2019年江西省宜春市中考数学二模试卷
单选题（題6题题3分18分）
1．（3分）倒数（ ）
A．﹣5 B．5 C． D．
2．（3分）列计算正确（ ）
A．a2•a3＝a6 B．2a+3b＝5ab C．a8÷a2＝a6 D．（a2b）2＝a4b
3．（3分）图示某体示意图该体左视图应（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）某县招聘初中数学教师入围6名考生面试成绩分83分84分81分84分82分88分组数中位数（ ）
A．81分 B．84分 C．83分 D．835分
5．（3分）图△ABC中AB＝8AC＝6O△ABC角分线交点△ABO面积20△ACO面积（ ）
A．12 B．15 C．16 D．18
6．（3分）二次函数y＝ax2+（a+2）x+4a图象x轴两交点（x10）（x20）x1＜1＜x2a取值范围（ ）
A．﹣＜a＜﹣ B．﹣＜a＜0 C．0＜a＜ D．＜a＜
二填空题（题6題毎题3分18分）
7．（3分）2019年春运3月1日利结束．交通运输部2日发布数显示春运40天全国旅客发送量达298亿次．数298亿科学记数法表示 ．
8．（3分）分解式：ab2﹣2ab+a＝ ．
9．（3分）果αβ元二次方程x2+3x﹣2＝0两根α2+4α+β+2019值 ．
10．（3分）已知圆锥母线长5底面半径3圆锥侧面积 ．
11．（3分）图O直线AB点∠AOC＝35°CO⊥DOOC＝OBOD交CB点E∠CED＝ ．
12．（3分）图△ABC中∠ACB＝90°∠BAC＝20°点OAB中点OB绕点O时针旋转α角时（0°＜α＜180°）OP△ACP等腰三角形时α值 ．
三解答题（题5题题6分30分）
13．（6分）（1）计算（2017﹣π）0+﹣2cos45°+（）﹣1
（2）图△ABC中AB＝ACDEF分別BCABAC中点．求证：四边形AEDF菱形．
14．（6分）化简分式：（﹣）÷﹣2≤a≤2中选认合适整数代入求值．
15．（6分）图正五边形ABCDE中CADB相交点FAB＝1求BF．
16．（6分）1名男生3名女生中机抽取参加爱苏州演讲赛学．
（1）抽取1名恰男生概率
（2）抽取2名求恰2名女生概率．（树状图列表法求解）
17．（6分）图△ABC⊙O接三角形请仅刻度直尺列图形中求画图．
（1）图1中已知OD⊥BC点D画出∠A角分线
（2）图2中已知OE⊥AB点EOF⊥AC点F画出∠A角分线．
四解答题（题3题题8分24分）
18．（8分）中学生带手机学现象越越受社会关注某记者机调查某市城区干名中学生家长种现象态度（态度分：A．谓B．基赞成C．赞成D．反）．调查结果绘制成频数折线统计图1扇形统计图2（完整）．请根图中提供信息解答列问题：
（1）次抽样调查中调查 名中学生家长
（2）图1补充完整
（3）根抽样调查结果请估计该市城区6000名中学生家长中少名家长持反态度？
19．（8分）日常生活中常会订书机图MN装订机底座AB装订机托板AB始终底座行连接杆DED点固定点EAB处滑动压柄BC绕着转轴B旋转．已知连接杆BC长度20cmBD＝cm压柄托板长度相等．
（1）托板压柄夹角∠ABC＝30°时图①点EA点滑动2cm求连接杆DE长度．
（2）压柄BC（1）中位置旋转底座垂直图②．求程中点E滑动距离．（结果保留根号）
20．（8分）图示面直角坐标系中等腰Rt△OAB条直角边OAx轴正半轴点B双曲线y＝（k≠0）∠BAO＝90°S△AOB＝2．
（1）求k值点A坐标
（2）△OAB直线OB移点A恰双曲线时求移点A应点A＇坐标．
五解答题（题3题题10分30分）
21．（10分）已知图AB⊙O直径点C⊙O点OF⊥BC点F交⊙O点EAEBC交点H点DOE延长线点∠ODB＝∠AEC．
（1）求证：BD⊙O切线
（2）求证：CE2＝EH•EA
（3）⊙O半径5sinA＝求BH长．
22．（10分）面直角坐标系xOy中规定：抛物线y＝a（x﹣h）2+k伴直线y＝a（x﹣h）+k．例：抛物线y＝2（x+1）2﹣3伴直线y＝2（x+1）﹣3y＝2x﹣1．
（1）面规定抛物线y＝（x+1）2﹣4顶点坐标 伴直线 抛物线y＝（x+1）2﹣4伴直线交点坐标
（2）图顶点第象限抛物线y＝m（x﹣1）2﹣4m伴直线相交点AB（点A点B左侧）x轴交点CD．
①∠CAB＝90°求m值
②果点P（xy）直线BC方抛物线动点△PBC面积记SS取值时求m值．
23．（10分）图正方形ABCD中EF正方形两点BE∥DFEF⊥BE探索研究图形特殊性质某数学学组历程：
初步体验
图1连接BDBE＝DF求证：EFBD互相分．
规律探究
（1）图1中（BE+DF）2+EF2＝ AB2．
（2）图2BE≠DF条件变（1）中数量关系否会发生变化？果会请证明结果会发生变化请说明理．
拓展应
图3AB＝4∠DPB＝135°BP+2PD＝4求PD长．
2019年江西省宜春市中考数学二模试卷
参考答案试题解析
单选题（題6题题3分18分）
1．（3分）倒数（ ）
A．﹣5 B．5 C． D．
分析根积1两数互倒数数倒数．
解答解：﹣倒数﹣5．
选：A．
点评题考查倒数分子分母交换位置求数倒数关键．
2．（3分）列计算正确（ ）
A．a2•a3＝a6 B．2a+3b＝5ab C．a8÷a2＝a6 D．（a2b）2＝a4b
分析A利底数幂法法计算结果做出判断
B原式合错误
C原式利底数幂法法计算结果做出判断
D原式利积方幂方运算法计算结果做出判断．
解答解：Aa2•a3＝a5选项错误
B2a+3b合选项错误
Ca8÷a2＝a6选项正确
D（a2b）2＝a4b2选项错误．
选：C．
点评题考查底数幂法合类项幂方积方熟练掌握运算法解题关键．
3．（3分）图示某体示意图该体左视图应（ ）
A． B． C． D．
分析根左视图左边图形答案．
解答解：左边矩形中间条水虚线
选：C．
点评题考查简单组合体三视图注意线虚线表示．
