第23届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答评分标准
参考解答：
1 线剪断前整系统处衡状态时弹簧 S1 弹力
（1）
弹簧 S2 弹力
（2）
线刚剪断时刻球尚未发生位移弹簧长度尚变化 F1F2 尚未变化线拉力消失设时球 ABC 加速度分 aAaBaC
（3）
（4）
（5）
解关式
方竖直 （6）
方竖直 （7）
（8）
2 开始时磁铁静止动表明条磁铁受条磁铁磁力受板静摩擦力衡
（ⅰ）板突然竖直移停板磁铁运动历两阶段起初板加速移动板磁铁脱离接触趋势磁铁板正压力减板起作加速度方速度运动程中磁铁板正压力减静摩擦力减加速度愈磁铁正压力愈静摩擦力愈板加速度某数值时静摩擦力减磁力磁铁着板相运动吸起接着磁铁板起作加速度方速度运动直停 处程中磁铁板正压力增静摩擦力增两磁铁已碰起磁力接触处出现弹力存静摩擦力总衡两条磁铁吸起状态改变
（ⅱ）板突然竖直移停板磁铁运动历两阶段起初板磁铁起作加速度方速度运动程中正压力增静摩擦力增作磁铁磁力静摩擦力始终保持衡磁铁水方发生运动接着磁铁板起作加速度方速度运动直停处程中磁铁板正压力减静摩擦力减加速度愈磁铁正压力愈静摩擦力愈板加速度某数值时静摩擦力减磁力磁铁着板相运动吸起
评分标准：（题20分）
1 10分（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）式1分aAaB 方1分
2 10分（ⅰ）5分（ⅱ）5分（必须正确说出两条形磁铁吸引起理5分否分）
二参考答案
1
图1
图2
（ⅰ）
（ⅱ）
(ⅲ)
2 f1f4
评分标准：（题20分）
1 12分（ⅰ）4分（ⅱ）4分（ⅲ）4分
2 8分两空格填8分否0分
三参考解答：
1
（ⅰ）通点电荷场强方分析场强零 P 点位两点电荷间设 P 点坐标 x0
（1）
已知
（2）
（1）（2）两式解
（3）
（ⅱ）先考察点电荷 q0 限制 x 轴运动情况q1q2 两点电荷 P 点处产生场强分
E10＝E20
二者方相反点电荷 q0 P 点受合力零 P 点 q0 衡位置 x 轴 P 点右侧 处q1q2 产生场强分
方 x 轴正方
方 x 轴负方
处合场强 x 轴负方指 P 点x 轴 P 点左侧 处 q1q2 场强分
方 x 轴正方
方 x 轴负方
处合场强方 x 轴正方指 P 点
讨知 x 轴 P 点两侧点电荷 q1 q2 产生电场合场强方指 P 点带正电点电荷 P 点附受电场力指 P 点 q0＞0 时P 点 q0 稳定衡位置带负电点电荷 P 点附受电场力背离 P 点 q0＜0 时P 点 q0 稳定衡位置
考虑 q0 限制垂直 x 轴方运动情况垂直 x 轴方 P 点两侧附点电荷q1 q2 产生电场合场强垂直 x 轴分量方背离 P 点带正电点电荷 P 点附受垂直 x 轴分量电场力背离 P 点q0＞0 时P 点 q0 稳定衡位置带负电点电荷 P 点附受电场力指 P 点q0＜0 时P 点 q0 稳定衡位置
2
评分标准：（题20分）
1 12分
（ⅰ）2分
（ⅱ） q0 限制 x 轴方运动时正确证q0＞0P 点q0 稳定衡位置占3分正确证q0＜0P 点 q0 稳定衡位置占3分（未列公式定性分析正确样分）
q0 限制垂直 x 轴方运动时正确证q0＞0 P 点 q0 稳定衡位置占2分正确证q0＜0 P 点 q0 稳定衡位置占2分
2 8分坐标标数值图线错0分坐标标数值图线参考解答正确样分
四参考解答
开始时竖直细空气柱长度 L压强 H（ cmHg 单位）注入少量水银气柱水银柱压力缩短中水银柱长度 x 时空气压强 p＝（H＋x）根波意耳定律时空气柱长度
（1）
空气柱表面口距离
（2）
开始时 x L＞H
水银柱表面低口继续注入水银直 d＝x（水银柱表面口相）时止时水银柱表明口相分面两种情况讨
