磁场基性质
基础知识 磁场
1磁场：磁场存磁体运动电荷周围种物质．基特性：处中磁体电流运动电荷力作．
2磁现象电质：磁现象结运动电荷间通磁场发生相互作．
二磁感线
描述磁场强弱方想象磁场中画出组方曲线．
1．疏密表示磁场强弱．
2．点切线方表示该点磁场方磁感应强度方．
3．闭合曲线磁体外部N极S极磁体部S极N极．磁线相切相交
4．匀强磁场磁感线行距离相等．没画出磁感线方定没磁场．
5．安培定：姆指指电流方四指指磁场方．注意里磁感线心圆点磁场方该点切线方·
*熟记常种磁场磁感线：
例1根安培假说物理思想：磁场源运动电荷．果种思想解释球磁场形成根球空相球定移动电荷事实．推断球总体应该：（A）
A带负电 B带正电
C带电 D确定
解析球部磁场球北极指球南极根右手螺旋定判断出球表现环形电流方应东西球西东转球表面带负电荷形成述电流选A
三磁感应强度
1．磁场基性质放入中电流磁极力作电流垂直磁场时受磁场力电流磁场方行时磁场力零
2．磁场中垂直磁场方通电导线受磁场力F电流强度I导线长度l积Il值做通电导线处磁感应强度．
①表示磁场强弱物理量．矢量．
②：BFIl（电流方磁感线垂直时公式）．
③方：左手定：磁感线切线方磁针N极受力方磁针静止时N极指．导线受力方正电荷受力方电流方．
④单位：牛安米特斯拉国际单位制单位符号T．
⑤点定B定：说磁场中某点定该处磁感应强度方定值．
⑥匀强磁场磁感应强度处处相等．
⑦磁场叠加空间某点果时存两电流磁体激发磁场该点磁感应强度电流磁体该点激发磁场磁感应强度矢量满足矢量运算法
例2图示正四棱柱abeda＇b＇c＇d＇中心轴线00＇处限长载流直导线该电流磁场列说法中正确（AC）
A条侧棱点磁感应强度相等
B四条侧棱磁感应强度相
C直线abab磁感应强度先增减
D棱柱点磁感应强度棱柱侧面点
解析通电直导线磁场分布规律B∝1rAC正确D错误．四条侧棱磁感应强度相等侧棱点磁感应强度方B错误．
例3图示两根导线ab中电流强度相．方图示离两导线等距离P点磁场方？
解析：P点分ab作连线PaPb．然P点分做PaPb垂线根安培定知两条垂线PMPN两导线中电流P点产生磁感应强度方两导线中电流P处产生磁感应强度相然矢量合成法知道合磁感应强度方竖直图示该处磁场方． 答案：竖直
例4六根导线互相绝缘通电流I排成图105示形状区域ABCD均相等正方形均磁感应强度区域区域？该区域磁场方？
解析：电流相方格称方格中心处磁场定性较I1方格中产生磁感应强度均B方安培定知里AD方格产生磁感应强度均B方里导线产生磁感应强度方均画四方格中出BD区域方里磁场方外磁场等叠加磁场削弱．
答案：AC区域均磁感应强度A区磁场方里．C区磁场方外．
例5段通电直导线长1cm电流强度5A放入磁场中某点时受磁场力0．1N该点磁感强度（ ）
A．B＝2T B．B≥2T CB≤2T D．三种情况均
解析：B＝FIL知FIL＝2（T）段直导线垂直磁场B时受力时导线B垂直 Bsinθ＝2TB≥2T
说明：B定义式B＝FIL中求BIL垂直垂直两者间夹角θILB垂直方分分量ILsinθBFILsinθFILBsinθ．B≥FIL
B
·a
·b
·c
·d
例6图示根通电直导线放磁感应强度B1T匀强磁场中导线圆心半径r圆周abcd四点a点实际磁感应强度0列说法中正确（AC）
A直导线中电流方垂直纸面里
BC点实际磁感应强度0
C d点实际磁感应强度方斜B夹角450
D均正确
解析题中磁场直导线电流磁场匀强磁场形成磁场中点磁感应强度应两磁场分产生磁感应强度矢量．a处磁感应强度0说明直线电流该处产生磁感应强度匀强磁场B相等方相反直导线中电流方应垂直纸面里．圆周点直导线产生磁感应强度均B＝1T方圆周切线方知C点磁感应强度2T方右d点磁感应强度方B成450斜右方．
四磁通量磁通密度
1．磁通量Φ：穿某面积磁力线条数标量．
2．磁通密度B：垂直磁场方穿单位面积磁力线条数磁感应强度矢量．
3．二者关系：B＝ΦS（B面垂直时）Φ＝BScosθScosθ面积垂直B方投影
θBS法线夹角．
例7图示A通电线圈电流方图示BCA面两心圆φBφC分通两圆面磁通量述判断中正确（ ）
A．穿两圆面磁通方垂直纸面外
B．穿两圆面磁通方垂直纸面里
C．φB＞φC D．φB＜φC
解析：安培定判断垂直纸面外磁感线集中线圈磁感线闭合曲线必相应条数磁感线垂直纸面里磁总线分布线圈外BC两圆面垂直纸面里外磁感线穿垂直纸面外磁感线条数相垂直纸面里磁感线条数B圆面较少c圆面较垂直外少 BC磁通方应垂直纸面外φB＞φCAC正确．
分析磁通时注意磁感线闭合曲线特点正反两方磁总线条数少认面积磁通． 答案：AC
规律方法 1磁通量计算
例8图示匀强磁场磁感强度B＝2．0T指x轴正方ab40cmbc30cmae50cm求通面积Sl（abcd）S2（befc）S3（aefd）磁通量φ1φ2φ3分少？
解析：根φBS垂式中S垂面积垂直Byx面投影面积磁通量分
φ1BS1＝2．0×40×30×10－4＝0．24 Wbφ20
φ3＝φ1BS1＝2．0×40×30×10－4＝0．24 Wb
答案：φ1＝ 0． 24 Wb φ2＝0 φ3＝ 0．24 Wb
例9图4示水放置矩形闭合线圈abcd细长磁铁N极附落保持bc边纸外ad边纸图中位置Ⅰ位置Ⅱ位置Ⅲ位置ⅠⅢ位置Ⅱ程中线圈中磁通量
A．增加 B．减少
C．先增加减少 D．先减少增加
解析：知道线圈落程中磁通量变化情况必须知道条形磁铁磁极附磁感线分布情况．条形磁铁 N极附分布情况图示图知线圈中磁通量先减少增加．D选项正确．
点评：知道面磁通量面积变条件必须知道磁场磁感线分布情况．牢记条形磁铁蹄形磁铁通电直导线通电螺线通电圆环等磁场中磁感线分布情况电磁学中必．
例10图示边长100cm正方形闭合线圈置磁场中线圈ABCD两边中点连线OO左右两侧分存方相磁感强度B1＝0．6TB20．4T匀强磁场线圈逆时针转370时穿线圈磁通量改变少？
解析：原图示位置磁感线线圈面垂直
Φ1＝B1×S2＋B2×S2＝（0．6×12＋0．4×12）Wb0．5Wb
线圈绕OO轴逆时针转370（见图中虚线位置）：
Φ2＝B1×Sn2＋B2×Sn2＝B1×Scos3702＋B2×Scos3702＝0．4Wb
磁通量变化量ΔΦΦ2－Φ1＝（0．4－0．5）Wb－0．1Wb
线圈转370穿线圈磁通量减少0．1Wb．
2磁场基性质应
例11太阳星体放射出宇宙射线中含高带电粒子达球球生命带危害．磁场宇宙射线阻挡作列说法中正确（B）
A磁场直射球宇宙射线阻挡作南北两极强赤道附弱
B磁场直射球宇宙射线阻挡作赤道附强南北两极弱
C磁场宇宙射线阻挡作处相
D磁场宇宙射线阻挡作
解析赤道附带电粒子运动方磁场似垂直两极趋行．
例12超导高科技热点块磁体超导体时超导体中会产生强电流磁体排斥作种排斥力磁体悬浮空中磁悬浮列车采项技术磁体悬浮原理（D）
①超导体电流磁场方磁体磁场方相．
②超导体电流磁场方磁体磁场方相反．
③超导体磁体处失重状态．
④超导体磁体磁力磁体重力相衡．
A①③ B①④ C②③ D②④
ZnCu
解析超导体中产生感应电流根楞次定律增反减原理电流磁场方原磁场方相反磁体产生排斥作力力磁体重力达衡．
例13图示弯曲导线环铜片锌片相连装绝缘浮标然浮标浸盛稀硫酸容器中设开始设置时环面处东西方．放手环面终静止 方．
解析表附磁场方致南北题中化学原理推知环中环形电流等效法假定垂直纸面条形磁体条形磁体受磁场力方南北方．
例14普通磁带录音机磁头录音放音磁头结构图示环形铁芯绕线圈．铁芯缝隙工作时磁带贴着缝隙移动录音时磁头线圈微音器相连放音时磁头线圈改扬声器相连磁带涂层磁粉磁粉磁化留剩磁微音器作声音变化转化电流变化扬声器作电流变化转化声音变化根学知识普通录音机录放音基原理简明扼写
解析（1）录音原理微音器声音信号转化电流信号电流信号流线圈铁芯中产生声音变化磁场磁带磁头时磁粉程度磁化留剩磁剩磁变化声音变化致样声音变化记录成磁粉程度变化 录音利电流磁效应
（2）放音原理部分程度磁化磁带铁芯时铁芯中形成变化磁场线圈中激发出变化感应电流感应电流扬声器时电流变化转化声音变化样磁信号转化声音信号播放出 放音程利电磁感应原理
F
N
例15磁场具量磁场中单位体积具量做量密度值B22μ式中B感应强度μ磁导率空气中μ已知常数．似测条形磁铁磁极端面附磁感应强度B学生根端面面积A条形磁铁吸住相面积铁片P力铁片磁铁拉开段微距离△L测出拉力F图示．F做功等间隙中磁场量磁感应强度BFA间关系B＝
解析力铁片磁铁拉开段微距离△L程中拉力F认变F做功W＝F△L
ω表示间隙中磁场量密度间隙中磁场量E＝ωV＝ωA△L
题条件ω＝B22μE＝A△LB22μ
F做功等间隙中磁场量WEF△L A△LB22μ
解
磁场电流作
基础知识 安培力
1安培力：通电导线磁场中受作力做安培力．
说明磁场通电导线中定移动电荷力作磁场定移动电荷作力宏观表现安培力．
2安培力计算公式：F＝BILsinθ（θIB夹角）通电导线磁场方垂直时θ＝900时安培力值通电导线磁场方行时θ＝00时安培力值F0N00＜B＜900时安培力F介0值间
3安培力公式适条件
I1
I2
①公式F＝BIL般适匀强磁场中I⊥B情况非匀强磁场似适（电流元）某特殊情况适．
图示电流I1I2I1I2处磁场磁感应强度BI1I2安培力F＝BI2L方左理I2I1安培力右电流相吸异电流相斥．
②根力相互作原理果磁体通电导体力作通电导体磁体反作力．两根通电导线间磁场力遵循牛顿第三定律．
二左手定
1左手定判定安培力方方法：伸开左手拇指余四指垂直手掌面磁感线垂直穿手心四指指电流方时手掌面磁感线导线面垂直拇指指方通电导线受安培力方．
2安培力F方磁场方垂直通电导线垂直FBI面垂直．BI方定垂直．
3安培力F磁感应强度B电流1三者关系
①已知IB方惟确定F方
②已知FB方导线位置确定时惟确定I方
③已知F1方时磁感应强度B方惟确定．
4BIF方关系常三维立体空间求解部分问题时应具较空间想象力善立体图画变成易分析面图画成俯视图剖视图侧视图等．
例1图示条形磁铁放水桌面左方固定根磁铁垂直长直导线导线通图示方电流时（ ）
A．磁铁桌面压力减受左摩擦力作
B．磁铁桌面压力减受右摩擦力作
C．磁铁桌面压力增受左摩擦力作
D．磁铁桌面压力增受右摩擦力作
解析：导线处磁场方磁感线切线方斜水竖直方分解图10—15示．导线：
Bx产生效果磁场力方竖直．
By产生效果磁场力方水左．
根牛顿第三定律：导线磁铁力竖直作力磁铁桌面压力增导线磁铁力水右作力．磁铁右运动趋势样磁铁桌面间便产生摩擦力桌面磁铁摩擦力水方左． 答案：C
