切雪夫等式应文
目 录
第章 绪 1
第二章 切雪夫等式基理 3
21 切雪夫等式限形式积分形式 3
22 切雪夫等式概率形式 4
第三章 切雪夫等式概率中应 7
31 估计概率 7
311 机变量取值离散程度 7
312 机变量取值偏离超概率 7
313 估计事件概率 7
314 估计机变量落入限区间概率 8
32 求解证明关概率等式 9
321 求解相关等式 9
322 证明相关等式 10
33 证明数定律 11
331 切雪夫数定律 11
332 伯努利数定律 12
第四章 切雪夫等式领域应 14
41 生活中概率事件 14
42 切雪夫等式济评价风险中应 15
421 元线性函数 15
422 概率分析 16
423 应 17
43 前神网络容错性分析切雪夫等式法 20
431 前神网络机障模型 20
432 连接障单神元容错性影响 21
参考文献 24
致谢 25
第章 绪
概率门研究机现象数量规律科学代数学重组成部分机现象然界类生活中处数应研究工业农业济军事科学技术中质现实程中量机作影响观点强力推动概率飞速发展理方法广泛应行业概率极限理创立更锦添花代数学中异军突起
历史第极限定理属雅布·伯努利称数定律遗著猜度术1713 年出版概率史家称1713 年伯努利数定律创立年伯努利数定律出频率估计概率理时开创概率中极限理先河标志着概率成独立数学分支1837年泊松数定律提出较宽松条件进泊松数定律数学家分强调概率伦理学中应加概率身基础牢固数数学家概率作争议课题排精密科学外切雪夫正概率门庭冷落年代事研究
切雪夫1866年发表文均值中提出著名切雪夫数定律该文出三定理[1]：
定理11：表示数学期表示相应方数学期 落
间概率总
定理12：表示数学期表示相应方 数学期取值量算术均值相应数学期算术均值差超
概率
定理13：果量 方数学期超定值量算术均值数学期算术均值差某定概率趋穷时值趋1
切雪夫数定律天符号表示：
定理：设两两相关机变量序列方差致界意皆
里机试验中次试验机事件发生概率相等伯努利数定律相互独立机变量列必定两两关泊松数定律切雪夫数定律特例
证明定理需切雪夫等式实面三定理中已出切雪夫等式定理12天数学语言描述：
定理：设两两相关独立机变量序列方差存 意皆
难发现切雪夫等式出定理14证明关证明文会提作概率极限理中介绍极少数重等式应非常解决说明关分布信息尤估计某事件概率界时常会切雪夫等式
外切雪夫等式切雪夫数定律概率极限理基础中切雪夫等式证明数定律重工具理基础切雪夫等式基础发展起系列等式研究中心极限定理力工具切雪夫等式作理工具位高事实马尔夫等式切雪夫等式第种推广形式切雪夫等式诞生切雪夫等式应性质没条理性出文切雪夫等式应方面进行探究
第二章 切雪夫等式基理
21 切雪夫等式限形式积分形式
定理21[2]：（限形式）设意两组实数
（21）
（22）
仅时（21）（22）中等式等号成立
证明：设两相次序序列排序等式
…………
述n式子相加
式两边
等号仅时成立
定理22[3]：（积分形式）设区间单调递增递减分段连续
（23）
中单调递增单调递减
（24）
证明：令面证（23）考虑单调递增证
区间单调递增
式两边关进行积分
22 切雪夫等式概率形式
定理23[4]：（概率形式）设机变量数学期方差存 意正数等式
（25）
（26）
成立存等号成立充条件
中
常切雪夫等式
证明：①设离散型机变量分布列：
②设连续型机变量密度函数
立事件
证定理半部分：
充分性：果机变量满足中
必性：设机变量分布函数题设知
假设
题设矛盾
前面证明知道
假设
题设矛盾
切雪夫等式限形式代数等式解题代数等式证明方面重应积分形式微积分中重等式灵活简便解决较难积分等式题型足两种形式面出应中会条件限制相反概率形式简单应更广泛接探讨概率形式应
第三章 切雪夫等式概率中应
31 估计概率
311 机变量取值离散程度
切雪夫等式估计出机变量区间取值概率（中方差文出现均方差）知：方差越概率越说明机变量取值数学期 附密集程度越高方差越 概率越说明机变量取值数学期附密集程度越低切雪夫等式刻化机变量取值期离散程度
312 机变量取值偏离超概率
切雪夫等式中取
