题号
二
三
四
五
六
七
总分
分
阅卷
第21届全国中学生物理竞赛复赛题试卷
K3
K2
P1 V1
C
C΄
P0 V0
E
F
G
I
H
K1
卷七题满分140分
(20分)薄膜材料气密性优劣常透气系数加评判．均匀薄膜材料定温度某种气体通薄膜渗透气体分子数中t渗透持续时间S薄膜面积d薄膜厚度薄膜两侧气体压强差．k称该薄膜材料该温度该气体透气系数．透气系数愈材料气密性愈．
图测定薄膜材料空气透气系数种实验装置示意图．EFGI渗透室U形左端渗透室相通右端封闭U形横截面积A＝0150cm2．实验中首先测薄膜厚度d 066mm薄膜固定图中处渗透室分两部分面部分容积面部分连U形左水面部分总容积V1薄膜够透气面积S 100cm2．开开关K1K2气相通气压强P1＝100atm时U形右中气柱长度．关闭K1K2开开关K3渗透室部分迅速充气气体压强关闭K3开始计时．两时 U形左中水面高度降．实验程中始终保持温度．求该薄膜材料时空气透气系数．（实验中薄膜两侧压强差实验程中保持恒定压强差变化太情况计时开始时压强差计时结束时压强差均值代公式中．普适气体常量R 831Jmol1K1100atm 1013×105Pa）．
二(20分) 两颗造卫星绕球椭圆轨道运动通轨道点时间相差半周期．已知轨道点离心距离球半径R2倍卫星通点时速度式中M球质量G引力常量．卫星装样角度测量仪测出卫星意两点两条连线间夹角．试设计种测量方案利两测量仪测定太空中某星体心某时刻距离．（结果求测量球半径R表示）
三(15分)m子相身静止惯性参考系中均寿命．宇宙射线气高空某处发生核反应产生批m子v 099c速度（c真空中光速）运动衰变．根放射性衰变定律相定惯性参考系t 0时刻粒子数N(0) t时刻剩余粒子数N(t)式中t相该惯性系粒子均寿命．达面m子数原5％试估算m子产生处相面高度h．考虑重力磁场m子运动影响．
四(20分)目前功率半导体激光器结构形式许发光区等距离排列条直线长条状通常称激光二极条．样半导体激光器发出束发散光束光分布集中利传输应．解决问题需根具体应求光束进行必需变换（称整形）．果半导体激光二极条发出光变换成束细行光束半导体激光传输应非常意义．提出先束发散光会聚点变换行光方案基原理通述简化情况说明．
z
L
S1
S3
P
a
a
S2
a
h
h
图S1S2S3 等距离（h）排列直线三点光源垂直连线方发出半顶角a arctan圆锥形光束．请三完全相焦距f 150h半径r 075 h圆形薄凸透镜加工组装成三者面组合透镜三束光全部投射组合透镜透镜折射光线全部会聚z轴（S2起点垂直三点光源连线光束中心线方相射线）距离S2 L 120 h处P点．（加工时透镜进行外形改变改变透镜焦距．）
1．求出组合透镜中透镜光心位置．
2．说明三透镜应加工组装求出关数．
r
P2
P1
q
R
A
O
a
a
五(20分)图示接空心导体球壳半径R空腔直径P1P2处放置电量分q1q2点电荷q1＝q2＝q两点电荷球心距离均a．静电感应静电屏蔽知：导体空腔表面出现感应电荷分布感应电荷电量等－2q．空腔部电场q1q2两者空腔表面感应电荷产生．尚知道感应电荷样分布难场强叠加原理直接求腔电势场强．理证明感应电荷腔电场贡献假想位腔外（等效）点电荷代（题中假想(等效)点电荷应两）假想（等效）点电荷位置电量满足样条件：设想整导体壳掉q1原空腔表面感应电荷假想（等效）点电荷q1产生电场原空腔表面位置处点电势皆0q2原空腔表面感应电荷假想（等效）点电荷q2产生电场原空腔表面位置处点电势皆0．样确定假想电荷做感应电荷等效电荷样确定等效电荷唯．等效电荷取代感应电荷等效电荷q1q2计算原导体存时空腔部意点电势场强．
1．试根述条件确定假想等效电荷位置电量．
2．求空腔部意点A电势UA．已知A点球心O距离r夹角q ．
A
B
C
pa
D
E
六(20分)图示三质量m刚性球ABC位光滑水桌面（图中纸面）AB间BC间分刚性轻杆相连杆ABC连接处皆铰链式（球产生垂直杆方作力）．已知杆ABBC夹角pa a < p2．DE固定桌面块挡板AB连线方垂直．现令ABC起速度v行AB连线方DE运动已知C挡板碰撞程中C挡板间摩擦力作求碰撞时C垂直DE方速度v变0极短时间挡板C量．
x
O
y
v0
c
a
b
y
d
七（25分）图示二行金属导轨相距l位水面（图中纸面）处磁感应强度B匀强磁场中磁场方竖直（垂直纸面里）．质量均m两金属杆abcd放导轨导轨垂直．初始时刻 金属杆abcd分位x x0x 0处．假设导轨金属杆电阻零两金属杆导轨构成回路感系数L．金属杆ab施导轨右瞬时量获初速．设导轨足够长足够运动程中两金属杆间距离变化远两金属杆初始间距认杆运动程中两金属杆导轨构成回路感系数L恒定变．杆导轨间摩擦计．求意时刻两杆位置xabxcd两杆导轨构成回路中电流i三者时间t变化关系．
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第21届全国中学生物理竞赛复赛题试卷
K3
K2
P1 V1
C
C΄
P0 V0
E
F
G
I
H
K1
卷七题满分140分
(20分)薄膜材料气密性优劣常透气系数加评判．均匀薄膜材料定温度某种气体通薄膜渗透气体分子数中t渗透持续时间S薄膜面积d薄膜厚度薄膜两侧气体压强差．k称该薄膜材料该温度该气体透气系数．透气系数愈材料气密性愈．
