高中物理精典名题解析专题［23专题］
专题01：运动学专题doc
专题02：摩擦力专题doc
专题03：牛顿运动定律总结doc
专题04：万引力定律全面提高doc
专题05：动量动量守恒定律doc
专题06：机械守恒定律doc
专题07：功doc
专题08：带电粒子电场中运动doc
专题09：电场力性质性质doc
专题10：电容器专题2doc
专题11：电学图象专题doc
专题12：恒定电流doc
专题13：带电粒子磁场中运动doc
专题14：电磁感应功问题doc
专题15：电磁感应力学综合题doc
专题16：交流电doc
专题17：光学doc
专题18：物理光学doc
专题19：审题doc
专题20：物理解题方法doc
专题21：高三期复指导思想doc
专题22：中档计算题专题doc
专题23：创新设计新情景问题doc
运动学专题
直线运动规律追问题
例题
例题1物体做匀变速直线运动某时刻速度4ms1s速度变10ms1s该物体 （ ）
A位移4m
B位移10m
C加速度4ms
D加速度10ms
析：时
反时
式中负号表示方规定正方相反
答案：AD
例题2：两木块左右运动现高速摄影机底片次曝光记录木快次曝光时位置图示连续两次曝光时间间隔相等图知 （ ）
A 时刻t2时刻t5两木块速度相
B 时刻t1两木块速度相
C 时刻t3时刻t4间某瞬间两木块速度相
D 时刻t4时刻t5间某瞬间两木块速度相
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
解析：首先图出：边物体相邻相等时间位移差恒量判定做匀变速直线运动边物体明显做匀速直线运动t2t3时刻两物体位置相说明段时间位移相等中间时刻时速度相等中间时刻显然t3t4间
答案：C
例题3 跳水运动员离水面10m高台跃起举双臂直立身体离开台面时中心位手脚全长中点跃起重心升高045m达高点落水时身体竖直手先入水（程中运动员水方运动忽略计）离开跳台手触水面完成空中动作时间少？（g取10ms2结果保留两位数字）
解析：根题意计算时运动员全部质量集中重心质点忽略水方运动运动员做竖直抛运动求出刚离开台面时速度题意知整程运动员位移－10m（正方）：
－103t－5t2
解：t≈17s
思考：整程分升阶段降阶段解？
B
A
C
D
例题4图示干相钢球斜面某位置隔01s释放颗连续释放干颗钢球斜面正滚动干球摄片图测AB15cmBC20cm试求：
（1） 拍时B球速度
（2） A球面颗正滚动钢球
解析：拍摄球片中ABCD…球位置正首先释放某球隔01s位置样题转换成物体斜面做初速度零匀加速运动问题求拍摄时B球速度求首先释放球运动B处速度求A球面正滚动球变换首先释放球运动A处时间间隔（01s）
（1）ABCD四球运动时间相差△T01s
VBms175ms
（2）△sa△T2：
ams25ms2
例5：火车A速度v1匀速行驶司机发现正前方轨道相距s处火车B方速度v2（v2〈v1〉做匀速运动A车司机立加速度（绝值）a紧急刹车两车相撞a应满足什条件？
分析：车刹车做匀减速运动车运动前车车尾相遇时车车速已降等甚前车车速两车会相撞取ss+s前v≤v前求解
解法：取取述分析程界状态
v1t－a0t2＝s＋v2t
v1－a0t v2
a0
a≥ 时两车便会相撞
法二：果车追前车恰发生相撞
v1t－at2 ＝ s ＋v2t
式整理写成关t元二次方程
at2＋（v2－v1）t＋s ＝ 0
取判式△〈0t实数解存发生两车相撞时间t△≥0
（v2－v1）2≥4（a）s
a≤
v
v1
v2
0
t
t0
A
C
B
θ
（
避免两车相撞a≥
法三：运vt图象进行分析设某时刻起车开始绝值a加速度开始刹车取该时刻t0AB两车vt图线图示图中v1 v2C三点组成三角形面积值AB两车位移差（s－s前）stanθ车A减速加速度绝值a0
（v1－v2）s
tanθa0
两车相撞需a≥a0
二题
1 列关描述运动中 （ ）
A 速度变化加速度
B 速度变化方正加速度方负
C 速度变化越越快加速度越越
D 速度越越加速度越越
解析：a△v△t知△v果△t足够长aA正确速度变化方△v方a方定相B错加速度描述速度变化快慢物理量速度变化快加速度定C错加速度数值等单位时间速度改变量速度关D正确
答案：AD
2 物体做初速度零匀加速直线运动已知第△t时间位移s △t未知求出 （ ）
A． 第△t时间均速度
B． 第n△t时间位移
C． n△t时间位移
D． 物体加速度
解析：△t未知求出A错（2n1）sB正确s∝t2 n2snn2sC正确a△ssnsn1求△t未知A求出D错
答案：BC
3 汽车原速度v匀速行驶刹车加速度a做匀减速运动t秒位移( )
A B C D 法确定
解析汽车初速度v加速度a作匀减速运动速度减零停止运动设运动时间tt≤t时汽车位移s果t＞t汽车t时已停止运动位移公式v22as计算s
答案：D
4汽车甲着直公路速度v0做匀速直线运动路某处时该处辆汽车乙开始做初速度零匀加速运动追赶甲车根述已知条件（ ）
A 求出乙车追甲车时乙车速度
B 求出乙车追甲车时乙车走路程
C 求出乙车开始起动追甲车时时间
D 求出述三者中
分析：题中涉2相关物体运动问题分析出2物体作什运动力找两者相关物理条件解决类问题关键通常位移关系速度关系者时间关系等方面分析
解析：根题意汽车乙开始追赶汽车甲直追两者运动距离相等s甲
s乙s历时间t甲t乙t
根匀速直线运动公式甲应：
根匀加速直线运动公式乙：
前2式相at2v0代入式vt2v0说明根已知条件求出乙车追甲车时乙车速度应2v0a知法求出路程时间果采取作v－t图线方法述结较容易通图线出图中乙车追甲车时路程应相等图中图线面积s甲s乙显然三角形高vt等长方形高v02倍加速度a未知乙图斜率定a越t越s越追赶时间路程越
v
vt
v0
0
t
乙
甲
S甲
S乙
答案：A
5 轻绳两端栓球手者端球站3层楼阳台放手球落两球相继落时间差T果站4层楼阳台样放手球落两球相继落时间差 （ ）
A 变 B 变 C 变 D 法判断
v
v1
0
t
△t1
△t2
v2
v1＇
v2＇
解析：两球落体运动vt图象中作出速度时间关系曲线图示设3楼阳台释放球两球落时间差△t1图中阴影部分面积△h4楼阳台释放球两球落时间差△t2保证阴影部分面积△h图中出定△t2〈△t1
答案：C
－1
1
a／m·s－2
ts
1
2
3
4
0
6物体AB两点正中间静止开始运动（设会超越AB）加速度时间变化图示设A加速度正方出发开始计时物体运动情况（ ）
A 先A BAB4秒末静止原处
B 先A BAB4秒末静止偏A某点
C 先A BAB4秒末静止偏B某点
D 直A运动4秒末静止偏A某点
vm·s－1
1
0
ts
2
3
1
4
解析：根at图象作出vt图象右图示该图出物体速度时时方始终变直A运动vt图象t轴围面积数值等物体t时间位移4秒末物体距A点2米
答案：D
7天文观测表明远处恒星（星系）速度背离运动离越远星体背离运动速度（称退行速度）越说宇宙膨胀星体退行速度v离距离r成正vHr式中H常量称哈勃常数已天文观察测定解释述现象提供种理认宇宙爆炸火球开始形成假设爆炸星体速度外匀速运动设想位中心速度越星体现离越远结果述天文观测致
述理天文观测结果估算宇宙年龄T计算式？根期观测哈勃常数H3×102m（s 光年）中光年光年中行进距离估算宇宙年龄约少年？
解析：题意知认宇宙中星系均点时外做匀速直线运动速度星系间距离增球参考系星系速度均匀速远离svtrvT宇宙年龄：T
哈勃常数H3×102m（s 光年）
T1010年
思考：1 宇宙爆炸程动量守恒？果爆炸点位宇宙中心球相中心做什运动？星系相球做什运动？
2 星系相球速度相中心速度相等？
8摩托车直公路静止开始起动a116ms2稍匀速运动然减速a264ms2直停止历时130s行程1600m试求：
（1） 摩托车行驶速度vm
（2） 摩托车静止起动a1a2变直停止行程变需短时间少？
分析：（1）整运动程分三阶段：匀加速运动匀速运动匀减速运动助vt图象表示
（2）首先回答摩托车什样方式运动时间短助vt图象证明：摩托车a1匀加速运动速度达vm时紧接着a2匀减速运动直停止时行程变时间短
vm·s－1
vm
0
ts
130
a1
a2
解：（1）图示利推vt2v022as：+（130）vm+1600中a116ms2a264ms2解：vm128ms（解舍）
vm·s－1
vm＇
0
ts
130
a1
a2
tmin
(2)路程变图象中面积变v越t越图示设短时间tmintmin ①1600 ②
中a116ms2a264ms2②式解vm64mstmin短时间50s
答案：（1）128ms （2）50s
9直传送速率v2ms匀速行驶传送带A处工件送B处AB两处相距L10mA处工件初速度放传送带时间t6s传送B处欲工件短时间A处传送B处求传送带运行速度少应？
解析：物体传送带先作匀加速运动速度达v2ms传送带保持相静止作匀速运动设加速运动时间t加速度a匀速运动时间（6t）s：
vat ①
s1at2 ②
s2v(6t) ③
s1+s210 ④
联列四式解t2sa1ms2
物体运动B处时速度皮带速度
v22as vms
传送带物体滑动摩擦力提供加速度加速度物体运动加速度物体传送时间短应物体始终作匀加速运动
10辆汽车十字路口等候绿灯绿灯亮时汽车3ms2加速度开始行驶恰时辆行车6ms速度匀速驶边赶汽车试求：
（1） 汽车路口开动追行车前长时间两车相距远？时距离少？
（2） 什时候汽车追行车时汽车速度少？
解析：解法：汽车开动速度零逐渐增行车速度定值汽车速度行车速度时两者距离越越旦汽车速度增加超行车速度时两车距离缩两者速度相等时两车相距
解法二：数学求极值方法求解
（1） 设汽车追行车前t时间两车相距远
二次函数求极值条件知时
（2）汽车追行车时二车位移相等
解法三：相运动求解更简捷
选匀速运动行车参考系运动开始相距远段时间汽车相参考系物理量：
初速度v0 v汽初－v （0－6）ms －6ms
末速度vt v汽末－v （6－6）ms 0
加速度 a a汽－a （3－0）ms2 3ms2
相距远 s －6m（负号表示汽车落）
解法四：图象求解
vm·s－1
v
6
0
ts
t
t＇
v汽
v
（1）行车汽车vt图图图线横坐标轴包围面积表示位移图出：相遇前t时刻两车速度相等时行车位移（矩形面积）汽车位移（三角形面积）差（斜线部分）达
tvas2s
△s vt－at22 （6×2－3×222）m 6m
（2）图出：t时刻vv汽线组成三角形面积标斜线三角形面积相等时两车位移相等（相遇）图相遇时t’ 2t 4sv’ 2v12ms
答案 （1）2s 6m （2）12ms
二摩擦力专题
明确摩擦力产生条件
（1） 物体间直接接触
（2） 接触面粗糙
（3） 接触面间弹力存
（4） 物体间相运动相运动趋势
四条件紧密相连缺．显然两物体接触接触接触面光滑肯定存摩擦力．满足(1)(2)缺少(3) (4)中意条会摩擦力．块砖紧竖直墙放手墙壁滑满足条件(1)(2)(4)具备条件(3)相互间压力砖受摩擦力作．静止粗糙水面物体满足条件(1) (2)(3)缺少条件(4)然存摩擦力．
A
B
F
图1
明确摩擦力产生条件导致答题错误事常发生．
例1 (1994年全国考题)图1示C水面两长方形物块F作物块水方力物体相速度作匀速直綫运动知间动摩擦数间动摩擦数
(A) 0 0 (B) 0 0
(C) 00 (D) 00
解析：题中选整体研究象受推力作做匀速直线运动知面摩擦力定水左 0A受力分析知水方受力00正确答案(B)(D)．
二解摩擦力特点
摩擦力具两显著特点：(1)接触性 (2)动性．谓接触性指物体受摩擦力作物体间必直接接触(反定成立)种特点已包括摩擦力产生条件里里赘述摩擦力动性现仔细阐述谓动性指摩擦力外界约束素变化变化．熟知静摩擦力外力变化变化
图2
例2 (1992年全国考题)图2示木块放水桌面水方受三力摩擦力作木块图2处静止状态中＝10N＝2N撤力木块水方受合力
(A)10N方左 (B)6N方右
(C)2N方左 (D)零
解析没撤时物体受合外力零时静摩擦力8N方左．撤物体作水方发生运动状态改变物体保拧静止．时面物体静摩擦力2N方右．述分析见静摩擦力动力．答案应(D)．滑动摩擦力样具动性．
三 握摩擦力方计算判断
中学物理谈静摩擦滑动摩擦两种(滚动摩擦讲)．中没具体计算公式外力变化范围值o≤≤般根(1)衡条件求(2)根物体运动状态牛顿运动定律求．根述 (1)(2)方法求公式计算
图3
a
b
例3 图3示质量带电量+q物体放磁感应强度B匀强磁场中粗糙挡板ab宽度略物体厚度．现带电体水量试分析带电体受摩擦力情况．
解析：带电体获水初速．
磁场中受洛仑兹力重力
带电体作匀速直线运动受摩擦力作．
带电体贴着a板前进滑动摩擦力速度越越变减受摩擦力作匀速前进．
带电体贴着b板前逆滑动摩擦力减速运动动直静止变．
充分说明具动性摩擦力动力．解摩擦力述特点解题时题致宜灵活思考少走弯路避免出错
滑动摩擦力必须解物体运动状态关接触面积关特点．
m
╮α
图4
例4 图4示质量m货物放倾角α传送带传送带起做加速运动．设加速度α试求两种情况货物受摩擦力．
解析：物体m加速运动时斜面重力分力物体传送带加速运动传送带物体摩擦力必定传送带．物体斜面加速运动时摩擦力方视加速度定加速度某合适值时重力斜面方分力恰提供需合外力摩擦力零加速度值时摩擦力应斜面加速度值时摩擦力应斜面．
加速运动时牛顿第二定律：Fmgsinama方斜面
加速运动时牛顿第二定律： mgsina—F＝ma(设F斜面)
Fmgsinama
a0．设方相——斜面．
a＝gsina时F0．货物传送带间摩擦力作．
a>gsina时F<0．设方相反——斜面．
结：物体加速运动摩擦力方明确时先假设摩擦力某方然应牛顿第二定律导出表达式结合具体情况进行讨
例5 图5示质量M10Kg木楔ABC静止水面动摩擦数μ＝0．02木楔倾角θ300斜面质量m＝10 kg物块静止开始斜面滑．滑行路程S＝1．4m时速度s＝1．4m／s程中木楔没动．求面木楔摩擦力方(g取10 m／s’)
解析：面木楔摩擦力静摩擦力定静摩擦力Fμ＝μFΝ计算求根物体匀运动情况受力情况确定．
物块斜面匀加速滑求物块滑加速度
知物块受摩塔力作．
条件物块木楔受力情况分图67示．
B
Fˊμ1
Fμ2
mg
FN2
F ́N1
图7
A
C
FN1
mg
图6
Fμ1
物块斜面加速度Q滑斜面方垂直斜面方牛顿第二定律mgsinθFμ1＝ma mgcosθ—FN1＝0 ．
木楔静止水方竖直方牛顿第二定律
注意Fμ1ˊFμ1F ́N1FN1等值反Fμ2+ Fμ1cosθ—FN1sinθ＝0
面式解面木楔摩擦力
力方设方相C指B
外式联立求出面木楔支持力
显然物块木楔系统加速度产生失重现象
题系统研究象水方木楔静止加速度零物块加速度水分量系统水方牛顿第二定律
答案：0．61 N 方CB
结：(1)静摩擦力变量常需根物体运动状态摩擦力物体受力关系确定．
(2)题出研究象选取解题步骤简繁程度影响
练
图8
1图8示位斜面物块m斜面力F作处静止状态斜面作物块静摩擦力 ①方斜面 ②方斜面 ③零 ④等F判断正确………………………………( D )
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④正确
2(2004年连云港第二次调研题)某直公路骑行车见前方较远处红色交通信号灯亮起便停止蹬车段时间行车前轮轮受面摩擦力分… ( C )
A．前 B．前
图9
C． D．前前
3图9示重6N木块静止倾角300斜面行斜面水方等4N力F推木块木块保持静止木块受摩擦力……………………………( C )
A．4 N B．3 N C．5 N D．6 N
图10
A
P
V
4(2004年乐山调研题)图10示 质量m木块P质量M长木板A滑行长木板放水面直处静止状态．长木板A面间动摩擦数木块P长板A间动摩擦数长木板ab受面摩擦力 ( C )
A B． C D
m1
m2
图11
5(2004年黄冈调研题)图11示粗糙水面三角形木 块两粗糙斜面分放两质量m1m2木块已知三角形木块两木块均静止粗糙水面三角形木块( A )
A．没摩擦力作
B．摩擦力作摩擦力方水右
C．摩擦力作摩擦力方水左
D．摩擦力作方法确定m1m2 数值未出
图12
6(2004年宁波期末试题)某空间存着图l2示水方匀强磁场AB两物块叠放起置光滑绝缘水面物块A带正电物块B带电绝缘块水恒力F作物块BAB起静止开始水左运动．AB起水左运动程中关AB受力情况说法正确……( B )
A．AB压力变 B．BA摩擦力保持变
CAB摩擦力变 D．B面压力保持变
图13
7图13示直角斜槽(两槽面夹角90°)水面夹角30°横截面正方形物块恰槽匀速滑假定两槽面材料表面情况相问物块槽面间动摩擦数少
解析：物块直角斜槽面正压力mgcosαcos45°物体匀速滑时衡方程：mgsinα2μmgcosαcos45°＝μmgcosαμ．
8质量m15Kg物块(视质点)水恒力F作水面A点静止开始运动运动段距离撤该力物体继续滑行t20s停B点已知AB两点间距离S50m物块水面间动摩擦数求恒力F(g10ms2)
解析：设撤力前物块位移撤力时物块速度 物块受滑动摩擦力
撤力物块滑动程应动量定理
运动学公式
物块运动全程应动定理
式
代入数解
v
L
A
图14
9图14示静止水面纸带放质量m金属块(视质点) 金属块离纸带右端距离L 金属块纸带间动摩擦数μ现力左纸带金属块水抽出设纸带加速程极短认纸带抽动程中直做匀速运动求
（1） 属块刚开始运动时受摩擦力方
(2)纸带金属块水抽出纸带速度v应满足条件
解析：（1）金属块纸带达速度前金属块受摩擦力：
方左
（2） 出纸带速度纸带金属块抽出时金属块速度恰等
金属块：
金属块位移：纸带位移：
两者相位移：解：
抽出纸带纸带速度
θ
M
m
F
a
图15
10图15示物块斜面体质量分mM物块行斜面推力F作斜面加速度a滑动时斜面体保持静止斜面倾角
θ试求面斜面体支持力摩擦力
θ
mg
图17
解析物块斜面加速升物块斜面成整体应分物块斜面进行研究
θ
mg
F
图16
（1） 取物块研究象受力分析图16示：
题意： ①
②
②：③
（2） 取斜面研究象受力分析图17：
④
⑤
作力反作力作力反作力
牛顿第三定律：⑥
⑦
④⑤⑥⑦解：
牛顿运动定律总结
（）牛顿第定律（惯性定律）
切物体总保持匀速直线运动状态静止状态直外力迫改变种状态止
（1）理解点：
①运动物体种属性物体运动需力维持
②定性揭示运动力关系：力改变物体运动状态原物体产生加速度原
③第定律牛顿伽俐略理想斜面实验基础总结前研究成果加丰富想象提出定律成立条件物体受外力实验直接验证
④牛顿第定律牛顿第二定律基础认牛顿第二定律合外力零时特例第定律定性出力运动关系第二定律定量出力运动关系
（2）惯性：物体保持原匀速直线运动状态静止状态性质做惯性
①惯性物体固属性物体受力情况运动状态关
②质量物体惯性量度
③牛顿第二定律定义惯性质量mFa万引力定律定义引力质量严格相等
④惯性力惯性物体具保持匀速直线运动静止状态性质力物体物体作惯性力两概念
（二）牛顿第二定律
1 定律容
物体加速度a物体受合外力成正物体质量m成反
2 公式：
理解点：
①果性：产生加速度a原时产生时变化时存时消失
②方性：a矢量方严格相
③瞬时性应性：a某时刻某物体加速度该时刻作该物体合外力
（三）力衡
1 衡状态
指静止匀速直线运动状态特点：
2 衡条件
点力作物体衡条件受合外力零
3 衡条件推
（1）物体点力作处衡状态中力余力合力等反
（2）物体面三行力作处衡状态三力必点力
（3）物体三点力作处衡状态时图示三力线段必构成闭合三角形
（四）牛顿第三定律
两物体间作力反作力总相等方相反作条直线公式写
（五）力学基单位制：（国际制单位中）
1 作力反作力二力衡区
容
作力反作力
二力衡
受力物体
作两相互作物体
作物体
赖关系
时产生时消失相互存单独存
赖关系撤然存衡
叠加性
两力作效果抵消叠加求合力
两力运动效果相互抵消叠加求合力合力零形变效果抵消
力性质
定性质力
性质力性质力
2 应牛顿第二定律解题般步骤
①确定研究象
②分析研究象受力情况画出受力分析图找出加速度方
③建立直角坐标系力加速度落坐标轴余分解两坐标轴
④分x轴方y轴方应牛顿第二定律列出方程
⑤统单位计算数值
3 解决点力作物体衡问题思路
（1）确定研究象：相连接物体处衡状态注意整体法隔离法综合运
（2）研究象受力分析画受力图
（3）恰建立正交坐标系坐标轴力分解坐标轴建立正交坐标系原力落坐标轴
（4）列衡方程求解未知量
4 求解点力作物体衡问题常方法
（1）少三力衡问题衡观点（根衡条件建立方程求解）——衡法力分解观点求解——分解法两种方法视具体问题灵活运
（2）相似三角形法：通力三角形三角形相似求未知力解斜三角形情况更显优势
（3）力三角形图解法物体受力变化时通特殊状态画出力图（图）分析动态问题静态化抽象问题形象化问题变易分析处理
5 处理界问题极值问题常方法
涉界状态问题界问题界状态常指某种物理现象量变质变渡种物理现象连接状态常伴极值问题出现：相互挤压物体脱离界条件压力减零存摩擦物体产生相滑动界条件静摩擦力取静摩擦力弹簧弹力斥力变拉力界条件弹力零等
界问题常伴特征字眼出现恰刚刚等找准界条件极值条件解决界问题极值问题关键
例1 图1示细线端固定倾角45°光滑楔形滑块A顶端P处细线端拴质量m球滑块2g加速度左运动时线中拉力T等少？
解析：球斜面接触两者间压力时设滑块加速度a＇
时球受力图2水竖直方状态列方程分：
解：
滑块A加速度球飘离滑块A受力图3示设线竖直方成角球水竖直方状态列方程
解：
例2 图4甲乙示图中细线均伸长物体均处衡状态果突然两水细线剪断求剪断瞬间球AB加速度少？（角已知）
解析：水细线剪断瞬间拉力突变零图甲中OA绳拉力T突变T＇图乙中OB弹簧发生形变需定时间弹力突变
（1）A球受力分析图5（a）剪断水细线球A做圆周运动剪断瞬间球加速度方圆周切线方
（2）水细线剪断瞬间B球受重力G弹簧弹力变图5（b）示
结：（1）牛顿第二定律力瞬时作规律加速度力时产生时变化时消失分析物体某时刻瞬时加速度关键分析该瞬时前受力情况变化
（2）明确两种基模型特点：
A 轻绳形变瞬时产生恢复绳弹力瞬时突变
B 轻弹簧（橡皮绳）两端均联物体时形变恢复需较长时间弹力方均突变
例3 传送带水面夹角37°皮带10ms速率运动皮带轮时针方转动图6示传送带端A处初速放质量物块传送带间动摩擦数05传送带AB长度16mg取物体A运动B时间少？
解析：物体定传送带移会传送带相静止
设物块刚放皮带速度达10ms物体位移加速度时间物速皮带速率根牛顿第二定律
方斜面皮带长度
设物块速率B端时间加速度位移物块速度皮带速度物块受滑动摩擦力斜面：
（舍）
总时间
例4 图7质量车停放光滑水面车右端施加水恒力F8N车右运动速度达3ms时车右端轻放质量m2kg物块物块车间动摩擦数假定车足够长问：
（1）长时间物块停止车间相运动？
（2）物块放车开始通位移少？（g取）
解析：（1）题意物块车停止运动时物块车保持相静止应具速度设物块车相运动时间t物块车受力分析图8：
物块放车做初速度零加速度匀加速直线运动车做加速度匀加速运动
牛顿运动定律：
物块放车加速度：
车加速度：
：
（2）物块前2s做加速度匀加速运动1s车起做加速度匀加速运动
系统研究象：
根牛顿运动定律：
物块位移
例5 金属块m压缩轻弹簧卡矩形箱中图9示箱顶板底板装压力传感器箱竖直轨道运动箱加速度竖直做匀减速运动时顶板传感器显示压力60 N底板传感器显示压力100 N（取）
（1）顶板传感器示数底板传感器示数半试判断箱运动情况
（2）顶板传感器示数零箱竖直方运动情况样？
启迪：题中传感器读数实际告诉顶板弹簧m作力
m受力分析求出合外力求出m加速度进步确定物体运动情况必须先题意求出m值
解析：减速升时m受力情况图10示：
（1）
箱体作匀速运动保持静止状态
（2）
箱体匀加速匀减速运动加速度等
例6 测定病血沉助病情判断血液红血球血浆组成血液放竖直玻璃红血球会匀速沉沉速度称血沉某血沉v红血球成半径R球血浆中沉时受阻力常数红血球半径R＝___________（设血浆密度红血球密度）
解析：红血球受重力阻力浮力三力作处衡状态三力位竖直线
：
1 图1示原静止木箱放A物体A伸长弹簧拉住恰静止现突然发现A弹簧拉动木箱运动情况（ ）
A 加速降 B 减速升
C 匀速右运动 D 加速左运动
2 图2示固定水面光滑半球球心O正方固定定滑轮细绳端拴球球置半球面A点端绕定滑轮图示缓慢拉绳球A点滑半球顶点程中球半球压力N细绳拉力T变化情况（ ）
A N变T变 B N变T变
C N变T变 D N变T变
3 物块竖直墙壁接触受水推力F作力F时间变化规律（常量k>0）设物块时刻起静止开始墙壁竖直滑动物块墙壁间动摩擦数物块竖直墙壁间摩擦力f时间t变化图象图3示图线出（ ）
A 时间物块竖直方做匀速直线运动
B 时间物块竖直方做加速度逐渐减加速运动
C 物块重力等a
D 物块受静摩擦力总等b
4 图4示倾角光滑斜面具底边AB物体静止倾角顶端滑底端面说法正确？（ ）
A 倾角30°时需时间短
B 倾角45°需时间短
C 倾角60°需时间短
D 需时间均相等
5 图5示质量M木板表面水放水桌面木板面质量m物块物块木板木板桌面间动摩擦数均水外力F木板抽出力F少（ ）
A B
C D
6 质量计轻弹簧竖直固定水桌面球弹簧正方竖直落球弹簧接触开始直弹簧压缩短程中球速度加速度变化情况（ ）
A 加速度越越速度越越
B 加速度先变变速度直越越
C 加速度先变增速度先变变
D 加速度越越速度越越
7 质量物体拉力F作倾角30°斜面斜匀加速运动加速度力F方斜面10N运动程中突然撤拉力F撤拉力F瞬间物体加速度____________方____________
8 图6示倾斜索道水方夹角37°载物车厢加速运动时物车厢底板压力物重125倍时物车厢然相静止车厢物摩擦力物重________倍
9 图7示传送带AB段水长20 m传送带点相面速度2 ms某物块传送带间动摩擦数01现该物块轻轻放传送带A点长时间达B点？（g取）
10 鸵鸟世界鸟说会飞翅膀退化果鸵鸟长副身体成例翅膀否飞起呢？极感兴趣问题试阅读列材料填写中空白处
鸟飞翔必条件空气举力F少体重G＝mg衡鸟扇动翅膀获举力表示式中S鸟翅膀面积v鸟飞行速度c恒量鸟类飞起条件_________取等号时速率界速率
作简单相似性假设设鸟线度质量体积起飞界速率燕子滑翔速率约20 kmh鸵鸟体长约燕子25倍跑动起飞界速率________kmh实际鸵鸟奔跑速度约40kmh见鸵鸟飞起生活中麻雀样鸟需枝头跳空中翅膀拍两飞起天鹅样飞禽首先着面水面奔跑段起飞鸟_______天鹅______
11 图8示AB两物体起放光滑水面质量分水力推A水力拉B时间变化关系求t0AB脱离位移少？
12 图9示倾角长斜面带风帆滑块静止开始斜面滑滑块质量m斜面间动摩擦数帆受空气阻力滑块滑速度成正
（1）写出滑块滑加速度表达式
（2）写出滑块滑速度表达式
（3）静止滑速度图象图示曲线图中直线t＝0时速度图线切线求出k值
13 图10示弹簧台秤秤盘弹簧质量均计盘放质量静止物体P弹簧劲度系数现施加P竖直拉力FP静止开始做匀加速运动已知头02sF变力02sF恒力取求拉力F值值
试题答案
1 ABD
解析：木箱未运动前A物体处受力衡状态受力情况：重力mg箱底支持力
N弹簧拉力F静摩擦力（左）衡条件知：
物体A弹簧右拉动（已知）两种原种弹簧拉力（新情况静摩擦力）见静摩擦力减知正压力N减发生失重现象物体运动加速度必然竖直物体原静止木箱运动情况加速降减速升AB
种原木箱左加速运动静摩擦力足A物体产生木箱等加速度情形D正确
匀速右运动情形中A受力情况原静止时A受力情况相会出现直接静止改做匀速运动情形C错
2 C
球受力图11（甲）TNG构成封闭三角形
图11（乙）见
AB变短OB变OA变T变N变
3 BC
时间物块受摩擦力物块受重力物块做加速运动A错滑动摩擦力正压力增逐渐增合外力逐渐减加速度逐渐减B摩擦力正压力变化变化时定静摩擦力静摩擦力恰重力衡物块受重力等aC静摩擦力正压力增增会总等bD错
4 B
解析：设般斜面滑倾角长物体斜面做初速零加速度匀加速直线运动滑底端时间t：
<1><2>联立解：
时t选B
5 D
解析：木板抽出程中物块木板间摩擦力滑动摩擦力m加速度抽出木板必须木板加速度物块加速度木板受力分析图12根牛顿第二定律：
选项D正确
6 C
弹簧弹力等重力时球速度
7 斜面
拉力时
代入求
撤F瞬间
8 033
提示：
9 11s
提示：物块放A点先摩擦力作做匀加速直线运动速度达2ms传送带起2ms速度直运动B点
10 解析：根题意鸟类飞起必条件
满足
燕子滑翔速率约20 kmh鸵鸟体长约燕子25倍
见鸵鸟起飞界速率约100kmh实际鸵鸟速率约40kmh见鸵鸟飞起
11 417m
提示：AB整体象：
AB相互脱离时N＝0A研究象
12 （1）滑块应牛顿第二定律：
滑块滑加速度表达式：
（2）<1>式知滑块速度增时加速度减加速度零时滑块速度达<1>式知速度：
（3）图知滑块速度零时加速度加速度<1>式知滑块加速度零时速度滑块速度<1>式<2>式：
gm代入<3>式<4>式解：
13 解析：根题意F变力时间段时间位移弹簧初压缩量S确定升加速度a
：
根牛顿第二定律：
：
时F
时F
∴拉力值90N值210N
万引力定律专题
万引力定律牛顿三定律称典力学四定律见万引力定律重性万引力定律定律已成高考模拟试卷命题热点部分容考纲中列Ⅱ级求关题目立意越越新解题涉知识难度规律性较强特着国载飞船升空空间研究深入高考部分容考查会越越强
万定律理解
1．万引力定律发现思路方法
开普勒解决行星绕太阳椭圆轨道运行规律没揭示出行星规律运动原．英国物理学家牛顿(公元1642～1727)该问题进行艰苦探索取重突破．
首先牛顿证行星运行必定受种指太阳引力．
次牛顿进步证行星椭圆轨道运行时受太阳引力距离二次方成反．中学阶段较简便说明推理程课中椭圆轨道简化圆形轨道证．
第三牛顿物体间作相互性出发胆假设实验验证行星受太阳引力太阳质量成正．出：太阳行星行力两者质量积成正．
牛顿做著名月检验引力合理推广宇宙中两物体万引力规律赋予普遍性．
2．万引力定律检验
牛顿通月球运动验证出万引力定律开始时假设百年问断实践证实真正成种理．中效实验验证四方面．
⑴．球形状预测．牛顿根引力理计算断定球赤道部分应该隆起形状橘子．笛卡尔根旋涡假设作出预言球应该两极伸长扁球体柠檬．
1735年法国科学院派出两测量队分赴道区秘鲁(纬度φ＝20°)高纬度处拉普兰德(φ＝66°)分测两1°纬度长：赤道处110600m两极处111900m．测法国附纬度1°长度球扁率．测量基证实牛顿预言场橘子柠檬争息．
⑵．哈雷彗星预报．英国天文学家哈雷通彗星轨道认1682年出现彗星1607年1531年出现彗星实际颗彗星根万引力算出彗星轨道周期76年．哈雷预言1758年颗彗星次光球．预报彗星回次作牛顿引力理严峻考验．
彗星时回成时破天荒奇观牛顿理次证实．
⑶．海王星发现．
⑷．万引力常量测定．
见新学说决蹴通反复验证普遍接受．
3．万引力定律适条件
例1图示半径R＝20cm质量M＝168kg均匀铜球中挖球形空穴空穴半径铜球相切铜球外质量m＝1kg体积忽略计球球位连接铜球球心空穴中心直线空穴边两球心相距d＝2m试求间相互吸引力．
解： 完整铜球球m间相互吸引力
力F铜球M质点球m质点间引力总合力应该等挖掉球穴剩余部分半径娄铜球球m吸引力 FF1+F2．
式中F1挖掉球穴剩余部分m吸引力F2半径R／2铜球m吸引力
挖掉球穴剩余部分球引力F1＝F－F2＝241×10－9N
例2深入球部时物体受引力
假设球正球体处密度均匀．计算球外物体引力整质量集中球心．果物体深入球部计算受引力
右图示设质量m物体(视质点)层离心rA处．计算球引力球分成许薄层．设
A点顶锥面两块体积分△V1△V2．△V1△V2时似成圆台．
已知圆台体积公式
式中R1R2分两底面半径．
圆台薄时H＜＜ aH＜＜ b时R1≈R2≈R．Ｖ＝πHR2
根万引力定律
两块体积物体A处质点引力相等方相反合力零．
球分成许薄层位A点外圈层(右图中斜线表示)物体引力互相衡相A处物体产生引力A处物体引力完全半径r部分球体产生．引力
离心距离成正．
物体位球心时r0Fr＝O．完全受球引力．
质量m物体球心(r＝0)逐渐移球外时受球引力Fr变化关系右图示．先r增正例增r增方反规律减r＝R0(球半径)时引力．
4．注意领会卡文迪许实验设计巧妙方法．
万引力定律表达式知测定引力常量G需测出两物体m1m2间距离r间万引力F．般物体间万引力F非常难实验方法显示测量出万引力定律发现百余年间直没测出引力常量准确数值．
卡文迪许巧妙扭秤实验通次放办法解决问题．图卡文迪许实验装置俯视图．
首先图中固定两球mr形架mm’间微万引力产生较力矩金属丝产生定角度偏转臼次放效应．
次金属丝微形变加放卡文迪许1发出光线射面镜M面镜偏转θ角时反射光线偏转2θ角出光点刻度尺移动弧长s＝2θR增面镜M刻度尺距离R光点刻度尺移动弧长S相应增次放效应．次巧妙放微万引力显示测量出．放法外物理观察实验效果方法包括转换法法等．
深刻认识卡文迪许实验意义
(1)卡文迪许通改变质量距离证实万引力存万引力定律正确性．
(2)第次测出引力常量万定律进行定量计算显示出真正实价值．
(3)标志着力学实验精密程度提高开创测量弱力新时代．
(4)表明：规律发现总理推理实验反复验证完成．