见分布期方差存机变量取值偏离超概率超0 111
313 估计事件概率
例31：设相互独立
意定试估计
解：题意：
切雪夫等式
314 估计机变量落入限区间概率
许常见机变量分布类型已知时完全数学期方差决定机变量分布未知时通期方差利切雪夫等式粗略估计机变量落入关数学期称区间概率时已知期方差情况需改写成形式确定选切雪夫等式进行估计
例32：颗骰子连续掷6 次点数总记试估计
解：设第次掷点数（显然互相独立）
分布
独立性
32 求解证明关概率等式[5]
321 求解相关等式
已知事件概率少估计
切雪夫等式
解应满足等式时估计见面例子
例33：投掷枚硬币少90握正面频率0 49 0 51 间试估计需投掷次数
解：表示次实验中出现正面次数显然
次试验中事件出现频率
切雪夫等式
题意知
解
少投掷枚硬币25000 次少90握正面频率0 49 0 51间
322 证明相关等式
例34：设机变量概率密度函数
试证明
证明：
切雪夫等式
33 证明数定律[6]
331 切雪夫数定律
利切雪夫等式证明概率中重数定律切雪夫数定理
定理31：（切雪夫数定律） 设独立机变量序列 数学期
方差存方差致界存常数
意正数
证明：切雪夫等式证明该定理
相互独立性
应切雪夫等式
时
概率1
切雪夫定律说明：独立机变量序列数学期方差存方差致界算术均机变量充分时值较紧密聚集数学期附数定律统计意义
332 伯努利数定律
切雪夫数定律重推著名伯努利数定律样切雪夫等式证明
定理32：（伯努利数定律）独立试验序列中设事件概率意正数试验次数时
中事件次试验中发生频率
证明：设机变量表示事件次试验中发生次数机变量相互独立服相二项分布数学期方差：
显然
切雪夫等式
时式右端趋1
概率1
伯努利数定律说明：试验相条件重复进行次时机事件频率稳定事件概率附伯努利数定律提供频率估计概率理正确断系列科学试验量统计工作中证实切雪夫等式理出严格证明
第四章 切雪夫等式领域应
41生活中概率事件[7]
句话说：朋友条路生活中少朋友帮助然少朋友付出说朋友生活中重部分出门朋友没朋友许寸步难行会误解认遇见朋友概率会时候天交朋友事实遇见称兄道弟概率
面算交朋友概率假设：天学途中班途中购物旅行途中碰怕眼前闪陌生均天遇见135 算均年135*36549275 成朋友：果般意义讲朋友年遇50 算朋友碰说年遇朋友概率估计刚刚说天交朋友概率
记事件遇朋友显然
设机变量天发生次数似作符合二项分布天遇数遇见朋友概率
天交朋友事件发生次数2
利切雪夫等式
数会吃惊天交朋友概率天时交两朋友概率相遇相交概率事件更况球60 亿断增长相遇机会60 亿分1说相遇种缘分更况朋友请珍惜身边朋友
42 切雪夫等式济评价风险中应[8]
济评价中概率风险分析利概率理研究确定素风险素项目济评价指标影响种定量分析方法起济评价中盈亏衡分析敏感性分析概率风险分析考虑种确定素未发生幅度变动概率项目济效果指标影响 项目风险情况作出较准确判断项目尤重项目 必须作概
率分析济评价中重指标部收益率 现切雪夫等式评价概率风险分析
421 元线性函数
部收益率项目净现值零时折现率数学表达式
式中项目计算期第年净现金流量赖项目年产量售价营成固定资产投资等素
式利线性回方法表示素变化水线性函数：设第种素变化率第种素变化部收益率线性关系：
（41）
考虑时受素影响素敏感性分析问题元函数台劳展式：
结合（41）式
表示素变化水元线性函数：
（42）
中素变化率0时部收益率值考虑素变化原始部收益率种风险素变化率
结详细述参见文献[9]现作机变量（42）式讨概率分析
422 概率分析
概率分析关键确定风险素变化率概率分布根中心极限定理 种风险素变化受众控控机素影响应该似服正态分布济评价工作特殊性素变化统计资料统计方法算出两重参数 期方差样素概率分布确定指标分布确定通（42）式表素变化率函数做合理假定计算：
① 意义易变素变化率根评价工作实际情况假定服均匀分布未实际问题中易变素做出种情况变化概率 种情况变化概率难种客观概率缺乏效估计时作均匀分布合理认某区间取值概率均匀中第素变化率值值两值专家预测
② 假定素变化率相关机变量实际问题讲素间关系错综复杂素间定相关定独立变化幅度似认相关
