第二十届全国中学生物理竞赛预赛题参考答案评分标准
参考解答
（1） 右 f 实 倒 1
（2） 左 2f 实 倒 1
评分标准：题20分空2分
二参考解答
波长频率关系 （1）
光子量 （2）
式（1）（2）求产生波长m谱线光子量
J （3）
氢原子级量负值量子数方成反：
123… （4）
式中正例常数氢原子基态量子数1基态量已知式（4）出
（5）
式（5）代入式（4）便求氢原子2345… 级量
J
J
J
J
较数发现
J （6）
条谱线电子级跃迁级时发出
评分标准：题20分
式（3）4分式（4）4分式（5）4分式（6）结8分
三参考解答
1 操作方案：保温瓶中℃热水分干次倒出第次先倒出部分温度℃构件充分接触达热衡构件温度已升高部分温度水倒掉保温瓶倒出部分热水次温度构件充分接触达热衡时构件温度已升高
温度水倒掉然保温瓶中倒出部分热水温度构件升温……直次剩余热水全部倒出构件接触达热衡部分水质量足够终构件温度达求值
2 验证计算：例1200kg热水分5次倒出次倒出＝0240kg第次热水构件达热衡程中水放热
（1）
构件吸热
（2）
题数
＝271℃ （3）
理第二次倒出0240kg热水构件升温
＝406℃ （4）
次计算出～数值分列表中
倒水次数次
1
2
3
4
5
衡温度℃
271
406
512
595
660
见＝660℃时符合求
附：1200kg热水分4次倒次倒出0300kg次算出～值表中数：
倒水次数次
1
2
3
4
衡温度℃
303
4550
568
652
＝652℃＜660℃果热水等分倒构件倒出次数少5次
评分标准：题20分
设计操作方案10分操作方案应包含两点：①保温瓶中水分干次倒构件②倒构件水构件达热衡构件接触水倒掉
验证方案10分验证计算方案参考解答必需满足两条：①通计算求出构件终温度低660℃②热水总量超1200kg两条中条满足10分例1200kg热水分4次倒次倒出0300kg验算程中计算正确构件终温度低660℃分
vz
v
vz
四参考解答
设计磁场轴方匀强磁场点点处磁场中面根题意求出种磁场磁感应强度粒子点射出进入磁场
轴成角速度分解成磁场方分速度垂直磁场方分速度（见图预解2041）注意
（1）
（2）
粒子具垂直磁场方分速度洛仑兹力作作圆周运动表示圆周半径
圆周运动周期
（3）
见周期速度分量关
粒子具磁场方分速度磁场方作匀速直线运动两种分速度时存粒子磁场方作螺旋运动螺旋运动螺距
（4）
具相具相螺距粒子点射出整数螺距（螺距）必定会聚点等螺距螺距（整数）倍点射出粒子绕磁场方旋转周（干周）必定会聚点图2042示
＝123… （5）
式（3）（4）（5）解
＝123… （6）
求磁场磁感应强度值应取＝1磁感应强度值
（7）
评分标准：题20分
磁场方2分式（3）（4）3分式（5）5分求式（6）5分求式（7）2分
五参考解答
摆线受阻段时间摆球作圆周运动摆球质量摆球受重力摆线拉力作设段时间时刻速度图预解205示表示时摆线重力方间夹角方程式
（1）
运动程中机械守恒令表示摆线起始位置时竖直方夹角取点势零点关系
（2）
摆受阻果摆球击中钉子必定某位置时摆线开始松弛时＝0摆球仅重力作作斜抛运动设该位置时摆球速度摆线竖直线夹角式（1）
（3）
代入（2）式求出
（4）
求作斜抛运动摆球击中点应满足列关系式：
（5）
（6）
利式（5）式（6）消
（7）
式（3）（7）
（8）
代入式（4）求出
（9）
越越越值求值：
（10）
评分标准：题20分
式（1）1分式（2）3分式（3）2分式（5）（6）3分式（8）3分式（9）1分式（10）4分
六参考解答
Vpx
Vpy
ux
uy
v0
（1）规定运动员起跳时刻设运动员点（见图预解206）抛出物块表示运动员达点时刻运动员点坐标抛物前速度分量分
（1）
（2）
（3）
（4）
设刚抛出物块瞬间运动员速度分量分物块相运动员速度分量分方分负方动量守恒定律知
（5）
（6）
方轴负方夹角
（7）
（8）
解式（1）（2）（5）（6）式（7）（8）
（9）
（10）
抛出物块运动员点开始新抛物线运动初速度时刻（）运动员速度位置
（11）
（12）
（13）
（14）
式（3）（4）（9）（10）（13）（14）
（15）
（16）
