2015年江西省中考数学模拟试卷（二）
选择题（题6题题3分18分题正确选项）
1．列实数中理数（ ）
A． B． C． D．
2．列运算中正确（ ）
A． ﹣（m+n）n﹣m B． （m3n2）3m6n5 C． m3•m2m5 D． n3÷n3n
3．列图形中轴称图形（ ）
A．
锐角 B．
等腰三角形 C．
直角三角形 D．
扇形
4．图：①ABAD．②∠B∠D③∠BAC∠DAC④BCDC4等式中2等式作证明△ABC≌△ADC（ ）
A． ①② B． ①③ C． ①④ D． ②③
5．体三视图图示该体（ ）
A． B． C． D．
6．列选项中证明命题|a﹣1|＞1a＞2假命题反例（ ）
A． a2 B． a1 C． a0 D． a﹣1
二填空题（题8题题3分24分）
7．（﹣2）2算术方根 ．
8．已知x﹣2y﹣5xy﹣22x2y﹣4xy2 ．
9．图点A（t3）第象限OAx轴夹锐角atanat值 ．
10．段时间鞋店解某牌女鞋销售情况种尺码鞋销量进行统计分析均数中位数众数方差等统计量中店关注统计量 ．
11． 刻度直尺摆放含30°角三角板（∠A30°∠C90°）中顶点B直尺边已知∠155°∠2 度．
12．图直线l点OO圆心意长半径画半圆交lAB两点B圆心OB长半径画弧交半圆P连APsin∠PAB值等 ．
13．完全方公式知：32+2×3×5+52（3+5）264方法计算：123452+2469×07655+076552 ．
14．直角边分34两直角三角形拼成凸四边形四边形周长 ．
三（题4题题6分24分）
15．解等式组．等式组解集数轴表示出写出等式组非负整数解．
16．已知方程解x2先化简（1﹣）+求值．
17．图正方形ABCD（正方形四边相等四角均直角）中EFPH分四边中点请分图123中画ABCDEFPH中三点顶点三角形画三角形求△APH成轴称（三三角形位置区）画出相应条称轴．
18．石头剪子布朋友熟悉游戏游戏时聪明两时做石头剪子布三种手势中种规定石头（记A）胜剪子剪子（记B）胜布布（记C）胜石头种手势分胜负继续赛．
（1）请树形（状）图表格列举出回合中阵情况
（2）假定聪明两次等做三种手势回合中两谋合（种手势）概率少？
四（题4题题8分32分）
19．体力腿力测试健康状况分四等级：步迈两台阶快速登五层楼说明健康状况良级级登5层楼没明显气喘现象说明健康状况错．果气喘吁吁呼吸急促较差型登三楼感累喘意味着身体虚弱．
某数学学组机抽查校初年级干名学进行测试测试结果制成完整统计图图：
（1）该数学学组抽查少名初学进行测试？
（2）补全图（1）中条形统计图求出图（2）中健康状况良扇形圆心角度数
（3）该校初年级1000名学请估算初年级约少名学属健康状况虚弱？
20．图点ADE⊙O点BCADBC2△BCE等边三角形∠AOD120°．
（1）连接AEED求∠AED度数
（2）设ABxCDy求yx函数关系式．
21．绿化某县城高速公路连接路段时需计划购买罗汉松雪松两种树苗400株罗汉松树苗株60元雪松树苗株70元．相关资料表明：罗汉松雪松树苗成活率分7090．
（1）购买两种树苗26500元罗汉松雪松树苗购买少株？
（2）绿化工程年般死树补新树苗现两种树苗年补苗80株罗汉松树苗购买少株？
（3）（2）条件应选购树苗购买树苗费低？请求出低费．
2）问题背景
图1Rt△ABC中∠BAC90°ABAC∠ABC分线交直线ACD点C作CE⊥BD交直线BDE．请探究线段BDCE数量关系．（事实延长CE直线BA相交通三角形全等等知识解决问题．）
结：线段BDCE数量关系 （请直接写出结）
（2）类探索
（1）中果BD改∠ABC外角∠ABF分线条件均变（图2）（1）中结成立？成立请写出证明程成立请说明理
（3）拓展延伸
（2）中果AB≠ACABnAC（0＜n＜1）条件均变（图3）请直接写出BDCE数量关系．
结：BD CE（含n代数式表示）．
五（题1题10分）
23．已知抛物线C：y﹣x2+bx+cA（﹣30）B（03）两点条抛物线顶点记M称轴x轴交点记N．
（1）求抛物线C表达式
（2）求点M坐标
（3）抛物线C移抛物线C′抛物线C′顶点记M′称轴x轴交点记N′．果点MNM′N′顶点四边形面积16行四边形应抛物线C样移？什？
六（题1题12分）
24．图矩形ABCD中AD4MAD中点点E线段AB动点连接EM延长交线段CD延长线点F．
（1）图1求证：AEDF
（2）图2AB2点M作 MG⊥EF交线段BC点G判断△GEF形状说明理
（3）图3AB点M作 MG⊥EF交线段BC延长线点G．
①直接写出线段AE长度取值范围
②判断△GEF形状说明理．
2015年江西省中考数学模拟试卷（二）
参考答案试题解析
选择题（题6题题3分18分题正确选项）
1．列实数中理数（ ）
A． B． C． D．
考点： 理数．
分析： 根理数限循环数答案．
解答： 解：A理数A错误
B﹣2理数B错误
C2理数C错误
D2理数D正确
选：D．
点评： 题考查理数理数事限循环数．
2．列运算中正确（ ）
A． ﹣（m+n）n﹣m B． （m3n2）3m6n5 C． m3•m2m5 D． n3÷n3n
考点： 底数幂法括号添括号底数幂法幂方积方．
专题： 计算题．
分析： 根底数幂法底数变指数相减括号括号前面负号括号里项变号底数幂法底数变指数相加幂方底数变指数相选项计算利排法求解．
解答： 解：A应﹣（m+n）﹣n﹣m选项错误
B应（m3n2）3m9n6选项错误
Cm3•m2m5选项正确
D应n3÷n31选项错误．
选C．
点评： 题考查底数幂法括号法底数幂法幂方容易混淆定记准法做题．
3．列图形中轴称图形（ ）
A．
锐角 B．
等腰三角形 C．
直角三角形 D．
扇形
考点： 轴称图形．
分析： 根关某条直线称图形轴称图形进判断出．
解答： 解：A角轴称图形合题意
B等腰三角形轴称图形合题意
C直角三角形轴称图形符合题意
D扇形轴称图形合题意
选：C．
点评： 题考查轴称图形轴称图形关键寻找称轴称轴图形两部分折叠重合．
4．图：①ABAD．②∠B∠D③∠BAC∠DAC④BCDC4等式中2等式作证明△ABC≌△ADC（ ）
