线长尾左侧延长判定学生成绩总体分布服正态分布负偏态分布
学期六波峰直接起稍微偏左侧GM预测模型预测值极少量数偏作图时未剔数果仔细观察图7中右图发现成绩100分数极少量果剔数作图准确负偏态分布图
图11 预测成绩标准QQ检验图
图8直观出100分值范围少部分数集中yx直线部分数偏离直线判定该分布非正态分布数偏yx直线左方推断负偏态分布结正确
类似直方图曲线中心稍微偏左侧未剔极少量偏数
图12 预测成绩箱式检验图
图9中明显观察100分值范围方框处轴偏位置判定学生成绩分布非正态分布负偏态分布
图9中右图方框稍微偏方作图时未剔极少数偏数
综合种检验方法出结：
利灰色GM(11)预测模型计算预测数合理具较高信度
44 学校理部门建议
学生成绩学生学状况直接反映衡量学生知识水教师教授水学校教学理等方面具重意义学生考试成绩进行分析研究学校教育力学生学水具现实意义运统计学相关原理工具612名学生四学期成绩进行分析出条建议学校领导重视：
学生成绩呈正态分布非合理断目前流观点认学生成绩分布应该呈现正态分布然文612名学生成绩科学统计分析发现学生成绩分布正态分布数成绩偏高分值负偏态分布结合现实情况结果做细致思考出结：
1．影响学生成绩高低素方面老师学生成绩作评价时候应该根实际情况进行分析
2．影响考生成绩高低素两方面：考试题目难度学生成绩影响学生身知识水考试成绩影响
果考试成绩进行统计分析发现分布呈现负偏态分布说明考生成绩偏高分值种情况首先应该试题难度进行合理证果难度偏低说明成绩分布合理果难度偏高说明学生身知识水高果难度适中说明考生身知识水般水准稍高
反果考试成绩呈正偏态分布说明考生成绩偏低分值种情况样先试题难度进行合理证果难度偏低说明学生身知识水较低果难度偏高说明成绩分布合理果难度适中说明考生身知识水般水准稍低
然成绩分布具体合理程度考生具体水取决曲线分布偏度值成绩均值果学校领导需考试成绩学生学状况作详细分析研究应该综合运统计学原理相关工具进行建模分析甚找专门统计分析师进行科学分析
二优秀率差评率低必须引起高度重视般认分数90分优分数60分差学生成绩优秀率极低甚0排试题难度超常甚严重超纲情况具合理性正态分布偏态分布极高出现必然理差评率极差出现必然出现状况需试题难度进行合理证必情况需期教学情况进行考察调研
三优秀率差评率高必须引起高度重视正态分布偏态分布极高值极低值机量出现否必定问题
四标准偏差侧面反映学状况存众稳定素稳定素包括学生情绪心理状况稳定教育策略存偏性（教师偏教授某知识点者偏某学生等）
五极差学生应该单独进行沟通找出成绩差原进学生加强思想引导增加学压力充分调动学动性积极性
5 模型推广
模型三改进推广
现实中考试成绩原始分计算标准分计算范围限制原始分通常采百分制GM(11)模型建立时预测结果范围进行限制会出现预测结果超出限情况考虑改进模型够根实际情况限制预测结果限模型进行研究发现两方面模型进行修改：
1 改进级数列计算方法添加限衡子级进行衡运算增较低级值
2 预测函数中添加限定条件预测值超出限修改限值输出
两种方法技术行然方法计算复杂技术两难点：添加衡子正常级值造成影响二衡子计算难度
解决问题考虑样处理：
首先根计算出级数列然计算均值级值该均值进行较果低改值该数作缺失值处理样做然会产生定误差考虑预测结果超出常值数数量占率低影响整体改进模型然行
方法二原理简单计算容易更重方法修改模型预测结果样具合理性然预测结果超出限时说明该数已达佳值者低值成绩数然预测值超出100分说明该学生水达佳值具体流程：
采方法二进行模型改进添加限制条件模型适性增强应范围扩模型推广具实际意义
参考文献
[1] 张兴福统计学原理北京：北京学医学出版社北京学出版社2010年
[2] 杜强贾丽艳SPSS统计分析入门精通北京：民邮电出版社2009年
[3] IBMIBM SPSS Statistics 19户指南北京：IBM2010年
