专题22：嵌套函数相关问题研究拓展
问题提出
问题1：设函数＝_______
变式：设函数f(x)＝f(f(a))≤2实数a取值范围__________
问题2：函数存成立称动点．已
知函数．
（1）时求动点
（2）意实数函数恒两相异动点求取值范围．
探究拓展
探究1：函数极值点 关方程
实根数______ ．3
变式1：设函数函数零点数
_______4
变式2：函数方程7根充条件
________
变式3：设定义域函数关方程
7实数解2
变式4：已知函数图象图表示：
出列四命题：
①方程仅6根 ②方程仅3根
③方程仅5根 ④方程仅4根
中正确命题__________(注：认正确序号填)
变式5：已知函数关方程出列四命题：
① 存实数方程恰2实根
② 存实数方程恰4实根
③ 存实数方程恰5实根
④ 存实数方程恰8实根
中真命题序号______①②③④______．
变式6： (2009年福建高考第10题)函数图象关直线称 推测意非零实数关方程解集（ ）D
A B C D
变式7：已知函数试讨方程解情况
变式8：已知函数函数4零点实数取值范围_______
探究2：定义R函数关x方程
5实数根x1x2x3x4x5f (x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＝________
变式1： 已知函数f(x)＝f[f(x)]＝2成立实数x集合
答案：{x|0£x£1x2}
变式2：已知定义R函数成立整数x
取值集合 ．
变式3：（徐州淮安宿迁市2013届高三期末）已知函数时实数取值范围
变式4：设函数函数2零点实数取值范围__________
思考：设函数函数3实根实数取值范围__________
变式5：定义域函数函数
8零点实数取值范围__________
变式6：已知函数函数零点__________
变式7：已知关方程两实数根取值 4
探究3：已知函数 单元素集试求值
拓展1：已知函数果函数
函数相零点试求实数取值范围
变式：已知全零实数函数
方程实根实数根根反实数根根
（1）求值（2）求取值范围
拓展2：（12年江苏）已知ab实数1函数两极值点．
（1）求ab值
（2）设函数导函数求极值点
（3）设中求函数零点数．
探究4：定义：般定义区间函数
（1）存称函数阶动点简称动点
（2）存称函数二阶动点简称稳定点
两集合间关系？
拓展1：（2009年海交招生）定义函数动点时称
函数动点唯动点唯动点
拓展2：（2010浙招生）函数称动点
称稳定点函数动点稳定点集合分记
（1）求证：
（2）求实数取值范围
（3）单调递增函数函数稳定点问函数动点？
请证明结请说明理
解：（1）显然成立设
（2）实根
左边式
没实根实根方程根
没实根
实根实根方程根方
代入解
代入a取值范围
（3）题意：x0函数稳定点
① R单调增函数
矛盾
② R单调增函数矛盾 x0函数动点
变式1：设函数（）存成立取值范围__________
变式2：设函数（然数底数）存成立取值范围__________
变式3：设函数（然数底数）曲线存点成立取值范围__________
拓展3：已知函数 单元素集试求值
拓展4：否出动点稳定点意义？
变式1：（2008年海交招生）已知函数
没实数根否实数根？证明结
答案没
法①：实数根
均存实数根
法②：先介绍引理
引理：
引理证明：意性知
回原题 4次方程述引理知定分解出样式
实根 面说明方程否实根
略(见面解法)
法二：切恒成立
切恒成立
综述没实数根
法三：反证法 存令图点图点 显然两点重合两点关直线称 连续函数必交点实数解矛盾
注：法三出题结针二次函数般连续函数样结
变式2：设满足条件实数取值分___________
解：易
（i）时显然成立
（ii）时记令知
解必须解解
综：
变式3：（2013年江西高考）已知函数
（1）证明：函数图关直线称
（2）满足 称函数二阶周期点果两二阶周期点试确定实数取值范围
探究5：设函数单调递增函数意实数
（然数底数）值等_______
解析：采换元：
……(1)
……(2)
知：……(3)
已知函数增函数知代入(2)式
：
变式1：已知函数定义正实数集单调函数满足意x ˃ 0 ________．
答．
说明必常数函数否存两数应值均单调函数矛盾．设．．c代入．∵单调增函数c 时成立∴．．
变式2：已知定义函数单调函数
解答：设求答案
变式3：已知定义域函数单调函数意x ˃ 0
求函数解析式
变式4：已知定义域函数单调函数意x ˃ 0
求函数解析式
变式5：已知定义域函数满足
（1）求求
（2）设实数求函数解析式
探究6：函数满足样函数_________
值域应集子集（背景：正交空间投影两次变性）
拓展：已知（）满足求样函数数少？
解：规律：满足条件映射中仅身映射必
（1）10
（2）证明：设满足条件映射中仅身映射（）妨设
果满足题设矛盾必
接利分步计数原理加说明
第步：数中选出数构成身映射妨记种情形
第二步：剩数映射情形种情形
元素构成身映射映射数映射满足条件
专题反思学什？想继续研究什？
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问题提出
