雅礼中学2015届高三年级第次模拟考试
数 学 (文科)
( 时量：120分钟满分：150分)
选择题（题10题题5分50分）
1．设集合集合（ ）
A． B． C． D．
答案A
2．复数实部
A． B． C． D．
答案C
3．命题否定（ ）
A． B．
C． D
答案B[源学科网ZXXK]
4．函数图象函数图象（ ）
A．右移单位长 B．右移单位长
C．左移单位长 D．左移单位长
答案A
5．某体三视图图示该体体积3正视图中值
正视图 侧视图
俯视图
A．2 B． C． D．3
答案D
6．已知面直角坐标系区域等式组定．目标函数
值（ ）
A． B． C． D．
答案A
7．设△ABC中 AD边BC高值等（ ）
A0 B C4 D
答案B
解析：
选B
8．六面行四边形四棱柱称行六面体图（1）行四边形中图（2）行六面体中等( )
A． B．
C． D．
答案C
9．已知中心原点椭圆双曲线公焦点左右焦点分两条曲线第象限交点P 底边等腰三角形 椭圆双曲线离心率分 取值范围（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析设椭圆双曲线半焦距 利三角形中边间关系出c取值范围根椭圆双曲线性质求出离心率c范围求出
取值范围
设椭圆双曲线半焦距 题意知
选A
10．已知函数存时取值范围（ ）
A B C D
答案B
解析：时 取值范围范围
二填空题（题5题题5分25分）
11．曲线（参数）点极点轴正半轴极轴建立极坐标系该曲线极坐标方程 ．
答案
12．等差数列中 方程两根 15
13．已知实数 执行图示程序框图输出x103概率________．
答案
14．图正六边形着正六边形边时针方滚动正六边形边长正六边形边长半果正六边形着正六边形边滚动周返回出发时位置程中量围绕着点旋转角中正六边形中心
答案1
解析：图中出第第二OA转60度第二第三转120度次类推次边60度转角120度6转角1080度[源学|科|网Z|X|X|K]
15．曲线曲线存公点取值范围
答案
解析：根题意函数函数公点令：
设
：
时函数区间 减函数
时函数区间 增函数
时函数值
三解答题（题6题计75分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
16．（题满分12分）△中已知量．
（1）求值
（2）点边求△面积．
解析：（1）题意知
[源学&科&网]
． 6分
（2）设
（1）知
△中余弦定理
解
． 12分[源学科网ZXXK]
17．（题满分12分）某车间10名技工均分成甲乙两组加工某种零件单位时间技工加工合格零件数统计数茎叶图图示已知两组技工单位时间加工合格零件均数
（1）分求出值
（2）分求出甲乙两组技工单位时间加工合格零件方差分析两组技工加工水
（3）质检部门该车间甲乙两组技工中机抽取名技工加工零件进行检测两加工合格零件数称该车间质量合格求该车间质量合格概率
（注：方差中数均数）
解析：（1）根题意：∴∴ （4分）
（2）根题意：
∵∴甲乙两组整体水相乙组更稳定（8分）
（3）质监部门该车间甲乙两组技工中机抽取名技工加工零件进行检测设两加工合格零件数分计基事件计基事件满足基事件该车间整改基事件该车间整改概率 （12分）
18．（题满分12分）已知数列
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）设求适合方程正整数值
解析：（Ⅰ）时 （2分）
时 （4分）
首项公等数列 （6分）
（Ⅱ） （8分）
（11分）
（12分）
19．（题满分13分）已知长方体点中点
（1）求证：面
（2）试问线段否存点存求出存说明理
解析：（1）证明：连结交点中点连结
中中点
面面
面 6分
（2）线段存点连结交点
面面
面面
面
中：
理：
线段存点 13分
20．（题满分13分）已知抛物线C顶点O(00)焦点F(01)．
(1)求抛物线C方程
(2)点F作直线交抛物线CAB两点．直线AOBO分交直线l：y＝x－2MN两点求|MN|值．
解：(1)题意设抛物线C方程x2＝2py(p＞0)
抛物线C方程x2＝4y （2分）
(2)设A(x1y1)B(x2y2)直线AB方程y＝kx＋1
消y整理x2－4kx－4＝0
x1＋x2＝4kx1x2＝－4|x1－x2|＝4
解点M横坐标
理点N横坐标xN＝ （8分）
|MN|＝|xM－xN|＝＝
＝ （10分）
令4k－3＝tt≠0
t＞0时|MN|＝
t＜0时|MN|＝
综述时|MN|值 （13分）
21．已知函数
(1) 时定义域单调性相反求值
（2）时求证：存三实数解
意
解析：(1)2分
时时恒成立
恒成立增函数
根定义域单调性相反减函数恒成立：仅时取值时值6分
(2)时元二次方程两相等实根
时增函数
时减函数
时增函数
时定3相等实根
分妨设
令
（1）知减函数
8分[源学+科+网]
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数 学 (文科)