图测定薄膜材料空气透气系数种实验装置示意图．EFGI渗透室U形左端渗透室相通右端封闭U形横截面积A＝0150cm2．实验中首先测薄膜厚度d 066mm薄膜固定图中处渗透室分两部分面部分容积面部分连U形左水面部分总容积V1薄膜够透气面积S 100cm2．开开关K1K2气相通气压强P1＝100atm时U形右中气柱长度．关闭K1K2开开关K3渗透室部分迅速充气气体压强关闭K3开始计时．两时 U形左中水面高度降．实验程中始终保持温度．求该薄膜材料时空气透气系数．（实验中薄膜两侧压强差实验程中保持恒定压强差变化太情况计时开始时压强差计时结束时压强差均值代公式中．普适气体常量R 831Jmol1K1100atm 1013×105Pa）．
二(20分) 两颗造卫星绕球椭圆轨道运动通轨道点时间相差半周期．已知轨道点离心距离球半径R2倍卫星通点时速度式中M球质量G引力常量．卫星装样角度测量仪测出卫星意两点两条连线间夹角．试设计种测量方案利两测量仪测定太空中某星体心某时刻距离．（结果求测量球半径R表示）
三(15分)m子相身静止惯性参考系中均寿命．宇宙射线气高空某处发生核反应产生批m子v 099c速度（c真空中光速）运动衰变．根放射性衰变定律相定惯性参考系t 0时刻粒子数N(0) t时刻剩余粒子数N(t)式中t相该惯性系粒子均寿命．达面m子数原5％试估算m子产生处相面高度h．考虑重力磁场m子运动影响．
四(20分)目前功率半导体激光器结构形式许发光区等距离排列条直线长条状通常称激光二极条．样半导体激光器发出束发散光束光分布集中利传输应．解决问题需根具体应求光束进行必需变换（称整形）．果半导体激光二极条发出光变换成束细行光束半导体激光传输应非常意义．提出先束发散光会聚点变换行光方案基原理通述简化情况说明．
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S1
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图S1S2S3 等距离（h）排列直线三点光源垂直连线方发出半顶角a arctan圆锥形光束．请三完全相焦距f 150h半径r 075 h圆形薄凸透镜加工组装成三者面组合透镜三束光全部投射组合透镜透镜折射光线全部会聚z轴（S2起点垂直三点光源连线光束中心线方相射线）距离S2 L 120 h处P点．（加工时透镜进行外形改变改变透镜焦距．）
1．求出组合透镜中透镜光心位置．
2．说明三透镜应加工组装求出关数．
r
P2
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R
A
O
a
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五(20分)图示接空心导体球壳半径R空腔直径P1P2处放置电量分q1q2点电荷q1＝q2＝q两点电荷球心距离均a．静电感应静电屏蔽知：导体空腔表面出现感应电荷分布感应电荷电量等－2q．空腔部电场q1q2两者空腔表面感应电荷产生．尚知道感应电荷样分布难场强叠加原理直接求腔电势场强．理证明感应电荷腔电场贡献假想位腔外（等效）点电荷代（题中假想(等效)点电荷应两）假想（等效）点电荷位置电量满足样条件：设想整导体壳掉q1原空腔表面感应电荷假想（等效）点电荷q1产生电场原空腔表面位置处点电势皆0q2原空腔表面感应电荷假想（等效）点电荷q2产生电场原空腔表面位置处点电势皆0．样确定假想电荷做感应电荷等效电荷样确定等效电荷唯．等效电荷取代感应电荷等效电荷q1q2计算原导体存时空腔部意点电势场强．
1．试根述条件确定假想等效电荷位置电量．
2．求空腔部意点A电势UA．已知A点球心O距离r夹角q ．
A
B
C
pa
D
E
六(20分)图示三质量m刚性球ABC位光滑水桌面（图中纸面）AB间BC间分刚性轻杆相连杆ABC连接处皆铰链式（球产生垂直杆方作力）．已知杆ABBC夹角pa a < p2．DE固定桌面块挡板AB连线方垂直．现令ABC起速度v行AB连线方DE运动已知C挡板碰撞程中C挡板间摩擦力作求碰撞时C垂直DE方速度v变0极短时间挡板C量．
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O
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七（25分）图示二行金属导轨相距l位水面（图中纸面）处磁感应强度B匀强磁场中磁场方竖直（垂直纸面里）．质量均m两金属杆abcd放导轨导轨垂直．初始时刻 金属杆abcd分位x x0x 0处．假设导轨金属杆电阻零两金属杆导轨构成回路感系数L．金属杆ab施导轨右瞬时量获初速．设导轨足够长足够运动程中两金属杆间距离变化远两金属杆初始间距认杆运动程中两金属杆导轨构成回路感系数L恒定变．杆导轨间摩擦计．求意时刻两杆位置xabxcd两杆导轨构成回路中电流i三者时间t变化关系．
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