运动员落时
式（16）
（17）
方程根
（18）
式（18）出两根中取＋时符合题意式（12）式（10）求出运动员点高点时间式
起跳落历时间应面出时间起跳落历时间
（19）
（2）式（15）出越越跳距离越式（19）出
＝0
时值式（3）式（4）知抛出物块处坐标
（20）
应原点刚起跳时物块抛出运动员跳远点式（19）运动员起跳落历时间
代入式（15）求跳远距离
（21）
见
（22）
时值轴成45°方跳起跳起立负轴成45°方抛出物块值值
（23）
评分标准：题20分
第问13分：求式（15）（16）3分式（17）2分求式（19）说明取＋理5分第二问7分：式（20）2分式（22）2分式（23）3分
七参考解答
电压时微粒受电场力时微粒加速度式代入题中等式该等式变
（1）
现分析0时间时产生微粒电场力作达A板然计算微粒数目
时产生微粒加速度A板运动移动距离式（1）相知
（2）
时产生微粒时达A板情况设刚达A板微粒产生时刻微粒必然先电压加速段时间然电压减速段时间A板时刚速度零分表示两段时间位移表示微粒末速等段时间初速匀变速运动公式应
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
式（3）式（7）式（1）解
（8）
说情况段时间产生微粒达A板（确切说应）
讨段时间产生微粒运动情况先设想静止粒子A板附电场作A板B板运动达B板历时间
根式（1）求
知位A板区域中静止微粒果受电场作时间微粒达B板
发出微粒电场作A板加速运动加速时间接着电场作减速减速时加速度加速时两倍微粒速度减零知微粒继续电场作B板运动时间
时产生微粒终达B板（确切说应）会回A板
时间产生微粒电场加速时间电场作速度减零时间电场作B板运动时间
微粒终B板回A板
分析知时间产生微粒中时间产生微粒达A板时刻产生带电微粒机会均等达A板微粒数
（9）
评分标准：题20分
证时间产生微粒达A板10分证时间产生微粒达A板6分求结果式（9）4分
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第二十届全国中学生物理竞赛预赛题参考答案评分标准
参考解答
（1） 右 f 实 倒 1
（2） 左 2f 实 倒 1
评分标准：题20分空2分
二参考解答
波长频率关系 （1）
光子量 （2）
式（1）（2）求产生波长m谱线光子量
J （3）
氢原子级量负值量子数方成反：
123… （4）
式中正例常数氢原子基态量子数1基态量已知式（4）出
（5）
式（5）代入式（4）便求氢原子2345… 级量
J
J
J
J
较数发现
J （6）
条谱线电子级跃迁级时发出
评分标准：题20分
式（3）4分式（4）4分式（5）4分式（6）结8分
三参考解答
1 操作方案：保温瓶中℃热水分干次倒出第次先倒出部分温度℃构件充分接触达热衡构件温度已升高部分温度水倒掉保温瓶倒出部分热水次温度构件充分接触达热衡时构件温度已升高
温度水倒掉然保温瓶中倒出部分热水温度构件升温……直次剩余热水全部倒出构件接触达热衡部分水质量足够终构件温度达求值
2 验证计算：例1200kg热水分5次倒出次倒出＝0240kg第次热水构件达热衡程中水放热
（1）
构件吸热
（2）
题数
＝271℃ （3）
理第二次倒出0240kg热水构件升温
＝406℃ （4）
次计算出～数值分列表中
倒水次数次
1
2
3
4
5
衡温度℃
271
406
512
595
660
见＝660℃时符合求
附：1200kg热水分4次倒次倒出0300kg次算出～值表中数：
倒水次数次
1
2
3
4
衡温度℃
303
4550
568
652
＝652℃＜660℃果热水等分倒构件倒出次数少5次
评分标准：题20分
设计操作方案10分操作方案应包含两点：①保温瓶中水分干次倒构件②倒构件水构件达热衡构件接触水倒掉
验证方案10分验证计算方案参考解答必需满足两条：①通计算求出构件终温度低660℃②热水总量超1200kg两条中条满足10分例1200kg热水分4次倒次倒出0300kg验算程中计算正确构件终温度低660℃分
vz
v
vz
四参考解答
设计磁场轴方匀强磁场点点处磁场中面根题意求出种磁场磁感应强度粒子点射出进入磁场
