第十九届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答评分标准
参考解答
（1）面附沙尘扬起悬浮空中空气阻力少应重力衡
①
式中沙尘颗粒质量
②
③
④
代入数
⑤
（2）分表示时扬沙达高处空气密度高度
⑥
时式①应
⑦
②③⑥⑦解
⑧
代入数
⑨
评分标准：题15分
1 第题8分中①式3分②式1分③式1分④式2分⑤式1分
2 第二题7分中⑥式1分⑦式1分⑧式3分⑨式2分
二参考解答
（1）0 （2）
评分标准：题20分
（1）10分中空5分 （2）10分中空5分
三参考解答
（1）神舟3号
（2）设飞船飞行时间绕球飞行圈数周期飞船质量离面均高度
球半径球质量
①
②
③
①②③式解
④
题数知代入关数
⑤
评分标准：题20分
（1）4分
（2）16分中①②③④式3分⑤式4分（答案～间均4分）
四参考解答
根题设条件知：开始时A中氦气质量B中氪气质量C中氙气质量三种气体均匀混合A中He降入B中降入C中He重力势增量
①
B中Kr升入A中降入C中Kr重力势增量
②
C中Xe升入A中升入B中Xe重力势增量
③
混合三种气体重力势增加
④
球外界绝热没外力气体做功重力势增加必然引起减少体积变时气体做功热力学第定律知时传气体热量应等气体增量理想气体温度决定体积关温度改变量相体积变条件增量程中理想气体增量根题已知条件注意题中考察理想气体
3摩尔
⑤
式中右方气体减少量表示气体温度增量④⑤两式
⑥
已知数代入注意
⑦
混合气体温度降低
（果学生没记住数值值标准状态压强温度1mol理想气体标准状态体积求）
评分标准：题20分
说明扩散三种气体均匀混合导致气体重力势改变求④式8分说明量转换程重力势增加减少列出⑤式8分出正确结果算出⑦式4分
五参考解答
光学系统左右称物左右称光路定左右称该光线棱镜中部分光轴行射光心光线光路图图预解195示称性知
①
②
关系 ③
图见
④
边角关系
⑤
代入数值
⑥
②③④⑥式
根折射定律求
⑦
评分标准：题20分
1 图预解195光路图4分未说明两左右称性结果2分
2 ①②③④式2分⑤式3分⑥式1分⑦式4分
六参考解答
（1）解法：
导体线框放水桌面俯视图图预解1961图见线框没动前线框边边行磁场受磁场力边受安培力方垂直桌面力轴力矩零边受安培力方垂直桌面力固定轴力矩
①
力矩外线框受重力矩作重力力矩等重力线框重心（点）轴ab距离
②
＝时桌面线框支持力力矩零＞时线框改变静止状态开始绕轴ab翘起根题意①②式力矩衡原理知
③
解
④
解法二：
线框受重力矩边ab轴重力矩求边边重心均（）处两条边ab轴合力矩
边ab轴力矩
线框受重力矩
解法求②式致求④式相
（2）线框处静止状态时电流稍线框受电磁力矩重力矩线框绕ab轴翘起边边受电磁力等零二者相互抵消保持电流值恒定变时线框静止状态开始绕固定轴作加速转动加速转动程中通线框磁通量发生变化线框产生感应电动势线框中电流变趋势题中已设电流源保持电流恒定变功线框面转桌面成角时图预解1962a示线框受合力矩
⑤
着角逐渐增合力矩减始终零线框作逆时针加速转动角速度断增线框面转竖直面时合力矩零角速度达惯性线框越面作逆时针转时合力矩线框转动方相反角速度逐渐减合力矩着角增增图预解1962b示
果没空气阻力增180°角等180° 时线框转动角速度零合力矩线框作时针加速转动结果线框角等0°180°间复摆动止实际空气阻力作线框面面两侧摆动幅度逐渐变终静止面处时电磁力矩重力矩均零果线框稍偏离衡位置电磁力矩重力矩合力矩线框回面处线框处稳定衡状态
评分标准：题20分第问6分第二问14分
第问中①②④式2分
第二问中正确分析线框复转动4分说明衡竖直面处6分说明稳定衡4分
七参考解答
解法：
1 讨B开始运动时间BA运动
根题意2 sA未B发生碰撞AB间否相运动AB间否摩擦B总作初速零匀加速直线运动设B加速度
（1）
果AB间摩擦B右移动1米距离程中A应保持静止状态接着B车厢左壁必A发生碰撞合题意果AB间相运动（两者间摩擦力足AB样加速度）B加速度
（1）式矛盾见AB间相运动存摩擦力作
表示AB间滑动摩擦力作B摩擦力左作A摩擦力右
（2）
（3）
（1）（2）（3）式