1 水银柱表明口相时水银柱未进入水
时水银柱长度 波意耳定律
（3）
（3）式
（4）
知 时注入水银柱长度 x 值
（5）
2 水银柱表面口相时部分水银进入水
时注入水银柱长度 x＞l 波意耳定律
（6）
（7）
（8）
（8）式
（9）
（10）
时注入水银柱长度
讨表明 时注入水银量时水银柱长度 （5）式
评分标准：（题20分）
正确证 时注入水银量占13分求出水银量占7分证方法参考解答正确样分
五参考解答：
正负电子绕连线中点作半径 圆周运动电子电荷量 e 正负电子间库仑力电子作圆周运动需心力
（1）
正电子负电子动分
（2）
正负电子间相互作势
（3）
电子偶素总量
（4）
（1）（2）（3）（4）式
（5）
根量子化条件
n＝123…… （6）
（6）式表明r 量子数 n 关（1）（6）式量子数 n 应定态 r
n＝123…… （7）
代入（5）式量子数 n 应定态 E 值
n＝123…… （8）
n＝1 时电子偶素量应基态基态量
（9）
n＝2第激发态基态量差
（10）
评分标准：（题20分）
（2）式2分（5）式4分（7）式（8）式5分（10）式4分
六参考解答：
P 释放细绳张力 D 产生机械力矩带动 D A1 作逆时针加速转动通两轮子间相运动接触A1 带动 A2 作时针加速转动两轮子辐条切割磁场线 A1 产生周边辐条指轴电动势 A2 产生轴辐条指周边电动势电阻
R 构成闭合电路A1 A2 中辐条流电动势方电流磁场中辐条受安培力难出安培力产生电磁力矩阻力矩 A1 A2 加速转动势头减缓A1 A2 起始静止状态逐渐加速转动电流逐渐增电磁阻力矩逐渐增直电磁阻力矩机械力矩相等DA1 A2 停止作加速转动均作匀角速转动时 P 匀速落设速度 v A1 角速度
（1）
A1 带动 A2 转动A2 角速度 A1 角速度 间关系
（2）
A1 中根辐条产生感应电动势均
（3）
轴轮边间电动势 A1 中四条辐条电动势联数值见（3）式
理A2 中轴轮边间电动势 A2 中四条辐条电动势联数值
（4）
A1 中根辐条电阻 R1轴轮边间电阻 A1 中四条辐条电阻联数值
（5）
A2 中根辐条电阻 R2轴轮边间电阻 A2 中四条辐条电阻联数值
（6）
A1 轮A2 轮电阻 R 构成串联回路中电流
（7）
（1）（6）式代入（7）式
（8）
P 匀速降时整系统说重力功率等电阻焦耳热功率
（9）
（8）式代入（9）式
（10）
评分标准：（题25分）
（1）（2）式2分（3）（4）式3分（5）（6）（7）式2分（9）式6分（10）式3分
七参考答案：
图1
1 图1示设筒磁场方垂直纸面指纸外带电粒子 P 带正电速率 v P 孔射入圆筒中受磁场作力偏离入射方筒壁发生次碰撞孔射出圆筒筒壁碰撞两次孔射出造情形中P 筒路径三段等长等半径圆弧 HMMN NH 组成现考察中段圆弧 MN图2示 P 筒半径方入射OM ON 均轨道相切两者夹角
（1）
设圆弧圆半径 r
图2
（2）
圆弧轨道圆心 张圆心角
（3）
关系
（4）
解（2）（3）（4）式
（5）
2 P 孔射入第次筒壁碰撞通路径
（6）
历时间
（7）
P 射入孔射出孔历时间
（8）
关式
（9）
评分标准：（题25分）
1 17分（1）（2）（3）（4）式3分（5）式5分
2 8分（6）（7）（8）（9）式2分
八参考解答：
球获竖直初速度 v0 细绳处松弛状态 C 点开始球竖直方作初速度 v0加速度 g 匀加速直线运动球运动图1中 M 点时绳刚拉直匀加速直线运动终止时绳竖直方夹角 a＝30° 程中球落距离
图1
（1）
细绳刚拉直时球速度 v1 满足式：
（2）
细绳拉紧瞬间绳伸长量计绳非弹性球细绳方分速度 变零绳垂直分速度保持变球 M 点开始初速度
（3）