A． ①② B． ①③ C． ①④ D． ②③
考点： 全等三角形判定．
分析： 根全等三角形判定方法：SSSSASASAAAS次选项分析判断．
解答： 解：AABAD∠B∠D然ACACSSA判定△ABC≌△ADCA选项符合题意
B①ABAD③∠BAC∠DACACAC根SAS判定△ABC≌△ADCB选项符合题意
C①ABAD④BCDCACAC根SSS判定△ABC≌△ADCC选项符合题意
D②∠B∠D③∠BAC∠DACACAC根AAS判定△ABC≌△ADCD选项符合题意
选：A．
点评： 题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法：SSSSASASAAASHL．注意：AAASSA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角．
5．体三视图图示该体（ ）
A． B． C． D．
考点： 三视图判断体．
分析： 根三视图判断圆柱面放着圆锥确定具体位置答案．
解答： 解：视图左视图该体圆柱圆锥复合体
俯视图圆锥底面圆柱底面完全重合．
选：C．
点评： 题考查三视图判断体解题时仅定数学知识应定生活验．
6．列选项中证明命题|a﹣1|＞1a＞2假命题反例（ ）
A． a2 B． a1 C． a0 D． a﹣1
考点： 命题定理．
分析： 选取a值符合题设满足结作反例．
解答： 解：a﹣1时满足|a﹣1|＞1满足a＞2a﹣1作证明命题|a﹣1|＞1a＞2假命题反例．
选D．
点评： 题考查命题定理：判断件事情语句做命题．许命题题设结两部分组成题设已知事项结已知事项推出事项命题写成果……形式． 命题正确性推理证实样真命题做定理．说明命题正确性般需推理证判断命题假命题需举出反例．
二填空题（题8题题3分24分）
7．（﹣2）2算术方根 2 ．
考点： 算术方根．
分析： 根方运算幂根开方运算算术方根．
解答： 解：（﹣2）24
2
答案：2．
点评： 题考查算术方根先求出幂求出算术方根．
8．已知x﹣2y﹣5xy﹣22x2y﹣4xy2 20 ．
考点： 式分解提公式法．
分析： 首先提取公式2xy进分解式求出．
解答： 解：∵x﹣2y﹣5xy﹣2
∴2x2y﹣4xy22xy（x﹣2y）2×（﹣5）×（﹣2）20．
答案：20．
点评： 题考查提取公式法分解式正确分解式解题关键．
9．图点A（t3）第象限OAx轴夹锐角atanat值 2 ．
考点： 解直角三角形坐标图形性质．
分析： 根正切定义求解．
解答： 解：∵点A（t3）第象限
∴AB3OBt
∵tanα
∴t2．
答案2．
点评： 题考查锐角三角函数定义运：直角三角形中锐角正弦边斜边余弦邻边斜边正切边邻边．
10．段时间鞋店解某牌女鞋销售情况种尺码鞋销量进行统计分析均数中位数众数方差等统计量中店关注统计量 众数 ．
考点： 统计量选择．
专题： 应题．
分析： 均数中位数众数描述组数集中程度统计量方差标准差描述组数离散程度统计量．然该品牌鞋子码数销售情况作调查应该关注种尺码销值关注众数．
解答： 解：众数数中出现次数数应关心组数中众数．
答案众数．
点评： 题考查统计关知识包括均数中位数众数方差意义．
11． 刻度直尺摆放含30°角三角板（∠A30°∠C90°）中顶点B直尺边已知∠155°∠2 25 度．
考点： 行线性质．
分析： 先根行线性质求出∠3度数三角形外角性质求出∠4度数根顶角相等出结．
解答： 解：∵直尺两边互相行∠155°
∴∠3∠155°．
∵∠3∠4+∠A∠A30°
∴∠4∠3﹣∠A55°﹣30°25°．
∵∠2∠4顶角
∴∠2∠425°．
答案：25．
点评： 题考查行线性质知识点：两直线行位角相等．
12．图直线l点OO圆心意长半径画半圆交lAB两点B圆心OB长半径画弧交半圆P连APsin∠PAB值等 ．
考点： 圆周角定理等边三角形判定性质特殊角三角函数值．
分析： 连接POPB利圆周角定理易∠APB90°直角三角形斜边中线等斜边半易OPOAOB证△POB等边三角形∠PAB30°利特殊角三角函数结果．
解答： 解：连接POPB
∵AB⊙O直径
∴∠APB90°
∵OAOB
∴OPOAOB
∵BPBO
∴△POB等边三角形
∴∠POB60°
∴∠PAB30°
∴sin∠PAB
答案：．
点评： 题考查圆周角定理直角三角形性质等边三角形判定定理性质作出适辅助线判定△POB等边三角形解答题关键．
13．完全方公式知：32+2×3×5+52（3+5）264方法计算：123452+2469×07655+076552 4 ．
考点： 完全方公式．
专题： 计算题．
分析： 先123452+2469×07655+076552变形123452+2×12345×07655+076552根完全方公式123452+2×12345×07655+076552（12345+07655）222．
解答： 解：123452+2469×07655+076552123452+2×12345×07655+076552（12345+07655）2224．
答案4．
点评： 题考查完全方公式：a2±2ab+b2（a±b）2．
14．直角边分34两直角三角形拼成凸四边形四边形周长 141618 ．
考点： 勾股定理．
专题： 压轴题．
分析： 根题意先求出斜边然分情况计算：
（1）拼成直角边3重合行四边形时
（2）拼成直角边4重合行四边形时
（3）拼成斜边重合四边形时．
解答： 解：∵直角边分34
∴斜边5
（1）拼成直角边3重合行四边形时周长（4+5）×218
（2）拼成直角边4重合行四边形时周长（3+5）×216
（3）拼成斜边重合四边形时周长（3+4）×214．
∴四边形周长141618．
点评： 考查学生拼图力注意够正确分析拼成四边形两组边分少．
三（题4题题6分24分）
15．解等式组．等式组解集数轴表示出写出等式组非负整数解．
考点： 解元次等式组数轴表示等式解集元次等式组整数解．
分析： 分计算出两等式解集根中间找确定等式组解集找出解集范围非负整数．
