第21届全国中学生物理竞赛预赛参考解答
1 a 10－10
b 10－15
c 66×10－27
d 10－19
e 27×1019
2 a正确b正确理：反射时光频率n 变表明光子量hn 变
评分标准：题15分第1问10分空2分第二问5分中结占2分理占3分
二第次物块受力情况图示设T1绳中张力a1两物块加速度l斜面长
（1）
（2）
（3）
第二次m1m2交换位置．设绳中张力T2两物块加速度a2
（4）
(5)
(6)
（1）（2）式注意a ＝30°
（7）
（4）（5）式注意a ＝30°
（8）
（3）（6）式
（9）
（7）（8）（9）式解
（10）
评分标准：
题15分（1）（2）（3）（4）（5）（6）式2分求（10）式3分
三设电子刚进入行板电容器极板间区域时速度v0速度方行电容器极板通长度l极板区域需时间
t1＝lv0 （1）
两极板间加电压时设两极板间场强E作电子静电力qE方垂直极板C指D电子加速度
（2）
（3）
电子垂直极板方初速度0时间t1垂直极板方位移
（4）
电子离开极板区域时垂直极板方末速度
vy＝at1 （5）
设电子离开极板区域电子达荧光屏P点需时间t2
t2＝（L－l2）v0 （6）
t2时间电子作匀速直线运动垂直极板方位移
y2＝vyt2 （7）
P点离开O点距离等电子垂直极板方总位移
y＝y1+y2 （8）
式电子荷质
（9）
加磁场B荧光屏光点重新回O点表示电子通行板电容器程中电子受电场力磁场力相等
qE＝qv0B （l0）
注意（3）式电子射入行板电容器速度
（11）
代（9）式
（12）
代入关数求
Ckg （13）
评分标准：
题15分．（l）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）式1分（10）式3分（12）（13）式2分
四图示圆球赤道S卫星处R表示卫星运动轨道半径万引力定律牛顿运动定律卫星周期T（球转周期）
（1）
式中M球质量G万引力常量m卫星质量
（2）
图知
Rcosq ＝R0 （3）
式解
（4）
取T＝23时56分4秒（似取T＝24时）代入数值
q ＝813° （5）
知卫星定位范围东1350°－813°＝537°750°＋813°＝1563°间空
评分标准：
题15分．（1）（2）（3）式2分（4）（5）式2分出结7分
五E I分表示abdc回路感应电动势感应电流根法拉第电磁感应定律欧姆定律知
E ＝Bl（v2－v1） （1）
（2）
令F表示磁场根杆安培力
F＝IBl （3）
令a1a2分表示ab杆cd杆物体M加速度T表示绳中张力牛顿定律知
F＝ma1 （4）
Mg－T＝ma2 （5）
T－F＝ma2 （6）
式解
（7）
（8）
评分标准：
题15分．（l）式3分（2）式2分（3）式3分（4）（5）（6）式1分（7）（8）式2分
图1
六酒杯放分析成问题
1．未斟酒时杯底凸球面两侧介质折射率分n1n0＝1图1中P画片中心P发出球心C光线PO顶点变方进入空气中P发出PO成a 角光线PAA处折射设A处入射角i折射角r半径CAPO夹角q 折射定律关系
n1sini＝n0sinr （1）
q ＝i+a （2）
△PAC中正弦定理
（3）
考虑轴光线成air 角度
（4）
（5）
（2）（4）（5）式n0nlR数值cm
q ＝131i （6）
r ＝156i （7）
（6）（7）式
r＞q （8）
式图1知折射线PO延长线相交P¢P¢ P点实．画面成实P¢ 处
△CAP¢ 中正弦定理
（9）
r＝q +b (10)
考虑轴光线（9）（l0）式
(11)
（12）
式代入数
cm （13）
见未斟酒时画片景物成实杯口距O点79 cm处已知O杯口面距离80cm眼杯口处杯底方观时该实离眼太出画片景物