竖直面作圆周运动圆周半径 2l圆心位 A 点图1示（1）（2）（3）式
（4）
球圆周运动图中 N 点时速度 v细绳水方夹角 q 量关系
（5）
FT 表示绳球拉力
（6）
1
设 时（见图2）绳开始松弛FT＝0球速度 代入（5）（6）两式
（7）
（8）
图2
（4）（7）（8）式题设 v0 数值求
（9）
（10）
q1＝45° 时绳开始松弛 N 1 表示时球圆周位置球脱离圆轨道 N 1 处 u1方水方成 45° 角初速度作斜抛运动
N1点坐标原点建立直角坐标系 N1xyx轴水右y 轴竖直球 N1 处抛出时刻作计时起点球时刻 t 坐标分
（11）
（12）
（11）（12）式注意（10）式球轨道方程：
（13）
AD 面横坐标
（14）
（13）（14）式球通 AD 竖直面坐标
y＝0 （15）
见球 D 点方越然 DC 边DC 边坐标
（16）
（16）式代入（13）式解球 DC 边撞击点横坐标
x＝175 l （17）
撞击点 D 点距离
（18）
2
设 时绳松弛FT＝0球速度 代（5）（6）式中 q1u1
（19）
（20）
代入（4）式（19）（20）式联立解
（21）
（22）
(22)式表示球达圆周高点处时绳中张力0绳子拉紧球速增绳中拉力断增加拉力重力绳子分力等球圆周运动需心力球绕 D 点圆心l 半径圆周梁 C 点
评分标准：（题25分）
（3）式2分（5）（6）式1分（9）（10）式3分出球 AD 边3分出球 DC 边給2分正确求出球 DC 边位置給2分求出（21）（22）式占3分出球 C 点給2分
果学生直接抛物线方程 求出 x＝175 l样分必证明撞击
AD 边
九参考解答：
1 尺度运动导弹发射球引力作椭圆轨道运动果导弹 N 点椭圆定位心 O北极点 N 赤道发射点 C 组成面（面 C 点子午面）导弹发射速度（初速度 v ）必须面心 O 椭圆焦点根称性注意椭圆 CN 两点焦点 O 距离相等考察椭圆长轴 O 点垂直 CN 直线图直线 AB椭圆焦点必 AB 已知质量 m 物体质量 M 球引力作作椭圆运动时物体球构成系统量 E（穷远作引力势零点）椭圆半长轴 a 关系
（1）
求发射量少求椭圆半长轴 a 短根椭圆性质知椭圆两焦点椭圆点距离 2a现 C 点焦点 O 距离定值等球半径 R位长轴焦点 C 距离该椭圆半长轴显然焦点位 C AB 垂线垂足处时C 该焦点距离必关系知
（2）
设发射时导弹速度 v
（3）
解（1）（2）（3）式
（4）
（5）
较（4）（5）两式
（6）
代入关数
v＝72 kms （7）
速度方 C 点椭圆轨道相切根解析知识椭圆点切线垂直线分两焦点该点连线夹角 ∠OCP图中出速度方 OC 夹角
（8）
2 球绕通 ON 轴转赤道 C 点相心速度
（9）
式中 R 球半径T 球转周期T＝24×3600 s＝86400 s
（10）
C 点速度方垂直子午面（图中纸面）位赤道 C 点导弹发射前子午面垂直速度 vC导弹相心速度位子午面满足（7）（8）两式求导弹相面（ C 点）发射速度应等 vC方 vC 相反分速度导弹方相心速度零导弹速度
（11）
代入关数
v¢＝74 kms （12）
赤道面分速度 vC 相反子午面分速度满足（7）（8）两式
3 质量 m 质点球引力作运动服机械守恒定律开普勒定律点远点列关系式
（13）
（14）
式中 v1v2 分物体远点点速度r1r2 远点点心距离（14）式中 v1 代入（13）式整理
（15）
注意
r1＋r2＝2a （16）
（17）
（18）
（16）（17）（18）式
（19）
评分标准：（题25分）
1 14分（2）式6分（3）式2分（6）（7）式4分（8）式2分
2 6分（11）式4分（12）式2分
3 5分（13）（14）式1分（19）式3分
