中国口增长预测模型
摘：文首先建立基口衡等式模型然影响种素进行逐分析素分析中原始数中信息深层次认识利GM(11)模型Markov模型影响素进行合理预测进找影响素间联系通仅中国口增长预测模型分析出中国未老龄化趋势育龄妇女数年龄段口分布等模型进行改进时利年龄分组种群增长模型模型预测更加合理通Matlab软件模拟发现预测数部分已知实际数吻合非常未中国口增长预测提供定参考
关键词：口衡等式 GM(11) 模型 Markov模型 老龄化趋势
1．问题重述
中国口国口问题始终制约国发展关键素根已数运数学建模方法中国口做出分析预测重问题
年中国口发展出现新特点例老龄化进程加速出生口性持续升高乡村口城镇化等素影响着中国口增长果口总量（含香港澳门特行政区台湾省）峰值控制15亿左右全国总生育率未30年应保持18左右高低利口济社会协调发展然处理间关系确定口发展战略现实现口总量持续增长影响着全面建设康社会目标实现口结构性矛盾社会稳定谐影响日益显现口素质难适应日趋激烈综合国力竞争
面样情况 中国实际情况口增长述特点出发参考附录2中相关数（搜索相关文献补充新数）建立中国口增长数学模型中国口增长中短期长期趋势做出预测中国老龄化等问题进行预测提供预测数够国口增长口结构进行解制定出相应政策解决国现面问题
2．模型假设
21 定时间段里国国外环境安定口数目会遭锐减剧
增情况
22 总体中国口封闭系统没规模移民影响口变化
23 市镇乡三区口迁入迁出方单：镇→市 乡→镇
3．符号说明
：年（t 200120022003……）
：值123分代表城市城镇乡村
：取12分代表男性女性
：第t 年全国出生数
：第t 年全国城市城镇乡村出生数
：第t 年全国城市城镇乡村口出生率
：第t 年全国城市城镇乡村男性女性口出生率
：第t 年全国死亡数
：第t 年全国城市城镇乡村死亡数
：第t 年全国城市城镇乡村口死亡率
：第t 年全国城市城镇乡村男性女性口死亡率
：第t 年全国口然增长率
：第t年城市城镇乡村口然增长率
：第t 年全国城市城镇乡村年龄r男性女性口死亡率
：第t 年全国城市城镇乡村年龄r男性女性口出生率
：第t 年全国迁入口总数
：第t 年全国迁出口总数
：第t 年城市城镇乡村迁入口数
：第t 年城市城镇乡村迁出口数
：第t年城市城镇乡村育龄妇女率
：第t年城市城镇乡村年龄r女性男性口率
：总生育率第t年城市城镇乡村均育龄妇女生育数
：第t年城市城镇乡村年龄r妇女生育率
年龄r女性中少生育
：第 t年k迁出数占k口总数率
：第t年城市城镇乡村口总数
：第t年中国总口总数
4．模型建立
模型：总口增长预测模型
利口衡等式预测中国口增长情况：
① 仅考虑口总数受死亡率出生率影响时口增加数：
＝
＝
＝
中：＝
仅考虑出生率死亡率时口增长率：
＝
全国总口数求年口出生率：
＝
＝
全国总口数求年口死亡率：
＝
＝
＝
全国城市城镇乡村口增长率加权均值作年口增长率：
中：
权值城市城镇乡村总口：
t取2001～2005年5组权值求算术均值
② 考虑总口受迁入迁出影响时情况：
迁入（迁出）仅仅考虑迁入（迁出）纯数考虑中女性生育带口增加数（减少数）考虑乡→镇 镇→市种单方迁移城镇时迁出迁入
：
：
＝
中：
生育年龄15～49岁计算
育龄妇女率：
总生育率： ＝
迁入迁出间关系：
中：
迁移率简单计算认常数
③综述：
＝++
模型二：预测市镇乡口数变化Markov模型
市镇乡口数进行求解时模型函数求求出迁入迁出口数
求解程中发现年市镇乡口数占年总口数
百分附表2中年中国口1调查数进行分析
年市镇乡口数占年总口百分表示：
区
年
份
市
镇
乡
2001
024
013
063
2002
026
013
061
2003
026
015
059
2004
026
015
059
2005
028
017
055
口转移方考虑乡→镇 镇→市种单方迁移
认面数中市镇乡口数占年总口百分状态
发生转移时次状态转移相互接引前次关
状态关者说状态转移程效性正符合Markov模型
采Markov模型市镇乡口数占年总口百分
设第n步处状态i概率
状态i转移状态j概率
第n+1步处状态j概率
第n步k状态第n+1步s状态
j1…s
记 (称转移概率矩阵)
容易：
市镇乡三区口数作3状态（市口数镇口数
乡口数次记状态123）市镇乡口数占年总口百分
作处状态概率
面构转移概率矩阵预测成功关键口转移方：
乡→镇 镇→市 具单性见转化图：
步数时间
市
镇
乡
第步2001
024
013
063
024 002 002
011 061
第二步2002
026
013
061
026 013 002
059
第三步2003
026
015
059
026 015 059
第四步2004
026
015
059
026 002 004
013 055
第五步2005