图2
2．斟酒杯底凸球面两侧介质分玻璃酒折射率分n1n2图2示考虑轴光线
（14）
代入n1n2值
r＝116i （15）
（6）式较知
r＜q （16）
式图2知折射线OP延长线相交P¢P¢ P点虚画面成虚P¢ 处计算
（17）
（18）
式代入数
cm （19）
见斟酒画片景物成虚P¢处距O点13cm．距杯口21 cm然该虚酒液表面折射杯口处拉定距离然离杯口处足够远眼杯口处杯底方观时画片景物虚
评分标准：
题15分．求（13）式5分说明出2分求出（l9）式5分说明3分
七题设条件知面参考系观测时刻A竖直方运动设速度vAB水方运动设速度vBB参考系B观测A杆保持竖直方碗接触点碗面作半径R圆周运动速度方圆周相切设速度VA杆相面速度杆相碗速度碗相面速度合速度速度合成矢量图图中行四边形示图
（1）
（2）
（3）
量守恒
（4）
（3）（4）两式mB＝2mA
（5）
（6）
评分标准：
题（15）分．（1）（2）式3分（4）式5分（5）（6）两式2分
八设BC右方穷组合电路等效电阻RBC题图中通电流电路简化图1中电路BC右方电路简化图2电路中虚线右方电路等效电阻B¢C¢右方电路BC右方电路结构相穷组合电路
图1
图2
（1）
电阻串联公式
（2）
式（1）（2）两式
解
RBC＝20 W （3）
图3
图1示回路中电流
（4）
电流时针方
设电路中三电容器电容分C1C2C3电容器极板电荷分Q1Q2Q3极性图3示电荷守恒虚线框三极板电荷代数应零
Q1＋Q2－Q3＝0 （5）
AE两点间电势差
（6）
（7）
BE两点间电势差
（8）
（9）
根（5）（6）（7）（8）（9）式代入C1C2C3值
Q3＝13×10－4C （10）
电容器C3E点相接极板带负电电荷量13×10－4C
评分标准：
题17分．求（3）式3分（4）式1分（5）（6）（7）（8）（9）（10）式2分指出考察极板电荷负电荷1分
图1
九设烧断线砝码1弹簧分离历时间△t段时间砝码砝码托盘受力情况图1示：图中F表示△t 时间意时刻弹簧弹力T 表示该时刻跨滑轮组轻绳中张力mg重力T0悬挂托盘绳拉力D质量忽略计
T0＝2T （1）
时间△t 时刻法码1运动托盘运动砝码23升起砝码23托盘速度相设砝码1弹簧分离时刻砝码1速度v1砝码23托盘速度v2动量定理
（2）
（3）
（4）
（5）
式中IFImgITIT0分代表力FmgTT0△t 时间量注意式（1）
IT0＝2IT （6）
（2）（3）（4）（5）（6）式
（7）
弹簧伸长程中弹簧端砝码1起运动端托盘起运动△l1表示△t 时间弹簧端运动距离△l2表示端运动距离弹簧伸长程中意时刻托盘速度砝码1速度1／3
（8）
（9）
弹簧伸长程中机械守恒弹簧弹性势减少等系统动重力势增加
（10）
（7）（8）（9）（10）式
（11）
图2
砝码1弹簧分开砝码作抛运动升高度历时间t1
v1＝gt1 （12）
砝码23托盘受力情况图2示a表示加速度
mg－T＝ma （13）
mg－T＝ma （14）
T0－mg＝ma （15）
T0＝2T （16）
（14）（15）（16）式
（17）
托盘加速度初速度v2设历时间t2托盘速度变零
v2＝at2 （18）
（7）（12）（17）（18）式
（19）
砝码1弹簧分离速度零历时间托盘分离速度零历时间相等称性知砝码回分离位置时托盘回分离位置历t1砝码弹簧相遇题中求时间
（20）
（11）（12）（20）式
评分标准：
题18分．求（7）式5分求（11）式5分（17）（19）（20）（21）式2分
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1 a 10－10