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参考解答：
1 线剪断前整系统处衡状态时弹簧 S1 弹力
（1）
弹簧 S2 弹力
（2）
线刚剪断时刻球尚未发生位移弹簧长度尚变化 F1F2 尚未变化线拉力消失设时球 ABC 加速度分 aAaBaC
（3）
（4）
（5）
解关式
方竖直 （6）
方竖直 （7）
（8）
2 开始时磁铁静止动表明条磁铁受条磁铁磁力受板静摩擦力衡
（ⅰ）板突然竖直移停板磁铁运动历两阶段起初板加速移动板磁铁脱离接触趋势磁铁板正压力减板起作加速度方速度运动程中磁铁板正压力减静摩擦力减加速度愈磁铁正压力愈静摩擦力愈板加速度某数值时静摩擦力减磁力磁铁着板相运动吸起接着磁铁板起作加速度方速度运动直停 处程中磁铁板正压力增静摩擦力增两磁铁已碰起磁力接触处出现弹力存静摩擦力总衡两条磁铁吸起状态改变
（ⅱ）板突然竖直移停板磁铁运动历两阶段起初板磁铁起作加速度方速度运动程中正压力增静摩擦力增作磁铁磁力静摩擦力始终保持衡磁铁水方发生运动接着磁铁板起作加速度方速度运动直停处程中磁铁板正压力减静摩擦力减加速度愈磁铁正压力愈静摩擦力愈板加速度某数值时静摩擦力减磁力磁铁着板相运动吸起
评分标准：（题20分）
1 10分（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）式1分aAaB 方1分
2 10分（ⅰ）5分（ⅱ）5分（必须正确说出两条形磁铁吸引起理5分否分）
二参考答案
1
图1
图2
（ⅰ）
（ⅱ）
(ⅲ)
2 f1f4
评分标准：（题20分）
1 12分（ⅰ）4分（ⅱ）4分（ⅲ）4分
2 8分两空格填8分否0分
三参考解答：
1
（ⅰ）通点电荷场强方分析场强零 P 点位两点电荷间设 P 点坐标 x0
（1）
已知
（2）
（1）（2）两式解
（3）
（ⅱ）先考察点电荷 q0 限制 x 轴运动情况q1q2 两点电荷 P 点处产生场强分
E10＝E20
二者方相反点电荷 q0 P 点受合力零 P 点 q0 衡位置 x 轴 P 点右侧 处q1q2 产生场强分
方 x 轴正方
方 x 轴负方
处合场强 x 轴负方指 P 点x 轴 P 点左侧 处 q1q2 场强分
方 x 轴正方
方 x 轴负方
处合场强方 x 轴正方指 P 点
讨知 x 轴 P 点两侧点电荷 q1 q2 产生电场合场强方指 P 点带正电点电荷 P 点附受电场力指 P 点 q0＞0 时P 点 q0 稳定衡位置带负电点电荷 P 点附受电场力背离 P 点 q0＜0 时P 点 q0 稳定衡位置
考虑 q0 限制垂直 x 轴方运动情况垂直 x 轴方 P 点两侧附点电荷q1 q2 产生电场合场强垂直 x 轴分量方背离 P 点带正电点电荷 P 点附受垂直 x 轴分量电场力背离 P 点q0＞0 时P 点 q0 稳定衡位置带负电点电荷 P 点附受电场力指 P 点q0＜0 时P 点 q0 稳定衡位置
2
评分标准：（题20分）
1 12分
（ⅰ）2分
（ⅱ） q0 限制 x 轴方运动时正确证q0＞0P 点q0 稳定衡位置占3分正确证q0＜0P 点 q0 稳定衡位置占3分（未列公式定性分析正确样分）
q0 限制垂直 x 轴方运动时正确证q0＞0 P 点 q0 稳定衡位置占2分正确证q0＜0 P 点 q0 稳定衡位置占2分
2 8分坐标标数值图线错0分坐标标数值图线参考解答正确样分
四参考解答
开始时竖直细空气柱长度 L压强 H（ cmHg 单位）注入少量水银气柱水银柱压力缩短中水银柱长度 x 时空气压强 p＝（H＋x）根波意耳定律时空气柱长度
（1）
空气柱表面口距离
（2）
开始时 x L＞H
水银柱表面低口继续注入水银直 d＝x（水银柱表面口相）时止时水银柱表明口相分面两种情况讨
1 水银柱表明口相时水银柱未进入水
