第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题
2001年
全卷六题总分140分
（22分）放空气中玻璃棒折射率中心轴线长端半径凸球面．
1．玻璃棒作相架理想天文远镜（光轴限远处物成光轴限远处远系统）取中心轴线光轴玻璃棒端应磨成什样球面？
2．玻璃棒限远物点射行入射光柬玻璃棒光轴成角度时棒射出行光束光轴成角度求（值等玻璃棒远系统视角放率）．
二(22分)正确压力锅方法：盖密封锅盖压力锅(图复1821)加热锅水沸腾时加盖压力阀S时认锅水饱蒸气空气全部排．然继续加热直压力阀锅水蒸气顶起时锅已达预期温度(设计时希达温度)现压力锅海面处加热达预期温度120℃．某海拔5000m高山压力锅锅足量水．
1．加盖压力阀锅水温度高达少？
2．正确方法压力锅锅水温度高达少？
3．未正确方法压力锅盖密封锅盖段时间点火前加压力阀时水温27℃加热压力阀刚顶起时锅水温度少？继续加热锅水温度高达少？假设空气溶水．
已知：水饱蒸气压温度关系图线图复1822示．
气压强高度关系简化图线图复1823示．
℃时处
三（22分）两处基态氢原子静止速度发生碰撞．知：碰撞二者速度条直线碰撞程中部分动某氢原子吸收该原子基态跃迁激发态然原子低级态跃迁发出光子．欲碰发出光子试证：速度少需（表示）？知电子电量质子质量电子质量．氢原子基态量．
图复 184
四（22分）图复184示均匀磁场方垂直纸面里磁感应强度时间变化（0常数）．现两完全相均匀金属圆环相互交叠固定图中示位置环面处图中纸面圆环半径电阻相交点电接触良．两环接触点间劣弧圆心张角60°求时环受均匀磁场作力考虑感应电流间作．
五（25分）图复185示薄壁导体球壳（简称球壳）球心点．球壳通细导线端电压电池正极相连电池负极接．球壳外点电量点电荷点电量点电荷间距离间距离．现设想球壳半径开始缓慢增50问：程中阶段流球壳电量少？知静电力恒量
．假设点电荷穿球壳壁进入导体球壳导体壁接触
六（27分）玩具火箭两部分短硬（劲度系数）轻质弹簧构成．部分质量部分质量弹簧夹间二者接触固连．压紧弹簧锁定时弹簧弹性势知定值．通遥控解锁定弹簧恢复原长释放弹性势设—释放程时间极短．第种方案玩具位枯井井口处处静止状态时解锁定部分升空．第二种方案玩具井口处静止开始落撞击井底（井足够深）原速率反弹反弹玩具垂直运动离井口深度某值时刻解锁定．
1．第种方案中玩具部分升空达高度（井口算起）少？量种形式量转化？
2．第二种方案中玩具部分升空达高度（井口算起）少？定量讨量种形式量转化．
第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答
参考解答
1 远系统说光轴限远处物点发出入射光行光轴光线系统出射光线应光轴行点光轴限远处图复解1811示图中左端球面球心．
正弦定理折射定律角度似
（1）
（2）
光线射端面时折射光线行光轴光线知该端面球心定端面顶点左方等球面半径图复解1811．
仿面左端球面折射关系
（3）
（4）
（2）（3）（4）式代入数值
（5）
右端半径等5外凸球面．
2 设限远处物点射入行光线①②表示令①②图复解1812示两条光线左端球面折射相交点左端球面限远物点成点．现求点位置中
（6）
（7）
已知均角度
（8）
（2）式较知位垂直光轴面．面已知玻璃棒天文远系统点傍轴光线棒右端面射出时相互行光线．容易出射出光线原方射出点意光线（包括光线①②）玻璃棒射出行光线方方光轴夹角图复1812
（9）
（2）（3）式
（10）
二参考解答
1．已知海面处气压强．图复解1821处气压强 （1）
处水沸腾时饱蒸气压应等值．图复解1822知应温度沸点
（2）
达温度时锅水开始沸腾温度升高5000ｍ高山加盖压力锅锅温度高达82℃．
2．图复解1822知℃时水饱蒸气压海面处气压强．见压力阀附加压强
（3）
5000ｍ高山气压强压力阀附加压强
（4）
时阀顶起时应等
（5）
图复解1822知
℃ （6）
时锅水开始沸腾温度升高正确方法压力锅5000ｍ高山锅水温度高达112℃．
3．未正确方法压力锅时锅空气设加压力阀时部水蒸汽已饱．图复解1822知℃时题中已出水饱蒸气压时锅空气压强（表示）
（7）
