第I卷
选择题
1．设复数zi1i|z|
A22
B12
C2
D1
2．已知集合A{02a}集合B{21a2}A∪B{20124}A∩B
A{2}
B{2}
C{24}
D{22}
3．已知m面α条斜线点A∉αl点A条动直线列情形出现
Al⊥ml∥α
Bl∥ml⊥α
Cl⊥ml⊥α
Dl∥ml∥α
4．实数xy满足约束条件x+y2≥0xy≤0y≤3z3x4y值
A13
B3
C1
D1
5．边长3π cm正方形薄木板正中央直径2 cm圆孔质点木板面机移动该质点恰离四顶点距离2 cm区域概率
A59
B49
C58
D12
6．函数ysin(x+φ2)cos(x+φ2)图象x轴右移π8单位长度曲线关y轴称φ取值
A5π4
Bπ4
Cπ4
D3π4
7．阅读图示程序框图输出S值28时k
A5
B6
C7
D8
8．设函数f(x)x2+bxcx<0lgxx>0f(3)f(2)f(2)4函数g(x)f(x)x3零点数
A1
B2
C3
D4
9．已知数列{an}中a1a{bn}公23等数列记bnan2an1(n∈N*)等式an>an+1切n∈N*恒成立实数a取值范围
A(2+∞)
B(13)
C(3+∞)
D(24)
10．某房产建筑公司挖掘基时出土宋时文物图该文物外面红色透明蓝田玉材质里面球形绿色水晶宝珠轴截面半椭圆C1x2a2+y2b21(x≥0)半椭圆C2x2c2+y2b21(中a2b2+c2a>b>c>0)组成设点F0F1F2相应椭圆焦点A1A2B1B2轴截面xy轴交点阴影部分宝珠轴截面宝珠体积32π3F1F2宝珠珠面△F0F1F2等边三角形出四命题
p1椭圆C1离心率217
p2椭圆C2离心率椭圆C1离心率
p3椭圆C2焦点y轴
p4椭圆C2长短轴椭圆C1长短轴
中真命题
Ap1p2
Bp1p3
Cp2p4
Dp3p4
第II卷
二填空题
11．已知面量ab满足a(12)|b|25a·b10量b坐标
12．已知数列{an}前n项Sn2Snnann(n∈N*)S20360a2
13．已知点F(c0)(c>0)双曲线x2a2y2b21(a>0b>0)左焦点F行双曲线渐线直线圆
x2+y2c2交点P点P抛物线y24cx该双曲线离心率方
14．已知两正数ab规律cab+a+b推广新数cabc三数中取两较数述规扩充新数次扩充次新数称次操作p>q>0五次操作扩充数(q+1)m(p+1)n1(mn正整数)m+n
三解答题
15．2015年1月18日 国足组赛中3战全胜B组头名身份晋级8强创造国足11次征战亚洲杯决赛圈组赛佳战绩某市体育协会10区分选取100名体育爱者国足满意程度做调查满意数茎叶图示(数行排列)已知该组数中位数85极差28
(Ⅰ)满意数超数均数称该区佳满意区样数估计某区佳满意区概率
(Ⅱ)满意数三段分三层次先采分层抽样10区抽取5区5区中机选取2区求5区中选取2区中恰1区满意数(8090)概率
16．图底面正三角形直三棱柱ABCA1B1C1中DEF分BCCAAA1中点AA1AB4
(Ⅰ)求证EF∥面AB1D
(Ⅱ)求三棱锥B1AA1D体积
17．已知抛物线y22ax(a>0)点P(4t)原点距离42焦点F直线l抛物线相交A(x1y1)B(x2y2)两点
(Ⅰ)求证y1y2定值
(Ⅱ)点Q(m0)满足|QA||QB||AB|≥8求实数m取值范围
18．已知函数f(x)ln xa(x1)g(x)ex
(Ⅰ)讨函数f(x)单调区间
(Ⅱ)a≠0时原点分作曲线yf(x)yg(x)切线l1l2已知两切线斜率互倒数证明e1e