b 10－15
c 66×10－27
d 10－19
e 27×1019
2 a正确b正确理：反射时光频率n 变表明光子量hn 变
评分标准：题15分第1问10分空2分第二问5分中结占2分理占3分
二第次物块受力情况图示设T1绳中张力a1两物块加速度l斜面长
（1）
（2）
（3）
第二次m1m2交换位置．设绳中张力T2两物块加速度a2
（4）
(5)
(6)
（1）（2）式注意a ＝30°
（7）
（4）（5）式注意a ＝30°
（8）
（3）（6）式
（9）
（7）（8）（9）式解
（10）
评分标准：
题15分（1）（2）（3）（4）（5）（6）式2分求（10）式3分
三设电子刚进入行板电容器极板间区域时速度v0速度方行电容器极板通长度l极板区域需时间
t1＝lv0 （1）
两极板间加电压时设两极板间场强E作电子静电力qE方垂直极板C指D电子加速度
（2）
（3）
电子垂直极板方初速度0时间t1垂直极板方位移
（4）
电子离开极板区域时垂直极板方末速度
vy＝at1 （5）
设电子离开极板区域电子达荧光屏P点需时间t2
t2＝（L－l2）v0 （6）
t2时间电子作匀速直线运动垂直极板方位移
y2＝vyt2 （7）
P点离开O点距离等电子垂直极板方总位移
y＝y1+y2 （8）
式电子荷质
（9）
加磁场B荧光屏光点重新回O点表示电子通行板电容器程中电子受电场力磁场力相等
qE＝qv0B （l0）
注意（3）式电子射入行板电容器速度
（11）
代（9）式
（12）
代入关数求
Ckg （13）
评分标准：
题15分．（l）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）式1分（10）式3分（12）（13）式2分
四图示圆球赤道S卫星处R表示卫星运动轨道半径万引力定律牛顿运动定律卫星周期T（球转周期）
（1）
式中M球质量G万引力常量m卫星质量
（2）
图知
Rcosq ＝R0 （3）
式解
（4）
取T＝23时56分4秒（似取T＝24时）代入数值
q ＝813° （5）
知卫星定位范围东1350°－813°＝537°750°＋813°＝1563°间空
评分标准：
题15分．（1）（2）（3）式2分（4）（5）式2分出结7分
五E I分表示abdc回路感应电动势感应电流根法拉第电磁感应定律欧姆定律知
E ＝Bl（v2－v1） （1）
（2）
令F表示磁场根杆安培力
F＝IBl （3）
令a1a2分表示ab杆cd杆物体M加速度T表示绳中张力牛顿定律知
F＝ma1 （4）
Mg－T＝ma2 （5）
T－F＝ma2 （6）
式解
（7）
（8）
评分标准：
题15分．（l）式3分（2）式2分（3）式3分（4）（5）（6）式1分（7）（8）式2分
图1
六酒杯放分析成问题
1．未斟酒时杯底凸球面两侧介质折射率分n1n0＝1图1中P画片中心P发出球心C光线PO顶点变方进入空气中P发出PO成a 角光线PAA处折射设A处入射角i折射角r半径CAPO夹角q 折射定律关系
n1sini＝n0sinr （1）
q ＝i+a （2）
△PAC中正弦定理
（3）
考虑轴光线成air 角度
（4）
（5）
（2）（4）（5）式n0nlR数值cm
q ＝131i （6）
r ＝156i （7）
（6）（7）式
r＞q （8）
式图1知折射线PO延长线相交P¢P¢ P点实．画面成实P¢ 处
△CAP¢ 中正弦定理
（9）
r＝q +b (10)
考虑轴光线（9）（l0）式
(11)
（12）
式代入数
cm （13）
见未斟酒时画片景物成实杯口距O点79 cm处已知O杯口面距离80cm眼杯口处杯底方观时该实离眼太出画片景物
