第二讲 相初步知识
相世纪物理学伟成标志着物理学重发展物理学基概念发生深刻变革狭义相提出新时空观建立高速运动物体力学规律揭露质量量联系构成代物理学两支柱
§2 1 狭义相基原理
211伽利略相性原理
1632年伽利略发表关两种世界体系话书作出概述：
相惯性系力学规律具相形式换言描述力学规律切惯性系等价原理称伽利略相性原理典力学相性系原理中惯性系指牛顿运动定律成立参系
212狭义相基原理
19世纪中叶麦克斯韦总结前研究电磁现象基础建立完整电磁理称麦克斯韦电磁场方程组麦克斯韦电磁理够解释时已知电磁现象预言电磁波存确认光波长较短电磁波电磁波真空中传播速度常数快实验证实
麦氏方程组中解出光真空中传播速度光源速度关果光波声波样种媒质（太）传播光速相绝静止太应该变科学家寻找太做量实验中美国物理学家迈克耳孙莫雷实验著名实验没证明太存相反宣判太死刑证明光速相球性典运动学理相矛盾
爱斯坦分析物理学发展特电磁理摆脱绝时空观束缚科学提出两条假设作狭义相两条基原理：
1狭义相相性原理
惯性系中物理定律具相表达形式
条原理力学相性原理推广仅适力学定律适合电磁学光学等物理定律狭义相相性原理表明物理学定律惯性参系选择关者说切惯性系等价惯性系中做实验确定该惯性系静止作匀速直线运动
2光速变原理
惯性系中测真空中光速等c光源运动关
迈克耳孙—莫雷实验光速变原理力实验证明
事件 现象称事件物质运动做连串事件发展程事件种具体容开始讲演火车站粒子衰变等总定点定时刻发生四坐标（xyzt）代表事件
间隔 设两事件（）（）定义两事件间隔
间隔变性 设两事件某参考系中时空坐标（）（）间隔
参考系中观察两事件时空坐标（）（）间隔
光速变性
种关系称间隔变性表示两事件间隔参考系变换改变相时空观基关系
213相实验基础
斐索实验 世纪太理解释电磁现象认电磁场种充满整空间特殊介质——太运动状态麦克斯韦方程相太静止参考系中精确成立提出球运动物体否带着太运动？斐索实验（1851年）测定运动媒质光速实验实验装置图2—1示光光源L射出半透镜P分两束束透P镜然反射镜P中部分透P目镜T束P反射镜回P时部分反射目镜T光线传播途中置水整装置固定球中水流动时两光束历时间相等达目镜中位相差水中水流动时两M2
M3
T
L
M1
P
图211
束光中束水流传播束逆水流传播设水长度皆l水流速v折射率n光水中速度设水完全带动太光水传播速度逆水水完全带动太光装置速度逆水均部分带动令带动系数（曳引系数）k水逆水k 少实验测定时两束光达目镜T时差
斐索测量干涉现象变化测光介质参考系中传播速度
式中θ光线传播方介质运动方间夹角
现知道匀速运动介质中光速相速度合成公式求设介质（水）相实验室X轴方速度v运动选系固定介质观察介质中光速方光相实验室速度u
M
S
T
M1
M2
图212
知相观点根需太假说更谈曳引系数
迈克尔孙—莫实验
迈克尔孙—莫1887年利灵敏干涉仪企图光学方法测定球绝运动实验时先干涉仪臂球运动方行臂球运动方垂直典理运动系统中光速应该等干涉条纹整仪器转900应该发现条纹移条纹移动总数算出球运动速度v迈克尔孙—莫实验装置图212示束光源S射行光达光线倾斜450角半镀银镜面M分成两束互相垂直相干光中透射部分方前进镜反射回M部分反射MT进行反射部分方行进行镜反射回达M光线部分透MT进行两束光MT方互相干涉T处观察摄影臂着球运动方臂垂直球运动方 球运动速度v两束光回M点时间差
仪器绕竖直轴旋转900角变球运动方垂直球运动方两束光达M时差
知道时间差改变量光波周期时引起条干涉条纹移动仪器转动900远镜T处干涉条纹移动总数
zˊ
z
ut
y
yˊ
O
Oˊ
P(xyz)
(x’y’z’)
图221
式中λ波长l11米光波波长△N≈04相仪器旋转前明条纹旋转变暗条纹实验中测△N≈白天夜晚年中季节进行实验始终否定结果说光学方法测出参考系（球）运动状态
§22 伽利略变换
221 伽利略变换
（1） 图221示两惯性
系S 应坐标轴相互行
t0时两系坐标原点O重合