4．（3分）某县招聘初中数学教师入围6名考生面试成绩分83分84分81分84分82分88分组数中位数（ ）
A．81分 B．84分 C．83分 D．835分
分析组数（）序排列果数数奇数处中间位置数组数中位数．果组数数偶数中间两数均数组数中位数．
解答解：入围6名考生面试成绩低高排列：81分82分83分84分84分88分
中位数
选：D．
点评题考查中位数求法正确理解中位数意义解题关键．
5．（3分）图△ABC中AB＝8AC＝6O△ABC角分线交点△ABO面积20△ACO面积（ ）
A．12 B．15 C．16 D．18
分析角分线性质点OABBCAC距离相等△AOB△BOC△AOC面积实际ABBCAC三边．
解答解：∵点O三条角分线交点
∴点OABAC距离相等
∴△AOB△AOC面积＝AB：AC＝8：6＝4：3．
∵△ABO面积20
∴△ACO面积15．
选：B．
点评题考查角分线性质：角分线点角两边距离相等．
6．（3分）二次函数y＝ax2+（a+2）x+4a图象x轴两交点（x10）（x20）x1＜1＜x2a取值范围（ ）
A．﹣＜a＜﹣ B．﹣＜a＜0 C．0＜a＜ D．＜a＜
分析根判式0（x1﹣1）（x2﹣1）＜0求出a范围
解答解：已知：a≠0△＝（a+2）2﹣16a2＞0
解：a≠0
∵x1＜1＜x2
∴（x1﹣1）（x2﹣1）＜0
∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0
∴
解：
综合．
选：B．
点评题考查二次函数元二次方程关系根判式根系数关系元二次方程两相等实数根根判式0．
二填空题（题6題毎题3分18分）
7．（3分）2019年春运3月1日利结束．交通运输部2日发布数显示春运40天全国旅客发送量达298亿次．数298亿科学记数法表示 298×109 ．
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：数298亿科学记数法表示298×109
答案：298×109．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
8．（3分）分解式：ab2﹣2ab+a＝ a（b﹣1）2 ．
分析先提取公式a余项式利完全方公式继续分解．
解答解：ab2﹣2ab+a
＝a（b2﹣2b+1）
＝a（b﹣1）2．
点评考查提公式法分解式利完全方公式分解式难点提取公式利完全方公式进行二次式分解．
9．（3分）果αβ元二次方程x2+3x﹣2＝0两根α2+4α+β+2019值 2018 ．
分析αβ元二次方程x2+3x﹣2＝0两根a2+3a﹣2＝0a2+3a＝2a+β＝﹣3利元二次方程根定义根系数关系解决问题．
解答解：∵αβ元二次方程x2+3x﹣2＝0两根
∴a2+3a﹣2＝0a2+3a＝2a+β＝﹣3
∵α2+4α+β+2019＝（α2+3α）+（α+β）+2019＝2+（﹣3）+2019
∴α2+4α+β+2019＝2018
答案：2018
点评题考查元二次方程根定义根系数关系α2+4α+β+2019＝α2+3α+α+β+2019解题关键．
10．（3分）已知圆锥母线长5底面半径3圆锥侧面积 15π ．
分析圆锥侧面积＝底面周长×母线长÷2相应数值代入求解．
解答解：圆锥侧面积＝2π×3×5÷2＝15π．
点评题考查圆锥侧面积求法．
11．（3分）图O直线AB点∠AOC＝35°CO⊥DOOC＝OBOD交CB点E∠CED＝ 1075° ．
分析根∠CED＝∠C+∠COE求出∠C解决问题．
解答解：∵OC＝OB
∴∠C＝∠OBC
∵∠AOC＝∠C+∠OBC＝35°
∴∠C＝×35°＝175°
∵OC⊥OD
∴∠COD＝90°
∴∠CED＝∠C+∠COD＝175°+90°＝1075°
答案1075°．
点评题考查等腰三角形性质三角形外角性质等知识解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
12．（3分）图△ABC中∠ACB＝90°∠BAC＝20°点OAB中点OB绕点O时针旋转α角时（0°＜α＜180°）OP△ACP等腰三角形时α值 40°70°100° ．
分析连结AP图旋转性质OP＝OB判断点PCAB直径圆利圆周角定理∠BAP＝∠BOP＝α∠ACP＝∠ABP＝90°﹣α∠APC＝∠ABC＝70°然分类讨：AP＝AC时∠APC＝∠ACP90°﹣α＝70°PA＝PC时∠PAC＝∠ACPα+20°＝90°﹣αCP＝CA时∠CAP＝∠CAPα+20°＝70°分解关α方程．
解答解：连结AP图
∵点OAB中点
∴OA＝OB
∵OB绕点O时针旋转α角时（0°＜α＜180°）OP
∴OP＝OB
∴点PAB直径圆
∴∠BAP＝∠BOP＝α∠APC＝∠ABC＝70°
∵∠ACB＝90°
∴点PCAB直径圆
∴∠ACP＝∠ABP＝90°﹣α∠APC＝∠ABC＝70°
AP＝AC时∠APC＝∠ACP
90°﹣α＝70°解α＝40°
PA＝PC时∠PAC＝∠ACP
α+20°＝90°﹣α解α＝70°
CP＝CA时∠CAP＝∠CAP
α+20°＝70°解α＝100°
综述α值40°70°100°．
答案40°70°100°．
点评题考查旋转性质：应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线段夹角等旋转角旋转前图形全等．解决题关键α表示∠ACP∠CAP运分类讨思想等腰三角形性质建立关α方程．
三解答题（题5题题6分30分）
13．（6分）（1）计算（2017﹣π）0+﹣2cos45°+（）﹣1
（2）图△ABC中AB＝ACDEF分別BCABAC中点．求证：四边形AEDF菱形．
分析（1）首先计算零次幂化简二次根式特殊角三角函数负整数指数幂然计算加减
（2）利中位线定理ED∥ACED＝ACDF∥ABDF＝AB利两组边分行四边形行四边形四边形AEDF行四边形证明ED＝FD结．
解答（1）解：原式＝1+2﹣2×+2
＝1+2﹣+2