19．图梯形ABCD满足AB∥CD∠ADC+∠ABCπEAB延长线EC2AE·BE
(Ⅰ)求证∠ACD∠BCE
(Ⅱ)AC22DCEC2求BE长
20．设函数f(x)|3x1|+ax+3
(Ⅰ)a1解等式f(x)≤4
(Ⅱ)函数f(x)值求a取值范围
参考答案详细解析
1A
解析题考查复数运算解题时先利复数运算法化简然利复数模计算公式求模利分子分母时求模进行计算
通解 zi1ii(1+i)(1i)(1+i)1+i212+12i∴|z|(12)2+(12)222答案A
优解 题意知|z||i||1i|1222选A
2B
解析已知A∪B{20124}集合中元素互异性知a2B{214}A∩B{2}选B
3A
解析题考查空间线线线面垂直行关系考查考生空间想象力
l∥ml面α条斜线B成立D成立l⊥mlα行斜交垂直C成立A成立选A
4C
解析道线性规划题类问题处理通常需坐标面画出题中等式组表示面区域基准直线然通移该直线观察相应直线该面区域点时相应直线x轴截距达()值时相应目标函数取相应值关线性规划知识考查会涉数形结合思想相关意义
坐标面画出题中等式组表示面区域直线3x4y0移该直线移该面区域点(11)时相应直线x轴截距达时z3x4y取值1选C
5D
解析题考查概型概率求法关键明确事件测度区域长度面积体积然利概型概率计算公式求解
题意分正方形四顶点圆心2 cm半径作圆正方形相交截四圆心角直角扇形图示质点落图中阴影区域时离四顶点距离2 cm中阴影区域面积S1S正方形4S扇形S圆(3π)2π×22π×129π5π4π该质点恰离四顶点距离2 cm区域概率PS19ππ4π8π12
6C
解析道关三角函数图象性质题目处理类问题时首先应注意解析式否通公式进行化简结合相关函数性质问题解决
题意函数ysin(x+φ2)cos(x+φ2)12sin(2x+φ)图象x轴右移π8单位长度曲线y12sin[2(xπ8)+φ]12sin(2x+φπ4)关y轴称φπ4kπ+π2k∈Zφkπ+3π4k∈Z结合选项知φ取值π4选C
7C
解析题考查程序框图应考查循环结构条件结构等基础知识处理类问题时首先读懂程序算法功根算法功代入数值检验逐步运行程序求解判断条件求解必须检验数值相邻两数值运行情况清判断条件等号
程序框图知S12+2232+42+…+(1)ii2∴S(21)×(2+1)+(43)×(4+3)+…+(1)ii2S1+2+3+…+i(i偶数)1+2+3+…+(i1)i2(i奇数)∴i7时S28ii+18时退出循环输出S∴k7选C
8B
解析题考查函数零点数函数二次函数图象性质分类讨思想数形结合思想题易错点两正确确定bc值二数形结合思想解题
根题意b2322(2)22bc4f(x)x2+5x+2x<0lgxx>0
x<0时令g(x)0x2+(513)x+20方程两相等负实数根x<0时g(x)两零点x>0时 令g(x)0lg xx3作出函数ylg x函数yx3图象易知(0+∞)没交点选B
9A
解析先已知bnan2an1变形anbn2bn1结合an>an+1解bn>320∵bnan2an1(n∈N*)∴anbn2bn1∴an+1anbn+12bn+11bn2bn1bn+1bn(1bn+1)(1bn)13bn(123bn)(1bn)<0解bn>32032b1(23)n1>32切正整数n恒成立显然
02
10B
解析题考查椭圆性质球体积公式根图形题意出bc关系根球体积出b2c24利方程思想求解然逐项判断性质