设系相S系x轴正方速度运动
质点P某时刻S系中时空坐标(xyzt)S`系中时空坐标 （x’y’z’t’）
(1)
xx＋ｕｔ
式（1）称伽利略时空坐标变换公式
（２）式（1）中空间坐标分时间求次导数：
（2）
式（2）称伽利略速度变换公式
（3）式（2）时间求次导数
（3）
式（3）表明伽利略变换加速度保持变式（3）称伽利略加速度变换公式
222 典力学时空观
（1） tΔtΔ （4）
（2） Δ
Δ
（5）
式（4）表明：伽利略变换事件历时间绝变量值参系选择（观测者相运动）关式（5）表明：伽利略变换空间两点间距离绝变量值参系选择测事件时间间隔空间意两点间距离绝变量典力学时空观者称绝时空观牛顿话说：绝真实数学时间质言永远均匀流逝着外界事物关绝空间质应外界事物关运动永远变种观点时间空间彼独立互相关独立物质运动外某种东西
223力学规律伽利略变换变性
（1）伽利略变换牛顿第二定律
s 系中
系中 （6）
（2）伽利略变换质点动量定理
s系中
s`系中 （7）
（3）伽利略变换质点动定理
s系中
s`系中 （8）
（4）伽利略变换功公式
s系中
s`系中 （9）
质点受合外力
（10）
（5）伽利略变换动量守恒定律
s系中
两点组成封闭系统维动量传递问题
s`系中
（11）
（6）伽利略变换机械守恒定律
s系中
s`系中 （12）
综述力学规律伽利略变换具变性力学规律惯性参系中具相形式规律形式相物理量数值惯性系中相
§23 洛仑兹变换
2．3．1洛仑兹变换
图1811示两惯性系：S系S′系设事件两组时空坐标分（XYZt） (洛仑兹变换
（13）
式（13）称洛仑兹坐标变换公式式中1请注意X t 函数
t函数时间空间关
2．3．2 洛仑兹速度变换公式
（14）
式（14）中1
§24相时空理
2．4．1 运动时钟延缓 称爱斯坦延缓考虑晶体振动样物理程设晶体 系中静止静止系中测晶体振动周期系匀速v 相S 系x轴运动晶体相邻两次达振幅极值事件S系中坐标（xt）(xt) 系中（）()中洛仑兹变换
令t
t
表示系中发生两事件时间间隔S系观察延长
发生两事件换事件发生处钟读数两惯性系中时钟快慢较系中钟通S系两钟（S系认已校准两钟）时S系钟记时间间隔系记惯性系测运动着时钟变慢发生运动物体物理程具种延缓时空种基属性程具体性质关种延缓称时间膨胀爱斯坦延缓
2．4．2 运动尺度缩短 设棍静止系中 轴放置系想S系匀速vx方运动系观察者观察棍端坐标前端坐标
棍没运动测棍长S系观察者观察时刻t棍端坐标前端坐标测棍长根洛仑兹变换
两式相减
表示物体长度方运动时长度缩短静止时倍种现象称洛仑兹收缩缩短相惯性系测运动着物体运动方长度缩短
运动物体运动方长度缩短时空种基属性物体长度缩短物体间距离缩短种收缩物体部结构改变
2．4．3 相互作传播速度果律 时相性知事件先次序空间位置两惯性系间运动状态关典时空理中时间次序绝相时空观中否事件先次序没客观意义呢？显然果两事件果关系（农样生产中先播种收获先生死）先次序应绝容颠倒事件先概念必须反映客观容相什条件条件致呢？
设两事件时空坐标S系中()() 系中() () 洛仑兹变换
果两事件果关系>次序颠倒必须系中观察时求
满足式条件
果事件正事件进展速度果事件先次序绝性相求：物体运动速度讯号传输速度光速c
时相性 惯性系S中异时发生两事件：事件1（）事件2（） （设yz变事件x t表示）惯性系中两事件时空坐标1：()2：()洛仑兹变换关系
说S系中时发生两事件系时某惯性系点时发生两事件具相运动惯性系观察者说测两事件发生时刻时相
§25相动力学基础
2．5．1 相质量
式（1818）中物体静止质量v物体运速度c真空中光速式告诉狭义相中物体质量恒量速度变化物理量时时限力作静止质量物体速度趋限物体极限速度c
2．5．2相量
（1）物体总量
式（1819）表明：定质量必定联系着定量反定量必定联系着定质量方程做爱斯坦质（联系）方程然物体质量量定应关系相力学中质量守恒量守恒等价
（2）物体静
（3）物体相动