＝3+
（2）证明：∵DEF分別BCABAC中点
∴ED∥ACED＝ACDF∥ABDF＝AB
∵ED∥ACDF∥AB
∴四边形AEDF行四边形
∵AB＝AC
∴ED＝FD
∴四边形AEDF菱形．
点评题考查实数计算菱形判定关键掌握三角形中位线行第三边等第三边半组邻边相等行四边形菱形．
14．（6分）化简分式：（﹣）÷﹣2≤a≤2中选认合适整数代入求值．
分析根分式减法法化简题目中式子然﹣2≤a≤2中选原分式意义整数代入化简式子解答题．
解答解：（﹣）÷
＝
＝
＝
a＝1时原式＝．
点评题考查分式化简求值解答题关键明确分式化简求值方法．
15．（6分）图正五边形ABCDE中CADB相交点FAB＝1求BF．
分析首先证明AB＝AF＝1BF＝CF设BF＝CF＝x利相似三角形性质构建方程解决问题．
解答解：正五边形ABCDE中∵∠ABC＝∠DCB＝108°BC＝BA＝CD
∴∠BAC＝∠BCA＝∠CDB＝∠CBD＝36°
∴∠ABF＝72°
∴∠AFB＝∠CBD+∠ACB＝72°
∴∠AFB＝∠ABF∠FCB＝∠FBC
∴AF＝AB＝1FB＝CF设FB＝FC＝x
∵∠BCF＝∠BCA∠CBF＝∠CAB
∴△BCF∽△ACB
∴CB2＝CF•CA
∴x（x+1）＝1
∴x2+x﹣1＝0
∴x＝（舍）
∴BF＝．
点评题考查正五边形圆相似三角形判定性质解题关键熟练掌握基知识属中考常考题型．
16．（6分）1名男生3名女生中机抽取参加爱苏州演讲赛学．
（1）抽取1名恰男生概率
（2）抽取2名求恰2名女生概率．（树状图列表法求解）
分析（1）1名男生3名女生中机抽取参加爱苏州演讲赛直接利概率公式求解求答案
（2）首先根题意画出树状图然树状图求等结果恰2名女生情况利概率公式求答案．
解答解：（1）∵1名男生3名女生中机抽取参加爱苏州演讲赛
∴抽取1名恰男生概率：
答案：
（2）画树状图：
∵12种等结果恰2名女生6种情况
∴恰2名女生概率：＝．
点评题考查列表法树状图法求概率．知识点：概率＝求情况数总情况数．
17．（6分）图△ABC⊙O接三角形请仅刻度直尺列图形中求画图．
（1）图1中已知OD⊥BC点D画出∠A角分线
（2）图2中已知OE⊥AB点EOF⊥AC点F画出∠A角分线．
分析（1）直接利垂径定理结合圆周角定理出答案
（2）直接利垂径定理结合圆周角定理出答案．
解答解：（1）图1示：AM求
（2）图2示：AN求．
点评题考查基作图正确掌握垂径定理圆周角定理解题关键．
四解答题（题3题题8分24分）
18．（8分）中学生带手机学现象越越受社会关注某记者机调查某市城区干名中学生家长种现象态度（态度分：
A．谓B．基赞成C．赞成D．反）．调查结果绘制成频数折线统计图1扇形统计图2（完整）．请根图中提供信息解答列问题：
（1）次抽样调查中调查 200 名中学生家长
（2）图1补充完整
（3）根抽样调查结果请估计该市城区6000名中学生家长中少名家长持反态度？
分析（1）根基赞成数占百分求出总数
（2）总数减数求出赞成数补全统计图
（3）根200中反数120求出反数占百分求出6000名中学生家长中持反态度数．
解答解：（1）根题意：40÷20＝200（）
次抽样调查中调查200名中学生家长
（2）赞成数200﹣（30+40+120）＝10（）
补全条形统计图图示
（3）根题意：6000×＝3600（）
6000名中学生家长中持反态度数3600．
点评题考查频数（率）分布直方图扇形统计图样估计总体弄清题意解题关键．
19．（8分）日常生活中常会订书机图MN装订机底座AB装订机托板AB始终底座行连接杆DED点固定点EAB处滑动压柄BC绕着转轴B旋转．已知连接杆BC长度20cmBD＝cm压柄托板长度相等．
（1）托板压柄夹角∠ABC＝30°时图①点EA点滑动2cm求连接杆DE长度．
（2）压柄BC（1）中位置旋转底座垂直图②．求程中点E滑动距离．（结果保留根号）
分析（1）图1中作DH⊥BEH．求出DHBH解决问题．
（2）解直角三角形求出BE解决问题．
解答解：（1）图1中作DH⊥BEH．
Rt△BDH中∵∠DHB＝90°BD＝4cm∠ABC＝30°
∴DH＝BD＝2（cm）BH＝DH＝6（cm）
∵AB＝CB＝20cmAE＝2cm
∴EH＝20﹣2﹣6＝12（cm）
∴DE＝＝＝2（cm）．
（2）Rt△BDE中∵DE＝2BD＝4∠DBE＝90°
∴BE＝＝6（cm）
∴程中点E滑动距离（18﹣6）cm．
点评题考查解直角三角形应解题关键熟练掌握基知识属中考常考题型．
20．（8分）图示面直角坐标系中等腰Rt△OAB条直角边OAx轴正半轴点B双曲线y＝（k≠0）∠BAO＝90°S△AOB＝2．
（1）求k值点A坐标
（2）△OAB直线OB移点A恰双曲线时求移点A应点A＇坐标．
分析（1）根反例函数系数k意义S△AOB＝2求k＝4然应三角形面积公式求OA＝2求A点坐标
（2）求直线OB解析式然求移解析式联立方程解方程求．
解答解：（1）∵S△AOB＝2点B双曲线
∴k＝2S△AOB＝2×2＝4
∵△OAB等腰直角三角形∠BAO＝90°
∴
∴OA＝AB＝2
∴A（20）
（2）∵△OAB直线OB移
∴AA′∥OB设AA′y轴交点E
∴AB＝2OE＝2
∴y＝x﹣2
解方程组
∴移点A′坐标（﹣1）（﹣+1﹣﹣1）．
点评题考查反例函数系数k意义等腰三角形性质坐标图象变换明确OAB直线OB移AA′∥OB解题关键．
五解答题（题3题题10分30分）
21．（10分）已知图AB⊙O直径点C⊙O点OF⊥BC点F交⊙O点EAEBC交点H点DOE延长线点∠ODB＝∠AEC．
（1）求证：BD⊙O切线
（2）求证：CE2＝EH•EA
（3）⊙O半径5sinA＝求BH长．
分析（1）圆周角定理已知条件证出∠ODB＝∠ABC证出∠ABC+∠DBF＝90°∠OBD＝90°出BD⊙O切线
（2）连接AC垂径定理出出∠CAE＝∠ECB公角∠CEA＝∠HEC证明△CEH∽△AEC出应边成例出结