（4）
（5）
2 讨B左壁A发生第次碰撞前运动
B右速度A速度AB左壁间距离减设静止开始时间B左壁刚A发生碰撞时B右运动路程A右运动路程差正等
解
（6）
代入数
AB发生第次碰撞时碰前速度分
（7）
（8）
3 讨BA间弹性碰撞
分表示第次碰撞AB速度正时分表示右运动碰撞极短时间外力量忽略计
解两式
（9）
（9）式表示弹性碰撞中碰撞前两者相速度变方反转
4 讨第次碰撞车厢物块速度变相程中运动
（9）式出第次碰撞AB右运动A速度B速度时作A摩擦力左作B摩擦力右设程中A左加速度B右加速度分牛顿第二定律
解
（10）
（11）
知碰撞A作减速运动B作加速运动设时间两者速度相等第次达相静止
式（9）式解
（12）
代入关数
（13）
设时间AB左壁间距离增
结合（9）（12）两式
（14）
式中
（15）
代入关数
（14）知A会B右壁发生碰撞
5 讨AB左壁第二次碰撞
表示BA第次相等速度B始终受作加速拖着A右加速情况第次碰撞前相似时作A摩擦力右A加速度方右作B摩擦力左B加速度方右原AB左端距离现改B左壁A间距离减设两者间距离减零减开始发生第二次碰撞历时间代入⑥式结合（14）式求
（16）
代入关数
第二次碰撞前瞬间AB速度分
（17）
第二次碰撞前AB速度差第次碰撞前AB速度差设第二次碰撞完毕瞬间AB速度分
（18）
第二次碰撞A加速度作减速运动B加速度作加速运动设历时间两者速度相等第二次相静止
解
（19）
时间AB左壁距离变
结合（8）（9）
（20）
B开始运动AB达第二次相静止历时间
6 讨AB左壁第三次碰撞
AB左壁间距离时AB相静止B受外力作继续加速拖着A右加速时A加速度B加速度方右
AB左壁发生第三次碰撞设程历时间代入（6）式结合（16）式
（21）
设第三次碰撞前瞬间AB速度分碰撞速度分
碰撞A加速度作减速运动B加速度作加速运动设时间两者速度相等第三次相静止AB左壁间距离
（22）
B开始运动第三次AB相静止历时间4 s
7 讨车厢左壁物块第次碰撞
第次碰撞完毕瞬间AB速度分A加速度作减速运动B加速度作加速运动时间两者速度相等第次相静止AB左壁间距离根前面讨
（23）
时间发生B左壁A第次碰撞碰撞前两者速度分根前面讨
（24）
出碰撞次数越次碰撞前AB速度差越碰撞次数非常时次碰撞前两者速度趋相等A实际贴B左壁分开
8 讨第4秒BA运动速度
第4秒末BA速度取决第4秒末BA历少次碰撞B静止开始运动第次相静止历总时间
（25）
代入注意时
（26）
表明早第4秒前AB左壁贴起时二者速度已相发生碰撞二者相速度运动现AB静止时作初态设时刻AB速度AB开始运动程应动量定理
（27）
代入数值
（28）
解法二：
果AB间没摩擦力B前进1m会A发生碰撞已知开始2sAB未发生碰撞B已走5m见二者间摩擦力存期间二者均作匀加速运动求出B面加速度：
设AB底部间滑动摩擦力车运动方程
代入数值
A运动方程A相面加速度
AB相加速度
第次碰撞
开始运动A碰撞B左壁时间满足
AB左壁碰撞前瞬间A相B速度
作弹性碰撞两物体碰撞前相速度等值反碰AB左壁开始相速度
右运动受摩擦力反左面加速度
时B受摩擦力方右运动方程B面加速度
二式知碰AB相加速度
A相B作右匀减速运动设A碰开始达相静止时间相B走距离式
见A停止B中B右壁相碰
第二次碰撞
AB相静止相B左滑动受摩擦力改右B受摩擦力改左时AB相加速度重新成式A相静止B左壁第二次碰撞需时间算出：
B开始运动B左壁A发生第二次碰撞历时间
A达B左壁前相B速度
第二次碰AB左壁出发相速度第二次碰A相B右运动时A相B相加速度成式A碰撞相静止需时间相B走距离分
碰撞
根二式令
推知第三次碰撞中必
第次碰撞中
次需时间次少（AB中走距离）时间加起
说B开始运动356 s时A紧贴B左壁B具相速度二者发生碰撞直处相静止状态现取AB静止时作初态时刻运动状态末态设时AB速度动量定理
代入数值
答：车厢开始运动40 s时车厢物块速度相均
评分标准：题25分
出摩擦力5分出第次碰撞时间5分出第二次碰撞时间5分出穷次碰撞时间5分 结果5分