i
例2图条形磁铁N极处悬挂线圈线圈中通逆时针方电流时线圈方偏转？
分析：电流互相吸引反电流互相排斥简单：螺线电流正面线圈中电流方相反互相排斥左边线圈匝数线圈右偏转
例3电视机显象偏转线圈示意图右时电流方图示该时刻里外射出电子流方偏转？
解：画出偏转线圈侧电流左半线圈电子流侧里右半线圈电子流侧外电子流等效电流方里根电流互相吸引反电流互相排斥判定电子流左偏转
规律方法 1安培力性质规律
①公式FBIL中L导线效长度导线两端点连直线长度相应电流方L始端流末端．图示甲中：乙中：Ld(直径）＝2R（半圆环半径R)
②安培力作点磁场中通电导体中心
③安培力做功做功结果电转化成形式．
例4图示光滑水桌面两根弯成直角相金属棒端均绕固定转轴O转动端 b互相接触组成正方形线框正方形边长 L匀强磁场方垂直桌面磁感强度 B．线框中通图示方电流时两金属棒b点相互作力f时线框中电流少？
解析：称性知金属棒O点相互作力fOa边ab边受安培力合力2f方右根左手定知Oa边ab边受安培力F1F2分两边垂直力合成法求出 F1 F22fcos450f＝BILIf／BL
点评：题利称性说明 O点作力f左侧金属棒作受力分析时受两互相垂直安培力F1F2（两安培力相等 F）合力水右FOb两点受作力2f相衡
例5质量m通电细杆ab置倾角θ行导轨导轨宽度d杆ab导轨间摩擦数μ．电流时aB恰导轨静止图示图10—19示ba方观察时四面图标出四种匀强磁场方中杆导轨间摩擦力零（ ）
解析：杆受力情况：
答案：AB
2安培力作物体运动方判断
（1）电流元法：整段电流等效段直线电流元先左手定判断出段电流元受安培力方判断整段电流受合力方确定运动方．
（2）特殊位置法：电流磁铁转便分析特殊位置判断安培力方确定运动方．
（3）等效法：环形电流通电螺线等效成条形磁铁条形磁铁等效成环形电流通电螺线通电螺线等效成匝环形电流分析．
（4）利结法：①两电流相互行时转动趋势电流相互吸引反电流相互排斥②两电流行时转动相互行电流方相趋势．
（5）转换研究象法：电流间电流磁体间相互作满足牛顿第三定律样定性分析磁体电流磁场作运动问题先分析电流磁体磁场中受安培力然牛顿第三定律确定磁体受电流作力确定磁体受合力运动方．
（6）分析安培力作通电导体运动情况般步骤
①画出通电导线处磁感线方分布情况
②左手定确定段通电导线受安培力
③)初速方结合牛顿定律确定导体运动情况
(7)磁场通电线圈作线圈面积S线圈中电流强度I磁场孩感应强度B线圈面磁场夹角θ线圈受磁场力矩：MBIScosθ．
例6图示电源电动势E＝2Vr＝05Ω竖直导轨电阻略金属棒质量m＝01kgR05Ω导体轨道动摩擦数μ＝04效长度02 m导轨外面金属棒滑施纸面夹角600导线垂直外磁场（g10 ms2）求：
（1)磁场斜斜？
（2）B范围少？
解析导体棒侧面受力图图示：
衡条件：B时摩擦力导轨
μFN＋BILcos300＝mg FNBILsin300 解B＝234 T
B时摩擦力导轨BILcos300＝mg＋μFN
FNBILsin300 解B3 75 T
B范围234 T 3 75 T
例7倾角θ斜面放置段通电流强度I长度L质量m导体棒a（通电方垂直纸面里）图示棒斜面间动摩擦数μ< tanθ欲导体棒静止斜面应加匀强磁场磁场应强度B值少？果求导体棒a静止斜面斜面压力加匀强磁场磁感应强度？
α
⊕a
解析(1)设安培力斜面成α角时B衡条件：
mgsinθ＝μFN＋BILcosα FNmgcosθ＋BILsinα．
解
∴α＋β900时
（2）FN0时BIL＝mg∴BILmg左手定知B方水左．
例8图示abcd竖直矩形导线框线框面积S放磁感强度B均匀水磁场中ab边水面磁场方成600角导线框中电流I导线框受安培力某竖直固定轴力矩等（ ）
A．IBS B．½IBS C．IBS
D．导线框边长固定轴位置出法确定
解析：便正确找出力臂应题中立体图改画成面俯视图图10—17示设线框ab边长11cd边长12设竖直转轴图中O点（O点选点） ao长lacbo长lbolac+lbol1．便分析设电流方abcda．
左手定判断边受安培力方知abcd边受力竖直转轴行产生力矩adbc两边受安培力方图产生力矩．adbc边受安培力均F＝IBl2产生力矩分：MadFlaocosθMbcFlbccosθ．两力矩方相（困10—17中均时针力矩）合力矩MMad＋Mbc＝F（lao＋lbc）cosθ＝IBScosθ
θ＝600代入M½IBS． 答案：B
说明：题导出单匝通电线圈磁场受磁力矩公式MIBScosθ．N匝线圈M＝NIBScosθ．式中S线圈包围面积θ线圈面磁场方夹角．显然θ00时线圈面磁场方行时线圈受磁力矩Mmax＝NBISθ＝900线圈面磁场方垂直时线圈受磁力矩零．公式限矩形线圈称转轴情况意形状线圈．垂直磁场转轴位置适．
例9通电长导线中电流I0方图示边长2L正方形载流线圈abcd中电流强度I方a→b→c→d．线圈ab边cd边adbc边中点轴线OO长导线行．线圈处图示位置时ab边直导线间距离ala等2Lalaad垂直．已知长导线中电流磁场ab处磁感强度B1cd处磁感强度B2载流线圈处位置受磁力矩 ．
解析：adbc边受磁场力转轴OO行力矩零abcd边受力方图10—21示分F1＝B1I·2LF2 B2I·2LF1F2转轴OO力臂分LL 两力转轴力矩MM1＋M2FlL＋F2L IL2（2B1＋B2）．
答案：IL2（2B1＋B2）
3．安培力实际应
例10原反应堆中抽动液态金属等导电液时．允许传动机械部分流体相接触常种电磁泵图中表示种电磁泵结构导置磁场中电流I穿导电液体时种导电液体驱动导截面积a×h磁场区域宽度L磁感强度B．液态金属穿磁场区域电流I求驱动产生压强差？
解答题物理情景：电流 I通金属液体图示竖直流动时电流受磁场作力磁场力方左手定判断磁场力驱动液态金属流动动力驱动力金属液体流动方两侧产生压强差ΔP FBIh．ΔpFah联立解Δp＝BIa
例11两碳棒AB(接电路）插盛AgNO3溶液容器中构成图电路．假设导轨光滑电阻宽d垂直导轨面方B方垂直纸面外磁场时间t容器中收集nL气体（标况）问时滑杆C(质量mC）速度写出AB棒发生电极反应式（阿伏加德罗常数N0）
解析：电解池电极反应出通C棒电荷量求出均电流安培定动量定理滑杆速度．
阴极Ag十十eAg↓
阳极：4OH――4e2H2O＋O2↑O2摩尔数n224阳极物质量n56摩尔
通C捧电荷量
均电流
例12图示利电磁作输送非导电液体装置示意图边长L截面正方形塑料道水放置右端面截面积A喷口喷口离高度h道中绝缘活塞活塞中部部分嵌两根金属棒ab中棒b两端电压表相连整装置放竖直匀强磁场中棒a中通垂直纸面里恒定电流I时活塞右匀速推动液体喷口水射出液体落点离喷口水距离s液体密度ρ计阻力求：
(1)活塞移动速度
(2)该装置功率
(3）磁感应强度B
(4）实际中发现电压表读数变试分析原．
解析（l）设液体喷口水射出速度v0活塞移动速度v
(2）设装置功率PΔt时间△m质量液体喷口射出PΔt＝½Δm (v02v2)
∵ΔmLvΔtρ∴P½ L2vρ(v02v2)∴
(3) ∵PF安v∴∴
（4）∵UBLv∴喷口液体流量减少活塞移动速度减磁场变等会引起电压表读数变
磁场运动电荷作
基础知识 洛仑兹力
磁场运动电荷作力
1洛伦兹力公式 fqvB sinθθVB间夹角
2带电粒子运动方磁场方互相行时F＝0
3带电粒子运动方磁场方互相垂直时fqvB
4运动电荷磁场中受洛伦兹力作静止电荷磁场中受磁场电荷作力定0．
二洛伦兹力方
1洛伦兹力F方垂直磁场B方垂直运动电荷速度v方F总垂直Bv面．
2左手定判定洛伦兹力方时伸出左手姆指四指垂直处面磁感线穿手心四指指正电荷运动方（负电荷时四指指电荷运动方相反）姆指指方该电荷受洛伦兹力方．
三洛伦兹力安培力关系
1洛伦兹力单运动电荷磁场中受力安培力导体中定称动电荷受洛伦兹力宏观表现．
2洛伦兹力定做功改变运动电荷速度安培力做功．
四带电粒子匀强磁场中运动
1计重力带电粒子匀强磁场中运动分三种情况：匀速直线运动二匀速圆周运动三螺旋运动．
2计重力带电粒子匀强磁场中做匀速圆周运动轨迹半径rmvqB运动周期T2πmqB（速度关）．
3计重力带电粒子垂直进入匀强电场垂直进入匀强磁场时做曲线运动区：带电粒子垂直进入匀强电场电场中做匀变速曲线运动（类抛运动）垂直进入匀强磁场做变加速曲线运动（匀速圆周运动）．
例1带电粒子初速度V0垂直匀强电场E 两板中线射入计重力C点射出时速度V两板间加垂直纸面里匀强磁场粒子V0入射恰C关中线称点D射出图示粒子D点射出速度少
解析：粒子第次飞出极板时电场力做正功动定理电场力做功W1m（V2－v02）2……①两板间加垂直纸面里匀强磁场粒子第二次飞出极板时洛仑兹力运动电荷做功粒子C点关中线称点射出洛仑兹力电场力称性粒子克服电场力做功等第次电场力做功动定理W2m（V02－VD2）2……②W1W2 ①②③式VD
点评：涉带电粒子动发生变化均洛仑兹力关洛仑兹力运动电荷永远做功
例2图示竖直两行板PQ长L两板间电压U垂直纸面匀强磁场磁感应强度B电场磁场均匀分布两板空间带电量Q质量m带正电油滴某高度处静止落两板正中央进入两板间刚进入时油滴受磁场力电场力相等油滴恰P板端点处离开两板正区域求（1）油滴原静止落位置离板端点高度h（2）油滴离开板间时速度
解析：（1）油滴进入两板前作落体运动刚进入两板间时速度V0受电场力磁场力相等qv0B＝qU／dv0＝U／Bd hU2／2gB2d2
（2）油滴进入两板间速度增洛仑兹力增电场力洛仑兹力油滴P板偏转电场力做负功重力做正功油滴离开两板时速度Vx 动定理mg（h＋L）－q U／2mVx 22
点评：（1）根带电油滴进入两板时磁场力电场力相等求出油滴落时板端高度（2）油滴落程中速度增说明洛仑兹力增油滴P板偏转电场力做负功．
例3图示空间匀强磁场磁感强度方垂直纸面里B光滑绝缘空心细MN长度hM端质量m带正电q球P开始时球P相静止带着球P垂直长度方恒定速度u图中右方运动．设重力阻力均忽略计．（1）球P相升速度v时球升加速度？（2）球P端N离开口磁场中作圆周运动圆半径R？（3）球PM端N端程中壁球做功少？
解析：（1）设时球合速度v合方u夹角θ
……① cosθuv合u ………②
时粒子受洛伦兹力f壁弹力N示牛顿第二定律求时球升加速度：afcosθqv合Bcosθm………③
联立①②③解：aquBm
（2）问a知球升加速度球水速度u关球竖直方做加速运动．设球离开N端口时竖直分速度vy运动学公式
时球合速度
球运动半径