（3）连接BE圆周角定理出∠AEB＝90°三角函数求出BE根勾股定理求出
EA出BE＝CE＝6（2）结求出EH然根勾股定理求出BH．
解答（1）证明：∵∠ODB＝∠AEC∠AEC＝∠ABC
∴∠ODB＝∠ABC
∵OF⊥BC
∴∠BFD＝90°
∴∠ODB+∠DBF＝90°
∴∠ABC+∠DBF＝90°
∠OBD＝90°
∴BD⊥OB
∴BD⊙O切线
（2）证明：连接AC图1示：
∵OF⊥BC
∴
∴∠CAE＝∠ECB
∵∠CEA＝∠HEC
∴△CEH∽△AEC
∴
∴CE2＝EH•EA
（3）解：连接BE图2示：
∵AB⊙O直径
∴∠AEB＝90°
∵⊙O半径5sin∠BAE＝
∴AB＝10BE＝AB•sin∠BAE＝10×＝6
∴EA＝＝＝8
∵
∴BE＝CE＝6
∵CE2＝EH•EA
∴EH＝＝
Rt△BEH中BH＝＝＝．
点评题圆综合题目考查切线判定圆周角定理圆心角弧弦间关系定理勾股定理三角函数相似三角形判定性质等知识题难度较综合性强特（2）（3）中需通作辅助线证明三角形相似运三角函数勾股定理出结果．
22．（10分）面直角坐标系xOy中规定：抛物线y＝a（x﹣h）2+k伴直线y＝a（x﹣h）+k．例：抛物线y＝2（x+1）2﹣3伴直线y＝2（x+1）﹣3y＝2x﹣1．
（1）面规定抛物线y＝（x+1）2﹣4顶点坐标 （﹣1﹣4） 伴直线 y＝x﹣3 抛物线y＝（x+1）2﹣4伴直线交点坐标 （0﹣3） （﹣1﹣4）
（2）图顶点第象限抛物线y＝m（x﹣1）2﹣4m伴直线相交点AB（点A点B左侧）x轴交点CD．
①∠CAB＝90°求m值
②果点P（xy）直线BC方抛物线动点△PBC面积记SS取值时求m值．
分析（1）抛物线顶点式求顶点坐标伴直线定义求伴直线解析式联立伴直线抛物线解析式求交点坐标
（2）①先m表示出ABCD坐标利勾股定理表示出AC2AB2BC2Rt△ABC中勾股定理关m方程求m值②BC坐标求直线BC解析式P作x轴垂线交BC点Qx表示出PQ长进步表示出△PBC面积利二次函数性质m方程求m值．
解答解：
（1）∵y＝（x+1）2﹣4
∴顶点坐标（﹣1﹣4）
伴直线定义伴直线y＝（x+1）﹣4y＝x﹣3
联立抛物线伴直线解析式解
∴交点坐标（0﹣3）（﹣1﹣4）
答案：（﹣1﹣4）y＝x﹣3（0﹣3）（﹣1﹣4）
（2）①∵抛物线解析式y＝m（x﹣1）2﹣4m
∴伴直线y＝m（x﹣1）﹣4my＝mx﹣5m
联立抛物线伴直线解析式解
∴A（1﹣4m）B（2﹣3m）
y＝m（x﹣1）2﹣4m中令y＝0解x＝﹣1x＝3
∴C（﹣10）D（30）
∴AC2＝4+16m2AB2＝1+m2BC2＝9+9m2
∵∠CAB＝90°
∴AC2+AB2＝BC24+16m2+1+m2＝9+9m2解m＝（抛物线开口舍）m＝﹣
∴∠CAB＝90°时m值﹣
②设直线BC解析式y＝kx+b
∵B（2﹣3m）C（﹣10）
∴解
∴直线BC解析式y＝﹣mx﹣m
P作x轴垂线交BC点Q图
∵点P横坐标x
∴P（xm（x﹣1）2﹣4m）Q（x﹣mx﹣m）
∵P直线BC方抛物线动点
∴PQ＝m（x﹣1）2﹣4m+mx+m＝m（x2﹣x﹣2）＝m[（x﹣）2﹣]
∴S△PBC＝×[（2﹣（﹣1）]PQ＝m（x﹣）2﹣m
∴x＝时△PBC面积值﹣m
∴S取值时﹣m＝解m＝﹣2．
点评题二次函数综合应涉定系数法二次函数性质函数图象交点勾股定理方程思想等知识．（1）中注意伴直线定义理解（2）①中分求ABCD坐标解题关键（2）②中x表示出△PBC面积解题关键．题考查知识点较综合性较强难度适中．
23．（10分）图正方形ABCD中EF正方形两点BE∥DFEF⊥BE探索研究图形特殊性质某数学学组历程：
初步体验
图1连接BDBE＝DF求证：EFBD互相分．
规律探究
（1）图1中（BE+DF）2+EF2＝ 2 AB2．
（2）图2BE≠DF条件变（1）中数量关系否会发生变化？果会请证明结果会发生变化请说明理．
拓展应
图3AB＝4∠DPB＝135°BP+2PD＝4求PD长．
分析初步体验：根组边行相等四边形行四边形：四边形EBFD行四边形行四边形角线互相分结
规律探究：
（1）图2作辅助线构建矩形GEFD利勾股定理列方程矩形边相等相结合结
（2）图3理结
拓展应：
图4类图2构建矩形GEPD设BE＝EG＝xPD＝EG＝yBP＝x勾股定理：BG2+DG2＝BD2（x+y）2+x2＝（4）2已知：BP+2PD＝42x+2y＝4②解①②结．
解答初步体验
证明：图1连接EDBF
∵BE＝DFBE∥DF
∴四边形EBFD行四边形
∴EFBD互相分
规律探究
（1）图2D作DG⊥BE交BE延长线G
∴∠EGD＝∠GEF＝∠EFD＝90°
∴四边形GEFD矩形
∴EF＝GDEG＝DF
Rt△BGD中BG2+DG2＝BD2
∴（BE+EG）2+EF2＝BD2
∵△ABD等腰直角三角形
∴BD2＝2AB2
∴（BE+DF）2+EF2＝2AB2
答案：2
（2）会发生变化图3（BE+DF）2+EF2＝2AB2然成立
理：D作DG⊥BE交BE延长线G
∴∠EGD＝∠GEF＝∠EFD＝90°
∴四边形GEFD矩形
∴EF＝GDEG＝DF
Rt△BGD中BG2+DG2＝BD2
∴（BE+EG）2+EF2＝BD2
∵△ABD等腰直角三角形
∴BD2＝2AB2
∴（BE+DF）2+EF2＝2AB2
拓展应
图4P作PE⊥PDB作BE⊥PED作DG⊥BE矩形GEPD
∴GD＝EPEG＝PD
设BE＝EG＝xPD＝EG＝yBP＝x
∵AB＝4
∴BD＝4
Rt△BGD中勾股定理：BG2+DG2＝BD2
∴（x+y）2+x2＝（4）2
∴2x2+2xy+y2＝32 ①
∵BP+2PD＝4
∴2x+2y＝4②
解①②：
∴PD＝2﹣2．
点评题四边形综合题考查行四边形矩形性质判定根勾股定理列方程解决问题题关键作辅助线构建矩形直角三角形运类思想问题解决．
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单选题（題6题题3分18分）