时水银柱长度 波意耳定律
（3）
（3）式
（4）
知 时注入水银柱长度 x 值
（5）
2 水银柱表面口相时部分水银进入水
时注入水银柱长度 x＞l 波意耳定律
（6）
（7）
（8）
（8）式
（9）
（10）
时注入水银柱长度
讨表明 时注入水银量时水银柱长度 （5）式
评分标准：（题20分）
正确证 时注入水银量占13分求出水银量占7分证方法参考解答正确样分
五参考解答：
正负电子绕连线中点作半径 圆周运动电子电荷量 e 正负电子间库仑力电子作圆周运动需心力
（1）
正电子负电子动分
（2）
正负电子间相互作势
（3）
电子偶素总量
（4）
（1）（2）（3）（4）式
（5）
根量子化条件
n＝123…… （6）
（6）式表明r 量子数 n 关（1）（6）式量子数 n 应定态 r
n＝123…… （7）
代入（5）式量子数 n 应定态 E 值
n＝123…… （8）
n＝1 时电子偶素量应基态基态量
（9）
n＝2第激发态基态量差
（10）
评分标准：（题20分）
（2）式2分（5）式4分（7）式（8）式5分（10）式4分
六参考解答：
P 释放细绳张力 D 产生机械力矩带动 D A1 作逆时针加速转动通两轮子间相运动接触A1 带动 A2 作时针加速转动两轮子辐条切割磁场线 A1 产生周边辐条指轴电动势 A2 产生轴辐条指周边电动势电阻
R 构成闭合电路A1 A2 中辐条流电动势方电流磁场中辐条受安培力难出安培力产生电磁力矩阻力矩 A1 A2 加速转动势头减缓A1 A2 起始静止状态逐渐加速转动电流逐渐增电磁阻力矩逐渐增直电磁阻力矩机械力矩相等DA1 A2 停止作加速转动均作匀角速转动时 P 匀速落设速度 v A1 角速度
（1）
A1 带动 A2 转动A2 角速度 A1 角速度 间关系
（2）
A1 中根辐条产生感应电动势均
（3）
轴轮边间电动势 A1 中四条辐条电动势联数值见（3）式
理A2 中轴轮边间电动势 A2 中四条辐条电动势联数值
（4）
A1 中根辐条电阻 R1轴轮边间电阻 A1 中四条辐条电阻联数值
（5）
A2 中根辐条电阻 R2轴轮边间电阻 A2 中四条辐条电阻联数值
（6）
A1 轮A2 轮电阻 R 构成串联回路中电流
（7）
（1）（6）式代入（7）式
（8）
P 匀速降时整系统说重力功率等电阻焦耳热功率
（9）
（8）式代入（9）式
（10）
评分标准：（题25分）
（1）（2）式2分（3）（4）式3分（5）（6）（7）式2分（9）式6分（10）式3分
七参考答案：
图1
1 图1示设筒磁场方垂直纸面指纸外带电粒子 P 带正电速率 v P 孔射入圆筒中受磁场作力偏离入射方筒壁发生次碰撞孔射出圆筒筒壁碰撞两次孔射出造情形中P 筒路径三段等长等半径圆弧 HMMN NH 组成现考察中段圆弧 MN图2示 P 筒半径方入射OM ON 均轨道相切两者夹角
（1）
设圆弧圆半径 r
图2
（2）
圆弧轨道圆心 张圆心角
（3）
关系
（4）
解（2）（3）（4）式
（5）
2 P 孔射入第次筒壁碰撞通路径
（6）
历时间
（7）
P 射入孔射出孔历时间
（8）
关式
（9）
评分标准：（题25分）
1 17分（1）（2）（3）（4）式3分（5）式5分
2 8分（6）（7）（8）（9）式2分
八参考解答：
球获竖直初速度 v0 细绳处松弛状态 C 点开始球竖直方作初速度 v0加速度 g 匀加速直线运动球运动图1中 M 点时绳刚拉直匀加速直线运动终止时绳竖直方夹角 a＝30° 程中球落距离
图1
（1）
细绳刚拉直时球速度 v1 满足式：
（2）
细绳拉紧瞬间绳伸长量计绳非弹性球细绳方分速度 变零绳垂直分速度保持变球 M 点开始初速度
（3）
竖直面作圆周运动圆周半径 2l圆心位 A 点图1示（1）（2）（3）式
（4）