（4）质变化方程：
式告诉物体质量发生变化时必时伴着量变化
2．5．3相动量
2．5．4相量动量关系
（1）
表示直角三角形两条直角边E必构成直角三角形斜边
（2）
2．5．5相动力学基方程
2．5．6相速度叠加
时间空间相性物体速度某惯性系观测系时间空间坐标表示惯性系S观测S系时间空间坐标表示样速度叠加公式绝时空速度叠加公式假S两系坐标轴相行速度vx轴运动质点相轴运动相S速度u
相速度叠加公式果u
§26广义相初步
狭义相惯性系里研究物理规律处理引力问题
1915年爱斯坦数学家协助相性原理惯性系推广意参系发表广义相理抽象数学运算复杂里做概描述
2．6．1 非惯性系惯性力 牛顿运动定律惯性系里成立相惯性系做加速运动参系（称非惯性系）里会出现什情况呢？例列加速度做直线运动车厢里质量m球球保持静止状态球受合外力零符合牛顿运动定律相非惯性系车厢观测球加速度运动球没受物体力作牛顿运动定律成立
车厢里认球受力牛顿运动定律写样力物体作参系非惯性系引起称惯性力果非惯性系加速度相惯性系运动非惯性里质量m物体受惯性力惯性力计入非惯性里应牛顿定律汽车拐弯做圆周运动时相面出现心加速度相车厢感觉外倾倒常说受离心力正确说应惯性离心力非惯性系中出现惯性力
2．6．2 惯性质量引力质量 根牛顿运动定律力定时物体加速度质量成反牛顿定律中质量度量物体惯性称惯性质量符号
根万引力定律两物体（质点）间引力质量积成正万引力定律中质量类似库仑定律中电荷称引力质量符号
惯性质量引力质量两概念没必然相等逻辑关系否相等应实验检验世纪初匈牙利物理学家厄缶应扭秤证明单位选择恰惯性质量引力质量相等实验精度达
两者相等实验精度提高
设物体面做落体运动物体惯性质量引力质量分代表球引力质量根万引力定律牛顿第二定律
式中G万引力常量R球半径g物体落加速度物体质量关伽利略落体实验结
然惯性质量引力质量相等简单应质量词应相单位质量度量物质少
2．6．3 广义相基原理 爱斯坦提出广义相引力质量惯性质量相等实验事实然引力质量惯性相等法加速坐标系中惯性力引力区分开面物体加速度运动球引力作结果设想没引力太空飞船做直线运动（现做）宇航员感受惯性力力方a方相反时完全认受引力作匀加速参系均匀引力场等效爱斯坦提出等效原理特殊形式引力质量惯性质量相等均匀引力场中物体相加速度运动伽利略落体实验结果般叙述：引力场中力作质量质点运动规律相等效原理种表述
等效原理相做加速运动参系观测质点运动规律引力作结果具相规律形式爱斯坦进步假设相种坐标系物理学基规律具相形式原理表明切参系等称广义协变性原理
等效性原理广义协变性原理广义相基原理
2．6．4 广义相实验验证 广义相基原理应建立新图 261
水星
引力理运动定律爱斯坦完成务样牛顿运动定律万引力定律成定条件广义相似规律根广义相出许重结已实验证实面介绍例
y
x
图263
1日点进动 牛顿引力理水星绕日作椭圆运动轨道严格封闭轨道离太阳点（日点）做旋转运动称水星日点进动图261示理计算实验观测水星轨道长轴转动速率差异牛顿引力理正确予解释广义相计算结果观测值符合爱斯坦年朋友写信说：
方程出进动正确数字想象高兴天高兴知样
2光线引力偏折 没引力存空间光直线行进引力作光线直线传播星光太阳附时光线太阳侧偏折图262示已次日蚀测量中证实证明广义相计算偏折角观测值相符合
3光谱线引力红移 广义相引力场强方钟走慢引力场弱方钟走快原子发光频率波长视钟节奏引力场存方原子谱线波长加引力场越强波长增加量越称效应引力红移引力红移早已恒星光谱测量证实20世纪60年代提高时间测量精度面十米高方引力场强差造成微引力红移已精确测量出次肯定广义相正确性
δ
星球
太阳
图262
4引力波存 广义相预言电磁波相似引力场传播形成引力波星体作激烈加速运动时发射引力波引力波光速度传播然没直接实验证双星系统观测出引力波存间接证
广义相建立初期未引起足够重视天体物理中发现许广义相天体物理预言脉星致密X射线源类星体等新奇天象发现微波背景辐射发现等发现方面证实广义相正确性方面促进相进步发展