温度升高时锅空气压强升高设温度℃时锅空气压强
（8）
时压力阀刚开始顶起
（9）
（10）
画出函数图线
取
二点便图复解1822画出直线直线图复解1822中曲线交点求满足（10）式点图出点应温度
℃ （11）
压力阀刚开始顶起时锅水温度97℃继续加热压力阀顶起锅空气水蒸汽起排出终空气排净锅水温达112℃．
三参考解答
氢原子基态跃迁激发态需量激发态第激发态．已知氢原子量量子数方成反．
（1）
知基态（）量－1358
第激发态量
（2）
基态氢原子激发第激发态需量
（3）
氢原子第激发态跃迁基态时发出光子量
（4）
式中光子频率开始碰发射出光子根动量量守恒定律
（5）
（6）
光子动量（6）式推（5）式中光子动量相较忽略计（5）式变
（7）
符合（6）（7）两式值推求：（6）式（7）式推
配方
（8）
（8）式出时达值时
（9）
（10）
代入关数
（11）
答：原子速度少应．
四参考解答
1．求网络支路电流．
磁感应强度时间减少考虑电路称性设两环支路感应电流方图复解1841示左环电路关系
（1）
回路围面积
该回路
（2）
解
（3）
代入（1）式
（4）
2．求圆环受力．
先求左环受力图复解1842示圆环分割成圆弧左手定知段圆弧受力方均径根称性分析圆弧圆弧中电流方相反磁场中受安培力相互抵消弧弧电流相轴称段载流导体受安培力方合力零载流导体弧线段例安培力径分量表示
（5）
（6）
导体弧方合力零时刻受安培力合力仅分量
（7）
方左
理载流导体弧时刻受安培力
（8）
方右
左环受合力
（9）
方左
五参考解答
分阶段讨：
1．球壳外空间点电荷存球壳外壁电荷分布均匀表示面电荷密度．设球壳半径时球壳外壁带电量电荷球壳外壁电量球壳产生合场强零球壳电势等等势区导体表面面元带电量球壳球心处产生电势球壳外壁电荷球心产生电势
（1）
点电荷球壳球心处产生电势分球心处电势等球壳电势电势叠加原理
（2）
代入数值解球壳外壁电量
球壳壁电荷球壳电量等球壳外壁电量
（3）
2．球壳半径趋时（点电荷球壳外）设球壳外壁电量变球壳外电荷球壳外壁电量壳产生合场强零球壳电荷球壳保持电势值等势区
（4）
解球壳外壁电量
时球壳壁电量零球壳电量等球壳外壁电量
（5）
趋程中流球壳电量
（6）
3．点电荷穿球壳刚进入球壳（导体半径）点电荷球壳壁感应出电量－球壳静电屏蔽球壳电荷球壳壁电荷－球壳外产生合电场零表明球壳外电场仅球壳外电荷球壳外壁电荷决定．球壳静电屏蔽球壳外电荷球壳外壁电荷球壳产生合电场零表明电荷产生合电场言球壳空间电势值等势区．球心处产生电势等球壳电势
（7）
解球壳外壁电量
（8）
球壳外壁壁带总电量应
（9）
程中流球壳电量
（10）
结果表明：电荷球壳外极处位置进入壳球壳外壁感应电荷转球壳壁整球壳没电荷交换．
4．球壳半径趋时（点电荷球壳外）令表示时球壳外壁电量类似前面第3阶段中分析
（11）
球壳电量等球壳外壁电量
（12）
流球壳电量
（13）
5．点电荷穿球壳刚进入球壳时（球壳半径）球壳壁感应电荷变－（＋）球壳静电屏蔽类似前面分析知球壳外电场仅球壳外壁电量决定
（14）
球壳总电量
（15）
程中流球壳电量
（16）
6．球壳半径增时令表示时球壳外壁电量
（17）
球壳总电量
（18）
流球壳电量
（19）
六参考解答
1．弹簧刚伸长原长时刻设速度方速度方
（1）
（2）
解（1）（2）两式
（3）
（4）
设升空达高点井口距离
（5）
升高点重力势
（6）
弹簧弹性势仅弹性势部分．
2．玩具井底反弹运动离井口深度时玩具速度
（7）
设解锁定弹簧刚伸长原长时速度方速度方
（8）
（9）
消（8）（9）两式中方程式
求弹簧刚伸长原长时速度分
（10）
（11）
设解锁定处运动达高度
井口算起升高度
（12）
讨：
出第二方案中升高度第方案中高度超出
高度解锁定处井口深度关．达时重力势
（13）
（ⅰ） （14）
求
（15）
时升高处重力势压紧弹簧弹性势仅弹性势部分．条件升高度
（ⅱ） （16）
求
（17）
时升高处重力势压紧弹簧弹性势等全部弹性势．条
件升高度
（ⅲ） （18）
求
（19）
时升高处重力势压紧弹簧弹性势超出部分量机械．条件升高度