球圆周运动图中 N 点时速度 v细绳水方夹角 q 量关系
（5）
FT 表示绳球拉力
（6）
1
设 时（见图2）绳开始松弛FT＝0球速度 代入（5）（6）两式
（7）
（8）
图2
（4）（7）（8）式题设 v0 数值求
（9）
（10）
q1＝45° 时绳开始松弛 N 1 表示时球圆周位置球脱离圆轨道 N 1 处 u1方水方成 45° 角初速度作斜抛运动
N1点坐标原点建立直角坐标系 N1xyx轴水右y 轴竖直球 N1 处抛出时刻作计时起点球时刻 t 坐标分
（11）
（12）
（11）（12）式注意（10）式球轨道方程：
（13）
AD 面横坐标
（14）
（13）（14）式球通 AD 竖直面坐标
y＝0 （15）
见球 D 点方越然 DC 边DC 边坐标
（16）
（16）式代入（13）式解球 DC 边撞击点横坐标
x＝175 l （17）
撞击点 D 点距离
（18）
2
设 时绳松弛FT＝0球速度 代（5）（6）式中 q1u1
（19）
（20）
代入（4）式（19）（20）式联立解
（21）
（22）
(22)式表示球达圆周高点处时绳中张力0绳子拉紧球速增绳中拉力断增加拉力重力绳子分力等球圆周运动需心力球绕 D 点圆心l 半径圆周梁 C 点
评分标准：（题25分）
（3）式2分（5）（6）式1分（9）（10）式3分出球 AD 边3分出球 DC 边給2分正确求出球 DC 边位置給2分求出（21）（22）式占3分出球 C 点給2分
果学生直接抛物线方程 求出 x＝175 l样分必证明撞击
AD 边
九参考解答：
1 尺度运动导弹发射球引力作椭圆轨道运动果导弹 N 点椭圆定位心 O北极点 N 赤道发射点 C 组成面（面 C 点子午面）导弹发射速度（初速度 v ）必须面心 O 椭圆焦点根称性注意椭圆 CN 两点焦点 O 距离相等考察椭圆长轴 O 点垂直 CN 直线图直线 AB椭圆焦点必 AB 已知质量 m 物体质量 M 球引力作作椭圆运动时物体球构成系统量 E（穷远作引力势零点）椭圆半长轴 a 关系
（1）
求发射量少求椭圆半长轴 a 短根椭圆性质知椭圆两焦点椭圆点距离 2a现 C 点焦点 O 距离定值等球半径 R位长轴焦点 C 距离该椭圆半长轴显然焦点位 C AB 垂线垂足处时C 该焦点距离必关系知
（2）
设发射时导弹速度 v
（3）
解（1）（2）（3）式
（4）
（5）
较（4）（5）两式
（6）
代入关数
v＝72 kms （7）
速度方 C 点椭圆轨道相切根解析知识椭圆点切线垂直线分两焦点该点连线夹角 ∠OCP图中出速度方 OC 夹角
（8）
2 球绕通 ON 轴转赤道 C 点相心速度
（9）
式中 R 球半径T 球转周期T＝24×3600 s＝86400 s
（10）
C 点速度方垂直子午面（图中纸面）位赤道 C 点导弹发射前子午面垂直速度 vC导弹相心速度位子午面满足（7）（8）两式求导弹相面（ C 点）发射速度应等 vC方 vC 相反分速度导弹方相心速度零导弹速度
（11）
代入关数
v¢＝74 kms （12）
赤道面分速度 vC 相反子午面分速度满足（7）（8）两式
3 质量 m 质点球引力作运动服机械守恒定律开普勒定律点远点列关系式
（13）
（14）
式中 v1v2 分物体远点点速度r1r2 远点点心距离（14）式中 v1 代入（13）式整理
（15）
注意
r1＋r2＝2a （16）
（17）
（18）
（16）（17）（18）式
（19）
评分标准：（题25分）
1 14分（2）式6分（3）式2分（6）（7）式4分（8）式2分
2 6分（11）式4分（12）式2分
3 5分（13）（14）式1分（19）式3分
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