题意知|F1F2||F1F0||F2F0|2b2c2∴c2b2c2sin 60°∴b233c∵宝珠体积32π3F1F2宝珠珠面∴球半径Rb2c2∴43π(b2c2)332π3∴b2c24∴R2∴43c2c24c212b216a228a27b4c23椭圆C1离心率ca2327217∴椭圆C2方程x212+y2161∴椭圆C2离心率12∵12<217p1真命题p2假命题∵b>c∴椭圆C2焦点y轴p3真命题椭圆C1长短轴47872椭圆C2长短轴843233∵72>233p4假命题选B
11(24)
解析设量ab夹角θ题意a·b|a||b|·cos θ10cos θ10cos θ1θπ|b|2|a|b2a(24)
121
解析2Snnann2S11·a11a11Snn(1+an)2n(a1+an)2该数列等差数列S20360公差d2a21
135+12
解析题双曲线抛物线圆结合起考查圆锥曲线性质解题时利圆性质抛物线性质结合三角形相似进行求解
图设抛物线y24cx准线l作PQ⊥lQ双曲线右焦点F＇题意知FF＇圆x2+y2c2直径PF＇⊥PFtan∠PFF＇ba|FF＇|2c|PF＇|2b|PF|2a抛物线性质知|PQ||PF＇|2b△PFQ∽△FF＇P|PQ||PF||PF||FF＇|a2bc解e25+12
1413
解析题考查纳推理知识利定义通逐步扩充发现次扩充数规律扩充新数写成(q+1)m(p+1)n1形式mn值
p>q>0第次操作c1pq+p+q(q+1)·(p+1)1c1>p>q第二次操作c2(c1+1)(p+1)1(pq+p+q)p+p+(pq+p+q)(p+1)2(q+1)1新数意旧数第三次操作c3(c2+1)(c1+1)1(p+1)3(q+1)21第四次操作c4(c3+1)(c2+1)1(p+1)5(q+1)31五次操作数c5(c4+1)(c3+1)1(p+1)8(q+1)51m5n8m+n13
15(Ⅰ)题意知80+a+85285(90+b)7128∴a5b9
均数x71+74+82+83+85+85+87+88+96+991085
∴知超均数区4估计某区佳满意区概率41025
(Ⅱ)满意数分3层次应数(7080)区中抽取区数510×21记c应数(8090)区中抽取区数510×63记xyz
应数(90100)区中抽取区数510×21记m
5区机选取2区总结果cxcyczcmxyxzxmyzymzm10结果
中恰1区满意数(8090)结果cxcyczxmymzm6
求概率61035
解析题考查茎叶图中位数极差均数分层抽样古典概型(Ⅰ)利中位数极差知识求出ab求出均数结合题意求出概率(Ⅱ)求出应数(7080)(8090)(90100)区中抽取区数利古典概型知识求概率
16
(Ⅰ)连接A1B交AB1O连接OD△BA1C中OBA1中点DBC中点∴OD∥A1C
∵EF分CAAA1中点∴EF∥A1CEF∥OD
∵OD⊂面AB1DEF⊄面AB1D
∴EF∥面AB1D
(Ⅱ)(Ⅰ)知OD∥A1C∵OD⊂面AB1DA1C⊄面AB1D∴A1C∥面AB1D∴点A1面AB1D距离等点C面AB1D距离
∵S△ADC12S△ABC23 ∴VB1AA1D VA1AB1DVCAB1DVB1ADC13×4×23833
解析题考查空间直线直线直线面行判定性质三棱锥体积计算等基础知识考查考生运算求解力推理证力空间想象力求解第(Ⅰ)问时通取中点构造行线利线线行证明线面行求解第(Ⅱ)问时根等体积法求解
17(Ⅰ)题意t28a16+t242解a2
抛物线方程y24x焦点(10)