( 时量：120分钟满分：150分)
选择题（题10题题5分50分）
1．设集合集合（ ）
A． B． C． D．
答案A
2．复数实部
A． B． C． D．
答案C
3．命题否定（ ）
A． B．
C． D
答案B[源学科网ZXXK]
4．函数图象函数图象（ ）
A．右移单位长 B．右移单位长
C．左移单位长 D．左移单位长
答案A
5．某体三视图图示该体体积3正视图中值
正视图 侧视图
俯视图
A．2 B． C． D．3
答案D
6．已知面直角坐标系区域等式组定．目标函数
值（ ）
A． B． C． D．
答案A
7．设△ABC中 AD边BC高值等（ ）
A0 B C4 D
答案B
解析：
选B
8．六面行四边形四棱柱称行六面体图（1）行四边形中图（2）行六面体中等( )
A． B．
C． D．
答案C
9．已知中心原点椭圆双曲线公焦点左右焦点分两条曲线第象限交点P 底边等腰三角形 椭圆双曲线离心率分 取值范围（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析设椭圆双曲线半焦距 利三角形中边间关系出c取值范围根椭圆双曲线性质求出离心率c范围求出
取值范围
设椭圆双曲线半焦距 题意知
选A
10．已知函数存时取值范围（ ）
A B C D
答案B
解析：时 取值范围范围
二填空题（题5题题5分25分）
11．曲线（参数）点极点轴正半轴极轴建立极坐标系该曲线极坐标方程 ．
答案
12．等差数列中 方程两根 15
13．已知实数 执行图示程序框图输出x103概率________．
答案
14．图正六边形着正六边形边时针方滚动正六边形边长正六边形边长半果正六边形着正六边形边滚动周返回出发时位置程中量围绕着点旋转角中正六边形中心
答案1
解析：图中出第第二OA转60度第二第三转120度次类推次边60度转角120度6转角1080度[源学|科|网Z|X|X|K]
15．曲线曲线存公点取值范围
答案
解析：根题意函数函数公点令：
设
：
时函数区间 减函数
时函数区间 增函数
时函数值
三解答题（题6题计75分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
16．（题满分12分）△中已知量．
（1）求值
（2）点边求△面积．
解析：（1）题意知
[源学&科&网]
． 6分
（2）设
（1）知
△中余弦定理
解
． 12分[源学科网ZXXK]
17．（题满分12分）某车间10名技工均分成甲乙两组加工某种零件单位时间技工加工合格零件数统计数茎叶图图示已知两组技工单位时间加工合格零件均数
（1）分求出值
（2）分求出甲乙两组技工单位时间加工合格零件方差分析两组技工加工水
（3）质检部门该车间甲乙两组技工中机抽取名技工加工零件进行检测两加工合格零件数称该车间质量合格求该车间质量合格概率
（注：方差中数均数）
解析：（1）根题意：∴∴ （4分）
（2）根题意：
∵∴甲乙两组整体水相乙组更稳定（8分）
（3）质监部门该车间甲乙两组技工中机抽取名技工加工零件进行检测设两加工合格零件数分计基事件计基事件满足基事件该车间整改基事件该车间整改概率 （12分）
18．（题满分12分）已知数列
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）设求适合方程正整数值
解析：（Ⅰ）时 （2分）
时 （4分）
首项公等数列 （6分）
（Ⅱ） （8分）
（11分）
（12分）
19．（题满分13分）已知长方体点中点
（1）求证：面
（2）试问线段否存点存求出存说明理
解析：（1）证明：连结交点中点连结
中中点
面面
面 6分
（2）线段存点连结交点
面面
面面
面
中：
理：
线段存点 13分
20．（题满分13分）已知抛物线C顶点O(00)焦点F(01)．
(1)求抛物线C方程
(2)点F作直线交抛物线CAB两点．直线AOBO分交直线l：y＝x－2MN两点求|MN|值．
解：(1)题意设抛物线C方程x2＝2py(p＞0)
抛物线C方程x2＝4y （2分）
(2)设A(x1y1)B(x2y2)直线AB方程y＝kx＋1
消y整理x2－4kx－4＝0
x1＋x2＝4kx1x2＝－4|x1－x2|＝4
解点M横坐标
理点N横坐标xN＝ （8分）
|MN|＝|xM－xN|＝＝
＝ （10分）
令4k－3＝tt≠0
t＞0时|MN|＝
t＜0时|MN|＝
综述时|MN|值 （13分）
21．已知函数
(1) 时定义域单调性相反求值
（2）时求证：存三实数解
意
解析：(1)2分
时时恒成立
恒成立增函数
根定义域单调性相反减函数恒成立：仅时取值时值6分
(2)时元二次方程两相等实根
时增函数
时减函数
时增函数
时定3相等实根
分妨设
令
（1）知减函数
8分[源学+科+网]
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