两假定根概率理方便计算出两重参数期方差
服均匀分布
（43）
(44）
（45）
（46）
标准差
方案行性风险性做出初步判定部收益率种机素变化水均值取值方案行性决策重指标反映部收益率接程度 反映项目风险性
概率分布做合理假设理分布（42）式唯确定变化素较利概率理出精确分布非常困难实际均值接程度概率计算法实现利概率中非常著名等式—— 切雪夫等式特点需知道机变量分布仅方差机变量接程度出概率估计
根切雪夫等式
（47）
般取等
（47）出实际取值范围概率基准
收益率概率越方案抗风险力越强切雪夫等式出评价概率风险分析种新方法种方法适济效益指标风险分析
423 应
面某新开发油田济评价概率分析例说明方法应
某新开发油田计算期24年生产期23年计算期较长评价采数极发生变化确定性分析决策十分重根油田实际情况部收益率项目效益指标原油产量原油售价变成固定资产投资影响部收益率素首先利原始数部收益率做单素敏感性分析计算机算出原油产量原油售价变成固定资产投资变化幅度分时部收益率变化情况结果见表41
表41 单素敏感性分析表
Table 41 univariate sensitivity analysis table
20
15
10
5
0
5
10
15
20
原油
产量
01125
01269
01409
01546
01679
01809
01936
02060
02182
原油
售价
00836
01065
01279
01483
01679
01867
02049
02226
02308
固定资产投资
02116
01992
01879
01775
01679
01590
01507
01431
01358
变
成
01876
01826
01779
01729
01679
01628
01576
01524
01471
基准收益率018
部收益率原油产量变化率回方程
部收益率原油售价变化率回方程
部收益率固定资产投资变化率回方程
部收益率变成变化率回方程
方程代入公式（42）中4素敏感性分析公式：
（48）
面（48）进行概率分析
首先专家测算出4素变化率范围原油产量变化率范围原油售价变化率范围固定资产投资变化率范围变成变化率范围
假定范围服均匀分布（43）（44）式
（45）（46）式算出
通计算该项目部收益率均值1997超石油部门基准收益率该项目行
取取值均值误差绝值超5概率少
取取值均值误差绝值超10概率少
取取值均值误差绝值超15概率少
通分析计算项目部收益率均值均值波动范围分510 15概率做出估计计算结果该项目行具定抗风险力决策者根概率方案承受风险情况做心中数
43 前神网络容错性分析切雪夫等式法[10]
目前 关具微作函数前神网络( 简称) 障性研究集中灵敏度鲁棒性分析事实硬件（工神网络 简称）仅会出现软障时会出现致命硬障例连接障错误输入障提出容错设计方法 现然缺乏硬障容错性分析利切雪夫等式出种容错性分析估算方法
431 前神网络机障模型
设具微作函数层节点组成全连接 层节点中没耦合输入信号输入层节点次传隐层节点输出节点层节点输出影响层节点输入输出
中：第（）层节点数（）第层第节点输出第层第节点第层第节点连接权值阈值外讨微作函数神网络中常采Sigmoid函数例 表达式简化讨假定
考虑神网络硬件实现中常出现两类硬障模型：连接障错误输入障连接障指第层第网络节点输入连接发生障(（）（常数)相应权值输入失作() 代stuckat（）障采样方法进行容错性分析分析中考虑前者
错误输入障充分体现错误输入神网络影响定义错误输入正确输入相反值
神网络定义成机障模型定义神网络第层（）输入值（）均值方差独立分布机变量层神网络输入权值
（）
均值方差独立分布机变量输入值输入权值相互独立层节点假定性完全相
单神元进行具体容错性分析神元情况单神元推导
432连接障单神元容错性影响
神元发生连接障输出误差
中：正常连接集合障连接集合
设
已知神元输入值（）均值方差独立分布机变量输入权值均值方差独立分布机变量然相互独立分布相均值方差分：
显然相互独立分布
连续函数元测函数相互独立
时根中心极限定理机变量
趋服标准正态分布概率密度函数
求
求
式
中