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第十九届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答评分标准
参考解答
（1）面附沙尘扬起悬浮空中空气阻力少应重力衡
①
式中沙尘颗粒质量
②
③
④
代入数
⑤
（2）分表示时扬沙达高处空气密度高度
⑥
时式①应
⑦
②③⑥⑦解
⑧
代入数
⑨
评分标准：题15分
1 第题8分中①式3分②式1分③式1分④式2分⑤式1分
2 第二题7分中⑥式1分⑦式1分⑧式3分⑨式2分
二参考解答
（1）0 （2）
评分标准：题20分
（1）10分中空5分 （2）10分中空5分
三参考解答
（1）神舟3号
（2）设飞船飞行时间绕球飞行圈数周期飞船质量离面均高度
球半径球质量
①
②
③
①②③式解
④
题数知代入关数
⑤
评分标准：题20分
（1）4分
（2）16分中①②③④式3分⑤式4分（答案～间均4分）
四参考解答
根题设条件知：开始时A中氦气质量B中氪气质量C中氙气质量三种气体均匀混合A中He降入B中降入C中He重力势增量
①
B中Kr升入A中降入C中Kr重力势增量
②
C中Xe升入A中升入B中Xe重力势增量
③
混合三种气体重力势增加
④
球外界绝热没外力气体做功重力势增加必然引起减少体积变时气体做功热力学第定律知时传气体热量应等气体增量理想气体温度决定体积关温度改变量相体积变条件增量程中理想气体增量根题已知条件注意题中考察理想气体
3摩尔
⑤
式中右方气体减少量表示气体温度增量④⑤两式
⑥
已知数代入注意
⑦
混合气体温度降低
（果学生没记住数值值标准状态压强温度1mol理想气体标准状态体积求）
评分标准：题20分
说明扩散三种气体均匀混合导致气体重力势改变求④式8分说明量转换程重力势增加减少列出⑤式8分出正确结果算出⑦式4分
五参考解答
光学系统左右称物左右称光路定左右称该光线棱镜中部分光轴行射光心光线光路图图预解195示称性知
①
②
关系 ③
图见
④
边角关系
⑤
代入数值
⑥
②③④⑥式
根折射定律求
⑦
评分标准：题20分
1 图预解195光路图4分未说明两左右称性结果2分
2 ①②③④式2分⑤式3分⑥式1分⑦式4分
六参考解答
（1）解法：
导体线框放水桌面俯视图图预解1961图见线框没动前线框边边行磁场受磁场力边受安培力方垂直桌面力轴力矩零边受安培力方垂直桌面力固定轴力矩
①
力矩外线框受重力矩作重力力矩等重力线框重心（点）轴ab距离
②
＝时桌面线框支持力力矩零＞时线框改变静止状态开始绕轴ab翘起根题意①②式力矩衡原理知
③
解
④
解法二：
线框受重力矩边ab轴重力矩求边边重心均（）处两条边ab轴合力矩
边ab轴力矩
线框受重力矩
解法求②式致求④式相
（2）线框处静止状态时电流稍线框受电磁力矩重力矩线框绕ab轴翘起边边受电磁力等零二者相互抵消保持电流值恒定变时线框静止状态开始绕固定轴作加速转动加速转动程中通线框磁通量发生变化线框产生感应电动势线框中电流变趋势题中已设电流源保持电流恒定变功线框面转桌面成角时图预解1962a示线框受合力矩
⑤
着角逐渐增合力矩减始终零线框作逆时针加速转动角速度断增线框面转竖直面时合力矩零角速度达惯性线框越面作逆时针转时合力矩线框转动方相反角速度逐渐减合力矩着角增增图预解1962b示
果没空气阻力增180°角等180° 时线框转动角速度零合力矩线框作时针加速转动结果线框角等0°180°间复摆动止实际空气阻力作线框面面两侧摆动幅度逐渐变终静止面处时电磁力矩重力矩均零果线框稍偏离衡位置电磁力矩重力矩合力矩线框回面处线框处稳定衡状态
评分标准：题20分第问6分第二问14分
第问中①②④式2分
第二问中正确分析线框复转动4分说明衡竖直面处6分说明稳定衡4分
七参考解答
解法：
1 讨B开始运动时间BA运动
根题意2 sA未B发生碰撞AB间否相运动AB间否摩擦B总作初速零匀加速直线运动设B加速度
（1）
果AB间摩擦B右移动1米距离程中A应保持静止状态接着B车厢左壁必A发生碰撞合题意果AB间相运动（两者间摩擦力足AB样加速度）B加速度
（1）式矛盾见AB间相运动存摩擦力作
表示AB间滑动摩擦力作B摩擦力左作A摩擦力右
（2）
（3）
（1）（2）（3）式