5．物体面受引力重力区联系
球物体引力物体具重力根原．重力完全等引力．球停转球切物体着球转绕轴做匀速圆周运动需心力．心力方垂直指轴式中r物体轴距离ω球转角速度．心力里球物体引力F引力F分力右图引力F分力物体重力mg．
纬度方物体做匀速圆周运动角速度ω相圆周半径r半径赤道处两极(等零)．纬度α处物体球转需心力 (R球半径)公式见着纬度升高心力减两极处Rcosα＝0f＝0．作引力分量重力纬度升高增．赤道物体重力等引力心力差．．两极引力重力．球角速度仅10－5rad／s数量级mgF差．
考虑球转条件球表面物体重力结．
图中出重力mg般指心南北两极赤道重力mg心．
样根万引力定律知道纬度物体重力重力加速度g数值着物体离面高度增加减．
考虑球转球表面处出球表面处重力加速度．
距表高度h高空处万引力引起重力加速度g＇牛顿第二定律：
果h＝Ｒ处g＇＝g／4．月球轨道处r＝60Ｒ重力加速度g＇＝ g
／3600．
重力加速度高度增加减结星球适．
例3某行星转周需时间球6h行星弹簧秤测某物体重量该行量赤道称物重两极时测读数90％已知万引力恒量G＝667×10－11N·m2／kg2该行星做球体均密度少
[解析]两极万引力定律 ①
赤道 ②
题意mg＇O9mg ③
式①②③球体积公式联立解
二万引力定律天文学应
1． 万引力定律提供天体做圆周运动心力
⑴造球卫星绕行速度角速度周期半径关系
① r越v越
② r越ω越
③ r越T越
例4土星外层环判断土星部分土星卫星群测量环中层线速度a该l层土星中心距离R间关系判断： ( ＡＤ )
A．v∝R该层土星部分 B．v2∝R该层土星卫星群
C．v∝１／R该层土星部分 D．v2∝１／R该层土星卫星群
⑵求天体质量密度
求
注意天体半径卫星轨迹半径区
⑶造球卫星离心心问题
例5球气层外太空垃圾绕球做匀速圆周运动太阳活动期受太阳影响球气层厚度开始增加部分垃圾进入气层开始做球心运动产生结果原 ( C )
A．太空垃圾受球引力减导致心运动
B．太空垃圾受球引力增导致心运动
C．太空垃圾受空气阻力导致心运动
D．球引力提供太空垃圾做圆周运动需心力产生心运动结果空气阻力关
例6宇宙飞船轨道空间站接飞船追轨道空间站 ( A )
A．较低轨道加速
B．较高轨道加速
C．空间站高度轨道加速
D．什轨道加速行
2． 造球卫星
⑴宇宙速度
第宇宙速度
球卫星发射速度球卫星轨道运行时速度．
．
例71990年3月紫金山天文台1965年9月20日发现第2752号行星命名吴健雄星直径32 km该行星密度球相第宇宙速度
m／s已知球半径Ｒ6400km球第宇宙速度8 km／s．（20m／s）
第二宇宙速度计算
果造卫星进入面附轨道速度等1l2km／s会脱离球引力速度称第二宇宙速度．
初等数学方法计算第二宇宙速度设想球表面穷远处距离分成数段abbc…等分点应半径r1r2…图示．
段abbccd…极段引力认变．卫星表a送b时外力克服引力做功
理卫星表移穷远程中段外力做功分
…
卫星送穷远处做总功
挣脱球引力卫星必须具动
第三宇宙速度推算
脱离太阳引力速度称第三宇宙速度．球绕太阳运行速度v＝30kms根推导第二宇宙速度脱离引力束缚速度等引力作环绕速度倍
造天体球球运动轨道方增加△v＝124km／s需增加动．造天体需具总量
第三宇宙速度
动量守恒定律
：复点
1．定律容相互作物体组成系统果受外力作者受外力零系统总动量保持变
2．般数学表达式：
3．动量守恒定律适条件 ：
①系统受外力受外力零（∑F合0）
②系统受外力远力（F外F）系统动量似守恒
③系统某方受外力作受外力零系统该方动量守恒(分方动量守恒)
4．动量恒定律五特性
①系统性：应动量守恒定律时应明确研究象少两相互作物体组成系统时应确保整系统初末状态质量相等
②矢量性：系统相互作前物体动量矢量保持变．速度直线时应选定正方矢量运算简化代数运算
③时性：应作前时刻速度应作—时刻速度
④相性：列动量守恒方程时动量必须相惯性参考系通常选取球作参考系
⑤普适性：适宏观低速运动物体适微观高速运动粒子．牛顿运动定律相适范围广泛动量守恒定律考虑物体间作细节解决问题牛顿运动定律更简捷
二：典题分析
1放光滑水面AB两车中间夹压缩轻质弹簧两手控制车处静止状态列说法正确 ( )
A两手时放开两车总动量等零
B．先放开右手放开左手两车总动量右
C．先放开右手放开左手两车总动量左
D．先放开右手放开左手两车总动量零
解析：该题考查动量守恒条件答案 AB
2．ＡＢ两滑块水长直气垫导轨相碰．频闪相机ｔ０＝0ｔ１＝Δｔｔ２＝2Δｔｔ３＝3Δｔ时刻闪光四次摄图示片中Ｂ重叠ｍＢ＝（3／2）ｍＡ判断 （ ）
Ａ．碰前Ｂ静止碰撞发生60ｃｍ处ｔ＝25Δｔ时刻
Ｂ．碰Ｂ静止碰撞发生60ｃｍ处ｔ＝05Δｔ时刻
Ｃ．碰前Ｂ静止碰撞发生60ｃｍ处ｔ＝05Δｔ时刻
Ｄ．碰Ｂ静止碰撞发生60ｃｍ处ｔ＝25Δｔ时刻
解析：该题重点考查根片建立碰撞物理图景答案 B
3．质量50㎏站质量150㎏（包括质量）船头船020ms速度左水面匀速运动t 10s时间匀加速船头走船尾船长L＝5m船段时间位移少？（船受水阻力计）
S
L
分析：（该题利动量守恒重点考查船模型中速度关系位移关系）
解析：设走船尾时速度船速度
系统分析：动量守恒
船分析：（匀加速运动） S
分析：（匀加速运动）
：S 325 m
4．图示块足够长木板放光滑水面木板左右非放序号123…n物体物块质量均m木板间动摩擦数相开始时木板静止动第123…n号物块初速度分v2 v3 v…nv方右木板质量物块总质量相等 终物块木板速度匀速运动设物块间均相互碰撞木板足够长试求：
（1）物块木板起匀速运动速度v
（2）第1号物块木板刚相静止时速度v
（3）通分析计算说明第k号（k＜n＝物块速度v
1
2
n
V0
2V0
nV0
分析：（物体组成系统应恰选择系统利动量守恒定律求解）
木板物块相木板运动木板右磨擦力物块质量相滑动磨擦力样木板磨擦力作右加速物块初始速度相木板静止物块序次12…n号第号物块v相木板静止时动量变化设△p物块段时间动量变化△p（f相T相）木板物块总动量守恒动量守恒关系求出第1号物块相木板静止时速度
解析：（1）设物块相木板静止时速度 v木板物块系统水方受外力动量守恒应：
m v+m·2 v+m·3 v+…+m·n v（M + nm）v
M nm
解 v（n+1）v
（2）设第1号物块相木板静止时速度v取木板物块1系统部分第2 号物块第n号物块系统部分
木板物块1 △p （M + m）vm v
2n号物块 △p（n1）m·（v v）
动量守恒定律： △p△p
解 v v
（3）设第k号物块相木板静止时速度v 第k号物块速度k v减v程中序数第k号物块面物块动量减m（k v v）取木板序号1K号前物块部分
△p（M+km）v（m v+m·2 v+…+mk v）（n+k）m v（k+1）m v
序号第k物块动量减少总量
△p（nk）m（k v v）
动量守恒 △p△p
（n+k）m v（k+1）m v （nk）m（k v v）
解 v
5图示冰车质量M球质量m开始均静止光滑冰面现球速度V水右推出球挡板P碰撞等速率弹回接住球球样速度V右推出……反复已知M 16 m试问推球次接球
分析：（该题程动量守恒问题采数学纳方法研究然整程采动量定理研究）
解析： 取水左正方冰车球系统．动量守恒定律
第次推球程：
第二次整接推球程：
第三次整接推球程：
第n次整接推球程理分析：
设推球n次恰接球 代已知条件
解：n 85 推球9次接球．
三：动量守恒定律适应练
丹阳六中 马跃中
1．质量m板车速度V直跑道匀速前进考虑摩擦阻力相车竖直跳起落回原起跳位置程中板车速度 ( )
A．保持变 B．变 C．变
D．先变变 E．先变变
2．两名质量相等滑冰甲乙静止光滑水冰面．现中抛出篮球接球抛回．反复进行次甲乙速率关系 ( )．
A．甲先抛球定V甲>V乙
B．乙接球定V甲>V乙
C．甲先抛球乙接球V甲>V乙
D．样抛球接球V甲>V乙
3．型宇宙飞船高空绕球做匀速圆周运动果飞船速度相反方弹射出质量较物体列说法中正确( )．
A．物体飞船原轨道运行
B．物体飞船原轨道运行
C．物体运行轨道半径样变化飞船运行轨道半径定增加
D．物体球半径方竖直落
4．质量M 车中挂单摆摆球质量m车(单摆)恒定速度V光滑水面运动位正面质量m静止木块发生碰撞碰撞时间极短碰撞程中列说法发生( )．
A车木块摆球速度发生变化分变V1V2V3满足(m十M)VMVl十mV2十mV3
B．摆球速度变车木块速度变V1V2满足MVMVl十mV2
C．摆球速度变车木块速度变V’满足MV(M 十m)V’
D车摆球速度变V1木块速度变V2满足(M+mo)V(M+mo)Vl+mV2
5．图示质量M板车光滑水面速度v匀速运动车身足够长表面粗糙质量m球高h处静止落板车碰撞次升高度h次碰撞程中摩擦力量忽略球水速度逐渐增撞击干次球水速度增板车终速度V？
6．两块厚度相木块AB紧着放光滑水面质量分mA20kgmB090kg底面光滑表面粗糙质量mC0．10kg滑块C(视质点)VC10m／s速度恰水滑A表面图示摩擦滑块停木块BBC速度050m／s．
(1)木块A终速度VA
C
B
A
VC
(2)滑块C离开A时速度VC’
7．甲乙两孩辆冰车水冰面游戏甲冰车总质量M 30 kg乙冰车总质量30 kg游戏时甲推着质量m 15 kg箱子起V02m／s速度滑行乙样速度迎面滑图避免相撞甲突然箱子冰面推乙箱子滑乙处时乙迅速抓住计冰面摩擦问甲少速度(相面)箱子推出避免乙相撞．（注意两避免相撞条件）
8．图—玩具车携带干质量m1弹丸车弹丸总质量m2半径R水光滑轨道速率V0做匀速圆周运动车周便运动方相面恒定速度u发射—枚弹丸．求：
(1)少发射少颗弹丸车开始反运动
(2)写出车反运动前发射相邻两枚弹丸时间间隔表达式．
u
9．某静止船练射击．已知船连枪(包括子弹)靶总质量M枪装n颗子弹颗子弹质量m枪口靶距离L子弹飞出枪口时相面速度v．发射颗子弹时前颗子弹已陷入固定船靶中计水船阻力．问
(1)射出第颗子弹时船速度
(2)发射第n颗子弹时船速度
(3)发射完颗n子弹船移动少距离
10．图示光滑水面停放木箱车木箱质量m车总质量MM∶m4∶1 速率v水方木箱推出木箱挡板原速反弹回接住木箱样速度v第二次推出木箱木箱原速反弹……问推次木箱？
动量守恒定律适应练答案
1．A 2B 3CD 4BC 5
6． 7
8 （1）动量守恒车开始反
（2）发射相邻两 枚弹丸时间间隔发射第K（K〈1〉颗弹丸车周期
9．(1)射出第颗子弹时设船速度V1动量守恒定律
(2)射出颗子弹程系统动量均守恒颗子弹进入靶中船速度零颗子弹射出时船退速度相
(3)发射颗子弹程实际历三阶段：第阶段击发子弹射出枪瞠止第二阶段子弹空中飞行阶段第三阶段子弹击中靶子静止止．三阶段遵动量守恒定律第第三阶段历时短两阶段船移动忽略．发射颗子弹程第二阶段船移动．发射完颗子弹船移动距离
10．选木箱车组成系统研究象取右正方设第n次推出木箱车速度vn第n次接住速度vn′动量守恒定律知：
第次推出：0Mv1mvv1mvM
第次接住：Mv1+mv（M+m）v1′
第二次推出：（M+m）v1′Mv2mvv23mvM
第二次接住：Mv2+mv（M+m）v2′……
第n1次接住：Mvn1+mv（M+m）vn1
第n次推出：（M+m）vn1′Mvnmv vn(2n1)mvM
设推N次推出vn≥v vn1≤v ≥v＜v
≤ N ＜ + 1 Mm4代入： 25≤N＜35
N取整数N3
机械守恒定律
知识点综述：
1 重力弹簧弹力做功情况物体动势发生相互转化机械总量保持变
2 机械守恒定律理解：
（1）系统初状态总机械等末状态总机械
E1 E2 12mv12 + mgh1 12mv22 + mgh2
（2）物体（系统）减少势等物体(系统)增加动反然
ΔEP ΔEK
（3）系统AB两物体A减少机械EA等B增加机械ΔE B ΔEA ΔEB
二例题导航：
3
例1图示长l 轻质硬棒底端中点固定质量m球轻质硬棒绕转轴O转高点底端球图示位置应具速度v
解：系统机械守恒ΔEP +ΔEK0
球转高点速度0
例 2 图示固定楔形木块斜面倾角θ30°边面垂直顶定滑轮柔软细线跨定滑轮两端分物块AB连结A质量4mB质量m开始时B面动然放开手A斜面滑B升物块A斜面间摩擦设A斜面滑S 距离细线突然断求物块B升离高度H
解：系统机械守恒定律
4mgSsinθ – mgS 12× 5 mv2
∴ v22gS5
细线断B做竖直抛运动机械守恒定律
mgH mgS+12× mv2
∴ H 12 S
例 3 图示半径R圆心O圆环固定竖直面两轻质圆环套圆环．根轻质长绳穿两圆环两端系质量m重物忽略圆环
（1）两圆环固定圆环竖直称轴两侧θ30°位置(图)．
两圆环间绳子中点C处挂质量M m重物两圆
环间绳子水然初速释放重物M．设绳子
圆环间摩擦均忽略求重物M降距离．
（2）挂重物M．圆环圆环移动绳子圆环间圆环间摩擦均忽略问两圆环分位置时系统处衡状态
解：(1)重物先做加速运动做减速运动重物速度
零时降距离．设降距离h
机械守恒定律
解
（解h0舍）
(2)系统处衡状态时两环位置
a． 两环时位圆环底端．
b．两环时位圆环顶端．
c．两环位圆环顶端位圆环底端．
d．述三种情况外根称性知系统衡两圆环位置定关圆环竖直称轴称．设衡时两圆环圆环竖直称轴两侧α角位置(图示)．
重物受绳子拉力重力作 Tmg
圆环受三力作水绳拉力T 竖直绳子拉力T圆环支持力N
两绳子拉力圆环切分力相等方相反
αα′ α+α′90°α45 °
A m1
k
B m2
例 4 图质量m1物体A轻质弹簧方面质量m2物体B相连弹簧劲度系数kAB处静止状态条伸长轻绳绕轻滑轮端连物体A端连轻挂钩开始时段绳牌伸直状态A方段竖直方现挂钩挂质量m3物体C升C换成质量(m1+m3)物体D述初始位置静止状态释放次B离时D速度少？已知重力加速度g
解开始时B静止衡设弹簧压缩量x1
挂CB刚离时设弹簧伸长量x2
时AC速度均零挂C时根机械守恒定律弹簧弹性势改变量
C换成D
联立式解
针训练
1．光滑水面两相弹性球AB质量m 现B球静止A球B球运动发生正碰已知碰撞程中总机械守恒两球压缩紧时弹性势Ep碰前A球速度等 （ ）
2．质量m物体距面h高处g 3加速度静止竖直落面
列说法中正确： （ ）
A 物体重力势减少 13 mgh
B 物体机械减少 23 mgh
C 物体动增加 13 mgh
D 重力做功 mgh
3．物体某高度落落直立面轻弹簧图示．A点时物体开始接触弹簧B点时物体速度零然弹回．列说法中正确 [bcd ]
A．物体A降B程中动断变
B．物体B升A程中动先增减
C．物体A降B程中弹簧弹性势断增
D．物体B升A程中弹簧减少弹性势等物体增加动增加重力势
4 长L质量分布均匀绳子称悬挂轻定滑轮
图示轻轻推动绳子滑绳子离
开滑轮瞬间绳子速度
5根壁光滑细圆形状图示放竖直面
球A口正方高h处落第次球恰
抵达B点第二次落入A口B口射出恰进入
A口两次球落高度h1：h2 ______
6质量M3M两球AB分拴根细绳两端绳长L开始时B球静置光滑水桌面A球刚跨桌边线已张紧图示．A球落时拉着B球桌面滑动桌面高hh＜L．A球着停止动求：（1）B球刚滑出桌面时速度．（2）B球A球着点间距离．
7图示 半径r 质量计圆盘盘面面相垂直 圆心处垂直盘面光滑水固定轴O盘右边缘固定质量m球AO点正方离O点r2处固定质量m球B 放开盘转动 问
(1)A球转低点时 两球重力势减少少
(2)A球转低点时线速度少
(3)转动程中半径OA左偏离
竖直方角度少
8 球A伸长轻绳悬O点O点正方固定钉子BOBd初始时球AO水面初速释放绳长L球绕B点做圆周运动试求d取值范围？
9细绳绕两定滑轮AB．绳两端系质量m砝码AB间中点C挂质量M球M<2mAB间距离l开始手托住M保持静止图示放手M2m开始运动求(1)球落位移H少？(2)球衡位置距C点距离h少？
10．图示桌面许塑料球密度均ρ水左恒定风作球做匀加速运动（摩擦计）已知风球作力球截面面积成正F＝kS(k常量)
(1) 塑料球说空间存风力场请定义风力场强度表达式
(2) 该风力场中风力球做功路径关引入风力势风力势概念栅栏P零风力势参考面写出风力势EP风力势U表达式
(3) 写出风力场中机械守恒定律表达式（球半径r表示第状态速度v1位置x1第二状态速度v2位置x2）
参考答案
1 C 2 BCD 3 BCD
4 解：机械守恒定律取滑轮处零势面
5 解：第次恰抵达B点难出
v B10
机械守恒定律mg h1 mgR+12·mvB12
∴h1 R
第二次B点抛
RvB2t R12·gt 2
mg h2 mgR+12·mvB22
h2 5R4
h1 ：h2 4：5
6
7 解： （1）ΔEP mgr mgr2 mgr2
(2)
系统机械守恒定律
（3）设 OA左偏离竖直方角度θ
系统机械守恒定律
mgr× cosθ – mgr2× (1+sinθ )0
2cosθ1+sinθ
4(1sin2θ)1 +2sinθ +sin2θ
5sin2θ+2sinθ 30
Sinθ06 ∴θ37°
8 解：设BCr刚绕B点通高点D必须mgmvD 2 r （1）
机械守恒定律
mg(L2r)12m vD 2 （2）
∴r 2L 5
dLr 3L5
∴ d 取值范围 35 L < d9解：(1)答案图(a)示M降底端时速度零时两m速度零M损失重力势等两m增加重力势(机械守恒)
解
(2)答案图(b)示M处衡位置时合力零Tmg
Mg2mgsinα0
10．(1)风力场强度：风球作力球截面积
E＝FS＝k
(2)距Px处EP＝Fx＝kSx U＝EPS＝kS
(4) 2ρrv123+kx1＝2ρrv223+kx2
功
典 型 例 题
图1
例题1图1示轻绳悬挂球球水面作半径R匀速圆周运动转半圈程中列关绳球做功情况叙述中正确（ ）
A 绳球没力作绳球没做功
B 绳球拉力作球没发生位移绳球没做功
C 绳球绳方拉力球转半圈程中位移水方2R绳球做功
D 说法均
分析解表面似选项Ｃ说道理事实绳球拉力方断变化变力变力做功否判断应该样进行：球转半圆周程中取段圆弧考察发现球通段圆弧时受拉力方段位移垂直断定球通段圆弧时绳均球做功知例应选D
例题2两相实心铝球实心铁球放水面重力势分．移较低水面时重力势减少量分必（ ）
Ａ＜ Ｂ＞
Ｃ＜ Ｄ＞
图2
分析解果重力势零势面两球处水面较低显然铁密度较体积铁球质量较＜取两球心水面重力势零势面＝＝0然两球水面重力势零势面方甚＜＜0考虑重力势相性选项ＡＢ均应选重力势零势面选取两球降相高度程中质量较铁球减少重力势较例应选择Ｃ
例题3图10－2示质量分球分固定长轻杆两端轻杆绕中点水轴竖直面摩擦转动杆处水时静止释放直杆转竖直位置程中杆球做功 杆球做功 ．
分析解程中构成系统机械守恒系统减少重力势应系统增加动相等．
解两球转杆处竖直位置时速度
程中两球机械增加量分
程中轻杆ＡＢ两球做功分
图3
例题4放光滑水面长木板右端细线系墙图3示左端固定轻弹簧质量球某初速度光滑木板表面左运动压缩弹簧球速度减初速半时弹簧势时细线拉断木板获动木板质量应等少？动少？
分析解先进行状态分析球碰弹簧球减速球速度减初速半时弹簧势表示：
细线断球继续减速木板加速弹簧断伸长整体系统机械守恒球速度减0时弹簧恰变成原长状态全部机械木板动时木板获动．
系统受合外力0动量守恒
解．
图4
例题5竖直放置光滑圆环半径分水直径竖直直径端点．圆环光滑斜轨相接图4示．球点高度相等点斜轨初速滑．试求：
(1)点时轨道压力？
(2)球否点点轨道压力？球处离开圆环？
分析解球运动全程中始终受重力轨道弹力．中恒力方变化变力．球斜轨滑圆环侧滑动时刻受弹力方时速度方垂直．球运动全程中弹力做功重力做功球机械守恒．
球达圆环低点开始球做竖直面圆周运动．球做圆周运动需心力总指环心点心力球重力弹力提供．
（1）球机械守恒
①
②
③
解①②③
（2）球圆环壁滑动点表明球点做圆周运动见恒量着减减已减零（表示球刚达）点球环顶已接触挤压处离状态）时球速度点速度．球速度低速度圆环达点．表明球达点机械少应球点出发机械仅＜球达点．
＞0球点时切线速度球定间某点离开圆环．设半径竖直方夹角图见球高度
④
根机械守恒定律球达点速度应符合：
图5
⑤
球点开始脱离圆环圆环球已弹力仅重力半径方分力提供心力
⑥
解④⑤⑥
球圆环低点时环压力．球达高度点开始脱离圆环做斜抛运动．
说明
1．球竖直圆环高点速度称界速度．重力全部提供心力求球达点＞时球点环压力时球刚点环压力＜时球点会离开圆环．
2．球点开始做斜抛运动高度低点证明．
练
1关摩擦力做功列说法中正确( )
A滑动摩擦力做负功 B滑动摩擦力做正功
A
B
图1
C静摩擦力做功 D静摩擦力做正功
2图1示绳系AB两球绳拉直静止释放两球摆动程中列做功情况叙述正确( )
A绳OAA球做正功 B绳ABB球做功
C绳ABA球做负功 D绳ABB球做正功
3正粗糙水面滑动物块时刻时刻受恒定水推力作段时间物块做直线运动已知物块时刻速度时刻速度相等程中（ ）
A物块做匀速直线运动 B物块位移零
C物块动量变化定零 D定物块做正功
图2
4．图2示磁铁外力作位置1直线 速度v匀速运动位置2程中磁铁穿闭合金属线圈程外力磁铁做功．调节线圈滑动变阻器阻值增磁铁位置1直线 速度匀速运动位置2程外力磁铁做功．（ ）
A B＞
C＜ D条件足法较
5试列简化情况牛顿定律出发导出动定理表达式：物体质点作力恒力运动轨迹直线求写出符号结果中项意义
图3
6图3示竖直面固定半径光滑圆形轨道底端切线方连接光滑水面处固定竖直档板间水距离质量物块点静止释放轨道滑动设物块次档板碰速度碰前碰撞时间忽略计：
⑴物块第二次档板碰圆形轨道升高度少？
⑵物块第二次档板碰撞第四次档板碰撞间隔时间？
P
图4
7 图4示倾角斜面质量滑块距档板处初速度斜面滑滑块斜面间动摩擦数<滑块次档板碰撞时没机械损失求滑块整运动程中通总路程．
图5
8质量02kg球系轻质弹簧端套光滑竖立圆环弹簧端固定环高点环半径05ｍ弹簧原长050ｍ劲度系数48Ｎｍ图5示球图5中示位置点静止开始滑动低点时弹簧弹性势060Ｊ求：（1）球点时速度（2）球点环作力（取10ｍｓ2）
9图6示两称斜面部足够长部分分光滑圆图6
弧面两端相切圆弧圆心角120°半径＝20ｍ质量＝1ｋｇ物体离弧高度＝30ｍ处初速度40ｍ／ｓ斜面运动物体两斜面间动摩擦数＝02重力加速度＝10ｍ／ｓ2（1）物体斜面（包括圆弧部分）走路程值少？（2）试描述物体终运动情况．（3）物体圆弧低点压力压力分少？
图7
10 图7示质量滑块套光滑水杆滑动质量球长轻杆点相连接轻杆处水位置绕点竖直面转动．(1)固定滑块球竖直初速度轻杆绕点转900球初速度值少(2)固定滑块球竖直初速度
轻杆绕点转900球运动高点时速度
练答案
1B 2CD 3D 4．B
5（略）
6解：⑴物块光滑轨道滑动程机械守恒第次滑底端时动
①
次档板碰速度碰前次档板碰动碰前物块两次档板碰动根机械守恒定律
②
①② ③
⑵物块第二次档板碰圆形轨道升高度远物块圆形轨道运动成简谐运动周期 ④
第二次档板碰速度： ⑤
第二次档板碰撞第三次档板碰撞间隔时间：
⑥
第三次档板碰速度： ⑦
第三次档板碰撞第四次档板碰撞间隔时间：
⑧
第二次档板碰撞第四次档板碰撞间隔时间：
⑨
7解：滑动摩擦力
<
物体终必定停P点处功关系
8解：(1)机械守恒
ms
(2)低点
N
9解：（1）物体两斜面回运动时克服摩擦力做功
物体开始直斜面运动程中
解ｍ
(2)物体终间圆弧回做变速圆周运动点时速度零．
（3）物体第次通圆弧低点时圆弧受压力．动定理
牛顿第二定律
解 N．
物体终圆弧运动时圆弧受压力．动定理
牛顿第二定律
解N．
10解：(1)球竖直方速度时运动高点速度刚零机械守恒
解：
（2）球运动高点速度时球速度
水方动量守恒
根量关系
解：
带电粒子电场中运动
例1（01全国高考）图虚线abc静电场中三等势面电势分φaφbφcφa﹥φb﹥φc带电粒子射入电场中运动轨迹实线KLMN示图知 （ ）
A 粒子KL程中电场力做负功
B 粒子LM程中电场力做负功
C 粒子KL程中静电势增加
D 粒子LM程中动减少
例2图示三质量相等分带正电负电 带电 球带电行金属板间P点相速率垂直电场方射入电场分落ABC三点 （ ）
（A） A带正电B带电C带负电
（B） 三球电场中运动时间相等
（C） 电场中加速度关系aC>aB>aA
（D） 达正极板时动关系EA>EB>EC
例3图示带负电球静止水放置行板电容 器两板间距板08 cm两板间电势差300 V果两板间电势差减60 V带电球运动极板需长时间
例4绝缘半径R光滑圆环放竖直面环套质量m带电量+q环处水右匀强电场中电场强度E（图示）环高点A静止开始滑动环通（1）环圆心等高B点（2）低点C时环弹力？方？
例5图4示质量带电量球距面高处定初速度水抛出距抛出水距离L处根口球直径略竖直细口距面球碰撞通子口方整区域里加场强方左匀强电场求：（1）球初速度（2）电场强度E（3）球落时动
练
1图示质量m带电量q油滴置竖直放置两行金属板间匀强电场中设油滴两板中间位置初速度零进入电场判定( )
(A)油滴电场中做抛物线运动
(B)油滴电场中做匀加速直线运动
(C)油滴极板运动时间决定电场强度两板间距离
(D)油滴极板运动时间仅决定电场强度两板间距离决定油滴荷质
2 (01全国理科综合)图中示行板电容器电容C带电量Q极板带正电现试探电荷q两极板间A点移动B点图示AB两点间距离s连线AB极板间夹角30°电场力试探电荷q做功等 ( C )
A． B． C． D．
3（01海）AB两点放电量+Q+2Q点电荷ABCD四点直线ACCDDB正电荷C点直线移D点 （ B ）
A 电场力直做正功
B 电场力先做正功做负功
C 电场力直做负功
D电场力先做负功做正功
4图示光滑水面绝缘弹簧振子球带负电振动程中弹簧压缩短时突然加水左匀强电场
A．振子振幅增
B．振子振幅减
C．振子衡位置变
D．振子周期增
5带正电荷球受电场力作意段时间
A．定电场线高电势处低电势处运动
B．定电场线低电势处高电势处运动
C．定电场线运动定高电势处低电势处运动
D．定电场线运动定高电势处低电势处运动
6图示两行金属板a板b板电压时间变化图
静止释放已知周
期电子没达c面d面达c面d面：
A．右运动时通c面
B．左运动时通c面
C．右运动时通d面
D．左运动时通d面
7质量m带电量+q球绝缘细线悬挂O点开始时AB间回摆动OAOB竖直方OC夹角均图1示求（1）果摆B点时突然施加竖直匀强电场时线中拉力（2）果电场球A点摆低点C时突然加球运动B点时线中拉力
8质量m带电荷q物体水轨道Ox运动O端轨道垂直固定墙轨道处匀强电场中场强E方OX轴正方图示物体初速度v0x0点OX轨道运动运动时受变摩擦力f作f＜qE设物体墙碰撞时损失机械电量保持变求停止运动前通总路程s
9图3211示竖直面半径R绝缘光滑圆环圆环处场强E方水右匀强电场中圆环AC两点处水面BD分圆环高点低点．M圆环点∠MOA45°．环穿着质量m带电量+q球正圆环做圆周运动已知电场力qE等重力mg球M点时球环间相互作力零．试确定球ABCD点时动少？
10图3（a）示真空室中电极K发出电子（初速零）U1000V加速电场孔S两水金属板AB两板间中心线射入AB板长L020m相距d0020m加AB两板间电压U时间t变化u—t图线图3（b）设AB两板间电场做均匀两板外电场电子通电场区域极短时间电场视作恒定两板右侧放记录圆筒筒左侧边缘极板右端距离筒绕竖直轴匀速转动周期筒周长筒接收通AB板全部电子
答案
例1AC 例2AC
例3解析：取带电球研究象设带电量q带电球受重力mg电场力qE作 U1＝300 V时球衡： ①
Ｕ2＝60 V时带电球板做匀加速直线运动： ②
③
①②③：
s45×10－2 s
例4解：（1）环AB程中重力做正功（）电场力做正功（）弹力做功根动定理（设通B点时速度）
①
环通B点运动方程：②
解方程①②知环通B点时环弹力指环心O
（2）环AC程中电场力弹力做功重力做功设通C点时环速度根动定理：
③
环通C点时运动方程
④
解方程③④：
例5（1）抛出点口球运动时间
水方做匀减速运动
（2）水方应牛顿第二定律运动学公式知二式
（3）全程应动定理
球落时动
练 1BD 2C 3B 4B 5D 6C
7解：（1）球摆B点时速度零突然加电场球受电场力： 方球受合力零球B处静止达衡状态
（2）球摆 衡位置C时机械守恒定律：
时突然加电场电场力重力衡球做匀速圆周运动绳拉力提供做圆周运动心力
8解：f＜qE物体停O点物体停止运动前通总路程s根动定理
9解根牛顿第二定律
球M点运动A点程中电场力重力做功分
根动定理：
理：
10解（1）时（见图b时）电子圆筒记录纸点作坐标系原点取轴竖直试计算电子记录纸高点坐标坐标（计重力）
（2）出坐标纸（图d）定量画出电子记录纸点形成图线
析解：题综合性较强道高考压轴题分四阶段加速偏转放扫描电子加速偏转问题学生熟悉新意该题常见固定接收屏改转动圆筒加进扫描素构成新情境问题学生力素质提出较高求
（1）设电子AB板中心线射入电场时初速度
（1）
电子穿AB板时间
（2）
电子垂直AB板方运动匀加速直线运动穿AB板电子通时加两板间应满足：
（3）
（1）（2）（3）解
电子AB板射出Y方分速度：
（4）
电子作匀速直线运动记录纸点高设坐标y图（c）
（5）
式解：
（6）
图线知加两板电压周期值周期开始段时间间隔电子通AB板
（7）
电子记录纸高点止根题中关坐标原点起始记录时刻规定第高点坐标
（8）
第二高点坐标
（9）
第三高点坐标
记录筒周长第三高点已第高点重合电子记录纸高点两坐标分（8）（9）表示
（2）电子记录纸形成图线图（d）
电场力性质性质
例1真空中两性点电荷q1q2 相距较保持静止释放q2 q2q1库仑力作运动q2运动程中受库仑力（ ）
（A）断减 （B）断增加
（C）始终保持变 （D）先增减
例2关场强电势说法正确？ （ ）
（A）正点电荷电场中场强方电势定场强方高
（B）正点电荷电场中场强方电势定场强方低
（C）负点电荷电场中点电势均负值距负电荷越远处电势越低限远处电势低
（D）负点电荷电场中点电势均负值距负电荷越远处电势越高限远处电势高
A
B
L
例31 图示两带电球AB长度L10cm细丝线相连放光滑绝缘水面保持静止已知时细丝线B球拉力F018×102N A球电荷量
求：⑴球A受电场力F
⑵球B电性电荷量qB（静电力常量k90×109Nm2C2）
例4质量m带电球带电量+q绝缘细线悬挂水左匀强电场中衡时绝缘细线竖直方成30°角重力加速度g求电场强度
300
E
例5电场中移动电荷量8×108C球A点运动B点电场力做功16×103J求：求该两点间电势差？该电荷带电量25×108C电场力做少功做正功负功？
练
1 电场中P点放检验荷q 受电场力F关P点电场强度EP
正确说法（ ）
（A）EP Fq 方F相
（B）取走q P点电场强度EP 0
（C）检验电荷2q EP F2q
（D）EP检验电荷关
2图1电场中某区域电场线分布图ab电场中两点两点较（ ）
（A）b点电场强度较
（B）a点电场强度较
（C）正点电荷放a点受电场力放 b点时
受电场力
（D）负点电荷放a点受电场力放b点时
受电场力
3电量q正点电荷点场强方相电
场中电场线方运动位移d 电场强度E程中电场力点电荷做功等 （ ）
（A）Edq （B）qEd （C）qdE （D）qEd
4电量q正点电荷电场中a点移b点电场力该点电荷做功Wab两点间电势差应等 （ ）
（A）qW （B）qW （C）W （D）Wq
5面关电势电势说法正确 （ ）
（A）电荷电场中电势越高方具电势定越
（B）负点电荷电场中点正电荷电势负电荷电势
（C）电势降低方定场强方
（D）电势电场电荷
6三点电荷彼库仑力作处静止 （ ）
（A）必直线
（B）种电荷
（C）电荷受库仑力合力等零
（D）种电荷
7 30cm细线质量4×103㎏带电球P悬挂Ｏ点空中方水右1×104NC匀强电场时球偏转37°处静止状态（1）分析球带电性质（2）求球带电量（3）求细线拉力
8图示行金属板水方成角板间距离板间电压质量带电微粒水初速度板左端边缘进入板间结果正水直线通板右端边缘处射出求（1）微粒带电量 （2）微粒离开电场时动
+
9氢原子中认核外电子绕原子核（质子）做匀速圆周
运动轨道半径 求电子轨道运动动
10束电子流加速电压加速距两极板等距处垂直进入行板间匀强电场图14—9—4示两板间距板长电子行板间飞出两极板加电压
答案：例1A 例2A D
例3解：球A受力图球受力衡绳拉力右电场力方左AB表现斥力B球带正电
N
F
mg
电场力
根公式：
F
qE
mg
例4解：球受力图
：
例5解：电势差
荷带电量电场力做负功
练
1D 2AD 3D 4D 5D 6ACD
7解：（1）球受力图带正电
F
qE
mg
（2）列方程：
（3）
8解：（1）微粒做直线运动合力水方电场力方斜微粒带正电受力图
+
qE
mg
（2）重力做功（高度变）电场力做功动定理：
：
9解：质子核外电子库仑力充心力
10解析：加速电压定时偏转电压U′越电子极板间偏距越偏转电压电子刚擦着极板边缘飞出时偏转电压题目求电压
加速程动定理 ①
进入偏转电场电子行板面方做匀速运动
②
垂直板面方做匀加速直线运动加速度
③
偏距 ④
飞出条件y≤ ⑤
解①～⑤式U′≤电子飞出加电压
说明：(1)题较典型带电粒子先加速偏转题目请读者通该题认真体会求解类问题思路方法注意解题格式规范化
电容器专题
例题部分
例题1图示行板电容器两极板AB接电池两极带正电球悬挂电容器部闭合