解答： 解：
①：x≥﹣1
②：x＜3
等式组解集：﹣1≤x＜3．
数轴表示：．
等式组非负整数解210．
点评： 题考查解元次等式组解决类问题关键正确解等式组等式解集然根题目中解集限制步需条件根条件进求等式组整数解．
16．已知方程解x2先化简（1﹣）+求值．
考点： 分式化简求值分式方程解．
专题： 计算题．
分析： 根分式方程解确定出a值原式括号中两项通分利分母分式减法法计算时利法法变形约分简结果a值代入计算求出值．
解答： 解：原式•
方程解x21aa3
a3时原式4．
点评： 题考查分式化简求值分式方程解熟练掌握运算法解题关键．
17．图正方形ABCD（正方形四边相等四角均直角）中EFPH分四边中点请分图123中画ABCDEFPH中三点顶点三角形画三角形求△APH成轴称（三三角形位置区）画出相应条称轴．
考点： 利轴称设计图案．
分析： 利轴称图形性质结合正方形性质出符合题意图形．
解答： 解：图示：
．
点评： 题考查利轴称设计图案正确握轴称图形性质解题关键．
18．石头剪子布朋友熟悉游戏游戏时聪明两时做石头剪子布三种手势中种规定石头（记A）胜剪子剪子（记B）胜布布（记C）胜石头种手势分胜负继续赛．
（1）请树形（状）图表格列举出回合中阵情况
（2）假定聪明两次等做三种手势回合中两谋合（种手势）概率少？
考点： 列表法树状图法．
分析： （1）题意画树状图法分析等阵情况
（2）（1）知9种结果数找出次赛时两做种手势占3种然根概率公式计算．
解答： 解：（1）画树状图：
（2）（1）知：9种结果数中次赛时两做种手势占3种
次赛时两做种手势（分胜负）概率．
点评： 题考查列表法树状图法：先利列表法树状图法展示结果数中选出符合某事件结果数然根概率公式计算事件概率．
四（题4题题8分32分）
19．体力腿力测试健康状况分四等级：步迈两台阶快速登五层楼说明健康状况良级级登5层楼没明显气喘现象说明健康状况错．果气喘吁吁呼吸急促较差型登三楼感累喘意味着身体虚弱．
某数学学组机抽查校初年级干名学进行测试测试结果制成完整统计图图：
（1）该数学学组抽查少名初学进行测试？
（2）补全图（1）中条形统计图求出图（2）中健康状况良扇形圆心角度数
（3）该校初年级1000名学请估算初年级约少名学属健康状况虚弱？
考点： 条形统计图样估计总体扇形统计图．
专题： 计算题图表型．
分析： （1）根健康状况错数占百分调查学生总数
（2）根学生总数求出健康状况较差数补全条形统计图求出健康状况良数占百分360结果
（3）身体状况虚弱数占百分1000结果．
解答： 解：（1）根题意：24÷4850（）
该数学学组抽查50名初学进行测试
（2）健康状况较差数50﹣（15+24+3）8（）
补全条形统计图图示
健康状况良扇形圆心角度数360°×（1﹣48﹣16﹣6）108°
（3）根题意：1000×660（名）
初年级约60名学属健康状况虚弱．
点评： 题考查条形统计图扇形统计图样估计总体弄清题意解题关键．
20．图点ADE⊙O点BCADBC2△BCE等边三角形∠AOD120°．
（1）连接AEED求∠AED度数
（2）设ABxCDy求yx函数关系式．
考点： 相似三角形判定性质函数关系式圆周角定理圆接四边形性质．
分析： （1）连接AEDE根弧圆周角等圆心角半求∠AED120°
（2）证明△ABE∽△ECD．根相似三角形应边应成例表示出xy关系．
解答： 解：（1）连接AEDE
∵∠AOD120°
∴240°
∴∠AED120°
（2）∵△BCE等边三角形
∴∠BEC60°
∴∠AEB+∠CED60°
∵∠EAB+∠AEB∠EBC60°
∴∠EAB∠CED
∵∠ABE∠ECD120°
∴△ABE∽△ECD
∴
∴y（x＞0）．
点评： 题考查圆周角定理相似三角形判定性质反例函数实际应正确作出辅助线解题关键．
21．绿化某县城高速公路连接路段时需计划购买罗汉松雪松两种树苗400株罗汉松树苗株60元雪松树苗株70元．相关资料表明：罗汉松雪松树苗成活率分7090．
（1）购买两种树苗26500元罗汉松雪松树苗购买少株？
（2）绿化工程年般死树补新树苗现两种树苗年补苗80株罗汉松树苗购买少株？
（3）（2）条件应选购树苗购买树苗费低？请求出低费．
考点： 次函数应二元次方程组应．
分析： 设购买罗汉松树苗x株雪松树苗y株（1）根两种树苗株数费列出二元次方程组然求解
（2）根罗汉松树苗株数表示出雪松树苗（400﹣x）株然根成活两种树苗数列出等式求解
（3）表示出两种树苗费数然根次函数增减性求出费值．
解答： 解：（1）设购买罗汉松树苗x株雪松树苗y株
题意
解
答：购买罗汉松树苗150株雪松树苗250株
（2）设购买罗汉松树苗x株购买雪松树苗（400﹣x）株
题意70x+90（400﹣x）≥（400﹣80）
解x≤200
答：罗汉松树苗少购买200株
（3）设罗汉松树苗购买x株购买树苗费W元
W60x+70（400﹣x）﹣10x+28000
显然W关x次函数
∵﹣10＜0
∴Wx增减
x取值时W
∵0＜x≤200
∴x200时W取值W﹣10×200+2800026000．
答：选购罗汉松树苗200株雪松树苗200株时总费低26000元．
点评： 题考查次函数应二元次方程组应读懂题目信息找出等量关系等关系解题关键（3）利次函数增减性求出值常方法需熟练掌握灵活运．
2）问题背景
图1Rt△ABC中∠BAC90°ABAC∠ABC分线交直线ACD点C作CE⊥BD交直线BDE．请探究线段BDCE数量关系．（事实延长CE直线BA相交通三角形全等等知识解决问题．）
结：线段BDCE数量关系 BD2CE （请直接写出结）
（2）类探索
（1）中果BD改∠ABC外角∠ABF分线条件均变（图2）（1）中结成立？成立请写出证明程成立请说明理
（3）拓展延伸
（2）中果AB≠ACABnAC（0＜n＜1）条件均变（图3）请直接写出BDCE数量关系．
结：BD 2n CE（含n代数式表示）．
考点： 相似三角形判定性质全等三角形判定性质等腰直角三角形．
