2020届市第七中学高三学期诊模拟数学（理）试题
单选题
1．复数虚部记作（ ）
A．1 B．0 C．1 D．2
答案A
解析直接复数代数形式运算化简根题目中定义复数虚部答案．
详解
解：
复数虚部记作
．
选：．
点睛
题考查复数代数形式运算虚部定义属基础题．
2．执行图示程序框图输出值( )
A． B． C． D．
答案C
解析程序框图作计算正确结果
详解
根程序框图知选C
点睛
题考查算法中选择结构循环结构属容易题
3．关函数性质列叙述正确（ ）
A．正周期
B．偶函数
C．图象关直线称
D．区间单调递增
答案A
解析试题分析：A错函数偶函数B正确图象知CD均正确选A
考点正切函数图象性质
4．已知（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
答案A
解析试题分析：时等式性质满足满足充分必条件选A
考点1等式性质2充条件
5．果展开式中含常数项正整数n值（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
答案C
解析利二项展开式通项公式中指数0正整数n值5
详解
展开式通项公式
令时取值
选
点睛
题考查二项展开式通项公式利通项公式解题关键属基础题
6．约束条件：目标函数值1ab值等（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析作出等式组应面区域利目标函数取值确定关系利基等式求值．
详解
解：作出等式组应面区域图：（阴影部分）
移直线图象知直线点时直线截距时1．
代入目标函数．
仅时取等号
值等
选：．
点睛
题考查线性规划应利数形结合基等式解决类问题基方法．
7．设{an}正数组成等数列前n项．已知a2a4＝1S3＝7S5＝（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析等数列性质易a3＝1进求公式q代入求公式计算．
详解
题意a2a4＝a32＝1∴a3＝1
设{an}公qq＞0
∴S31＝7解qq（舍）
∴a14∴S5
选B
点睛
题考查等数列通项公式求公式属基础题．
8．数字0123456组成没重复数字四位数中位十位百位数字偶数四位数（ ）
A．288 B．306 C．324 D．342
答案C
解析试题分析：位十位百位全偶数时位十位百位两奇数偶数时种选C
考点1分类计数原理分步计数原理2排列组合
名师点睛题考查两基原理排列组合知识综合应问题属难题计数原理应关键问题合理分类分步分类时标准进行做重漏分类运算中类根实际情况分步进行
9．已知函数导函数满足时时（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析根导函数满足时递减递增值根称轴单调性知选D
详解
函数
图象关称
时时
递减递增
时函数取值
选D
点睛
题考查利导数判断函数单调性考查利单调性较考查利数函数单调性较属中档题
10．圆意点取值xy关实数a取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析首先取值xy关转化圆点直线距离直线距离关继续转化直线必圆相离相切圆间根圆心直线距离等半径解等式组答案
详解
取值xy关
取值xy关
取值xy关
圆点直线距离直线距离关
圆心直线距离
直线圆相离
直线必圆相离相切圆间
选A
点睛
题考查点直线距离公式利点直线距离公式问题转化直线必圆相离相切圆间解题关键属中档题
11．满足值（ ）
A．10 B．12 C． D．
答案B
解析设表示出利量数量积定义求出值
详解
解：设
仅时取值
选：
点睛
题考查量数量积定义属中档题
12．已知棱长3正方体点棱AB中点动点P正方形（包括边界）运动面PC长度范围（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析图先作出面行面知点轨迹然根面知识求出值值根勾股定理求出取值范围
详解
图示