理求
代入求出
神元正常输出概率
根切雪夫等式
理算出错误输入障单神元容错性影响连接障错误输入障单神元容错性影响神元正常输出概率根面方法求出便求出
利切雪夫等式法前神网络进行容错性分析种方法仅揭示神网络容错性规律时理出种较简便估算方法进步提高神网络容错性性提供效理
参考文献
[1]徐传胜 切雪夫概率思想数学文化背景 然辨证法研究第21卷第7期2005 3233
[2]潘正刚 竞赛数学中类等式解法 西南学2007 1112
[3]徐庆祥 切雪夫等式推广形式 海师范学2002 45
[4]张中奕 关马尔夫等式切雪夫等式类推广 北京师范学2003 2
[5]沈伟利 谈切雪夫等式应 郑州铁路职业技术学院学报第17卷第1期2005 2425
[6]卯诗松程明濮晓龙 概率数理统计教程 高等教育出版社2004 211214
[7]甘媛 生活中概率事件 赤峰学院学报（然科学版）第24卷第6期2008 9293
[8]赵仪娜 济评价中概率风险分析种新方法 预测第5期1998 4252
[9]赵仪娜 济评价中素敏感性分析探讨 代济科学1996 6
[10]张涛胡东成前神网络容错性分析切雪夫等式法 清华学学报第40卷第7期2000 3942
致谢
学科学生活结束感谢教导老师关心学成长程中予帮助特感谢导师XX老师文写作程中予悉心指导谨XX老师致诚挚谢意崇高敬意
感谢学院提供做毕业设计良环境感谢XX学
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第章 绪 1
第二章 切雪夫等式基理 3
21 切雪夫等式限形式积分形式 3
22 切雪夫等式概率形式 4
第三章 切雪夫等式概率中应 7
31 估计概率 7
311 机变量取值离散程度 7
312 机变量取值偏离超概率 7
313 估计事件概率 7
314 估计机变量落入限区间概率 8
32 求解证明关概率等式 9
321 求解相关等式 9
322 证明相关等式 10
33 证明数定律 11
331 切雪夫数定律 11
332 伯努利数定律 12
第四章 切雪夫等式领域应 14
41 生活中概率事件 14
42 切雪夫等式济评价风险中应 15
421 元线性函数 15
422 概率分析 16
423 应 17
43 前神网络容错性分析切雪夫等式法 20
431 前神网络机障模型 20
432 连接障单神元容错性影响 21
参考文献 24
致谢 25
第章 绪
概率门研究机现象数量规律科学代数学重组成部分机现象然界类生活中处数应研究工业农业济军事科学技术中质现实程中量机作影响观点强力推动概率飞速发展理方法广泛应行业概率极限理创立更锦添花代数学中异军突起
历史第极限定理属雅布·伯努利称数定律遗著猜度术1713 年出版概率史家称1713 年伯努利数定律创立年伯努利数定律出频率估计概率理时开创概率中极限理先河标志着概率成独立数学分支1837年泊松数定律提出较宽松条件进泊松数定律数学家分强调概率伦理学中应加概率身基础牢固数数学家概率作争议课题排精密科学外切雪夫正概率门庭冷落年代事研究
切雪夫1866年发表文均值中提出著名切雪夫数定律该文出三定理[1]：
定理11：表示数学期表示相应方数学期 落
间概率总
定理12：表示数学期表示相应方 数学期取值量算术均值相应数学期算术均值差超
概率
定理13：果量 方数学期超定值量算术均值数学期算术均值差某定概率趋穷时值趋1
切雪夫数定律天符号表示：
定理：设两两相关机变量序列方差致界意皆
里机试验中次试验机事件发生概率相等伯努利数定律相互独立机变量列必定两两关泊松数定律切雪夫数定律特例
证明定理需切雪夫等式实面三定理中已出切雪夫等式定理12天数学语言描述：
定理：设两两相关独立机变量序列方差存 意皆
难发现切雪夫等式出定理14证明关证明文会提作概率极限理中介绍极少数重等式应非常解决说明关分布信息尤估计某事件概率界时常会切雪夫等式
外切雪夫等式切雪夫数定律概率极限理基础中切雪夫等式证明数定律重工具理基础切雪夫等式基础发展起系列等式研究中心极限定理力工具切雪夫等式作理工具位高事实马尔夫等式切雪夫等式第种推广形式切雪夫等式诞生切雪夫等式应性质没条理性出文切雪夫等式应方面进行探究