直线l斜率存时知直线l方程x1抛物线方程联立A(12)B(12)时y1y24
直线l斜率存时题意设直线l方程yk(x1)(k≠0)
联立yk(x1)y24xy24yk40Δ16k2+16>0y1y24
综知y1y24
(Ⅱ)设AB中点N(x0y0)
抛物线定义知(x1+1)+(x2+1)2(x0+1)≥8x0≥3
结合(Ⅰ)知y1+y24k2y0k2y0
y0k(x01)y02y0(x01)y022(x01)x0y022+1
x0≥3|y0|≥2
|QA||QB|点Q必线段AB垂直分线x轴交点
k2y0AB垂直分线方程yy0y02(xx0)y02(xy0221)
点Q(m0)代入述方程my022+3
y02≥4m≥5
实数m取值范围[5+∞)
解析题考查抛物线方程定义性质定值直线抛物线位置关系涉定系数法分类讨化转化等数学思想方法(Ⅰ)求出抛物线方程焦点坐标分直线l斜率存存两种情况分计算(Ⅱ)设AB中点N(x0y0)抛物线定义|y0|≥2知点Q必线段AB垂直分线x轴交点求出垂直分线方程my022+3进求出范围
18(Ⅰ)题意函数f(x)定义域(0+∞)f(x)求导f＇(x)1xa1axx
①a≤0切x>0f＇(x)>0函数f(x)单调递增区间(0+∞)
②a>0x∈(01a)时f＇(x)>0x∈(1a+∞)时f＇(x)<0
函数f(x)单调递增区间(01a)单调递减区间(1a+∞)
(Ⅱ)设切线l2方程yk2x切点(x2y2)y2ex2
k2g＇(x2)ex2y2x2x21y2ek2ex2e
题意知切线l1斜率k11k21el1方程yk1x1ex
设l1曲线yf(x)切点(x1y1)k1f＇(x1)1x1a1ey1x1
y1x1e1ax1a1x11e
y1ln x1a(x11)消y1a整理ln x11+1x11e0
令m(x)ln x1+1x1em＇(x)1x1x2x1x2m(x)(01)单调递减(1+∞)单调递增
x1∈(01)m(1e)2+e1e>0m(1)1e<0x1∈(1e1)
a1x11ex1∈(1e1)单调递减e1ex1∈(1+∞)m(x)(1+∞)单调递增m(e)0x1ea1x11e0(舍)
综知e1e解析题考查利导数讨含参数函数单调性利导数求曲线切线问题研究等式恒成立问题第(Ⅰ)问利导数求函数单调区间注意参数a分类讨第(Ⅱ)问背景指数函数yex数函数yln x关直线yx称考查利导函数研究曲线切线结合零点存定理证明等式
19
(Ⅰ)图∠ADC+∠ABCπ知四点ABCD圆
∴EC2AE·BE知CE圆O切线弦切角定理∠ECB∠CAB
AB∥CD∴∠ACD∠CAB∴∠ACD∠BCE
(Ⅱ)∵∠ADC+∠ABCπ∠DCB+∠ABC∴∠ADC∠DCB∠ACD+∠ACB
∠ACD∠BCE∴∠ADC∠DCB∠BCE+∠ACB∠ACE
∠ACD∠CAB△ACE∽△CDA∴ACCDAEAC
∴AC2CD·AEAC22DC2∴AE4
EC2AE··BEEC2∴BE1
解析题考查直线圆位置关系圆接四边形性质相似三角形判定性质直线行性质等基础知识第(Ⅰ)问利四边形角互补证明四点圆然切割线定理弦切角定理证明等角第(Ⅱ)问根相似三角形性质求弦长考查考生推理证力
20(Ⅰ)a1时f(x)|3x1|+x+3
x≥13时f(x)≤4化3x1+x+3≤4解13≤x≤12
x<13时f(x)≤4化3x+1+x+3≤4解0≤x<13
综原等式解集{x|0≤x≤12}
(Ⅱ)f(x)|3x1|+ax+3(3+a)x+2x≥13(a3)x+4x<13