（3）洛化兹力球做功零动定理壁球做功： W½mv2－½mu2quBh
例4两块行金属板AB中B板正中央α粒子源方射出速率α粒子图示．AB板中加UAB＝U0电压A板没α粒子射U0α粒子达A板电压．撤AB间电压α粒子射A板AB间加匀强磁场匀强磁场磁感强度B必须符合什条件（已知α粒子荷质m／q2．l×10－8kgCAB间距离d＝10cm电压U04．2×104V）？
解析：α粒子放射源方射出速率α粒子设速率vm方速率vmα粒子．AB板加电压AB两板间电压阻碍α粒子达A板方垂直两板A板指B板
电场时α粒子BA板运动方dvcosθt………①中θα粒子速度垂直两板直线夹角．①式中容易达A板α粒子应θ＝0v＝vm速度方B极指A板速率α粒子α粒子达A板余α粒子均达A板．动定理qU0＝mvm2／2………②
撤电场AB间加匀强磁场α粒子做匀速圆周运动半径RRmvqB……③③式知B定条件v越R越越容易A板反v值取值vm具vmα粒子达A板α粒子均达A板．方α粒子中轨迹刚A板相切情况图示．图中A板相切轨迹中半径R3R3具速率vmα粒子半径具vm
α粒子均达 A板．令R3值Rmin时图中Rmin d／2α粒子中轨迹A板相切半径代入③式d／2mvmqBmin……④②④两式Bmin2／d0．84TAB两板间应加垂直纸面匀强磁场磁感强度 B ≥0．84 T时α粒子均达A板．
规律方法 1带电粒子磁场中运动圆心半径时间确定
（1)知识确定圆心求半径．
F方指圆心根F定垂直v画出粒子运动轨迹中意两点（射入点出射点）F半径方延长线交点圆心知识求半径弦长关系．
(2)确定轨迹应圆心角求运动时间．
先利圆心角弦切角关系者四边形角等3600（2π）计算出圆心角θ公式tθT3600（θT2π）求出运动时间．
(3)注意圆周运动中关称规律．
边界射入粒子边界射出时速度边界夹角相等圆形磁场区域径射入粒子必径射出．
例5图示束电子（电量e）速度v垂直射入磁感应强度B宽度d匀强磁场中穿磁场时速度方电子原入射方夹角300电子质量 穿磁场时间
解析：电子磁场中运动受洛伦兹力作轨迹圆弧部分f⊥v圆心电子穿入穿出磁场时受洛伦兹力指交点图中O点知识知AB间圆心角θ300OB半径．rdsin3002d．
rm＝2dBe／v．
AB圆心角300穿时间 tT×．
例6图示束电子速率图示方飞入横截面正方形匀强磁场列判断正确（ ）
A电子磁场中运动时间越长轨迹线越长
B．电子磁场中运动时间越长轨迹线应圆心角越
C．磁场中运动时间相电子轨迹线定重合
D．电子速率磁场中运动时间定相
解析：图中画出速率电子磁场中轨迹前面知识点知轨迹半径Rmv／qB说明半径电子速率成正．电子磁场中运动时间长短仅轨迹应圆心角关判断图中五条轨迹线应运动时间关系t5＝t4＝t3＞t2＞t1显然题选项中B正确．
点评：题考查带电粒子矩形（包括正方形）磁场中运动轨迹相应运动时间关系问题．速率电子磁场中偏转角（磁场中运动时间长短）知识点中周期表达式半径没关系磁场区域边界条件限制图说明半径带电粒子离开磁场时速度方变化相．周期关系式必须明确点：带电粒子磁场中运动时间长短决定轨迹应圆心角．
例7图示半径R10cm圆形区域边界y轴相切坐标系原点O磁感强度B＝0．332 T方垂直纸面里O处放射源 S纸面方射出速率均v3．2×106msα粒子．已知α粒子质量m 6．64×10－27 kg电量q3．2 ×10－19 C．
（1）画出α粒子通磁场空间做圆周运动圆心轨迹．（2）求出α粒子通磁场空间偏转角θ．（3）O点垂直纸面直线轴旋转磁场区域穿磁场区域偏转角α粒子射正方y轴圆形磁场直径OA少应转角度β．
解析：（l）α粒子速度相匀强磁场中运动半径相均洛仑兹力提供心力 f qvBmv2／rr＝mv／Qb20cm
α粒子圆心S（O点）距离均r圆心轨迹S圆心20cm半径段圆弧图示．
（2）α粒子轨道半径r磁场区域半径Rα粒子长轨迹应弦2Rr20cm时α粒子磁场中偏转角轨迹α粒子磁场中长轨迹线长轨迹线弦长轨迹半径相等偏转角值θ600
（3）（2）中知α粒子偏转角600弦OAα粒子磁场轨迹入射点O出射点A轨迹圆心O1连线OA组成正三角形α粒子离开磁场时x轴正方夹角γ＝300图示．偏转角α粒子离开磁场时y轴正方α粒子x轴正方夹角γ＞900OA绕O点水轴少转βγγ＝600．
点评：带电粒子磁场中轨迹半圆时带电粒子磁场中偏转角求带电粒子磁场中轨迹线愈长（半径确定）应弦愈长．圆形磁场中直径作轨迹弦长长．求带电粒子进入磁场时入射点离开磁场时出射点连线圆形磁场区域直径．题难点r＞R情况完全变时带电粒子磁场中轨迹半圆等半圆带电粒子磁场中做匀速圆周运动周期T2πm／qB速度半径关物理量说磁场中运动时间长短仅轨迹圆心花怒放角关具体确定时磁场边界关矩形边界圆形边界相．
2洛仑兹力解问题
（1）带电粒子电性确定形成解．
带电粒子带正电荷带负电荷相初速度正负粒子磁场中运动轨迹导致双解．
（2）磁场方确定形成解．
告知磁感应强度未说明磁感应强度方应考虑磁场方确定导致解．
（3）界状态惟形成解．
带电粒子洛伦兹力作飞越界磁场时穿偏转1800入射界面边反飞出．光滑水桌面绝缘轻绳拉着带电球匀强磁场中做匀速圆周运动绳突然断球运动状态球带电电性绳中拉力造成解．
（4）运动重复性形成解．
带电粒子部分电场部分磁场空间运动时具复性形成解．
例8图示半径R绝缘圆筒中轴线方匀强磁场磁感应强度B质量m带电荷量q正粒子（计重力）速度v筒壁A孔半径方进入筒设粒子筒壁碰撞电荷量量损失粒子筒壁连续碰撞绕筒壁周恰A孔射出问：
(1)磁感应强度B必须满足什条件？
(2)粒子筒中运动时间少？
A
·O
解析(1)粒子射入圆筒受洛仑兹力作发生偏转设第次B点碰撞撞速度方指O点设粒子碰撞n1次A点射出运动轨迹n段相等弧长
B
φ⌒O
╯
θ
设第段圆弧圆心O半径rθ2π2nπn关系rmvBq联立
(2)粒子运动周期T2πmqBB代入
弧AB圆心角
粒子AB时间 (n345……)
粒子运动总时间 (n345……)
例9S电子源图（l）示纸面3600范围发射速率相质量m电量e电子MN块竖直挡板S水距离OSL挡板左侧充满垂直纸面里匀强磁场磁感强度B．
（l）S发射电子达挡板发射电子速度少？
（2）S发射电子速度eBL／m时挡板电子击中范围？（求指明S范围发射电子击中挡板图中画出击中挡板距O远电子运动轨道）
解析（l）电子磁场中受洛仑较提供心力qBV mV2r
r L2时速度v ①②VeBL／2m
（2）S发射电子速率VeBL／meVBmV2r ：rL
左手定知电子SO发射时刚达板b点OB r LSO逆时针转1800范围发射电子均击中挡板落点b→O→a→b→a中SO发射电击中挡板a点aOL．分析知挡板电子击中范围a→b高度hL＋L（十l）L击中ab两点电子轨迹图（2）示．
例10MNP长行边界面MNMP间距分L1L2间分磁感应强度B1B2匀强磁场区ⅠⅡ磁场方垂直纸面里B1≠B2带正电粒子电量q质量mv速度垂直边界M磁场方射入MN间磁场区域讨粒子初速度v应满足什条件穿两磁场区域（计粒子重力）
解析先讨粒子穿出B1条件：
设粒子某速度v磁场B1中运动圆轨迹刚M
相切时轨迹半径刚L1 ：
粒子穿出B1条件：
讨粒子穿出B2条件：
设粒子某速度穿出B1B2中穿
时圆轨迹刚P相切图示粒子B1中运动轨迹圆心角θ：
粒子B2运动轨迹半径：
知识：R－RsinθL2 ：
解：粒子速度时穿出B1B2
专题带电粒子复合场中运动
基础知识 复合场分类：
1复合场：电场磁场明显界线带电粒子分两区域做两种运动分段运动该类问题运动程较复杂段运动较清晰易辨类问题关键分段运动连接点时速度具承启作．
2叠加场：区域时电场磁场类问题似简单受力复杂仔细分析运动较难握
二带电粒子复合场电运动基分析
1带电粒子复合场中受合外力0时粒子做匀速直线运动静止．
2带电粒子受合外力运动方条直线时粒子做变速直线运动．
3带电粒子受合外力充心力时粒子做匀速圆周运动．
4带电粒子受合外力方均断变化时粒子做变加速运动类问题般量关系处理．
三电场力洛伦兹力较
1电场中电荷运动否均受电场力作磁场仅仅运动着速度磁场方行电荷洛伦兹力作．
2电场力F＝Eq电荷运动速度关洛伦兹力fBqvsinα电荷运动速度方均关．
3电场力方电场方相相反洛伦兹力方始终磁场垂直速度方垂直．
4电场力改变电荷运动速度改变电荷运动方洛伦兹力改变电荷运动速度方改变速度
5电场力电荷做功改变电荷动洛伦兹力电荷做功改变电荷动．
6匀强电场中电场力作运动电荷偏转轨迹抛物线匀强磁场中洛伦兹力作垂直磁场方运动电荷偏转轨迹圆弧．
四重力考虑
重力考虑否分三种情况．（1)微观粒子电子质子离子等般做特殊交计重力重力般情况电场力磁场力相太忽略实际物体带电球液滴金属块等做特殊交时应考虑重力．（2)题目中明确交否考虑重力种情况较正规较简单．（3)未知名带电粒子重力否忽略没明确时采假设法判断假设重力计者计结合题条件出结题意相符假设正确否假设错误．
五复合场中特殊物理模型
1．粒子速度选择器
图示粒子加速电场定速度v0进入正交电场磁场受电场力洛伦兹力方相反粒子直线右边孔中出qv0B＝qEv0EBv v0EB粒子做直线运动粒子电量电性质量关
v＜EB电场力粒子电场力方偏电场力做正功动增加．
v＞EB洛伦兹力粒子磁场力方偏电场力做负功动减少．
2磁流体发电机
图示燃烧室O燃烧电离成正负离子（等离子体）高速喷入偏转磁场B中．洛伦兹力作正负离子分极板偏转积累板间形成电场．两板间形成定电势差．qvBqUd时电势差稳定U＝dvB相外供电电源．
3电磁流量计．
电磁流量计原理解释：图示圆形导直径d非磁性材料制成中导电液体左流动．导电液体中电荷（正负离子）洛伦兹力作偏转ab间出现电势差．电荷受电场力洛伦兹力衡时ab间电势差保持稳定．
BqvEqUqdvUBd流量QSvπUd4B
4质谱仪
图示
组成：离子源O加速场U速度选择器（EB）偏转场B2胶片．
原理：加速场中qU½mv2
选择器中vEB1
偏转场中d＝2rqvB2＝mv2r
荷
质量
作：测量粒子质量荷研究位素．
5回旋加速器
图示
组成：两D形盒型电磁铁高频振荡交变电压两缝间形成电压U
作：电场粒子（质子氛核a粒子等）加速磁场粒子回旋反复加速．高粒子研究微观物理重手段．
求：粒子磁场中做圆周运动周期等交变电源变化周期．
关回旋加速器问题：
(1)回旋加速器中D形盒作静电屏蔽带电粒子圆周运动程中处磁场中受电场干扰保证粒子做匀速圆周运动
(2)回旋加速器中加交变电压频率f带电粒子做匀速圆周运动频率相等
(3)回旋加速器粒子量公式计算粒子电量质量m磁感应强度B定情况回旋加速器半径R越粒子量越．