028
017
055
转化图转移口百分
状态
1
2
3
1
102
0
0
2
004
052
0
3
0
008
234
转移概率矩阵行必须1表中数行转移概率矩阵：
模型三：口种率预测GM（11）模型
口总数求解时死亡率婴出生率等函数附件中数离散点确定函数时果采取回分析方法进行拟合函数例死亡率求解社会安定局面太长时间里死亡率致时间关似假设死亡率＝利2001年—2004年四年某年龄段死亡率回分析方法进行拟合然2005年死亡率进行预测会发现实际数相误差较：附件中数较少死亡率受方面影响鉴种情况采灰色预测模型预测2001年十年十年年龄段死亡率：灰色预测特点单数列预测必拼凑受众素影响法确定关系灰色量身时间序列中寻找信息建立利模型发现认识规律进行预测样会较数数求解会更加精确
年龄段死亡率性女性生育率作非负初始序列X(0)
预测未率
设X(0) 非负初始序列：
X(0)(x(0)(1) x(0)(2) … x(0)(n))
中≥ 0k12…nX(1)X(0) 1AGO序列：
X(1)(x(1)(1) x(1)(2) … x(1)(n))
中 Z(1)X(1)紧邻均值生成序列：
Z(1)(z(1)(1) z(1)(2) … z(1)(n))
中 k23…n
参数列
微分方程 二估计参数列满足
GM(11)白化方程 解称时间响应函数：
5．模型求解
模型：2001——2005年市镇乡口出生率：
时间
区
女出生率
男出生率
总出生率
2005
城
0110867
01274971
0238364
镇
00822
00959055
0178106
乡
0297849
03585222
0656371
2004
城
01058733
0121367
022724
镇
00675672
00906015
0158169
乡
02999874
03705726
067056
2003
城
00936621
0104069
0197731
镇
00730473
00837001
0156747
乡
0323205
0387846
0711051
2002
城
01020362
01151178
0217154
镇
00577142
00702607
0127975
乡
03493548
04106451
076
2001
城
01016389
01137387
0215378
镇
00674221
00764981
014392
乡
036444
04209911
0785431
2001——2005年市镇乡口死亡率：
死亡率
城
镇
乡
2005
022466
00907
04032
2004
011745
008017
04247
2003
01318
007236
04056
2002
012109
006257
04407
2001
011687
006055
0416
求出权值：（见表）
时间
2005
2004
2003
2002
2001
求
权值
市
02772
02582
02616
02616
01297
11883
02598
镇
01713
01536
01522
01255
01297
07321
01464
乡
05516
05882
05876
06129
06283
29687
05937
2001——2005年市镇乡口增长率（‰）：
时间
2001
2002
2003
2004
2005
增长率
875
827
779
738
696
取迁移率常数：004 (说明：迁移率根Markov模型转移矩阵求)
模型预测中国总口：（预测值实际值单位：亿）
时间
2001
2002
2003
2004
2005
预测值
127658
128819
129651
130528
131235
实际值
127627
128453
129227
129988
130756
绝误差
00031
00366
00424
0054
00479
相误差
0000243
0002849
0003281
0004154
0003663
表中实际值中国口年鉴
模型二：2001年开始Markov模型预测市镇乡口百分变化表：
百
分
年
份
市口百分
镇口百分
乡口百分
2001
024
013
063
2002
02559
01324
0612
2003
02619
01435
05936
2004
0268
0154
05758
2005
02742
01683
05584
2006
02806
01823
05416
2007
02871
01975
05253
2008
02938
02139
05095
2009
03006
02317
04942
2010
03076
0251
04793
2011
03147
02719
04696
2012
03221
02945
04509
2013
03295