1．（3分）倒数（ ）
A．﹣5 B．5 C． D．
2．（3分）列计算正确（ ）
A．a2•a3＝a6 B．2a+3b＝5ab C．a8÷a2＝a6 D．（a2b）2＝a4b
3．（3分）图示某体示意图该体左视图应（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）某县招聘初中数学教师入围6名考生面试成绩分83分84分81分84分82分88分组数中位数（ ）
A．81分 B．84分 C．83分 D．835分
5．（3分）图△ABC中AB＝8AC＝6O△ABC角分线交点△ABO面积20△ACO面积（ ）
A．12 B．15 C．16 D．18
6．（3分）二次函数y＝ax2+（a+2）x+4a图象x轴两交点（x10）（x20）x1＜1＜x2a取值范围（ ）
A．﹣＜a＜﹣ B．﹣＜a＜0 C．0＜a＜ D．＜a＜
二填空题（题6題毎题3分18分）
7．（3分）2019年春运3月1日利结束．交通运输部2日发布数显示春运40天全国旅客发送量达298亿次．数298亿科学记数法表示 ．
8．（3分）分解式：ab2﹣2ab+a＝ ．
9．（3分）果αβ元二次方程x2+3x﹣2＝0两根α2+4α+β+2019值 ．
10．（3分）已知圆锥母线长5底面半径3圆锥侧面积 ．
11．（3分）图O直线AB点∠AOC＝35°CO⊥DOOC＝OBOD交CB点E∠CED＝ ．
12．（3分）图△ABC中∠ACB＝90°∠BAC＝20°点OAB中点OB绕点O时针旋转α角时（0°＜α＜180°）OP△ACP等腰三角形时α值 ．
三解答题（题5题题6分30分）
13．（6分）（1）计算（2017﹣π）0+﹣2cos45°+（）﹣1
（2）图△ABC中AB＝ACDEF分別BCABAC中点．求证：四边形AEDF菱形．
14．（6分）化简分式：（﹣）÷﹣2≤a≤2中选认合适整数代入求值．
15．（6分）图正五边形ABCDE中CADB相交点FAB＝1求BF．
16．（6分）1名男生3名女生中机抽取参加爱苏州演讲赛学．
（1）抽取1名恰男生概率
（2）抽取2名求恰2名女生概率．（树状图列表法求解）
17．（6分）图△ABC⊙O接三角形请仅刻度直尺列图形中求画图．
（1）图1中已知OD⊥BC点D画出∠A角分线
（2）图2中已知OE⊥AB点EOF⊥AC点F画出∠A角分线．
四解答题（题3题题8分24分）
18．（8分）中学生带手机学现象越越受社会关注某记者机调查某市城区干名中学生家长种现象态度（态度分：A．谓B．基赞成C．赞成D．反）．调查结果绘制成频数折线统计图1扇形统计图2（完整）．请根图中提供信息解答列问题：
（1）次抽样调查中调查 名中学生家长
（2）图1补充完整
（3）根抽样调查结果请估计该市城区6000名中学生家长中少名家长持反态度？
19．（8分）日常生活中常会订书机图MN装订机底座AB装订机托板AB始终底座行连接杆DED点固定点EAB处滑动压柄BC绕着转轴B旋转．已知连接杆BC长度20cmBD＝cm压柄托板长度相等．
（1）托板压柄夹角∠ABC＝30°时图①点EA点滑动2cm求连接杆DE长度．
（2）压柄BC（1）中位置旋转底座垂直图②．求程中点E滑动距离．（结果保留根号）
20．（8分）图示面直角坐标系中等腰Rt△OAB条直角边OAx轴正半轴点B双曲线y＝（k≠0）∠BAO＝90°S△AOB＝2．
（1）求k值点A坐标
（2）△OAB直线OB移点A恰双曲线时求移点A应点A＇坐标．
五解答题（题3题题10分30分）
21．（10分）已知图AB⊙O直径点C⊙O点OF⊥BC点F交⊙O点EAEBC交点H点DOE延长线点∠ODB＝∠AEC．
（1）求证：BD⊙O切线
（2）求证：CE2＝EH•EA
（3）⊙O半径5sinA＝求BH长．
22．（10分）面直角坐标系xOy中规定：抛物线y＝a（x﹣h）2+k伴直线y＝a（x﹣h）+k．例：抛物线y＝2（x+1）2﹣3伴直线y＝2（x+1）﹣3y＝2x﹣1．
（1）面规定抛物线y＝（x+1）2﹣4顶点坐标 伴直线 抛物线y＝（x+1）2﹣4伴直线交点坐标
（2）图顶点第象限抛物线y＝m（x﹣1）2﹣4m伴直线相交点AB（点A点B左侧）x轴交点CD．
①∠CAB＝90°求m值
②果点P（xy）直线BC方抛物线动点△PBC面积记SS取值时求m值．
23．（10分）图正方形ABCD中EF正方形两点BE∥DFEF⊥BE探索研究图形特殊性质某数学学组历程：
初步体验
图1连接BDBE＝DF求证：EFBD互相分．
规律探究
（1）图1中（BE+DF）2+EF2＝ AB2．
（2）图2BE≠DF条件变（1）中数量关系否会发生变化？果会请证明结果会发生变化请说明理．
拓展应
图3AB＝4∠DPB＝135°BP+2PD＝4求PD长．
2019年江西省宜春市中考数学二模试卷
参考答案试题解析
单选题（題6题题3分18分）
1．（3分）倒数（ ）
A．﹣5 B．5 C． D．
分析根积1两数互倒数数倒数．
解答解：﹣倒数﹣5．
选：A．
点评题考查倒数分子分母交换位置求数倒数关键．
2．（3分）列计算正确（ ）
A．a2•a3＝a6 B．2a+3b＝5ab C．a8÷a2＝a6 D．（a2b）2＝a4b
分析A利底数幂法法计算结果做出判断
B原式合错误
C原式利底数幂法法计算结果做出判断
D原式利积方幂方运算法计算结果做出判断．
解答解：Aa2•a3＝a5选项错误
B2a+3b合选项错误
Ca8÷a2＝a6选项正确
D（a2b）2＝a4b2选项错误．
选：C．
点评题考查底数幂法合类项幂方积方熟练掌握运算法解题关键．
3．（3分）图示某体示意图该体左视图应（ ）
A． B． C． D．
分析根左视图左边图形答案．
解答解：左边矩形中间条水虚线
选：C．
点评题考查简单组合体三视图注意线虚线表示．
4．（3分）某县招聘初中数学教师入围6名考生面试成绩分83分84分81分84分82分88分组数中位数（ ）