分析： （1）延长CEBA交F点先证明△BFC等腰三角形根等腰三角形性质CF2CE然证明△ADB≌△AFCBDFC进证出BD2CE
（2）延长CEAB交点G先利ASA证明△GBE≌△CBE出GECECG2CE证明△DAB∽△GAC根相似三角形应边相等ABAC出BDCG2CE
（3）（2）延长CEAB交点G先利ASA证明△GBE≌△CBE出GECECG2CE证明△DAB∽△GAC根相似三角形应边相等ABnAC出BDCG2nCE．
解答： 解：（1）BD2CE．理：
图1延长CEBA交F点．
∵CE⊥BD交直线BDE
∴∠FEB∠CEB90°．
∵BD分∠ABC
∴∠1∠2
∴∠F∠BCF
∴BFBC
∵BE⊥CF
∴CF2CE．
∵△ABC中ACAB∠A90°
∴∠CBA45°
∴∠F（180﹣45）°÷2675°∠FBE225°
∴∠ADB675°
∵△ADB△AFC中
∴△ADB≌△AFC（AAS）
∴BDCF
∴BD2CE
（2）结BD2CE然成立．理：
图2延长CEAB交点G．
∵∠1∠2∠1∠3∠2∠4
∴∠3∠4
∵BEBE∠GEB∠CEB90°
∴△GBE≌△CBE（ASA）
∴GECE
∴CG2CE．
∵∠D+∠DCG∠G+∠DCG90°
∴∠D∠G
∵∠DAB∠GAC90°
∴△DAB∽△GAC
∴
∵ABAC
∴BDCG2CE
（3）BD2nCE．理：
图3延长CEAB交点G．
∵∠1∠2∠1∠3∠2∠4
∴∠3∠4
∵BEBE∠GEB∠CEB90°
∴△GBE≌△CBE（ASA）
∴GECE
∴CG2CE．
∵∠D+∠DCG∠G+∠DCG90°
∴∠D∠G
∵∠DAB∠GAC90°
∴△DAB∽△GAC
∴
∵ABnAC
∴BDnCG2nCE．
答案BD2CE2n．
点评： 题考查等腰三角形性质判定全等三角形性质判定相似三角形性质判定等知识点应题关键正确找出辅助线通辅助线构造全等三角形相似三角形解决问题掌握辅助线作图根．题目较综合性较强．
五（题1题10分）
23．已知抛物线C：y﹣x2+bx+cA（﹣30）B（03）两点条抛物线顶点记M称轴x轴交点记N．
（1）求抛物线C表达式
（2）求点M坐标
（3）抛物线C移抛物线C′抛物线C′顶点记M′称轴x轴交点记N′．果点MNM′N′顶点四边形面积16行四边形应抛物线C样移？什？
考点： 二次函数图象变换二次函数性质定系数法求二次函数解析式行四边形性质．
专题： 压轴题分类讨．
分析： （1）直接A（﹣30）B（03）两点代入抛物线y﹣x2+bx+c求出bc值
（2）根（1）中抛物线解析式出顶点坐标
（3）根行四边形定义知四种情形符合条件解答图示．需分类讨．
解答： 解：（1）∵抛物线y﹣x2+bx+cA（﹣30）B（03）两点
∴解
抛物线解析式：y﹣x2﹣2x+3
（2）∵（1）知抛物线解析式：y﹣x2﹣2x+3
∴x﹣﹣﹣1时y4
∴M（﹣14）．
（3）题意点MNM′N′顶点行四边形边MN边M′N′
∴MN∥M′N′MNM′N′．
∴MN•NN′16
∴NN′4．
i）MNM′N′顶点行四边形▱MNN′M′时抛物线C左右移4单位符合条件抛物线C′
ii）MNM′N′顶点行四边形▱MNM′N′时抛物线C先左右移4单位移8单位符合条件抛物线C′．
∴述四种移均符合条件抛物线C′．
点评： 题考查抛物线移变换行四边形性质定系数法二次函数图象性质等知识点．第（3）问需分类讨避免漏解．
六（题1题12分）
24．图矩形ABCD中AD4MAD中点点E线段AB动点连接EM延长交线段CD延长线点F．
（1）图1求证：AEDF
（2）图2AB2点M作 MG⊥EF交线段BC点G判断△GEF形状说明理
（3）图3AB点M作 MG⊥EF交线段BC延长线点G．
①直接写出线段AE长度取值范围
②判断△GEF形状说明理．
考点： 相似形综合题．
专题： 压轴题．
分析： （1）条件出AMDM∠A∠ADF90°∠AME∠DMF证明△AEM≌△DFM出结．
（2）点G作GH⊥ADH通条件证明△AEM≌△HMG出MEMG进出∠EGM45°（1）结出∠EGF90°出结．
（3）①点GC重合时利三角形相似求出AE值求出AE取值范围．
②点G作GH⊥AD交AD延长线点H证明△AEM∽△HMG出求出tan∠MEG求出∠MEG60°出结．
解答： 解：（1）图1
证明：矩形ABCD中∠EAM∠FDM90°∠AME∠FMD．
∵AMDM
∴△AEM≌△DFM．
∴AEDF．
（2）答：△GEF等腰直角三角形．
证明：点G作GH⊥ADH图2
∵∠A∠B∠AHG90°
∴四边形ABGH矩形．
∴GHAB2．
∵MG⊥EF
∴∠GME90°．
∴∠AME+∠GMH90°．
∵∠AME+∠AEM90°
∴∠AEM∠GMH．
∴△AEM≌△HMG．
∴MEMG．
∴∠EGM45°．
（1）△AEM≌△DFM
∴MEMF．
∵MG⊥EF
∴GEGF．
∴∠EGF2∠EGM90°．
∴△GEF等腰直角三角形．
（3 ）①CG重合时图4
∵四边形ABCD矩形
∴∠A∠ADC90°
∴∠AME+∠AEM90°．
∵MG⊥EF
∴∠EMG90°．
∴∠AME+∠DMC90°
∴∠AEM∠DMC
∴△AEM∽△DMC
∴
∴
∴AE
∴＜AE≤．
②△GEF等边三角形．
证明：点G作GH⊥AD交AD延长线点H图3
∵∠A∠B∠AHG90°
∴四边形ABGH矩形．
∴GHAB2．
∵MG⊥EF
∴∠GME90°．
∴∠AME+∠GMH90°．
∵∠AME+∠AEM90°
∴∠AEM∠GMH．
∵∠A∠GHM90°
∴△AEM∽△HMG．
∴．Rt△GME中
∴tan∠MEG．
∴∠MEG60°．
（1）△AEM≌△DFM．
∴MEMF．
∵MG⊥EF
∴GEGF．
∴△GEF等边三角形．
点评： 题道相似形综合题考查全等三角形判定性质相似三角形判定性质三角函数值运等边三角形判定等腰直角三角形判定．解答时添加辅助线构建全等形相似形关键．
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2015年江西省中考数学模拟试卷（二）