[4] 百度百科灰色预测httpbaikebaiducomview414153htm2011年8月15日
[5] 豆丁网灰色预测模型应httpwwwdocincomp82209940html2011年8月15日
附录
附录：预测学生成绩Matlab代码
GM(11)
Çó¦Ì[(ab)]^T[(B^T*B)]^(1)*B^T*Y ÖеÄab
clear all
¶ÁÈ¡Êý¾Ý
B_tmp xlsread(＇¸½¼þ7GM(11)ÊýÖµ´¦Àíxls＇＇B¾ØÕó＇＇B2D613＇)
Y_tmp xlsread(＇¸½¼þ7GM(11)ÊýÖµ´¦Àíxls＇＇Y¾ØÕó＇＇B2D613＇)
¶Áȡÿ¸öѧÉúµÚһѧÆÚµÄÔʼ³É¼¨
x xlsread(＇¸½¼þ7GM(11)ÊýÖµ´¦Àíxls＇＇Ô´Êý¾Ý＇＇B2B613＇)
¶Áȡÿ¸öѧÉúµÄ1AGO³É¼¨Êý¾Ý
AGO xlsread(＇¸½¼þ7GM(11)ÊýÖµ´¦Àíxls＇＇1AGO＇＇B2E613＇)
n size(Y_tmp) n [6123]
Ô¤²âÿ¸öѧÉúµÄ³É¼¨
for i 1 n(1)
°ÑÊäÈëµÄÊý¾Ýת»»ÎªB¾ØÕóºÍY¾ØÕó
for j 1 n(2)
B(j1) B_tmp(ij)
B(j2) 1
Y(1j) Y_tmp(ij)
Y(1j) Y_tmp(ij)
Y(1j) Y_tmp(ij)
end
¼ÆËãB¾ØÕóµÄתÖþØÕó
B_T B＇
¼ÆËãY¾ØÕóµÄתÖþØÕó
Y_T Y＇
¼ÆËãB_T*BµÄÄæ¾ØÕó
B_inv inv(B_T*B)
¼ÆËãB_inv*B^T*Y
u B_inv*B_T*Y_T
ÇóµÃab
a(i) u(1)
b(i) u(2)
end
Ô¤²âµÚi¸öѧÉúµÚ5¡¢6ѧÆڵijɼ¨
for i 1 n(1)
for j 5 6
AGO(ij) (x(i)b(i)a(i))*exp(a(i)*(j1))+b(i)a(i)
end
for j 5 6
ex(ij4) AGO(ij) AGO(ij1)
end
end
°ÑÔ¤²â½á¹ûдÈëExcel
xlswrite( ＇¸½¼þ8ѧÉú³É¼¨Ô¤²â½á¹ûxls＇ex )
附录二：分类损失函数Matlab代码
cluste_lost
clear
¶Áȡÿ¸öѧÉúµÚһѧÆÚµÄÔʼ³É¼¨
F xlsread(＇¸½¼þ7GM(11)ÊýÖµ´¦Àíxls＇＇Ô´Êý¾Ý＇＇B2B613＇)
F F100
Dzeros(612612)
for i1611
for j2612
if(i
d0
for tij
sxsx+F(t)¼ÆËãX¾ØÕóµÄ×ܺÍ
end
meanxsx(ji+1)¼ÆËã¾ùÖµ¼´×ÓÀàµÄÊý¾ÝÖØÐÄ
for kij
dd+(F(k)meanx)^2¼ÆËã¸÷¸ö×ÓÀàµÄÖ±¾¶
end
D(ji)d½«¼ÆËã³öÀ´µÄÖ±¾¶´æµ½D¾ØÕóÖÐ
end
end
end
LPzeros(612611)
Jzeros(612611)
for k2611
for l3612
if k
if k2 k2ʱµÄ×îСËðʧº¯Êý
for j2l
tempD(j11)+D(lj)
if(temp
minjj
end
end
else k>2ʱµÄ×îСËðʧº¯Êý
for jkl
tempLP(j1k1)+D(lj)
if temp
minjj
end
end
end
LP(lk)min½«·Ö²¼Ëðʧº¯Êý´æÈëLP
J(lk)minj
end
end
end
for m1610
p(m)LP(612m+1)
end
k2611
plot(kp＇*＇)
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