注意直线加速器特征．
图示直线加速器粒子条直线装置加速．
规律方法 1带电粒子复合场中运动
例1图示X轴方匀强电场场强EX轴方匀强磁场磁感应强度B方图X轴点M离O点距离L．现带电量十q粒子静止开始释放M点．果粒子放y轴坐标应满足什关系？（重力忽略计）
解析：带电粒子静止开始释放M点起始位置匀强电场区域．物理程：静止电荷位匀强电场区域y轴受电场力作加速速度V进入磁场磁场中受洛仑兹力作作匀速圆周运动X轴偏转．回转半周期X轴重新进入电场电场中减速加速原速率距O点2R处次超X轴磁场回转半周距O点4R处飞越X轴图1053示（图中电场磁场均未画出）L＝2RL＝2
×2RL＝3×2R
R＝L／2n（n123……）…………… ①
设粒子静止y轴正半轴原点距离h量守恒mv2／2qEh……②
粒子磁场中受洛仑兹力作作匀速圆周运动：R＝mv／qB………③
解①②③式：h＝B2qL2／8n2mE （n＝l23……）
例2图示宽l范围方图匀强电场场强E带电粒子速度v垂直电场方垂直场区边界射入电场计重力射出场区时粒子速度方偏转θ角掉电场改换成方垂直纸面外匀强磁场粒子原样射入磁场场区侧射出时偏转θ角求磁场磁感强度B．
解析：粒子电场中运行时间t＝ l／v加速度 a＝qE／m作类抛运动．
tgθatvqElmv2………①
粒子磁场中作匀速圆周运动牛顿第二定律：qvBmv2rrmvqB
：sinθlrlqBmv………②
①②两式：BEcosθv
例3初速零离子电势差U电场加速离子枪T中水射出段路程进入水放置两行金属板MNPQ间．离子空间存磁感强度B匀强磁场图示．（考虑重力作）离子荷质qm（qm分离子电量质量）什范围离子金属板？
解析：离子磁场中做匀速圆周运动作出两条边界轨迹TQ分作出离子 TPQ三点受洛伦兹力分延长相交O1O2点图示O1O2分TPTQ圆心设 R1 R2分相应半径．
离子电压U加速动定理．qU＝½mv2………①
洛伦兹力充心力qvBmv2R………② ①②式qm2UB2R2
图直角三角形O1CPO2CQ
R12＝d2＋（R1d2）2R1＝5d4……④
R22＝（2d）2＋（R2d2）2R2＝17d4……⑤
题意R1≤R≤R2 ……⑥ ③④⑤⑥解≤≤．
a
b
c
d
S
o
例4图两轴圆筒形金属电极外电极接均匀分布着行轴线四条狭缝abcd外筒半径r0圆筒外足够区域中行轴线方均匀磁场磁感强度B两极间加电压两圆筒间区域半径外电场质量m带电量＋q粒子紧筒正狭缝as点出发初速零果该粒子段时间运动恰回出发点S两电极间电压U应少？（计重力整装置真空中）
a
b
c
d
S
o
解析：图示带电粒子S出发两筒间电场力作加速径穿出a进入磁场区洛仑兹力作做匀速圆周运动粒子回S点条件径穿狭缝d穿d粒子会电场力作先减速反加速d重新进入磁场区然粒子样方式cda回s点
设粒子射入磁场区速度V根量守恒½mv2＝qU
设粒子洛仑兹力作做匀速圆周运动半径R洛仑兹力公式牛顿定律 mv2RqvB
前面分析知回S点粒子ad必34圆周半径R必定等筒外半径r0vqBRmqBr0mUmv22qqB2r202m
例5图示种获高粒子装置环形区域存垂直纸面外．调节均匀磁场质量m电量＋q粒子环中作半径R圆周运动AB两块中心开孔极板原电势零粒子飞A板时A板电势升高UB板电势保持零粒子两板间电场中加速粒子离开B板时A板电势降零粒子电场次次加速动断增绕行半径变．
（l）设t0时粒子静止A板孔处电场作加速绕行第圈求粒子绕行n圈回A板时获总动En．
（2）粒子始终保持半径R圆轨道运动磁场必须周期性递增求粒子绕行第n圈时磁感应强度Bn．
（3）求粒子绕行n圈需总时间tn（设极板间距远R）．
（4）（2）图中画出A板电势U时间t关系（t＝0起画粒子第四次离开B板时）．
（5）粒子绕行整程中A板电势否始终保持＋U？什？
解析（1）Ennqv
（2）∵mqU½mv∴vn qUnBn BnmvnqR
vn结果代入Bn
（3）绕行第n圈需时2πR ∴tn2πR（1＋＋＋…＋）
（4）图示（图求：越越等幅脉）
（5）样粒子B间飞行时电场做功＋qv加速B外飞行时电场做功－qv减速粒子绕行周电场作总功零量会增
2带电粒子叠加场中运动
例6图示正离子源发射正离子加速电压U加速进入相互垂直匀强电场E（方竖直）匀强磁场B（方垂直纸面外）中发现离子偏转离子直线穿电场
A．增电场强度E减磁感强度B
B．减加速电压U 增电场强度E
C．适加加速电压U
D．适减电场强度E
解析：正离子进入相互垂直匀强电场匀强磁场区域中受电场力F＝qE方受洛仑兹力f＝qVB方离子偏说明电场力洛仑兹力离子直线运动洛仑兹力磁电场力减增洛仑兹力途径增加速电场电压U增磁感强度B减电场力途径减场强E．选项容知CD正确．
点评：带电粒子进入相互垂直匀强电场匀强磁场区域速度VE／B区域速度选择器速度选择器进入该区域粒子带电荷符号关具相速度带电粒子均直线通区域点必须明确：速度选择器进口出口位置具互换性
例7图示静止负极板附带负电微粒MN间突然加电场时开始运动水匀速击中速度零中性微粒粘合起恰段圆弧落N极板ml＝9．995
×10－7千克带电量ql08库电场强度E103伏／米磁感应强度B0．5特求击中m2时高度击中m2前微粒速度m2质量圆弧半径．
解析：击中m2前微粒已达水匀速匀速直线运动条件：
mlg ＋f洛qE mlg＋qvB＝qE v＝（qE—m1g）／qB代入数算： v＝1米／秒
m1开始运动击中m2程重力电场力做功．洛伦兹力做功．涉m1竖直方位移h选动定理分析： qUm1gh½m1v20
qEh—m1gh½m1v2h＝
代入数算h≈0．1米．
m1击中m2 圆弧运动说明时重力已电场力衡洛仑兹力充心力作匀速圆周运动：m1g＋m2g＝qEm2代入数算m2＝5×10－10千克
m1m2粘合起作圆周运动半径： r＝（ml十m2）v／qB
ml击中m2瞬间动量守恒 ：m1vl（m1＋m2）v
代入数解①②两式：r≈200．
例8图示空间存着垂直外水匀强磁场竖直匀强电场磁感应强度B电场强度E场区带正电液滴a电场力重力作处静止．现场中某点静止释放带负电液滴b(图中未画出）运动方变水方时恰a相撞撞两液滴合体水方做匀速直线运动．已知液滴b质量a质量2倍b带电荷量a带电荷量4倍相撞前ab间静电力忽略计．
· · ·E
· · ·
· · ·
· · ·
· a ·
· · ·
· · B
（1)求两液滴相撞运动速度
(2)画出液滴b相撞前运动轨迹示意图
(3)求液滴b开始落时距液滴a高度h
解析液滴匀强磁场匀强电场中运动．时受洛伦兹力电场力重力作
（1）设a液滴质量m电量qb液滴质量2m电量4q
衡时qEmg……①ab相撞合体时质量3m电量3q速度v题意知处衡状态重力3mg电场力3qE均竖直洛伦兹力必定竖直满足3qvB3mg+3qE……②
h
b
b
a
①②两式撞速度v2EB
(2)b液滴开始时重力2mg电场力4qE均竖直开始加速左手定洛伦兹力右见b液滴初始位置曲线右方运动a相撞前b速度已水右轨迹示意图图示．
(3)b开始运动a相撞前动定理we＋wG＝△EK(4qE＋2mg)h½（2m）v02
ab相撞时做动量守恒2mv03mv
式v03EB
两式
例9汤姆生测定电子荷（电子电荷量质量）实验装置图示真空加速穿A＇中心孔中心轴010方进入两块水正放置行极板PP间区域．极板间加偏转电压时电子束荧光屏中心0点处形成亮点加偏转电压U亮点偏离0＇点（O＇0点竖直间距d水间距忽略计）．时PP间区域加方垂直纸面里匀强磁场．调节磁场强弱磁感应强度B时亮点重新回0点．已知极板水方长度L
1极板间距b极板右端荧光屏距离L2（图示）．
(1)求荧光屏0点电子速度．
(2）推导出电子荷表达式
解析(1)电子受电场力洛伦兹力衡时电子做匀速直线运动亮点重新回复中心0点设电子速度vevB＝EevEBUBb
(2）极板间仅偏转电场时电子速度v进入竖直方作匀加速运动加速度aeUmb
电子水方作匀速运动电场运动时间t1L1v样电子电场中竖直偏转距离
离开电场时竖直分速度
电子离开电场做匀速直线运动t2时间达荧光屏
t2时间运动距离
样电子总偏转距离dd1＋d2
解
例6 设面方真空室存匀强电场匀强磁场已知电场强度磁感应强度方相电场强度E40Vm磁感应强度B015T．带负电质点v20ms速度区域垂直场强方做匀速直线运动求带电质点电量质量qm磁场方（角度反三角函数表示）．
分析：带负电质点时具匀强电场匀强磁场重力场中做匀速直线运动表明带电质点受重力mg电场力qE洛仑兹力qvB作处衡状态．重力方竖直3力合力零求3力竖直面电场力洛仑兹力合力方应竖直．
推知带电质点受力图图示运力学知识求解．
解：带电质点受3力（重力电场力洛仑兹力）作．根题意衡条件质点受力图图示（质点速度垂直纸面外）
质点受力图tanθqvBqE
磁场着重力方夹角θ37˚斜方切方．
答：带电质点荷质qm等196Ckg磁场方重力方夹角θ37˚斜方切方．
U
·O
M
P
θ
电子束
3磁偏转技术应
例10电视机显中电子束偏转磁偏转技术实现电子束电压U加速电场加速进入圆形磁场区图示磁场方垂直圆面磁场区中心O半径r加磁场时电子束通O点屏幕中心M点电子束射屏幕边缘P需加磁场电子束偏转已知角度θ时磁场磁感应强度B？
C
a
b
v
θ
解析电子磁场中圆弧ab运动图示圆心C半径Rv表示电子进入电场速度me分表示电子质量电量：eU½mv2
evBmv2Rtan(θ2)rR
联立解
例11核聚变反应需百万摄氏度高温高温条件高速运动粒子约束范围（否发生核聚变）采磁约束方法．示环状匀强磁场围成中空区域中空区域带电粒子速度会穿出磁场外边缘设环形磁场半径R1＝0 5 m外半径R2＝1m磁场磁感应强度B＝0 1T约束带电粒子荷qm4×107Ckg中空区域带电粒子具方速度问（1)粒子环状半径方射入磁场穿越磁场速度（2)粒子穿越磁场速度．
解析根Bqv＝mv2 rrmvBqBqm定v越r越半径应速度作环半径方速度应磁场中运动圆轨迹图（b)示容易出圆轨迹环形磁场外边界切时应半径粒子射出磁场半径应速度穿越磁场速度知识v1max＝1 5× 107ms（2)（1）知某方射出磁场速度应圆轨迹磁场外边界切作出粒子斜左方竖直方射入磁场应磁场外边界切圆轨迹．图（C)示出方射出磁场速度通较发现粒子垂直环半径方射入磁场时穿越磁场速度v1max求粒子均穿越磁场粒子速度超v1max数学知识v1max＝10×10 7 ms
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基础知识 磁场