S电容器充电时悬线偏离竖直方夹角θ．（AD）
A．保持S闭合A板B板θ增
B．保持S闭合A板B板θ变
C．断开SA板B板θ增
D．断开SA板B板θ变
例题2图示行板电容器带电静电计指针偏转定角度改变两极板带电量减两极板间距离时两极板间插入电介质静电计指针偏转角度（ A ）
A定减
B定增
C定变
D变
例题3图示电路中电源电动势ε10V阻r1Ω电容器电容C1C230μF电阻R13ΩR26Ω开关K先闭合电路中电流稳定断开K问断开开关K流电阻R1电量少？AC两点电势变化？
分析解：电路开关闭合断开电容器电压发生变化电容器带电量发生变化变化通电容充放电实现果充放电电流R1通电容器带电量变化确定通R1电量K断开稳定电路中没电流C1板A点等势C点B点等势C1C2两端电压均电源电动势
Q1＇C1ε30×106×1030×104库
Q2C2ε30×106×10 30×104库两电容带电均正负
K断开C1继续充电充电量△Q1Q1＇Q130×10418×10412×104库
电荷连Ｃ２充电量通R１
通R１电量Q△Q1+Q212×104+30×10442×104库
A点电势UA10V C点电势UC0VA点电势升高C点电势降低
例题4电源阻r2ΩR18ΩR210ΩK1闭合K2断开时相距d70cm水放置固定金属板AB间质量m10g带电量q7×10—5C带负电微粒恰静止AB两板中央位置求（1）电源电动势（2）K1断开01sK2闭合微粒长时间极板相碰（g10ms2）
解答（1） （4分）
（2） （1分）
（1分）
距极板25cm时V0粒子碰极板（2分）
（2分）
例题5图示电路中电源电动势E600V阻忽略计．电阻阻值分R124kΩR248kΩ电容器电容C47μF．闭合开关S电流稳定电压表测R1两端电压稳定值150V．
（1）该电压表阻
（2）电压表接入电容器带电量变化少
解答：（1）设电压表阻测两端电 压联总电阻R
①
串联电路规律 ②
联立①②
代数
（2）电压表接入前电容器电压等电阻电压两端电压
接入电压表电容器电压
电压表接入电容器带电量增加
式解
带入数
二练部分
1．两块形状完全相金属板行放置构成行板电容器相连接电路图示接通开关K电源电容器充电 （ BC ）
A．保持K接通减两极板间距离两极
板间电场电场强度减
B．保持K接通两极板间插入块介质
极板电量增
C．断开K减两极板间距离
两极板间电势差减
D．断开K两极板间插入块介质两极板间电势差增
2．某电解电容器标25V470μF字样列说法正确（A）
A电容器直流25V电压正常工作
B电容器交流25V电压正常工作
C工作电压25V时电容470μF
D种电容器时必考虑两引出线极性
3．图2电路中U8V变电容器电容C200 R1R235电容器带电量 （ A ）
A．1×10－3C
B．15×10－3C
C．6×10－4C
D．16×10－3C
4． 行板电容器电容C 带电量Q 极板间距离d 两极板间中点放电量点电荷q受电场力等 （ C ）
A．8kQqd2 B．4kQqd2 C．QqCd D．2QqCd
5．图示水放置行金属板ab分电源两极相连带电液滴P金属板ab间保持静止现设法P固定两金属板ab分绕中心点OO垂直纸面轴时针转相角度α然释放PP电场做（ B ）
A．匀速直线运动
B．水右匀加速直线运动
C．斜右方匀加速直线运动
D．曲线运动
6．图示电路中C22C1R22R1列说法正确（ A ）
A．开关处断开状态电容C2电量C1电量
B．开关处断开状态电容C1电量C2电量
C．开关处接通状态电容C2电量C1电量
D．开关处接通状态电容C1电量C2电量
7图示两行金属板AB接电池两极带正电单摆悬挂A板闭合开关S单摆作简谐运动设周期T ( AC )
A保持开关S闭合B板A板周期T
B保持开关S闭合B板A板周期变
C开关S断开B板A板周期变
D开关S断开B板A板周期T
8．图示电路中电源电动势E30V阻r10Ω电阻R110ΩR210ΩR330ΩR435Ω电容器电容C100μF电容器原带电求接通开关S流R4总电量
解答：电阻串联闭合电路总电阻RR1(R2+R3)(R1+R2+R3)+r
欧姆定律通电源电流IER
电源端电压UE－Ir 电阻R3两端电压UR3U(R2+R3)
通R4总电量通电容器电量QCU
代入数解Q20×10－4C
9．图示绝缘固定擦亮锌板A水放置方水放接铜板B两板间距离d两板面积均S正面积S＜．弧光灯射锌板表面AB间带电液滴恰处静止状态试分析：
（1）液滴带种电荷
（2）弧光灯射A板表面液滴做种运动
（3）液滴运动应采取措施
解析（1）受弧光灯射发生光电效应光电子锌A表面逸出A板带正电荷接铜B静电感应带负电AB板间形成方匀强电场液滴处静止状态知液滴带负电．
（2）弧光灯射A板表面时光电效应继续发生A板带正电荷增加AB板间场强增强＞液滴运动．
（3）液滴运动＞变必须变．板电荷量Q变B板右移动增两板正面积时电容增两板电势差减d变场强变＜液滴运动．
10．图示AB两点间接电动势4 V电阻1Ω直流电源电阻R1 R2 R3阻值均4Ω电容器C电容30μF电流表阻计求：
1
2
3
(1)电流表读数
(2)电容器带电量
(3)S断开通R2电量．
解答(1)08A (2)96×105C (3)48×105C
11．图示已知电源电动势E18V电阻r1Ω电阻R25Ω电阻R36Ω两行金属板水放置相距d＝2cm变阻器R1触头P恰中点时带电量q6×107C油滴恰静止两板中间时电流表示数2A(g10ms2)
（1）求变阻器R1阻值
（2）求带电油滴质量
（3）触头P迅速滑低点油滴样运动？油滴达板板时具速度？
解答：12Ω3×105kg032ms
电学图专题
电磁感应中常常涉磁感应强度B磁通量Φ感应电动势E感应电流I时间变化图Bt图Φt图Et图It图切割磁感线产生感应电动势感应电流情况常涉感应电动势E感应电流I线圈位移x变化图Ex图Ix图
图问题体分两类：
出电磁感应程选出画出正确图
例1图甲示均匀电阻丝做成正方形 线框abcd电阻R1abbccddal现线框ab垂直速度v匀速穿宽度2l磁感应强度B匀强磁场区域整程中abcd两边始终保持边界行．令线框cd边刚磁场左边界重合时tO电流abcda流动方正．
(1)图乙中画出线框中感应电流时间变化图象．
(2)图丙中画出线框中ab两点间电势差Uab时间t变化图象．
分析：题电磁感应知识电路规律综合应求运电磁感应中楞次定律法拉第电磁感应定律画出等效电路图电路规律求解种常见题型
解答：(1)令I0Blv／R画出图分三段(图示)
t0～lviI0
t lv～2lvi0
t2lv～3lviI0
(2)令UabBlv面出图分三段(图示)
结：求分析题中描述物理情景解已知求然整程分成阶段阶段中物理量间变化关系分析明确规定正方建立直角坐标系准确画出图形
例2图示边长a电阻R等边三角形外力作速度v匀速穿宽度均a两匀强磁场两磁场磁感应强度均B方相反线框运动方底边行磁场边缘垂直取逆时针方电流正方试通计算画出图示位置开始线框中产生感应电流I运动方位移x间函数图象
分析：题研究电流位移变化规律涉效长度问题
解答：线框进入第磁场时切割磁感线效长度均匀变化位移0a2程中切割效长度
0增 位移a2a程中切割效长度减0．xa2时I电流正．线框穿越两磁场边界时线框两磁场中切割磁感线产生感应电动势相等切割效长度均匀变化．位移a3a2 程中切割效长度O增位移3a22a程中切割效长度减0x3a2时I电流负．线框移出第二磁场时情况进入第磁场相似Ix图象右图示．
例3图示电路中S闭合时流线圈L电流i1流灯泡A电流i2i1>i2．t1时刻S断开流灯泡 电流时间变化图象图中 ( )
分析 题感现象中图问题相前面两道例题精确画出图定难度
解答t1时刻s断开L中会产生感电动势灯泡A构成闭合回路L中电流会i1基础减方i1致A中电流原方相反终减零． 断开S瞬间灯泡A中电流断开前会闪亮熄灭．答案选D
二定关图分析电磁感应程求解相应物理量
R
L
甲
F
B
ts
FN
0 4 8 12 16 20 24 28
1
2
3
4
5
乙
图 14
例4（2001年全国物理）图甲示行光滑导轨放水面两导轨间距离l020m电阻R10Ω导体杆静止放轨道两轨道垂直杆两轨道电阻均忽略计整装置处磁感应强度B050T匀强磁场中磁场方垂直轨道面图甲示现外力F轨道方拉杆做匀加速运动侧力F时间t关系图14乙示求杆质量m加速度a
分析 题已知图求利电磁力学知识求出相应物理量处理类问题关键审清图
解答导体杆轨道做初速度零匀加速直线运动v表示瞬时速度t表示时间杆切割磁感线产生感应电动势：EBLvBlat ……①
闭合回路中感应电流
……② 安培力公式牛顿第二定律：FBIlma……③ ①②③式Fma+……④
结：图斜率截距面积等表征物理意义物理量重点分析容运力学知识电磁学知识电路规律求解
例5 (2000年海10)图 (a)圆形线圈P静止水桌面正方悬挂相线圈QPQ轴Q中通变化电流电流时间变化规律图 (b) 示．P受重力G桌面P支持力N． ……………………( )
A．tl时刻N>G B．t2时刻N>G
C．t3时刻N＜G D．t4时刻N＝G
分析：题力立意综合考查图分析判断相关物理程定难度
解答：难点PQ线圈中电流零相互作力零答案选AD
巩固练
A
B
D
C
E
F
1长度相等电阻均r三根金属棒ABCDEF导线相连图示考虑导线电阻装置匀速进入匀强磁场程（匀强磁场垂直纸面里宽度AE间距离）AB两端电势差u时间变化图：（ ）
u
t
O
u
t
O
u
t
O
u
t
O
A． B． C． D．
2图示界匀强磁场磁感应强度均B方分垂直纸面里外磁场宽度均L磁场区域左侧相距L处边长三正方形导体线框总电阻R线框面磁场方垂直．现线框速度v匀速穿磁场区域．初始位置计时起点规定电流逆时针方时电流电动势方正B垂直纸面里时正四图中程描述正确：（ ）
Φ
3 (1997年海4)磁棒远处匀速圆形线圈轴线运动穿线圈远处图1019示．图lO20示较正确反映线圈中电流i时间t关系(线圈中电流图示箭头正方)……………( )
4闭合线圈置磁场中磁感应强度Ｂ时间变化规律图3－12示图3－13中正确反映线圈中感应电动势Ｅ时间ｔ变化图象 ［ ］
图3－12
图3－13
5(1999年全国12)匀强磁场磁场方垂直纸面规定里方正．磁场中细金属圆环线圈面位纸面图 (a)示．现令磁感应强度B时间t变化先图 (b)中示oa图线变化图线bccd变化．令E1E2E3分表示三段变化程中感应电动势I1I2I3分表示应感应电流…………………………………………………( )
A．E1>E2I1逆时针方I2时针方
B．E1C．E1D．E2E3I2时针方I3时针方
6(2002·东城三点)矩形导线框abcd匀强磁场中磁感线方线圈面垂直磁感应强度B时间变化图象图示．tO时刻磁感应强度方垂直纸面里．0—4s时间线框ab边受力时间变化图象(力方规定左正方)图中：
( )
7图示总电阻R均匀电阻线弯成图中框架abcdea边长标示图．框架右速度v匀速通宽L磁感强度B匀强磁场磁场方垂直纸面里．
(1)计算出坐标纸中定量作出框架通磁场程中ab间电压u时间t变化图(cd边刚进磁场计时起点a点电势高b
点电势时u正)
(2)求出框架通磁场程中外力作功．
8 (1996年全国19)图示abcd边长l具质量刚性导线框 位水面bc边中串接电阻R导线电阻计．虚线表示匀强磁场区域边界线框a6边行磁场区域宽度2l磁场磁感应强度B方竖直．线框垂直ab边水恒定拉力作光滑水面运动直通磁场区域．已知ab边刚进入磁场时线框便变匀速运动时通电阻R电流i
0试图i—x坐标系定性画出：导线框刚进磁场完全离开磁场程中流电阻R电流iab边位置坐标x变化曲线．
9 (2003年广东18)图示区域(图中直角坐标系Oxy13象限)匀强磁场磁感应强度方垂直图面里B．半径l圆心角60扇形导线框OPQ角速度w绕点图面逆时针方匀速转动导线框回路电阻R．
(1)求线框中感应电流值I交变感应电流频率f
(2)图中画出线框转周时间感应电流I时间t变化图象．(规定图中线框位置相应时刻t0)
10．图示abcd闭合矩形金属线框图中虚线磁场右边界(磁场左边界远)线圈ab边行等分bc边线框半位匀强磁场中半位磁场外磁感线方垂直线框面里．线框ab边轴匀速转动tO时位置图示右面坐标系定性画出转动程中线框感应电流时间变化图(求画出周期)．
参考答案
1C 2答案：B 第1Lv．线框未进入磁场φ0E OI0PO第2Lv线框匀速进入磁场φ均匀增EBLv方正IERBlvR变方正 P变 第3Lv．线框垂直纸面里磁场进入外磁场磁通量φ先里减外增B错E2BLv变方负I2BLvR变．方负 P变第4Lv线圈出磁场磁通量外．减EBLv方正IERBlvR方正P变ACD正确正确选B．
3B 4A 5答案BD
解析：该题考查楞次定律法拉第电磁感应定律考查图线识力．首先图线oa段B零时间均匀增加知该段时间B里增强ΔBΔt恒量．楞次定律知感应电流I1方逆时针方法拉第电磁感应定律知E1bc段B零方里逐渐减楞次定律知感应电流I2方时针法拉第电磁感应定律E2式中△BE1中△B相E24E1E1
8答案：图1053
解析：题意ab边刚进入磁场线框便匀速运动线框匀速运动l距离程中回路电流恒i0线框xlx2l间运动时回路磁通量变化iO该段距离线框受合外力水拉力框做匀加速运动．ab边出磁场时 (x2l)框速度刚进磁场时速度cd段切割磁感线产生电流i>i0．时受安培力F做减速运动．着速度减安培力变减速运动加速度变电流变化变慢cd边出磁场时(x3l)速度进磁场时速度x3l处回路中电流i0．
说明：解答题关键线框ab边xlx2l间运动时做加速运动ab边出磁场时产生电流i>io．F安>F拉做减速运动i逐渐变F安逐渐变i变化率变终cd边出磁场时速度匀速运动速度x3l时i≥i0x2lx3l区间线框中感应电流i—x图线形状唯表示成三种情况．．图(b)示．
9答案：(1)I0f (2)图线图10—55示
解析：(1)图1中位置开始(tO)转60°程中Δt转角△θEΔt回路磁通量△Φ 法拉第电磁感应定律感应电动势E匀速转动感应电动势．欧姆定律求I0前半圈半圈I(t)相感应电流频率等旋转频率2倍f
10解析：假定磁场充满整空间规定abcda方电流正方线圈转动周期线圈中电流时间变化图应完整正
弦曲线线圈面图中位置转π3角度T6穿线圈磁通量变化线圈中电流．理周期T6穿线圈磁通量变化线圈中电流．感应电流时间变化图图示．
恒定电流
例1段半径D导线电阻01Ω果拉成半径D导线电阻变 ( )
A 02Ω B 04Ω C 08Ω D 16Ω
例2四电阻接入电路中R1>R2>R3>R4消耗功率 ( )
A P1P2>P3>P4
C P3>P4>P1>P2 D P2例3电源路端电压 列说法正确 ( )
A U IR UIR增增
B U IR R 0时必 U 0
C 路端电压外电阻变化成正变化
D 外电路断开时 路端电压零
例4 电阻R1 R2 R3 1Ω K闭合时伏特计示数10V K断开时 伏特计示数08V
求 (1)K闭合K断开时电阻R1消耗电功率
(2)电源电动势阻
例5 电池电动势e 14V 阻 r 1Ω 灯泡标2V4W 电动机阻r＇05Ω 变阻器阻 值1Ω时 电灯电动机均正常工作 求
(1) 电动机两端电压
(2) 电动机输出机械功率
(3) 电路消耗总功率
练：
1万表欧姆档测电阻时面叙述规必确切( )
(A)测电阻前必须调零
(B)测量中两手两表笔金属触针接触
(C)测电阻元件电源断开
(D)测量完毕选择开关应置非欧姆挡
2公式PU2R求出220V40W灯泡电阻1210Ω欧姆表测电阻90Ω列分析正确（ ）
(A)定读数时错倍率
(B)测量前没调零
(C)定欧姆表坏
(D)1210Ω灯泡正常工作时较高温度电阻90Ω灯泡常温电阻
3 伏安法测电阻步骤中错误步骤（ ）
(A)根测电阻阻值选择仪器电路
(B)合开关然连接实验电路
(C)断增滑动变阻器连入电路电阻记录组电流强度电压值
(D)记录数填入设计表格计算测电阻值求均值
4测电阻率时提高测量精确度列措施中益（ ）
(A)测导线直径时应部位测三次取均值
(B)测电阻需测次电压表电流表值
(C)测电阻时通导线电流足够等稳定般时间读数
(D)测电阻时电流宜通电时间宜长
5电流表电压表分测定三电池电动势电阻实验中根实验数图示UI图列判断正确（ ）
(A)εaεb>εc (B) εa>εb>εc (C)ra>rb>rc (D)rb>ra>rc
6面组器材中完成测定电池电动势电阻实验（ ）
(A)电流表 电压表 变阻器 开关导线
(B)电流表二变阻器开关导线
(C)电流表电阻箱开关导线
(D)电压表电阻箱开关导线
7某直流电动机提升重物装置图（1）重物质量m 50kg
电源电动势ε 110v计电源电阻处摩擦电动机V 0．9恒定速度提升重物时电路中电流强度I 5A
试求电动机线圈电阻
m
K
V
↑ 图（1）
8图（3）示电路中电阻R1R2R3阻值1欧姆R4
R5阻值0．5欧姆ab端输入电压U 6vcd端接伏特表
时示数少
a R1 e R4 c
U R2
b R3 R5 d
f
图（3）
9图（4）示电路中已知电容C 2uF电源电动势ε12v
电阻计R1：R2：R3：R4 1：2 6：3电容器极板带
电量少？
d
R1 b R2
a c
R3 R4
图（4）
10图输入电压Uab等某电炉额定电压电炉（
额定功率P0等400w）接入cd时电炉实际消耗功率
P1 324w两样电炉接cd间时两电炉
实际消耗总功率P2少？
a R0 c
a
d
图（5）
Uab R
答案
例1B 例2D 例3B
例4解：（1）P合P开2516 (2) r05Ω E2V
例518．(1)8V (2)14W (3)28W
练
1A 2D 3BC 4AD 5AD 6ACD
7分析：量守恒电通电流功转化电热重物机械[重物动
变增加重力势]
∴Iε mgV +I2 R
代入数解：R 4．4Ω
8解
a R1 e R4 c 分析：题中R1R2R3R4R5
阻 理解理想伏特
U R2 表时cd 间接 时流
b R3 R5 d R4R5电流0cd间
f 做开路
图（3） ∴
9解：
d
R1 b R2 分析：电路关系R1R2串联R3R4串联然二者联a
a c c两点电容器电压等Ubd
R3 R4 │U3—U1││Uab—Uab│
U1＜U3说明R1降压
图（4） 少电容器板带正电
∴UC │U1—U2│ 4U
q CU 8uc
题中bd间接安培表电路关系变R1R3联R2R4
二者串起电荷守恒知IA │I1—I2│请行计算
10图输入电压Uab等某电炉额定电压电炉（
额定功率P0等400w）接入cd时电炉实际消耗功率
P1 324w两样电炉接cd间时两电炉
实际消耗总功率P2少？
a R0 c 分析：图设电炉电阻R电器
a
d
图（5）
问题U U额时P P额
U实 ＜U额时P实＜P额通常认定
Uab R R变（已处高温状态）cd间接
电炉时题意
cd见接两电炉时
带电粒子磁场中运动
B
R
＋ ＋ ＋ ＋ ＋
+
－ － － － ―
例1磁流体发电机原理图右等离子体高速左右喷射两极板间图方匀强磁场该发电机极板正极？两板间电压少？
解：左手定正负离子受洛伦兹力分极板正正负极板间会产生电场刚进入正负离子受洛伦兹力电场力等值反时达电压：UBdv外电路断开时电动势E外电路接通时极板电荷量减板间场强减洛伦兹力电场力进入正负离子发生偏转时电动势EBdv路端电压Bdv
定性分析时特需注意：
⑴正负离子速度方相时磁场中受洛伦兹力方相反
⑵外电路接通时电路中电流洛伦兹力电场力两板间电压Bdv电动势变（电源样电动势电源身性质）
⑶注意带电粒子偏转聚集极板新产生电场分析外电路断开时终达衡态
I
例2 半导体电子（带负电）空穴（相带正电）导电分p型n型两种p型中空穴数载流子n型中电子数载流子实验判定块半导体材料p型n型：材料放匀强磁场中通图示方电流I电压表判定两表面电势高低极板电势高p型半导体极板电势高n型半导体试分析原
解：分判定空穴电子受洛伦兹力方四指指电流方右洛伦兹力方偏转p型半导体中空穴极板电势高n型半导体中电子极板电势低
注意：电流方相时正负离子磁场中受洛伦兹力方相偏转方相
3洛伦兹力计算
带电粒子匀强磁场中仅受洛伦兹力做匀速圆周运动时洛伦兹力充心力推导出该圆周运动半径公式周期公式：
M
N
B
O
v
例3 图直线MN方磁感应强度B匀强磁场正负电子时点OMN成30°角样速度v射入磁场（电子质量m电荷e）磁场中射出时相距远？射出时间差少？
解：公式知半径周期相偏转方相反先确定圆心画出半径称性知：射入射出点圆心恰组成正三角形两射出点相距2r图出历时间相差2T3答案射出点相距时间差关键找圆心找半径称
y
x
o
B
v
v
a
O
例4 质量m电荷量q带电粒子x轴P（a0）点速度vx正方成60°方射入第象限匀强磁场中恰垂直y轴射出第象限求匀强磁场磁感应强度B射出点坐标
解：射入射出点半径找圆心O出半径射出点坐标（0）
带电粒子磁场中运动高中物理难点高考热点历年高考试题中年年方面考题带电粒子磁场中运动问题综合性较强解类问题物理中洛仑兹力圆周运动知识数学中面中圆解析知识
1带电粒子半界磁场中运动
O
B
S
v
θ
P
例5负离子质量m电量q速率v垂直屏S孔O射入存着匀强磁场真空室中图示磁感应强度B方离子运动方垂直垂直图1中纸面里
（1）求离子进入磁场达屏S时位置O点距离
（2）果离子进入磁场时间t达位置P证明直线OP离子入射方间夹角θt关系
解析：（1）离子初速度匀强磁场方垂直洛仑兹力作做匀速圆周运动设圆半径r牛顿第二定律：
解
图示离回屏S位置AO点距离：AO2r
（2）离子位置P时圆心角：
r v
R
v
O
O
2．穿圆形磁场区画辅助线（半径速度轨迹圆圆心连心线）偏角求出历时间出
注意：称性射出线反延长线必磁场圆圆心
O
A
v0
B
例6图示质量m电量q正离子A点正着圆心O速度v射入半径R绝缘圆筒中圆筒存垂直纸面里匀强磁场磁感应强度
B带电粒子圆筒壁碰撞次A点射出求正离子磁场中运动时间t设粒子圆筒壁碰撞时量电量损失计粒子重力
解析：离子圆筒壁碰撞时量损失电量损失次碰撞离子速度方半径方指圆心离子运动轨迹称图示设粒子圆筒壁碰撞n次（）相邻两次碰撞点间圆弧圆心角2π（n+1）知识知离子运动半径
离子运动周期
离子磁场中运动时间
O＇
M
N
L
A
例7圆心O半径r圆形区域中磁感强度B方垂直纸面里匀强磁场区域边缘短距离LO＇处竖直放置荧屏MN质量m电子速率v左侧OO＇方垂直射入磁场越出磁场荧光屏P点图示求O＇P长度电子通磁场时间
P
解析 ：电子受重力计磁场中做匀速圆周运动圆心O″半径R圆弧段轨迹AB圆心角θ电子越出磁场做速率v匀速直线运动 图4示连结OB∵△OAO″≌△OBO″OA⊥O″AOB⊥O″B原BP⊥O″B见OBP直线∠O＇OP∠AO″Bθ直角三角形ＯＯ＇P中O＇P（L+r）tanθ求R求出O＇P电子磁场时间t求
R
M
N
O
L
A
O
R
θ2
θ
θ2
B
P
O
3．穿矩形磁场区定先画辅助线（半径速度延长线）偏转角sinθLR求出侧移R2L2（Ry）2解出历时间出
注意里射出速度反延长线初速度延长线交点宽度线段中点点带电粒子匀强电场中偏转结
例8图示束电子（电量e）速度v垂直射入磁感强度B宽度d匀强磁场中穿透磁场时速度方电子原入射方夹角30°电子质量 穿透磁场时间
解析：电子磁场中运动受洛仑兹力作轨迹圆弧部分f⊥v圆心电子穿入穿出磁场时受洛仑兹力指交点图中O点知识知AB间圆心角θ＝30°OB半径
∴rdsin30°2drmvBem2dBev
∵AB圆心角30°∴穿透时间tT12tπd3v
带电粒子长足够长方形磁场中运动时注意界条件分析已知带电粒子质量m电量e带电粒子磁场右边界射出粒子速度v必须满足什条件？时必须满足rmvBe>dv>Bedm
例9长L水极板间垂直纸面匀强磁场图示磁感强度B板间距离L板带电现质量m电量q带正电粒子（计重力）左边极板间中点处垂直磁感线速度v水射入磁场欲粒子极板采办法：
A．粒子速度vB．粒子速度v>5BqL4m
C．粒子速度v>BqLm
D．粒子速度BqL4m解析：左手定判粒子磁场中间偏作匀速圆周运动明显圆周运动半径某值r1时粒子极板右边穿出半径某值r2时粒子极板左边穿出现问题结求粒子右边穿出时r值r1粒子左边穿出时r值r2知识：
粒子擦着板右边穿出时圆心O点：
r12＝L2+（r1L2）2r15L4
r1mv1Bqv15BqL4m∴v>5BqL4m时粒子右边穿出
粒子擦着板左边穿出时圆心O＇点r2＝L4r2＝mv2BqL4v2＝
BqL4m
∴v2综正确答案AB
针训练
1．图示竖直匀强磁场穿光滑绝缘水面面钉子O固定根细线细线端系带电球球光滑水面绕O做匀速圆周运动某时刻细线断开球然匀强磁场中做匀速圆周运动列说法定错误
A速率变半径变周期变 B速率变半径变周期变
C速率变半径变周期变 D速率变半径变周期变
2．图示x轴方垂直纸面里匀强磁场两质量相电荷量相带正负电离子（计重力）相速度O点射入磁场中射入方x轴均夹θ角正负离子磁场中
A运动时间相
B运动轨道半径相
C重新回x轴时速度方均相
D重新回x轴时距O点距离相
3．电子静止开始MN板间（两板间电压u）电场加速A点垂直磁场边界射入宽度d匀强磁场中电子离开磁场时位置P偏离入射方距离L图示求匀强磁场磁感应强度（已知电子质量m电量e）
4．已知道反粒子正粒子相质量带等量异号电荷物理学家推测然反粒子存反粒子组成反物质存1998年6月国科学家研制阿尔法磁谱仪发现号航天飞机搭载升空寻找宇宙中反物质存证磁谱仪核心部分图示PQMN两行板间存匀强磁场区磁场方两板行宇宙射线中种粒子板PQ中央孔O垂直PQ进入匀强磁场区磁场中发生偏转附感光底片板MN留痕迹假设宇宙射线中存氢核反氢核氦核反氦核四种粒子相速度v孔O垂直PQ板进入磁谱仪磁场区感光底片abcd四点已知氢核质量m电荷量ePQMN间距离L磁场磁感应强度B
（1）指出abcd四点分种粒子留痕迹（求写出判断程）
（2）求出氢核磁场中运动轨道半径
（3）反氢核MN留痕迹氢核MN留痕迹间距离少
5．图示y＜0区域存匀强磁场磁场方垂直xy面指纸里磁感应强度B带负电粒子（质量m电荷量q）速度v0O点射入磁场入射方xy面x轴正夹角θ求：
（1）该粒子射出磁场位置
（2）该粒子磁场中运动时间（粒子受重力计）
参考答案
1．A 2BCD
3解析：电子MN间加速获速度v动定理：
mv20eu
电子进入磁场做匀速圆周运动设半径r：
evBm
电子磁场中轨迹图：
三式：B
4解（1）abcd四点分反氢核反氦核氦核氢核留痕迹
（2）氢核磁场中做匀速圆周运动牛顿第二定律：
（3）图中关系知：
反氢核氢核留痕迹间距离
5解：（1）带负电粒子射入磁场受洛伦兹力作粒子图示轨迹运动A点射出磁场设OA间距离L射出时速度v射出方x轴夹角θ洛伦兹力公式牛顿定律：
qv0Bm
式中R圆轨道半径解：
R ①
圆轨道圆心位OA中垂线关系：
Rsinθ ②
联解①②两式：L
粒子离开磁场位置坐标（0）
（2）T
粒子磁场中运动时间t＝
电磁感应—功问题
例1光滑曲面竖直面交线抛物线图示抛物方程yx2半部处水方匀强磁场中磁场边界ya直线(图中虚线示)金属环抛物线yb(b
解析金属环进入离开磁场时磁通量会发生变化产生感应电流金属环全部进入磁场产生感应电流量定恒产生焦耳热等干减少机械
例2图示固定水绝缘面足够长金属导轨计电阻表面粗糙导轨左端连接电阻R质量m金属棒(电阻计)放导轨导轨垂直整装置放匀强磁场中磁场方导轨面垂直水恒力Fab棒静止起右拉动程中①恒力F做功等电路产生电②恒力F摩擦力合力做功等电路中产生电③克服安培力做功等电路中产生电④恒力F摩擦力合力做功等电路中产生电棒获动结正确 ( )
A．①② Ｂ②③ C．③④ D．②④
解析运动程中做功力拉力摩擦力安培力三力做功棒ab动增加量中安培力做功机械转化电选项C正确．
例3图中a1blcldl a2b2c2d2竖直面金属导轨处磁感应强度B匀强磁场中磁场方垂直导轨面(纸面)里导轨a1b1段 a2b2段竖直距离llcldl段c2d2段竖直距离l2 xly1x2y2两根伸长绝缘轻线相连金属细杆质量分mlm2垂直导轨导轨保持光滑接触两杆导轨构成回路总电阻RF作金属杆x1yl竖直恒力已知两杆运动图示位置时已匀速运动求时作两杆重力功率回路电阻热功率
解析设杆运动速度v杆运动两杆导轨构成回路面积减少磁通量减少法拉第电磁感应定律回路中感应电动势εB(l2l1)v①回路中电流IεR ②电流时针方两金属杆受安培力作作杆x1yl安培力f1Bl1I③方作杆x2y2安培力f2Bl2I④方杆作匀速运动时根牛顿第二定律F
题考查法拉第电磁感应定律欧姆定律牛顿运动定律焦耳定律等规律综合应力．
例4图水面两条行导电导轨MNPQ导轨间距离l匀强磁场垂直导轨面(纸面)里磁感应强度B两根金属杆12摆导轨导轨垂直质量电阻分mlm2R1R2两杆导轨接触良导轨间动摩擦数μ已知：杆1外力拖动恒定速度v0导轨运动达稳定状态时杆2恒定速度导轨运动导轨电阻忽略求时杆2克服摩擦力做功功率
解析 解法：设杆2运动速度v两杆运动时两杆导轨构成回路磁通量发生变化产生感应电动势εBl(v0v) ①感应电流Iε(R1+R2)②杆2运动受安培力等摩擦力BIlμm2g ③导体杆2克服摩擦力做功功率Pμm2gv ④解Pμm2g[v0μm2g (R1+R2)B2l2⑤
解法二：F表示拖动杆1外力表示回路电流达稳定时杆1Fμm1gBIl①杆2BIlμm2g0②外力功率PFFv0③P表示杆2克服摩
题考查考生应电磁感应定律欧姆定律牛顿运动定律解决力电综合问题力．
巩固练
１图示匀强磁场竖直导轨面垂直金属棒ab导轨摩擦滑动金属棒导轨电阻组成闭合回路中电阻R外余电阻均计ab滑程中： [ ]
Aab落时重力做功机械守恒．
Bab达稳定速度前减少重力势全部转化电阻R．
Cab达稳定速度减少重力势全部转化电阻R．
Dab达稳定速度安培力ab做功．
2图示ABCD固定水放置足够长U形导轨整导轨处竖直匀强磁场中导轨架着根金属棒ab极短时间棒ab水右速度ab棒开始运动静止导轨ab运动程中导轨光滑粗糙两种情况相较 ( )
A． 整回路产生总热量相等
B． 安培力ab棒做功相等
C． 安培力ab棒量相等
D． 电流通整回路做功相等
3图示质量M条形磁铁质量m铝环静止光滑水面极短时间铝环水右量I环右运动列说法正确 ( )
A．铝环右运动程中磁铁右运动
B．磁铁运动速度I(M+m)
C．铝环运动程中量值ml22(M+m)2
D．铝环运动程中产生热量I22m
4图示光滑水面竖直匀强磁场分布宽度L区域里现边长a(a A．1：1 B．2：1
C 3：1 D．4：1
5图示水面放G宽50cmU形光滑金属框架．电路中电阻 R20Ω余电阻计匀强磁场B08T方垂直框架面金属棒MN质量30g框架两边垂直MN中点O水绳跨定滑轮系质量20g砝码静止释放砝码电阻R功率 w．
6图示正方形金属框ABCD边长L20cm质量m01kg电阻R01 Ω吊住金属框细线跨两定滑轮端挂着质量M014kg重物重物拉着金属框运动金属框AB边某速度进入磁感强度B05T水匀强磁场该速度v做匀速运动取g 10ms2金属框匀速升速度v ms金属框匀速升程中重物M通悬线金属框做功 J中 J机械通电流做功转化．
7图示两根固定水面光滑行金属导轨MNPQ端接阻值R电阻处方竖直匀强磁场中导轨垂直导轨跨放质量m金属直杆金属杆电阻r金属杆导轨接触良导轨足够长电阻计金属杆垂直杆水恒力F作右匀速运动时电阻R消耗电功率P某时刻开始撤水恒力F水力：(1)电阻R消耗功率P4时金属杆加速度方(2)电阻R产生焦耳热
8图甲示空间存着范围足够竖直匀强磁场磁场磁感强度B边长f正方形金属框abcd(简称方框)光滑水面外侧套着方框边长相
U形金属框架MNPQ(简称U形框)U形框方框间接触良摩擦两金属杠条边质量均m条边电阻均r．
(1) 方框固定动力拉动u形框速度v0垂直 NQ边右匀速运动U形框MP端滑方框右侧图乙示时方框bd两端电势差时方框热功率
(2) 方框固定U形框垂直NQ边右初速度v0果U形框恰方框分离程中两框架产生总热量少
(3) 方框固定U形框垂直NQ边右初速度v(v> v0)U形框终方框分离果U型框方框接触开始时间t方框右侧U型框左侧距离s求金属框框分离速度
1答案C
解析滑程安培力做功机械守恒ab达稳定速度重力等安培力C正确
2答案A
解析：两种情况产生总热量等金属棒初动
3答案：D
解析：铝环右运动时环感应电流磁场磁铁产生相互作环做减速运动磁铁右做加速运动相静止系统右做匀速运动I(m+M)vvI(m+M)磁铁速度环速度动值m2·{I(m+M)}2铝环产生热量应系统机械损失量I22mI22(m+M)MI22m(m+M)．
4答案：C
解析：道选力学规律求解电磁感应题目线框做变加速运动运动学公式求解应想动定理设线框刚进出时速度v1v2第阶段产生热量
第二阶段产生热量Q2mv22找出v1v2关系找答案动量定理
5答案05W
解析题意分析知砝码加速落速度时砝码合外力零时R功率mgBImaxL ①
PmaxI2maxR②
式①② Pmax(mgBL)2R05W
6答案4028008
解析F安(Mm)g转化F安L
7解析：(1)撤F前设通电阻R电流I金属杆受安培力F安BILF．撤FPI2R知电阻R消耗电功率P4时通R电流I＇I2金属杆受安培力F’安BI＇LF2方水左牛顿第二定律
．方水左．
(2)撤F金属杆速度方相反安培力作做减速运动直停设匀速运动时金属杆速度vI2(R+r)FvPI2R解
量守恒撤F整电路产生热量