选择题（题6题题3分18分题正确选项）
1．列实数中理数（ ）
A． B． C． D．
2．列运算中正确（ ）
A． ﹣（m+n）n﹣m B． （m3n2）3m6n5 C． m3•m2m5 D． n3÷n3n
3．列图形中轴称图形（ ）
A．
锐角 B．
等腰三角形 C．
直角三角形 D．
扇形
4．图：①ABAD．②∠B∠D③∠BAC∠DAC④BCDC4等式中2等式作证明△ABC≌△ADC（ ）
A． ①② B． ①③ C． ①④ D． ②③
5．体三视图图示该体（ ）
A． B． C． D．
6．列选项中证明命题|a﹣1|＞1a＞2假命题反例（ ）
A． a2 B． a1 C． a0 D． a﹣1
二填空题（题8题题3分24分）
7．（﹣2）2算术方根 ．
8．已知x﹣2y﹣5xy﹣22x2y﹣4xy2 ．
9．图点A（t3）第象限OAx轴夹锐角atanat值 ．
10．段时间鞋店解某牌女鞋销售情况种尺码鞋销量进行统计分析均数中位数众数方差等统计量中店关注统计量 ．
11． 刻度直尺摆放含30°角三角板（∠A30°∠C90°）中顶点B直尺边已知∠155°∠2 度．
12．图直线l点OO圆心意长半径画半圆交lAB两点B圆心OB长半径画弧交半圆P连APsin∠PAB值等 ．
13．完全方公式知：32+2×3×5+52（3+5）264方法计算：123452+2469×07655+076552 ．
14．直角边分34两直角三角形拼成凸四边形四边形周长 ．
三（题4题题6分24分）
15．解等式组．等式组解集数轴表示出写出等式组非负整数解．
16．已知方程解x2先化简（1﹣）+求值．
17．图正方形ABCD（正方形四边相等四角均直角）中EFPH分四边中点请分图123中画ABCDEFPH中三点顶点三角形画三角形求△APH成轴称（三三角形位置区）画出相应条称轴．
18．石头剪子布朋友熟悉游戏游戏时聪明两时做石头剪子布三种手势中种规定石头（记A）胜剪子剪子（记B）胜布布（记C）胜石头种手势分胜负继续赛．
（1）请树形（状）图表格列举出回合中阵情况
（2）假定聪明两次等做三种手势回合中两谋合（种手势）概率少？
四（题4题题8分32分）
19．体力腿力测试健康状况分四等级：步迈两台阶快速登五层楼说明健康状况良级级登5层楼没明显气喘现象说明健康状况错．果气喘吁吁呼吸急促较差型登三楼感累喘意味着身体虚弱．
某数学学组机抽查校初年级干名学进行测试测试结果制成完整统计图图：
（1）该数学学组抽查少名初学进行测试？
（2）补全图（1）中条形统计图求出图（2）中健康状况良扇形圆心角度数
（3）该校初年级1000名学请估算初年级约少名学属健康状况虚弱？
20．图点ADE⊙O点BCADBC2△BCE等边三角形∠AOD120°．
（1）连接AEED求∠AED度数
（2）设ABxCDy求yx函数关系式．
21．绿化某县城高速公路连接路段时需计划购买罗汉松雪松两种树苗400株罗汉松树苗株60元雪松树苗株70元．相关资料表明：罗汉松雪松树苗成活率分7090．
（1）购买两种树苗26500元罗汉松雪松树苗购买少株？
（2）绿化工程年般死树补新树苗现两种树苗年补苗80株罗汉松树苗购买少株？
（3）（2）条件应选购树苗购买树苗费低？请求出低费．
2）问题背景
图1Rt△ABC中∠BAC90°ABAC∠ABC分线交直线ACD点C作CE⊥BD交直线BDE．请探究线段BDCE数量关系．（事实延长CE直线BA相交通三角形全等等知识解决问题．）
结：线段BDCE数量关系 （请直接写出结）
（2）类探索
（1）中果BD改∠ABC外角∠ABF分线条件均变（图2）（1）中结成立？成立请写出证明程成立请说明理
（3）拓展延伸
（2）中果AB≠ACABnAC（0＜n＜1）条件均变（图3）请直接写出BDCE数量关系．
结：BD CE（含n代数式表示）．
五（题1题10分）
23．已知抛物线C：y﹣x2+bx+cA（﹣30）B（03）两点条抛物线顶点记M称轴x轴交点记N．
（1）求抛物线C表达式
（2）求点M坐标
（3）抛物线C移抛物线C′抛物线C′顶点记M′称轴x轴交点记N′．果点MNM′N′顶点四边形面积16行四边形应抛物线C样移？什？
六（题1题12分）
24．图矩形ABCD中AD4MAD中点点E线段AB动点连接EM延长交线段CD延长线点F．
（1）图1求证：AEDF
（2）图2AB2点M作 MG⊥EF交线段BC点G判断△GEF形状说明理
（3）图3AB点M作 MG⊥EF交线段BC延长线点G．
①直接写出线段AE长度取值范围
②判断△GEF形状说明理．
2015年江西省中考数学模拟试卷（二）
参考答案试题解析
选择题（题6题题3分18分题正确选项）
1．列实数中理数（ ）
A． B． C． D．
考点： 理数．
分析： 根理数限循环数答案．
解答： 解：A理数A错误
B﹣2理数B错误
C2理数C错误
D2理数D正确
选：D．
点评： 题考查理数理数事限循环数．
2．列运算中正确（ ）
A． ﹣（m+n）n﹣m B． （m3n2）3m6n5 C． m3•m2m5 D． n3÷n3n
考点： 底数幂法括号添括号底数幂法幂方积方．
专题： 计算题．
分析： 根底数幂法底数变指数相减括号括号前面负号括号里项变号底数幂法底数变指数相加幂方底数变指数相选项计算利排法求解．
解答： 解：A应﹣（m+n）﹣n﹣m选项错误
B应（m3n2）3m9n6选项错误
Cm3•m2m5选项正确
D应n3÷n31选项错误．
选C．
点评： 题考查底数幂法括号法底数幂法幂方容易混淆定记准法做题．
3．列图形中轴称图形（ ）
A．
锐角 B．
等腰三角形 C．
直角三角形 D．
扇形
考点： 轴称图形．
分析： 根关某条直线称图形轴称图形进判断出．
解答： 解：A角轴称图形合题意
B等腰三角形轴称图形合题意
C直角三角形轴称图形符合题意
D扇形轴称图形合题意
选：C．
点评： 题考查轴称图形轴称图形关键寻找称轴称轴图形两部分折叠重合．
4．图：①ABAD．②∠B∠D③∠BAC∠DAC④BCDC4等式中2等式作证明△ABC≌△ADC（ ）