函数f(x)值充条件a+3≥0a3≤03≤a≤3
解析题考查带绝值函数绝值等式解法观年新课标高考题绝部分年份省份高考考查绝值等式解法性质题仅考查绝值等式解法性质设问作相应创新
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选择题
1．设复数zi1i|z|
A22
B12
C2
D1
2．已知集合A{02a}集合B{21a2}A∪B{20124}A∩B
A{2}
B{2}
C{24}
D{22}
3．已知m面α条斜线点A∉αl点A条动直线列情形出现
Al⊥ml∥α
Bl∥ml⊥α
Cl⊥ml⊥α
Dl∥ml∥α
4．实数xy满足约束条件x+y2≥0xy≤0y≤3z3x4y值
A13
B3
C1
D1
5．边长3π cm正方形薄木板正中央直径2 cm圆孔质点木板面机移动该质点恰离四顶点距离2 cm区域概率
A59
B49
C58
D12
6．函数ysin(x+φ2)cos(x+φ2)图象x轴右移π8单位长度曲线关y轴称φ取值
A5π4
Bπ4
Cπ4
D3π4
7．阅读图示程序框图输出S值28时k
A5
B6
C7
D8
8．设函数f(x)x2+bxcx<0lgxx>0f(3)f(2)f(2)4函数g(x)f(x)x3零点数
A1
B2
C3
D4
9．已知数列{an}中a1a{bn}公23等数列记bnan2an1(n∈N*)等式an>an+1切n∈N*恒成立实数a取值范围
A(2+∞)
B(13)
C(3+∞)
D(24)
10．某房产建筑公司挖掘基时出土宋时文物图该文物外面红色透明蓝田玉材质里面球形绿色水晶宝珠轴截面半椭圆C1x2a2+y2b21(x≥0)半椭圆C2x2c2+y2b21(中a2b2+c2a>b>c>0)组成设点F0F1F2相应椭圆焦点A1A2B1B2轴截面xy轴交点阴影部分宝珠轴截面宝珠体积32π3F1F2宝珠珠面△F0F1F2等边三角形出四命题
p1椭圆C1离心率217
p2椭圆C2离心率椭圆C1离心率
p3椭圆C2焦点y轴
p4椭圆C2长短轴椭圆C1长短轴
中真命题
Ap1p2
Bp1p3
Cp2p4
Dp3p4
第II卷
二填空题
11．已知面量ab满足a(12)|b|25a·b10量b坐标
12．已知数列{an}前n项Sn2Snnann(n∈N*)S20360a2
13．已知点F(c0)(c>0)双曲线x2a2y2b21(a>0b>0)左焦点F行双曲线渐线直线圆
x2+y2c2交点P点P抛物线y24cx该双曲线离心率方
14．已知两正数ab规律cab+a+b推广新数cabc三数中取两较数述规扩充新数次扩充次新数称次操作p>q>0五次操作扩充数(q+1)m(p+1)n1(mn正整数)m+n
三解答题
15．2015年1月18日 国足组赛中3战全胜B组头名身份晋级8强创造国足11次征战亚洲杯决赛圈组赛佳战绩某市体育协会10区分选取100名体育爱者国足满意程度做调查满意数茎叶图示(数行排列)已知该组数中位数85极差28
(Ⅰ)满意数超数均数称该区佳满意区样数估计某区佳满意区概率
(Ⅱ)满意数三段分三层次先采分层抽样10区抽取5区5区中机选取2区求5区中选取2区中恰1区满意数(8090)概率
16．图底面正三角形直三棱柱ABCA1B1C1中DEF分BCCAAA1中点AA1AB4
(Ⅰ)求证EF∥面AB1D
(Ⅱ)求三棱锥B1AA1D体积
17．已知抛物线y22ax(a>0)点P(4t)原点距离42焦点F直线l抛物线相交A(x1y1)B(x2y2)两点