电阻R产生焦耳热
8解析：(1)U形框右运动时NQ边相电源产生感应电动势EBlv0图乙示位置时方框bd间电阻
U形框连方框构成闭合电路总电阻
闭合电路总电流
根欧姆定律知bd两端电势差：Ubd
方框中热功率：
(2)U形框右运动程中U形框方框组成系统受外力零系统动量守恒设达图示位置时具速度v根动量守恒定律
根量守恒定律U形框方框组成系统损失机械等程中两框架产生热量
(3)设U形框方框接触时方框速度v1 u形框速度v2：根动量守恒定律3mv4mvI+3mv2……两框架脱离分速度做匀速运动时间t方框右侧U形框左侧距离s(v2v1)ts联立两式解
高三第二轮物理专题复学案
——电磁感应中力学问题
电磁感应中中学物理重节点少问题涉力运动动量量电路安培力等方面知识综合性强高考重点难点压轴题形式出现．二轮复中综合运前面章知识处理问题提高分析问题解决问题力．
学案高考题入手通例题分析探究学生感知高考命题意图剖析学生分析问题思路培养力．
例12003年高考江苏卷右图示两根行金属导端点PQ电阻忽略导线相连两导轨间距离l020 m．时间变化匀强磁场垂直桌面已知磁感应强度B时间t关系Bkt例系数k＝0020 T／s．电阻计金属杆导轨摩擦滑动滑动程中保持导轨垂直．t0时刻轨固定水桌面根导轨m电阻r0＝010Ω／m导轨金属杆紧PQ端外力作杆恒定加速度静止开始导轨端滑动求t＝60 s时金属杆受安培力．
[解题思路] a示金属杆运动加速度t时刻金属杆初始位置距离L＝at2
时杆速度v＝at
时杆导轨构成回路面积SLl
回路中感应电动势E＝S＋Blv
回路总电阻 R＝2Lr0
回路中感应电流
作杆安培力F＝BlI
解
代入数F＝144×103N
例2． (2000年高考试题)右图示行光滑R轨道放置水面两轨道间距L＝020 m电阻R＝10 Ω导体杆静止放轨道两轨道垂直杆轨道电阻皆忽略计整装置处磁感强度
B＝050T匀强磁场中磁场方垂直轨道面．现外力F轨道方拉杆做匀加速运动．测力F时间t关系图示．求杆质量m加速度a．
解析：导体杆轨道做匀加速直线运动v表示速度t表示时间v＝at ①
杆切割磁感线产生感应电动势E＝BLv ②
杆轨道电阻闭合回路中产生电流IER ③
杆受安培力F安IBL ④
根牛顿第二定律F－F安＝ma ⑤
联立式 ⑥
图线点代入⑥式解
a＝10ms2m＝01kg
例3． (2003年高考新课程理综)两根行金属导轨固定水面磁感强度B＝005T匀强磁场导轨面垂直导轨电阻忽略计．导轨间距离l＝020 m．两根质量均m＝010 kg行金属杆甲乙导轨摩擦滑动滑动程中导轨保持垂直根金属杆电阻R＝050Ω．t＝0时刻两杆处静止状态．现导轨行020 N恒力F作金属杆甲金属杆导轨滑动．t＝50s金属杆甲加速度a＝137 m／s问时两金属杆速度少
题综合法拉第电磁感应定律安培力左手定牛顿第二定律动量定理全电路欧姆定律等知识考查考生角度全方位综合分析问题力．
设时刻t两金属杆甲乙间距离x速度分vlv2短时间△t杆甲移动距离v1△t杆乙移动距离v2△t回路面积改变
△S＝[(xν2△t)+ν1△t]l—lχ＝(ν1ν2) △t
法拉第电磁感应定律回路中感应电动势
E＝B△S△t＝Bι(νlν2)
回路中电流
i＝E／2 R
杆甲运动方程
F—Bli＝ma
作杆甲杆乙安培力总相等方相反两杆动量(t＝0时0)等外力F量．
Ft＝mνl＋mν2
联立式解
ν1＝[Ftm＋2R(Fma)／B2l2]／2
ν2＝[Ft／m2R(Fma)／B2l2]／2
代入数移νl＝815 m／sv2＝185 m／s
练
1．图labcd位水面行金属轨道电阻忽略计．af间连接阻值R电阻．ef垂直abcd金属杆abcd接触良轨道方摩擦滑动．ef长l电阻忽略．整装置处匀强磁场中磁场方垂直图中纸面里磁感应强度B施外力杆ef速度v右匀速运动时杆ef受安培力( A )．
图1 图2
2图2示·两条水虚线间垂直纸面里宽度d磁感应强度B匀强磁场．质量m电阻R正方形线圈边长L(LA·线圈直做匀速运动
B．线圈先加速减速
C．线圈速度定mgR／B2 L2
D．线圈速度定
3图3示竖直放置螺线导线abed构成回路导线围区域垂直纸面里变化匀强磁场螺线方水面桌面导体圆环．导线abcd围区域磁场磁感强度图1 5—11中图线表示方式时问变化时导体圆环受磁场力作( A )．
图3 A B C D
4图4示磁感应强度方垂直轨道面倾斜磁场零均匀增时金属杆ab始终处静止状态金属杆受静摩擦力( D )．
A．逐渐增
B．逐渐减
C．先逐渐增逐渐减
D．先逐渐减逐渐增
图4
5图示闭合线圈高处落穿界水方匀强磁场区(磁场方线圈面垂直)线圈边始终磁场区边界行保持竖直状态变．落程中线圈先位置IⅡⅢ时加速度分a1a2a3( B )．
A． a1C． a1ga3
图5 图6
6图6示两根水方成a角光滑行金属轨道端接变电阻R端足够长空间垂直轨道面匀强磁场磁感强度B．根质量m金属杆轨道静止滑足够长时间金属杆速度会趋速度Vm ( BC )．
A．果B增Vm变 B．果a变 Vm变
C．果R变Vm变 D．果M变Vm变
7超导磁悬浮列车利超导体抗磁作列车车体浮起时通周期性变换磁极方获推进动力新型交通工具．推进原理简化图6示模型：水面相距L两根行直导轨问竖直方等距离分布匀强磁场B1B2B1B2B磁场宽ι相间排列磁场速度V右匀速运动．时跨两导轨间长L宽ι金属框abcd(悬浮导轨方)磁场力作会右运动．设金属框总电阻R运动中受阻力恒f金属框速度表示( C )．
图7
A B
C D
8水面两根足够长金属导轨行固定放置间距L端通导线阻值R电阻连接
导轨放质量m金属杆(见图)金属杆导轨电阻计均匀磁场竖直．导轨行恒定力F作金属杆杆终做匀速运动．改拉力时相应匀速运动速度v会改变vF关系图 (取重力加速度g10m／s 2)
(1)金属杆匀速运动前做作什运动
(2)m＝05 kgL＝05 mR＝05 Ω磁感应强度B
(3)ν－F图线截距求什物理量值少
解： (1)变速运动(变加速运动加速度减加速运动加速运动)．
(2)感应电动势E—vBL感应电流IER
安培力
图知金属杆受拉力安培力阻力作匀速时合力零
图线直线斜率k2
(3)直线截距求金属杆受阻力f f2(N)．
金属杆受阻力仅动摩擦力截距求动摩擦数 μ04
9图示两根足够长直金属导轨MNPQ行放置倾角θ绝缘斜面两导轨间距LMP两点间接阻值R电阻．根质量m均匀直金属杆ab放两导轨导轨垂直整套装置处磁感应强度B匀强磁场中磁场方垂直斜面导轨金属杆电阻忽略·ab杆导轨静止开始滑导轨金属杆接触良计间摩擦．
(1)ba方装置图1 5—2示请图中画出ab杆滑程中某时刻受力示意图
(2)加速滑程中杆ab速度v时求时ab杆中电流加速度
(3)求滑程中ab杆达速度值．
解：(1)重力mg竖直支撑力N垂直斜面安培力F斜面．
(2)ab杆速度v时感应电动势EBLv时电路电流
杆受安培力
根牛顿运动定律：
(3)时ab杆达速度
10．图示电阻计行金属导轨MNOP水放置MO间接阻值R电阻导轨相距d间竖直匀强磁场磁感强度B．质量m电阻r导体棒CD垂直导轨放置接触良．行MN恒力F右拉动CDCD受恒定摩擦阻力．f已知F>f．问：
(1)CD运动速度少
(2)CD达速度电阻R消耗电功率少
(3)CD速度速度13时CD加速度少
解析：(1)金属棒研究象CD受力：FFA+f时CD速度
：
(2)CD棒产生感应电动势：
回路中产生感应电流：
R中消耗电功率：
(3)CD速度速度13时CD中电流值13CD棒受安培力：
CD棒加速度：
交流电
例1：额定功率60W额定电压220V白炽灯加图示电压恰灯正常发光加电压U0约 （ C ）
A 220V B 310V C 350V D 440V
U0
UV
t10 3s
20
8
0
28
40
48
60
解：加电压周期 20× 10 3s 8ms
设电灯电阻R加图示电压时功率PL
PLt2 (U02 R)t1 +0 (式中t1 8ms t2 20 ms)
题意 PL (U02 R)t1t2 U额2 R 60W
U02 U额2 t2t 1 2202 ×208 1102 ×10
∴ U0≈350V
例2图理想变压器电路图AB两点接交流电压U时五相灯泡均正常发光原副线圈匝数： ( C )
n1
n2
U
A
B
A 5 1
B 1 5
C 4 1
D 1 4
解：设灯泡正常发光电流I
原副线圈电流分I4I图示
原副线圈匝数 4 1
例3图示abcd交流发电机矩形线圈 ab30cmbc10cm 50匝 B08T匀强磁场中绕中心轴OO′时针方匀速转动转速480rmin线圈总电阻r1Ω外电阻R3 Ω试求
a
b
c
d
B
R
V
A
1 线圈图示位置开始计时abcd流动
方正方画出交流电流图象
2 线圈图示位置转14 转程中
电阻R产生热量通导线截面
电量
3电流表电压表读数
4图示位置转180°程中
均感应电动势
3
解：中性面开始计时 eE m sin ω t 中Em NB ω S
ω2πn2 π ×4806016π∴ Em NBωS 603VIm Em （R+r）151A
注意开始转动时产生感应电流dcbad方规定方相反负值∴i Im sinω t 151 sin 16πt （A）
T2πω18 s
图线图示
316
116
151
151
i A
t s
18
0
2 效值
转900程中电阻R产生热量
QI2 R t I2 R T4107J
感应电流均值
转900程中通导线横截面电量
3电流表电压表读数I107A
4 求图示位置转180°程中均感应电动势
解：法拉第电磁感应定律
5
6
例4 图示变压器(视理想变压器)原线圈接220V市电额定电压180×104V霓虹灯供电正常发光．安全需原线圈回路中接入熔断器副线圈电路中电流超12mA时熔丝熔断．
熔断器
（1）熔丝熔断电流 （2）副线圈电路中电流10mA时．变压器输入功率
霓虹灯
解：(1)设原副线圈电压电流分U1U2I1I2．
根理想变压器输入功率等输出功率 I1 U1 I2U2．I212 mA时I1 熔断电流．代数 I1 098 A
(2) 设副线圈中电流 I2 ′10 mA时变压器输入功率P1 根理想变压器输入功
率等输出功率P1 I2′U2
代数 P1 180 W
练1图示理想变压器原线圈匝数n1两副线圈匝数分n2n3原副线圈电压分U1U2U3电流分I1I2I3两副线圈负载电阻阻值未知列结中正确：( )
n2
n3
n1
U1
(A) U1U2＝n1n2U2U3n2n3
(B)
I1I3n3n1 I1I2n2n1
(C) I1U1I2U2＋I3U3
(D) n1I1n2I2＋n3I3
练2 图示理想变压器原副线圈分双线圈abcd(匝数n1)efgh(匝数n2)组成I1U1表示输入电流电压I2U2表示输出电流电压列4种连接法中符合关系 U1U2n1n2 I1 I2n2n1( )
h
a
b
c
d
e
f
g
(A) bc相连ad输入端
fg相连eh输出端
(B) bc相连ad输入端
eg相连fh相连作输出端
(C) ac相连bd相连作输入端
fg相连eh输出端
(D) ac相连bd相连作输入端
eg相连 fh 相连作输出端
练3 远距离输电中输送电功率相时关输电导线损失功率列说法正确（ ）
(A)减输电导线电阻减损失功率种方法限
(B)提高输送电压减输送电流减损失 功率
(C)损失功率输送电压二次方成反
(D)损失功率输电线电压降成反
练4 图示边长L电阻R单匝正方形线圈abcd磁感应强度B匀强磁场中cd边轴角速度w作匀速转动转动方图 cd边磁场方垂直求
a
b
c
d
B
ù
(1)图示位置转900程中产生热量
(2)图示位置转900程中通
导线横截面电量
(3) ts外界驱动线圈做功
( t >>2pω)
练5 条河流河水流量4m 3s落差5m现利发电发电机总效率50％发电机输出电压350V输电线电阻4Ω允许输电线损耗功率发电机输出功率5％户需电压220V求升压降压变压器原副线圈匝数．g98ms2
7
练6 图示匀强磁场方垂直纸面里磁感应强度B020TOCA金属导轨OA金属直导轨分O点A点接阻值R1 30ΩR260 Ω 体积忽略定值电阻导轨OCA曲线方程 y10sin(π3· x) (m)金属棒ab行y 轴 长15m速度 v50 ms 水右匀速运动（b点始终Ox轴）设金属棒导轨接触良摩擦计电路中电阻R1R2外余电阻均计求：
（1）金属棒导轨运动时R1功率
（2）金属棒导轨x0
x3m运动程中外力
必须做功
R2
R1
A
O
C
x m
ym
10
b
a
B
30
练答案：
1ACD
2AD
3ABC
4 Qπ B2 ωL4 ／4R 电量qBL2R W B2ω2L4 t 2R
5n1／n2 U 1／U2 350／2800 1／8
n3／n4 U3／U4 2660／220 ≈ 12／1
6(1) P1m13 W WQ E2R×t 052×06 015 J
1．
光学计算题
例1 图示两种玻璃制成棱镜顶角α1略α2 两束单色光AB分垂直射三棱镜出射光线第二界面夹角 β1 β2 ( AD )
A A光束频率B光束
B棱镜中A 光束波长B 光束短
C棱镜中B 光束传播速度A 光束
D两束光水中射空气 产生全反射A 光界角B 界角
解 n cos β sin α
∵α1 ＞ α2
∴ n1 ＜ n2
∴频率ν1＜ ν2 sinC1n
∴ C 1＞C2
B
A
β2
β1
α1
B
A
β2
β1
α2
例291年高考 束光空气射折射率n某种玻璃表面图示 i 代表入射角（ BCD ）
(A) i >45°时会发生全反射现象
(B) 入射角i 折射角r 会超45°
(C)
欲折射角r30应i 45°角度入射
(D)入射角i
arctg时反射光线折射光线恰互相垂直
i
空气
玻璃
N
O
例3图示块折射率 n2 透明材料制成柱体截面14圆圆半径Oa6cm束行光垂直射Oa面时请作出图中代表性光线23通该透明材料光路图（忽略二次反射光线）计算ab弧面亮弧长少？
解： sin C1n05 C30 30 °<α< 45 ° 全反射图示
°光线2：sin α230667 光线3：sin β13 < 05 β < 30 ° 会全反射图示 射弧面光线刚全反射bA弧面亮
∴ bA 2π×r 12 314cm
e
d
3
1
4
2
O
b
a
β
b
A
C
f
O
C
例4 图半圆形玻璃砖截面图O圆心 MM′⊥AB 束单色光NO方射入折射光线ON ′ONOM夹角
30° ON ′OM′夹角 45 °半圆形玻璃砖半径R30m c30×108 ms求该单色光束OM夹角60 °PO方射入时光该玻璃砖中传播时间
解
界角C45 °∠POM＞45 °
P′
45°
B
30°
P
N
N′
M
M′
A
60 °
O
发生全反射OP′方射出
学生练
1：03年江苏高考8
．图玻璃柱体横截面半圆形细单色光束空气射柱体O点（半圆圆心）产生反射光束1透射光束2已知玻璃折射率入射角45°（相应折射角24°）现保持入射光变半圆柱绕通O点垂直图面轴线时针转15°图中虚线示（ B C ）
A．光束1转15°
B．光束1转30°
C．光束2转角度15°
45°
入射光
15°
O
1
D．光束2转角度15°
2
2 图示：光A点射入圆形玻璃B点射出射出玻璃射入玻璃光线夹角30°AB弧圆心角120°列说法正确：( C )
A A点入射角30°
B B点入射角45°
C 玻璃折射率
D 玻璃折射率
解：光路图作称性∠160 ° ∠215 ° ∠i 45
i
∠4∠r ∠3 12 ∠130°
α
O
A
B
α 30 ° ∠AOB120
1
2
3
i
r
4
C
3：图ab 厚度均匀玻璃板间夹角φ细光束入射角θP点射入θ ＞ φ已知光束红光蓝光组成光束透b板 （ D ）
A．传播方相入射光方左偏转φ角
B．传播方相入射光方右偏转φ角
a
b
左
右
φ
P
θ
C．红光蓝光左边
D．红光蓝光右边
二计算题
4： 光屏MN 遮光板PQ彼行竖直放置相距10cm遮光板PQ直径1cm 圆形透光孔ab位遮光板左侧20cm 处点光源S图示点光源S方水放置块面镜点光源发出光通圆孔ab光屏MN形成两光斑两光斑外边缘距离55cm作图计算面镜距点光源竖直距离
解：作光路图相似关系ABA1B115cm A1B55cm ∴ BB1 4cm ΔBB1b ∽ ΔSS1b SS1 BB1 SS 1Aa2
S
M
N
P
Q
a
b
A
B
h
S1
S
S1
h
p
a
b
Q
M
A11
A
B
N
B11
∴ SS1 8cm h12×SS1 4cm
a
O
AaA
B
45°
5 图示束行光射半径R半圆柱形玻璃砖圆柱面光线a条半径重合光线该光线射圆心O点直径AB夹角45°刚发生全反射．请作图确定出光线AB面射出范围．
a
O
A
B
答案
6图示透明圆柱形容器装满折射率n 透明液体容器底部正中央O点处点光源S面镜MN底面成45°角放置容器高2dm底面半径（1+ ）dmOM1dm容器中央正方1dm 处水水放置足够长刻度尺求光源S 发出光面镜反射射刻度尺长度（考虑容器侧壁液面反射）
解：作出光路图图示：关系：M S＇ M S 1dm S＇P3dm PQ dm
2dm
273dm
1dm
S
N
M
O
AC(1+ ) dm
答案
物 理 光 学
典型例题：
[例1]双缝干涉实验中白光光源屏幕观察彩色干涉条纹双缝中缝前放红色滤光片（透红光）缝前放绿色滤光片（透绿光）时（ ）
A红色绿色双缝干涉条纹颜色双缝干涉条纹消失
B红色绿色双缝干涉条纹消失颜色双缝干涉条纹然存
C颜色双缝干涉条纹存屏光亮
D屏光亮
[解析]双缝干涉实验装置中缝宽度光波长相差双缝分放红色绿色滤光片红光绿光频率相等光屏出现干涉条纹满足产生明显衍射现象条件屏时出现红光绿光衍射条纹正确选项C
[例2]某金属束黄光射恰电子逸出（频率种黄光光线射电子逸出）述情况逸出电子少电子初动会发生什变化？
⑴增光强改变光频率
⑵束强度更红光代黄光
⑶强度相紫光代黄光
[解析]正电子逸出说明种黄光频率恰该种金属极限频率
⑴增光强改变光频率意味着单位时间入射光子数增光子量变根爱斯坦光电效应方程逸出光电子初动变光电子数目增
⑵束强度更红光代黄光红光光子频率该金属极限频率光电子逸出
⑶强度相紫光代黄光紫光光子量黄光光子量强度相单位时间射金属紫光光子数原少逸出电子数减少爱斯坦光电效应方程光电子初动增
[例3]凸透镜弯曲表面压玻璃面光方射入（图甲）时亮暗相间心圆（图乙）现象牛顿首先发现心圆做牛顿环解释什会出现牛顿环
[解析]凸透镜弯曲表面反射光面玻璃面反射光相互叠加两面反射光路程差位置相互加强位置相互削弱出现心圆状明暗相间条纹
[例4]行玻璃板压行玻璃板端薄片垫起构成空气劈尖单色光方射入（图）时亮暗相间条纹面关条纹说法中正确（ ）
A薄片着劈尖移动劈角变时条纹变疏
B薄片远离劈尖移动劈角变时条纹变疏
C玻璃板行移条纹着劈尖移动
D玻璃板行移条纹远离劈尖移动
[解析]楔形空气层两表面反射两列光波发生干涉空气层厚度相方两列波路程差相果测表面干涉条纹组行直线图劈角α时相邻两条纹间等劈角增β时相邻条纹左移A’C’处条纹间距变
设－△s－△s
β>α>劈角增时条纹变密
理玻璃板行移时易A’C’CA行四边形条纹壁尖移动间距变题选BC
二课堂练
1先两种单色光相条件双缝干涉装置做实验屏幕相邻两条亮纹间距中间距较种单色光种单色光①真空中波长较短 ②玻璃中传播速度较 ③玻璃中传播时玻璃折射率较 ④光子量较 说法正确（ ）
A①③ B②④ C①④ D②③
2ab两束相互行单色见光空气射入水中时发生图示折射现象已知折射角r1>r2判定（ ）
①a光光子量②水中b光波长长③双缝发生干涉相邻两条干涉条纹间距△xa>△xb④ab水中射入空气时a光界角
A①② B①③
C②④ D②③
3列说法正确：
A光波种概率波 B光波种电磁波
C单色光密介质进入光疏介质时光子量改变
D单色光光密介质进入光疏介质时光波长变
4神光II装置国规模国际数高功率固体激光系统利获量2400J波长λ035μm紫外激光已知普朗克恒星h663×10－34J·s该紫外激光含光子数少（取两位效数字）
5太阳光垂直射面时1m2面接受太阳光功率14kW中见光部分约占45
⑴假认见光波长约055μm日间距离R15×1011m普朗克恒量h66×10－34J·s估算太阳秒辐射出见光光子少
⑵已知球半径r64×106m估算球接受太阳光总功率
6已知锌板极限波长λO372nm氢原子基态量－136eV氢原子核外电子量子数n2跃迁n1时发出光子射该锌板时否产生光电效应？光电子初动少电子伏？（真空中光速c3×108ms普朗克常量h663×10－34J·s电子电荷量e16×10－19C）
课堂练答案：
1B
2B
3AB
442×1021
5⑴49×1014 ⑵18×1017W
6686eV
原子原子结构
典型例题：
[例1]氢原子核外电子距核较轨道跃迁距核较远轨道程中（ ）
A原子吸收光子电子动增原子电势增
B原子放出光子电子动减原子电势减
C原子吸收光子电子动增原子电势减
D原子吸收光子电子动减原子电势增
[解析]根玻尔理氢原子核外电子离核越远轨道运动量越必须吸收定量光子电子离核较轨道跃迁离核较远轨道B错
氢原子核外电子绕核做圆周运动原子核电子库仑力提供心力
kmEkmv2ke22rmv2Ek
式知：电子离核越远r越时电子动越AC错
r变时库仑力核外电子做负功电势增判断D正确
[例2]Th（钍）系列αβ衰变变成Pb（铅）列说法正确：
A铅核钍核少8质子
B铅核钍核少16中子
C4次α衰变6次β衰变
D6次α衰变4次β衰变
[解析]β衰变会引起质量数减少先根质量数减少确定α衰变次数：x6
结合核电荷数变化情况衰变规律判定β衰变次数y应满足：2x－y90－828
y2x－84
答案D正确
[例3]氢原子级A跃迁级B时辐射出波长λ1光子级A跃迁级C时辐射出波长λ2光子λ1>λ2氢原子级B跃迁级C时吸收发射光子光子波长少？
[解析]EA－EBhEA－EChλ1>λ2EB>EC
B级跃迁C级时应辐射光子
EB－EC（EA－EC）－（EA－EB）
hc（－）h
λBC
[例4]已知氘核质量20136u中子质量10087uHe核质量30150u
⑴写出两氘核聚变成He核反应方程
⑵计算述核反应中释放核
⑶两氘核相等动035MeV做心碰撞发生述核反应释放核全部转化机械反应中生成 He核中子动少？
[解析]应质量数守恒核电荷数守恒难写出核反应方程：H+H→He+n
题条件求出质量亏损：
△m20136u×2－（30150+10087）u00035u
释放核
△E△mc29315×00035MeV326 MeV
该反应中释放核全部转化机械——转化He核中子动设He核中子质量分m1m2速度分υ1υ2动量守恒转化守恒定律m1υ1－m2υ20
Ek1+ Ek22 Ek0+△E
解方程组：
Ek1（2Ek0+△E）×（2×035+326）MeV099 MeV
Ek2（2Ek0+△E）×（2×035+326）MeV297 MeV
二课堂练
1氦原子电离核外电子形成类氢结构氦离子已知基态氦离子量E1－544eV氦离子级示意图示具列量光子中基态氦离子吸收发生跃迁（ ）
A408eV B432eV C510 eV D544 eV
2氢原子级图部分图示abc分表示氢原子级间三种跃迁途径设abc三种跃迁程中放出光子量波长分EaEbECλaλbλc：
①λbλa+λc ②+
③λbλa·λc ④EbEa+EC
关系正确（ ）
A①③ B②④ C① D③④
3匀强磁场中静止氮核N磁场方垂直速度υα粒子击中形成复合核然相反方释放出速度υ质子说法正确（ ）
①质子反核动17：25
②质子反核动量1：5
③质子反核动量8：17
④质子反核磁场中旋转频率17：8
A①② B③④ C①③ D②④
4群氢原子处n4级已知氢原子基态量E1－136 eV普朗克常量h663×10－34J·s求：
⑴群氢原子光谱条谱线？
⑵群氢原子发出光子频率少？
5科学家发现太空中γ射线远星球发射出γ射线爆发时数秒钟产生量相太阳百亿年发出量总千倍左右致相太阳质量全部亏损量科学家利超级计算机γ射线爆发状态进行模拟发现γ射线量爆发起源垂死星球坍塌程星球坍塌时释放巨量已知太阳光射球需时间t球公转周期T真空中光速c万引力常量G试推算出次γ射线爆发产生量
6确定爱斯坦质联系方程△E△mc2正确性设计实验：动E109MeV质子袭击静止锂核Li生成两α粒子测两α粒子动E199MeV
⑴写出该核反应方程
⑵计算核反应程中释放出量△E
⑶通计算说明△E△mc2正确性（计算中质子α粒子锂核Li质量分取：mp10073uma40015umLi70160u）
课堂练答案：
1B
2B
3A
46条 31×1015HZ
5
6①H+Li→2He
②189MeV
③略
审题
审题解题者题目信息发现辨认转译程体种目计划知觉活动思维积极参．审题解题第步骤解题全程中十分重环节细致深入审题利解题必前提．审题目步骤认知活动活动形式读思记．般说题目时首先题目文字附图阅读遍．读题时先粗细整体局部回整体．应先题目粗糙总体认识然细致考察细节问题整体建立起幅较清晰物理图象．题目信息弄十分清楚深深印入脑海致暂时怕完全忘记掉．系列活动中务发现信息二转译信息三记录信息．审题求1．细致2．准确3．全面4．深刻面举例说明审题
F1
例题1质量m滑块竖直墙间动摩擦数ｕ力F1水左作滑块图示滑块静止开始竖直做匀加速直线运动施加竖直方成α恒力F2（图中未画出）发现滑块加速度方保持变列结正确
A．ｕ＝cotα B ｕ＝tanα CF2定斜 DF2定斜
F2
G
α
Ff
FN
F1
解： ①
方斜竖直方成
②
联立① ②
F2
FN
G
α
F1
Ff
方斜竖直方成
③
联立 ②③
选A
点评：审题时考虑全面免漏解
例题2密闭容器装定质量理想气体体积变时温度降低时
A． 气体压强减
B． 气体压强变
C． 气体分子撞击器壁单位面积均力减
D． 单位时间撞击容器器壁气体均数目减 ACD
解 ：＝C知体积变时温度降低压强减选A
p＝知压强减气体分子撞击器壁单位面积均力减选 C
体积变时分子疏密程度改变温度降低时分子热运动变缓慢单位
时间撞击容器器壁气体均数目减选D
点评：题中D答案容易漏掉理想气体压强定义微观解释全面深刻解正确完整解答题
例题3图示倾角θ＝37°足够长固定斜面物体A车B正着斜面滑A质量 mA＝050kgB质量mB＝025kgA始终受斜面恒定推力F作A追B时A速度 vA＝18ms方斜面B速度恰零AB相碰相互作时间短相互作力碰撞瞬间Ａ速度变v1＝06ms方斜面Ｔ＝０６sA速度变v２＝１８ms段时间ＡＢ没次相碰已知Ａ斜面间动摩擦数ｕ＝０１５Ｂ斜面间摩擦斩计已知sin37°＝06重力加速度g＝10ms2
⑴ AＢ第次碰撞速度
⑵ 恒定推力Ｆ．
B
A
θ
解：（1）AB碰撞程满足动量守恒定律 ＝+
＝24方斜面
（2）设＝06sA速度方时A位移＝＝072
B加速度＝37°＝06
B位移＝＋() ＝036
见AB次相碰违反题意碰撞A先做匀减速运动减速零反做匀加速运动A物Ｔ＝０６s时速度时速度方斜面令A物斜面运动时间物体斜面运动时间
A牛顿第二定律＋－＝ ①
－－＝ ②
③
＝ ④
联立①②③④解恒定推力F＝06N
说明：题突破口A物Ｔ＝０６s时速度究竟斜面斜面解决题关键抓住段时间ＡＢ没次相碰句关键词题水渠成瓜熟蒂落
例题4图示面附范围足够互相正交匀强电场匀强磁场磁感应强度B方水垂直纸面外质量m带电量q带电微粒区域恰作速度V速圆周运动重力加速度g
(1) 求区域电场强度方
(2) 某时刻微粒运动距面高度HP点速度水方成45° 图示该微粒少须长时间运动距面高点高点距面高
(3) (2)中微粒运动P点时突然撤磁场时电场强度变方变水右该微粒运动中离面高度少
． ． ． ． ． ．
． ． ． ． ． ． ．
． ． ． ． ． ．
． ． ． ． ． ．
． ． ． ． ． ． ．
解：⑴ 带电微粒做匀速圆周运动电场力重力衡＝
＝
(2) 粒子作匀速圆周运动轨道半径图示
45°
R
P
V
＝
高点面距离＝+(1+cos45°)
＝+ (1+)
该微粒周期＝
运动高点时间＝＝
⑶设粒子升高度h动定理
－－45°＝0－
＝
微粒离面高度H＋
说明：①带电粒子否考虑重力具体情况定概题中粒子恰做匀速圆周运动重力忽略重力电场力相互抵消粒子做严格意义匀速圆周运动般情况粒子忽略重力情况做匀速圆周运动似匀速圆周运动
②般说基粒子：电子质子α粒子离子等说明明确暗示外般考虑重力带电颗粒：液滴油滴尘埃等说明明确暗示外般忽略重力
③值提题中明确计重力肯定考虑重力题中没明确计重力考虑重力明显解答该题情况说明题目身叙述严谨通常情况题中没计重力字样该题肯定考虑重力
例题5图示y＞0空间中存匀强电场场强y轴负方y<0空间中存匀强磁场磁场方垂直xy面（纸面）外电量q质量m带正电运动粒子y轴y＝h处P1时速率v0方x轴正方然．x轴x＝2h处P2点进入磁场y轴y＝－2hP3点计重力求
y
（1） 电场强度
（2） 粒子达P2时速度方
P1
（3） 磁感应强度
•
．
x
•
P2
． ． ． ． ．
P3
． ． ． ． ．
解：（1）粒子电场磁场运动轨迹图示设粒子P1P2时间t电场强度E粒子电场中加速度a牛顿第二定律运动学公式
＝
＝2
＝
解＝
(2)粒子达P2时速度x方分量v0xv1表示速度y轴方分量v表示速度θ表示速度x轴夹角
＝
＝+
＝
＝
＝
＝45°
•
P1
•
•
P3
P2
2h
h
2h
． ． ． ． ．
． ． ． ． ．
(3)设磁场磁感应强度B洛仑兹力作粒子作匀速圆周运动牛顿第二定律
＝
r圆周半径圆周x轴y轴交点分P2P3OP2＝OP3
＝45°关系知连线P2P3圆轨道直径求
＝
＝
说明：题中明确计重力电场中带电粒子仅受电场力磁场中仅受洛仑兹力磁场中粒子做似匀速圆周运动磁场中粒子做匀速圆周运动找圆心定半径画出粒子运动轨迹解题关键
练：
1中子衍射技术中常利热中子研究晶体结构热中子德布罗意波长晶体中原子间距相已知中子质量m＝167×kg普朗克常量h＝663×估算德布罗意波长
λ＝182×m热中子动数量级
A．J
B．J
C．J
D．J
[ ]
1
5
9
13
2．均匀介质中质点衡位置条直线相邻两质点间距离at＝0时振动质点1开始右传播振动速度方竖直时间t前13质点第次形成图示波形该波周期T波速v分
AT＝t2
BT＝2t3
CV＝12at
DV＝16at
[ ]
α
β
a
b
3．图示ab两带种电荷球绝缘细线拴点两球静止时离水面高度相等绳竖直方夹角αβα<β时剪断细线计空气阻力两带电量变列判断正确
A． ab时落
B． 落时两球动相等
C． 落时a球水飞行距离b球
D． 空中飞行程中a球受量b球受量
[ ]
4．图示孩斜力拉着木块水面匀速前进时间t孩拉力量I1面木块摩擦力量I2木块重力量I3
A．
B．
C．
D．
[ ]
5．图示直线AB静电场中条等势线带电微粒A点直线运动B点判断
A． 带电微粒受电场力定变
B
A
B． 带电微粒加速度方定垂直AB
•
•
C． 带电微粒电势定变
D． 带电微粒动定变
[ ]
6．列关分子力分子势说法中正确
A． 分子力表现引力时分子力分子势总分子间距离增增
B． 分子力表现引力时分子力分子势总分子间距离增减
C． 分子力表现斥力时分子力分子势总分子间距离减增
D． 分子力表现斥力时分子力分子势总分子间距离减减
[ ]
7．质量m物体静止动摩擦数μ水面现水面成θ角 力F拉物体物体水面做匀加速运动求F取值范围
θ
F
F
学解答：
设物体运动加速度a图乙知
乙
甲
①②
物体做匀加速运动应满足a＞0③
①②③
认该学解答否完整？认完整请解答补充完整
V
R
E
r
S
•
•
8图示R电阻箱 理想书面声明电压表电阻箱读数＝2Ω时电压表读数＝4V电阻箱读数＝5Ω时电压表读数＝5V求：
⑴电源电动势阻
⑵电阻箱读数少时电源输出功率？功率少
R
L
m
v0
9．图示固定水光滑金属导轨间距左端接阻值电阻处方竖直磁感应强度匀强磁场中质量导体棒固定弹簧相连放导轨导轨导体棒电阻均忽略初始时刻弹簧恰处然长度导体棒具水右初速度导轨复运动程中导体棒始终导轨保持良接触
⑴求初始时刻导体棒受安培力
⑵导体棒初时刻速度第次零时弹簧弹性势程中安培力做功电阻产生焦耳热分少？
⑶导体棒复运动终静止处？导体棒开始运动终静止程中电阻
产生焦耳热少？
10．图示两块带选等量异种电荷行金属板板正孔板右侧两宽度匀强磁场区域磁感应强度均方分垂直纸面外里磁场区域右侧荧光屏取屏线点原点正方建立轴．板左侧电子枪射出热电子孔进入两板间电子质量电荷量初速度忽略．
⑴两板间电势差时求孔射出电子速度
⑵求两金属板间电势差什范围电子穿磁场区域荧光屏．
⑶电子够穿磁场区域荧光屏试答题卡图定性画出电子运动轨迹．
⑷求电子荧光屏坐标位置金属板间电势差函数关系．
x
荧光屏
ｏ
Ｎ
d
S1
S2
K
d
M
B
B
＿＿
＋＿
练答案：1C 2AD 3ACD 4C 5C 6C
7解：解答完整缺少限制性条件：
①
②
①②式：③
力F取值范围应≥
8解：⑴闭合电路欧姆定律
①
②
联立①②代入数解
6V
1Ω
⑵电功率表达式
③
③式变形
④
④式知1Ω时值
9W
9解：⑴初始时刻棒中感应电动势
①②③④
棒中感应电流
②
作棒安培力
③
联立①②③
安培力方：水左
⑵功关系
安培力做功
电阻产生焦耳热
⑶量转化衡条件等判断：
棒终静止初始位置
10解：⑴根动定理
解
⑵ 欲电子穿磁场区域荧光屏应
解
⑶电子穿磁场区域荧光屏运动轨迹图示