1磁场：磁场存磁体运动电荷周围种物质．基特性：处中磁体电流运动电荷力作．
2磁现象电质：磁现象结运动电荷间通磁场发生相互作．
二磁感线
描述磁场强弱方想象磁场中画出组方曲线．
1．疏密表示磁场强弱．
2．点切线方表示该点磁场方磁感应强度方．
3．闭合曲线磁体外部N极S极磁体部S极N极．磁线相切相交
4．匀强磁场磁感线行距离相等．没画出磁感线方定没磁场．
5．安培定：姆指指电流方四指指磁场方．注意里磁感线心圆点磁场方该点切线方·
*熟记常种磁场磁感线：
例1根安培假说物理思想：磁场源运动电荷．果种思想解释球磁场形成根球空相球定移动电荷事实．推断球总体应该：（A）
A带负电 B带正电
C带电 D确定
解析球部磁场球北极指球南极根右手螺旋定判断出球表现环形电流方应东西球西东转球表面带负电荷形成述电流选A
三磁感应强度
1．磁场基性质放入中电流磁极力作电流垂直磁场时受磁场力电流磁场方行时磁场力零
2．磁场中垂直磁场方通电导线受磁场力F电流强度I导线长度l积Il值做通电导线处磁感应强度．
①表示磁场强弱物理量．矢量．
②：BFIl（电流方磁感线垂直时公式）．
③方：左手定：磁感线切线方磁针N极受力方磁针静止时N极指．导线受力方正电荷受力方电流方．
④单位：牛安米特斯拉国际单位制单位符号T．
⑤点定B定：说磁场中某点定该处磁感应强度方定值．
⑥匀强磁场磁感应强度处处相等．
⑦磁场叠加空间某点果时存两电流磁体激发磁场该点磁感应强度电流磁体该点激发磁场磁感应强度矢量满足矢量运算法
例2图示正四棱柱abeda＇b＇c＇d＇中心轴线00＇处限长载流直导线该电流磁场列说法中正确（AC）
A条侧棱点磁感应强度相等
B四条侧棱磁感应强度相
C直线abab磁感应强度先增减
D棱柱点磁感应强度棱柱侧面点
解析通电直导线磁场分布规律B∝1rAC正确D错误．四条侧棱磁感应强度相等侧棱点磁感应强度方B错误．
例3图示两根导线ab中电流强度相．方图示离两导线等距离P点磁场方？
解析：P点分ab作连线PaPb．然P点分做PaPb垂线根安培定知两条垂线PMPN两导线中电流P点产生磁感应强度方两导线中电流P处产生磁感应强度相然矢量合成法知道合磁感应强度方竖直图示该处磁场方． 答案：竖直
例4六根导线互相绝缘通电流I排成图105示形状区域ABCD均相等正方形均磁感应强度区域区域？该区域磁场方？
解析：电流相方格称方格中心处磁场定性较I1方格中产生磁感应强度均B方安培定知里AD方格产生磁感应强度均B方里导线产生磁感应强度方均画四方格中出BD区域方里磁场方外磁场等叠加磁场削弱．
答案：AC区域均磁感应强度A区磁场方里．C区磁场方外．
例5段通电直导线长1cm电流强度5A放入磁场中某点时受磁场力0．1N该点磁感强度（ ）
A．B＝2T B．B≥2T CB≤2T D．三种情况均
解析：B＝FIL知FIL＝2（T）段直导线垂直磁场B时受力时导线B垂直 Bsinθ＝2TB≥2T
说明：B定义式B＝FIL中求BIL垂直垂直两者间夹角θILB垂直方分分量ILsinθBFILsinθFILBsinθ．B≥FIL
B
·a
·b
·c
·d
例6图示根通电直导线放磁感应强度B1T匀强磁场中导线圆心半径r圆周abcd四点a点实际磁感应强度0列说法中正确（AC）
A直导线中电流方垂直纸面里
BC点实际磁感应强度0
C d点实际磁感应强度方斜B夹角450
D均正确
解析题中磁场直导线电流磁场匀强磁场形成磁场中点磁感应强度应两磁场分产生磁感应强度矢量．a处磁感应强度0说明直线电流该处产生磁感应强度匀强磁场B相等方相反直导线中电流方应垂直纸面里．圆周点直导线产生磁感应强度均B＝1T方圆周切线方知C点磁感应强度2T方右d点磁感应强度方B成450斜右方．
四磁通量磁通密度
1．磁通量Φ：穿某面积磁力线条数标量．
2．磁通密度B：垂直磁场方穿单位面积磁力线条数磁感应强度矢量．
3．二者关系：B＝ΦS（B面垂直时）Φ＝BScosθScosθ面积垂直B方投影
θBS法线夹角．
例7图示A通电线圈电流方图示BCA面两心圆φBφC分通两圆面磁通量述判断中正确（ ）
A．穿两圆面磁通方垂直纸面外
B．穿两圆面磁通方垂直纸面里
C．φB＞φC D．φB＜φC
解析：安培定判断垂直纸面外磁感线集中线圈磁感线闭合曲线必相应条数磁感线垂直纸面里磁总线分布线圈外BC两圆面垂直纸面里外磁感线穿垂直纸面外磁感线条数相垂直纸面里磁感线条数B圆面较少c圆面较垂直外少 BC磁通方应垂直纸面外φB＞φCAC正确．
分析磁通时注意磁感线闭合曲线特点正反两方磁总线条数少认面积磁通． 答案：AC
规律方法 1磁通量计算
例8图示匀强磁场磁感强度B＝2．0T指x轴正方ab40cmbc30cmae50cm求通面积Sl（abcd）S2（befc）S3（aefd）磁通量φ1φ2φ3分少？
解析：根φBS垂式中S垂面积垂直Byx面投影面积磁通量分
φ1BS1＝2．0×40×30×10－4＝0．24 Wbφ20
φ3＝φ1BS1＝2．0×40×30×10－4＝0．24 Wb
答案：φ1＝ 0． 24 Wb φ2＝0 φ3＝ 0．24 Wb
例9图4示水放置矩形闭合线圈abcd细长磁铁N极附落保持bc边纸外ad边纸图中位置Ⅰ位置Ⅱ位置Ⅲ位置ⅠⅢ位置Ⅱ程中线圈中磁通量
A．增加 B．减少
C．先增加减少 D．先减少增加
解析：知道线圈落程中磁通量变化情况必须知道条形磁铁磁极附磁感线分布情况．条形磁铁 N极附分布情况图示图知线圈中磁通量先减少增加．D选项正确．
点评：知道面磁通量面积变条件必须知道磁场磁感线分布情况．牢记条形磁铁蹄形磁铁通电直导线通电螺线通电圆环等磁场中磁感线分布情况电磁学中必．
例10图示边长100cm正方形闭合线圈置磁场中线圈ABCD两边中点连线OO左右两侧分存方相磁感强度B1＝0．6TB20．4T匀强磁场线圈逆时针转370时穿线圈磁通量改变少？
解析：原图示位置磁感线线圈面垂直
Φ1＝B1×S2＋B2×S2＝（0．6×12＋0．4×12）Wb0．5Wb
线圈绕OO轴逆时针转370（见图中虚线位置）：
Φ2＝B1×Sn2＋B2×Sn2＝B1×Scos3702＋B2×Scos3702＝0．4Wb
磁通量变化量ΔΦΦ2－Φ1＝（0．4－0．5）Wb－0．1Wb
线圈转370穿线圈磁通量减少0．1Wb．
2磁场基性质应
例11太阳星体放射出宇宙射线中含高带电粒子达球球生命带危害．磁场宇宙射线阻挡作列说法中正确（B）
A磁场直射球宇宙射线阻挡作南北两极强赤道附弱
B磁场直射球宇宙射线阻挡作赤道附强南北两极弱
C磁场宇宙射线阻挡作处相
D磁场宇宙射线阻挡作
解析赤道附带电粒子运动方磁场似垂直两极趋行．
例12超导高科技热点块磁体超导体时超导体中会产生强电流磁体排斥作种排斥力磁体悬浮空中磁悬浮列车采项技术磁体悬浮原理（D）
①超导体电流磁场方磁体磁场方相．
②超导体电流磁场方磁体磁场方相反．
③超导体磁体处失重状态．
④超导体磁体磁力磁体重力相衡．
A①③ B①④ C②③ D②④
ZnCu
解析超导体中产生感应电流根楞次定律增反减原理电流磁场方原磁场方相反磁体产生排斥作力力磁体重力达衡．
例13图示弯曲导线环铜片锌片相连装绝缘浮标然浮标浸盛稀硫酸容器中设开始设置时环面处东西方．放手环面终静止 方．
解析表附磁场方致南北题中化学原理推知环中环形电流等效法假定垂直纸面条形磁体条形磁体受磁场力方南北方．
例14普通磁带录音机磁头录音放音磁头结构图示环形铁芯绕线圈．铁芯缝隙工作时磁带贴着缝隙移动录音时磁头线圈微音器相连放音时磁头线圈改扬声器相连磁带涂层磁粉磁粉磁化留剩磁微音器作声音变化转化电流变化扬声器作电流变化转化声音变化根学知识普通录音机录放音基原理简明扼写
解析（1）录音原理微音器声音信号转化电流信号电流信号流线圈铁芯中产生声音变化磁场磁带磁头时磁粉程度磁化留剩磁剩磁变化声音变化致样声音变化记录成磁粉程度变化 录音利电流磁效应
（2）放音原理部分程度磁化磁带铁芯时铁芯中形成变化磁场线圈中激发出变化感应电流感应电流扬声器时电流变化转化声音变化样磁信号转化声音信号播放出 放音程利电磁感应原理
F
N
例15磁场具量磁场中单位体积具量做量密度值B22μ式中B感应强度μ磁导率空气中μ已知常数．似测条形磁铁磁极端面附磁感应强度B学生根端面面积A条形磁铁吸住相面积铁片P力铁片磁铁拉开段微距离△L测出拉力F图示．F做功等间隙中磁场量磁感应强度BFA间关系B＝
解析力铁片磁铁拉开段微距离△L程中拉力F认变F做功W＝F△L
ω表示间隙中磁场量密度间隙中磁场量E＝ωV＝ωA△L
题条件ω＝B22μE＝A△LB22μ
F做功等间隙中磁场量WEF△L A△LB22μ
解
磁场电流作
基础知识 安培力
1安培力：通电导线磁场中受作力做安培力．
说明磁场通电导线中定移动电荷力作磁场定移动电荷作力宏观表现安培力．
2安培力计算公式：F＝BILsinθ（θIB夹角）通电导线磁场方垂直时θ＝900时安培力值通电导线磁场方行时θ＝00时安培力值F0N00＜B＜900时安培力F介0值间
3安培力公式适条件
I1
I2
①公式F＝BIL般适匀强磁场中I⊥B情况非匀强磁场似适（电流元）某特殊情况适．
图示电流I1I2I1I2处磁场磁感应强度BI1I2安培力F＝BI2L方左理I2I1安培力右电流相吸异电流相斥．
②根力相互作原理果磁体通电导体力作通电导体磁体反作力．两根通电导线间磁场力遵循牛顿第三定律．
二左手定
1左手定判定安培力方方法：伸开左手拇指余四指垂直手掌面磁感线垂直穿手心四指指电流方时手掌面磁感线导线面垂直拇指指方通电导线受安培力方．
2安培力F方磁场方垂直通电导线垂直FBI面垂直．BI方定垂直．
3安培力F磁感应强度B电流1三者关系
①已知IB方惟确定F方
②已知FB方导线位置确定时惟确定I方
③已知F1方时磁感应强度B方惟确定．
4BIF方关系常三维立体空间求解部分问题时应具较空间想象力善立体图画变成易分析面图画成俯视图剖视图侧视图等．
例1图示条形磁铁放水桌面左方固定根磁铁垂直长直导线导线通图示方电流时（ ）
A．磁铁桌面压力减受左摩擦力作
B．磁铁桌面压力减受右摩擦力作
C．磁铁桌面压力增受左摩擦力作
D．磁铁桌面压力增受右摩擦力作
解析：导线处磁场方磁感线切线方斜水竖直方分解图10—15示．导线：
Bx产生效果磁场力方竖直．
By产生效果磁场力方水左．
根牛顿第三定律：导线磁铁力竖直作力磁铁桌面压力增导线磁铁力水右作力．磁铁右运动趋势样磁铁桌面间便产生摩擦力桌面磁铁摩擦力水方左． 答案：C