03191
04373
2014
03372
003456
04242
2015
0345
003744
04114
2016
03531
004055
0399
2017
03631
04393
0387
2018
03697
04758
03754
2001年2005年实际值相相误差
模型三：年龄77岁死亡率例进行灰色预测
模型稍加修改预测男性率（女性率）生育率等
⑴ 作类加生成数列
考虑变量X(0) 原始序列：
X(0)(x(0)(1) x(0)(2) … x(0)(５))
＝(03720 03426 03797 03893 03691)
作 1AGO类加生成序列中：
X(1)(x(1)(1) x(1)(2) … x(1)(n))
(03720 07146 10943 14836 18527)
⑵ 进行准光滑性检验
满足准光滑条件组k>3准光滑条件
见表１
表１ 准光滑性检验
K
2
3
4
5
0920968
0531346
0355753
0248787
⑶ 检验X(1)否具准指数规律
建立GM(11)模型组数k>3时满足准指数规律见表2
表2 准指数规律检验
K
2
3
4
5
1920968
1531346
1355753
１248787
⑷ 确定数矩阵BY
X(1)作紧邻均值生成
（注意：般背景值背景值改进： ）：
Z(1)(z(1)(1) z(1)(2) … z(1)(5))
＝(05433 090445 128895 166815)
⑸ 参数列 ＝进行二估计
组 ＝＝
⑹ 确定微分方程模型
GM(11)模型阶微分白化方程： ：
求微分方程解时间响应函数：
：
(k12…5)
⑺ 求模拟值类减原求出模拟值
计算结果见表3
表 3 模拟值计算结果
k
1
2
3
4
5
03720
03573
03657
03744
03832
k
6
7
8
9
10
03923
04015
04110
04207
04307
6．模型分析
⑴模型总口增长预测模型预测中短期总数时相误差非常非常预测未全国总口数量预测结果图示：（横轴代表1994年2005年）：
图型出预测全国总口数时间递增增出口增长率越越模型预测效果较现实参考价值发现2005年口预测数接145亿现实微误差通改进模型误差进步缩
⑵国2005年口年龄分布进行统计：
根第模型求出总口数利第三模型求出年龄段口值面预测结果发现实际情况预测结果两者间误差较建模型国未口作出较信结果
图形反映年龄分布10203040间口数较密集现实情况较相符合
⑷国老龄化未育龄妇女数图形化分析：
面两图形知国60岁老年口率呈现递增趋势特2050年60岁老年口率已超030会社会造成非常压力预测未口出生率死亡率影响必加分析预测正模型希达目
未育龄妇女数降趋势会影响口出生率年轻代数降特男女婚配例问题影响会显著
⑸国男女出生例时期变化（横轴代表1994年2005年）
根国际惯例达正常例103：100中国男女例已远远超出例希政府采取效措施抑制种升趋势男女例趋衡
7 模型改进
前面模型中短期进行考虑然吻合较长期预测方面理想前面模型2050年口数量未老龄化趋势进行预测时发现求结果满意口数量连续增加老龄化问题逐渐日显现情况作出行动前面口数量求解时发现女性生育率口增长贡献较结合现实出：控制口增长控制女性生育率果女性生育率降低某值时维持定时间（10年20年等）口数量会发生变化面考虑女性生育率前面模型影响
参考文献[1]中年龄分组种群增长模型进行模型改进里岁1年龄段1年1时段k年i岁女性数设生育率年龄时间关记k年i岁女性生育率（位女性生育率女数） 育龄区间[]设死亡率年龄关记i岁女性死亡率存活率
进步分解
中生育模式满足
k年育龄女性均生育女数女性育龄期时间保持生育率变k年岁位女性生均生育女数总生育率（生育胎次）控制口数量参数
x(k)表示女性口分布量弄清楚表明作L矩阵作分解记
模型应表
x(k+1)Ax(k)+Bx(k)
根统计资料知道口初始分布x(0)存活率矩阵A定生育模式矩阵B总生育率预测控制未口数量
结果说明：
1） 32006年达15亿左右
2） 22006年达124亿65年达值略降
3） 12005年达108亿50年降97亿
8结
模型运基口衡等式模型中国口增长进行预测递推性模型简单理解起容易方法科学数量求解问题难点然MatlabExcel中导入数维数组进行编程运算模型求解难模型具较高推广价值
9参考文献
[1] 姜启源谢金星叶 俊 数学模型 北京：高等教育出版社 2003
[2] 邓聚龙灰色系统理教程 武汉华中理工学出版社1990
[3] 伊泽明等精通MATLAB 6[M] 北京：清华学出版社2002
[4] 中国口统计年鉴 中国统计出版社 2006年12月