A． ①② B． ①③ C． ①④ D． ②③
考点： 全等三角形判定．
分析： 根全等三角形判定方法：SSSSASASAAAS次选项分析判断．
解答： 解：AABAD∠B∠D然ACACSSA判定△ABC≌△ADCA选项符合题意
B①ABAD③∠BAC∠DACACAC根SAS判定△ABC≌△ADCB选项符合题意
C①ABAD④BCDCACAC根SSS判定△ABC≌△ADCC选项符合题意
D②∠B∠D③∠BAC∠DACACAC根AAS判定△ABC≌△ADCD选项符合题意
选：A．
点评： 题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法：SSSSASASAAASHL．注意：AAASSA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角．
5．体三视图图示该体（ ）
A． B． C． D．
考点： 三视图判断体．
分析： 根三视图判断圆柱面放着圆锥确定具体位置答案．
解答： 解：视图左视图该体圆柱圆锥复合体
俯视图圆锥底面圆柱底面完全重合．
选：C．
点评： 题考查三视图判断体解题时仅定数学知识应定生活验．
6．列选项中证明命题|a﹣1|＞1a＞2假命题反例（ ）
A． a2 B． a1 C． a0 D． a﹣1
考点： 命题定理．
分析： 选取a值符合题设满足结作反例．
解答： 解：a﹣1时满足|a﹣1|＞1满足a＞2a﹣1作证明命题|a﹣1|＞1a＞2假命题反例．
选D．
点评： 题考查命题定理：判断件事情语句做命题．许命题题设结两部分组成题设已知事项结已知事项推出事项命题写成果……形式． 命题正确性推理证实样真命题做定理．说明命题正确性般需推理证判断命题假命题需举出反例．
二填空题（题8题题3分24分）
7．（﹣2）2算术方根 2 ．
考点： 算术方根．
分析： 根方运算幂根开方运算算术方根．
解答： 解：（﹣2）24
2
答案：2．
点评： 题考查算术方根先求出幂求出算术方根．
8．已知x﹣2y﹣5xy﹣22x2y﹣4xy2 20 ．
考点： 式分解提公式法．
分析： 首先提取公式2xy进分解式求出．
解答： 解：∵x﹣2y﹣5xy﹣2
∴2x2y﹣4xy22xy（x﹣2y）2×（﹣5）×（﹣2）20．
答案：20．
点评： 题考查提取公式法分解式正确分解式解题关键．
9．图点A（t3）第象限OAx轴夹锐角atanat值 2 ．
考点： 解直角三角形坐标图形性质．
分析： 根正切定义求解．
解答： 解：∵点A（t3）第象限
∴AB3OBt
∵tanα
∴t2．
答案2．
点评： 题考查锐角三角函数定义运：直角三角形中锐角正弦边斜边余弦邻边斜边正切边邻边．
10．段时间鞋店解某牌女鞋销售情况种尺码鞋销量进行统计分析均数中位数众数方差等统计量中店关注统计量 众数 ．
考点： 统计量选择．
专题： 应题．
分析： 均数中位数众数描述组数集中程度统计量方差标准差描述组数离散程度统计量．然该品牌鞋子码数销售情况作调查应该关注种尺码销值关注众数．
解答： 解：众数数中出现次数数应关心组数中众数．
答案众数．
点评： 题考查统计关知识包括均数中位数众数方差意义．
11． 刻度直尺摆放含30°角三角板（∠A30°∠C90°）中顶点B直尺边已知∠155°∠2 25 度．
考点： 行线性质．
分析： 先根行线性质求出∠3度数三角形外角性质求出∠4度数根顶角相等出结．
解答： 解：∵直尺两边互相行∠155°
∴∠3∠155°．
∵∠3∠4+∠A∠A30°
∴∠4∠3﹣∠A55°﹣30°25°．
∵∠2∠4顶角
∴∠2∠425°．
答案：25．
点评： 题考查行线性质知识点：两直线行位角相等．
12．图直线l点OO圆心意长半径画半圆交lAB两点B圆心OB长半径画弧交半圆P连APsin∠PAB值等 ．
考点： 圆周角定理等边三角形判定性质特殊角三角函数值．
分析： 连接POPB利圆周角定理易∠APB90°直角三角形斜边中线等斜边半易OPOAOB证△POB等边三角形∠PAB30°利特殊角三角函数结果．
解答： 解：连接POPB
∵AB⊙O直径
∴∠APB90°
∵OAOB
∴OPOAOB
∵BPBO
∴△POB等边三角形
∴∠POB60°
∴∠PAB30°
∴sin∠PAB
答案：．
点评： 题考查圆周角定理直角三角形性质等边三角形判定定理性质作出适辅助线判定△POB等边三角形解答题关键．
13．完全方公式知：32+2×3×5+52（3+5）264方法计算：123452+2469×07655+076552 4 ．
考点： 完全方公式．
专题： 计算题．
分析： 先123452+2469×07655+076552变形123452+2×12345×07655+076552根完全方公式123452+2×12345×07655+076552（12345+07655）222．
解答： 解：123452+2469×07655+076552123452+2×12345×07655+076552（12345+07655）2224．
答案4．
点评： 题考查完全方公式：a2±2ab+b2（a±b）2．
14．直角边分34两直角三角形拼成凸四边形四边形周长 141618 ．
考点： 勾股定理．
专题： 压轴题．
分析： 根题意先求出斜边然分情况计算：
（1）拼成直角边3重合行四边形时
（2）拼成直角边4重合行四边形时
（3）拼成斜边重合四边形时．
解答： 解：∵直角边分34
∴斜边5
（1）拼成直角边3重合行四边形时周长（4+5）×218
（2）拼成直角边4重合行四边形时周长（3+5）×216
（3）拼成斜边重合四边形时周长（3+4）×214．
∴四边形周长141618．
点评： 考查学生拼图力注意够正确分析拼成四边形两组边分少．
三（题4题题6分24分）
15．解等式组．等式组解集数轴表示出写出等式组非负整数解．
考点： 解元次等式组数轴表示等式解集元次等式组整数解．
分析： 分计算出两等式解集根中间找确定等式组解集找出解集范围非负整数．
