浅析中学数学中柯西不等式的应用

浅析中学数学中柯西等式应
刘菲

引言：
柯西等式中学数学中广泛应中学数学特中学数学奥林匹克竞赛着容忽视作20届IMO26届IMO1987年CMO集训队试题等数学竞赛题中直接者间接利作基础等式高等数学中起重作数学分析概率泛函分析中涉证明等式作文先三方法出发出柯西等式证明结合年中学数学包括中学数学竞赛中实例采易难方法讨柯西等式证明等式求函数极值解问题等方面应描述柯西等式意义柯西等式推广形式
1 柯西等式证明
柯西等式容：
定理：设（i12……n）　 （11）
仅时等式等号成立
定理证法
证1：作关二次函数
　　　　　　　　
显然等式成立



面证明程出仅时等式取等号
证2：考虑关二次项式 （12）
（13）
根（12）（13）切实数非负推出（11）
（12）出仅时（11）取等号成立
证3：
中
述等式相加

选取

推出
　　　　　　　　　　　
2 柯西等式中学数学中应
柯西等式证明等式求极值等方面应开拓思路
21 柯西等式证明等式中应
例1 已知正数求证：
证1：

仅时等号成立
证2：构造两数组：
利柯西等式
　　　 　

例2 设证明：
证明：柯西等式


例3 设相正整数求证：正整数
证明：
妨设


例4 已知求证：
证明：题意


令
　
例5 证明：
证明：
　　　

述等式中两边开方
　　　 　
著名等式：正数方均值算术均值
例6 求证：意实数面等式恒成立
　　　　　　
证明：柯西等式：
　　
　
两边开方证
例7 证明：意实数等式
成立
证明：柯西等式
　　　
　　　



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