x
ｏ
B
B
d
d
⑷电子磁场区域做圆周运动轨道半径穿磁场区域荧光屏位置坐标⑶中轨迹图
注意
电子荧光屏位置坐标
x金属板间电势差U函数关系
（）
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专题02：摩擦力专题doc
专题03：牛顿运动定律总结doc
专题04：万引力定律全面提高doc
专题05：动量动量守恒定律doc
专题06：机械守恒定律doc
专题07：功doc
专题08：带电粒子电场中运动doc
专题09：电场力性质性质doc
专题10：电容器专题2doc
专题11：电学图象专题doc
专题12：恒定电流doc
专题13：带电粒子磁场中运动doc
专题14：电磁感应功问题doc
专题15：电磁感应力学综合题doc
专题16：交流电doc
专题17：光学doc
专题18：物理光学doc
专题19：审题doc
专题20：物理解题方法doc
专题21：高三期复指导思想doc
专题22：中档计算题专题doc
专题23：创新设计新情景问题doc
运动学专题
直线运动规律追问题
例题
例题1物体做匀变速直线运动某时刻速度4ms1s速度变10ms1s该物体 （ ）
A位移4m
B位移10m
C加速度4ms
D加速度10ms
析：时
反时
式中负号表示方规定正方相反
答案：AD
例题2：两木块左右运动现高速摄影机底片次曝光记录木快次曝光时位置图示连续两次曝光时间间隔相等图知 （ ）
A 时刻t2时刻t5两木块速度相
B 时刻t1两木块速度相
C 时刻t3时刻t4间某瞬间两木块速度相
D 时刻t4时刻t5间某瞬间两木块速度相
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
解析：首先图出：边物体相邻相等时间位移差恒量判定做匀变速直线运动边物体明显做匀速直线运动t2t3时刻两物体位置相说明段时间位移相等中间时刻时速度相等中间时刻显然t3t4间
答案：C
例题3 跳水运动员离水面10m高台跃起举双臂直立身体离开台面时中心位手脚全长中点跃起重心升高045m达高点落水时身体竖直手先入水（程中运动员水方运动忽略计）离开跳台手触水面完成空中动作时间少？（g取10ms2结果保留两位数字）
解析：根题意计算时运动员全部质量集中重心质点忽略水方运动运动员做竖直抛运动求出刚离开台面时速度题意知整程运动员位移－10m（正方）：
－103t－5t2
解：t≈17s
思考：整程分升阶段降阶段解？
B
A
C
D
例题4图示干相钢球斜面某位置隔01s释放颗连续释放干颗钢球斜面正滚动干球摄片图测AB15cmBC20cm试求：
（1） 拍时B球速度
（2） A球面颗正滚动钢球
解析：拍摄球片中ABCD…球位置正首先释放某球隔01s位置样题转换成物体斜面做初速度零匀加速运动问题求拍摄时B球速度求首先释放球运动B处速度求A球面正滚动球变换首先释放球运动A处时间间隔（01s）
（1）ABCD四球运动时间相差△T01s
VBms175ms
（2）△sa△T2：
ams25ms2
例5：火车A速度v1匀速行驶司机发现正前方轨道相距s处火车B方速度v2（v2〈v1〉做匀速运动A车司机立加速度（绝值）a紧急刹车两车相撞a应满足什条件？
分析：车刹车做匀减速运动车运动前车车尾相遇时车车速已降等甚前车车速两车会相撞取ss+s前v≤v前求解
解法：取取述分析程界状态
v1t－a0t2＝s＋v2t
v1－a0t v2
a0
a≥ 时两车便会相撞
法二：果车追前车恰发生相撞
v1t－at2 ＝ s ＋v2t
式整理写成关t元二次方程
at2＋（v2－v1）t＋s ＝ 0
取判式△〈0t实数解存发生两车相撞时间t△≥0
（v2－v1）2≥4（a）s
a≤
v
v1
v2
0
t
t0
A
C
B
θ
（
避免两车相撞a≥
法三：运vt图象进行分析设某时刻起车开始绝值a加速度开始刹车取该时刻t0AB两车vt图线图示图中v1 v2C三点组成三角形面积值AB两车位移差（s－s前）stanθ车A减速加速度绝值a0
（v1－v2）s
tanθa0
两车相撞需a≥a0
二题
1 列关描述运动中 （ ）
A 速度变化加速度
B 速度变化方正加速度方负
C 速度变化越越快加速度越越
D 速度越越加速度越越
解析：a△v△t知△v果△t足够长aA正确速度变化方△v方a方定相B错加速度描述速度变化快慢物理量速度变化快加速度定C错加速度数值等单位时间速度改变量速度关D正确
答案：AD
2 物体做初速度零匀加速直线运动已知第△t时间位移s △t未知求出 （ ）
A． 第△t时间均速度
B． 第n△t时间位移
C． n△t时间位移
D． 物体加速度
解析：△t未知求出A错（2n1）sB正确s∝t2 n2snn2sC正确a△ssnsn1求△t未知A求出D错
答案：BC
3 汽车原速度v匀速行驶刹车加速度a做匀减速运动t秒位移( )
A B C D 法确定
解析汽车初速度v加速度a作匀减速运动速度减零停止运动设运动时间tt≤t时汽车位移s果t＞t汽车t时已停止运动位移公式v22as计算s
答案：D
4汽车甲着直公路速度v0做匀速直线运动路某处时该处辆汽车乙开始做初速度零匀加速运动追赶甲车根述已知条件（ ）
A 求出乙车追甲车时乙车速度
B 求出乙车追甲车时乙车走路程
C 求出乙车开始起动追甲车时时间
D 求出述三者中
分析：题中涉2相关物体运动问题分析出2物体作什运动力找两者相关物理条件解决类问题关键通常位移关系速度关系者时间关系等方面分析
解析：根题意汽车乙开始追赶汽车甲直追两者运动距离相等s甲
s乙s历时间t甲t乙t
根匀速直线运动公式甲应：
根匀加速直线运动公式乙：
前2式相at2v0代入式vt2v0说明根已知条件求出乙车追甲车时乙车速度应2v0a知法求出路程时间果采取作v－t图线方法述结较容易通图线出图中乙车追甲车时路程应相等图中图线面积s甲s乙显然三角形高vt等长方形高v02倍加速度a未知乙图斜率定a越t越s越追赶时间路程越
v
vt
v0
0
t
乙
甲
S甲
S乙
答案：A
5 轻绳两端栓球手者端球站3层楼阳台放手球落两球相继落时间差T果站4层楼阳台样放手球落两球相继落时间差 （ ）
A 变 B 变 C 变 D 法判断
v
v1
0
t
△t1
△t2
v2
v1＇
v2＇
解析：两球落体运动vt图象中作出速度时间关系曲线图示设3楼阳台释放球两球落时间差△t1图中阴影部分面积△h4楼阳台释放球两球落时间差△t2保证阴影部分面积△h图中出定△t2〈△t1
答案：C
－1
1
a／m·s－2
ts
1
2
3
4
0
6物体AB两点正中间静止开始运动（设会超越AB）加速度时间变化图示设A加速度正方出发开始计时物体运动情况（ ）
A 先A BAB4秒末静止原处
B 先A BAB4秒末静止偏A某点
C 先A BAB4秒末静止偏B某点
D 直A运动4秒末静止偏A某点
vm·s－1
1
0
ts
2
3
1
4
解析：根at图象作出vt图象右图示该图出物体速度时时方始终变直A运动vt图象t轴围面积数值等物体t时间位移4秒末物体距A点2米
答案：D
7天文观测表明远处恒星（星系）速度背离运动离越远星体背离运动速度（称退行速度）越说宇宙膨胀星体退行速度v离距离r成正vHr式中H常量称哈勃常数已天文观察测定解释述现象提供种理认宇宙爆炸火球开始形成假设爆炸星体速度外匀速运动设想位中心速度越星体现离越远结果述天文观测致
述理天文观测结果估算宇宙年龄T计算式？根期观测哈勃常数H3×102m（s 光年）中光年光年中行进距离估算宇宙年龄约少年？
解析：题意知认宇宙中星系均点时外做匀速直线运动速度星系间距离增球参考系星系速度均匀速远离svtrvT宇宙年龄：T
哈勃常数H3×102m（s 光年）
T1010年
思考：1 宇宙爆炸程动量守恒？果爆炸点位宇宙中心球相中心做什运动？星系相球做什运动？
2 星系相球速度相中心速度相等？
8摩托车直公路静止开始起动a116ms2稍匀速运动然减速a264ms2直停止历时130s行程1600m试求：
（1） 摩托车行驶速度vm
（2） 摩托车静止起动a1a2变直停止行程变需短时间少？
分析：（1）整运动程分三阶段：匀加速运动匀速运动匀减速运动助vt图象表示
（2）首先回答摩托车什样方式运动时间短助vt图象证明：摩托车a1匀加速运动速度达vm时紧接着a2匀减速运动直停止时行程变时间短
vm·s－1
vm
0
ts
130
a1
a2
解：（1）图示利推vt2v022as：+（130）vm+1600中a116ms2a264ms2解：vm128ms（解舍）
vm·s－1
vm＇
0
ts
130
a1
a2
tmin
(2)路程变图象中面积变v越t越图示设短时间tmintmin ①1600 ②
中a116ms2a264ms2②式解vm64mstmin短时间50s
答案：（1）128ms （2）50s
9直传送速率v2ms匀速行驶传送带A处工件送B处AB两处相距L10mA处工件初速度放传送带时间t6s传送B处欲工件短时间A处传送B处求传送带运行速度少应？
解析：物体传送带先作匀加速运动速度达v2ms传送带保持相静止作匀速运动设加速运动时间t加速度a匀速运动时间（6t）s：
vat ①
s1at2 ②
s2v(6t) ③
s1+s210 ④
联列四式解t2sa1ms2
物体运动B处时速度皮带速度
v22as vms
传送带物体滑动摩擦力提供加速度加速度物体运动加速度物体传送时间短应物体始终作匀加速运动
10辆汽车十字路口等候绿灯绿灯亮时汽车3ms2加速度开始行驶恰时辆行车6ms速度匀速驶边赶汽车试求：
（1） 汽车路口开动追行车前长时间两车相距远？时距离少？
（2） 什时候汽车追行车时汽车速度少？
解析：解法：汽车开动速度零逐渐增行车速度定值汽车速度行车速度时两者距离越越旦汽车速度增加超行车速度时两车距离缩两者速度相等时两车相距
解法二：数学求极值方法求解
（1） 设汽车追行车前t时间两车相距远
二次函数求极值条件知时
（2）汽车追行车时二车位移相等
解法三：相运动求解更简捷
选匀速运动行车参考系运动开始相距远段时间汽车相参考系物理量：
初速度v0 v汽初－v （0－6）ms －6ms
末速度vt v汽末－v （6－6）ms 0
加速度 a a汽－a （3－0）ms2 3ms2
相距远 s －6m（负号表示汽车落）
解法四：图象求解
vm·s－1
v
6
0
ts
t
t＇
v汽
v
（1）行车汽车vt图图图线横坐标轴包围面积表示位移图出：相遇前t时刻两车速度相等时行车位移（矩形面积）汽车位移（三角形面积）差（斜线部分）达
tvas2s
△s vt－at22 （6×2－3×222）m 6m
（2）图出：t时刻vv汽线组成三角形面积标斜线三角形面积相等时两车位移相等（相遇）图相遇时t’ 2t 4sv’ 2v12ms
答案 （1）2s 6m （2）12ms
二摩擦力专题
明确摩擦力产生条件
（1） 物体间直接接触
（2） 接触面粗糙
（3） 接触面间弹力存
（4） 物体间相运动相运动趋势
四条件紧密相连缺．显然两物体接触接触接触面光滑肯定存摩擦力．满足(1)(2)缺少(3) (4)中意条会摩擦力．块砖紧竖直墙放手墙壁滑满足条件(1)(2)(4)具备条件(3)相互间压力砖受摩擦力作．静止粗糙水面物体满足条件(1) (2)(3)缺少条件(4)然存摩擦力．
A
B
F
图1
明确摩擦力产生条件导致答题错误事常发生．
例1 (1994年全国考题)图1示C水面两长方形物块F作物块水方力物体相速度作匀速直綫运动知间动摩擦数间动摩擦数
(A) 0 0 (B) 0 0
(C) 00 (D) 00
解析：题中选整体研究象受推力作做匀速直线运动知面摩擦力定水左 0A受力分析知水方受力00正确答案(B)(D)．
二解摩擦力特点
摩擦力具两显著特点：(1)接触性 (2)动性．谓接触性指物体受摩擦力作物体间必直接接触(反定成立)种特点已包括摩擦力产生条件里里赘述摩擦力动性现仔细阐述谓动性指摩擦力外界约束素变化变化．熟知静摩擦力外力变化变化
图2
例2 (1992年全国考题)图2示木块放水桌面水方受三力摩擦力作木块图2处静止状态中＝10N＝2N撤力木块水方受合力
(A)10N方左 (B)6N方右
(C)2N方左 (D)零
解析没撤时物体受合外力零时静摩擦力8N方左．撤物体作水方发生运动状态改变物体保拧静止．时面物体静摩擦力2N方右．述分析见静摩擦力动力．答案应(D)．滑动摩擦力样具动性．
三 握摩擦力方计算判断
中学物理谈静摩擦滑动摩擦两种(滚动摩擦讲)．中没具体计算公式外力变化范围值o≤≤般根(1)衡条件求(2)根物体运动状态牛顿运动定律求．根述 (1)(2)方法求公式计算
图3
a
b
例3 图3示质量带电量+q物体放磁感应强度B匀强磁场中粗糙挡板ab宽度略物体厚度．现带电体水量试分析带电体受摩擦力情况．
解析：带电体获水初速．
磁场中受洛仑兹力重力
带电体作匀速直线运动受摩擦力作．
带电体贴着a板前进滑动摩擦力速度越越变减受摩擦力作匀速前进．
带电体贴着b板前逆滑动摩擦力减速运动动直静止变．
充分说明具动性摩擦力动力．解摩擦力述特点解题时题致宜灵活思考少走弯路避免出错
滑动摩擦力必须解物体运动状态关接触面积关特点．
m
╮α
图4
例4 图4示质量m货物放倾角α传送带传送带起做加速运动．设加速度α试求两种情况货物受摩擦力．
解析：物体m加速运动时斜面重力分力物体传送带加速运动传送带物体摩擦力必定传送带．物体斜面加速运动时摩擦力方视加速度定加速度某合适值时重力斜面方分力恰提供需合外力摩擦力零加速度值时摩擦力应斜面加速度值时摩擦力应斜面．
加速运动时牛顿第二定律：Fmgsinama方斜面
加速运动时牛顿第二定律： mgsina—F＝ma(设F斜面)
Fmgsinama
a
a＝gsina时F0．货物传送带间摩擦力作．
a>gsina时F<0．设方相反——斜面．
结：物体加速运动摩擦力方明确时先假设摩擦力某方然应牛顿第二定律导出表达式结合具体情况进行讨
例5 图5示质量M10Kg木楔ABC静止水面动摩擦数μ＝0．02木楔倾角θ300斜面质量m＝10 kg物块静止开始斜面滑．滑行路程S＝1．4m时速度s＝1．4m／s程中木楔没动．求面木楔摩擦力方(g取10 m／s’)
解析：面木楔摩擦力静摩擦力定静摩擦力Fμ＝μFΝ计算求根物体匀运动情况受力情况确定．
物块斜面匀加速滑求物块滑加速度
知物块受摩塔力作．
条件物块木楔受力情况分图67示．
B
Fˊμ1
Fμ2
mg
FN2
F ́N1
图7
A
C
FN1
mg
图6
Fμ1
物块斜面加速度Q滑斜面方垂直斜面方牛顿第二定律mgsinθFμ1＝ma mgcosθ—FN1＝0 ．
木楔静止水方竖直方牛顿第二定律
注意Fμ1ˊFμ1F ́N1FN1等值反Fμ2+ Fμ1cosθ—FN1sinθ＝0
面式解面木楔摩擦力
力方设方相C指B
外式联立求出面木楔支持力
显然物块木楔系统加速度产生失重现象
题系统研究象水方木楔静止加速度零物块加速度水分量系统水方牛顿第二定律
答案：0．61 N 方CB
结：(1)静摩擦力变量常需根物体运动状态摩擦力物体受力关系确定．
(2)题出研究象选取解题步骤简繁程度影响
练
图8
1图8示位斜面物块m斜面力F作处静止状态斜面作物块静摩擦力 ①方斜面 ②方斜面 ③零 ④等F判断正确………………………………( D )
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④正确
2(2004年连云港第二次调研题)某直公路骑行车见前方较远处红色交通信号灯亮起便停止蹬车段时间行车前轮轮受面摩擦力分… ( C )
A．前 B．前
图9
C． D．前前
3图9示重6N木块静止倾角300斜面行斜面水方等4N力F推木块木块保持静止木块受摩擦力……………………………( C )
A．4 N B．3 N C．5 N D．6 N
图10
A
P
V
4(2004年乐山调研题)图10示 质量m木块P质量M长木板A滑行长木板放水面直处静止状态．长木板A面间动摩擦数木块P长板A间动摩擦数长木板ab受面摩擦力 ( C )
A B． C D
m1
m2
图11
5(2004年黄冈调研题)图11示粗糙水面三角形木 块两粗糙斜面分放两质量m1m2木块已知三角形木块两木块均静止粗糙水面三角形木块( A )
A．没摩擦力作
B．摩擦力作摩擦力方水右
C．摩擦力作摩擦力方水左
D．摩擦力作方法确定m1m2 数值未出
图12
6(2004年宁波期末试题)某空间存着图l2示水方匀强磁场AB两物块叠放起置光滑绝缘水面物块A带正电物块B带电绝缘块水恒力F作物块BAB起静止开始水左运动．AB起水左运动程中关AB受力情况说法正确……( B )
A．AB压力变 B．BA摩擦力保持变
CAB摩擦力变 D．B面压力保持变
图13
7图13示直角斜槽(两槽面夹角90°)水面夹角30°横截面正方形物块恰槽匀速滑假定两槽面材料表面情况相问物块槽面间动摩擦数少
解析：物块直角斜槽面正压力mgcosαcos45°物体匀速滑时衡方程：mgsinα2μmgcosαcos45°＝μmgcosαμ．
8质量m15Kg物块(视质点)水恒力F作水面A点静止开始运动运动段距离撤该力物体继续滑行t20s停B点已知AB两点间距离S50m物块水面间动摩擦数求恒力F(g10ms2)
解析：设撤力前物块位移撤力时物块速度 物块受滑动摩擦力
撤力物块滑动程应动量定理
运动学公式
物块运动全程应动定理
式
代入数解
v
L
A
图14
9图14示静止水面纸带放质量m金属块(视质点) 金属块离纸带右端距离L 金属块纸带间动摩擦数μ现力左纸带金属块水抽出设纸带加速程极短认纸带抽动程中直做匀速运动求
（1） 属块刚开始运动时受摩擦力方
(2)纸带金属块水抽出纸带速度v应满足条件
解析：（1）金属块纸带达速度前金属块受摩擦力：
方左
（2） 出纸带速度纸带金属块抽出时金属块速度恰等
金属块：
金属块位移：纸带位移：
两者相位移：解：
抽出纸带纸带速度
θ
M
m
F
a
图15
10图15示物块斜面体质量分mM物块行斜面推力F作斜面加速度a滑动时斜面体保持静止斜面倾角
θ试求面斜面体支持力摩擦力
θ
mg
图17
解析物块斜面加速升物块斜面成整体应分物块斜面进行研究
θ
mg
F
图16
（1） 取物块研究象受力分析图16示：
题意： ①
②
②：③
（2） 取斜面研究象受力分析图17：
④
⑤
作力反作力作力反作力
牛顿第三定律：⑥
⑦
④⑤⑥⑦解：
牛顿运动定律总结
（）牛顿第定律（惯性定律）
切物体总保持匀速直线运动状态静止状态直外力迫改变种状态止
（1）理解点：
①运动物体种属性物体运动需力维持
②定性揭示运动力关系：力改变物体运动状态原物体产生加速度原
③第定律牛顿伽俐略理想斜面实验基础总结前研究成果加丰富想象提出定律成立条件物体受外力实验直接验证
④牛顿第定律牛顿第二定律基础认牛顿第二定律合外力零时特例第定律定性出力运动关系第二定律定量出力运动关系
（2）惯性：物体保持原匀速直线运动状态静止状态性质做惯性
①惯性物体固属性物体受力情况运动状态关
②质量物体惯性量度
③牛顿第二定律定义惯性质量mFa万引力定律定义引力质量严格相等
④惯性力惯性物体具保持匀速直线运动静止状态性质力物体物体作惯性力两概念
（二）牛顿第二定律
1 定律容
物体加速度a物体受合外力成正物体质量m成反
2 公式：
理解点：
①果性：产生加速度a原时产生时变化时存时消失
②方性：a矢量方严格相
③瞬时性应性：a某时刻某物体加速度该时刻作该物体合外力
（三）力衡
1 衡状态
指静止匀速直线运动状态特点：
2 衡条件
点力作物体衡条件受合外力零
3 衡条件推
（1）物体点力作处衡状态中力余力合力等反
（2）物体面三行力作处衡状态三力必点力
（3）物体三点力作处衡状态时图示三力线段必构成闭合三角形
（四）牛顿第三定律
两物体间作力反作力总相等方相反作条直线公式写
（五）力学基单位制：（国际制单位中）
1 作力反作力二力衡区
容
作力反作力
二力衡
受力物体
作两相互作物体
作物体
赖关系
时产生时消失相互存单独存
赖关系撤然存衡
叠加性
两力作效果抵消叠加求合力
两力运动效果相互抵消叠加求合力合力零形变效果抵消
力性质
定性质力
性质力性质力
2 应牛顿第二定律解题般步骤
①确定研究象
②分析研究象受力情况画出受力分析图找出加速度方
③建立直角坐标系力加速度落坐标轴余分解两坐标轴
④分x轴方y轴方应牛顿第二定律列出方程
⑤统单位计算数值
3 解决点力作物体衡问题思路
（1）确定研究象：相连接物体处衡状态注意整体法隔离法综合运
（2）研究象受力分析画受力图
（3）恰建立正交坐标系坐标轴力分解坐标轴建立正交坐标系原力落坐标轴
（4）列衡方程求解未知量
4 求解点力作物体衡问题常方法
（1）少三力衡问题衡观点（根衡条件建立方程求解）——衡法力分解观点求解——分解法两种方法视具体问题灵活运
（2）相似三角形法：通力三角形三角形相似求未知力解斜三角形情况更显优势
（3）力三角形图解法物体受力变化时通特殊状态画出力图（图）分析动态问题静态化抽象问题形象化问题变易分析处理
5 处理界问题极值问题常方法
涉界状态问题界问题界状态常指某种物理现象量变质变渡种物理现象连接状态常伴极值问题出现：相互挤压物体脱离界条件压力减零存摩擦物体产生相滑动界条件静摩擦力取静摩擦力弹簧弹力斥力变拉力界条件弹力零等
界问题常伴特征字眼出现恰刚刚等找准界条件极值条件解决界问题极值问题关键
例1 图1示细线端固定倾角45°光滑楔形滑块A顶端P处细线端拴质量m球滑块2g加速度左运动时线中拉力T等少？
解析：球斜面接触两者间压力时设滑块加速度a＇
时球受力图2水竖直方状态列方程分：
解：
滑块A加速度球飘离滑块A受力图3示设线竖直方成角球水竖直方状态列方程
解：
例2 图4甲乙示图中细线均伸长物体均处衡状态果突然两水细线剪断求剪断瞬间球AB加速度少？（角已知）
解析：水细线剪断瞬间拉力突变零图甲中OA绳拉力T突变T＇图乙中OB弹簧发生形变需定时间弹力突变
（1）A球受力分析图5（a）剪断水细线球A做圆周运动剪断瞬间球加速度方圆周切线方
（2）水细线剪断瞬间B球受重力G弹簧弹力变图5（b）示
结：（1）牛顿第二定律力瞬时作规律加速度力时产生时变化时消失分析物体某时刻瞬时加速度关键分析该瞬时前受力情况变化
（2）明确两种基模型特点：
A 轻绳形变瞬时产生恢复绳弹力瞬时突变
B 轻弹簧（橡皮绳）两端均联物体时形变恢复需较长时间弹力方均突变
例3 传送带水面夹角37°皮带10ms速率运动皮带轮时针方转动图6示传送带端A处初速放质量物块传送带间动摩擦数05传送带AB长度16mg取物体A运动B时间少？
解析：物体定传送带移会传送带相静止
设物块刚放皮带速度达10ms物体位移加速度时间物速皮带速率根牛顿第二定律
方斜面皮带长度
设物块速率B端时间加速度位移物块速度皮带速度物块受滑动摩擦力斜面：
（舍）
总时间
例4 图7质量车停放光滑水面车右端施加水恒力F8N车右运动速度达3ms时车右端轻放质量m2kg物块物块车间动摩擦数假定车足够长问：
（1）长时间物块停止车间相运动？
（2）物块放车开始通位移少？（g取）
解析：（1）题意物块车停止运动时物块车保持相静止应具速度设物块车相运动时间t物块车受力分析图8：
物块放车做初速度零加速度匀加速直线运动车做加速度匀加速运动
牛顿运动定律：
物块放车加速度：
车加速度：
：
（2）物块前2s做加速度匀加速运动1s车起做加速度匀加速运动
系统研究象：
根牛顿运动定律：
物块位移
例5 金属块m压缩轻弹簧卡矩形箱中图9示箱顶板底板装压力传感器箱竖直轨道运动箱加速度竖直做匀减速运动时顶板传感器显示压力60 N底板传感器显示压力100 N（取）
（1）顶板传感器示数底板传感器示数半试判断箱运动情况
（2）顶板传感器示数零箱竖直方运动情况样？
启迪：题中传感器读数实际告诉顶板弹簧m作力
m受力分析求出合外力求出m加速度进步确定物体运动情况必须先题意求出m值
解析：减速升时m受力情况图10示：
（1）
箱体作匀速运动保持静止状态
（2）
箱体匀加速匀减速运动加速度等
例6 测定病血沉助病情判断血液红血球血浆组成血液放竖直玻璃红血球会匀速沉沉速度称血沉某血沉v红血球成半径R球血浆中沉时受阻力常数红血球半径R＝___________（设血浆密度红血球密度）
解析：红血球受重力阻力浮力三力作处衡状态三力位竖直线
：
1 图1示原静止木箱放A物体A伸长弹簧拉住恰静止现突然发现A弹簧拉动木箱运动情况（ ）
A 加速降 B 减速升
C 匀速右运动 D 加速左运动
2 图2示固定水面光滑半球球心O正方固定定滑轮细绳端拴球球置半球面A点端绕定滑轮图示缓慢拉绳球A点滑半球顶点程中球半球压力N细绳拉力T变化情况（ ）
A N变T变 B N变T变
C N变T变 D N变T变
3 物块竖直墙壁接触受水推力F作力F时间变化规律（常量k>0）设物块时刻起静止开始墙壁竖直滑动物块墙壁间动摩擦数物块竖直墙壁间摩擦力f时间t变化图象图3示图线出（ ）
A 时间物块竖直方做匀速直线运动
B 时间物块竖直方做加速度逐渐减加速运动
C 物块重力等a
D 物块受静摩擦力总等b
4 图4示倾角光滑斜面具底边AB物体静止倾角顶端滑底端面说法正确？（ ）
A 倾角30°时需时间短
B 倾角45°需时间短
C 倾角60°需时间短
D 需时间均相等
5 图5示质量M木板表面水放水桌面木板面质量m物块物块木板木板桌面间动摩擦数均水外力F木板抽出力F少（ ）
A B
C D
6 质量计轻弹簧竖直固定水桌面球弹簧正方竖直落球弹簧接触开始直弹簧压缩短程中球速度加速度变化情况（ ）
A 加速度越越速度越越
B 加速度先变变速度直越越
C 加速度先变增速度先变变
D 加速度越越速度越越
7 质量物体拉力F作倾角30°斜面斜匀加速运动加速度力F方斜面10N运动程中突然撤拉力F撤拉力F瞬间物体加速度____________方____________
8 图6示倾斜索道水方夹角37°载物车厢加速运动时物车厢底板压力物重125倍时物车厢然相静止车厢物摩擦力物重________倍
9 图7示传送带AB段水长20 m传送带点相面速度2 ms某物块传送带间动摩擦数01现该物块轻轻放传送带A点长时间达B点？（g取）
10 鸵鸟世界鸟说会飞翅膀退化果鸵鸟长副身体成例翅膀否飞起呢？极感兴趣问题试阅读列材料填写中空白处
鸟飞翔必条件空气举力F少体重G＝mg衡鸟扇动翅膀获举力表示式中S鸟翅膀面积v鸟飞行速度c恒量鸟类飞起条件_________取等号时速率界速率
作简单相似性假设设鸟线度质量体积起飞界速率燕子滑翔速率约20 kmh鸵鸟体长约燕子25倍跑动起飞界速率________kmh实际鸵鸟奔跑速度约40kmh见鸵鸟飞起生活中麻雀样鸟需枝头跳空中翅膀拍两飞起天鹅样飞禽首先着面水面奔跑段起飞鸟_______天鹅______
11 图8示AB两物体起放光滑水面质量分水力推A水力拉B时间变化关系求t0AB脱离位移少？
12 图9示倾角长斜面带风帆滑块静止开始斜面滑滑块质量m斜面间动摩擦数帆受空气阻力滑块滑速度成正
（1）写出滑块滑加速度表达式
（2）写出滑块滑速度表达式
（3）静止滑速度图象图示曲线图中直线t＝0时速度图线切线求出k值
13 图10示弹簧台秤秤盘弹簧质量均计盘放质量静止物体P弹簧劲度系数现施加P竖直拉力FP静止开始做匀加速运动已知头02sF变力02sF恒力取求拉力F值值
试题答案
1 ABD
解析：木箱未运动前A物体处受力衡状态受力情况：重力mg箱底支持力
N弹簧拉力F静摩擦力（左）衡条件知：
物体A弹簧右拉动（已知）两种原种弹簧拉力（新情况静摩擦力）见静摩擦力减知正压力N减发生失重现象物体运动加速度必然竖直物体原静止木箱运动情况加速降减速升AB
种原木箱左加速运动静摩擦力足A物体产生木箱等加速度情形D正确
匀速右运动情形中A受力情况原静止时A受力情况相会出现直接静止改做匀速运动情形C错
2 C
球受力图11（甲）TNG构成封闭三角形
图11（乙）见
AB变短OB变OA变T变N变
3 BC
时间物块受摩擦力物块受重力物块做加速运动A错滑动摩擦力正压力增逐渐增合外力逐渐减加速度逐渐减B摩擦力正压力变化变化时定静摩擦力静摩擦力恰重力衡物块受重力等aC静摩擦力正压力增增会总等bD错
4 B
解析：设般斜面滑倾角长物体斜面做初速零加速度匀加速直线运动滑底端时间t：
<1><2>联立解：
时t选B
5 D
解析：木板抽出程中物块木板间摩擦力滑动摩擦力m加速度抽出木板必须木板加速度物块加速度木板受力分析图12根牛顿第二定律：
选项D正确
6 C
弹簧弹力等重力时球速度
7 斜面
拉力时
代入求
撤F瞬间
8 033
提示：
9 11s
提示：物块放A点先摩擦力作做匀加速直线运动速度达2ms传送带起2ms速度直运动B点
10 解析：根题意鸟类飞起必条件
满足
燕子滑翔速率约20 kmh鸵鸟体长约燕子25倍
见鸵鸟起飞界速率约100kmh实际鸵鸟速率约40kmh见鸵鸟飞起
11 417m
提示：AB整体象：
AB相互脱离时N＝0A研究象
12 （1）滑块应牛顿第二定律：
滑块滑加速度表达式：
（2）<1>式知滑块速度增时加速度减加速度零时滑块速度达<1>式知速度：
（3）图知滑块速度零时加速度加速度<1>式知滑块加速度零时速度滑块速度<1>式<2>式：
gm代入<3>式<4>式解：
13 解析：根题意F变力时间段时间位移弹簧初压缩量S确定升加速度a
：
根牛顿第二定律：
：
时F
时F
∴拉力值90N值210N
万引力定律专题
万引力定律牛顿三定律称典力学四定律见万引力定律重性万引力定律定律已成高考模拟试卷命题热点部分容考纲中列Ⅱ级求关题目立意越越新解题涉知识难度规律性较强特着国载飞船升空空间研究深入高考部分容考查会越越强
万定律理解
1．万引力定律发现思路方法
开普勒解决行星绕太阳椭圆轨道运行规律没揭示出行星规律运动原．英国物理学家牛顿(公元1642～1727)该问题进行艰苦探索取重突破．
首先牛顿证行星运行必定受种指太阳引力．
次牛顿进步证行星椭圆轨道运行时受太阳引力距离二次方成反．中学阶段较简便说明推理程课中椭圆轨道简化圆形轨道证．
第三牛顿物体间作相互性出发胆假设实验验证行星受太阳引力太阳质量成正．出：太阳行星行力两者质量积成正．
牛顿做著名月检验引力合理推广宇宙中两物体万引力规律赋予普遍性．
2．万引力定律检验
牛顿通月球运动验证出万引力定律开始时假设百年问断实践证实真正成种理．中效实验验证四方面．
⑴．球形状预测．牛顿根引力理计算断定球赤道部分应该隆起形状橘子．笛卡尔根旋涡假设作出预言球应该两极伸长扁球体柠檬．
1735年法国科学院派出两测量队分赴道区秘鲁(纬度φ＝20°)高纬度处拉普兰德(φ＝66°)分测两1°纬度长：赤道处110600m两极处111900m．测法国附纬度1°长度球扁率．测量基证实牛顿预言场橘子柠檬争息．
⑵．哈雷彗星预报．英国天文学家哈雷通彗星轨道认1682年出现彗星1607年1531年出现彗星实际颗彗星根万引力算出彗星轨道周期76年．哈雷预言1758年颗彗星次光球．预报彗星回次作牛顿引力理严峻考验．
彗星时回成时破天荒奇观牛顿理次证实．
⑶．海王星发现．
⑷．万引力常量测定．
见新学说决蹴通反复验证普遍接受．
3．万引力定律适条件
例1图示半径R＝20cm质量M＝168kg均匀铜球中挖球形空穴空穴半径铜球相切铜球外质量m＝1kg体积忽略计球球位连接铜球球心空穴中心直线空穴边两球心相距d＝2m试求间相互吸引力．
解： 完整铜球球m间相互吸引力
力F铜球M质点球m质点间引力总合力应该等挖掉球穴剩余部分半径娄铜球球m吸引力 FF1+F2．
式中F1挖掉球穴剩余部分m吸引力F2半径R／2铜球m吸引力
挖掉球穴剩余部分球引力F1＝F－F2＝241×10－9N
例2深入球部时物体受引力
假设球正球体处密度均匀．计算球外物体引力整质量集中球心．果物体深入球部计算受引力
右图示设质量m物体(视质点)层离心rA处．计算球引力球分成许薄层．设
A点顶锥面两块体积分△V1△V2．△V1△V2时似成圆台．
已知圆台体积公式
式中R1R2分两底面半径．
圆台薄时H＜＜ aH＜＜ b时R1≈R2≈R．Ｖ＝πHR2
根万引力定律
两块体积物体A处质点引力相等方相反合力零．
球分成许薄层位A点外圈层(右图中斜线表示)物体引力互相衡相A处物体产生引力A处物体引力完全半径r部分球体产生．引力
离心距离成正．
物体位球心时r0Fr＝O．完全受球引力．
质量m物体球心(r＝0)逐渐移球外时受球引力Fr变化关系右图示．先r增正例增r增方反规律减r＝R0(球半径)时引力．
4．注意领会卡文迪许实验设计巧妙方法．
万引力定律表达式知测定引力常量G需测出两物体m1m2间距离r间万引力F．般物体间万引力F非常难实验方法显示测量出万引力定律发现百余年间直没测出引力常量准确数值．
卡文迪许巧妙扭秤实验通次放办法解决问题．图卡文迪许实验装置俯视图．
首先图中固定两球mr形架mm’间微万引力产生较力矩金属丝产生定角度偏转臼次放效应．
次金属丝微形变加放卡文迪许1发出光线射面镜M面镜偏转θ角时反射光线偏转2θ角出光点刻度尺移动弧长s＝2θR增面镜M刻度尺距离R光点刻度尺移动弧长S相应增次放效应．次巧妙放微万引力显示测量出．放法外物理观察实验效果方法包括转换法法等．
深刻认识卡文迪许实验意义
(1)卡文迪许通改变质量距离证实万引力存万引力定律正确性．
