2019年高考文科数学押题试卷（全国I卷含解析）
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知集合A{23479}B{036912}A∩B （ ）
A．{35} B．{36} C．{37} D．{39}
答案D
解析
∵集合A{23479}B{036912}
∴
选D
2．已知复数z （i虚数单位）复数z虚部（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
复数z
复数虚部 ．选：A．
3．某位教师2017年家庭总收入80000元种途占统计图示折线图 年收入种途占统计图示条形图已知2018年医费2017年增加4750元该教师2018年家庭总收入
A．100000元 B．95000元 C．90000元 D．85000元
答案D
解析
已知2017年医费 元
年医费 元
该教师2018年家庭总收入 元．
选：D．
4．已知椭圆长轴长短轴长 倍该椭圆离 心率（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
∵椭圆长轴长短轴长 倍
∴
∵a2＝b2+c2
∴2b2＝b2+c2
椭圆离心率e ．
选：C．
5．三角形 中 中点 （ ）
A． B． C． D．
答案A
解析设MAC中点
选A
6．已知 值域（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
选：B
7．已知点 曲线 移动设曲线点 处切线倾斜角 取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
题意函数
结合正切函数图象性质 选C
8设变量 满足约束条件 值 （ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
答案C
解析
约束条件作出确定面区域（阴影部分）
移直线 图象知直线 点 时
目标函数 取值
解
值9．
选：C．
9．九章算木中底面长方形条侧棱底面垂直四棱锥称阳马现阳马 正视图侧视图图示直角三角形该阳马体积 该阳马顶点球面该球表面积（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析
正视图侧视图知底面长方形长宽分42
四棱锥高
外接球直径
．
选：D．
10．已知[x]表示超x整数：[04]＝0[－06]＝－1执行图示程序框图输入x值24输出z值( )
A．12 B．06 C．04 D．－04
答案D
解析
题意输入
执行循环体 满足循环体判断条件
执行循环体 满足循环体判断条件
执行循环体 满足循环体判断条件
输出 选D
11．图半径 球两接圆锥公底面两圆锥体积球体积 两圆锥高差绝值（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析
已知图设球球心 体积 面圆锥高 体积 面圆锥高 体积 圆锥底面圆心 半径 球圆锥称性知 题意知：
垂直圆锥底面 垂直底面半径勾股定理知： 知
两圆锥高差绝值 题选D
12．已知函数 等式 解集
A． B． C． D．
答案C
解析
函数 知 时
解 ．
等式 等式
：
解：
选：C．
非选择题部分（90分）
二填空题：题4题题5分20分
13．甲乙丙丁 名学中选出两名代表甲选概率__________．
答案
解析
题意：甲乙丙丁四中选两名代表六种情况：
甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁
种情况出现性相等甲选概率 ．
答案： ．
14．函数 图象点横坐标变原2倍函数图象右移 单位函数图象解析式______________________
答案
解析
函数 图象点横坐标变原2倍图象应解析式 图象右移 单位函数图象应解析式 ．
答案： ．
15．已知点 圆心圆C直线 相切圆C方程______．
答案
解析
根题意设圆C半径r
点 圆心圆C直线 相切圆心直线距离半径
圆C方程
答案： ．
16．已知 三角 应边分 ． 成立实 数m取值范围______．
答案
解析
解：三角形面积公式
余弦定理
∴
∴
∵
正弦定理
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵ 仅 时取等号
∴
∴
综述m取值范围
答案：
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤17—21题必考题考生必须作答2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．已知等差数列{an}等数列{bn}满足a2b34a6b516．
（Ⅰ）求数列{an}通项公式：
（Ⅱ）求：b1+b3+b5+…+b2n1．
答案（Ⅰ）an3n2（Ⅱ） ．
解析
（Ⅰ）设等差数列 公差
题意 解
∴等差数列 通项公式 ．
（Ⅱ）设等数列 公设
题意 解
∴
∴ ．
18．图1边长3菱形 中已知 梯形 直线 折起 面 图2 分 点
（1）求证：图2中面 面
（2）面 面 求三棱锥 体积
答案(1)见解析（2）