章典型例题
例1放射性物质原子放射出两相反方运动电子实验室中测出电子速率06cc光速电子参物电子速率？（1）伽利略变换进行计算（2）洛仑兹变换进行计算指出合理
解 （1）设右运动电子系伽利略变换系中电子速度v06c+06c12c光速变实验事实相矛盾合理
（2）设实验室参系S电子参系相S系速度06c电子相S系速度06c洛仑兹变换电子相系速度
说电子参物电子速度088c＜c光速实验相符合合理
例2条河宽l河水流速v船相河水速度船AB分图264（a）中示路径返次求需时间少？条船需时长？
图264
A
B
v
(a)
S
y
v
x
yˊ
(b)
解 题典力学问题力伽利略变换处设岸坐标系S河水坐标系图264（b）示船相岸速度uA船
伽利略变换知
A船返次需时间
B船相岸返速度分反次需时间
展幂级数公式
B返次时间A船返次时间长
例3中微子惯性系S中+y方光速c运动求S系速度v+xy
S
O
x
v
Oˊ
xˊ
图265
图25
方运动观察者观测中微子速度方样？
解 设运动观察者系中微子速度分量 洛仑兹变换
（令）
运动中观测者测中微子速度c中微子运动方
中微子运动方轴夹角
例4试证明：物体相量E相动量P量值间关系：
证明：E pc(mc)(mvc)
mc( c v)( c v)
c v) mcE
Epc+ E
读者试E E入手证明等pc
例5静止质量m粒子速率 v运动类静止粒子进行完全非弹性碰撞求：
（1）复合粒子速率
（2）复合粒子静止质量
解 微观领域相动量守恒相量守恒
①
②
③
③代入②： ④
③④代入①：
复合粒子速率静止质量
例6求证：伽利略变换质点动量定理具变性
证明：S系中
两边时作定积分：
S系中质点动定理数学公式系中
两边时作定积分：
系中质点动量定理数学公式回避高等数学设质量m质点x轴正方行x轴恒定合外力F作作匀加速直线运动时间t速度增根牛顿第二定律S系中
整理：
S系中质点动量定理系中
系中质点动量定理
例7静止质量M物体静止实验室中裂变静止质量两部分试求裂变产物相动
解：根相量守恒
化简： ①
根相动量守恒 ②
代入②式化简
③
①③两式解：
例8爱斯坦等效原理指出十分空间范围时间间隔惯性系中引力作物理规律没引力适加速度非惯性系中物理规律相现研究问题
（1）试光量子观点出发讨面附重力场中面离面距离L处接收器发射频率激光接收器接收频率v间关系
（2）假设球物体没引力作现加速度a直线做匀加速运动箱子中做假想实验箱尾箱头处分安装适激光发射器激光接收器两者间距离L现发射器接收器发射周期激光试面参考系观点出发求出位箱头处接收器激光周期T
（3）述两问题结完全等价问题（2）中箱子加速度方应？
解 （1）量光子质量重力场中该光子面达接收器时增加重力势mgh量守恒
（2）设t0时刻箱子静止开始加速时激光光波某振动状态发射器发出时刻t发射器接收器位置分
考察振动状态位置该振动状态晚周期振动状态位置分：
xct
设考察振动状态时刻达接收器
解
考察振动状态晚周期发出振动状态达接收器时刻
解
接收器接收激光周期
Ttt
(
（3）
较述两式ag箱子加速度ag方竖直
例9考虑发射绕太阳运动轨道办法太阳系建立质量m静止空间站空间站面太阳反射面（反射系数1）太阳辐射功率L产生辐射压力空间站受背离太阳力力质量太阳空间站万引力方相反相等空间站处衡状态忽略行星该站
作力求：
（1）空间站反射面面积A
（2）衡条件太阳空间站间距离否关？
（3）设反射面边长d正方形空间站质量千克确定d值已知太阳辐射功率瓦太阳质量千克
解 （1）设空间站太阳距离r太阳辐射空间站反射面单位面积功率光强太阳光反射面产生压强光子动量传递反射面结果光压
反射面受辐射压力
太阳空间站万引力
式中G万引力常数空间站处衡状态时
反射面面积
（2）面讨知辐射压力太阳引力成反衡条件
太阳空间站距离r关
（3）A题数代入前式