i
例2图条形磁铁N极处悬挂线圈线圈中通逆时针方电流时线圈方偏转？
分析：电流互相吸引反电流互相排斥简单：螺线电流正面线圈中电流方相反互相排斥左边线圈匝数线圈右偏转
例3电视机显象偏转线圈示意图右时电流方图示该时刻里外射出电子流方偏转？
解：画出偏转线圈侧电流左半线圈电子流侧里右半线圈电子流侧外电子流等效电流方里根电流互相吸引反电流互相排斥判定电子流左偏转
规律方法 1安培力性质规律
①公式FBIL中L导线效长度导线两端点连直线长度相应电流方L始端流末端．图示甲中：乙中：Ld(直径）＝2R（半圆环半径R)
②安培力作点磁场中通电导体中心
③安培力做功做功结果电转化成形式．
例4图示光滑水桌面两根弯成直角相金属棒端均绕固定转轴O转动端 b互相接触组成正方形线框正方形边长 L匀强磁场方垂直桌面磁感强度 B．线框中通图示方电流时两金属棒b点相互作力f时线框中电流少？
解析：称性知金属棒O点相互作力fOa边ab边受安培力合力2f方右根左手定知Oa边ab边受安培力F1F2分两边垂直力合成法求出 F1 F22fcos450f＝BILIf／BL
点评：题利称性说明 O点作力f左侧金属棒作受力分析时受两互相垂直安培力F1F2（两安培力相等 F）合力水右FOb两点受作力2f相衡
例5质量m通电细杆ab置倾角θ行导轨导轨宽度d杆ab导轨间摩擦数μ．电流时aB恰导轨静止图示图10—19示ba方观察时四面图标出四种匀强磁场方中杆导轨间摩擦力零（ ）
解析：杆受力情况：
答案：AB
2安培力作物体运动方判断
（1）电流元法：整段电流等效段直线电流元先左手定判断出段电流元受安培力方判断整段电流受合力方确定运动方．
（2）特殊位置法：电流磁铁转便分析特殊位置判断安培力方确定运动方．
（3）等效法：环形电流通电螺线等效成条形磁铁条形磁铁等效成环形电流通电螺线通电螺线等效成匝环形电流分析．
（4）利结法：①两电流相互行时转动趋势电流相互吸引反电流相互排斥②两电流行时转动相互行电流方相趋势．
（5）转换研究象法：电流间电流磁体间相互作满足牛顿第三定律样定性分析磁体电流磁场作运动问题先分析电流磁体磁场中受安培力然牛顿第三定律确定磁体受电流作力确定磁体受合力运动方．
（6）分析安培力作通电导体运动情况般步骤
①画出通电导线处磁感线方分布情况
②左手定确定段通电导线受安培力
③)初速方结合牛顿定律确定导体运动情况
(7)磁场通电线圈作线圈面积S线圈中电流强度I磁场孩感应强度B线圈面磁场夹角θ线圈受磁场力矩：MBIScosθ．
例6图示电源电动势E＝2Vr＝05Ω竖直导轨电阻略金属棒质量m＝01kgR05Ω导体轨道动摩擦数μ＝04效长度02 m导轨外面金属棒滑施纸面夹角600导线垂直外磁场（g10 ms2）求：
（1)磁场斜斜？
（2）B范围少？
解析导体棒侧面受力图图示：
衡条件：B时摩擦力导轨
μFN＋BILcos300＝mg FNBILsin300 解B＝234 T
B时摩擦力导轨BILcos300＝mg＋μFN
FNBILsin300 解B3 75 T
B范围234 T 3 75 T
例7倾角θ斜面放置段通电流强度I长度L质量m导体棒a（通电方垂直纸面里）图示棒斜面间动摩擦数μ< tanθ欲导体棒静止斜面应加匀强磁场磁场应强度B值少？果求导体棒a静止斜面斜面压力加匀强磁场磁感应强度？
α
⊕a
解析(1)设安培力斜面成α角时B衡条件：
mgsinθ＝μFN＋BILcosα FNmgcosθ＋BILsinα．
解
∴α＋β900时
（2）FN0时BIL＝mg∴BILmg左手定知B方水左．
例8图示abcd竖直矩形导线框线框面积S放磁感强度B均匀水磁场中ab边水面磁场方成600角导线框中电流I导线框受安培力某竖直固定轴力矩等（ ）
A．IBS B．½IBS C．IBS
D．导线框边长固定轴位置出法确定
解析：便正确找出力臂应题中立体图改画成面俯视图图10—17示设线框ab边长11cd边长12设竖直转轴图中O点（O点选点） ao长lacbo长lbolac+lbol1．便分析设电流方abcda．
左手定判断边受安培力方知abcd边受力竖直转轴行产生力矩adbc两边受安培力方图产生力矩．adbc边受安培力均F＝IBl2产生力矩分：MadFlaocosθMbcFlbccosθ．两力矩方相（困10—17中均时针力矩）合力矩MMad＋Mbc＝F（lao＋lbc）cosθ＝IBScosθ
θ＝600代入M½IBS． 答案：B
说明：题导出单匝通电线圈磁场受磁力矩公式MIBScosθ．N匝线圈M＝NIBScosθ．式中S线圈包围面积θ线圈面磁场方夹角．显然θ00时线圈面磁场方行时线圈受磁力矩Mmax＝NBISθ＝900线圈面磁场方垂直时线圈受磁力矩零．公式限矩形线圈称转轴情况意形状线圈．垂直磁场转轴位置适．
例9通电长导线中电流I0方图示边长2L正方形载流线圈abcd中电流强度I方a→b→c→d．线圈ab边cd边adbc边中点轴线OO长导线行．线圈处图示位置时ab边直导线间距离ala等2Lalaad垂直．已知长导线中电流磁场ab处磁感强度B1cd处磁感强度B2载流线圈处位置受磁力矩 ．
解析：adbc边受磁场力转轴OO行力矩零abcd边受力方图10—21示分F1＝B1I·2LF2 B2I·2LF1F2转轴OO力臂分LL 两力转轴力矩MM1＋M2FlL＋F2L IL2（2B1＋B2）．
答案：IL2（2B1＋B2）
3．安培力实际应
例10原反应堆中抽动液态金属等导电液时．允许传动机械部分流体相接触常种电磁泵图中表示种电磁泵结构导置磁场中电流I穿导电液体时种导电液体驱动导截面积a×h磁场区域宽度L磁感强度B．液态金属穿磁场区域电流I求驱动产生压强差？
解答题物理情景：电流 I通金属液体图示竖直流动时电流受磁场作力磁场力方左手定判断磁场力驱动液态金属流动动力驱动力金属液体流动方两侧产生压强差ΔP FBIh．ΔpFah联立解Δp＝BIa
例11两碳棒AB(接电路）插盛AgNO3溶液容器中构成图电路．假设导轨光滑电阻宽d垂直导轨面方B方垂直纸面外磁场时间t容器中收集nL气体（标况）问时滑杆C(质量mC）速度写出AB棒发生电极反应式（阿伏加德罗常数N0）
解析：电解池电极反应出通C棒电荷量求出均电流安培定动量定理滑杆速度．
阴极Ag十十eAg↓
阳极：4OH――4e2H2O＋O2↑O2摩尔数n224阳极物质量n56摩尔
通C捧电荷量
均电流
例12图示利电磁作输送非导电液体装置示意图边长L截面正方形塑料道水放置右端面截面积A喷口喷口离高度h道中绝缘活塞活塞中部部分嵌两根金属棒ab中棒b两端电压表相连整装置放竖直匀强磁场中棒a中通垂直纸面里恒定电流I时活塞右匀速推动液体喷口水射出液体落点离喷口水距离s液体密度ρ计阻力求：
(1)活塞移动速度
(2)该装置功率
(3）磁感应强度B
(4）实际中发现电压表读数变试分析原．
解析（l）设液体喷口水射出速度v0活塞移动速度v
(2）设装置功率PΔt时间△m质量液体喷口射出PΔt＝½Δm (v02v2)
∵ΔmLvΔtρ∴P½ L2vρ(v02v2)∴
(3) ∵PF安v∴∴
（4）∵UBLv∴喷口液体流量减少活塞移动速度减磁场变等会引起电压表读数变
磁场运动电荷作
基础知识 洛仑兹力
磁场运动电荷作力
1洛伦兹力公式 fqvB sinθθVB间夹角
2带电粒子运动方磁场方互相行时F＝0
3带电粒子运动方磁场方互相垂直时fqvB
4运动电荷磁场中受洛伦兹力作静止电荷磁场中受磁场电荷作力定0．
二洛伦兹力方
1洛伦兹力F方垂直磁场B方垂直运动电荷速度v方F总垂直Bv面．
2左手定判定洛伦兹力方时伸出左手姆指四指垂直处面磁感线穿手心四指指正电荷运动方（负电荷时四指指电荷运动方相反）姆指指方该电荷受洛伦兹力方．
三洛伦兹力安培力关系
1洛伦兹力单运动电荷磁场中受力安培力导体中定称动电荷受洛伦兹力宏观表现．
2洛伦兹力定做功改变运动电荷速度安培力做功．
四带电粒子匀强磁场中运动
1计重力带电粒子匀强磁场中运动分三种情况：匀速直线运动二匀速圆周运动三螺旋运动．
2计重力带电粒子匀强磁场中做匀速圆周运动轨迹半径rmvqB运动周期T2πmqB（速度关）．
3计重力带电粒子垂直进入匀强电场垂直进入匀强磁场时做曲线运动区：带电粒子垂直进入匀强电场电场中做匀变速曲线运动（类抛运动）垂直进入匀强磁场做变加速曲线运动（匀速圆周运动）．
例1带电粒子初速度V0垂直匀强电场E 两板中线射入计重力C点射出时速度V两板间加垂直纸面里匀强磁场粒子V0入射恰C关中线称点D射出图示粒子D点射出速度少
解析：粒子第次飞出极板时电场力做正功动定理电场力做功W1m（V2－v02）2……①两板间加垂直纸面里匀强磁场粒子第二次飞出极板时洛仑兹力运动电荷做功粒子C点关中线称点射出洛仑兹力电场力称性粒子克服电场力做功等第次电场力做功动定理W2m（V02－VD2）2……②W1W2 ①②③式VD
点评：涉带电粒子动发生变化均洛仑兹力关洛仑兹力运动电荷永远做功
例2图示竖直两行板PQ长L两板间电压U垂直纸面匀强磁场磁感应强度B电场磁场均匀分布两板空间带电量Q质量m带正电油滴某高度处静止落两板正中央进入两板间刚进入时油滴受磁场力电场力相等油滴恰P板端点处离开两板正区域求（1）油滴原静止落位置离板端点高度h（2）油滴离开板间时速度
解析：（1）油滴进入两板前作落体运动刚进入两板间时速度V0受电场力磁场力相等qv0B＝qU／dv0＝U／Bd hU2／2gB2d2
（2）油滴进入两板间速度增洛仑兹力增电场力洛仑兹力油滴P板偏转电场力做负功重力做正功油滴离开两板时速度Vx 动定理mg（h＋L）－q U／2mVx 22
点评：（1）根带电油滴进入两板时磁场力电场力相等求出油滴落时板端高度（2）油滴落程中速度增说明洛仑兹力增油滴P板偏转电场力做负功．
例3图示空间匀强磁场磁感强度方垂直纸面里B光滑绝缘空心细MN长度hM端质量m带正电q球P开始时球P相静止带着球P垂直长度方恒定速度u图中右方运动．设重力阻力均忽略计．（1）球P相升速度v时球升加速度？（2）球P端N离开口磁场中作圆周运动圆半径R？（3）球PM端N端程中壁球做功少？
解析：（1）设时球合速度v合方u夹角θ
……① cosθuv合u ………②
时粒子受洛伦兹力f壁弹力N示牛顿第二定律求时球升加速度：afcosθqv合Bcosθm………③
联立①②③解：aquBm
（2）问a知球升加速度球水速度u关球竖直方做加速运动．设球离开N端口时竖直分速度vy运动学公式
时球合速度
球运动半径