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摘：文首先建立基口衡等式模型然影响种素进行逐分析素分析中原始数中信息深层次认识利GM(11)模型Markov模型影响素进行合理预测进找影响素间联系通仅中国口增长预测模型分析出中国未老龄化趋势育龄妇女数年龄段口分布等模型进行改进时利年龄分组种群增长模型模型预测更加合理通Matlab软件模拟发现预测数部分已知实际数吻合非常未中国口增长预测提供定参考
关键词：口衡等式 GM(11) 模型 Markov模型 老龄化趋势
1．问题重述
中国口国口问题始终制约国发展关键素根已数运数学建模方法中国口做出分析预测重问题
年中国口发展出现新特点例老龄化进程加速出生口性持续升高乡村口城镇化等素影响着中国口增长果口总量（含香港澳门特行政区台湾省）峰值控制15亿左右全国总生育率未30年应保持18左右高低利口济社会协调发展然处理间关系确定口发展战略现实现口总量持续增长影响着全面建设康社会目标实现口结构性矛盾社会稳定谐影响日益显现口素质难适应日趋激烈综合国力竞争
面样情况 中国实际情况口增长述特点出发参考附录2中相关数（搜索相关文献补充新数）建立中国口增长数学模型中国口增长中短期长期趋势做出预测中国老龄化等问题进行预测提供预测数够国口增长口结构进行解制定出相应政策解决国现面问题
2．模型假设
21 定时间段里国国外环境安定口数目会遭锐减剧
增情况
22 总体中国口封闭系统没规模移民影响口变化
23 市镇乡三区口迁入迁出方单：镇→市 乡→镇
3．符号说明
：年（t 200120022003……）
：值123分代表城市城镇乡村
：取12分代表男性女性
：第t 年全国出生数
：第t 年全国城市城镇乡村出生数
：第t 年全国城市城镇乡村口出生率
：第t 年全国城市城镇乡村男性女性口出生率
：第t 年全国死亡数
：第t 年全国城市城镇乡村死亡数
：第t 年全国城市城镇乡村口死亡率
：第t 年全国城市城镇乡村男性女性口死亡率
：第t 年全国口然增长率
：第t年城市城镇乡村口然增长率
：第t 年全国城市城镇乡村年龄r男性女性口死亡率
：第t 年全国城市城镇乡村年龄r男性女性口出生率
：第t 年全国迁入口总数
：第t 年全国迁出口总数
：第t 年城市城镇乡村迁入口数
：第t 年城市城镇乡村迁出口数
：第t年城市城镇乡村育龄妇女率
：第t年城市城镇乡村年龄r女性男性口率
：总生育率第t年城市城镇乡村均育龄妇女生育数
：第t年城市城镇乡村年龄r妇女生育率
年龄r女性中少生育
：第 t年k迁出数占k口总数率
：第t年城市城镇乡村口总数
：第t年中国总口总数
4．模型建立
模型：总口增长预测模型
利口衡等式预测中国口增长情况：
① 仅考虑口总数受死亡率出生率影响时口增加数：
＝
＝
＝
中：＝
仅考虑出生率死亡率时口增长率：
＝
全国总口数求年口出生率：
＝
＝
全国总口数求年口死亡率：
＝
＝
＝
全国城市城镇乡村口增长率加权均值作年口增长率：
中：
权值城市城镇乡村总口：
t取2001～2005年5组权值求算术均值
② 考虑总口受迁入迁出影响时情况：
迁入（迁出）仅仅考虑迁入（迁出）纯数考虑中女性生育带口增加数（减少数）考虑乡→镇 镇→市种单方迁移城镇时迁出迁入
：
：
＝
中：
生育年龄15～49岁计算
育龄妇女率：
总生育率： ＝
迁入迁出间关系：
中：
迁移率简单计算认常数
③综述：
＝++
模型二：预测市镇乡口数变化Markov模型
市镇乡口数进行求解时模型函数求求出迁入迁出口数
求解程中发现年市镇乡口数占年总口数
百分附表2中年中国口1调查数进行分析
年市镇乡口数占年总口百分表示：
区
年
份
市
镇
乡
2001
024
013
063
2002
026
013
061
2003
026
015
059
2004
026
015
059
2005
028
017
055
口转移方考虑乡→镇 镇→市种单方迁移
认面数中市镇乡口数占年总口百分状态
发生转移时次状态转移相互接引前次关
状态关者说状态转移程效性正符合Markov模型
采Markov模型市镇乡口数占年总口百分
设第n步处状态i概率
状态i转移状态j概率
第n+1步处状态j概率
第n步k状态第n+1步s状态
j1…s
记 (称转移概率矩阵)
容易：
市镇乡三区口数作3状态（市口数镇口数
乡口数次记状态123）市镇乡口数占年总口百分
作处状态概率
面构转移概率矩阵预测成功关键口转移方：
乡→镇 镇→市 具单性见转化图：
步数时间
市
镇
乡
第步2001
024
013
063
024 002 002
011 061
第二步2002
026
013
061
026 013 002
059
第三步2003
026
015
059
026 015 059
第四步2004
026
015
059
026 002 004
013 055
第五步2005
028