取点连接
取中点连接中点
面面
作交四点面
面点线段运动
连接根正方体性质知
面中
点距离
值值
值值
取值范围
选B
点睛
题考查作体截面考查面面行判定考查立体中轨迹问题关键作出点运动轨迹属中档题
二填空题
13．命题否定__________．
答案
解析全称命题否定存性命题否定．
14．
样频率分布直方图中 9长方形 第长方形面积002 前五五长方形面积分成等差数列公差互相反数样容量1600 中间组（第五组）频数 ▲
答案360
解析略
15．设分抛物线顶点焦点抛物线动点值__________
答案
解析试题分析：设点坐标抛物线定义知令仅时等号成立值
考点1抛物线定义性质2基等式
名师点睛题考查抛物线定义性质基等式属中档题求圆锥曲线值问题利定义圆锥曲线性质利意义求根已知条件求问题两未知数表示求出目标函数利函数性质基等式线性规划知识求
16．已知值 ．
答案
解析试题分析：
（仅时取等号）填．
方法点睛题考查利基等式求函数值问题属难题解决题关键消元裂项难点合理配凑恒等变形目出现基等式条件（正值定积）利基等式进行求解注意验证等号成立条件
考点基等式．
三解答题
17．设角边分已知
（1）求角
（2）量线 求值
答案(1)(2)
解析试题分析：（1）根三角恒等变换解（2）线
正弦定理根余弦定理列出方程求解值
试题解析：（1）
解
（2）线 正弦定理①
余弦定理 ② 联立①②
考点正弦定理余弦定理
18．学校解高三学生天学中国古典文学时间机抽取高三男生女生50名进行问卷调查中天学中国古典文学时间超3时学生称古文迷否非古文迷调查结果表：
古文迷
非古文迷
合计
男生
26
24
50
女生
30
20
50
合计
56
44
100
（Ⅰ）根表中数否判断握认古文迷性关？
（Ⅱ）现调查女生中分层抽样方法抽出5进行调查求抽取5中古文迷非古文迷数
（Ⅲ）现（Ⅱ）中抽取5中机抽取3进行调查记3中古文迷数求机变量分布列数学期．
参考公式：中．
参考数：
050
040
025
005
0025
0010
0455
0708
1321
3841
5024
6635
答案（I）没握认古文迷性关（II）古文迷数3非古文迷2（III）分布列见解析期
解析试题分析：
试题解析：
试分析：（1）列联表求值作出结
（2）调查50名女生中古文迷30非古文迷20分层抽样方法抽结果
（3）抽取3中古文迷数取值123进取值概率列出分布列求解数学期．
试题解析：（I）列联表
没握认古文迷性关．
（II）调查50名女生中古文迷30非古文迷20分层抽样方法抽出5古文迷数非古文迷．
抽取5中古文迷非古文迷数分32
（III）抽取3中古文迷数取值123．
．
机变量分布列
1
2
3
．
19．图三棱柱中侧面均正方形底边中点侧棱中点
（Ⅰ）求证：∥面
（Ⅱ）求证：面
（Ⅲ）求直线面成角正弦值
答案（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）直线面成角正弦值
解析证明：（Ⅰ）设交点O连接连接
中点中点
∥中点
∥
∥
四边形行四边形∥
面 面∥面 ………………5分
(Ⅱ)三棱柱侧面正方形
面
面
已知
面
（Ⅰ）知∥面
侧面正方形
面面
面 ………………………………………10分
（Ⅲ）解 取中点连接
三棱柱中面
侧面底面
底面正三角形中点
侧面
面射影
面成角
…………………………………………14分
解法二：图示建立空间直角坐标系
设边长2求
（Ⅰ）易
∥
面 面∥面 ………………5分
（Ⅱ）易
面 …………………………………………… 10分
（Ⅲ）设侧面法量
解
妨令设直线面成角．
直线面成角正弦值．………………………14分
20．已知椭圆两焦点分椭圆短轴直径圆点
(1)求椭圆方程
(2)点直线椭圆相交两点设点直线斜率分问否定值证明结
答案(1)(2)定值2
解析试题分析：（1）题意写出椭圆方程（2）联立直线方程椭圆方程韦达定理
试题解析：
（1）题意
∵点椭圆短轴两端点连线相互垂直
∴
∴
∴椭圆方程
（2）①直线斜率存时解