问题1：设函数＝_______
变式：设函数f(x)＝f(f(a))≤2实数a取值范围__________
问题2：函数存成立称动点．已
知函数．
（1）时求动点
（2）意实数函数恒两相异动点求取值范围．
探究拓展
探究1：函数极值点 关方程
实根数______ ．3
变式1：设函数函数零点数
_______4
变式2：函数方程7根充条件
________
变式3：设定义域函数关方程
7实数解2
变式4：已知函数图象图表示：
出列四命题：
①方程仅6根 ②方程仅3根
③方程仅5根 ④方程仅4根
中正确命题__________(注：认正确序号填)
变式5：已知函数关方程出列四命题：
① 存实数方程恰2实根
② 存实数方程恰4实根
③ 存实数方程恰5实根
④ 存实数方程恰8实根
中真命题序号______①②③④______．
变式6： (2009年福建高考第10题)函数图象关直线称 推测意非零实数关方程解集（ ）D
A B C D
变式7：已知函数试讨方程解情况
变式8：已知函数函数4零点实数取值范围_______
探究2：定义R函数关x方程
5实数根x1x2x3x4x5f (x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＝________
变式1： 已知函数f(x)＝f[f(x)]＝2成立实数x集合
答案：{x|0£x£1x2}
变式2：已知定义R函数成立整数x
取值集合 ．
变式3：（徐州淮安宿迁市2013届高三期末）已知函数时实数取值范围
变式4：设函数函数2零点实数取值范围__________
思考：设函数函数3实根实数取值范围__________
变式5：定义域函数函数
8零点实数取值范围__________
变式6：已知函数函数零点__________
变式7：已知关方程两实数根取值 4
探究3：已知函数 单元素集试求值
拓展1：已知函数果函数
函数相零点试求实数取值范围
变式：已知全零实数函数
方程实根实数根根反实数根根
（1）求值（2）求取值范围
拓展2：（12年江苏）已知ab实数1函数两极值点．
（1）求ab值
（2）设函数导函数求极值点
（3）设中求函数零点数．
探究4：定义：般定义区间函数
（1）存称函数阶动点简称动点
（2）存称函数二阶动点简称稳定点
两集合间关系？
拓展1：（2009年海交招生）定义函数动点时称
函数动点唯动点唯动点
拓展2：（2010浙招生）函数称动点
称稳定点函数动点稳定点集合分记
（1）求证：
（2）求实数取值范围
（3）单调递增函数函数稳定点问函数动点？
请证明结请说明理
解：（1）显然成立设
（2）实根
左边式
没实根实根方程根
没实根
实根实根方程根方
代入解
代入a取值范围
（3）题意：x0函数稳定点
① R单调增函数
矛盾
② R单调增函数矛盾 x0函数动点
变式1：设函数（）存成立取值范围__________
变式2：设函数（然数底数）存成立取值范围__________
变式3：设函数（然数底数）曲线存点成立取值范围__________
拓展3：已知函数 单元素集试求值
拓展4：否出动点稳定点意义？
变式1：（2008年海交招生）已知函数
没实数根否实数根？证明结
答案没
法①：实数根
均存实数根
法②：先介绍引理
引理：
引理证明：意性知
回原题 4次方程述引理知定分解出样式
实根 面说明方程否实根
略(见面解法)
法二：切恒成立
切恒成立
综述没实数根
法三：反证法 存令图点图点 显然两点重合两点关直线称 连续函数必交点实数解矛盾
注：法三出题结针二次函数般连续函数样结
变式2：设满足条件实数取值分___________
解：易
（i）时显然成立
（ii）时记令知
解必须解解
综：
变式3：（2013年江西高考）已知函数
（1）证明：函数图关直线称
（2）满足 称函数二阶周期点果两二阶周期点试确定实数取值范围
探究5：设函数单调递增函数意实数
（然数底数）值等_______
解析：采换元：
……(1)
……(2)
知：……(3)
已知函数增函数知代入(2)式
：
变式1：已知函数定义正实数集单调函数满足意x ˃ 0 ________．
答．
说明必常数函数否存两数应值均单调函数矛盾．设．．c代入．∵单调增函数c 时成立∴．．
变式2：已知定义函数单调函数
解答：设求答案
变式3：已知定义域函数单调函数意x ˃ 0
求函数解析式
变式4：已知定义域函数单调函数意x ˃ 0
求函数解析式
变式5：已知定义域函数满足
（1）求求
（2）设实数求函数解析式
探究6：函数满足样函数_________
值域应集子集（背景：正交空间投影两次变性）
拓展：已知（）满足求样函数数少？
解：规律：满足条件映射中仅身映射必
（1）10
（2）证明：设满足条件映射中仅身映射（）妨设
果满足题设矛盾必
接利分步计数原理加说明
第步：数中选出数构成身映射妨记种情形
第二步：剩数映射情形种情形
元素构成身映射映射数映射满足条件
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