解析
证明：题意知
面 面
图 条件知
面 面
面 面
(2)
面 面 公点
面 面 相交设交线 面 面
面 面
设
理面 面
面 面 面 面
设三棱锥 底面高
三棱锥 体积
19．图国2010年2016年生活垃圾害化处理量（单位：亿吨）折线图
注：年份代码1~7分应年份2010~2016
（1）折线图出线性回模型拟合yt关系请求出相关系数r相关系数说明yt相关性强弱
（2）建立y关t回方程（系数精确001）预测2018年国生活垃圾害化处理量
附注：
参考数：
参考公式：
相关系数
回方程 中斜率截距二估计公式分：
答案（1） 说明 线性相关程度相高线性回模型拟合 关系
（2）回方程 预测2018年国生活垃圾害化处理量约215亿吨
解析
（1）折线图中数附注中参考数
∴
相关系数似099说明 线性相关程度相高线性回模型拟合 关系
（2 ） （Ⅰ）
∴
关 回方程：
2018年应 代入回方程
预测2018年国生活垃圾害化处理量约215亿吨
20．已知双曲线 ： 离心率 抛物线 焦点双曲线 渐线距离 ．已知点 抛物 线 定点 作两条直线交抛物线 分线段 中点．
（Ⅰ）求抛物线 方程
（Ⅱ） 证明：直线 定点．
答案（Ⅰ） （Ⅱ）直线MN定点
解析
（Ⅰ）抛物线焦点 双曲线渐线
妨取
∴焦点渐线距离
∵ ∴
抛物线 方程
（Ⅱ）设 直线方程 代入 中
设
．
．
设 直线方程 理 ．
直线方程
．
代入式
．∵ ∴ 方程组解
直线 恒定点 ．
21．已知函数 定义域
（1）求函数 单调区间
（2）等式 恒成立求 取值范围
答案（1）详见解析（2）
解析
定义域
① 时 恒成立时 增区间
② 时设 解
减区间 增区间
（2）
设
时 恒成立
增函数 合题意
时设
时 减函数 时 增函数
解 合题意
综 取值范围
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．直角坐标系原点O极点x轴正半轴极轴两坐标系取相等长度单位．已知直线l参数方程 （t参数 ）曲线C极坐标方程 ．
（1）求曲线C直角坐标方程
（2）设直线l曲线C相交 两点求 点M曲线C动点求 面积值．
答案（Ⅰ） （Ⅱ）
解析
（1） ．
（2） 代入
设 应参数分
∴
∴ ．
直线l普通方程 设
点M直线 距离
∴ ．
23．已知函数 ．
（1） 时求等式 解集
（2） 恒成立求 取值范围．
答案（1） （2）
解析
（1） 时
等式
等式解集{ }
（2）
恒成立
解：
∴实数 取值范围
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选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知集合A{23479}B{036912}A∩B （ ）
A．{35} B．{36} C．{37} D．{39}
答案D
解析
∵集合A{23479}B{036912}
∴
选D
2．已知复数z （i虚数单位）复数z虚部（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
复数z
复数虚部 ．选：A．
3．某位教师2017年家庭总收入80000元种途占统计图示折线图 年收入种途占统计图示条形图已知2018年医费2017年增加4750元该教师2018年家庭总收入
A．100000元 B．95000元 C．90000元 D．85000元
答案D
解析
已知2017年医费 元
年医费 元
该教师2018年家庭总收入 元．
选：D．
4．已知椭圆长轴长短轴长 倍该椭圆离 心率（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
∵椭圆长轴长短轴长 倍
∴
∵a2＝b2+c2
∴2b2＝b2+c2
椭圆离心率e ．
选：C．
5．三角形 中 中点 （ ）
A． B． C． D．
答案A
解析设MAC中点
选A
6．已知 值域（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
选：B
7．已知点 曲线 移动设曲线点 处切线倾斜角 取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
题意函数
结合正切函数图象性质 选C
8设变量 满足约束条件 值 （ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
答案C
解析
约束条件作出确定面区域（阴影部分）
移直线 图象知直线 点 时
目标函数 取值
解
值9．
选：C．
9．九章算木中底面长方形条侧棱底面垂直四棱锥称阳马现阳马 正视图侧视图图示直角三角形该阳马体积 该阳马顶点球面该球表面积（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析
正视图侧视图知底面长方形长宽分42
四棱锥高
外接球直径
．
选：D．
10．已知[x]表示超x整数：[04]＝0[－06]＝－1执行图示程序框图输入x值24输出z值( )
A．12 B．06 C．04 D．－04
答案D
解析
题意输入