A．81分 B．84分 C．83分 D．835分
分析组数（）序排列果数数奇数处中间位置数组数中位数．果组数数偶数中间两数均数组数中位数．
解答解：入围6名考生面试成绩低高排列：81分82分83分84分84分88分
中位数
选：D．
点评题考查中位数求法正确理解中位数意义解题关键．
5．（3分）图△ABC中AB＝8AC＝6O△ABC角分线交点△ABO面积20△ACO面积（ ）
A．12 B．15 C．16 D．18
分析角分线性质点OABBCAC距离相等△AOB△BOC△AOC面积实际ABBCAC三边．
解答解：∵点O三条角分线交点
∴点OABAC距离相等
∴△AOB△AOC面积＝AB：AC＝8：6＝4：3．
∵△ABO面积20
∴△ACO面积15．
选：B．
点评题考查角分线性质：角分线点角两边距离相等．
6．（3分）二次函数y＝ax2+（a+2）x+4a图象x轴两交点（x10）（x20）x1＜1＜x2a取值范围（ ）
A．﹣＜a＜﹣ B．﹣＜a＜0 C．0＜a＜ D．＜a＜
分析根判式0（x1﹣1）（x2﹣1）＜0求出a范围
解答解：已知：a≠0△＝（a+2）2﹣16a2＞0
解：a≠0
∵x1＜1＜x2
∴（x1﹣1）（x2﹣1）＜0
∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0
∴
解：
综合．
选：B．
点评题考查二次函数元二次方程关系根判式根系数关系元二次方程两相等实数根根判式0．
二填空题（题6題毎题3分18分）
7．（3分）2019年春运3月1日利结束．交通运输部2日发布数显示春运40天全国旅客发送量达298亿次．数298亿科学记数法表示 298×109 ．
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：数298亿科学记数法表示298×109
答案：298×109．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
8．（3分）分解式：ab2﹣2ab+a＝ a（b﹣1）2 ．
分析先提取公式a余项式利完全方公式继续分解．
解答解：ab2﹣2ab+a
＝a（b2﹣2b+1）
＝a（b﹣1）2．
点评考查提公式法分解式利完全方公式分解式难点提取公式利完全方公式进行二次式分解．
9．（3分）果αβ元二次方程x2+3x﹣2＝0两根α2+4α+β+2019值 2018 ．
分析αβ元二次方程x2+3x﹣2＝0两根a2+3a﹣2＝0a2+3a＝2a+β＝﹣3利元二次方程根定义根系数关系解决问题．
解答解：∵αβ元二次方程x2+3x﹣2＝0两根
∴a2+3a﹣2＝0a2+3a＝2a+β＝﹣3
∵α2+4α+β+2019＝（α2+3α）+（α+β）+2019＝2+（﹣3）+2019
∴α2+4α+β+2019＝2018
答案：2018
点评题考查元二次方程根定义根系数关系α2+4α+β+2019＝α2+3α+α+β+2019解题关键．
10．（3分）已知圆锥母线长5底面半径3圆锥侧面积 15π ．
分析圆锥侧面积＝底面周长×母线长÷2相应数值代入求解．
解答解：圆锥侧面积＝2π×3×5÷2＝15π．
点评题考查圆锥侧面积求法．
11．（3分）图O直线AB点∠AOC＝35°CO⊥DOOC＝OBOD交CB点E∠CED＝ 1075° ．
分析根∠CED＝∠C+∠COE求出∠C解决问题．
解答解：∵OC＝OB
∴∠C＝∠OBC
∵∠AOC＝∠C+∠OBC＝35°
∴∠C＝×35°＝175°
∵OC⊥OD
∴∠COD＝90°
∴∠CED＝∠C+∠COD＝175°+90°＝1075°
答案1075°．
点评题考查等腰三角形性质三角形外角性质等知识解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
12．（3分）图△ABC中∠ACB＝90°∠BAC＝20°点OAB中点OB绕点O时针旋转α角时（0°＜α＜180°）OP△ACP等腰三角形时α值 40°70°100° ．
分析连结AP图旋转性质OP＝OB判断点PCAB直径圆利圆周角定理∠BAP＝∠BOP＝α∠ACP＝∠ABP＝90°﹣α∠APC＝∠ABC＝70°然分类讨：AP＝AC时∠APC＝∠ACP90°﹣α＝70°PA＝PC时∠PAC＝∠ACPα+20°＝90°﹣αCP＝CA时∠CAP＝∠CAPα+20°＝70°分解关α方程．
解答解：连结AP图
∵点OAB中点
∴OA＝OB
∵OB绕点O时针旋转α角时（0°＜α＜180°）OP
∴OP＝OB
∴点PAB直径圆
∴∠BAP＝∠BOP＝α∠APC＝∠ABC＝70°
∵∠ACB＝90°
∴点PCAB直径圆
∴∠ACP＝∠ABP＝90°﹣α∠APC＝∠ABC＝70°
AP＝AC时∠APC＝∠ACP
90°﹣α＝70°解α＝40°
PA＝PC时∠PAC＝∠ACP
α+20°＝90°﹣α解α＝70°
CP＝CA时∠CAP＝∠CAP
α+20°＝70°解α＝100°
综述α值40°70°100°．
答案40°70°100°．
点评题考查旋转性质：应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线段夹角等旋转角旋转前图形全等．解决题关键α表示∠ACP∠CAP运分类讨思想等腰三角形性质建立关α方程．
三解答题（题5题题6分30分）
13．（6分）（1）计算（2017﹣π）0+﹣2cos45°+（）﹣1
（2）图△ABC中AB＝ACDEF分別BCABAC中点．求证：四边形AEDF菱形．
分析（1）首先计算零次幂化简二次根式特殊角三角函数负整数指数幂然计算加减
（2）利中位线定理ED∥ACED＝ACDF∥ABDF＝AB利两组边分行四边形行四边形四边形AEDF行四边形证明ED＝FD结．
解答（1）解：原式＝1+2﹣2×+2
＝1+2﹣+2
＝3+