(Ⅰ)求证y1y2定值
(Ⅱ)点Q(m0)满足|QA||QB||AB|≥8求实数m取值范围
18．已知函数f(x)ln xa(x1)g(x)ex
(Ⅰ)讨函数f(x)单调区间
(Ⅱ)a≠0时原点分作曲线yf(x)yg(x)切线l1l2已知两切线斜率互倒数证明e1e
19．图梯形ABCD满足AB∥CD∠ADC+∠ABCπEAB延长线EC2AE·BE
(Ⅰ)求证∠ACD∠BCE
(Ⅱ)AC22DCEC2求BE长
20．设函数f(x)|3x1|+ax+3
(Ⅰ)a1解等式f(x)≤4
(Ⅱ)函数f(x)值求a取值范围
参考答案详细解析
1A
解析题考查复数运算解题时先利复数运算法化简然利复数模计算公式求模利分子分母时求模进行计算
通解 zi1ii(1+i)(1i)(1+i)1+i212+12i∴|z|(12)2+(12)222答案A
优解 题意知|z||i||1i|1222选A
2B
解析已知A∪B{20124}集合中元素互异性知a2B{214}A∩B{2}选B
3A
解析题考查空间线线线面垂直行关系考查考生空间想象力
l∥ml面α条斜线B成立D成立l⊥mlα行斜交垂直C成立A成立选A
4C
解析道线性规划题类问题处理通常需坐标面画出题中等式组表示面区域基准直线然通移该直线观察相应直线该面区域点时相应直线x轴截距达()值时相应目标函数取相应值关线性规划知识考查会涉数形结合思想相关意义
坐标面画出题中等式组表示面区域直线3x4y0移该直线移该面区域点(11)时相应直线x轴截距达时z3x4y取值1选C
5D
解析题考查概型概率求法关键明确事件测度区域长度面积体积然利概型概率计算公式求解
题意分正方形四顶点圆心2 cm半径作圆正方形相交截四圆心角直角扇形图示质点落图中阴影区域时离四顶点距离2 cm中阴影区域面积S1S正方形4S扇形S圆(3π)2π×22π×129π5π4π该质点恰离四顶点距离2 cm区域概率PS19ππ4π8π12
6C
解析道关三角函数图象性质题目处理类问题时首先应注意解析式否通公式进行化简结合相关函数性质问题解决
题意函数ysin(x+φ2)cos(x+φ2)12sin(2x+φ)图象x轴右移π8单位长度曲线y12sin[2(xπ8)+φ]12sin(2x+φπ4)关y轴称φπ4kπ+π2k∈Zφkπ+3π4k∈Z结合选项知φ取值π4选C
7C
解析题考查程序框图应考查循环结构条件结构等基础知识处理类问题时首先读懂程序算法功根算法功代入数值检验逐步运行程序求解判断条件求解必须检验数值相邻两数值运行情况清判断条件等号
程序框图知S12+2232+42+…+(1)ii2∴S(21)×(2+1)+(43)×(4+3)+…+(1)ii2S1+2+3+…+i(i偶数)1+2+3+…+(i1)i2(i奇数)∴i7时S28ii+18时退出循环输出S∴k7选C
8B
解析题考查函数零点数函数二次函数图象性质分类讨思想数形结合思想题易错点两正确确定bc值二数形结合思想解题
根题意b2322(2)22bc4f(x)x2+5x+2x<0lgxx>0
x<0时令g(x)0x2+(513)x+20方程两相等负实数根x<0时g(x)两零点x>0时 令g(x)0lg xx3作出函数ylg x函数yx3图象易知(0+∞)没交点选B
9A
解析先已知bnan2an1变形anbn2bn1结合an>an+1解bn>320
0
10B
解析题考查椭圆性质球体积公式根图形题意出bc关系根球体积出b2c24利方程思想求解然逐项判断性质