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相世纪物理学伟成标志着物理学重发展物理学基概念发生深刻变革狭义相提出新时空观建立高速运动物体力学规律揭露质量量联系构成代物理学两支柱
§2 1 狭义相基原理
211伽利略相性原理
1632年伽利略发表关两种世界体系话书作出概述：
相惯性系力学规律具相形式换言描述力学规律切惯性系等价原理称伽利略相性原理典力学相性系原理中惯性系指牛顿运动定律成立参系
212狭义相基原理
19世纪中叶麦克斯韦总结前研究电磁现象基础建立完整电磁理称麦克斯韦电磁场方程组麦克斯韦电磁理够解释时已知电磁现象预言电磁波存确认光波长较短电磁波电磁波真空中传播速度常数快实验证实
麦氏方程组中解出光真空中传播速度光源速度关果光波声波样种媒质（太）传播光速相绝静止太应该变科学家寻找太做量实验中美国物理学家迈克耳孙莫雷实验著名实验没证明太存相反宣判太死刑证明光速相球性典运动学理相矛盾
爱斯坦分析物理学发展特电磁理摆脱绝时空观束缚科学提出两条假设作狭义相两条基原理：
1狭义相相性原理
惯性系中物理定律具相表达形式
条原理力学相性原理推广仅适力学定律适合电磁学光学等物理定律狭义相相性原理表明物理学定律惯性参系选择关者说切惯性系等价惯性系中做实验确定该惯性系静止作匀速直线运动
2光速变原理
惯性系中测真空中光速等c光源运动关
迈克耳孙—莫雷实验光速变原理力实验证明
事件 现象称事件物质运动做连串事件发展程事件种具体容开始讲演火车站粒子衰变等总定点定时刻发生四坐标（xyzt）代表事件
间隔 设两事件（）（）定义两事件间隔
间隔变性 设两事件某参考系中时空坐标（）（）间隔
参考系中观察两事件时空坐标（）（）间隔
光速变性
种关系称间隔变性表示两事件间隔参考系变换改变相时空观基关系
213相实验基础
斐索实验 世纪太理解释电磁现象认电磁场种充满整空间特殊介质——太运动状态麦克斯韦方程相太静止参考系中精确成立提出球运动物体否带着太运动？斐索实验（1851年）测定运动媒质光速实验实验装置图2—1示光光源L射出半透镜P分两束束透P镜然反射镜P中部分透P目镜T束P反射镜回P时部分反射目镜T光线传播途中置水整装置固定球中水流动时两光束历时间相等达目镜中位相差水中水流动时两M2
M3
T
L
M1
P
图211
束光中束水流传播束逆水流传播设水长度皆l水流速v折射率n光水中速度设水完全带动太光水传播速度逆水水完全带动太光装置速度逆水均部分带动令带动系数（曳引系数）k水逆水k 少实验测定时两束光达目镜T时差
斐索测量干涉现象变化测光介质参考系中传播速度
式中θ光线传播方介质运动方间夹角
现知道匀速运动介质中光速相速度合成公式求设介质（水）相实验室X轴方速度v运动选系固定介质观察介质中光速方光相实验室速度u
M
S
T
M1
M2
图212
知相观点根需太假说更谈曳引系数
迈克尔孙—莫实验
迈克尔孙—莫1887年利灵敏干涉仪企图光学方法测定球绝运动实验时先干涉仪臂球运动方行臂球运动方垂直典理运动系统中光速应该等干涉条纹整仪器转900应该发现条纹移条纹移动总数算出球运动速度v迈克尔孙—莫实验装置图212示束光源S射行光达光线倾斜450角半镀银镜面M分成两束互相垂直相干光中透射部分方前进镜反射回M部分反射MT进行反射部分方行进行镜反射回达M光线部分透MT进行两束光MT方互相干涉T处观察摄影臂着球运动方臂垂直球运动方 球运动速度v两束光回M点时间差
仪器绕竖直轴旋转900角变球运动方垂直球运动方两束光达M时差
知道时间差改变量光波周期时引起条干涉条纹移动仪器转动900远镜T处干涉条纹移动总数
zˊ
z
ut
y
yˊ
O
Oˊ
P(xyz)
(x’y’z’)
图221
式中λ波长l11米光波波长△N≈04相仪器旋转前明条纹旋转变暗条纹实验中测△N≈白天夜晚年中季节进行实验始终否定结果说光学方法测出参考系（球）运动状态
§22 伽利略变换
221 伽利略变换
（1） 图221示两惯性
系S 应坐标轴相互行
t0时两系坐标原点O重合
设系相S系x轴正方速度运动