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2001年
全卷六题总分140分
（22分）放空气中玻璃棒折射率中心轴线长端半径凸球面．
1．玻璃棒作相架理想天文远镜（光轴限远处物成光轴限远处远系统）取中心轴线光轴玻璃棒端应磨成什样球面？
2．玻璃棒限远物点射行入射光柬玻璃棒光轴成角度时棒射出行光束光轴成角度求（值等玻璃棒远系统视角放率）．
二(22分)正确压力锅方法：盖密封锅盖压力锅(图复1821)加热锅水沸腾时加盖压力阀S时认锅水饱蒸气空气全部排．然继续加热直压力阀锅水蒸气顶起时锅已达预期温度(设计时希达温度)现压力锅海面处加热达预期温度120℃．某海拔5000m高山压力锅锅足量水．
1．加盖压力阀锅水温度高达少？
2．正确方法压力锅锅水温度高达少？
3．未正确方法压力锅盖密封锅盖段时间点火前加压力阀时水温27℃加热压力阀刚顶起时锅水温度少？继续加热锅水温度高达少？假设空气溶水．
已知：水饱蒸气压温度关系图线图复1822示．
气压强高度关系简化图线图复1823示．
℃时处
三（22分）两处基态氢原子静止速度发生碰撞．知：碰撞二者速度条直线碰撞程中部分动某氢原子吸收该原子基态跃迁激发态然原子低级态跃迁发出光子．欲碰发出光子试证：速度少需（表示）？知电子电量质子质量电子质量．氢原子基态量．
图复 184
四（22分）图复184示均匀磁场方垂直纸面里磁感应强度时间变化（0常数）．现两完全相均匀金属圆环相互交叠固定图中示位置环面处图中纸面圆环半径电阻相交点电接触良．两环接触点间劣弧圆心张角60°求时环受均匀磁场作力考虑感应电流间作．
五（25分）图复185示薄壁导体球壳（简称球壳）球心点．球壳通细导线端电压电池正极相连电池负极接．球壳外点电量点电荷点电量点电荷间距离间距离．现设想球壳半径开始缓慢增50问：程中阶段流球壳电量少？知静电力恒量
．假设点电荷穿球壳壁进入导体球壳导体壁接触
六（27分）玩具火箭两部分短硬（劲度系数）轻质弹簧构成．部分质量部分质量弹簧夹间二者接触固连．压紧弹簧锁定时弹簧弹性势知定值．通遥控解锁定弹簧恢复原长释放弹性势设—释放程时间极短．第种方案玩具位枯井井口处处静止状态时解锁定部分升空．第二种方案玩具井口处静止开始落撞击井底（井足够深）原速率反弹反弹玩具垂直运动离井口深度某值时刻解锁定．
1．第种方案中玩具部分升空达高度（井口算起）少？量种形式量转化？
2．第二种方案中玩具部分升空达高度（井口算起）少？定量讨量种形式量转化．
第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答
参考解答
1 远系统说光轴限远处物点发出入射光行光轴光线系统出射光线应光轴行点光轴限远处图复解1811示图中左端球面球心．
正弦定理折射定律角度似
（1）
（2）
光线射端面时折射光线行光轴光线知该端面球心定端面顶点左方等球面半径图复解1811．
仿面左端球面折射关系
（3）
（4）
（2）（3）（4）式代入数值
（5）
右端半径等5外凸球面．
2 设限远处物点射入行光线①②表示令①②图复解1812示两条光线左端球面折射相交点左端球面限远物点成点．现求点位置中
（6）
（7）
已知均角度
（8）
（2）式较知位垂直光轴面．面已知玻璃棒天文远系统点傍轴光线棒右端面射出时相互行光线．容易出射出光线原方射出点意光线（包括光线①②）玻璃棒射出行光线方方光轴夹角图复1812
（9）
（2）（3）式
（10）
二参考解答
1．已知海面处气压强．图复解1821处气压强 （1）
处水沸腾时饱蒸气压应等值．图复解1822知应温度沸点
（2）
达温度时锅水开始沸腾温度升高5000ｍ高山加盖压力锅锅温度高达82℃．
2．图复解1822知℃时水饱蒸气压海面处气压强．见压力阀附加压强
（3）
5000ｍ高山气压强压力阀附加压强
（4）
时阀顶起时应等
（5）
图复解1822知
℃ （6）
时锅水开始沸腾温度升高正确方法压力锅5000ｍ高山锅水温度高达112℃．
3．未正确方法压力锅时锅空气设加压力阀时部水蒸汽已饱．图复解1822知℃时题中已出水饱蒸气压时锅空气压强（表示）
（7）
温度升高时锅空气压强升高设温度℃时锅空气压强
（8）