解答： 解：
①：x≥﹣1
②：x＜3
等式组解集：﹣1≤x＜3．
数轴表示：．
等式组非负整数解210．
点评： 题考查解元次等式组解决类问题关键正确解等式组等式解集然根题目中解集限制步需条件根条件进求等式组整数解．
16．已知方程解x2先化简（1﹣）+求值．
考点： 分式化简求值分式方程解．
专题： 计算题．
分析： 根分式方程解确定出a值原式括号中两项通分利分母分式减法法计算时利法法变形约分简结果a值代入计算求出值．
解答： 解：原式•
方程解x21aa3
a3时原式4．
点评： 题考查分式化简求值分式方程解熟练掌握运算法解题关键．
17．图正方形ABCD（正方形四边相等四角均直角）中EFPH分四边中点请分图123中画ABCDEFPH中三点顶点三角形画三角形求△APH成轴称（三三角形位置区）画出相应条称轴．
考点： 利轴称设计图案．
分析： 利轴称图形性质结合正方形性质出符合题意图形．
解答： 解：图示：
．
点评： 题考查利轴称设计图案正确握轴称图形性质解题关键．
18．石头剪子布朋友熟悉游戏游戏时聪明两时做石头剪子布三种手势中种规定石头（记A）胜剪子剪子（记B）胜布布（记C）胜石头种手势分胜负继续赛．
（1）请树形（状）图表格列举出回合中阵情况
（2）假定聪明两次等做三种手势回合中两谋合（种手势）概率少？
考点： 列表法树状图法．
分析： （1）题意画树状图法分析等阵情况
（2）（1）知9种结果数找出次赛时两做种手势占3种然根概率公式计算．
解答： 解：（1）画树状图：
（2）（1）知：9种结果数中次赛时两做种手势占3种
次赛时两做种手势（分胜负）概率．
点评： 题考查列表法树状图法：先利列表法树状图法展示结果数中选出符合某事件结果数然根概率公式计算事件概率．
四（题4题题8分32分）
19．体力腿力测试健康状况分四等级：步迈两台阶快速登五层楼说明健康状况良级级登5层楼没明显气喘现象说明健康状况错．果气喘吁吁呼吸急促较差型登三楼感累喘意味着身体虚弱．
某数学学组机抽查校初年级干名学进行测试测试结果制成完整统计图图：
（1）该数学学组抽查少名初学进行测试？
（2）补全图（1）中条形统计图求出图（2）中健康状况良扇形圆心角度数
（3）该校初年级1000名学请估算初年级约少名学属健康状况虚弱？
考点： 条形统计图样估计总体扇形统计图．
专题： 计算题图表型．
分析： （1）根健康状况错数占百分调查学生总数
（2）根学生总数求出健康状况较差数补全条形统计图求出健康状况良数占百分360结果
（3）身体状况虚弱数占百分1000结果．
解答： 解：（1）根题意：24÷4850（）
该数学学组抽查50名初学进行测试
（2）健康状况较差数50﹣（15+24+3）8（）
补全条形统计图图示
健康状况良扇形圆心角度数360°×（1﹣48﹣16﹣6）108°
（3）根题意：1000×660（名）
初年级约60名学属健康状况虚弱．
点评： 题考查条形统计图扇形统计图样估计总体弄清题意解题关键．
20．图点ADE⊙O点BCADBC2△BCE等边三角形∠AOD120°．
（1）连接AEED求∠AED度数
（2）设ABxCDy求yx函数关系式．
考点： 相似三角形判定性质函数关系式圆周角定理圆接四边形性质．
分析： （1）连接AEDE根弧圆周角等圆心角半求∠AED120°
（2）证明△ABE∽△ECD．根相似三角形应边应成例表示出xy关系．
解答： 解：（1）连接AEDE
∵∠AOD120°
∴240°
∴∠AED120°
（2）∵△BCE等边三角形
∴∠BEC60°
∴∠AEB+∠CED60°
∵∠EAB+∠AEB∠EBC60°
∴∠EAB∠CED
∵∠ABE∠ECD120°
∴△ABE∽△ECD
∴
∴y（x＞0）．
点评： 题考查圆周角定理相似三角形判定性质反例函数实际应正确作出辅助线解题关键．
21．绿化某县城高速公路连接路段时需计划购买罗汉松雪松两种树苗400株罗汉松树苗株60元雪松树苗株70元．相关资料表明：罗汉松雪松树苗成活率分7090．
（1）购买两种树苗26500元罗汉松雪松树苗购买少株？
（2）绿化工程年般死树补新树苗现两种树苗年补苗80株罗汉松树苗购买少株？
（3）（2）条件应选购树苗购买树苗费低？请求出低费．
考点： 次函数应二元次方程组应．
分析： 设购买罗汉松树苗x株雪松树苗y株（1）根两种树苗株数费列出二元次方程组然求解
（2）根罗汉松树苗株数表示出雪松树苗（400﹣x）株然根成活两种树苗数列出等式求解
（3）表示出两种树苗费数然根次函数增减性求出费值．
解答： 解：（1）设购买罗汉松树苗x株雪松树苗y株
题意
解
答：购买罗汉松树苗150株雪松树苗250株
（2）设购买罗汉松树苗x株购买雪松树苗（400﹣x）株
题意70x+90（400﹣x）≥（400﹣80）
解x≤200
答：罗汉松树苗少购买200株
（3）设罗汉松树苗购买x株购买树苗费W元
W60x+70（400﹣x）﹣10x+28000
显然W关x次函数
∵﹣10＜0
∴Wx增减
x取值时W
∵0＜x≤200
∴x200时W取值W﹣10×200+2800026000．
答：选购罗汉松树苗200株雪松树苗200株时总费低26000元．
点评： 题考查次函数应二元次方程组应读懂题目信息找出等量关系等关系解题关键（3）利次函数增减性求出值常方法需熟练掌握灵活运．
2）问题背景
图1Rt△ABC中∠BAC90°ABAC∠ABC分线交直线ACD点C作CE⊥BD交直线BDE．请探究线段BDCE数量关系．（事实延长CE直线BA相交通三角形全等等知识解决问题．）
结：线段BDCE数量关系 BD2CE （请直接写出结）
（2）类探索
（1）中果BD改∠ABC外角∠ABF分线条件均变（图2）（1）中结成立？成立请写出证明程成立请说明理
（3）拓展延伸
（2）中果AB≠ACABnAC（0＜n＜1）条件均变（图3）请直接写出BDCE数量关系．
结：BD 2n CE（含n代数式表示）．
考点： 相似三角形判定性质全等三角形判定性质等腰直角三角形．