（2）证明：∵DEF分別BCABAC中点
∴ED∥ACED＝ACDF∥ABDF＝AB
∵ED∥ACDF∥AB
∴四边形AEDF行四边形
∵AB＝AC
∴ED＝FD
∴四边形AEDF菱形．
点评题考查实数计算菱形判定关键掌握三角形中位线行第三边等第三边半组邻边相等行四边形菱形．
14．（6分）化简分式：（﹣）÷﹣2≤a≤2中选认合适整数代入求值．
分析根分式减法法化简题目中式子然﹣2≤a≤2中选原分式意义整数代入化简式子解答题．
解答解：（﹣）÷
＝
＝
＝
a＝1时原式＝．
点评题考查分式化简求值解答题关键明确分式化简求值方法．
15．（6分）图正五边形ABCDE中CADB相交点FAB＝1求BF．
分析首先证明AB＝AF＝1BF＝CF设BF＝CF＝x利相似三角形性质构建方程解决问题．
解答解：正五边形ABCDE中∵∠ABC＝∠DCB＝108°BC＝BA＝CD
∴∠BAC＝∠BCA＝∠CDB＝∠CBD＝36°
∴∠ABF＝72°
∴∠AFB＝∠CBD+∠ACB＝72°
∴∠AFB＝∠ABF∠FCB＝∠FBC
∴AF＝AB＝1FB＝CF设FB＝FC＝x
∵∠BCF＝∠BCA∠CBF＝∠CAB
∴△BCF∽△ACB
∴CB2＝CF•CA
∴x（x+1）＝1
∴x2+x﹣1＝0
∴x＝（舍）
∴BF＝．
点评题考查正五边形圆相似三角形判定性质解题关键熟练掌握基知识属中考常考题型．
16．（6分）1名男生3名女生中机抽取参加爱苏州演讲赛学．
（1）抽取1名恰男生概率
（2）抽取2名求恰2名女生概率．（树状图列表法求解）
分析（1）1名男生3名女生中机抽取参加爱苏州演讲赛直接利概率公式求解求答案
（2）首先根题意画出树状图然树状图求等结果恰2名女生情况利概率公式求答案．
解答解：（1）∵1名男生3名女生中机抽取参加爱苏州演讲赛
∴抽取1名恰男生概率：
答案：
（2）画树状图：
∵12种等结果恰2名女生6种情况
∴恰2名女生概率：＝．
点评题考查列表法树状图法求概率．知识点：概率＝求情况数总情况数．
17．（6分）图△ABC⊙O接三角形请仅刻度直尺列图形中求画图．
（1）图1中已知OD⊥BC点D画出∠A角分线
（2）图2中已知OE⊥AB点EOF⊥AC点F画出∠A角分线．
分析（1）直接利垂径定理结合圆周角定理出答案
（2）直接利垂径定理结合圆周角定理出答案．
解答解：（1）图1示：AM求
（2）图2示：AN求．
点评题考查基作图正确掌握垂径定理圆周角定理解题关键．
四解答题（题3题题8分24分）
18．（8分）中学生带手机学现象越越受社会关注某记者机调查某市城区干名中学生家长种现象态度（态度分：
A．谓B．基赞成C．赞成D．反）．调查结果绘制成频数折线统计图1扇形统计图2（完整）．请根图中提供信息解答列问题：
（1）次抽样调查中调查 200 名中学生家长
（2）图1补充完整
（3）根抽样调查结果请估计该市城区6000名中学生家长中少名家长持反态度？
分析（1）根基赞成数占百分求出总数
（2）总数减数求出赞成数补全统计图
（3）根200中反数120求出反数占百分求出6000名中学生家长中持反态度数．
解答解：（1）根题意：40÷20＝200（）
次抽样调查中调查200名中学生家长
（2）赞成数200﹣（30+40+120）＝10（）
补全条形统计图图示
（3）根题意：6000×＝3600（）
6000名中学生家长中持反态度数3600．
点评题考查频数（率）分布直方图扇形统计图样估计总体弄清题意解题关键．
19．（8分）日常生活中常会订书机图MN装订机底座AB装订机托板AB始终底座行连接杆DED点固定点EAB处滑动压柄BC绕着转轴B旋转．已知连接杆BC长度20cmBD＝cm压柄托板长度相等．
（1）托板压柄夹角∠ABC＝30°时图①点EA点滑动2cm求连接杆DE长度．
（2）压柄BC（1）中位置旋转底座垂直图②．求程中点E滑动距离．（结果保留根号）
分析（1）图1中作DH⊥BEH．求出DHBH解决问题．
（2）解直角三角形求出BE解决问题．
解答解：（1）图1中作DH⊥BEH．
Rt△BDH中∵∠DHB＝90°BD＝4cm∠ABC＝30°
∴DH＝BD＝2（cm）BH＝DH＝6（cm）
∵AB＝CB＝20cmAE＝2cm
∴EH＝20﹣2﹣6＝12（cm）
∴DE＝＝＝2（cm）．
（2）Rt△BDE中∵DE＝2BD＝4∠DBE＝90°
∴BE＝＝6（cm）
∴程中点E滑动距离（18﹣6）cm．
点评题考查解直角三角形应解题关键熟练掌握基知识属中考常考题型．
20．（8分）图示面直角坐标系中等腰Rt△OAB条直角边OAx轴正半轴点B双曲线y＝（k≠0）∠BAO＝90°S△AOB＝2．
（1）求k值点A坐标
（2）△OAB直线OB移点A恰双曲线时求移点A应点A＇坐标．
分析（1）根反例函数系数k意义S△AOB＝2求k＝4然应三角形面积公式求OA＝2求A点坐标
（2）求直线OB解析式然求移解析式联立方程解方程求．
解答解：（1）∵S△AOB＝2点B双曲线
∴k＝2S△AOB＝2×2＝4
∵△OAB等腰直角三角形∠BAO＝90°
∴
∴OA＝AB＝2
∴A（20）
（2）∵△OAB直线OB移
∴AA′∥OB设AA′y轴交点E
∴AB＝2OE＝2
∴y＝x﹣2
解方程组
∴移点A′坐标（﹣1）（﹣+1﹣﹣1）．
点评题考查反例函数系数k意义等腰三角形性质坐标图象变换明确OAB直线OB移AA′∥OB解题关键．
五解答题（题3题题10分30分）
21．（10分）已知图AB⊙O直径点C⊙O点OF⊥BC点F交⊙O点EAEBC交点H点DOE延长线点∠ODB＝∠AEC．
（1）求证：BD⊙O切线
（2）求证：CE2＝EH•EA
（3）⊙O半径5sinA＝求BH长．
分析（1）圆周角定理已知条件证出∠ODB＝∠ABC证出∠ABC+∠DBF＝90°∠OBD＝90°出BD⊙O切线
（2）连接AC垂径定理出出∠CAE＝∠ECB公角∠CEA＝∠HEC证明△CEH∽△AEC出应边成例出结