（3）洛化兹力球做功零动定理壁球做功： W½mv2－½mu2quBh
例4两块行金属板AB中B板正中央α粒子源方射出速率α粒子图示．AB板中加UAB＝U0电压A板没α粒子射U0α粒子达A板电压．撤AB间电压α粒子射A板AB间加匀强磁场匀强磁场磁感强度B必须符合什条件（已知α粒子荷质m／q2．l×10－8kgCAB间距离d＝10cm电压U04．2×104V）？
解析：α粒子放射源方射出速率α粒子设速率vm方速率vmα粒子．AB板加电压AB两板间电压阻碍α粒子达A板方垂直两板A板指B板
电场时α粒子BA板运动方dvcosθt………①中θα粒子速度垂直两板直线夹角．①式中容易达A板α粒子应θ＝0v＝vm速度方B极指A板速率α粒子α粒子达A板余α粒子均达A板．动定理qU0＝mvm2／2………②
撤电场AB间加匀强磁场α粒子做匀速圆周运动半径RRmvqB……③③式知B定条件v越R越越容易A板反v值取值vm具vmα粒子达A板α粒子均达A板．方α粒子中轨迹刚A板相切情况图示．图中A板相切轨迹中半径R3R3具速率vmα粒子半径具vm
α粒子均达 A板．令R3值Rmin时图中Rmin d／2α粒子中轨迹A板相切半径代入③式d／2mvmqBmin……④②④两式Bmin2／d0．84TAB两板间应加垂直纸面匀强磁场磁感强度 B ≥0．84 T时α粒子均达A板．
规律方法 1带电粒子磁场中运动圆心半径时间确定
（1)知识确定圆心求半径．
F方指圆心根F定垂直v画出粒子运动轨迹中意两点（射入点出射点）F半径方延长线交点圆心知识求半径弦长关系．
(2)确定轨迹应圆心角求运动时间．
先利圆心角弦切角关系者四边形角等3600（2π）计算出圆心角θ公式tθT3600（θT2π）求出运动时间．
(3)注意圆周运动中关称规律．
边界射入粒子边界射出时速度边界夹角相等圆形磁场区域径射入粒子必径射出．
例5图示束电子（电量e）速度v垂直射入磁感应强度B宽度d匀强磁场中穿磁场时速度方电子原入射方夹角300电子质量 穿磁场时间
解析：电子磁场中运动受洛伦兹力作轨迹圆弧部分f⊥v圆心电子穿入穿出磁场时受洛伦兹力指交点图中O点知识知AB间圆心角θ300OB半径．rdsin3002d．
rm＝2dBe／v．
AB圆心角300穿时间 tT×．
例6图示束电子速率图示方飞入横截面正方形匀强磁场列判断正确（ ）
A电子磁场中运动时间越长轨迹线越长
B．电子磁场中运动时间越长轨迹线应圆心角越
C．磁场中运动时间相电子轨迹线定重合
D．电子速率磁场中运动时间定相
解析：图中画出速率电子磁场中轨迹前面知识点知轨迹半径Rmv／qB说明半径电子速率成正．电子磁场中运动时间长短仅轨迹应圆心角关判断图中五条轨迹线应运动时间关系t5＝t4＝t3＞t2＞t1显然题选项中B正确．
点评：题考查带电粒子矩形（包括正方形）磁场中运动轨迹相应运动时间关系问题．速率电子磁场中偏转角（磁场中运动时间长短）知识点中周期表达式半径没关系磁场区域边界条件限制图说明半径带电粒子离开磁场时速度方变化相．周期关系式必须明确点：带电粒子磁场中运动时间长短决定轨迹应圆心角．
例7图示半径R10cm圆形区域边界y轴相切坐标系原点O磁感强度B＝0．332 T方垂直纸面里O处放射源 S纸面方射出速率均v3．2×106msα粒子．已知α粒子质量m 6．64×10－27 kg电量q3．2 ×10－19 C．
（1）画出α粒子通磁场空间做圆周运动圆心轨迹．（2）求出α粒子通磁场空间偏转角θ．（3）O点垂直纸面直线轴旋转磁场区域穿磁场区域偏转角α粒子射正方y轴圆形磁场直径OA少应转角度β．
解析：（l）α粒子速度相匀强磁场中运动半径相均洛仑兹力提供心力 f qvBmv2／rr＝mv／Qb20cm
α粒子圆心S（O点）距离均r圆心轨迹S圆心20cm半径段圆弧图示．
（2）α粒子轨道半径r磁场区域半径Rα粒子长轨迹应弦2Rr20cm时α粒子磁场中偏转角轨迹α粒子磁场中长轨迹线长轨迹线弦长轨迹半径相等偏转角值θ600
（3）（2）中知α粒子偏转角600弦OAα粒子磁场轨迹入射点O出射点A轨迹圆心O1连线OA组成正三角形α粒子离开磁场时x轴正方夹角γ＝300图示．偏转角α粒子离开磁场时y轴正方α粒子x轴正方夹角γ＞900OA绕O点水轴少转βγγ＝600．
点评：带电粒子磁场中轨迹半圆时带电粒子磁场中偏转角求带电粒子磁场中轨迹线愈长（半径确定）应弦愈长．圆形磁场中直径作轨迹弦长长．求带电粒子进入磁场时入射点离开磁场时出射点连线圆形磁场区域直径．题难点r＞R情况完全变时带电粒子磁场中轨迹半圆等半圆带电粒子磁场中做匀速圆周运动周期T2πm／qB速度半径关物理量说磁场中运动时间长短仅轨迹圆心花怒放角关具体确定时磁场边界关矩形边界圆形边界相．
2洛仑兹力解问题
（1）带电粒子电性确定形成解．
带电粒子带正电荷带负电荷相初速度正负粒子磁场中运动轨迹导致双解．
（2）磁场方确定形成解．
告知磁感应强度未说明磁感应强度方应考虑磁场方确定导致解．
（3）界状态惟形成解．
带电粒子洛伦兹力作飞越界磁场时穿偏转1800入射界面边反飞出．光滑水桌面绝缘轻绳拉着带电球匀强磁场中做匀速圆周运动绳突然断球运动状态球带电电性绳中拉力造成解．
（4）运动重复性形成解．
带电粒子部分电场部分磁场空间运动时具复性形成解．
例8图示半径R绝缘圆筒中轴线方匀强磁场磁感应强度B质量m带电荷量q正粒子（计重力）速度v筒壁A孔半径方进入筒设粒子筒壁碰撞电荷量量损失粒子筒壁连续碰撞绕筒壁周恰A孔射出问：
(1)磁感应强度B必须满足什条件？
(2)粒子筒中运动时间少？
A
·O
解析(1)粒子射入圆筒受洛仑兹力作发生偏转设第次B点碰撞撞速度方指O点设粒子碰撞n1次A点射出运动轨迹n段相等弧长
B
φ⌒O
╯
θ
设第段圆弧圆心O半径rθ2π2nπn关系rmvBq联立
(2)粒子运动周期T2πmqBB代入
弧AB圆心角
粒子AB时间 (n345……)
粒子运动总时间 (n345……)
例9S电子源图（l）示纸面3600范围发射速率相质量m电量e电子MN块竖直挡板S水距离OSL挡板左侧充满垂直纸面里匀强磁场磁感强度B．
（l）S发射电子达挡板发射电子速度少？
（2）S发射电子速度eBL／m时挡板电子击中范围？（求指明S范围发射电子击中挡板图中画出击中挡板距O远电子运动轨道）
解析（l）电子磁场中受洛仑较提供心力qBV mV2r
r L2时速度v ①②VeBL／2m
（2）S发射电子速率VeBL／meVBmV2r ：rL
左手定知电子SO发射时刚达板b点OB r LSO逆时针转1800范围发射电子均击中挡板落点b→O→a→b→a中SO发射电击中挡板a点aOL．分析知挡板电子击中范围a→b高度hL＋L（十l）L击中ab两点电子轨迹图（2）示．
例10MNP长行边界面MNMP间距分L1L2间分磁感应强度B1B2匀强磁场区ⅠⅡ磁场方垂直纸面里B1≠B2带正电粒子电量q质量mv速度垂直边界M磁场方射入MN间磁场区域讨粒子初速度v应满足什条件穿两磁场区域（计粒子重力）
解析先讨粒子穿出B1条件：
设粒子某速度v磁场B1中运动圆轨迹刚M
相切时轨迹半径刚L1 ：
粒子穿出B1条件：
讨粒子穿出B2条件：
设粒子某速度穿出B1B2中穿
时圆轨迹刚P相切图示粒子B1中运动轨迹圆心角θ：
粒子B2运动轨迹半径：
知识：R－RsinθL2 ：
解：粒子速度时穿出B1B2
专题带电粒子复合场中运动
基础知识 复合场分类：
1复合场：电场磁场明显界线带电粒子分两区域做两种运动分段运动该类问题运动程较复杂段运动较清晰易辨类问题关键分段运动连接点时速度具承启作．
2叠加场：区域时电场磁场类问题似简单受力复杂仔细分析运动较难握
二带电粒子复合场电运动基分析
1带电粒子复合场中受合外力0时粒子做匀速直线运动静止．
2带电粒子受合外力运动方条直线时粒子做变速直线运动．
3带电粒子受合外力充心力时粒子做匀速圆周运动．
4带电粒子受合外力方均断变化时粒子做变加速运动类问题般量关系处理．
三电场力洛伦兹力较
1电场中电荷运动否均受电场力作磁场仅仅运动着速度磁场方行电荷洛伦兹力作．
2电场力F＝Eq电荷运动速度关洛伦兹力fBqvsinα电荷运动速度方均关．
3电场力方电场方相相反洛伦兹力方始终磁场垂直速度方垂直．
4电场力改变电荷运动速度改变电荷运动方洛伦兹力改变电荷运动速度方改变速度
5电场力电荷做功改变电荷动洛伦兹力电荷做功改变电荷动．
6匀强电场中电场力作运动电荷偏转轨迹抛物线匀强磁场中洛伦兹力作垂直磁场方运动电荷偏转轨迹圆弧．
四重力考虑
重力考虑否分三种情况．（1)微观粒子电子质子离子等般做特殊交计重力重力般情况电场力磁场力相太忽略实际物体带电球液滴金属块等做特殊交时应考虑重力．（2)题目中明确交否考虑重力种情况较正规较简单．（3)未知名带电粒子重力否忽略没明确时采假设法判断假设重力计者计结合题条件出结题意相符假设正确否假设错误．
五复合场中特殊物理模型
1．粒子速度选择器
图示粒子加速电场定速度v0进入正交电场磁场受电场力洛伦兹力方相反粒子直线右边孔中出qv0B＝qEv0EBv v0EB粒子做直线运动粒子电量电性质量关
v＜EB电场力粒子电场力方偏电场力做正功动增加．
v＞EB洛伦兹力粒子磁场力方偏电场力做负功动减少．
2磁流体发电机
图示燃烧室O燃烧电离成正负离子（等离子体）高速喷入偏转磁场B中．洛伦兹力作正负离子分极板偏转积累板间形成电场．两板间形成定电势差．qvBqUd时电势差稳定U＝dvB相外供电电源．
3电磁流量计．
电磁流量计原理解释：图示圆形导直径d非磁性材料制成中导电液体左流动．导电液体中电荷（正负离子）洛伦兹力作偏转ab间出现电势差．电荷受电场力洛伦兹力衡时ab间电势差保持稳定．
BqvEqUqdvUBd流量QSvπUd4B
4质谱仪
图示
组成：离子源O加速场U速度选择器（EB）偏转场B2胶片．
原理：加速场中qU½mv2
选择器中vEB1
偏转场中d＝2rqvB2＝mv2r
荷
质量
作：测量粒子质量荷研究位素．
5回旋加速器
图示
组成：两D形盒型电磁铁高频振荡交变电压两缝间形成电压U
作：电场粒子（质子氛核a粒子等）加速磁场粒子回旋反复加速．高粒子研究微观物理重手段．
求：粒子磁场中做圆周运动周期等交变电源变化周期．
关回旋加速器问题：
(1)回旋加速器中D形盒作静电屏蔽带电粒子圆周运动程中处磁场中受电场干扰保证粒子做匀速圆周运动
(2)回旋加速器中加交变电压频率f带电粒子做匀速圆周运动频率相等
(3)回旋加速器粒子量公式计算粒子电量质量m磁感应强度B定情况回旋加速器半径R越粒子量越．