题意知|F1F2||F1F0||F2F0|2b2c2∴c2b2c2sin 60°∴b233c∵宝珠体积32π3F1F2宝珠珠面∴球半径Rb2c2∴43π(b2c2)332π3∴b2c24∴R2∴43c2c24c212b216a228a27b4c23椭圆C1离心率ca2327217∴椭圆C2方程x212+y2161∴椭圆C2离心率12∵12<217p1真命题p2假命题∵b>c∴椭圆C2焦点y轴p3真命题椭圆C1长短轴47872椭圆C2长短轴843233∵72>233p4假命题选B
11(24)
解析设量ab夹角θ题意a·b|a||b|·cos θ10cos θ10cos θ1θπ|b|2|a|b2a(24)
121
解析2Snnann2S11·a11a11Snn(1+an)2n(a1+an)2该数列等差数列S20360公差d2a21
135+12
解析题双曲线抛物线圆结合起考查圆锥曲线性质解题时利圆性质抛物线性质结合三角形相似进行求解
图设抛物线y24cx准线l作PQ⊥lQ双曲线右焦点F＇题意知FF＇圆x2+y2c2直径PF＇⊥PFtan∠PFF＇ba|FF＇|2c|PF＇|2b|PF|2a抛物线性质知|PQ||PF＇|2b△PFQ∽△FF＇P|PQ||PF||PF||FF＇|a2bc解e25+12
1413
解析题考查纳推理知识利定义通逐步扩充发现次扩充数规律扩充新数写成(q+1)m(p+1)n1形式mn值
p>q>0第次操作c1pq+p+q(q+1)·(p+1)1c1>p>q第二次操作c2(c1+1)(p+1)1(pq+p+q)p+p+(pq+p+q)(p+1)2(q+1)1新数意旧数第三次操作c3(c2+1)(c1+1)1(p+1)3(q+1)21第四次操作c4(c3+1)(c2+1)1(p+1)5(q+1)31五次操作数c5(c4+1)(c3+1)1(p+1)8(q+1)51m5n8m+n13
15(Ⅰ)题意知80+a+85285(90+b)7128∴a5b9
均数x71+74+82+83+85+85+87+88+96+991085
∴知超均数区4估计某区佳满意区概率41025
(Ⅱ)满意数分3层次应数(7080)区中抽取区数510×21记c应数(8090)区中抽取区数510×63记xyz
应数(90100)区中抽取区数510×21记m
5区机选取2区总结果cxcyczcmxyxzxmyzymzm10结果
中恰1区满意数(8090)结果cxcyczxmymzm6
求概率61035
解析题考查茎叶图中位数极差均数分层抽样古典概型(Ⅰ)利中位数极差知识求出ab求出均数结合题意求出概率(Ⅱ)求出应数(7080)(8090)(90100)区中抽取区数利古典概型知识求概率
16
(Ⅰ)连接A1B交AB1O连接OD△BA1C中OBA1中点DBC中点∴OD∥A1C
∵EF分CAAA1中点∴EF∥A1CEF∥OD
∵OD⊂面AB1DEF⊄面AB1D
∴EF∥面AB1D
(Ⅱ)(Ⅰ)知OD∥A1C∵OD⊂面AB1DA1C⊄面AB1D∴A1C∥面AB1D∴点A1面AB1D距离等点C面AB1D距离
∵S△ADC12S△ABC23 ∴VB1AA1D VA1AB1DVCAB1DVB1ADC13×4×23833
解析题考查空间直线直线直线面行判定性质三棱锥体积计算等基础知识考查考生运算求解力推理证力空间想象力求解第(Ⅰ)问时通取中点构造行线利线线行证明线面行求解第(Ⅱ)问时根等体积法求解
17(Ⅰ)题意t28a16+t242解a2
抛物线方程y24x焦点(10)