质点P某时刻S系中时空坐标(xyzt)S`系中时空坐标 （x’y’z’t’）
(1)
xx＋ｕｔ
式（1）称伽利略时空坐标变换公式
（２）式（1）中空间坐标分时间求次导数：
（2）
式（2）称伽利略速度变换公式
（3）式（2）时间求次导数
（3）
式（3）表明伽利略变换加速度保持变式（3）称伽利略加速度变换公式
222 典力学时空观
（1） tΔtΔ （4）
（2） Δ
Δ
（5）
式（4）表明：伽利略变换事件历时间绝变量值参系选择（观测者相运动）关式（5）表明：伽利略变换空间两点间距离绝变量值参系选择测事件时间间隔空间意两点间距离绝变量典力学时空观者称绝时空观牛顿话说：绝真实数学时间质言永远均匀流逝着外界事物关绝空间质应外界事物关运动永远变种观点时间空间彼独立互相关独立物质运动外某种东西
223力学规律伽利略变换变性
（1）伽利略变换牛顿第二定律
s 系中
系中 （6）
（2）伽利略变换质点动量定理
s系中
s`系中 （7）
（3）伽利略变换质点动定理
s系中
s`系中 （8）
（4）伽利略变换功公式
s系中
s`系中 （9）
质点受合外力
（10）
（5）伽利略变换动量守恒定律
s系中
两点组成封闭系统维动量传递问题
s`系中
（11）
（6）伽利略变换机械守恒定律
s系中
s`系中 （12）
综述力学规律伽利略变换具变性力学规律惯性参系中具相形式规律形式相物理量数值惯性系中相
§23 洛仑兹变换
2．3．1洛仑兹变换
图1811示两惯性系：S系S′系设事件两组时空坐标分（XYZt） (洛仑兹变换
（13）
式（13）称洛仑兹坐标变换公式式中1请注意X t 函数
t函数时间空间关
2．3．2 洛仑兹速度变换公式
（14）
式（14）中1
§24相时空理
2．4．1 运动时钟延缓 称爱斯坦延缓考虑晶体振动样物理程设晶体 系中静止静止系中测晶体振动周期系匀速v 相S 系x轴运动晶体相邻两次达振幅极值事件S系中坐标（xt）(xt) 系中（）()中洛仑兹变换
令t
t
表示系中发生两事件时间间隔S系观察延长
发生两事件换事件发生处钟读数两惯性系中时钟快慢较系中钟通S系两钟（S系认已校准两钟）时S系钟记时间间隔系记惯性系测运动着时钟变慢发生运动物体物理程具种延缓时空种基属性程具体性质关种延缓称时间膨胀爱斯坦延缓
2．4．2 运动尺度缩短 设棍静止系中 轴放置系想S系匀速vx方运动系观察者观察棍端坐标前端坐标
棍没运动测棍长S系观察者观察时刻t棍端坐标前端坐标测棍长根洛仑兹变换
两式相减
表示物体长度方运动时长度缩短静止时倍种现象称洛仑兹收缩缩短相惯性系测运动着物体运动方长度缩短
运动物体运动方长度缩短时空种基属性物体长度缩短物体间距离缩短种收缩物体部结构改变
2．4．3 相互作传播速度果律 时相性知事件先次序空间位置两惯性系间运动状态关典时空理中时间次序绝相时空观中否事件先次序没客观意义呢？显然果两事件果关系（农样生产中先播种收获先生死）先次序应绝容颠倒事件先概念必须反映客观容相什条件条件致呢？
设两事件时空坐标S系中()() 系中() () 洛仑兹变换
果两事件果关系>次序颠倒必须系中观察时求
满足式条件
果事件正事件进展速度果事件先次序绝性相求：物体运动速度讯号传输速度光速c
时相性 惯性系S中异时发生两事件：事件1（）事件2（） （设yz变事件x t表示）惯性系中两事件时空坐标1：()2：()洛仑兹变换关系
说S系中时发生两事件系时某惯性系点时发生两事件具相运动惯性系观察者说测两事件发生时刻时相
§25相动力学基础
2．5．1 相质量
式（1818）中物体静止质量v物体运速度c真空中光速式告诉狭义相中物体质量恒量速度变化物理量时时限力作静止质量物体速度趋限物体极限速度c
2．5．2相量
（1）物体总量
式（1819）表明：定质量必定联系着定量反定量必定联系着定质量方程做爱斯坦质（联系）方程然物体质量量定应关系相力学中质量守恒量守恒等价
（2）物体静
（3）物体相动