(2)第次测出引力常量万定律进行定量计算显示出真正实价值．
(3)标志着力学实验精密程度提高开创测量弱力新时代．
(4)表明：规律发现总理推理实验反复验证完成．
5．物体面受引力重力区联系
球物体引力物体具重力根原．重力完全等引力．球停转球切物体着球转绕轴做匀速圆周运动需心力．心力方垂直指轴式中r物体轴距离ω球转角速度．心力里球物体引力F引力F分力右图引力F分力物体重力mg．
纬度方物体做匀速圆周运动角速度ω相圆周半径r半径赤道处两极(等零)．纬度α处物体球转需心力 (R球半径)公式见着纬度升高心力减两极处Rcosα＝0f＝0．作引力分量重力纬度升高增．赤道物体重力等引力心力差．．两极引力重力．球角速度仅10－5rad／s数量级mgF差．
考虑球转条件球表面物体重力结．
图中出重力mg般指心南北两极赤道重力mg心．
样根万引力定律知道纬度物体重力重力加速度g数值着物体离面高度增加减．
考虑球转球表面处出球表面处重力加速度．
距表高度h高空处万引力引起重力加速度g＇牛顿第二定律：
果h＝Ｒ处g＇＝g／4．月球轨道处r＝60Ｒ重力加速度g＇＝ g
／3600．
重力加速度高度增加减结星球适．
例3某行星转周需时间球6h行星弹簧秤测某物体重量该行量赤道称物重两极时测读数90％已知万引力恒量G＝667×10－11N·m2／kg2该行星做球体均密度少
[解析]两极万引力定律 ①
赤道 ②
题意mg＇O9mg ③
式①②③球体积公式联立解
二万引力定律天文学应
1． 万引力定律提供天体做圆周运动心力
⑴造球卫星绕行速度角速度周期半径关系
① r越v越
② r越ω越
③ r越T越
例4土星外层环判断土星部分土星卫星群测量环中层线速度a该l层土星中心距离R间关系判断： ( ＡＤ )
A．v∝R该层土星部分 B．v2∝R该层土星卫星群
C．v∝１／R该层土星部分 D．v2∝１／R该层土星卫星群
⑵求天体质量密度
求
注意天体半径卫星轨迹半径区
⑶造球卫星离心心问题
例5球气层外太空垃圾绕球做匀速圆周运动太阳活动期受太阳影响球气层厚度开始增加部分垃圾进入气层开始做球心运动产生结果原 ( C )
A．太空垃圾受球引力减导致心运动
B．太空垃圾受球引力增导致心运动
C．太空垃圾受空气阻力导致心运动
D．球引力提供太空垃圾做圆周运动需心力产生心运动结果空气阻力关
例6宇宙飞船轨道空间站接飞船追轨道空间站 ( A )
A．较低轨道加速
B．较高轨道加速
C．空间站高度轨道加速
D．什轨道加速行
2． 造球卫星
⑴宇宙速度
第宇宙速度
球卫星发射速度球卫星轨道运行时速度．
．
例71990年3月紫金山天文台1965年9月20日发现第2752号行星命名吴健雄星直径32 km该行星密度球相第宇宙速度
m／s已知球半径Ｒ6400km球第宇宙速度8 km／s．（20m／s）
第二宇宙速度计算
果造卫星进入面附轨道速度等1l2km／s会脱离球引力速度称第二宇宙速度．
初等数学方法计算第二宇宙速度设想球表面穷远处距离分成数段abbc…等分点应半径r1r2…图示．
段abbccd…极段引力认变．卫星表a送b时外力克服引力做功
理卫星表移穷远程中段外力做功分
…
卫星送穷远处做总功
挣脱球引力卫星必须具动
第三宇宙速度推算
脱离太阳引力速度称第三宇宙速度．球绕太阳运行速度v＝30kms根推导第二宇宙速度脱离引力束缚速度等引力作环绕速度倍
造天体球球运动轨道方增加△v＝124km／s需增加动．造天体需具总量
第三宇宙速度
动量守恒定律
：复点
1．定律容相互作物体组成系统果受外力作者受外力零系统总动量保持变
2．般数学表达式：
3．动量守恒定律适条件 ：
①系统受外力受外力零（∑F合0）
②系统受外力远力（F外F）系统动量似守恒
③系统某方受外力作受外力零系统该方动量守恒(分方动量守恒)
4．动量恒定律五特性
①系统性：应动量守恒定律时应明确研究象少两相互作物体组成系统时应确保整系统初末状态质量相等
②矢量性：系统相互作前物体动量矢量保持变．速度直线时应选定正方矢量运算简化代数运算
③时性：应作前时刻速度应作—时刻速度
④相性：列动量守恒方程时动量必须相惯性参考系通常选取球作参考系
⑤普适性：适宏观低速运动物体适微观高速运动粒子．牛顿运动定律相适范围广泛动量守恒定律考虑物体间作细节解决问题牛顿运动定律更简捷
二：典题分析
1放光滑水面AB两车中间夹压缩轻质弹簧两手控制车处静止状态列说法正确 ( )
A两手时放开两车总动量等零
B．先放开右手放开左手两车总动量右
C．先放开右手放开左手两车总动量左
D．先放开右手放开左手两车总动量零
解析：该题考查动量守恒条件答案 AB
2．ＡＢ两滑块水长直气垫导轨相碰．频闪相机ｔ０＝0ｔ１＝Δｔｔ２＝2Δｔｔ３＝3Δｔ时刻闪光四次摄图示片中Ｂ重叠ｍＢ＝（3／2）ｍＡ判断 （ ）
Ａ．碰前Ｂ静止碰撞发生60ｃｍ处ｔ＝25Δｔ时刻
Ｂ．碰Ｂ静止碰撞发生60ｃｍ处ｔ＝05Δｔ时刻
Ｃ．碰前Ｂ静止碰撞发生60ｃｍ处ｔ＝05Δｔ时刻
Ｄ．碰Ｂ静止碰撞发生60ｃｍ处ｔ＝25Δｔ时刻
解析：该题重点考查根片建立碰撞物理图景答案 B
3．质量50㎏站质量150㎏（包括质量）船头船020ms速度左水面匀速运动t 10s时间匀加速船头走船尾船长L＝5m船段时间位移少？（船受水阻力计）
S
L
分析：（该题利动量守恒重点考查船模型中速度关系位移关系）
解析：设走船尾时速度船速度
系统分析：动量守恒
船分析：（匀加速运动） S
分析：（匀加速运动）
：S 325 m
4．图示块足够长木板放光滑水面木板左右非放序号123…n物体物块质量均m木板间动摩擦数相开始时木板静止动第123…n号物块初速度分v2 v3 v…nv方右木板质量物块总质量相等 终物块木板速度匀速运动设物块间均相互碰撞木板足够长试求：
（1）物块木板起匀速运动速度v
（2）第1号物块木板刚相静止时速度v
（3）通分析计算说明第k号（k＜n＝物块速度v
1
2
n
V0
2V0
nV0
分析：（物体组成系统应恰选择系统利动量守恒定律求解）
木板物块相木板运动木板右磨擦力物块质量相滑动磨擦力样木板磨擦力作右加速物块初始速度相木板静止物块序次12…n号第号物块v相木板静止时动量变化设△p物块段时间动量变化△p（f相T相）木板物块总动量守恒动量守恒关系求出第1号物块相木板静止时速度
解析：（1）设物块相木板静止时速度 v木板物块系统水方受外力动量守恒应：
m v+m·2 v+m·3 v+…+m·n v（M + nm）v
M nm
解 v（n+1）v
（2）设第1号物块相木板静止时速度v取木板物块1系统部分第2 号物块第n号物块系统部分
木板物块1 △p （M + m）vm v
2n号物块 △p（n1）m·（v v）
动量守恒定律： △p△p
解 v v
（3）设第k号物块相木板静止时速度v 第k号物块速度k v减v程中序数第k号物块面物块动量减m（k v v）取木板序号1K号前物块部分
△p（M+km）v（m v+m·2 v+…+mk v）（n+k）m v（k+1）m v
序号第k物块动量减少总量
△p（nk）m（k v v）
动量守恒 △p△p
（n+k）m v（k+1）m v （nk）m（k v v）
解 v
5图示冰车质量M球质量m开始均静止光滑冰面现球速度V水右推出球挡板P碰撞等速率弹回接住球球样速度V右推出……反复已知M 16 m试问推球次接球
分析：（该题程动量守恒问题采数学纳方法研究然整程采动量定理研究）
解析： 取水左正方冰车球系统．动量守恒定律
第次推球程：
第二次整接推球程：
第三次整接推球程：
第n次整接推球程理分析：
设推球n次恰接球 代已知条件
解：n 85 推球9次接球．
三：动量守恒定律适应练
丹阳六中 马跃中
1．质量m板车速度V直跑道匀速前进考虑摩擦阻力相车竖直跳起落回原起跳位置程中板车速度 ( )
A．保持变 B．变 C．变
D．先变变 E．先变变
2．两名质量相等滑冰甲乙静止光滑水冰面．现中抛出篮球接球抛回．反复进行次甲乙速率关系 ( )．
A．甲先抛球定V甲>V乙
B．乙接球定V甲>V乙
C．甲先抛球乙接球V甲>V乙
D．样抛球接球V甲>V乙
3．型宇宙飞船高空绕球做匀速圆周运动果飞船速度相反方弹射出质量较物体列说法中正确( )．
A．物体飞船原轨道运行
B．物体飞船原轨道运行
C．物体运行轨道半径样变化飞船运行轨道半径定增加
D．物体球半径方竖直落
4．质量M 车中挂单摆摆球质量m车(单摆)恒定速度V光滑水面运动位正面质量m静止木块发生碰撞碰撞时间极短碰撞程中列说法发生( )．
A车木块摆球速度发生变化分变V1V2V3满足(m十M)VMVl十mV2十mV3
B．摆球速度变车木块速度变V1V2满足MVMVl十mV2
C．摆球速度变车木块速度变V’满足MV(M 十m)V’
D车摆球速度变V1木块速度变V2满足(M+mo)V(M+mo)Vl+mV2
5．图示质量M板车光滑水面速度v匀速运动车身足够长表面粗糙质量m球高h处静止落板车碰撞次升高度h次碰撞程中摩擦力量忽略球水速度逐渐增撞击干次球水速度增板车终速度V？
6．两块厚度相木块AB紧着放光滑水面质量分mA20kgmB090kg底面光滑表面粗糙质量mC0．10kg滑块C(视质点)VC10m／s速度恰水滑A表面图示摩擦滑块停木块BBC速度050m／s．
(1)木块A终速度VA
C
B
A
VC
(2)滑块C离开A时速度VC’
7．甲乙两孩辆冰车水冰面游戏甲冰车总质量M 30 kg乙冰车总质量30 kg游戏时甲推着质量m 15 kg箱子起V02m／s速度滑行乙样速度迎面滑图避免相撞甲突然箱子冰面推乙箱子滑乙处时乙迅速抓住计冰面摩擦问甲少速度(相面)箱子推出避免乙相撞．（注意两避免相撞条件）
8．图—玩具车携带干质量m1弹丸车弹丸总质量m2半径R水光滑轨道速率V0做匀速圆周运动车周便运动方相面恒定速度u发射—枚弹丸．求：
(1)少发射少颗弹丸车开始反运动
(2)写出车反运动前发射相邻两枚弹丸时间间隔表达式．
u
9．某静止船练射击．已知船连枪(包括子弹)靶总质量M枪装n颗子弹颗子弹质量m枪口靶距离L子弹飞出枪口时相面速度v．发射颗子弹时前颗子弹已陷入固定船靶中计水船阻力．问
(1)射出第颗子弹时船速度
(2)发射第n颗子弹时船速度
(3)发射完颗n子弹船移动少距离
10．图示光滑水面停放木箱车木箱质量m车总质量MM∶m4∶1 速率v水方木箱推出木箱挡板原速反弹回接住木箱样速度v第二次推出木箱木箱原速反弹……问推次木箱？
动量守恒定律适应练答案
1．A 2B 3CD 4BC 5
6． 7
8 （1）动量守恒车开始反
（2）发射相邻两 枚弹丸时间间隔发射第K（K〈1〉颗弹丸车周期
9．(1)射出第颗子弹时设船速度V1动量守恒定律
(2)射出颗子弹程系统动量均守恒颗子弹进入靶中船速度零颗子弹射出时船退速度相
(3)发射颗子弹程实际历三阶段：第阶段击发子弹射出枪瞠止第二阶段子弹空中飞行阶段第三阶段子弹击中靶子静止止．三阶段遵动量守恒定律第第三阶段历时短两阶段船移动忽略．发射颗子弹程第二阶段船移动．发射完颗子弹船移动距离
10．选木箱车组成系统研究象取右正方设第n次推出木箱车速度vn第n次接住速度vn′动量守恒定律知：
第次推出：0Mv1mvv1mvM
第次接住：Mv1+mv（M+m）v1′
第二次推出：（M+m）v1′Mv2mvv23mvM
第二次接住：Mv2+mv（M+m）v2′……
第n1次接住：Mvn1+mv（M+m）vn1
第n次推出：（M+m）vn1′Mvnmv vn(2n1)mvM
设推N次推出vn≥v vn1≤v ≥v＜v
≤ N ＜ + 1 Mm4代入： 25≤N＜35
N取整数N3
机械守恒定律
知识点综述：
1 重力弹簧弹力做功情况物体动势发生相互转化机械总量保持变
2 机械守恒定律理解：
（1）系统初状态总机械等末状态总机械
E1 E2 12mv12 + mgh1 12mv22 + mgh2
（2）物体（系统）减少势等物体(系统)增加动反然
ΔEP ΔEK
（3）系统AB两物体A减少机械EA等B增加机械ΔE B ΔEA ΔEB
二例题导航：
3
例1图示长l 轻质硬棒底端中点固定质量m球轻质硬棒绕转轴O转高点底端球图示位置应具速度v
解：系统机械守恒ΔEP +ΔEK0
球转高点速度0
例 2 图示固定楔形木块斜面倾角θ30°边面垂直顶定滑轮柔软细线跨定滑轮两端分物块AB连结A质量4mB质量m开始时B面动然放开手A斜面滑B升物块A斜面间摩擦设A斜面滑S 距离细线突然断求物块B升离高度H
解：系统机械守恒定律
4mgSsinθ – mgS 12× 5 mv2
∴ v22gS5
细线断B做竖直抛运动机械守恒定律
mgH mgS+12× mv2
∴ H 12 S
例 3 图示半径R圆心O圆环固定竖直面两轻质圆环套圆环．根轻质长绳穿两圆环两端系质量m重物忽略圆环
（1）两圆环固定圆环竖直称轴两侧θ30°位置(图)．
两圆环间绳子中点C处挂质量M m重物两圆
环间绳子水然初速释放重物M．设绳子
圆环间摩擦均忽略求重物M降距离．
（2）挂重物M．圆环圆环移动绳子圆环间圆环间摩擦均忽略问两圆环分位置时系统处衡状态
解：(1)重物先做加速运动做减速运动重物速度
零时降距离．设降距离h
机械守恒定律
解
（解h0舍）
(2)系统处衡状态时两环位置
a． 两环时位圆环底端．
b．两环时位圆环顶端．
c．两环位圆环顶端位圆环底端．
d．述三种情况外根称性知系统衡两圆环位置定关圆环竖直称轴称．设衡时两圆环圆环竖直称轴两侧α角位置(图示)．
重物受绳子拉力重力作 Tmg
圆环受三力作水绳拉力T 竖直绳子拉力T圆环支持力N
两绳子拉力圆环切分力相等方相反
αα′ α+α′90°α45 °
A m1
k
B m2
例 4 图质量m1物体A轻质弹簧方面质量m2物体B相连弹簧劲度系数kAB处静止状态条伸长轻绳绕轻滑轮端连物体A端连轻挂钩开始时段绳牌伸直状态A方段竖直方现挂钩挂质量m3物体C升C换成质量(m1+m3)物体D述初始位置静止状态释放次B离时D速度少？已知重力加速度g
解开始时B静止衡设弹簧压缩量x1
挂CB刚离时设弹簧伸长量x2
时AC速度均零挂C时根机械守恒定律弹簧弹性势改变量
C换成D
联立式解
针训练
1．光滑水面两相弹性球AB质量m 现B球静止A球B球运动发生正碰已知碰撞程中总机械守恒两球压缩紧时弹性势Ep碰前A球速度等 （ ）
2．质量m物体距面h高处g 3加速度静止竖直落面
列说法中正确： （ ）
A 物体重力势减少 13 mgh
B 物体机械减少 23 mgh
C 物体动增加 13 mgh
D 重力做功 mgh
3．物体某高度落落直立面轻弹簧图示．A点时物体开始接触弹簧B点时物体速度零然弹回．列说法中正确 [bcd ]
A．物体A降B程中动断变
B．物体B升A程中动先增减
C．物体A降B程中弹簧弹性势断增
D．物体B升A程中弹簧减少弹性势等物体增加动增加重力势
4 长L质量分布均匀绳子称悬挂轻定滑轮
图示轻轻推动绳子滑绳子离
开滑轮瞬间绳子速度
5根壁光滑细圆形状图示放竖直面
球A口正方高h处落第次球恰
抵达B点第二次落入A口B口射出恰进入
A口两次球落高度h1：h2 ______
6质量M3M两球AB分拴根细绳两端绳长L开始时B球静置光滑水桌面A球刚跨桌边线已张紧图示．A球落时拉着B球桌面滑动桌面高hh＜L．A球着停止动求：（1）B球刚滑出桌面时速度．（2）B球A球着点间距离．
7图示 半径r 质量计圆盘盘面面相垂直 圆心处垂直盘面光滑水固定轴O盘右边缘固定质量m球AO点正方离O点r2处固定质量m球B 放开盘转动 问
(1)A球转低点时 两球重力势减少少
(2)A球转低点时线速度少
(3)转动程中半径OA左偏离
竖直方角度少
8 球A伸长轻绳悬O点O点正方固定钉子BOBd初始时球AO水面初速释放绳长L球绕B点做圆周运动试求d取值范围？
9细绳绕两定滑轮AB．绳两端系质量m砝码AB间中点C挂质量M球M<2mAB间距离l开始手托住M保持静止图示放手M2m开始运动求(1)球落位移H少？(2)球衡位置距C点距离h少？
10．图示桌面许塑料球密度均ρ水左恒定风作球做匀加速运动（摩擦计）已知风球作力球截面面积成正F＝kS(k常量)
(1) 塑料球说空间存风力场请定义风力场强度表达式
(2) 该风力场中风力球做功路径关引入风力势风力势概念栅栏P零风力势参考面写出风力势EP风力势U表达式
(3) 写出风力场中机械守恒定律表达式（球半径r表示第状态速度v1位置x1第二状态速度v2位置x2）
参考答案
1 C 2 BCD 3 BCD
4 解：机械守恒定律取滑轮处零势面
5 解：第次恰抵达B点难出
v B10
机械守恒定律mg h1 mgR+12·mvB12
∴h1 R
第二次B点抛
RvB2t R12·gt 2
mg h2 mgR+12·mvB22
h2 5R4
h1 ：h2 4：5
6
7 解： （1）ΔEP mgr mgr2 mgr2
(2)
系统机械守恒定律
（3）设 OA左偏离竖直方角度θ
系统机械守恒定律
mgr× cosθ – mgr2× (1+sinθ )0
2cosθ1+sinθ
4(1sin2θ)1 +2sinθ +sin2θ
5sin2θ+2sinθ 30
Sinθ06 ∴θ37°
8 解：设BCr刚绕B点通高点D必须mgmvD 2 r （1）
机械守恒定律
mg(L2r)12m vD 2 （2）
∴r 2L 5
dLr 3L5
∴ d 取值范围 35 L < d
解
(2)答案图(b)示M处衡位置时合力零Tmg
Mg2mgsinα0
10．(1)风力场强度：风球作力球截面积
E＝FS＝k
(2)距Px处EP＝Fx＝kSx U＝EPS＝kS
(4) 2ρrv123+kx1＝2ρrv223+kx2
功
典 型 例 题
图1
例题1图1示轻绳悬挂球球水面作半径R匀速圆周运动转半圈程中列关绳球做功情况叙述中正确（ ）
A 绳球没力作绳球没做功
B 绳球拉力作球没发生位移绳球没做功
C 绳球绳方拉力球转半圈程中位移水方2R绳球做功
D 说法均
分析解表面似选项Ｃ说道理事实绳球拉力方断变化变力变力做功否判断应该样进行：球转半圆周程中取段圆弧考察发现球通段圆弧时受拉力方段位移垂直断定球通段圆弧时绳均球做功知例应选D
例题2两相实心铝球实心铁球放水面重力势分．移较低水面时重力势减少量分必（ ）
Ａ＜ Ｂ＞
Ｃ＜ Ｄ＞
图2
分析解果重力势零势面两球处水面较低显然铁密度较体积铁球质量较＜取两球心水面重力势零势面＝＝0然两球水面重力势零势面方甚＜＜0考虑重力势相性选项ＡＢ均应选重力势零势面选取两球降相高度程中质量较铁球减少重力势较例应选择Ｃ
例题3图10－2示质量分球分固定长轻杆两端轻杆绕中点水轴竖直面摩擦转动杆处水时静止释放直杆转竖直位置程中杆球做功 杆球做功 ．
分析解程中构成系统机械守恒系统减少重力势应系统增加动相等．
解两球转杆处竖直位置时速度
程中两球机械增加量分
程中轻杆ＡＢ两球做功分
图3
例题4放光滑水面长木板右端细线系墙图3示左端固定轻弹簧质量球某初速度光滑木板表面左运动压缩弹簧球速度减初速半时弹簧势时细线拉断木板获动木板质量应等少？动少？
分析解先进行状态分析球碰弹簧球减速球速度减初速半时弹簧势表示：
细线断球继续减速木板加速弹簧断伸长整体系统机械守恒球速度减0时弹簧恰变成原长状态全部机械木板动时木板获动．
系统受合外力0动量守恒
解．
图4
例题5竖直放置光滑圆环半径分水直径竖直直径端点．圆环光滑斜轨相接图4示．球点高度相等点斜轨初速滑．试求：
(1)点时轨道压力？
(2)球否点点轨道压力？球处离开圆环？
分析解球运动全程中始终受重力轨道弹力．中恒力方变化变力．球斜轨滑圆环侧滑动时刻受弹力方时速度方垂直．球运动全程中弹力做功重力做功球机械守恒．
球达圆环低点开始球做竖直面圆周运动．球做圆周运动需心力总指环心点心力球重力弹力提供．
（1）球机械守恒
①
②
③
解①②③
（2）球圆环壁滑动点表明球点做圆周运动见恒量着减减已减零（表示球刚达）点球环顶已接触挤压处离状态）时球速度点速度．球速度低速度圆环达点．表明球达点机械少应球点出发机械仅＜球达点．
＞0球点时切线速度球定间某点离开圆环．设半径竖直方夹角图见球高度
④
根机械守恒定律球达点速度应符合：
图5
⑤
球点开始脱离圆环圆环球已弹力仅重力半径方分力提供心力
⑥
解④⑤⑥
球圆环低点时环压力．球达高度点开始脱离圆环做斜抛运动．
说明
1．球竖直圆环高点速度称界速度．重力全部提供心力求球达点＞时球点环压力时球刚点环压力＜时球点会离开圆环．
2．球点开始做斜抛运动高度低点证明．
练
1关摩擦力做功列说法中正确( )
A滑动摩擦力做负功 B滑动摩擦力做正功
A
B
图1
C静摩擦力做功 D静摩擦力做正功
2图1示绳系AB两球绳拉直静止释放两球摆动程中列做功情况叙述正确( )
A绳OAA球做正功 B绳ABB球做功
C绳ABA球做负功 D绳ABB球做正功
3正粗糙水面滑动物块时刻时刻受恒定水推力作段时间物块做直线运动已知物块时刻速度时刻速度相等程中（ ）
A物块做匀速直线运动 B物块位移零
C物块动量变化定零 D定物块做正功
图2
4．图2示磁铁外力作位置1直线 速度v匀速运动位置2程中磁铁穿闭合金属线圈程外力磁铁做功．调节线圈滑动变阻器阻值增磁铁位置1直线 速度匀速运动位置2程外力磁铁做功．（ ）
A B＞
C＜ D条件足法较
5试列简化情况牛顿定律出发导出动定理表达式：物体质点作力恒力运动轨迹直线求写出符号结果中项意义
图3
6图3示竖直面固定半径光滑圆形轨道底端切线方连接光滑水面处固定竖直档板间水距离质量物块点静止释放轨道滑动设物块次档板碰速度碰前碰撞时间忽略计：
⑴物块第二次档板碰圆形轨道升高度少？
⑵物块第二次档板碰撞第四次档板碰撞间隔时间？
P
图4
7 图4示倾角斜面质量滑块距档板处初速度斜面滑滑块斜面间动摩擦数<滑块次档板碰撞时没机械损失求滑块整运动程中通总路程．
图5
8质量02kg球系轻质弹簧端套光滑竖立圆环弹簧端固定环高点环半径05ｍ弹簧原长050ｍ劲度系数48Ｎｍ图5示球图5中示位置点静止开始滑动低点时弹簧弹性势060Ｊ求：（1）球点时速度（2）球点环作力（取10ｍｓ2）
9图6示两称斜面部足够长部分分光滑圆图6
弧面两端相切圆弧圆心角120°半径＝20ｍ质量＝1ｋｇ物体离弧高度＝30ｍ处初速度40ｍ／ｓ斜面运动物体两斜面间动摩擦数＝02重力加速度＝10ｍ／ｓ2（1）物体斜面（包括圆弧部分）走路程值少？（2）试描述物体终运动情况．（3）物体圆弧低点压力压力分少？
图7
10 图7示质量滑块套光滑水杆滑动质量球长轻杆点相连接轻杆处水位置绕点竖直面转动．(1)固定滑块球竖直初速度轻杆绕点转900球初速度值少(2)固定滑块球竖直初速度
轻杆绕点转900球运动高点时速度
练答案
1B 2CD 3D 4．B
5（略）
6解：⑴物块光滑轨道滑动程机械守恒第次滑底端时动
①
次档板碰速度碰前次档板碰动碰前物块两次档板碰动根机械守恒定律
②
①② ③
⑵物块第二次档板碰圆形轨道升高度远物块圆形轨道运动成简谐运动周期 ④
第二次档板碰速度： ⑤
第二次档板碰撞第三次档板碰撞间隔时间：
⑥
第三次档板碰速度： ⑦
第三次档板碰撞第四次档板碰撞间隔时间：
⑧
第二次档板碰撞第四次档板碰撞间隔时间：
⑨
7解：滑动摩擦力
<
物体终必定停P点处功关系
8解：(1)机械守恒
ms
(2)低点
N
9解：（1）物体两斜面回运动时克服摩擦力做功
物体开始直斜面运动程中
解ｍ
(2)物体终间圆弧回做变速圆周运动点时速度零．
（3）物体第次通圆弧低点时圆弧受压力．动定理
牛顿第二定律
解 N．
物体终圆弧运动时圆弧受压力．动定理
牛顿第二定律
解N．
10解：(1)球竖直方速度时运动高点速度刚零机械守恒
解：
（2）球运动高点速度时球速度
水方动量守恒
根量关系
解：
带电粒子电场中运动
例1（01全国高考）图虚线abc静电场中三等势面电势分φaφbφcφa﹥φb﹥φc带电粒子射入电场中运动轨迹实线KLMN示图知 （ ）
A 粒子KL程中电场力做负功
B 粒子LM程中电场力做负功
C 粒子KL程中静电势增加
D 粒子LM程中动减少
例2图示三质量相等分带正电负电 带电 球带电行金属板间P点相速率垂直电场方射入电场分落ABC三点 （ ）
（A） A带正电B带电C带负电
（B） 三球电场中运动时间相等
（C） 电场中加速度关系aC>aB>aA
（D） 达正极板时动关系EA>EB>EC
例3图示带负电球静止水放置行板电容 器两板间距板08 cm两板间电势差300 V果两板间电势差减60 V带电球运动极板需长时间
例4绝缘半径R光滑圆环放竖直面环套质量m带电量+q环处水右匀强电场中电场强度E（图示）环高点A静止开始滑动环通（1）环圆心等高B点（2）低点C时环弹力？方？
例5图4示质量带电量球距面高处定初速度水抛出距抛出水距离L处根口球直径略竖直细口距面球碰撞通子口方整区域里加场强方左匀强电场求：（1）球初速度（2）电场强度E（3）球落时动
练
1图示质量m带电量q油滴置竖直放置两行金属板间匀强电场中设油滴两板中间位置初速度零进入电场判定( )
(A)油滴电场中做抛物线运动
(B)油滴电场中做匀加速直线运动
(C)油滴极板运动时间决定电场强度两板间距离
(D)油滴极板运动时间仅决定电场强度两板间距离决定油滴荷质
2 (01全国理科综合)图中示行板电容器电容C带电量Q极板带正电现试探电荷q两极板间A点移动B点图示AB两点间距离s连线AB极板间夹角30°电场力试探电荷q做功等 ( C )
A． B． C． D．
3（01海）AB两点放电量+Q+2Q点电荷ABCD四点直线ACCDDB正电荷C点直线移D点 （ B ）
A 电场力直做正功
B 电场力先做正功做负功
C 电场力直做负功
D电场力先做负功做正功
4图示光滑水面绝缘弹簧振子球带负电振动程中弹簧压缩短时突然加水左匀强电场
A．振子振幅增
B．振子振幅减
C．振子衡位置变
D．振子周期增
5带正电荷球受电场力作意段时间
A．定电场线高电势处低电势处运动
B．定电场线低电势处高电势处运动
C．定电场线运动定高电势处低电势处运动
D．定电场线运动定高电势处低电势处运动
6图示两行金属板a板b板电压时间变化图
静止释放已知周
期电子没达c面d面达c面d面：
A．右运动时通c面
B．左运动时通c面
C．右运动时通d面
D．左运动时通d面
7质量m带电量+q球绝缘细线悬挂O点开始时AB间回摆动OAOB竖直方OC夹角均图1示求（1）果摆B点时突然施加竖直匀强电场时线中拉力（2）果电场球A点摆低点C时突然加球运动B点时线中拉力
8质量m带电荷q物体水轨道Ox运动O端轨道垂直固定墙轨道处匀强电场中场强E方OX轴正方图示物体初速度v0x0点OX轨道运动运动时受变摩擦力f作f＜qE设物体墙碰撞时损失机械电量保持变求停止运动前通总路程s
9图3211示竖直面半径R绝缘光滑圆环圆环处场强E方水右匀强电场中圆环AC两点处水面BD分圆环高点低点．M圆环点∠MOA45°．环穿着质量m带电量+q球正圆环做圆周运动已知电场力qE等重力mg球M点时球环间相互作力零．试确定球ABCD点时动少？
10图3（a）示真空室中电极K发出电子（初速零）U1000V加速电场孔S两水金属板AB两板间中心线射入AB板长L020m相距d0020m加AB两板间电压U时间t变化u—t图线图3（b）设AB两板间电场做均匀两板外电场电子通电场区域极短时间电场视作恒定两板右侧放记录圆筒筒左侧边缘极板右端距离筒绕竖直轴匀速转动周期筒周长筒接收通AB板全部电子
答案
例1AC 例2AC
例3解析：取带电球研究象设带电量q带电球受重力mg电场力qE作 U1＝300 V时球衡： ①
Ｕ2＝60 V时带电球板做匀加速直线运动： ②
③
①②③：
s45×10－2 s
例4解：（1）环AB程中重力做正功（）电场力做正功（）弹力做功根动定理（设通B点时速度）
①
环通B点运动方程：②
解方程①②知环通B点时环弹力指环心O
（2）环AC程中电场力弹力做功重力做功设通C点时环速度根动定理：
③
环通C点时运动方程
④
解方程③④：
例5（1）抛出点口球运动时间
水方做匀减速运动
（2）水方应牛顿第二定律运动学公式知二式
（3）全程应动定理
球落时动
练 1BD 2C 3B 4B 5D 6C
7解：（1）球摆B点时速度零突然加电场球受电场力： 方球受合力零球B处静止达衡状态
（2）球摆 衡位置C时机械守恒定律：
时突然加电场电场力重力衡球做匀速圆周运动绳拉力提供做圆周运动心力
8解：f＜qE物体停O点物体停止运动前通总路程s根动定理
9解根牛顿第二定律
球M点运动A点程中电场力重力做功分
根动定理：
理：
10解（1）时（见图b时）电子圆筒记录纸点作坐标系原点取轴竖直试计算电子记录纸高点坐标坐标（计重力）
（2）出坐标纸（图d）定量画出电子记录纸点形成图线
析解：题综合性较强道高考压轴题分四阶段加速偏转放扫描电子加速偏转问题学生熟悉新意该题常见固定接收屏改转动圆筒加进扫描素构成新情境问题学生力素质提出较高求
（1）设电子AB板中心线射入电场时初速度
（1）
电子穿AB板时间
（2）
电子垂直AB板方运动匀加速直线运动穿AB板电子通时加两板间应满足：
（3）
（1）（2）（3）解
电子AB板射出Y方分速度：
（4）
电子作匀速直线运动记录纸点高设坐标y图（c）
（5）
式解：
（6）
图线知加两板电压周期值周期开始段时间间隔电子通AB板
（7）
电子记录纸高点止根题中关坐标原点起始记录时刻规定第高点坐标
（8）
第二高点坐标
（9）
第三高点坐标
记录筒周长第三高点已第高点重合电子记录纸高点两坐标分（8）（9）表示
（2）电子记录纸形成图线图（d）
电场力性质性质
例1真空中两性点电荷q1q2 相距较保持静止释放q2 q2q1库仑力作运动q2运动程中受库仑力（ ）
（A）断减 （B）断增加
（C）始终保持变 （D）先增减
例2关场强电势说法正确？ （ ）
（A）正点电荷电场中场强方电势定场强方高
（B）正点电荷电场中场强方电势定场强方低
（C）负点电荷电场中点电势均负值距负电荷越远处电势越低限远处电势低
（D）负点电荷电场中点电势均负值距负电荷越远处电势越高限远处电势高
A
B
L
例31 图示两带电球AB长度L10cm细丝线相连放光滑绝缘水面保持静止已知时细丝线B球拉力F018×102N A球电荷量
求：⑴球A受电场力F
⑵球B电性电荷量qB（静电力常量k90×109Nm2C2）
例4质量m带电球带电量+q绝缘细线悬挂水左匀强电场中衡时绝缘细线竖直方成30°角重力加速度g求电场强度
300
E
例5电场中移动电荷量8×108C球A点运动B点电场力做功16×103J求：求该两点间电势差？该电荷带电量25×108C电场力做少功做正功负功？
练
1 电场中P点放检验荷q 受电场力F关P点电场强度EP
正确说法（ ）
（A）EP Fq 方F相
（B）取走q P点电场强度EP 0
（C）检验电荷2q EP F2q
（D）EP检验电荷关
2图1电场中某区域电场线分布图ab电场中两点两点较（ ）
（A）b点电场强度较
（B）a点电场强度较
（C）正点电荷放a点受电场力放 b点时
受电场力
（D）负点电荷放a点受电场力放b点时
受电场力
3电量q正点电荷点场强方相电
场中电场线方运动位移d 电场强度E程中电场力点电荷做功等 （ ）
（A）Edq （B）qEd （C）qdE （D）qEd
4电量q正点电荷电场中a点移b点电场力该点电荷做功Wab两点间电势差应等 （ ）
（A）qW （B）qW （C）W （D）Wq
5面关电势电势说法正确 （ ）
（A）电荷电场中电势越高方具电势定越
（B）负点电荷电场中点正电荷电势负电荷电势
（C）电势降低方定场强方
（D）电势电场电荷
6三点电荷彼库仑力作处静止 （ ）
（A）必直线
（B）种电荷
（C）电荷受库仑力合力等零
（D）种电荷
7 30cm细线质量4×103㎏带电球P悬挂Ｏ点空中方水右1×104NC匀强电场时球偏转37°处静止状态（1）分析球带电性质（2）求球带电量（3）求细线拉力
8图示行金属板水方成角板间距离板间电压质量带电微粒水初速度板左端边缘进入板间结果正水直线通板右端边缘处射出求（1）微粒带电量 （2）微粒离开电场时动
+
9氢原子中认核外电子绕原子核（质子）做匀速圆周
运动轨道半径 求电子轨道运动动
10束电子流加速电压加速距两极板等距处垂直进入行板间匀强电场图14—9—4示两板间距板长电子行板间飞出两极板加电压
答案：例1A 例2A D
例3解：球A受力图球受力衡绳拉力右电场力方左AB表现斥力B球带正电
N
F
mg
电场力
根公式：
F
qE
mg
例4解：球受力图
：
例5解：电势差
荷带电量电场力做负功
练
1D 2AD 3D 4D 5D 6ACD
7解：（1）球受力图带正电
F
qE
mg
（2）列方程：
（3）
8解：（1）微粒做直线运动合力水方电场力方斜微粒带正电受力图
+
qE
mg
（2）重力做功（高度变）电场力做功动定理：
：
9解：质子核外电子库仑力充心力
10解析：加速电压定时偏转电压U′越电子极板间偏距越偏转电压电子刚擦着极板边缘飞出时偏转电压题目求电压
加速程动定理 ①
进入偏转电场电子行板面方做匀速运动
②
垂直板面方做匀加速直线运动加速度
③
偏距 ④
飞出条件y≤ ⑤
解①～⑤式U′≤电子飞出加电压
说明：(1)题较典型带电粒子先加速偏转题目请读者通该题认真体会求解类问题思路方法注意解题格式规范化