直线l斜率存时知直线l方程x1抛物线方程联立A(12)B(12)时y1y24
直线l斜率存时题意设直线l方程yk(x1)(k≠0)
联立yk(x1)y24xy24yk40Δ16k2+16>0y1y24
综知y1y24
(Ⅱ)设AB中点N(x0y0)
抛物线定义知(x1+1)+(x2+1)2(x0+1)≥8x0≥3
结合(Ⅰ)知y1+y24k2y0k2y0
y0k(x01)y02y0(x01)y022(x01)x0y022+1
x0≥3|y0|≥2
|QA||QB|点Q必线段AB垂直分线x轴交点
k2y0AB垂直分线方程yy0y02(xx0)y02(xy0221)
点Q(m0)代入述方程my022+3
y02≥4m≥5
实数m取值范围[5+∞)
解析题考查抛物线方程定义性质定值直线抛物线位置关系涉定系数法分类讨化转化等数学思想方法(Ⅰ)求出抛物线方程焦点坐标分直线l斜率存存两种情况分计算(Ⅱ)设AB中点N(x0y0)抛物线定义|y0|≥2知点Q必线段AB垂直分线x轴交点求出垂直分线方程my022+3进求出范围
18(Ⅰ)题意函数f(x)定义域(0+∞)f(x)求导f＇(x)1xa1axx
①a≤0切x>0f＇(x)>0函数f(x)单调递增区间(0+∞)
②a>0x∈(01a)时f＇(x)>0x∈(1a+∞)时f＇(x)<0
函数f(x)单调递增区间(01a)单调递减区间(1a+∞)
(Ⅱ)设切线l2方程yk2x切点(x2y2)y2ex2
k2g＇(x2)ex2y2x2x21y2ek2ex2e
题意知切线l1斜率k11k21el1方程yk1x1ex
设l1曲线yf(x)切点(x1y1)k1f＇(x1)1x1a1ey1x1
y1x1e1ax1a1x11e
y1ln x1a(x11)消y1a整理ln x11+1x11e0
令m(x)ln x1+1x1em＇(x)1x1x2x1x2m(x)(01)单调递减(1+∞)单调递增
x1∈(01)m(1e)2+e1e>0m(1)1e<0x1∈(1e1)
a1x11ex1∈(1e1)单调递减e1e
综知e1e
19
(Ⅰ)图∠ADC+∠ABCπ知四点ABCD圆
∴EC2AE·BE知CE圆O切线弦切角定理∠ECB∠CAB
AB∥CD∴∠ACD∠CAB∴∠ACD∠BCE
(Ⅱ)∵∠ADC+∠ABCπ∠DCB+∠ABC∴∠ADC∠DCB∠ACD+∠ACB
∠ACD∠BCE∴∠ADC∠DCB∠BCE+∠ACB∠ACE
∠ACD∠CAB△ACE∽△CDA∴ACCDAEAC
∴AC2CD·AEAC22DC2∴AE4
EC2AE··BEEC2∴BE1
解析题考查直线圆位置关系圆接四边形性质相似三角形判定性质直线行性质等基础知识第(Ⅰ)问利四边形角互补证明四点圆然切割线定理弦切角定理证明等角第(Ⅱ)问根相似三角形性质求弦长考查考生推理证力
20(Ⅰ)a1时f(x)|3x1|+x+3
x≥13时f(x)≤4化3x1+x+3≤4解13≤x≤12
x<13时f(x)≤4化3x+1+x+3≤4解0≤x<13
综原等式解集{x|0≤x≤12}
(Ⅱ)f(x)|3x1|+ax+3(3+a)x+2x≥13(a3)x+4x<13
函数f(x)值充条件a+3≥0a3≤03≤a≤3
解析题考查带绝值函数绝值等式解法观年新课标高考题绝部分年份省份高考考查绝值等式解法性质题仅考查绝值等式解法性质设问作相应创新
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