设定值
②直线斜率存时设直线方程：
代入整理化简
题意直线椭圆必相交两点设
综常数2
点睛：圆锥曲线题熟悉解题套路题先求出椭圆方程然直线方程联立方程组求韦达定理定值
21．已知函数
（1）时证明：
（2）定义域意x恒成立求t范围
答案（1）见解析
（2）
解析（1）构造函数利导数求出函数单调性函数值证
（2）参变分离恒成立构造函数求出函数值参数取值范围
详解
（1）证明：证明设
单调递增单调递减处取值证
（2）原式子恒成立恒成立
设
设
单调递增
唯零点
两边时取数
易证明函数增函数
单调递减单调递增
t取值范围
点睛
题考查利导数证明等式恒成立问题属中档题
22．极坐标系已知圆直线
（1）求圆直线直角坐标方程
（2）时求圆直线公点极坐标
答案（1） 圆O直角坐标方程x2+y2xy0直线l直角坐标方程xy+10
（2）
解析试题分析：（1）根 圆O直线l极坐标方程化直角坐标方程（2）先联立方程组解出直线l圆O公点直角坐标根化极坐标
试题解析：(1)圆O：ρ＝cos θ＋sin θ
ρ2＝ρ cos θ＋ρ sin θ
圆O直角坐标方程x2＋y2－x－y＝0
直线l：ρsin＝ρsin θ－ρcos θ＝1
直线l直角坐标方程x－y＋1＝0
(2)(1)知圆O直线l直角坐标方程两方程联立
解
圆O直线l直角坐标系公点(01)
(01)转化极坐标求．
23．已知函数．
（1）求等式解集
（2）关等式解集非空求实数取值范围．
答案（1）（2）
解析（1）通讨x范围求出等式解集
（2）求出f（x）值关m等式解出．
详解
（1）原等式：
时原等式转化
时原等式转化恒成立
时原等式转化．
原等式解集．
（2）已知函数函数值4
解．
点睛
含绝值等式解法两基方法运零点分区间讨二利绝值意义求解．法运分类讨思想法二运数形结合思想绝值等式函数等式恒成立交汇渗透解题时强化函数数形结合转化化思想方法灵活应命题新动．
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单选题
1．复数虚部记作（ ）
A．1 B．0 C．1 D．2
答案A
解析直接复数代数形式运算化简根题目中定义复数虚部答案．
详解
解：
复数虚部记作
．
选：．
点睛
题考查复数代数形式运算虚部定义属基础题．
2．执行图示程序框图输出值( )
A． B． C． D．
答案C
解析程序框图作计算正确结果
详解
根程序框图知选C
点睛
题考查算法中选择结构循环结构属容易题
3．关函数性质列叙述正确（ ）
A．正周期
B．偶函数
C．图象关直线称
D．区间单调递增
答案A
解析试题分析：A错函数偶函数B正确图象知CD均正确选A
考点正切函数图象性质
4．已知（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
答案A
解析试题分析：时等式性质满足满足充分必条件选A
考点1等式性质2充条件
5．果展开式中含常数项正整数n值（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
答案C
解析利二项展开式通项公式中指数0正整数n值5
详解
展开式通项公式
令时取值
选
点睛
题考查二项展开式通项公式利通项公式解题关键属基础题
6．约束条件：目标函数值1ab值等（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析作出等式组应面区域利目标函数取值确定关系利基等式求值．
详解
解：作出等式组应面区域图：（阴影部分）
移直线图象知直线点时直线截距时1．
代入目标函数．
仅时取等号
值等
选：．
点睛
题考查线性规划应利数形结合基等式解决类问题基方法．
7．设{an}正数组成等数列前n项．已知a2a4＝1S3＝7S5＝（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析等数列性质易a3＝1进求公式q代入求公式计算．
详解
题意a2a4＝a32＝1∴a3＝1