电容器专题
例题部分
例题1图示行板电容器两极板AB接电池两极带正电球悬挂电容器部闭合
S电容器充电时悬线偏离竖直方夹角θ．（AD）
A．保持S闭合A板B板θ增
B．保持S闭合A板B板θ变
C．断开SA板B板θ增
D．断开SA板B板θ变
例题2图示行板电容器带电静电计指针偏转定角度改变两极板带电量减两极板间距离时两极板间插入电介质静电计指针偏转角度（ A ）
A定减
B定增
C定变
D变
例题3图示电路中电源电动势ε10V阻r1Ω电容器电容C1C230μF电阻R13ΩR26Ω开关K先闭合电路中电流稳定断开K问断开开关K流电阻R1电量少？AC两点电势变化？
分析解：电路开关闭合断开电容器电压发生变化电容器带电量发生变化变化通电容充放电实现果充放电电流R1通电容器带电量变化确定通R1电量K断开稳定电路中没电流C1板A点等势C点B点等势C1C2两端电压均电源电动势
Q1＇C1ε30×106×1030×104库
Q2C2ε30×106×10 30×104库两电容带电均正负
K断开C1继续充电充电量△Q1Q1＇Q130×10418×10412×104库
电荷连Ｃ２充电量通R１
通R１电量Q△Q1+Q212×104+30×10442×104库
A点电势UA10V C点电势UC0VA点电势升高C点电势降低
例题4电源阻r2ΩR18ΩR210ΩK1闭合K2断开时相距d70cm水放置固定金属板AB间质量m10g带电量q7×10—5C带负电微粒恰静止AB两板中央位置求（1）电源电动势（2）K1断开01sK2闭合微粒长时间极板相碰（g10ms2）
解答（1） （4分）
（2） （1分）
（1分）
距极板25cm时V0粒子碰极板（2分）
（2分）
例题5图示电路中电源电动势E600V阻忽略计．电阻阻值分R124kΩR248kΩ电容器电容C47μF．闭合开关S电流稳定电压表测R1两端电压稳定值150V．
（1）该电压表阻
（2）电压表接入电容器带电量变化少
解答：（1）设电压表阻测两端电 压联总电阻R
①
串联电路规律 ②
联立①②
代数
（2）电压表接入前电容器电压等电阻电压两端电压
接入电压表电容器电压
电压表接入电容器带电量增加
式解
带入数
二练部分
1．两块形状完全相金属板行放置构成行板电容器相连接电路图示接通开关K电源电容器充电 （ BC ）
A．保持K接通减两极板间距离两极
板间电场电场强度减
B．保持K接通两极板间插入块介质
极板电量增
C．断开K减两极板间距离
两极板间电势差减
D．断开K两极板间插入块介质两极板间电势差增
2．某电解电容器标25V470μF字样列说法正确（A）
A电容器直流25V电压正常工作
B电容器交流25V电压正常工作
C工作电压25V时电容470μF
D种电容器时必考虑两引出线极性
3．图2电路中U8V变电容器电容C200 R1R235电容器带电量 （ A ）
A．1×10－3C
B．15×10－3C
C．6×10－4C
D．16×10－3C
4． 行板电容器电容C 带电量Q 极板间距离d 两极板间中点放电量点电荷q受电场力等 （ C ）
A．8kQqd2 B．4kQqd2 C．QqCd D．2QqCd
5．图示水放置行金属板ab分电源两极相连带电液滴P金属板ab间保持静止现设法P固定两金属板ab分绕中心点OO垂直纸面轴时针转相角度α然释放PP电场做（ B ）
A．匀速直线运动
B．水右匀加速直线运动
C．斜右方匀加速直线运动
D．曲线运动
6．图示电路中C22C1R22R1列说法正确（ A ）
A．开关处断开状态电容C2电量C1电量
B．开关处断开状态电容C1电量C2电量
C．开关处接通状态电容C2电量C1电量
D．开关处接通状态电容C1电量C2电量
7图示两行金属板AB接电池两极带正电单摆悬挂A板闭合开关S单摆作简谐运动设周期T ( AC )
A保持开关S闭合B板A板周期T
B保持开关S闭合B板A板周期变
C开关S断开B板A板周期变
D开关S断开B板A板周期T
8．图示电路中电源电动势E30V阻r10Ω电阻R110ΩR210ΩR330ΩR435Ω电容器电容C100μF电容器原带电求接通开关S流R4总电量
解答：电阻串联闭合电路总电阻RR1(R2+R3)(R1+R2+R3)+r
欧姆定律通电源电流IER
电源端电压UE－Ir 电阻R3两端电压UR3U(R2+R3)
通R4总电量通电容器电量QCU
代入数解Q20×10－4C
9．图示绝缘固定擦亮锌板A水放置方水放接铜板B两板间距离d两板面积均S正面积S＜．弧光灯射锌板表面AB间带电液滴恰处静止状态试分析：
（1）液滴带种电荷
（2）弧光灯射A板表面液滴做种运动
（3）液滴运动应采取措施
解析（1）受弧光灯射发生光电效应光电子锌A表面逸出A板带正电荷接铜B静电感应带负电AB板间形成方匀强电场液滴处静止状态知液滴带负电．
（2）弧光灯射A板表面时光电效应继续发生A板带正电荷增加AB板间场强增强＞液滴运动．
（3）液滴运动＞变必须变．板电荷量Q变B板右移动增两板正面积时电容增两板电势差减d变场强变＜液滴运动．
10．图示AB两点间接电动势4 V电阻1Ω直流电源电阻R1 R2 R3阻值均4Ω电容器C电容30μF电流表阻计求：
1
2
3
(1)电流表读数
(2)电容器带电量
(3)S断开通R2电量．
解答(1)08A (2)96×105C (3)48×105C
11．图示已知电源电动势E18V电阻r1Ω电阻R25Ω电阻R36Ω两行金属板水放置相距d＝2cm变阻器R1触头P恰中点时带电量q6×107C油滴恰静止两板中间时电流表示数2A(g10ms2)
（1）求变阻器R1阻值
（2）求带电油滴质量
（3）触头P迅速滑低点油滴样运动？油滴达板板时具速度？
解答：12Ω3×105kg032ms
电学图专题
电磁感应中常常涉磁感应强度B磁通量Φ感应电动势E感应电流I时间变化图Bt图Φt图Et图It图切割磁感线产生感应电动势感应电流情况常涉感应电动势E感应电流I线圈位移x变化图Ex图Ix图
图问题体分两类：
出电磁感应程选出画出正确图
例1图甲示均匀电阻丝做成正方形 线框abcd电阻R1abbccddal现线框ab垂直速度v匀速穿宽度2l磁感应强度B匀强磁场区域整程中abcd两边始终保持边界行．令线框cd边刚磁场左边界重合时tO电流abcda流动方正．
(1)图乙中画出线框中感应电流时间变化图象．
(2)图丙中画出线框中ab两点间电势差Uab时间t变化图象．
分析：题电磁感应知识电路规律综合应求运电磁感应中楞次定律法拉第电磁感应定律画出等效电路图电路规律求解种常见题型
解答：(1)令I0Blv／R画出图分三段(图示)
t0～lviI0
t lv～2lvi0
t2lv～3lviI0
(2)令UabBlv面出图分三段(图示)
结：求分析题中描述物理情景解已知求然整程分成阶段阶段中物理量间变化关系分析明确规定正方建立直角坐标系准确画出图形
例2图示边长a电阻R等边三角形外力作速度v匀速穿宽度均a两匀强磁场两磁场磁感应强度均B方相反线框运动方底边行磁场边缘垂直取逆时针方电流正方试通计算画出图示位置开始线框中产生感应电流I运动方位移x间函数图象
分析：题研究电流位移变化规律涉效长度问题
解答：线框进入第磁场时切割磁感线效长度均匀变化位移0a2程中切割效长度
0增 位移a2a程中切割效长度减0．xa2时I电流正．线框穿越两磁场边界时线框两磁场中切割磁感线产生感应电动势相等切割效长度均匀变化．位移a3a2 程中切割效长度O增位移3a22a程中切割效长度减0x3a2时I电流负．线框移出第二磁场时情况进入第磁场相似Ix图象右图示．
例3图示电路中S闭合时流线圈L电流i1流灯泡A电流i2i1>i2．t1时刻S断开流灯泡 电流时间变化图象图中 ( )
分析 题感现象中图问题相前面两道例题精确画出图定难度
解答t1时刻s断开L中会产生感电动势灯泡A构成闭合回路L中电流会i1基础减方i1致A中电流原方相反终减零． 断开S瞬间灯泡A中电流断开前会闪亮熄灭．答案选D
二定关图分析电磁感应程求解相应物理量
R
L
甲
F
B
ts
FN
0 4 8 12 16 20 24 28
1
2
3
4
5
乙
图 14
例4（2001年全国物理）图甲示行光滑导轨放水面两导轨间距离l020m电阻R10Ω导体杆静止放轨道两轨道垂直杆两轨道电阻均忽略计整装置处磁感应强度B050T匀强磁场中磁场方垂直轨道面图甲示现外力F轨道方拉杆做匀加速运动侧力F时间t关系图14乙示求杆质量m加速度a
分析 题已知图求利电磁力学知识求出相应物理量处理类问题关键审清图
解答导体杆轨道做初速度零匀加速直线运动v表示瞬时速度t表示时间杆切割磁感线产生感应电动势：EBLvBlat ……①
闭合回路中感应电流
……② 安培力公式牛顿第二定律：FBIlma……③ ①②③式Fma+……④
结：图斜率截距面积等表征物理意义物理量重点分析容运力学知识电磁学知识电路规律求解
例5 (2000年海10)图 (a)圆形线圈P静止水桌面正方悬挂相线圈QPQ轴Q中通变化电流电流时间变化规律图 (b) 示．P受重力G桌面P支持力N． ……………………( )
A．tl时刻N>G B．t2时刻N>G
C．t3时刻N＜G D．t4时刻N＝G
分析：题力立意综合考查图分析判断相关物理程定难度
解答：难点PQ线圈中电流零相互作力零答案选AD
巩固练
A
B
D
C
E
F
1长度相等电阻均r三根金属棒ABCDEF导线相连图示考虑导线电阻装置匀速进入匀强磁场程（匀强磁场垂直纸面里宽度AE间距离）AB两端电势差u时间变化图：（ ）
u
t
O
u
t
O
u
t
O
u
t
O
A． B． C． D．
2图示界匀强磁场磁感应强度均B方分垂直纸面里外磁场宽度均L磁场区域左侧相距L处边长三正方形导体线框总电阻R线框面磁场方垂直．现线框速度v匀速穿磁场区域．初始位置计时起点规定电流逆时针方时电流电动势方正B垂直纸面里时正四图中程描述正确：（ ）
Φ
3 (1997年海4)磁棒远处匀速圆形线圈轴线运动穿线圈远处图1019示．图lO20示较正确反映线圈中电流i时间t关系(线圈中电流图示箭头正方)……………( )
4闭合线圈置磁场中磁感应强度Ｂ时间变化规律图3－12示图3－13中正确反映线圈中感应电动势Ｅ时间ｔ变化图象 ［ ］
图3－12
图3－13
5(1999年全国12)匀强磁场磁场方垂直纸面规定里方正．磁场中细金属圆环线圈面位纸面图 (a)示．现令磁感应强度B时间t变化先图 (b)中示oa图线变化图线bccd变化．令E1E2E3分表示三段变化程中感应电动势I1I2I3分表示应感应电流…………………………………………………( )
A．E1>E2I1逆时针方I2时针方
B．E1
6(2002·东城三点)矩形导线框abcd匀强磁场中磁感线方线圈面垂直磁感应强度B时间变化图象图示．tO时刻磁感应强度方垂直纸面里．0—4s时间线框ab边受力时间变化图象(力方规定左正方)图中：
( )
7图示总电阻R均匀电阻线弯成图中框架abcdea边长标示图．框架右速度v匀速通宽L磁感强度B匀强磁场磁场方垂直纸面里．
(1)计算出坐标纸中定量作出框架通磁场程中ab间电压u时间t变化图(cd边刚进磁场计时起点a点电势高b
点电势时u正)
(2)求出框架通磁场程中外力作功．
8 (1996年全国19)图示abcd边长l具质量刚性导线框 位水面bc边中串接电阻R导线电阻计．虚线表示匀强磁场区域边界线框a6边行磁场区域宽度2l磁场磁感应强度B方竖直．线框垂直ab边水恒定拉力作光滑水面运动直通磁场区域．已知ab边刚进入磁场时线框便变匀速运动时通电阻R电流i
0试图i—x坐标系定性画出：导线框刚进磁场完全离开磁场程中流电阻R电流iab边位置坐标x变化曲线．
9 (2003年广东18)图示区域(图中直角坐标系Oxy13象限)匀强磁场磁感应强度方垂直图面里B．半径l圆心角60扇形导线框OPQ角速度w绕点图面逆时针方匀速转动导线框回路电阻R．
(1)求线框中感应电流值I交变感应电流频率f
(2)图中画出线框转周时间感应电流I时间t变化图象．(规定图中线框位置相应时刻t0)
10．图示abcd闭合矩形金属线框图中虚线磁场右边界(磁场左边界远)线圈ab边行等分bc边线框半位匀强磁场中半位磁场外磁感线方垂直线框面里．线框ab边轴匀速转动tO时位置图示右面坐标系定性画出转动程中线框感应电流时间变化图(求画出周期)．
参考答案
1C 2答案：B 第1Lv．线框未进入磁场φ0E OI0PO第2Lv线框匀速进入磁场φ均匀增EBLv方正IERBlvR变方正 P变 第3Lv．线框垂直纸面里磁场进入外磁场磁通量φ先里减外增B错E2BLv变方负I2BLvR变．方负 P变第4Lv线圈出磁场磁通量外．减EBLv方正IERBlvR方正P变ACD正确正确选B．
3B 4A 5答案BD
解析：该题考查楞次定律法拉第电磁感应定律考查图线识力．首先图线oa段B零时间均匀增加知该段时间B里增强ΔBΔt恒量．楞次定律知感应电流I1方逆时针方法拉第电磁感应定律知E1bc段B零方里逐渐减楞次定律知感应电流I2方时针法拉第电磁感应定律E2式中△BE1中△B相E24E1E1
8答案：图1053
解析：题意ab边刚进入磁场线框便匀速运动线框匀速运动l距离程中回路电流恒i0线框xlx2l间运动时回路磁通量变化iO该段距离线框受合外力水拉力框做匀加速运动．ab边出磁场时 (x2l)框速度刚进磁场时速度cd段切割磁感线产生电流i>i0．时受安培力F做减速运动．着速度减安培力变减速运动加速度变电流变化变慢cd边出磁场时(x3l)速度进磁场时速度x3l处回路中电流i0．
说明：解答题关键线框ab边xlx2l间运动时做加速运动ab边出磁场时产生电流i>io．F安>F拉做减速运动i逐渐变F安逐渐变i变化率变终cd边出磁场时速度匀速运动速度x3l时i≥i0x2lx3l区间线框中感应电流i—x图线形状唯表示成三种情况．．图(b)示．
9答案：(1)I0f (2)图线图10—55示
解析：(1)图1中位置开始(tO)转60°程中Δt转角△θEΔt回路磁通量△Φ 法拉第电磁感应定律感应电动势E匀速转动感应电动势．欧姆定律求I0前半圈半圈I(t)相感应电流频率等旋转频率2倍f
10解析：假定磁场充满整空间规定abcda方电流正方线圈转动周期线圈中电流时间变化图应完整正
弦曲线线圈面图中位置转π3角度T6穿线圈磁通量变化线圈中电流．理周期T6穿线圈磁通量变化线圈中电流．感应电流时间变化图图示．
恒定电流
例1段半径D导线电阻01Ω果拉成半径D导线电阻变 ( )
A 02Ω B 04Ω C 08Ω D 16Ω
例2四电阻接入电路中R1>R2>R3>R4消耗功率 ( )
A P1
C P3>P4>P1>P2 D P2
A U IR UIR增增
B U IR R 0时必 U 0
C 路端电压外电阻变化成正变化
D 外电路断开时 路端电压零
例4 电阻R1 R2 R3 1Ω K闭合时伏特计示数10V K断开时 伏特计示数08V
求 (1)K闭合K断开时电阻R1消耗电功率
(2)电源电动势阻
例5 电池电动势e 14V 阻 r 1Ω 灯泡标2V4W 电动机阻r＇05Ω 变阻器阻 值1Ω时 电灯电动机均正常工作 求
(1) 电动机两端电压
(2) 电动机输出机械功率
(3) 电路消耗总功率
练：
1万表欧姆档测电阻时面叙述规必确切( )
(A)测电阻前必须调零
(B)测量中两手两表笔金属触针接触
(C)测电阻元件电源断开
(D)测量完毕选择开关应置非欧姆挡
2公式PU2R求出220V40W灯泡电阻1210Ω欧姆表测电阻90Ω列分析正确（ ）
(A)定读数时错倍率
(B)测量前没调零
(C)定欧姆表坏
(D)1210Ω灯泡正常工作时较高温度电阻90Ω灯泡常温电阻
3 伏安法测电阻步骤中错误步骤（ ）
(A)根测电阻阻值选择仪器电路
(B)合开关然连接实验电路
(C)断增滑动变阻器连入电路电阻记录组电流强度电压值
(D)记录数填入设计表格计算测电阻值求均值
4测电阻率时提高测量精确度列措施中益（ ）
(A)测导线直径时应部位测三次取均值
(B)测电阻需测次电压表电流表值
(C)测电阻时通导线电流足够等稳定般时间读数
(D)测电阻时电流宜通电时间宜长
5电流表电压表分测定三电池电动势电阻实验中根实验数图示UI图列判断正确（ ）
(A)εaεb>εc (B) εa>εb>εc (C)ra>rb>rc (D)rb>ra>rc
6面组器材中完成测定电池电动势电阻实验（ ）
(A)电流表 电压表 变阻器 开关导线
(B)电流表二变阻器开关导线
(C)电流表电阻箱开关导线
(D)电压表电阻箱开关导线
7某直流电动机提升重物装置图（1）重物质量m 50kg
电源电动势ε 110v计电源电阻处摩擦电动机V 0．9恒定速度提升重物时电路中电流强度I 5A
试求电动机线圈电阻
m
K
V
↑ 图（1）
8图（3）示电路中电阻R1R2R3阻值1欧姆R4
R5阻值0．5欧姆ab端输入电压U 6vcd端接伏特表
时示数少
a R1 e R4 c
U R2
b R3 R5 d
f
图（3）
9图（4）示电路中已知电容C 2uF电源电动势ε12v
电阻计R1：R2：R3：R4 1：2 6：3电容器极板带
电量少？
d
R1 b R2
a c
R3 R4
图（4）
10图输入电压Uab等某电炉额定电压电炉（
额定功率P0等400w）接入cd时电炉实际消耗功率
P1 324w两样电炉接cd间时两电炉
实际消耗总功率P2少？
a R0 c
a
d
图（5）
Uab R
答案
例1B 例2D 例3B
例4解：（1）P合P开2516 (2) r05Ω E2V
例518．(1)8V (2)14W (3)28W
练
1A 2D 3BC 4AD 5AD 6ACD
7分析：量守恒电通电流功转化电热重物机械[重物动
变增加重力势]
∴Iε mgV +I2 R
代入数解：R 4．4Ω
8解
a R1 e R4 c 分析：题中R1R2R3R4R5
阻 理解理想伏特
U R2 表时cd 间接 时流
b R3 R5 d R4R5电流0cd间
f 做开路
图（3） ∴
9解：
d
R1 b R2 分析：电路关系R1R2串联R3R4串联然二者联a
a c c两点电容器电压等Ubd
R3 R4 │U3—U1││Uab—Uab│
U1＜U3说明R1降压
图（4） 少电容器板带正电
∴UC │U1—U2│ 4U
q CU 8uc
题中bd间接安培表电路关系变R1R3联R2R4
二者串起电荷守恒知IA │I1—I2│请行计算
10图输入电压Uab等某电炉额定电压电炉（
额定功率P0等400w）接入cd时电炉实际消耗功率
P1 324w两样电炉接cd间时两电炉
实际消耗总功率P2少？
a R0 c 分析：图设电炉电阻R电器
a
d
图（5）
问题U U额时P P额
U实 ＜U额时P实＜P额通常认定
Uab R R变（已处高温状态）cd间接
电炉时题意
cd见接两电炉时
带电粒子磁场中运动
B
R
＋ ＋ ＋ ＋ ＋
+
－ － － － ―
例1磁流体发电机原理图右等离子体高速左右喷射两极板间图方匀强磁场该发电机极板正极？两板间电压少？
解：左手定正负离子受洛伦兹力分极板正正负极板间会产生电场刚进入正负离子受洛伦兹力电场力等值反时达电压：UBdv外电路断开时电动势E外电路接通时极板电荷量减板间场强减洛伦兹力电场力进入正负离子发生偏转时电动势EBdv路端电压Bdv
定性分析时特需注意：
⑴正负离子速度方相时磁场中受洛伦兹力方相反
⑵外电路接通时电路中电流洛伦兹力电场力两板间电压Bdv电动势变（电源样电动势电源身性质）
⑶注意带电粒子偏转聚集极板新产生电场分析外电路断开时终达衡态
I
例2 半导体电子（带负电）空穴（相带正电）导电分p型n型两种p型中空穴数载流子n型中电子数载流子实验判定块半导体材料p型n型：材料放匀强磁场中通图示方电流I电压表判定两表面电势高低极板电势高p型半导体极板电势高n型半导体试分析原
解：分判定空穴电子受洛伦兹力方四指指电流方右洛伦兹力方偏转p型半导体中空穴极板电势高n型半导体中电子极板电势低
注意：电流方相时正负离子磁场中受洛伦兹力方相偏转方相
3洛伦兹力计算
带电粒子匀强磁场中仅受洛伦兹力做匀速圆周运动时洛伦兹力充心力推导出该圆周运动半径公式周期公式：
M
N
B
O
v
例3 图直线MN方磁感应强度B匀强磁场正负电子时点OMN成30°角样速度v射入磁场（电子质量m电荷e）磁场中射出时相距远？射出时间差少？
解：公式知半径周期相偏转方相反先确定圆心画出半径称性知：射入射出点圆心恰组成正三角形两射出点相距2r图出历时间相差2T3答案射出点相距时间差关键找圆心找半径称
y
x
o
B
v
v
a
O
例4 质量m电荷量q带电粒子x轴P（a0）点速度vx正方成60°方射入第象限匀强磁场中恰垂直y轴射出第象限求匀强磁场磁感应强度B射出点坐标
解：射入射出点半径找圆心O出半径射出点坐标（0）
带电粒子磁场中运动高中物理难点高考热点历年高考试题中年年方面考题带电粒子磁场中运动问题综合性较强解类问题物理中洛仑兹力圆周运动知识数学中面中圆解析知识
1带电粒子半界磁场中运动
O
B
S
v
θ
P
例5负离子质量m电量q速率v垂直屏S孔O射入存着匀强磁场真空室中图示磁感应强度B方离子运动方垂直垂直图1中纸面里
（1）求离子进入磁场达屏S时位置O点距离
（2）果离子进入磁场时间t达位置P证明直线OP离子入射方间夹角θt关系
解析：（1）离子初速度匀强磁场方垂直洛仑兹力作做匀速圆周运动设圆半径r牛顿第二定律：
解
图示离回屏S位置AO点距离：AO2r
（2）离子位置P时圆心角：
r v
R
v
O
O
2．穿圆形磁场区画辅助线（半径速度轨迹圆圆心连心线）偏角求出历时间出
注意：称性射出线反延长线必磁场圆圆心
O
A
v0
B
例6图示质量m电量q正离子A点正着圆心O速度v射入半径R绝缘圆筒中圆筒存垂直纸面里匀强磁场磁感应强度
B带电粒子圆筒壁碰撞次A点射出求正离子磁场中运动时间t设粒子圆筒壁碰撞时量电量损失计粒子重力
解析：离子圆筒壁碰撞时量损失电量损失次碰撞离子速度方半径方指圆心离子运动轨迹称图示设粒子圆筒壁碰撞n次（）相邻两次碰撞点间圆弧圆心角2π（n+1）知识知离子运动半径
离子运动周期
离子磁场中运动时间
O＇
M
N
L
A
例7圆心O半径r圆形区域中磁感强度B方垂直纸面里匀强磁场区域边缘短距离LO＇处竖直放置荧屏MN质量m电子速率v左侧OO＇方垂直射入磁场越出磁场荧光屏P点图示求O＇P长度电子通磁场时间
P
解析 ：电子受重力计磁场中做匀速圆周运动圆心O″半径R圆弧段轨迹AB圆心角θ电子越出磁场做速率v匀速直线运动 图4示连结OB∵△OAO″≌△OBO″OA⊥O″AOB⊥O″B原BP⊥O″B见OBP直线∠O＇OP∠AO″Bθ直角三角形ＯＯ＇P中O＇P（L+r）tanθ求R求出O＇P电子磁场时间t求
R
M
N
O
L
A
O
R
θ2
θ
θ2
B
P
O
3．穿矩形磁场区定先画辅助线（半径速度延长线）偏转角sinθLR求出侧移R2L2（Ry）2解出历时间出
注意里射出速度反延长线初速度延长线交点宽度线段中点点带电粒子匀强电场中偏转结
例8图示束电子（电量e）速度v垂直射入磁感强度B宽度d匀强磁场中穿透磁场时速度方电子原入射方夹角30°电子质量 穿透磁场时间
解析：电子磁场中运动受洛仑兹力作轨迹圆弧部分f⊥v圆心电子穿入穿出磁场时受洛仑兹力指交点图中O点知识知AB间圆心角θ＝30°OB半径
∴rdsin30°2drmvBem2dBev
∵AB圆心角30°∴穿透时间tT12tπd3v
带电粒子长足够长方形磁场中运动时注意界条件分析已知带电粒子质量m电量e带电粒子磁场右边界射出粒子速度v必须满足什条件？时必须满足rmvBe>dv>Bedm
例9长L水极板间垂直纸面匀强磁场图示磁感强度B板间距离L板带电现质量m电量q带正电粒子（计重力）左边极板间中点处垂直磁感线速度v水射入磁场欲粒子极板采办法：
A．粒子速度v
C．粒子速度v>BqLm
D．粒子速度BqL4m
粒子擦着板右边穿出时圆心O点：
r12＝L2+（r1L2）2r15L4
r1mv1Bqv15BqL4m∴v>5BqL4m时粒子右边穿出
粒子擦着板左边穿出时圆心O＇点r2＝L4r2＝mv2BqL4v2＝
BqL4m
∴v2
针训练
1．图示竖直匀强磁场穿光滑绝缘水面面钉子O固定根细线细线端系带电球球光滑水面绕O做匀速圆周运动某时刻细线断开球然匀强磁场中做匀速圆周运动列说法定错误
A速率变半径变周期变 B速率变半径变周期变
C速率变半径变周期变 D速率变半径变周期变
2．图示x轴方垂直纸面里匀强磁场两质量相电荷量相带正负电离子（计重力）相速度O点射入磁场中射入方x轴均夹θ角正负离子磁场中
A运动时间相
B运动轨道半径相
C重新回x轴时速度方均相
D重新回x轴时距O点距离相
3．电子静止开始MN板间（两板间电压u）电场加速A点垂直磁场边界射入宽度d匀强磁场中电子离开磁场时位置P偏离入射方距离L图示求匀强磁场磁感应强度（已知电子质量m电量e）
4．已知道反粒子正粒子相质量带等量异号电荷物理学家推测然反粒子存反粒子组成反物质存1998年6月国科学家研制阿尔法磁谱仪发现号航天飞机搭载升空寻找宇宙中反物质存证磁谱仪核心部分图示PQMN两行板间存匀强磁场区磁场方两板行宇宙射线中种粒子板PQ中央孔O垂直PQ进入匀强磁场区磁场中发生偏转附感光底片板MN留痕迹假设宇宙射线中存氢核反氢核氦核反氦核四种粒子相速度v孔O垂直PQ板进入磁谱仪磁场区感光底片abcd四点已知氢核质量m电荷量ePQMN间距离L磁场磁感应强度B
（1）指出abcd四点分种粒子留痕迹（求写出判断程）
（2）求出氢核磁场中运动轨道半径
（3）反氢核MN留痕迹氢核MN留痕迹间距离少
5．图示y＜0区域存匀强磁场磁场方垂直xy面指纸里磁感应强度B带负电粒子（质量m电荷量q）速度v0O点射入磁场入射方xy面x轴正夹角θ求：
（1）该粒子射出磁场位置
（2）该粒子磁场中运动时间（粒子受重力计）
参考答案
1．A 2BCD
3解析：电子MN间加速获速度v动定理：
mv20eu
电子进入磁场做匀速圆周运动设半径r：
evBm
电子磁场中轨迹图：
三式：B
4解（1）abcd四点分反氢核反氦核氦核氢核留痕迹
（2）氢核磁场中做匀速圆周运动牛顿第二定律：
（3）图中关系知：
反氢核氢核留痕迹间距离
5解：（1）带负电粒子射入磁场受洛伦兹力作粒子图示轨迹运动A点射出磁场设OA间距离L射出时速度v射出方x轴夹角θ洛伦兹力公式牛顿定律：
qv0Bm
式中R圆轨道半径解：
R ①
圆轨道圆心位OA中垂线关系：
Rsinθ ②
联解①②两式：L
粒子离开磁场位置坐标（0）
（2）T
粒子磁场中运动时间t＝
电磁感应—功问题
例1光滑曲面竖直面交线抛物线图示抛物方程yx2半部处水方匀强磁场中磁场边界ya直线(图中虚线示)金属环抛物线yb(b
解析金属环进入离开磁场时磁通量会发生变化产生感应电流金属环全部进入磁场产生感应电流量定恒产生焦耳热等干减少机械
例2图示固定水绝缘面足够长金属导轨计电阻表面粗糙导轨左端连接电阻R质量m金属棒(电阻计)放导轨导轨垂直整装置放匀强磁场中磁场方导轨面垂直水恒力Fab棒静止起右拉动程中①恒力F做功等电路产生电②恒力F摩擦力合力做功等电路中产生电③克服安培力做功等电路中产生电④恒力F摩擦力合力做功等电路中产生电棒获动结正确 ( )
A．①② Ｂ②③ C．③④ D．②④
解析运动程中做功力拉力摩擦力安培力三力做功棒ab动增加量中安培力做功机械转化电选项C正确．
例3图中a1blcldl a2b2c2d2竖直面金属导轨处磁感应强度B匀强磁场中磁场方垂直导轨面(纸面)里导轨a1b1段 a2b2段竖直距离llcldl段c2d2段竖直距离l2 xly1x2y2两根伸长绝缘轻线相连金属细杆质量分mlm2垂直导轨导轨保持光滑接触两杆导轨构成回路总电阻RF作金属杆x1yl竖直恒力已知两杆运动图示位置时已匀速运动求时作两杆重力功率回路电阻热功率
解析设杆运动速度v杆运动两杆导轨构成回路面积减少磁通量减少法拉第电磁感应定律回路中感应电动势εB(l2l1)v①回路中电流IεR ②电流时针方两金属杆受安培力作作杆x1yl安培力f1Bl1I③方作杆x2y2安培力f2Bl2I④方杆作匀速运动时根牛顿第二定律F
题考查法拉第电磁感应定律欧姆定律牛顿运动定律焦耳定律等规律综合应力．
例4图水面两条行导电导轨MNPQ导轨间距离l匀强磁场垂直导轨面(纸面)里磁感应强度B两根金属杆12摆导轨导轨垂直质量电阻分mlm2R1R2两杆导轨接触良导轨间动摩擦数μ已知：杆1外力拖动恒定速度v0导轨运动达稳定状态时杆2恒定速度导轨运动导轨电阻忽略求时杆2克服摩擦力做功功率
解析 解法：设杆2运动速度v两杆运动时两杆导轨构成回路磁通量发生变化产生感应电动势εBl(v0v) ①感应电流Iε(R1+R2)②杆2运动受安培力等摩擦力BIlμm2g ③导体杆2克服摩擦力做功功率Pμm2gv ④解Pμm2g[v0μm2g (R1+R2)B2l2⑤
解法二：F表示拖动杆1外力表示回路电流达稳定时杆1Fμm1gBIl①杆2BIlμm2g0②外力功率PFFv0③P表示杆2克服摩
题考查考生应电磁感应定律欧姆定律牛顿运动定律解决力电综合问题力．
巩固练
１图示匀强磁场竖直导轨面垂直金属棒ab导轨摩擦滑动金属棒导轨电阻组成闭合回路中电阻R外余电阻均计ab滑程中： [ ]
Aab落时重力做功机械守恒．
Bab达稳定速度前减少重力势全部转化电阻R．
Cab达稳定速度减少重力势全部转化电阻R．
Dab达稳定速度安培力ab做功．
2图示ABCD固定水放置足够长U形导轨整导轨处竖直匀强磁场中导轨架着根金属棒ab极短时间棒ab水右速度ab棒开始运动静止导轨ab运动程中导轨光滑粗糙两种情况相较 ( )
A． 整回路产生总热量相等
B． 安培力ab棒做功相等
C． 安培力ab棒量相等
D． 电流通整回路做功相等
3图示质量M条形磁铁质量m铝环静止光滑水面极短时间铝环水右量I环右运动列说法正确 ( )
A．铝环右运动程中磁铁右运动
B．磁铁运动速度I(M+m)
C．铝环运动程中量值ml22(M+m)2
D．铝环运动程中产生热量I22m
4图示光滑水面竖直匀强磁场分布宽度L区域里现边长a(a
C 3：1 D．4：1
5图示水面放G宽50cmU形光滑金属框架．电路中电阻 R20Ω余电阻计匀强磁场B08T方垂直框架面金属棒MN质量30g框架两边垂直MN中点O水绳跨定滑轮系质量20g砝码静止释放砝码电阻R功率 w．
6图示正方形金属框ABCD边长L20cm质量m01kg电阻R01 Ω吊住金属框细线跨两定滑轮端挂着质量M014kg重物重物拉着金属框运动金属框AB边某速度进入磁感强度B05T水匀强磁场该速度v做匀速运动取g 10ms2金属框匀速升速度v ms金属框匀速升程中重物M通悬线金属框做功 J中 J机械通电流做功转化．
7图示两根固定水面光滑行金属导轨MNPQ端接阻值R电阻处方竖直匀强磁场中导轨垂直导轨跨放质量m金属直杆金属杆电阻r金属杆导轨接触良导轨足够长电阻计金属杆垂直杆水恒力F作右匀速运动时电阻R消耗电功率P某时刻开始撤水恒力F水力：(1)电阻R消耗功率P4时金属杆加速度方(2)电阻R产生焦耳热
8图甲示空间存着范围足够竖直匀强磁场磁场磁感强度B边长f正方形金属框abcd(简称方框)光滑水面外侧套着方框边长相
U形金属框架MNPQ(简称U形框)U形框方框间接触良摩擦两金属杠条边质量均m条边电阻均r．
(1) 方框固定动力拉动u形框速度v0垂直 NQ边右匀速运动U形框MP端滑方框右侧图乙示时方框bd两端电势差时方框热功率
(2) 方框固定U形框垂直NQ边右初速度v0果U形框恰方框分离程中两框架产生总热量少
(3) 方框固定U形框垂直NQ边右初速度v(v> v0)U形框终方框分离果U型框方框接触开始时间t方框右侧U型框左侧距离s求金属框框分离速度
1答案C
解析滑程安培力做功机械守恒ab达稳定速度重力等安培力C正确
2答案A
解析：两种情况产生总热量等金属棒初动
3答案：D
解析：铝环右运动时环感应电流磁场磁铁产生相互作环做减速运动磁铁右做加速运动相静止系统右做匀速运动I(m+M)vvI(m+M)磁铁速度环速度动值m2·{I(m+M)}2铝环产生热量应系统机械损失量I22mI22(m+M)MI22m(m+M)．
4答案：C
解析：道选力学规律求解电磁感应题目线框做变加速运动运动学公式求解应想动定理设线框刚进出时速度v1v2第阶段产生热量
第二阶段产生热量Q2mv22找出v1v2关系找答案动量定理
5答案05W
解析题意分析知砝码加速落速度时砝码合外力零时R功率mgBImaxL ①
PmaxI2maxR②
式①② Pmax(mgBL)2R05W
6答案4028008
解析F安(Mm)g转化F安L
7解析：(1)撤F前设通电阻R电流I金属杆受安培力F安BILF．撤FPI2R知电阻R消耗电功率P4时通R电流I＇I2金属杆受安培力F’安BI＇LF2方水左牛顿第二定律
．方水左．
(2)撤F金属杆速度方相反安培力作做减速运动直停设匀速运动时金属杆速度vI2(R+r)FvPI2R解
量守恒撤F整电路产生热量
电阻R产生焦耳热
8解析：(1)U形框右运动时NQ边相电源产生感应电动势EBlv0图乙示位置时方框bd间电阻
U形框连方框构成闭合电路总电阻
闭合电路总电流
根欧姆定律知bd两端电势差：Ubd
方框中热功率：