图2
2．斟酒杯底凸球面两侧介质分玻璃酒折射率分n1n2图2示考虑轴光线
（14）
代入n1n2值
r＝116i （15）
（6）式较知
r＜q （16）
式图2知折射线OP延长线相交P¢P¢ P点虚画面成虚P¢ 处计算
（17）
（18）
式代入数
cm （19）
见斟酒画片景物成虚P¢处距O点13cm．距杯口21 cm然该虚酒液表面折射杯口处拉定距离然离杯口处足够远眼杯口处杯底方观时画片景物虚
评分标准：
题15分．求（13）式5分说明出2分求出（l9）式5分说明3分
七题设条件知面参考系观测时刻A竖直方运动设速度vAB水方运动设速度vBB参考系B观测A杆保持竖直方碗接触点碗面作半径R圆周运动速度方圆周相切设速度VA杆相面速度杆相碗速度碗相面速度合速度速度合成矢量图图中行四边形示图
（1）
（2）
（3）
量守恒
（4）
（3）（4）两式mB＝2mA
（5）
（6）
评分标准：
题（15）分．（1）（2）式3分（4）式5分（5）（6）两式2分
八设BC右方穷组合电路等效电阻RBC题图中通电流电路简化图1中电路BC右方电路简化图2电路中虚线右方电路等效电阻B¢C¢右方电路BC右方电路结构相穷组合电路
图1
图2
（1）
电阻串联公式
（2）
式（1）（2）两式
解
RBC＝20 W （3）
图3
图1示回路中电流
（4）
电流时针方
设电路中三电容器电容分C1C2C3电容器极板电荷分Q1Q2Q3极性图3示电荷守恒虚线框三极板电荷代数应零
Q1＋Q2－Q3＝0 （5）
AE两点间电势差
（6）
（7）
BE两点间电势差
（8）
（9）
根（5）（6）（7）（8）（9）式代入C1C2C3值
Q3＝13×10－4C （10）
电容器C3E点相接极板带负电电荷量13×10－4C
评分标准：
题17分．求（3）式3分（4）式1分（5）（6）（7）（8）（9）（10）式2分指出考察极板电荷负电荷1分
图1
九设烧断线砝码1弹簧分离历时间△t段时间砝码砝码托盘受力情况图1示：图中F表示△t 时间意时刻弹簧弹力T 表示该时刻跨滑轮组轻绳中张力mg重力T0悬挂托盘绳拉力D质量忽略计
T0＝2T （1）
时间△t 时刻法码1运动托盘运动砝码23升起砝码23托盘速度相设砝码1弹簧分离时刻砝码1速度v1砝码23托盘速度v2动量定理
（2）
（3）
（4）
（5）
式中IFImgITIT0分代表力FmgTT0△t 时间量注意式（1）
IT0＝2IT （6）
（2）（3）（4）（5）（6）式
（7）
弹簧伸长程中弹簧端砝码1起运动端托盘起运动△l1表示△t 时间弹簧端运动距离△l2表示端运动距离弹簧伸长程中意时刻托盘速度砝码1速度1／3
（8）
（9）
弹簧伸长程中机械守恒弹簧弹性势减少等系统动重力势增加
（10）
（7）（8）（9）（10）式
（11）
图2
砝码1弹簧分开砝码作抛运动升高度历时间t1
v1＝gt1 （12）
砝码23托盘受力情况图2示a表示加速度
mg－T＝ma （13）
mg－T＝ma （14）
T0－mg＝ma （15）
T0＝2T （16）
（14）（15）（16）式
（17）
托盘加速度初速度v2设历时间t2托盘速度变零
v2＝at2 （18）
（7）（12）（17）（18）式
（19）
砝码1弹簧分离速度零历时间托盘分离速度零历时间相等称性知砝码回分离位置时托盘回分离位置历t1砝码弹簧相遇题中求时间
（20）
（11）（12）（20）式
评分标准：
题18分．求（7）式5分求（11）式5分（17）（19）（20）（21）式2分
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