分析： （1）延长CEBA交F点先证明△BFC等腰三角形根等腰三角形性质CF2CE然证明△ADB≌△AFCBDFC进证出BD2CE
（2）延长CEAB交点G先利ASA证明△GBE≌△CBE出GECECG2CE证明△DAB∽△GAC根相似三角形应边相等ABAC出BDCG2CE
（3）（2）延长CEAB交点G先利ASA证明△GBE≌△CBE出GECECG2CE证明△DAB∽△GAC根相似三角形应边相等ABnAC出BDCG2nCE．
解答： 解：（1）BD2CE．理：
图1延长CEBA交F点．
∵CE⊥BD交直线BDE
∴∠FEB∠CEB90°．
∵BD分∠ABC
∴∠1∠2
∴∠F∠BCF
∴BFBC
∵BE⊥CF
∴CF2CE．
∵△ABC中ACAB∠A90°
∴∠CBA45°
∴∠F（180﹣45）°÷2675°∠FBE225°
∴∠ADB675°
∵△ADB△AFC中
∴△ADB≌△AFC（AAS）
∴BDCF
∴BD2CE
（2）结BD2CE然成立．理：
图2延长CEAB交点G．
∵∠1∠2∠1∠3∠2∠4
∴∠3∠4
∵BEBE∠GEB∠CEB90°
∴△GBE≌△CBE（ASA）
∴GECE
∴CG2CE．
∵∠D+∠DCG∠G+∠DCG90°
∴∠D∠G
∵∠DAB∠GAC90°
∴△DAB∽△GAC
∴
∵ABAC
∴BDCG2CE
（3）BD2nCE．理：
图3延长CEAB交点G．
∵∠1∠2∠1∠3∠2∠4
∴∠3∠4
∵BEBE∠GEB∠CEB90°
∴△GBE≌△CBE（ASA）
∴GECE
∴CG2CE．
∵∠D+∠DCG∠G+∠DCG90°
∴∠D∠G
∵∠DAB∠GAC90°
∴△DAB∽△GAC
∴
∵ABnAC
∴BDnCG2nCE．
答案BD2CE2n．
点评： 题考查等腰三角形性质判定全等三角形性质判定相似三角形性质判定等知识点应题关键正确找出辅助线通辅助线构造全等三角形相似三角形解决问题掌握辅助线作图根．题目较综合性较强．
五（题1题10分）
23．已知抛物线C：y﹣x2+bx+cA（﹣30）B（03）两点条抛物线顶点记M称轴x轴交点记N．
（1）求抛物线C表达式
（2）求点M坐标
（3）抛物线C移抛物线C′抛物线C′顶点记M′称轴x轴交点记N′．果点MNM′N′顶点四边形面积16行四边形应抛物线C样移？什？
考点： 二次函数图象变换二次函数性质定系数法求二次函数解析式行四边形性质．
专题： 压轴题分类讨．
分析： （1）直接A（﹣30）B（03）两点代入抛物线y﹣x2+bx+c求出bc值
（2）根（1）中抛物线解析式出顶点坐标
（3）根行四边形定义知四种情形符合条件解答图示．需分类讨．
解答： 解：（1）∵抛物线y﹣x2+bx+cA（﹣30）B（03）两点
∴解
抛物线解析式：y﹣x2﹣2x+3
（2）∵（1）知抛物线解析式：y﹣x2﹣2x+3
∴x﹣﹣﹣1时y4
∴M（﹣14）．
（3）题意点MNM′N′顶点行四边形边MN边M′N′
∴MN∥M′N′MNM′N′．
∴MN•NN′16
∴NN′4．
i）MNM′N′顶点行四边形▱MNN′M′时抛物线C左右移4单位符合条件抛物线C′
ii）MNM′N′顶点行四边形▱MNM′N′时抛物线C先左右移4单位移8单位符合条件抛物线C′．
∴述四种移均符合条件抛物线C′．
点评： 题考查抛物线移变换行四边形性质定系数法二次函数图象性质等知识点．第（3）问需分类讨避免漏解．
六（题1题12分）
24．图矩形ABCD中AD4MAD中点点E线段AB动点连接EM延长交线段CD延长线点F．
（1）图1求证：AEDF
（2）图2AB2点M作 MG⊥EF交线段BC点G判断△GEF形状说明理
（3）图3AB点M作 MG⊥EF交线段BC延长线点G．
①直接写出线段AE长度取值范围
②判断△GEF形状说明理．
考点： 相似形综合题．
专题： 压轴题．
分析： （1）条件出AMDM∠A∠ADF90°∠AME∠DMF证明△AEM≌△DFM出结．
（2）点G作GH⊥ADH通条件证明△AEM≌△HMG出MEMG进出∠EGM45°（1）结出∠EGF90°出结．
（3）①点GC重合时利三角形相似求出AE值求出AE取值范围．
②点G作GH⊥AD交AD延长线点H证明△AEM∽△HMG出求出tan∠MEG求出∠MEG60°出结．
解答： 解：（1）图1
证明：矩形ABCD中∠EAM∠FDM90°∠AME∠FMD．
∵AMDM
∴△AEM≌△DFM．
∴AEDF．
（2）答：△GEF等腰直角三角形．
证明：点G作GH⊥ADH图2
∵∠A∠B∠AHG90°
∴四边形ABGH矩形．
∴GHAB2．
∵MG⊥EF
∴∠GME90°．
∴∠AME+∠GMH90°．
∵∠AME+∠AEM90°
∴∠AEM∠GMH．
∴△AEM≌△HMG．
∴MEMG．
∴∠EGM45°．
（1）△AEM≌△DFM
∴MEMF．
∵MG⊥EF
∴GEGF．
∴∠EGF2∠EGM90°．
∴△GEF等腰直角三角形．
（3 ）①CG重合时图4
∵四边形ABCD矩形
∴∠A∠ADC90°
∴∠AME+∠AEM90°．
∵MG⊥EF
∴∠EMG90°．
∴∠AME+∠DMC90°
∴∠AEM∠DMC
∴△AEM∽△DMC
∴
∴
∴AE
∴＜AE≤．
②△GEF等边三角形．
证明：点G作GH⊥AD交AD延长线点H图3
∵∠A∠B∠AHG90°
∴四边形ABGH矩形．
∴GHAB2．
∵MG⊥EF
∴∠GME90°．
∴∠AME+∠GMH90°．
∵∠AME+∠AEM90°
∴∠AEM∠GMH．
∵∠A∠GHM90°
∴△AEM∽△HMG．
∴．Rt△GME中
∴tan∠MEG．
∴∠MEG60°．
（1）△AEM≌△DFM．
∴MEMF．
∵MG⊥EF
∴GEGF．
∴△GEF等边三角形．
点评： 题道相似形综合题考查全等三角形判定性质相似三角形判定性质三角函数值运等边三角形判定等腰直角三角形判定．解答时添加辅助线构建全等形相似形关键．
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