（3）连接BE圆周角定理出∠AEB＝90°三角函数求出BE根勾股定理求出
EA出BE＝CE＝6（2）结求出EH然根勾股定理求出BH．
解答（1）证明：∵∠ODB＝∠AEC∠AEC＝∠ABC
∴∠ODB＝∠ABC
∵OF⊥BC
∴∠BFD＝90°
∴∠ODB+∠DBF＝90°
∴∠ABC+∠DBF＝90°
∠OBD＝90°
∴BD⊥OB
∴BD⊙O切线
（2）证明：连接AC图1示：
∵OF⊥BC
∴
∴∠CAE＝∠ECB
∵∠CEA＝∠HEC
∴△CEH∽△AEC
∴
∴CE2＝EH•EA
（3）解：连接BE图2示：
∵AB⊙O直径
∴∠AEB＝90°
∵⊙O半径5sin∠BAE＝
∴AB＝10BE＝AB•sin∠BAE＝10×＝6
∴EA＝＝＝8
∵
∴BE＝CE＝6
∵CE2＝EH•EA
∴EH＝＝
Rt△BEH中BH＝＝＝．
点评题圆综合题目考查切线判定圆周角定理圆心角弧弦间关系定理勾股定理三角函数相似三角形判定性质等知识题难度较综合性强特（2）（3）中需通作辅助线证明三角形相似运三角函数勾股定理出结果．
22．（10分）面直角坐标系xOy中规定：抛物线y＝a（x﹣h）2+k伴直线y＝a（x﹣h）+k．例：抛物线y＝2（x+1）2﹣3伴直线y＝2（x+1）﹣3y＝2x﹣1．
（1）面规定抛物线y＝（x+1）2﹣4顶点坐标 （﹣1﹣4） 伴直线 y＝x﹣3 抛物线y＝（x+1）2﹣4伴直线交点坐标 （0﹣3） （﹣1﹣4）
（2）图顶点第象限抛物线y＝m（x﹣1）2﹣4m伴直线相交点AB（点A点B左侧）x轴交点CD．
①∠CAB＝90°求m值
②果点P（xy）直线BC方抛物线动点△PBC面积记SS取值时求m值．
分析（1）抛物线顶点式求顶点坐标伴直线定义求伴直线解析式联立伴直线抛物线解析式求交点坐标
（2）①先m表示出ABCD坐标利勾股定理表示出AC2AB2BC2Rt△ABC中勾股定理关m方程求m值②BC坐标求直线BC解析式P作x轴垂线交BC点Qx表示出PQ长进步表示出△PBC面积利二次函数性质m方程求m值．
解答解：
（1）∵y＝（x+1）2﹣4
∴顶点坐标（﹣1﹣4）
伴直线定义伴直线y＝（x+1）﹣4y＝x﹣3
联立抛物线伴直线解析式解
∴交点坐标（0﹣3）（﹣1﹣4）
答案：（﹣1﹣4）y＝x﹣3（0﹣3）（﹣1﹣4）
（2）①∵抛物线解析式y＝m（x﹣1）2﹣4m
∴伴直线y＝m（x﹣1）﹣4my＝mx﹣5m
联立抛物线伴直线解析式解
∴A（1﹣4m）B（2﹣3m）
y＝m（x﹣1）2﹣4m中令y＝0解x＝﹣1x＝3
∴C（﹣10）D（30）
∴AC2＝4+16m2AB2＝1+m2BC2＝9+9m2
∵∠CAB＝90°
∴AC2+AB2＝BC24+16m2+1+m2＝9+9m2解m＝（抛物线开口舍）m＝﹣
∴∠CAB＝90°时m值﹣
②设直线BC解析式y＝kx+b
∵B（2﹣3m）C（﹣10）
∴解
∴直线BC解析式y＝﹣mx﹣m
P作x轴垂线交BC点Q图
∵点P横坐标x
∴P（xm（x﹣1）2﹣4m）Q（x﹣mx﹣m）
∵P直线BC方抛物线动点
∴PQ＝m（x﹣1）2﹣4m+mx+m＝m（x2﹣x﹣2）＝m[（x﹣）2﹣]
∴S△PBC＝×[（2﹣（﹣1）]PQ＝m（x﹣）2﹣m
∴x＝时△PBC面积值﹣m
∴S取值时﹣m＝解m＝﹣2．
点评题二次函数综合应涉定系数法二次函数性质函数图象交点勾股定理方程思想等知识．（1）中注意伴直线定义理解（2）①中分求ABCD坐标解题关键（2）②中x表示出△PBC面积解题关键．题考查知识点较综合性较强难度适中．
23．（10分）图正方形ABCD中EF正方形两点BE∥DFEF⊥BE探索研究图形特殊性质某数学学组历程：
初步体验
图1连接BDBE＝DF求证：EFBD互相分．
规律探究
（1）图1中（BE+DF）2+EF2＝ 2 AB2．
（2）图2BE≠DF条件变（1）中数量关系否会发生变化？果会请证明结果会发生变化请说明理．
拓展应
图3AB＝4∠DPB＝135°BP+2PD＝4求PD长．
分析初步体验：根组边行相等四边形行四边形：四边形EBFD行四边形行四边形角线互相分结
规律探究：
（1）图2作辅助线构建矩形GEFD利勾股定理列方程矩形边相等相结合结
（2）图3理结
拓展应：
图4类图2构建矩形GEPD设BE＝EG＝xPD＝EG＝yBP＝x勾股定理：BG2+DG2＝BD2（x+y）2+x2＝（4）2已知：BP+2PD＝42x+2y＝4②解①②结．
解答初步体验
证明：图1连接EDBF
∵BE＝DFBE∥DF
∴四边形EBFD行四边形
∴EFBD互相分
规律探究
（1）图2D作DG⊥BE交BE延长线G
∴∠EGD＝∠GEF＝∠EFD＝90°
∴四边形GEFD矩形
∴EF＝GDEG＝DF
Rt△BGD中BG2+DG2＝BD2
∴（BE+EG）2+EF2＝BD2
∵△ABD等腰直角三角形
∴BD2＝2AB2
∴（BE+DF）2+EF2＝2AB2
答案：2
（2）会发生变化图3（BE+DF）2+EF2＝2AB2然成立
理：D作DG⊥BE交BE延长线G
∴∠EGD＝∠GEF＝∠EFD＝90°
∴四边形GEFD矩形
∴EF＝GDEG＝DF
Rt△BGD中BG2+DG2＝BD2
∴（BE+EG）2+EF2＝BD2
∵△ABD等腰直角三角形
∴BD2＝2AB2
∴（BE+DF）2+EF2＝2AB2
拓展应
图4P作PE⊥PDB作BE⊥PED作DG⊥BE矩形GEPD
∴GD＝EPEG＝PD
设BE＝EG＝xPD＝EG＝yBP＝x
∵AB＝4
∴BD＝4
Rt△BGD中勾股定理：BG2+DG2＝BD2
∴（x+y）2+x2＝（4）2
∴2x2+2xy+y2＝32 ①
∵BP+2PD＝4
∴2x+2y＝4②
解①②：
∴PD＝2﹣2．
点评题四边形综合题考查行四边形矩形性质判定根勾股定理列方程解决问题题关键作辅助线构建矩形直角三角形运类思想问题解决．
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