设{an}公qq＞0
∴S31＝7解qq（舍）
∴a14∴S5
选B
点睛
题考查等数列通项公式求公式属基础题．
8．数字0123456组成没重复数字四位数中位十位百位数字偶数四位数（ ）
A．288 B．306 C．324 D．342
答案C
解析试题分析：位十位百位全偶数时位十位百位两奇数偶数时种选C
考点1分类计数原理分步计数原理2排列组合
名师点睛题考查两基原理排列组合知识综合应问题属难题计数原理应关键问题合理分类分步分类时标准进行做重漏分类运算中类根实际情况分步进行
9．已知函数导函数满足时时（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析根导函数满足时递减递增值根称轴单调性知选D
详解
函数
图象关称
时时
递减递增
时函数取值
选D
点睛
题考查利导数判断函数单调性考查利单调性较考查利数函数单调性较属中档题
10．圆意点取值xy关实数a取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析首先取值xy关转化圆点直线距离直线距离关继续转化直线必圆相离相切圆间根圆心直线距离等半径解等式组答案
详解
取值xy关
取值xy关
取值xy关
圆点直线距离直线距离关
圆心直线距离
直线圆相离
直线必圆相离相切圆间
选A
点睛
题考查点直线距离公式利点直线距离公式问题转化直线必圆相离相切圆间解题关键属中档题
11．满足值（ ）
A．10 B．12 C． D．
答案B
解析设表示出利量数量积定义求出值
详解
解：设
仅时取值
选：
点睛
题考查量数量积定义属中档题
12．已知棱长3正方体点棱AB中点动点P正方形（包括边界）运动面PC长度范围（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析图先作出面行面知点轨迹然根面知识求出值值根勾股定理求出取值范围
详解
图示
取点连接
取中点连接中点
面面
作交四点面
面点线段运动
连接根正方体性质知
面中
点距离
值值
值值
取值范围
选B
点睛
题考查作体截面考查面面行判定考查立体中轨迹问题关键作出点运动轨迹属中档题
二填空题
13．命题否定__________．
答案
解析全称命题否定存性命题否定．
14．
样频率分布直方图中 9长方形 第长方形面积002 前五五长方形面积分成等差数列公差互相反数样容量1600 中间组（第五组）频数 ▲
答案360
解析略
15．设分抛物线顶点焦点抛物线动点值__________
答案
解析试题分析：设点坐标抛物线定义知令仅时等号成立值
考点1抛物线定义性质2基等式
名师点睛题考查抛物线定义性质基等式属中档题求圆锥曲线值问题利定义圆锥曲线性质利意义求根已知条件求问题两未知数表示求出目标函数利函数性质基等式线性规划知识求
16．已知值 ．
答案
解析试题分析：
（仅时取等号）填．
方法点睛题考查利基等式求函数值问题属难题解决题关键消元裂项难点合理配凑恒等变形目出现基等式条件（正值定积）利基等式进行求解注意验证等号成立条件
考点基等式．
三解答题
17．设角边分已知
（1）求角
（2）量线 求值
答案(1)(2)
解析试题分析：（1）根三角恒等变换解（2）线
正弦定理根余弦定理列出方程求解值
试题解析：（1）
解
（2）线 正弦定理①
余弦定理 ② 联立①②
考点正弦定理余弦定理
18．学校解高三学生天学中国古典文学时间机抽取高三男生女生50名进行问卷调查中天学中国古典文学时间超3时学生称古文迷否非古文迷调查结果表：
古文迷
非古文迷
合计
男生
26
24
50
女生
30
20
50
合计
56
44
100
（Ⅰ）根表中数否判断握认古文迷性关？
（Ⅱ）现调查女生中分层抽样方法抽出5进行调查求抽取5中古文迷非古文迷数
（Ⅲ）现（Ⅱ）中抽取5中机抽取3进行调查记3中古文迷数求机变量分布列数学期．
参考公式：中．
参考数：
050
040
025
005
0025
0010
0455