时压力阀刚开始顶起
（9）
（10）
画出函数图线
取
二点便图复解1822画出直线直线图复解1822中曲线交点求满足（10）式点图出点应温度
℃ （11）
压力阀刚开始顶起时锅水温度97℃继续加热压力阀顶起锅空气水蒸汽起排出终空气排净锅水温达112℃．
三参考解答
氢原子基态跃迁激发态需量激发态第激发态．已知氢原子量量子数方成反．
（1）
知基态（）量－1358
第激发态量
（2）
基态氢原子激发第激发态需量
（3）
氢原子第激发态跃迁基态时发出光子量
（4）
式中光子频率开始碰发射出光子根动量量守恒定律
（5）
（6）
光子动量（6）式推（5）式中光子动量相较忽略计（5）式变
（7）
符合（6）（7）两式值推求：（6）式（7）式推
配方
（8）
（8）式出时达值时
（9）
（10）
代入关数
（11）
答：原子速度少应．
四参考解答
1．求网络支路电流．
磁感应强度时间减少考虑电路称性设两环支路感应电流方图复解1841示左环电路关系
（1）
回路围面积
该回路
（2）
解
（3）
代入（1）式
（4）
2．求圆环受力．
先求左环受力图复解1842示圆环分割成圆弧左手定知段圆弧受力方均径根称性分析圆弧圆弧中电流方相反磁场中受安培力相互抵消弧弧电流相轴称段载流导体受安培力方合力零载流导体弧线段例安培力径分量表示
（5）
（6）
导体弧方合力零时刻受安培力合力仅分量
（7）
方左
理载流导体弧时刻受安培力
（8）
方右
左环受合力
（9）
方左
五参考解答
分阶段讨：
1．球壳外空间点电荷存球壳外壁电荷分布均匀表示面电荷密度．设球壳半径时球壳外壁带电量电荷球壳外壁电量球壳产生合场强零球壳电势等等势区导体表面面元带电量球壳球心处产生电势球壳外壁电荷球心产生电势
（1）
点电荷球壳球心处产生电势分球心处电势等球壳电势电势叠加原理
（2）
代入数值解球壳外壁电量
球壳壁电荷球壳电量等球壳外壁电量
（3）
2．球壳半径趋时（点电荷球壳外）设球壳外壁电量变球壳外电荷球壳外壁电量壳产生合场强零球壳电荷球壳保持电势值等势区
（4）
解球壳外壁电量
时球壳壁电量零球壳电量等球壳外壁电量
（5）
趋程中流球壳电量
（6）
3．点电荷穿球壳刚进入球壳（导体半径）点电荷球壳壁感应出电量－球壳静电屏蔽球壳电荷球壳壁电荷－球壳外产生合电场零表明球壳外电场仅球壳外电荷球壳外壁电荷决定．球壳静电屏蔽球壳外电荷球壳外壁电荷球壳产生合电场零表明电荷产生合电场言球壳空间电势值等势区．球心处产生电势等球壳电势
（7）
解球壳外壁电量
（8）
球壳外壁壁带总电量应
（9）
程中流球壳电量
（10）
结果表明：电荷球壳外极处位置进入壳球壳外壁感应电荷转球壳壁整球壳没电荷交换．
4．球壳半径趋时（点电荷球壳外）令表示时球壳外壁电量类似前面第3阶段中分析
（11）
球壳电量等球壳外壁电量
（12）
流球壳电量
（13）
5．点电荷穿球壳刚进入球壳时（球壳半径）球壳壁感应电荷变－（＋）球壳静电屏蔽类似前面分析知球壳外电场仅球壳外壁电量决定
（14）
球壳总电量
（15）
程中流球壳电量
（16）
6．球壳半径增时令表示时球壳外壁电量
（17）
球壳总电量
（18）
流球壳电量
（19）
六参考解答
1．弹簧刚伸长原长时刻设速度方速度方
（1）
（2）
解（1）（2）两式
（3）
（4）
设升空达高点井口距离
（5）
升高点重力势
（6）
弹簧弹性势仅弹性势部分．
2．玩具井底反弹运动离井口深度时玩具速度
（7）
设解锁定弹簧刚伸长原长时速度方速度方
（8）
（9）
消（8）（9）两式中方程式
求弹簧刚伸长原长时速度分
（10）
（11）
设解锁定处运动达高度
井口算起升高度
（12）
讨：
出第二方案中升高度第方案中高度超出
高度解锁定处井口深度关．达时重力势
（13）
（ⅰ） （14）
求
（15）
时升高处重力势压紧弹簧弹性势仅弹性势部分．条件升高度
（ⅱ） （16）
求
（17）
时升高处重力势压紧弹簧弹性势等全部弹性势．条
件升高度
（ⅲ） （18）
求
（19）
时升高处重力势压紧弹簧弹性势超出部分量机械．条件升高度
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