（4）质变化方程：
式告诉物体质量发生变化时必时伴着量变化
2．5．3相动量
2．5．4相量动量关系
（1）
表示直角三角形两条直角边E必构成直角三角形斜边
（2）
2．5．5相动力学基方程
2．5．6相速度叠加
时间空间相性物体速度某惯性系观测系时间空间坐标表示惯性系S观测S系时间空间坐标表示样速度叠加公式绝时空速度叠加公式假S两系坐标轴相行速度vx轴运动质点相轴运动相S速度u
相速度叠加公式果u
§26广义相初步
狭义相惯性系里研究物理规律处理引力问题
1915年爱斯坦数学家协助相性原理惯性系推广意参系发表广义相理抽象数学运算复杂里做概描述
2．6．1 非惯性系惯性力 牛顿运动定律惯性系里成立相惯性系做加速运动参系（称非惯性系）里会出现什情况呢？例列加速度做直线运动车厢里质量m球球保持静止状态球受合外力零符合牛顿运动定律相非惯性系车厢观测球加速度运动球没受物体力作牛顿运动定律成立
车厢里认球受力牛顿运动定律写样力物体作参系非惯性系引起称惯性力果非惯性系加速度相惯性系运动非惯性里质量m物体受惯性力惯性力计入非惯性里应牛顿定律汽车拐弯做圆周运动时相面出现心加速度相车厢感觉外倾倒常说受离心力正确说应惯性离心力非惯性系中出现惯性力
2．6．2 惯性质量引力质量 根牛顿运动定律力定时物体加速度质量成反牛顿定律中质量度量物体惯性称惯性质量符号
根万引力定律两物体（质点）间引力质量积成正万引力定律中质量类似库仑定律中电荷称引力质量符号
惯性质量引力质量两概念没必然相等逻辑关系否相等应实验检验世纪初匈牙利物理学家厄缶应扭秤证明单位选择恰惯性质量引力质量相等实验精度达
两者相等实验精度提高
设物体面做落体运动物体惯性质量引力质量分代表球引力质量根万引力定律牛顿第二定律
式中G万引力常量R球半径g物体落加速度物体质量关伽利略落体实验结
然惯性质量引力质量相等简单应质量词应相单位质量度量物质少
2．6．3 广义相基原理 爱斯坦提出广义相引力质量惯性质量相等实验事实然引力质量惯性相等法加速坐标系中惯性力引力区分开面物体加速度运动球引力作结果设想没引力太空飞船做直线运动（现做）宇航员感受惯性力力方a方相反时完全认受引力作匀加速参系均匀引力场等效爱斯坦提出等效原理特殊形式引力质量惯性质量相等均匀引力场中物体相加速度运动伽利略落体实验结果般叙述：引力场中力作质量质点运动规律相等效原理种表述
等效原理相做加速运动参系观测质点运动规律引力作结果具相规律形式爱斯坦进步假设相种坐标系物理学基规律具相形式原理表明切参系等称广义协变性原理
等效性原理广义协变性原理广义相基原理
2．6．4 广义相实验验证 广义相基原理应建立新图 261
水星
引力理运动定律爱斯坦完成务样牛顿运动定律万引力定律成定条件广义相似规律根广义相出许重结已实验证实面介绍例
y
x
图263
1日点进动 牛顿引力理水星绕日作椭圆运动轨道严格封闭轨道离太阳点（日点）做旋转运动称水星日点进动图261示理计算实验观测水星轨道长轴转动速率差异牛顿引力理正确予解释广义相计算结果观测值符合爱斯坦年朋友写信说：
方程出进动正确数字想象高兴天高兴知样
2光线引力偏折 没引力存空间光直线行进引力作光线直线传播星光太阳附时光线太阳侧偏折图262示已次日蚀测量中证实证明广义相计算偏折角观测值相符合
3光谱线引力红移 广义相引力场强方钟走慢引力场弱方钟走快原子发光频率波长视钟节奏引力场存方原子谱线波长加引力场越强波长增加量越称效应引力红移引力红移早已恒星光谱测量证实20世纪60年代提高时间测量精度面十米高方引力场强差造成微引力红移已精确测量出次肯定广义相正确性
δ
星球
太阳
图262
4引力波存 广义相预言电磁波相似引力场传播形成引力波星体作激烈加速运动时发射引力波引力波光速度传播然没直接实验证双星系统观测出引力波存间接证
广义相建立初期未引起足够重视天体物理中发现许广义相天体物理预言脉星致密X射线源类星体等新奇天象发现微波背景辐射发现等发现方面证实广义相正确性方面促进相进步发展