017
055
转化图转移口百分
状态
1
2
3
1
102
0
0
2
004
052
0
3
0
008
234
转移概率矩阵行必须1表中数行转移概率矩阵：
模型三：口种率预测GM（11）模型
口总数求解时死亡率婴出生率等函数附件中数离散点确定函数时果采取回分析方法进行拟合函数例死亡率求解社会安定局面太长时间里死亡率致时间关似假设死亡率＝利2001年—2004年四年某年龄段死亡率回分析方法进行拟合然2005年死亡率进行预测会发现实际数相误差较：附件中数较少死亡率受方面影响鉴种情况采灰色预测模型预测2001年十年十年年龄段死亡率：灰色预测特点单数列预测必拼凑受众素影响法确定关系灰色量身时间序列中寻找信息建立利模型发现认识规律进行预测样会较数数求解会更加精确
年龄段死亡率性女性生育率作非负初始序列X(0)
预测未率
设X(0) 非负初始序列：
X(0)(x(0)(1) x(0)(2) … x(0)(n))
中≥ 0k12…nX(1)X(0) 1AGO序列：
X(1)(x(1)(1) x(1)(2) … x(1)(n))
中 Z(1)X(1)紧邻均值生成序列：
Z(1)(z(1)(1) z(1)(2) … z(1)(n))
中 k23…n
参数列
微分方程 二估计参数列满足
GM(11)白化方程 解称时间响应函数：
5．模型求解
模型：2001——2005年市镇乡口出生率：
时间
区
女出生率
男出生率
总出生率
2005
城
0110867
01274971
0238364
镇
00822
00959055
0178106
乡
0297849
03585222
0656371
2004
城
01058733
0121367
022724
镇
00675672
00906015
0158169
乡
02999874
03705726
067056
2003
城
00936621
0104069
0197731
镇
00730473
00837001
0156747
乡
0323205
0387846
0711051
2002
城
01020362
01151178
0217154
镇
00577142
00702607
0127975
乡
03493548
04106451
076
2001
城
01016389
01137387
0215378
镇
00674221
00764981
014392
乡
036444
04209911
0785431
2001——2005年市镇乡口死亡率：
死亡率
城
镇
乡
2005
022466
00907
04032
2004
011745
008017
04247
2003
01318
007236
04056
2002
012109
006257
04407
2001
011687
006055
0416
求出权值：（见表）
时间
2005
2004
2003
2002
2001
求
权值
市
02772
02582
02616
02616
01297
11883
02598
镇
01713
01536
01522
01255
01297
07321
01464
乡
05516
05882
05876
06129
06283
29687
05937
2001——2005年市镇乡口增长率（‰）：
时间
2001
2002
2003
2004
2005
增长率
875
827
779
738
696
取迁移率常数：004 (说明：迁移率根Markov模型转移矩阵求)
模型预测中国总口：（预测值实际值单位：亿）
时间
2001
2002
2003
2004
2005
预测值
127658
128819
129651
130528
131235
实际值
127627
128453
129227
129988
130756
绝误差
00031
00366
00424
0054
00479
相误差
0000243
0002849
0003281
0004154
0003663
表中实际值中国口年鉴
模型二：2001年开始Markov模型预测市镇乡口百分变化表：
百
分
年
份
市口百分
镇口百分
乡口百分
2001
024
013
063
2002
02559
01324
0612
2003
02619
01435
05936
2004
0268
0154
05758
2005
02742
01683
05584
2006
02806
01823
05416
2007
02871
01975
05253
2008
02938
02139
05095
2009
03006
02317
04942
2010
03076
0251
04793
2011
03147
02719
04696
2012
03221
02945
04509
2013
03295
03191