(2)U形框右运动程中U形框方框组成系统受外力零系统动量守恒设达图示位置时具速度v根动量守恒定律
根量守恒定律U形框方框组成系统损失机械等程中两框架产生热量
(3)设U形框方框接触时方框速度v1 u形框速度v2：根动量守恒定律3mv4mvI+3mv2……两框架脱离分速度做匀速运动时间t方框右侧U形框左侧距离s(v2v1)ts联立两式解
高三第二轮物理专题复学案
——电磁感应中力学问题
电磁感应中中学物理重节点少问题涉力运动动量量电路安培力等方面知识综合性强高考重点难点压轴题形式出现．二轮复中综合运前面章知识处理问题提高分析问题解决问题力．
学案高考题入手通例题分析探究学生感知高考命题意图剖析学生分析问题思路培养力．
例12003年高考江苏卷右图示两根行金属导端点PQ电阻忽略导线相连两导轨间距离l020 m．时间变化匀强磁场垂直桌面已知磁感应强度B时间t关系Bkt例系数k＝0020 T／s．电阻计金属杆导轨摩擦滑动滑动程中保持导轨垂直．t0时刻轨固定水桌面根导轨m电阻r0＝010Ω／m导轨金属杆紧PQ端外力作杆恒定加速度静止开始导轨端滑动求t＝60 s时金属杆受安培力．
[解题思路] a示金属杆运动加速度t时刻金属杆初始位置距离L＝at2
时杆速度v＝at
时杆导轨构成回路面积SLl
回路中感应电动势E＝S＋Blv
回路总电阻 R＝2Lr0
回路中感应电流
作杆安培力F＝BlI
解
代入数F＝144×103N
例2． (2000年高考试题)右图示行光滑R轨道放置水面两轨道间距L＝020 m电阻R＝10 Ω导体杆静止放轨道两轨道垂直杆轨道电阻皆忽略计整装置处磁感强度
B＝050T匀强磁场中磁场方垂直轨道面．现外力F轨道方拉杆做匀加速运动．测力F时间t关系图示．求杆质量m加速度a．
解析：导体杆轨道做匀加速直线运动v表示速度t表示时间v＝at ①
杆切割磁感线产生感应电动势E＝BLv ②
杆轨道电阻闭合回路中产生电流IER ③
杆受安培力F安IBL ④
根牛顿第二定律F－F安＝ma ⑤
联立式 ⑥
图线点代入⑥式解
a＝10ms2m＝01kg
例3． (2003年高考新课程理综)两根行金属导轨固定水面磁感强度B＝005T匀强磁场导轨面垂直导轨电阻忽略计．导轨间距离l＝020 m．两根质量均m＝010 kg行金属杆甲乙导轨摩擦滑动滑动程中导轨保持垂直根金属杆电阻R＝050Ω．t＝0时刻两杆处静止状态．现导轨行020 N恒力F作金属杆甲金属杆导轨滑动．t＝50s金属杆甲加速度a＝137 m／s问时两金属杆速度少
题综合法拉第电磁感应定律安培力左手定牛顿第二定律动量定理全电路欧姆定律等知识考查考生角度全方位综合分析问题力．
设时刻t两金属杆甲乙间距离x速度分vlv2短时间△t杆甲移动距离v1△t杆乙移动距离v2△t回路面积改变
△S＝[(xν2△t)+ν1△t]l—lχ＝(ν1ν2) △t
法拉第电磁感应定律回路中感应电动势
E＝B△S△t＝Bι(νlν2)
回路中电流
i＝E／2 R
杆甲运动方程
F—Bli＝ma
作杆甲杆乙安培力总相等方相反两杆动量(t＝0时0)等外力F量．
Ft＝mνl＋mν2
联立式解
ν1＝[Ftm＋2R(Fma)／B2l2]／2
ν2＝[Ft／m2R(Fma)／B2l2]／2
代入数移νl＝815 m／sv2＝185 m／s
练
1．图labcd位水面行金属轨道电阻忽略计．af间连接阻值R电阻．ef垂直abcd金属杆abcd接触良轨道方摩擦滑动．ef长l电阻忽略．整装置处匀强磁场中磁场方垂直图中纸面里磁感应强度B施外力杆ef速度v右匀速运动时杆ef受安培力( A )．
图1 图2
2图2示·两条水虚线间垂直纸面里宽度d磁感应强度B匀强磁场．质量m电阻R正方形线圈边长L(L
B．线圈先加速减速
C．线圈速度定mgR／B2 L2
D．线圈速度定
3图3示竖直放置螺线导线abed构成回路导线围区域垂直纸面里变化匀强磁场螺线方水面桌面导体圆环．导线abcd围区域磁场磁感强度图1 5—11中图线表示方式时问变化时导体圆环受磁场力作( A )．
图3 A B C D
4图4示磁感应强度方垂直轨道面倾斜磁场零均匀增时金属杆ab始终处静止状态金属杆受静摩擦力( D )．
A．逐渐增
B．逐渐减
C．先逐渐增逐渐减
D．先逐渐减逐渐增
图4
5图示闭合线圈高处落穿界水方匀强磁场区(磁场方线圈面垂直)线圈边始终磁场区边界行保持竖直状态变．落程中线圈先位置IⅡⅢ时加速度分a1a2a3( B )．
A． a1
图5 图6
6图6示两根水方成a角光滑行金属轨道端接变电阻R端足够长空间垂直轨道面匀强磁场磁感强度B．根质量m金属杆轨道静止滑足够长时间金属杆速度会趋速度Vm ( BC )．
A．果B增Vm变 B．果a变 Vm变
C．果R变Vm变 D．果M变Vm变
7超导磁悬浮列车利超导体抗磁作列车车体浮起时通周期性变换磁极方获推进动力新型交通工具．推进原理简化图6示模型：水面相距L两根行直导轨问竖直方等距离分布匀强磁场B1B2B1B2B磁场宽ι相间排列磁场速度V右匀速运动．时跨两导轨间长L宽ι金属框abcd(悬浮导轨方)磁场力作会右运动．设金属框总电阻R运动中受阻力恒f金属框速度表示( C )．
图7
A B
C D
8水面两根足够长金属导轨行固定放置间距L端通导线阻值R电阻连接
导轨放质量m金属杆(见图)金属杆导轨电阻计均匀磁场竖直．导轨行恒定力F作金属杆杆终做匀速运动．改拉力时相应匀速运动速度v会改变vF关系图 (取重力加速度g10m／s 2)
(1)金属杆匀速运动前做作什运动
(2)m＝05 kgL＝05 mR＝05 Ω磁感应强度B
(3)ν－F图线截距求什物理量值少
解： (1)变速运动(变加速运动加速度减加速运动加速运动)．
(2)感应电动势E—vBL感应电流IER
安培力
图知金属杆受拉力安培力阻力作匀速时合力零
图线直线斜率k2
(3)直线截距求金属杆受阻力f f2(N)．
金属杆受阻力仅动摩擦力截距求动摩擦数 μ04
9图示两根足够长直金属导轨MNPQ行放置倾角θ绝缘斜面两导轨间距LMP两点间接阻值R电阻．根质量m均匀直金属杆ab放两导轨导轨垂直整套装置处磁感应强度B匀强磁场中磁场方垂直斜面导轨金属杆电阻忽略·ab杆导轨静止开始滑导轨金属杆接触良计间摩擦．
(1)ba方装置图1 5—2示请图中画出ab杆滑程中某时刻受力示意图
(2)加速滑程中杆ab速度v时求时ab杆中电流加速度
(3)求滑程中ab杆达速度值．
解：(1)重力mg竖直支撑力N垂直斜面安培力F斜面．
(2)ab杆速度v时感应电动势EBLv时电路电流
杆受安培力
根牛顿运动定律：
(3)时ab杆达速度
10．图示电阻计行金属导轨MNOP水放置MO间接阻值R电阻导轨相距d间竖直匀强磁场磁感强度B．质量m电阻r导体棒CD垂直导轨放置接触良．行MN恒力F右拉动CDCD受恒定摩擦阻力．f已知F>f．问：
(1)CD运动速度少
(2)CD达速度电阻R消耗电功率少
(3)CD速度速度13时CD加速度少
解析：(1)金属棒研究象CD受力：FFA+f时CD速度
：
(2)CD棒产生感应电动势：
回路中产生感应电流：
R中消耗电功率：
(3)CD速度速度13时CD中电流值13CD棒受安培力：
CD棒加速度：
交流电
例1：额定功率60W额定电压220V白炽灯加图示电压恰灯正常发光加电压U0约 （ C ）
A 220V B 310V C 350V D 440V
U0
UV
t10 3s
20
8
0
28
40
48
60
解：加电压周期 20× 10 3s 8ms
设电灯电阻R加图示电压时功率PL
PLt2 (U02 R)t1 +0 (式中t1 8ms t2 20 ms)
题意 PL (U02 R)t1t2 U额2 R 60W
U02 U额2 t2t 1 2202 ×208 1102 ×10
∴ U0≈350V
例2图理想变压器电路图AB两点接交流电压U时五相灯泡均正常发光原副线圈匝数： ( C )
n1
n2
U
A
B
A 5 1
B 1 5
C 4 1
D 1 4
解：设灯泡正常发光电流I
原副线圈电流分I4I图示
原副线圈匝数 4 1
例3图示abcd交流发电机矩形线圈 ab30cmbc10cm 50匝 B08T匀强磁场中绕中心轴OO′时针方匀速转动转速480rmin线圈总电阻r1Ω外电阻R3 Ω试求
a
b
c
d
B
R
V
A
1 线圈图示位置开始计时abcd流动
方正方画出交流电流图象
2 线圈图示位置转14 转程中
电阻R产生热量通导线截面
电量
3电流表电压表读数
4图示位置转180°程中
均感应电动势
3
解：中性面开始计时 eE m sin ω t 中Em NB ω S
ω2πn2 π ×4806016π∴ Em NBωS 603VIm Em （R+r）151A
注意开始转动时产生感应电流dcbad方规定方相反负值∴i Im sinω t 151 sin 16πt （A）
T2πω18 s
图线图示
316
116
151
151
i A
t s
18
0
2 效值
转900程中电阻R产生热量
QI2 R t I2 R T4107J
感应电流均值
转900程中通导线横截面电量
3电流表电压表读数I107A
4 求图示位置转180°程中均感应电动势
解：法拉第电磁感应定律
5
6
例4 图示变压器(视理想变压器)原线圈接220V市电额定电压180×104V霓虹灯供电正常发光．安全需原线圈回路中接入熔断器副线圈电路中电流超12mA时熔丝熔断．
熔断器
（1）熔丝熔断电流 （2）副线圈电路中电流10mA时．变压器输入功率
霓虹灯
解：(1)设原副线圈电压电流分U1U2I1I2．
根理想变压器输入功率等输出功率 I1 U1 I2U2．I212 mA时I1 熔断电流．代数 I1 098 A
(2) 设副线圈中电流 I2 ′10 mA时变压器输入功率P1 根理想变压器输入功
率等输出功率P1 I2′U2
代数 P1 180 W
练1图示理想变压器原线圈匝数n1两副线圈匝数分n2n3原副线圈电压分U1U2U3电流分I1I2I3两副线圈负载电阻阻值未知列结中正确：( )
n2
n3
n1
U1
(A) U1U2＝n1n2U2U3n2n3
(B)
I1I3n3n1 I1I2n2n1
(C) I1U1I2U2＋I3U3
(D) n1I1n2I2＋n3I3
练2 图示理想变压器原副线圈分双线圈abcd(匝数n1)efgh(匝数n2)组成I1U1表示输入电流电压I2U2表示输出电流电压列4种连接法中符合关系 U1U2n1n2 I1 I2n2n1( )
h
a
b
c
d
e
f
g
(A) bc相连ad输入端
fg相连eh输出端
(B) bc相连ad输入端
eg相连fh相连作输出端
(C) ac相连bd相连作输入端
fg相连eh输出端
(D) ac相连bd相连作输入端
eg相连 fh 相连作输出端
练3 远距离输电中输送电功率相时关输电导线损失功率列说法正确（ ）
(A)减输电导线电阻减损失功率种方法限
(B)提高输送电压减输送电流减损失 功率
(C)损失功率输送电压二次方成反
(D)损失功率输电线电压降成反
练4 图示边长L电阻R单匝正方形线圈abcd磁感应强度B匀强磁场中cd边轴角速度w作匀速转动转动方图 cd边磁场方垂直求
a
b
c
d
B
ù
(1)图示位置转900程中产生热量
(2)图示位置转900程中通
导线横截面电量
(3) ts外界驱动线圈做功
( t >>2pω)
练5 条河流河水流量4m 3s落差5m现利发电发电机总效率50％发电机输出电压350V输电线电阻4Ω允许输电线损耗功率发电机输出功率5％户需电压220V求升压降压变压器原副线圈匝数．g98ms2
7
练6 图示匀强磁场方垂直纸面里磁感应强度B020TOCA金属导轨OA金属直导轨分O点A点接阻值R1 30ΩR260 Ω 体积忽略定值电阻导轨OCA曲线方程 y10sin(π3· x) (m)金属棒ab行y 轴 长15m速度 v50 ms 水右匀速运动（b点始终Ox轴）设金属棒导轨接触良摩擦计电路中电阻R1R2外余电阻均计求：
（1）金属棒导轨运动时R1功率
（2）金属棒导轨x0
x3m运动程中外力
必须做功
R2
R1
A
O
C
x m
ym
10
b
a
B
30
练答案：
1ACD
2AD
3ABC
4 Qπ B2 ωL4 ／4R 电量qBL2R W B2ω2L4 t 2R
5n1／n2 U 1／U2 350／2800 1／8
n3／n4 U3／U4 2660／220 ≈ 12／1
6(1) P1m13 W WQ E2R×t 052×06 015 J
1．
光学计算题
例1 图示两种玻璃制成棱镜顶角α1略α2 两束单色光AB分垂直射三棱镜出射光线第二界面夹角 β1 β2 ( AD )
A A光束频率B光束
B棱镜中A 光束波长B 光束短
C棱镜中B 光束传播速度A 光束
D两束光水中射空气 产生全反射A 光界角B 界角
解 n cos β sin α
∵α1 ＞ α2
∴ n1 ＜ n2
∴频率ν1＜ ν2 sinC1n
∴ C 1＞C2
B
A
β2
β1
α1
B
A
β2
β1
α2
例291年高考 束光空气射折射率n某种玻璃表面图示 i 代表入射角（ BCD ）
(A) i >45°时会发生全反射现象
(B) 入射角i 折射角r 会超45°
(C)
欲折射角r30应i 45°角度入射
(D)入射角i
arctg时反射光线折射光线恰互相垂直
i
空气
玻璃
N
O
例3图示块折射率 n2 透明材料制成柱体截面14圆圆半径Oa6cm束行光垂直射Oa面时请作出图中代表性光线23通该透明材料光路图（忽略二次反射光线）计算ab弧面亮弧长少？
解： sin C1n05 C30 30 °<α< 45 ° 全反射图示
°光线2：sin α230667 光线3：sin β13 < 05 β < 30 ° 会全反射图示 射弧面光线刚全反射bA弧面亮
∴ bA 2π×r 12 314cm
e
d
3
1
4
2
O
b
a
β
b
A
C
f
O
C
例4 图半圆形玻璃砖截面图O圆心 MM′⊥AB 束单色光NO方射入折射光线ON ′ONOM夹角
30° ON ′OM′夹角 45 °半圆形玻璃砖半径R30m c30×108 ms求该单色光束OM夹角60 °PO方射入时光该玻璃砖中传播时间
解
界角C45 °∠POM＞45 °
P′
45°
B
30°
P
N
N′
M
M′
A
60 °
O
发生全反射OP′方射出
学生练
1：03年江苏高考8
．图玻璃柱体横截面半圆形细单色光束空气射柱体O点（半圆圆心）产生反射光束1透射光束2已知玻璃折射率入射角45°（相应折射角24°）现保持入射光变半圆柱绕通O点垂直图面轴线时针转15°图中虚线示（ B C ）
A．光束1转15°
B．光束1转30°
C．光束2转角度15°
45°
入射光
15°
O
1
D．光束2转角度15°
2
2 图示：光A点射入圆形玻璃B点射出射出玻璃射入玻璃光线夹角30°AB弧圆心角120°列说法正确：( C )
A A点入射角30°
B B点入射角45°
C 玻璃折射率
D 玻璃折射率
解：光路图作称性∠160 ° ∠215 ° ∠i 45
i
∠4∠r ∠3 12 ∠130°
α
O
A
B
α 30 ° ∠AOB120
1
2
3
i
r
4
C
3：图ab 厚度均匀玻璃板间夹角φ细光束入射角θP点射入θ ＞ φ已知光束红光蓝光组成光束透b板 （ D ）
A．传播方相入射光方左偏转φ角
B．传播方相入射光方右偏转φ角
a
b
左
右
φ
P
θ
C．红光蓝光左边
D．红光蓝光右边
二计算题
4： 光屏MN 遮光板PQ彼行竖直放置相距10cm遮光板PQ直径1cm 圆形透光孔ab位遮光板左侧20cm 处点光源S图示点光源S方水放置块面镜点光源发出光通圆孔ab光屏MN形成两光斑两光斑外边缘距离55cm作图计算面镜距点光源竖直距离
解：作光路图相似关系ABA1B115cm A1B55cm ∴ BB1 4cm ΔBB1b ∽ ΔSS1b SS1 BB1 SS 1Aa2
S
M
N
P
Q
a
b
A
B
h
S1
S
S1
h
p
a
b
Q
M
A11
A
B
N
B11
∴ SS1 8cm h12×SS1 4cm
a
O
AaA
B
45°
5 图示束行光射半径R半圆柱形玻璃砖圆柱面光线a条半径重合光线该光线射圆心O点直径AB夹角45°刚发生全反射．请作图确定出光线AB面射出范围．
a
O
A
B
答案
6图示透明圆柱形容器装满折射率n 透明液体容器底部正中央O点处点光源S面镜MN底面成45°角放置容器高2dm底面半径（1+ ）dmOM1dm容器中央正方1dm 处水水放置足够长刻度尺求光源S 发出光面镜反射射刻度尺长度（考虑容器侧壁液面反射）
解：作出光路图图示：关系：M S＇ M S 1dm S＇P3dm PQ dm
2dm
273dm
1dm
S
N
M
O
AC(1+ ) dm
答案
物 理 光 学
典型例题：
[例1]双缝干涉实验中白光光源屏幕观察彩色干涉条纹双缝中缝前放红色滤光片（透红光）缝前放绿色滤光片（透绿光）时（ ）
A红色绿色双缝干涉条纹颜色双缝干涉条纹消失
B红色绿色双缝干涉条纹消失颜色双缝干涉条纹然存
C颜色双缝干涉条纹存屏光亮
D屏光亮
[解析]双缝干涉实验装置中缝宽度光波长相差双缝分放红色绿色滤光片红光绿光频率相等光屏出现干涉条纹满足产生明显衍射现象条件屏时出现红光绿光衍射条纹正确选项C
[例2]某金属束黄光射恰电子逸出（频率种黄光光线射电子逸出）述情况逸出电子少电子初动会发生什变化？
⑴增光强改变光频率
⑵束强度更红光代黄光
⑶强度相紫光代黄光
[解析]正电子逸出说明种黄光频率恰该种金属极限频率
⑴增光强改变光频率意味着单位时间入射光子数增光子量变根爱斯坦光电效应方程逸出光电子初动变光电子数目增
⑵束强度更红光代黄光红光光子频率该金属极限频率光电子逸出
⑶强度相紫光代黄光紫光光子量黄光光子量强度相单位时间射金属紫光光子数原少逸出电子数减少爱斯坦光电效应方程光电子初动增
[例3]凸透镜弯曲表面压玻璃面光方射入（图甲）时亮暗相间心圆（图乙）现象牛顿首先发现心圆做牛顿环解释什会出现牛顿环
[解析]凸透镜弯曲表面反射光面玻璃面反射光相互叠加两面反射光路程差位置相互加强位置相互削弱出现心圆状明暗相间条纹
[例4]行玻璃板压行玻璃板端薄片垫起构成空气劈尖单色光方射入（图）时亮暗相间条纹面关条纹说法中正确（ ）
A薄片着劈尖移动劈角变时条纹变疏
B薄片远离劈尖移动劈角变时条纹变疏
C玻璃板行移条纹着劈尖移动
D玻璃板行移条纹远离劈尖移动
[解析]楔形空气层两表面反射两列光波发生干涉空气层厚度相方两列波路程差相果测表面干涉条纹组行直线图劈角α时相邻两条纹间等劈角增β时相邻条纹左移A’C’处条纹间距变
设－△s－△s
β>α>劈角增时条纹变密
理玻璃板行移时易A’C’CA行四边形条纹壁尖移动间距变题选BC
二课堂练
1先两种单色光相条件双缝干涉装置做实验屏幕相邻两条亮纹间距中间距较种单色光种单色光①真空中波长较短 ②玻璃中传播速度较 ③玻璃中传播时玻璃折射率较 ④光子量较 说法正确（ ）
A①③ B②④ C①④ D②③
2ab两束相互行单色见光空气射入水中时发生图示折射现象已知折射角r1>r2判定（ ）
①a光光子量②水中b光波长长③双缝发生干涉相邻两条干涉条纹间距△xa>△xb④ab水中射入空气时a光界角
A①② B①③
C②④ D②③
3列说法正确：
A光波种概率波 B光波种电磁波
C单色光密介质进入光疏介质时光子量改变
D单色光光密介质进入光疏介质时光波长变
4神光II装置国规模国际数高功率固体激光系统利获量2400J波长λ035μm紫外激光已知普朗克恒星h663×10－34J·s该紫外激光含光子数少（取两位效数字）
5太阳光垂直射面时1m2面接受太阳光功率14kW中见光部分约占45
⑴假认见光波长约055μm日间距离R15×1011m普朗克恒量h66×10－34J·s估算太阳秒辐射出见光光子少
⑵已知球半径r64×106m估算球接受太阳光总功率
6已知锌板极限波长λO372nm氢原子基态量－136eV氢原子核外电子量子数n2跃迁n1时发出光子射该锌板时否产生光电效应？光电子初动少电子伏？（真空中光速c3×108ms普朗克常量h663×10－34J·s电子电荷量e16×10－19C）
课堂练答案：
1B
2B
3AB
442×1021
5⑴49×1014 ⑵18×1017W
6686eV
原子原子结构
典型例题：
[例1]氢原子核外电子距核较轨道跃迁距核较远轨道程中（ ）
A原子吸收光子电子动增原子电势增
B原子放出光子电子动减原子电势减
C原子吸收光子电子动增原子电势减
D原子吸收光子电子动减原子电势增
[解析]根玻尔理氢原子核外电子离核越远轨道运动量越必须吸收定量光子电子离核较轨道跃迁离核较远轨道B错
氢原子核外电子绕核做圆周运动原子核电子库仑力提供心力
kmEkmv2ke22rmv2Ek
式知：电子离核越远r越时电子动越AC错
r变时库仑力核外电子做负功电势增判断D正确
[例2]Th（钍）系列αβ衰变变成Pb（铅）列说法正确：
A铅核钍核少8质子
B铅核钍核少16中子
C4次α衰变6次β衰变
D6次α衰变4次β衰变
[解析]β衰变会引起质量数减少先根质量数减少确定α衰变次数：x6
结合核电荷数变化情况衰变规律判定β衰变次数y应满足：2x－y90－828
y2x－84
答案D正确
[例3]氢原子级A跃迁级B时辐射出波长λ1光子级A跃迁级C时辐射出波长λ2光子λ1>λ2氢原子级B跃迁级C时吸收发射光子光子波长少？
[解析]EA－EBhEA－EChλ1>λ2EB>EC
B级跃迁C级时应辐射光子
EB－EC（EA－EC）－（EA－EB）
hc（－）h
λBC
[例4]已知氘核质量20136u中子质量10087uHe核质量30150u
⑴写出两氘核聚变成He核反应方程
⑵计算述核反应中释放核
⑶两氘核相等动035MeV做心碰撞发生述核反应释放核全部转化机械反应中生成 He核中子动少？
[解析]应质量数守恒核电荷数守恒难写出核反应方程：H+H→He+n
题条件求出质量亏损：
△m20136u×2－（30150+10087）u00035u
释放核
△E△mc29315×00035MeV326 MeV
该反应中释放核全部转化机械——转化He核中子动设He核中子质量分m1m2速度分υ1υ2动量守恒转化守恒定律m1υ1－m2υ20
Ek1+ Ek22 Ek0+△E
解方程组：
Ek1（2Ek0+△E）×（2×035+326）MeV099 MeV
Ek2（2Ek0+△E）×（2×035+326）MeV297 MeV
二课堂练
1氦原子电离核外电子形成类氢结构氦离子已知基态氦离子量E1－544eV氦离子级示意图示具列量光子中基态氦离子吸收发生跃迁（ ）
A408eV B432eV C510 eV D544 eV
2氢原子级图部分图示abc分表示氢原子级间三种跃迁途径设abc三种跃迁程中放出光子量波长分EaEbECλaλbλc：
①λbλa+λc ②+
③λbλa·λc ④EbEa+EC
关系正确（ ）
A①③ B②④ C① D③④
3匀强磁场中静止氮核N磁场方垂直速度υα粒子击中形成复合核然相反方释放出速度υ质子说法正确（ ）
①质子反核动17：25
②质子反核动量1：5
③质子反核动量8：17
④质子反核磁场中旋转频率17：8
A①② B③④ C①③ D②④
4群氢原子处n4级已知氢原子基态量E1－136 eV普朗克常量h663×10－34J·s求：
⑴群氢原子光谱条谱线？
⑵群氢原子发出光子频率少？
5科学家发现太空中γ射线远星球发射出γ射线爆发时数秒钟产生量相太阳百亿年发出量总千倍左右致相太阳质量全部亏损量科学家利超级计算机γ射线爆发状态进行模拟发现γ射线量爆发起源垂死星球坍塌程星球坍塌时释放巨量已知太阳光射球需时间t球公转周期T真空中光速c万引力常量G试推算出次γ射线爆发产生量
6确定爱斯坦质联系方程△E△mc2正确性设计实验：动E109MeV质子袭击静止锂核Li生成两α粒子测两α粒子动E199MeV
⑴写出该核反应方程
⑵计算核反应程中释放出量△E
⑶通计算说明△E△mc2正确性（计算中质子α粒子锂核Li质量分取：mp10073uma40015umLi70160u）
课堂练答案：
1B
2B
3A
46条 31×1015HZ
5
6①H+Li→2He
②189MeV
③略
审题
审题解题者题目信息发现辨认转译程体种目计划知觉活动思维积极参．审题解题第步骤解题全程中十分重环节细致深入审题利解题必前提．审题目步骤认知活动活动形式读思记．般说题目时首先题目文字附图阅读遍．读题时先粗细整体局部回整体．应先题目粗糙总体认识然细致考察细节问题整体建立起幅较清晰物理图象．题目信息弄十分清楚深深印入脑海致暂时怕完全忘记掉．系列活动中务发现信息二转译信息三记录信息．审题求1．细致2．准确3．全面4．深刻面举例说明审题
F1
例题1质量m滑块竖直墙间动摩擦数ｕ力F1水左作滑块图示滑块静止开始竖直做匀加速直线运动施加竖直方成α恒力F2（图中未画出）发现滑块加速度方保持变列结正确
A．ｕ＝cotα B ｕ＝tanα CF2定斜 DF2定斜
F2
G
α
Ff
FN
F1
解： ①
方斜竖直方成
②
联立① ②
F2
FN
G
α
F1
Ff
方斜竖直方成
③
联立 ②③
选A
点评：审题时考虑全面免漏解
例题2密闭容器装定质量理想气体体积变时温度降低时
A． 气体压强减
B． 气体压强变
C． 气体分子撞击器壁单位面积均力减
D． 单位时间撞击容器器壁气体均数目减 ACD
解 ：＝C知体积变时温度降低压强减选A
p＝知压强减气体分子撞击器壁单位面积均力减选 C
体积变时分子疏密程度改变温度降低时分子热运动变缓慢单位
时间撞击容器器壁气体均数目减选D
点评：题中D答案容易漏掉理想气体压强定义微观解释全面深刻解正确完整解答题
例题3图示倾角θ＝37°足够长固定斜面物体A车B正着斜面滑A质量 mA＝050kgB质量mB＝025kgA始终受斜面恒定推力F作A追B时A速度 vA＝18ms方斜面B速度恰零AB相碰相互作时间短相互作力碰撞瞬间Ａ速度变v1＝06ms方斜面Ｔ＝０６sA速度变v２＝１８ms段时间ＡＢ没次相碰已知Ａ斜面间动摩擦数ｕ＝０１５Ｂ斜面间摩擦斩计已知sin37°＝06重力加速度g＝10ms2
⑴ AＢ第次碰撞速度
⑵ 恒定推力Ｆ．
B
A
θ
解：（1）AB碰撞程满足动量守恒定律 ＝+
＝24方斜面
（2）设＝06sA速度方时A位移＝＝072
B加速度＝37°＝06
B位移＝＋() ＝036
见AB次相碰违反题意碰撞A先做匀减速运动减速零反做匀加速运动A物Ｔ＝０６s时速度时速度方斜面令A物斜面运动时间物体斜面运动时间
A牛顿第二定律＋－＝ ①
－－＝ ②
③
＝ ④
联立①②③④解恒定推力F＝06N
说明：题突破口A物Ｔ＝０６s时速度究竟斜面斜面解决题关键抓住段时间ＡＢ没次相碰句关键词题水渠成瓜熟蒂落
例题4图示面附范围足够互相正交匀强电场匀强磁场磁感应强度B方水垂直纸面外质量m带电量q带电微粒区域恰作速度V速圆周运动重力加速度g
(1) 求区域电场强度方
(2) 某时刻微粒运动距面高度HP点速度水方成45° 图示该微粒少须长时间运动距面高点高点距面高
(3) (2)中微粒运动P点时突然撤磁场时电场强度变方变水右该微粒运动中离面高度少
． ． ． ． ． ．
． ． ． ． ． ． ．
． ． ． ． ． ．
． ． ． ． ． ．
． ． ． ． ． ． ．
解：⑴ 带电微粒做匀速圆周运动电场力重力衡＝
＝
(2) 粒子作匀速圆周运动轨道半径图示
45°
R
P
V
＝
高点面距离＝+(1+cos45°)
＝+ (1+)
该微粒周期＝
运动高点时间＝＝
⑶设粒子升高度h动定理
－－45°＝0－
＝
微粒离面高度H＋
说明：①带电粒子否考虑重力具体情况定概题中粒子恰做匀速圆周运动重力忽略重力电场力相互抵消粒子做严格意义匀速圆周运动般情况粒子忽略重力情况做匀速圆周运动似匀速圆周运动
②般说基粒子：电子质子α粒子离子等说明明确暗示外般考虑重力带电颗粒：液滴油滴尘埃等说明明确暗示外般忽略重力
③值提题中明确计重力肯定考虑重力题中没明确计重力考虑重力明显解答该题情况说明题目身叙述严谨通常情况题中没计重力字样该题肯定考虑重力
例题5图示y＞0空间中存匀强电场场强y轴负方y<0空间中存匀强磁场磁场方垂直xy面（纸面）外电量q质量m带正电运动粒子y轴y＝h处P1时速率v0方x轴正方然．x轴x＝2h处P2点进入磁场y轴y＝－2hP3点计重力求
y
（1） 电场强度
（2） 粒子达P2时速度方
P1
（3） 磁感应强度
•
．
x
•
P2
． ． ． ． ．
P3
． ． ． ． ．
解：（1）粒子电场磁场运动轨迹图示设粒子P1P2时间t电场强度E粒子电场中加速度a牛顿第二定律运动学公式
＝
＝2
＝
解＝
(2)粒子达P2时速度x方分量v0xv1表示速度y轴方分量v表示速度θ表示速度x轴夹角
＝
＝+
＝
＝
＝
＝45°
•
P1
•
•
P3
P2
2h
h
2h
． ． ． ． ．
． ． ． ． ．
(3)设磁场磁感应强度B洛仑兹力作粒子作匀速圆周运动牛顿第二定律
＝
r圆周半径圆周x轴y轴交点分P2P3OP2＝OP3
＝45°关系知连线P2P3圆轨道直径求
＝
＝
说明：题中明确计重力电场中带电粒子仅受电场力磁场中仅受洛仑兹力磁场中粒子做似匀速圆周运动磁场中粒子做匀速圆周运动找圆心定半径画出粒子运动轨迹解题关键
练：
1中子衍射技术中常利热中子研究晶体结构热中子德布罗意波长晶体中原子间距相已知中子质量m＝167×kg普朗克常量h＝663×估算德布罗意波长
λ＝182×m热中子动数量级
A．J
B．J
C．J
D．J
[ ]
1
5
9
13
2．均匀介质中质点衡位置条直线相邻两质点间距离at＝0时振动质点1开始右传播振动速度方竖直时间t前13质点第次形成图示波形该波周期T波速v分
AT＝t2
BT＝2t3
CV＝12at
DV＝16at
[ ]
α
β
a
b
3．图示ab两带种电荷球绝缘细线拴点两球静止时离水面高度相等绳竖直方夹角αβα<β时剪断细线计空气阻力两带电量变列判断正确
A． ab时落
B． 落时两球动相等
C． 落时a球水飞行距离b球
D． 空中飞行程中a球受量b球受量
[ ]
4．图示孩斜力拉着木块水面匀速前进时间t孩拉力量I1面木块摩擦力量I2木块重力量I3
A．
B．
C．
D．
[ ]
5．图示直线AB静电场中条等势线带电微粒A点直线运动B点判断
A． 带电微粒受电场力定变
B
A
B． 带电微粒加速度方定垂直AB
•
•
C． 带电微粒电势定变
D． 带电微粒动定变
[ ]
6．列关分子力分子势说法中正确
A． 分子力表现引力时分子力分子势总分子间距离增增
B． 分子力表现引力时分子力分子势总分子间距离增减
C． 分子力表现斥力时分子力分子势总分子间距离减增
D． 分子力表现斥力时分子力分子势总分子间距离减减
[ ]
7．质量m物体静止动摩擦数μ水面现水面成θ角 力F拉物体物体水面做匀加速运动求F取值范围
θ
F
F
学解答：
设物体运动加速度a图乙知
乙
甲
①②
物体做匀加速运动应满足a＞0③
①②③
认该学解答否完整？认完整请解答补充完整
V
R
E
r
S
•
•
8图示R电阻箱 理想书面声明电压表电阻箱读数＝2Ω时电压表读数＝4V电阻箱读数＝5Ω时电压表读数＝5V求：
⑴电源电动势阻
⑵电阻箱读数少时电源输出功率？功率少
R
L
m
v0
9．图示固定水光滑金属导轨间距左端接阻值电阻处方竖直磁感应强度匀强磁场中质量导体棒固定弹簧相连放导轨导轨导体棒电阻均忽略初始时刻弹簧恰处然长度导体棒具水右初速度导轨复运动程中导体棒始终导轨保持良接触
⑴求初始时刻导体棒受安培力
⑵导体棒初时刻速度第次零时弹簧弹性势程中安培力做功电阻产生焦耳热分少？
⑶导体棒复运动终静止处？导体棒开始运动终静止程中电阻
产生焦耳热少？
10．图示两块带选等量异种电荷行金属板板正孔板右侧两宽度匀强磁场区域磁感应强度均方分垂直纸面外里磁场区域右侧荧光屏取屏线点原点正方建立轴．板左侧电子枪射出热电子孔进入两板间电子质量电荷量初速度忽略．
⑴两板间电势差时求孔射出电子速度
⑵求两金属板间电势差什范围电子穿磁场区域荧光屏．
⑶电子够穿磁场区域荧光屏试答题卡图定性画出电子运动轨迹．
⑷求电子荧光屏坐标位置金属板间电势差函数关系．
x
荧光屏
ｏ
Ｎ
d
S1
S2
K
d
M
B
B
＿＿
＋＿
练答案：1C 2AD 3ACD 4C 5C 6C
7解：解答完整缺少限制性条件：
①
②
①②式：③
力F取值范围应≥
8解：⑴闭合电路欧姆定律
①
②
联立①②代入数解
6V
1Ω
⑵电功率表达式
③
③式变形
④
④式知1Ω时值
9W
9解：⑴初始时刻棒中感应电动势
①②③④
棒中感应电流
②
作棒安培力
③
联立①②③
安培力方：水左
⑵功关系
安培力做功
电阻产生焦耳热
⑶量转化衡条件等判断：
棒终静止初始位置
10解：⑴根动定理
解
⑵ 欲电子穿磁场区域荧光屏应
解
⑶电子穿磁场区域荧光屏运动轨迹图示
x
ｏ
B
B
d
d
⑷电子磁场区域做圆周运动轨道半径穿磁场区域荧光屏位置坐标⑶中轨迹图
注意
电子荧光屏位置坐标
x金属板间电势差U函数关系
（）
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