轴成角速度分解成磁场方分速度垂直磁场方分速度（见图预解2041）注意
（1）
（2）
粒子具垂直磁场方分速度洛仑兹力作作圆周运动表示圆周半径
圆周运动周期
（3）
见周期速度分量关
粒子具磁场方分速度磁场方作匀速直线运动两种分速度时存粒子磁场方作螺旋运动螺旋运动螺距
（4）
具相具相螺距粒子点射出整数螺距（螺距）必定会聚点等螺距螺距（整数）倍点射出粒子绕磁场方旋转周（干周）必定会聚点图2042示
＝123… （5）
式（3）（4）（5）解
＝123… （6）
求磁场磁感应强度值应取＝1磁感应强度值
（7）
评分标准：题20分
磁场方2分式（3）（4）3分式（5）5分求式（6）5分求式（7）2分
五参考解答
摆线受阻段时间摆球作圆周运动摆球质量摆球受重力摆线拉力作设段时间时刻速度图预解205示表示时摆线重力方间夹角方程式
（1）
运动程中机械守恒令表示摆线起始位置时竖直方夹角取点势零点关系
（2）
摆受阻果摆球击中钉子必定某位置时摆线开始松弛时＝0摆球仅重力作作斜抛运动设该位置时摆球速度摆线竖直线夹角式（1）
（3）
代入（2）式求出
（4）
求作斜抛运动摆球击中点应满足列关系式：
（5）
（6）
利式（5）式（6）消
（7）
式（3）（7）
（8）
代入式（4）求出
（9）
越越越值求值：
（10）
评分标准：题20分
式（1）1分式（2）3分式（3）2分式（5）（6）3分式（8）3分式（9）1分式（10）4分
六参考解答
Vpx
Vpy
ux
uy
v0
（1）规定运动员起跳时刻设运动员点（见图预解206）抛出物块表示运动员达点时刻运动员点坐标抛物前速度分量分
（1）
（2）
（3）
（4）
设刚抛出物块瞬间运动员速度分量分物块相运动员速度分量分方分负方动量守恒定律知
（5）
（6）
方轴负方夹角
（7）
（8）
解式（1）（2）（5）（6）式（7）（8）
（9）
（10）
抛出物块运动员点开始新抛物线运动初速度时刻（）运动员速度位置
（11）
（12）
（13）
（14）
式（3）（4）（9）（10）（13）（14）
（15）
（16）
运动员落时
式（16）
（17）
方程根
（18）
式（18）出两根中取＋时符合题意式（12）式（10）求出运动员点高点时间式
起跳落历时间应面出时间起跳落历时间
（19）
（2）式（15）出越越跳距离越式（19）出
＝0
时值式（3）式（4）知抛出物块处坐标
（20）
应原点刚起跳时物块抛出运动员跳远点式（19）运动员起跳落历时间
代入式（15）求跳远距离
（21）
见
（22）
时值轴成45°方跳起跳起立负轴成45°方抛出物块值值
（23）
评分标准：题20分
第问13分：求式（15）（16）3分式（17）2分求式（19）说明取＋理5分第二问7分：式（20）2分式（22）2分式（23）3分
七参考解答
电压时微粒受电场力时微粒加速度式代入题中等式该等式变
（1）
现分析0时间时产生微粒电场力作达A板然计算微粒数目
时产生微粒加速度A板运动移动距离式（1）相知
（2）
时产生微粒时达A板情况设刚达A板微粒产生时刻微粒必然先电压加速段时间然电压减速段时间A板时刚速度零分表示两段时间位移表示微粒末速等段时间初速匀变速运动公式应
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
式（3）式（7）式（1）解
（8）
说情况段时间产生微粒达A板（确切说应）
讨段时间产生微粒运动情况先设想静止粒子A板附电场作A板B板运动达B板历时间
根式（1）求
知位A板区域中静止微粒果受电场作时间微粒达B板
发出微粒电场作A板加速运动加速时间接着电场作减速减速时加速度加速时两倍微粒速度减零知微粒继续电场作B板运动时间
时产生微粒终达B板（确切说应）会回A板
时间产生微粒电场加速时间电场作速度减零时间电场作B板运动时间
微粒终B板回A板
分析知时间产生微粒中时间产生微粒达A板时刻产生带电微粒机会均等达A板微粒数
（9）
评分标准：题20分
证时间产生微粒达A板10分证时间产生微粒达A板6分求结果式（9）4分
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