2015年雅礼中学高三数学第次模拟考试
时量120分钟满分150分
选择题：题10题题5分50分 题出四选项中项符合题目求
1 已知复数(虚数单位)轭复数值（ B ）
A 1 B C D
2 命题存否定（A ）
A 意 B
C 存 D 存
3 设机变量（ D ）
A．04 B．05 C．06 D．07
4．已知xy满足值值4倍值（ B ）
A． B． C． D．4
5 双曲线顶点条渐线距离双曲线离心率（ D ）
A B C D
6 五坐成排甲乙坐起乙丙坐起
排法数（ C ）
A．12 B．24 C．36 D．48
7 图示程序框图运行结束输出集合中包含元素
数（ A ）
A 3 B 4 C 5 D 6
8 已知数列等数列
值( C )
A． B． C． D．
9 某三棱锥正视图图示三棱锥俯视图（ C）
A B C D
10已知函数函数零点数（D）
A．0 B．1 C．2 D．3
二填空题：题6题考生作答5题题5分25分
（）选做题：111213三题中选两题作答果全做前两题记分
11图圆A圆B交CD两点圆心B圆ADE
圆B直径已知圆A半径 4
12极坐标系P曲线动点
Q曲线动点线段长度值值 3
13关等式解集非空实数取值范围
（二）必做题（14~16题）
14 图行四边形中已知
值 4
15某商品直7折出售利润率购物节期间该商品恢复原价参加买件送样件活动时利润率 （注：利润率(销售价格成)成）
16 等腰中中点面积值
解析
三解答题：题6题75分 解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（题满分12分）
图函数
图部分
（1） 求出值
（2） 时求等式解集
解析（1） [源学|科|网]
（2）
18（题满分12分）
甲乙两弈棋局甲胜乙胜棋概率规定方累计2胜者累计2时棋局结束棋局结束时累计两情形宣布甲乙获冠军方累计2胜宣布该方获冠军方获亚军设结束时弈总局数X
（1）设事件A：X3甲获冠军求A概率
（2）求X分布列数学期
解析（1）设：甲恰胜2局：2局
（2）[源学§科§网Z§X§X§K]
分布列：
X
2
3
4
P
数学期：
19．（题满分12分）
图1边长正方形中分交点该正方形折叠重合构成图示三棱柱图中：
A
A′
B
A1′
C
B1
A1
C1
P
Q
（图1）
B
（图2）
A
C
B1
A1
C1
P
Q
M
（1）求证：
（2）底边点面
求点面距离
解析（1）面勾股定理
证面
（2）图建系条件求面
法量设
题意
解
20．（题满分13分）
图抛物线椭圆交第象限点抛物线焦点分椭圆
焦点已知
（1）求抛物线椭圆方程
（2）否存M直线抛物线椭圆分交
非M两点？存
请求出直线斜率存请说明理
解析（1）题意分代入抛物线椭圆方程：
（2）斜率存时显然合题意设
直线抛物线联立：
韦达定理
直线椭圆联立：
韦达定理
检验符合题意
存符合题意直线斜率1[源学科网ZXXK]
21数列满足
（1）证明：意充条件
（2）数列满足设
意等式解集非空求满足条件实数值
解析（1）必性：
充分性：数学纳法证明
时
设时
时
意
综原题充性证
（2）（1）知：[源学§科§网]
意解
[源学|科|网]
22（题满分13分）
已知函数中
（1）时求函数单调增区间
（2）处切线图点方求取值范围
解析（1）定义域
单调递增区间
（2）
令题意恒成立
时：
时：
综原条件等价易符合题意
令
设
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时量120分钟满分150分
选择题：题10题题5分50分 题出四选项中项符合题目求
1 已知复数(虚数单位)轭复数值（ B ）
A 1 B C D
2 命题存否定（A ）
A 意 B
C 存 D 存
3 设机变量（ D ）
A．04 B．05 C．06 D．07
4．已知xy满足值值4倍值（ B ）
A． B． C． D．4
5 双曲线顶点条渐线距离双曲线离心率（ D ）
A B C D
6 五坐成排甲乙坐起乙丙坐起
排法数（ C ）
A．12 B．24 C．36 D．48
7 图示程序框图运行结束输出集合中包含元素
数（ A ）
A 3 B 4 C 5 D 6
8 已知数列等数列
值( C )
A． B． C． D．
9 某三棱锥正视图图示三棱锥俯视图（ C）
A B C D
10已知函数函数零点数（D）
A．0 B．1 C．2 D．3
二填空题：题6题考生作答5题题5分25分
（）选做题：111213三题中选两题作答果全做前两题记分
11图圆A圆B交CD两点圆心B圆ADE
圆B直径已知圆A半径 4
12极坐标系P曲线动点
Q曲线动点线段长度值值 3
13关等式解集非空实数取值范围
（二）必做题（14~16题）
14 图行四边形中已知
值 4
15某商品直7折出售利润率购物节期间该商品恢复原价参加买件送样件活动时利润率 （注：利润率(销售价格成)成）
16 等腰中中点面积值
解析
三解答题：题6题75分 解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（题满分12分）
图函数
图部分
（1） 求出值
（2） 时求等式解集
解析（1） [源学|科|网]
（2）
18（题满分12分）
甲乙两弈棋局甲胜乙胜棋概率规定方累计2胜者累计2时棋局结束棋局结束时累计两情形宣布甲乙获冠军方累计2胜宣布该方获冠军方获亚军设结束时弈总局数X
（1）设事件A：X3甲获冠军求A概率
（2）求X分布列数学期
解析（1）设：甲恰胜2局：2局
（2）[源学§科§网Z§X§X§K]
分布列：
X
2
3
4
P
数学期：
19．（题满分12分）
图1边长正方形中分交点该正方形折叠重合构成图示三棱柱图中：
A
A′
B
A1′
C
B1
A1
C1
P
Q
（图1）
B
（图2）
A
C
B1
A1
C1
P
Q
M
（1）求证：
（2）底边点面
求点面距离
解析（1）面勾股定理
证面
（2）图建系条件求面
法量设
题意
解
20．（题满分13分）
图抛物线椭圆交第象限点抛物线焦点分椭圆
焦点已知
（1）求抛物线椭圆方程
（2）否存M直线抛物线椭圆分交
非M两点？存
请求出直线斜率存请说明理
解析（1）题意分代入抛物线椭圆方程：
（2）斜率存时显然合题意设
直线抛物线联立：
韦达定理
直线椭圆联立：
韦达定理
检验符合题意
存符合题意直线斜率1[源学科网ZXXK]
21数列满足
（1）证明：意充条件
（2）数列满足设
意等式解集非空求满足条件实数值
解析（1）必性：
充分性：数学纳法证明
时
设时
时
意
综原题充性证
（2）（1）知：[源学§科§网]
意解
[源学|科|网]
22（题满分13分）
已知函数中
（1）时求函数单调增区间
（2）处切线图点方求取值范围
解析（1）定义域
单调递增区间
（2）
令题意恒成立
时：
时：
综原条件等价易符合题意
令
设
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