04373
2014
03372
003456
04242
2015
0345
003744
04114
2016
03531
004055
0399
2017
03631
04393
0387
2018
03697
04758
03754
2001年2005年实际值相相误差
模型三：年龄77岁死亡率例进行灰色预测
模型稍加修改预测男性率（女性率）生育率等
⑴ 作类加生成数列
考虑变量X(0) 原始序列：
X(0)(x(0)(1) x(0)(2) … x(0)(５))
＝(03720 03426 03797 03893 03691)
作 1AGO类加生成序列中：
X(1)(x(1)(1) x(1)(2) … x(1)(n))
(03720 07146 10943 14836 18527)
⑵ 进行准光滑性检验
满足准光滑条件组k>3准光滑条件
见表１
表１ 准光滑性检验
K
2
3
4
5
0920968
0531346
0355753
0248787
⑶ 检验X(1)否具准指数规律
建立GM(11)模型组数k>3时满足准指数规律见表2
表2 准指数规律检验
K
2
3
4
5
1920968
1531346
1355753
１248787
⑷ 确定数矩阵BY
X(1)作紧邻均值生成
（注意：般背景值背景值改进： ）：
Z(1)(z(1)(1) z(1)(2) … z(1)(5))
＝(05433 090445 128895 166815)
⑸ 参数列 ＝进行二估计
组 ＝＝
⑹ 确定微分方程模型
GM(11)模型阶微分白化方程： ：
求微分方程解时间响应函数：
：
(k12…5)
⑺ 求模拟值类减原求出模拟值
计算结果见表3
表 3 模拟值计算结果
k
1
2
3
4
5
03720
03573
03657
03744
03832
k
6
7
8
9
10
03923
04015
04110
04207
04307
6．模型分析
⑴模型总口增长预测模型预测中短期总数时相误差非常非常预测未全国总口数量预测结果图示：（横轴代表1994年2005年）：
图型出预测全国总口数时间递增增出口增长率越越模型预测效果较现实参考价值发现2005年口预测数接145亿现实微误差通改进模型误差进步缩
⑵国2005年口年龄分布进行统计：
根第模型求出总口数利第三模型求出年龄段口值面预测结果发现实际情况预测结果两者间误差较建模型国未口作出较信结果
图形反映年龄分布10203040间口数较密集现实情况较相符合
⑷国老龄化未育龄妇女数图形化分析：
面两图形知国60岁老年口率呈现递增趋势特2050年60岁老年口率已超030会社会造成非常压力预测未口出生率死亡率影响必加分析预测正模型希达目
未育龄妇女数降趋势会影响口出生率年轻代数降特男女婚配例问题影响会显著
⑸国男女出生例时期变化（横轴代表1994年2005年）
根国际惯例达正常例103：100中国男女例已远远超出例希政府采取效措施抑制种升趋势男女例趋衡
7 模型改进
前面模型中短期进行考虑然吻合较长期预测方面理想前面模型2050年口数量未老龄化趋势进行预测时发现求结果满意口数量连续增加老龄化问题逐渐日显现情况作出行动前面口数量求解时发现女性生育率口增长贡献较结合现实出：控制口增长控制女性生育率果女性生育率降低某值时维持定时间（10年20年等）口数量会发生变化面考虑女性生育率前面模型影响
参考文献[1]中年龄分组种群增长模型进行模型改进里岁1年龄段1年1时段k年i岁女性数设生育率年龄时间关记k年i岁女性生育率（位女性生育率女数） 育龄区间[]设死亡率年龄关记i岁女性死亡率存活率
进步分解
中生育模式满足
k年育龄女性均生育女数女性育龄期时间保持生育率变k年岁位女性生均生育女数总生育率（生育胎次）控制口数量参数
x(k)表示女性口分布量弄清楚表明作L矩阵作分解记
模型应表
x(k+1)Ax(k)+Bx(k)
根统计资料知道口初始分布x(0)存活率矩阵A定生育模式矩阵B总生育率预测控制未口数量
结果说明：
1） 32006年达15亿左右
2） 22006年达124亿65年达值略降
3） 12005年达108亿50年降97亿
8结
模型运基口衡等式模型中国口增长进行预测递推性模型简单理解起容易方法科学数量求解问题难点然MatlabExcel中导入数维数组进行编程运算模型求解难模型具较高推广价值
9参考文献
[1] 姜启源谢金星叶 俊 数学模型 北京：高等教育出版社 2003
[2] 邓聚龙灰色系统理教程 武汉华中理工学出版社1990
[3] 伊泽明等精通MATLAB 6[M] 北京：清华学出版社2002
[4] 中国口统计年鉴 中国统计出版社 2006年12月
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