注意直线加速器特征．
图示直线加速器粒子条直线装置加速．
规律方法 1带电粒子复合场中运动
例1图示X轴方匀强电场场强EX轴方匀强磁场磁感应强度B方图X轴点M离O点距离L．现带电量十q粒子静止开始释放M点．果粒子放y轴坐标应满足什关系？（重力忽略计）
解析：带电粒子静止开始释放M点起始位置匀强电场区域．物理程：静止电荷位匀强电场区域y轴受电场力作加速速度V进入磁场磁场中受洛仑兹力作作匀速圆周运动X轴偏转．回转半周期X轴重新进入电场电场中减速加速原速率距O点2R处次超X轴磁场回转半周距O点4R处飞越X轴图1053示（图中电场磁场均未画出）L＝2RL＝2
×2RL＝3×2R
R＝L／2n（n123……）…………… ①
设粒子静止y轴正半轴原点距离h量守恒mv2／2qEh……②
粒子磁场中受洛仑兹力作作匀速圆周运动：R＝mv／qB………③
解①②③式：h＝B2qL2／8n2mE （n＝l23……）
例2图示宽l范围方图匀强电场场强E带电粒子速度v垂直电场方垂直场区边界射入电场计重力射出场区时粒子速度方偏转θ角掉电场改换成方垂直纸面外匀强磁场粒子原样射入磁场场区侧射出时偏转θ角求磁场磁感强度B．
解析：粒子电场中运行时间t＝ l／v加速度 a＝qE／m作类抛运动．
tgθatvqElmv2………①
粒子磁场中作匀速圆周运动牛顿第二定律：qvBmv2rrmvqB
：sinθlrlqBmv………②
①②两式：BEcosθv
例3初速零离子电势差U电场加速离子枪T中水射出段路程进入水放置两行金属板MNPQ间．离子空间存磁感强度B匀强磁场图示．（考虑重力作）离子荷质qm（qm分离子电量质量）什范围离子金属板？
解析：离子磁场中做匀速圆周运动作出两条边界轨迹TQ分作出离子 TPQ三点受洛伦兹力分延长相交O1O2点图示O1O2分TPTQ圆心设 R1 R2分相应半径．
离子电压U加速动定理．qU＝½mv2………①
洛伦兹力充心力qvBmv2R………② ①②式qm2UB2R2
图直角三角形O1CPO2CQ
R12＝d2＋（R1d2）2R1＝5d4……④
R22＝（2d）2＋（R2d2）2R2＝17d4……⑤
题意R1≤R≤R2 ……⑥ ③④⑤⑥解≤≤．
a
b
c
d
S
o
例4图两轴圆筒形金属电极外电极接均匀分布着行轴线四条狭缝abcd外筒半径r0圆筒外足够区域中行轴线方均匀磁场磁感强度B两极间加电压两圆筒间区域半径外电场质量m带电量＋q粒子紧筒正狭缝as点出发初速零果该粒子段时间运动恰回出发点S两电极间电压U应少？（计重力整装置真空中）
a
b
c
d
S
o
解析：图示带电粒子S出发两筒间电场力作加速径穿出a进入磁场区洛仑兹力作做匀速圆周运动粒子回S点条件径穿狭缝d穿d粒子会电场力作先减速反加速d重新进入磁场区然粒子样方式cda回s点
设粒子射入磁场区速度V根量守恒½mv2＝qU
设粒子洛仑兹力作做匀速圆周运动半径R洛仑兹力公式牛顿定律 mv2RqvB
前面分析知回S点粒子ad必34圆周半径R必定等筒外半径r0vqBRmqBr0mUmv22qqB2r202m
例5图示种获高粒子装置环形区域存垂直纸面外．调节均匀磁场质量m电量＋q粒子环中作半径R圆周运动AB两块中心开孔极板原电势零粒子飞A板时A板电势升高UB板电势保持零粒子两板间电场中加速粒子离开B板时A板电势降零粒子电场次次加速动断增绕行半径变．
（l）设t0时粒子静止A板孔处电场作加速绕行第圈求粒子绕行n圈回A板时获总动En．
（2）粒子始终保持半径R圆轨道运动磁场必须周期性递增求粒子绕行第n圈时磁感应强度Bn．
（3）求粒子绕行n圈需总时间tn（设极板间距远R）．
（4）（2）图中画出A板电势U时间t关系（t＝0起画粒子第四次离开B板时）．
（5）粒子绕行整程中A板电势否始终保持＋U？什？
解析（1）Ennqv
（2）∵mqU½mv∴vn qUnBn BnmvnqR
vn结果代入Bn
（3）绕行第n圈需时2πR ∴tn2πR（1＋＋＋…＋）
（4）图示（图求：越越等幅脉）
（5）样粒子B间飞行时电场做功＋qv加速B外飞行时电场做功－qv减速粒子绕行周电场作总功零量会增
2带电粒子叠加场中运动
例6图示正离子源发射正离子加速电压U加速进入相互垂直匀强电场E（方竖直）匀强磁场B（方垂直纸面外）中发现离子偏转离子直线穿电场
A．增电场强度E减磁感强度B
B．减加速电压U 增电场强度E
C．适加加速电压U
D．适减电场强度E
解析：正离子进入相互垂直匀强电场匀强磁场区域中受电场力F＝qE方受洛仑兹力f＝qVB方离子偏说明电场力洛仑兹力离子直线运动洛仑兹力磁电场力减增洛仑兹力途径增加速电场电压U增磁感强度B减电场力途径减场强E．选项容知CD正确．
点评：带电粒子进入相互垂直匀强电场匀强磁场区域速度VE／B区域速度选择器速度选择器进入该区域粒子带电荷符号关具相速度带电粒子均直线通区域点必须明确：速度选择器进口出口位置具互换性
例7图示静止负极板附带负电微粒MN间突然加电场时开始运动水匀速击中速度零中性微粒粘合起恰段圆弧落N极板ml＝9．995
×10－7千克带电量ql08库电场强度E103伏／米磁感应强度B0．5特求击中m2时高度击中m2前微粒速度m2质量圆弧半径．
解析：击中m2前微粒已达水匀速匀速直线运动条件：
mlg ＋f洛qE mlg＋qvB＝qE v＝（qE—m1g）／qB代入数算： v＝1米／秒
m1开始运动击中m2程重力电场力做功．洛伦兹力做功．涉m1竖直方位移h选动定理分析： qUm1gh½m1v20
qEh—m1gh½m1v2h＝
代入数算h≈0．1米．
m1击中m2 圆弧运动说明时重力已电场力衡洛仑兹力充心力作匀速圆周运动：m1g＋m2g＝qEm2代入数算m2＝5×10－10千克
m1m2粘合起作圆周运动半径： r＝（ml十m2）v／qB
ml击中m2瞬间动量守恒 ：m1vl（m1＋m2）v
代入数解①②两式：r≈200．
例8图示空间存着垂直外水匀强磁场竖直匀强电场磁感应强度B电场强度E场区带正电液滴a电场力重力作处静止．现场中某点静止释放带负电液滴b(图中未画出）运动方变水方时恰a相撞撞两液滴合体水方做匀速直线运动．已知液滴b质量a质量2倍b带电荷量a带电荷量4倍相撞前ab间静电力忽略计．
· · ·E
· · ·
· · ·
· · ·
· a ·
· · ·
· · B
（1)求两液滴相撞运动速度
(2)画出液滴b相撞前运动轨迹示意图
(3)求液滴b开始落时距液滴a高度h
解析液滴匀强磁场匀强电场中运动．时受洛伦兹力电场力重力作
（1）设a液滴质量m电量qb液滴质量2m电量4q
衡时qEmg……①ab相撞合体时质量3m电量3q速度v题意知处衡状态重力3mg电场力3qE均竖直洛伦兹力必定竖直满足3qvB3mg+3qE……②
h
b
b
a
①②两式撞速度v2EB
(2)b液滴开始时重力2mg电场力4qE均竖直开始加速左手定洛伦兹力右见b液滴初始位置曲线右方运动a相撞前b速度已水右轨迹示意图图示．
(3)b开始运动a相撞前动定理we＋wG＝△EK(4qE＋2mg)h½（2m）v02
ab相撞时做动量守恒2mv03mv
式v03EB
两式
例9汤姆生测定电子荷（电子电荷量质量）实验装置图示真空加速穿A＇中心孔中心轴010方进入两块水正放置行极板PP间区域．极板间加偏转电压时电子束荧光屏中心0点处形成亮点加偏转电压U亮点偏离0＇点（O＇0点竖直间距d水间距忽略计）．时PP间区域加方垂直纸面里匀强磁场．调节磁场强弱磁感应强度B时亮点重新回0点．已知极板水方长度L
1极板间距b极板右端荧光屏距离L2（图示）．
(1)求荧光屏0点电子速度．
(2）推导出电子荷表达式
解析(1)电子受电场力洛伦兹力衡时电子做匀速直线运动亮点重新回复中心0点设电子速度vevB＝EevEBUBb
(2）极板间仅偏转电场时电子速度v进入竖直方作匀加速运动加速度aeUmb
电子水方作匀速运动电场运动时间t1L1v样电子电场中竖直偏转距离
离开电场时竖直分速度
电子离开电场做匀速直线运动t2时间达荧光屏
t2时间运动距离
样电子总偏转距离dd1＋d2
解
例6 设面方真空室存匀强电场匀强磁场已知电场强度磁感应强度方相电场强度E40Vm磁感应强度B015T．带负电质点v20ms速度区域垂直场强方做匀速直线运动求带电质点电量质量qm磁场方（角度反三角函数表示）．
分析：带负电质点时具匀强电场匀强磁场重力场中做匀速直线运动表明带电质点受重力mg电场力qE洛仑兹力qvB作处衡状态．重力方竖直3力合力零求3力竖直面电场力洛仑兹力合力方应竖直．
推知带电质点受力图图示运力学知识求解．
解：带电质点受3力（重力电场力洛仑兹力）作．根题意衡条件质点受力图图示（质点速度垂直纸面外）
质点受力图tanθqvBqE
磁场着重力方夹角θ37˚斜方切方．
答：带电质点荷质qm等196Ckg磁场方重力方夹角θ37˚斜方切方．
U
·O
M
P
θ
电子束
3磁偏转技术应
例10电视机显中电子束偏转磁偏转技术实现电子束电压U加速电场加速进入圆形磁场区图示磁场方垂直圆面磁场区中心O半径r加磁场时电子束通O点屏幕中心M点电子束射屏幕边缘P需加磁场电子束偏转已知角度θ时磁场磁感应强度B？
C
a
b
v
θ
解析电子磁场中圆弧ab运动图示圆心C半径Rv表示电子进入电场速度me分表示电子质量电量：eU½mv2
evBmv2Rtan(θ2)rR
联立解
例11核聚变反应需百万摄氏度高温高温条件高速运动粒子约束范围（否发生核聚变）采磁约束方法．示环状匀强磁场围成中空区域中空区域带电粒子速度会穿出磁场外边缘设环形磁场半径R1＝0 5 m外半径R2＝1m磁场磁感应强度B＝0 1T约束带电粒子荷qm4×107Ckg中空区域带电粒子具方速度问（1)粒子环状半径方射入磁场穿越磁场速度（2)粒子穿越磁场速度．
解析根Bqv＝mv2 rrmvBqBqm定v越r越半径应速度作环半径方速度应磁场中运动圆轨迹图（b)示容易出圆轨迹环形磁场外边界切时应半径粒子射出磁场半径应速度穿越磁场速度知识v1max＝1 5× 107ms（2)（1）知某方射出磁场速度应圆轨迹磁场外边界切作出粒子斜左方竖直方射入磁场应磁场外边界切圆轨迹．图（C)示出方射出磁场速度通较发现粒子垂直环半径方射入磁场时穿越磁场速度v1max求粒子均穿越磁场粒子速度超v1max数学知识v1max＝10×10 7 ms
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