0708
1321
3841
5024
6635
答案（I）没握认古文迷性关（II）古文迷数3非古文迷2（III）分布列见解析期
解析试题分析：
试题解析：
试分析：（1）列联表求值作出结
（2）调查50名女生中古文迷30非古文迷20分层抽样方法抽结果
（3）抽取3中古文迷数取值123进取值概率列出分布列求解数学期．
试题解析：（I）列联表
没握认古文迷性关．
（II）调查50名女生中古文迷30非古文迷20分层抽样方法抽出5古文迷数非古文迷．
抽取5中古文迷非古文迷数分32
（III）抽取3中古文迷数取值123．
．
机变量分布列
1
2
3
．
19．图三棱柱中侧面均正方形底边中点侧棱中点
（Ⅰ）求证：∥面
（Ⅱ）求证：面
（Ⅲ）求直线面成角正弦值
答案（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）直线面成角正弦值
解析证明：（Ⅰ）设交点O连接连接
中点中点
∥中点
∥
∥
四边形行四边形∥
面 面∥面 ………………5分
(Ⅱ)三棱柱侧面正方形
面
面
已知
面
（Ⅰ）知∥面
侧面正方形
面面
面 ………………………………………10分
（Ⅲ）解 取中点连接
三棱柱中面
侧面底面
底面正三角形中点
侧面
面射影
面成角
…………………………………………14分
解法二：图示建立空间直角坐标系
设边长2求
（Ⅰ）易
∥
面 面∥面 ………………5分
（Ⅱ）易
面 …………………………………………… 10分
（Ⅲ）设侧面法量
解
妨令设直线面成角．
直线面成角正弦值．………………………14分
20．已知椭圆两焦点分椭圆短轴直径圆点
(1)求椭圆方程
(2)点直线椭圆相交两点设点直线斜率分问否定值证明结
答案(1)(2)定值2
解析试题分析：（1）题意写出椭圆方程（2）联立直线方程椭圆方程韦达定理
试题解析：
（1）题意
∵点椭圆短轴两端点连线相互垂直
∴
∴
∴椭圆方程
（2）①直线斜率存时解
设定值
②直线斜率存时设直线方程：
代入整理化简
题意直线椭圆必相交两点设
综常数2
点睛：圆锥曲线题熟悉解题套路题先求出椭圆方程然直线方程联立方程组求韦达定理定值
21．已知函数
（1）时证明：
（2）定义域意x恒成立求t范围
答案（1）见解析
（2）
解析（1）构造函数利导数求出函数单调性函数值证
（2）参变分离恒成立构造函数求出函数值参数取值范围
详解
（1）证明：证明设
单调递增单调递减处取值证
（2）原式子恒成立恒成立
设
设
单调递增
唯零点
两边时取数
易证明函数增函数
单调递减单调递增
t取值范围
点睛
题考查利导数证明等式恒成立问题属中档题
22．极坐标系已知圆直线
（1）求圆直线直角坐标方程
（2）时求圆直线公点极坐标
答案（1） 圆O直角坐标方程x2+y2xy0直线l直角坐标方程xy+10
（2）
解析试题分析：（1）根 圆O直线l极坐标方程化直角坐标方程（2）先联立方程组解出直线l圆O公点直角坐标根化极坐标
试题解析：(1)圆O：ρ＝cos θ＋sin θ
ρ2＝ρ cos θ＋ρ sin θ
圆O直角坐标方程x2＋y2－x－y＝0
直线l：ρsin＝ρsin θ－ρcos θ＝1
直线l直角坐标方程x－y＋1＝0
(2)(1)知圆O直线l直角坐标方程两方程联立
解
圆O直线l直角坐标系公点(01)
(01)转化极坐标求．
23．已知函数．
（1）求等式解集
（2）关等式解集非空求实数取值范围．
答案（1）（2）
解析（1）通讨x范围求出等式解集
（2）求出f（x）值关m等式解出．
详解
（1）原等式：
时原等式转化
时原等式转化恒成立
时原等式转化．
原等式解集．
（2）已知函数函数值4
解．
点睛
含绝值等式解法两基方法运零点分区间讨二利绝值意义求解．法运分类讨思想法二运数形结合思想绝值等式函数等式恒成立交汇渗透解题时强化函数数形结合转化化思想方法灵活应命题新动．
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