章典型例题
例1放射性物质原子放射出两相反方运动电子实验室中测出电子速率06cc光速电子参物电子速率？（1）伽利略变换进行计算（2）洛仑兹变换进行计算指出合理
解 （1）设右运动电子系伽利略变换系中电子速度v06c+06c12c光速变实验事实相矛盾合理
（2）设实验室参系S电子参系相S系速度06c电子相S系速度06c洛仑兹变换电子相系速度
说电子参物电子速度088c＜c光速实验相符合合理
例2条河宽l河水流速v船相河水速度船AB分图264（a）中示路径返次求需时间少？条船需时长？
图264
A
B
v
(a)
S
y
v
x
yˊ
(b)
解 题典力学问题力伽利略变换处设岸坐标系S河水坐标系图264（b）示船相岸速度uA船
伽利略变换知
A船返次需时间
B船相岸返速度分反次需时间
展幂级数公式
B返次时间A船返次时间长
例3中微子惯性系S中+y方光速c运动求S系速度v+xy
S
O
x
v
Oˊ
xˊ
图265
图25
方运动观察者观测中微子速度方样？
解 设运动观察者系中微子速度分量 洛仑兹变换
（令）
运动中观测者测中微子速度c中微子运动方
中微子运动方轴夹角
例4试证明：物体相量E相动量P量值间关系：
证明：E pc(mc)(mvc)
mc( c v)( c v)
c v) mcE
Epc+ E
读者试E E入手证明等pc
例5静止质量m粒子速率 v运动类静止粒子进行完全非弹性碰撞求：
（1）复合粒子速率
（2）复合粒子静止质量
解 微观领域相动量守恒相量守恒
①
②
③
③代入②： ④
③④代入①：
复合粒子速率静止质量
例6求证：伽利略变换质点动量定理具变性
证明：S系中
两边时作定积分：
S系中质点动定理数学公式系中
两边时作定积分：
系中质点动量定理数学公式回避高等数学设质量m质点x轴正方行x轴恒定合外力F作作匀加速直线运动时间t速度增根牛顿第二定律S系中
整理：
S系中质点动量定理系中
系中质点动量定理
例7静止质量M物体静止实验室中裂变静止质量两部分试求裂变产物相动
解：根相量守恒
化简： ①
根相动量守恒 ②
代入②式化简
③
①③两式解：
例8爱斯坦等效原理指出十分空间范围时间间隔惯性系中引力作物理规律没引力适加速度非惯性系中物理规律相现研究问题
（1）试光量子观点出发讨面附重力场中面离面距离L处接收器发射频率激光接收器接收频率v间关系
（2）假设球物体没引力作现加速度a直线做匀加速运动箱子中做假想实验箱尾箱头处分安装适激光发射器激光接收器两者间距离L现发射器接收器发射周期激光试面参考系观点出发求出位箱头处接收器激光周期T
（3）述两问题结完全等价问题（2）中箱子加速度方应？
解 （1）量光子质量重力场中该光子面达接收器时增加重力势mgh量守恒
（2）设t0时刻箱子静止开始加速时激光光波某振动状态发射器发出时刻t发射器接收器位置分
考察振动状态位置该振动状态晚周期振动状态位置分：
xct
设考察振动状态时刻达接收器
解
考察振动状态晚周期发出振动状态达接收器时刻
解
接收器接收激光周期
Ttt
(
（3）
较述两式ag箱子加速度ag方竖直
例9考虑发射绕太阳运动轨道办法太阳系建立质量m静止空间站空间站面太阳反射面（反射系数1）太阳辐射功率L产生辐射压力空间站受背离太阳力力质量太阳空间站万引力方相反相等空间站处衡状态忽略行星该站
作力求：
（1）空间站反射面面积A
（2）衡条件太阳空间站间距离否关？
（3）设反射面边长d正方形空间站质量千克确定d值已知太阳辐射功率瓦太阳质量千克
解 （1）设空间站太阳距离r太阳辐射空间站反射面单位面积功率光强太阳光反射面产生压强光子动量传递反射面结果光压
反射面受辐射压力
太阳空间站万引力
式中G万引力常数空间站处衡状态时
反射面面积
（2）面讨知辐射压力太阳引力成反衡条件
太阳空间站距离r关
（3）A题数代入前式
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