执行循环体 满足循环体判断条件
执行循环体 满足循环体判断条件
执行循环体 满足循环体判断条件
输出 选D
11．图半径 球两接圆锥公底面两圆锥体积球体积 两圆锥高差绝值（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析
已知图设球球心 体积 面圆锥高 体积 面圆锥高 体积 圆锥底面圆心 半径 球圆锥称性知 题意知：
垂直圆锥底面 垂直底面半径勾股定理知： 知
两圆锥高差绝值 题选D
12．已知函数 等式 解集
A． B． C． D．
答案C
解析
函数 知 时
解 ．
等式 等式
：
解：
选：C．
非选择题部分（90分）
二填空题：题4题题5分20分
13．甲乙丙丁 名学中选出两名代表甲选概率__________．
答案
解析
题意：甲乙丙丁四中选两名代表六种情况：
甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁
种情况出现性相等甲选概率 ．
答案： ．
14．函数 图象点横坐标变原2倍函数图象右移 单位函数图象解析式______________________
答案
解析
函数 图象点横坐标变原2倍图象应解析式 图象右移 单位函数图象应解析式 ．
答案： ．
15．已知点 圆心圆C直线 相切圆C方程______．
答案
解析
根题意设圆C半径r
点 圆心圆C直线 相切圆心直线距离半径
圆C方程
答案： ．
16．已知 三角 应边分 ． 成立实 数m取值范围______．
答案
解析
解：三角形面积公式
余弦定理
∴
∴
∵
正弦定理
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵ 仅 时取等号
∴
∴
综述m取值范围
答案：
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤17—21题必考题考生必须作答2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．已知等差数列{an}等数列{bn}满足a2b34a6b516．
（Ⅰ）求数列{an}通项公式：
（Ⅱ）求：b1+b3+b5+…+b2n1．
答案（Ⅰ）an3n2（Ⅱ） ．
解析
（Ⅰ）设等差数列 公差
题意 解
∴等差数列 通项公式 ．
（Ⅱ）设等数列 公设
题意 解
∴
∴ ．
18．图1边长3菱形 中已知 梯形 直线 折起 面 图2 分 点
（1）求证：图2中面 面
（2）面 面 求三棱锥 体积
答案(1)见解析（2）
解析
证明：题意知
面 面
图 条件知
面 面
面 面
(2)
面 面 公点
面 面 相交设交线 面 面
面 面
设
理面 面
面 面 面 面
设三棱锥 底面高
三棱锥 体积
19．图国2010年2016年生活垃圾害化处理量（单位：亿吨）折线图
注：年份代码1~7分应年份2010~2016
（1）折线图出线性回模型拟合yt关系请求出相关系数r相关系数说明yt相关性强弱
（2）建立y关t回方程（系数精确001）预测2018年国生活垃圾害化处理量
附注：
参考数：
参考公式：
相关系数
回方程 中斜率截距二估计公式分：
答案（1） 说明 线性相关程度相高线性回模型拟合 关系
（2）回方程 预测2018年国生活垃圾害化处理量约215亿吨
解析
（1）折线图中数附注中参考数
∴
相关系数似099说明 线性相关程度相高线性回模型拟合 关系
（2 ） （Ⅰ）
∴
关 回方程：
2018年应 代入回方程
预测2018年国生活垃圾害化处理量约215亿吨
20．已知双曲线 ： 离心率 抛物线 焦点双曲线 渐线距离 ．已知点 抛物 线 定点 作两条直线交抛物线 分线段 中点．
（Ⅰ）求抛物线 方程
（Ⅱ） 证明：直线 定点．
答案（Ⅰ） （Ⅱ）直线MN定点
解析
（Ⅰ）抛物线焦点 双曲线渐线
妨取
∴焦点渐线距离
∵ ∴
抛物线 方程
（Ⅱ）设 直线方程 代入 中
设
．
．
设 直线方程 理 ．
直线方程
．
代入式
．∵ ∴ 方程组解
直线 恒定点 ．
21．已知函数 定义域
（1）求函数 单调区间
（2）等式 恒成立求 取值范围
答案（1）详见解析（2）
解析
定义域
① 时 恒成立时 增区间
② 时设 解
减区间 增区间
（2）
设
时 恒成立
增函数 合题意
时设
时 减函数 时 增函数
解 合题意
综 取值范围
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．直角坐标系原点O极点x轴正半轴极轴两坐标系取相等长度单位．已知直线l参数方程 （t参数 ）曲线C极坐标方程 ．
（1）求曲线C直角坐标方程
（2）设直线l曲线C相交 两点求 点M曲线C动点求 面积值．
答案（Ⅰ） （Ⅱ）
解析
（1） ．
（2） 代入
设 应参数分
∴
∴ ．
直线l普通方程 设
点M直线 距离
∴ ．
23．已知函数 ．
（1） 时求等式 解集
（2） 恒成立求 取值范围．
答案（1） （2）
解析
（1） 时
等式
等式解集{ }
（2）
恒成立
解：
∴实数 取值范围
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