（4）
（5）
2 讨B左壁A发生第次碰撞前运动
B右速度A速度AB左壁间距离减设静止开始时间B左壁刚A发生碰撞时B右运动路程A右运动路程差正等
解
（6）
代入数
AB发生第次碰撞时碰前速度分
（7）
（8）
3 讨BA间弹性碰撞
分表示第次碰撞AB速度正时分表示右运动碰撞极短时间外力量忽略计
解两式
（9）
（9）式表示弹性碰撞中碰撞前两者相速度变方反转
4 讨第次碰撞车厢物块速度变相程中运动
（9）式出第次碰撞AB右运动A速度B速度时作A摩擦力左作B摩擦力右设程中A左加速度B右加速度分牛顿第二定律
解
（10）
（11）
知碰撞A作减速运动B作加速运动设时间两者速度相等第次达相静止
式（9）式解
（12）
代入关数
（13）
设时间AB左壁间距离增
结合（9）（12）两式
（14）
式中
（15）
代入关数
（14）知A会B右壁发生碰撞
5 讨AB左壁第二次碰撞
表示BA第次相等速度B始终受作加速拖着A右加速情况第次碰撞前相似时作A摩擦力右A加速度方右作B摩擦力左B加速度方右原AB左端距离现改B左壁A间距离减设两者间距离减零减开始发生第二次碰撞历时间代入⑥式结合（14）式求
（16）
代入关数
第二次碰撞前瞬间AB速度分
（17）
第二次碰撞前AB速度差第次碰撞前AB速度差设第二次碰撞完毕瞬间AB速度分
（18）
第二次碰撞A加速度作减速运动B加速度作加速运动设历时间两者速度相等第二次相静止
解
（19）
时间AB左壁距离变
结合（8）（9）
（20）
B开始运动AB达第二次相静止历时间
6 讨AB左壁第三次碰撞
AB左壁间距离时AB相静止B受外力作继续加速拖着A右加速时A加速度B加速度方右
AB左壁发生第三次碰撞设程历时间代入（6）式结合（16）式
（21）
设第三次碰撞前瞬间AB速度分碰撞速度分
碰撞A加速度作减速运动B加速度作加速运动设时间两者速度相等第三次相静止AB左壁间距离
（22）
B开始运动第三次AB相静止历时间4 s
7 讨车厢左壁物块第次碰撞
第次碰撞完毕瞬间AB速度分A加速度作减速运动B加速度作加速运动时间两者速度相等第次相静止AB左壁间距离根前面讨
（23）
时间发生B左壁A第次碰撞碰撞前两者速度分根前面讨
（24）
出碰撞次数越次碰撞前AB速度差越碰撞次数非常时次碰撞前两者速度趋相等A实际贴B左壁分开
8 讨第4秒BA运动速度
第4秒末BA速度取决第4秒末BA历少次碰撞B静止开始运动第次相静止历总时间
（25）
代入注意时
（26）
表明早第4秒前AB左壁贴起时二者速度已相发生碰撞二者相速度运动现AB静止时作初态设时刻AB速度AB开始运动程应动量定理
（27）
代入数值
（28）
解法二：
果AB间没摩擦力B前进1m会A发生碰撞已知开始2sAB未发生碰撞B已走5m见二者间摩擦力存期间二者均作匀加速运动求出B面加速度：
设AB底部间滑动摩擦力车运动方程
代入数值
A运动方程A相面加速度
AB相加速度
第次碰撞
开始运动A碰撞B左壁时间满足
AB左壁碰撞前瞬间A相B速度
作弹性碰撞两物体碰撞前相速度等值反碰AB左壁开始相速度
右运动受摩擦力反左面加速度
时B受摩擦力方右运动方程B面加速度
二式知碰AB相加速度
A相B作右匀减速运动设A碰开始达相静止时间相B走距离式
见A停止B中B右壁相碰
第二次碰撞
AB相静止相B左滑动受摩擦力改右B受摩擦力改左时AB相加速度重新成式A相静止B左壁第二次碰撞需时间算出：
B开始运动B左壁A发生第二次碰撞历时间
A达B左壁前相B速度
第二次碰AB左壁出发相速度第二次碰A相B右运动时A相B相加速度成式A碰撞相静止需时间相B走距离分
碰撞
根二式令
推知第三次碰撞中必
第次碰撞中
次需时间次少（AB中走距离）时间加起
说B开始运动356 s时A紧贴B左壁B具相速度二者发生碰撞直处相静止状态现取AB静止时作初态时刻运动状态末态设时AB速度动量定理
代入数值
答：车厢开始运动40 s时车厢物块速度相均
评分标准：题25分
出摩擦力5分出第次碰撞时间5分出第二次碰撞时间5分出穷次碰撞时间5分 结果5分
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