第二章 切雪夫等式基理
21 切雪夫等式限形式积分形式
定理21[2]：（限形式）设意两组实数
（21）
（22）
仅时（21）（22）中等式等号成立
证明：设两相次序序列排序等式
…………
述n式子相加
式两边
等号仅时成立
定理22[3]：（积分形式）设区间单调递增递减分段连续
（23）
中单调递增单调递减
（24）
证明：令面证（23）考虑单调递增证
区间单调递增
式两边关进行积分
22 切雪夫等式概率形式
定理23[4]：（概率形式）设机变量数学期方差存 意正数等式
（25）
（26）
成立存等号成立充条件
中
常切雪夫等式
证明：①设离散型机变量分布列：
②设连续型机变量密度函数
立事件
证定理半部分：
充分性：果机变量满足中
必性：设机变量分布函数题设知
假设
题设矛盾
前面证明知道
假设
题设矛盾
切雪夫等式限形式代数等式解题代数等式证明方面重应积分形式微积分中重等式灵活简便解决较难积分等式题型足两种形式面出应中会条件限制相反概率形式简单应更广泛接探讨概率形式应
第三章 切雪夫等式概率中应
31 估计概率
311 机变量取值离散程度
切雪夫等式估计出机变量区间取值概率（中方差文出现均方差）知：方差越概率越说明机变量取值数学期 附密集程度越高方差越 概率越说明机变量取值数学期附密集程度越低切雪夫等式刻化机变量取值期离散程度
312 机变量取值偏离超概率
切雪夫等式中取
见分布期方差存机变量取值偏离超概率超0 111
313 估计事件概率
例31：设相互独立
意定试估计
解：题意：
切雪夫等式
314 估计机变量落入限区间概率
许常见机变量分布类型已知时完全数学期方差决定机变量分布未知时通期方差利切雪夫等式粗略估计机变量落入关数学期称区间概率时已知期方差情况需改写成形式确定选切雪夫等式进行估计
例32：颗骰子连续掷6 次点数总记试估计
解：设第次掷点数（显然互相独立）
分布
独立性
32 求解证明关概率等式[5]
321 求解相关等式
已知事件概率少估计
切雪夫等式
解应满足等式时估计见面例子
例33：投掷枚硬币少90握正面频率0 49 0 51 间试估计需投掷次数
解：表示次实验中出现正面次数显然
次试验中事件出现频率
切雪夫等式
题意知
解
少投掷枚硬币25000 次少90握正面频率0 49 0 51间
322 证明相关等式
例34：设机变量概率密度函数
试证明
证明：
切雪夫等式
33 证明数定律[6]
331 切雪夫数定律
利切雪夫等式证明概率中重数定律切雪夫数定理
定理31：（切雪夫数定律） 设独立机变量序列 数学期
方差存方差致界存常数
意正数
证明：切雪夫等式证明该定理
相互独立性
应切雪夫等式
时
概率1
切雪夫定律说明：独立机变量序列数学期方差存方差致界算术均机变量充分时值较紧密聚集数学期附数定律统计意义
332 伯努利数定律
切雪夫数定律重推著名伯努利数定律样切雪夫等式证明
定理32：（伯努利数定律）独立试验序列中设事件概率意正数试验次数时
中事件次试验中发生频率
证明：设机变量表示事件次试验中发生次数机变量相互独立服相二项分布数学期方差：
显然
切雪夫等式
时式右端趋1
概率1
伯努利数定律说明：试验相条件重复进行次时机事件频率稳定事件概率附伯努利数定律提供频率估计概率理正确断系列科学试验量统计工作中证实切雪夫等式理出严格证明
第四章 切雪夫等式领域应
41生活中概率事件[7]
句话说：朋友条路生活中少朋友帮助然少朋友付出说朋友生活中重部分出门朋友没朋友许寸步难行会误解认遇见朋友概率会时候天交朋友事实遇见称兄道弟概率
面算交朋友概率假设：天学途中班途中购物旅行途中碰怕眼前闪陌生均天遇见135 算均年135*36549275 成朋友：果般意义讲朋友年遇50 算朋友碰说年遇朋友概率估计刚刚说天交朋友概率
记事件遇朋友显然
设机变量天发生次数似作符合二项分布天遇数遇见朋友概率
天交朋友事件发生次数2
利切雪夫等式
数会吃惊天交朋友概率天时交两朋友概率相遇相交概率事件更况球60 亿断增长相遇机会60 亿分1说相遇种缘分更况朋友请珍惜身边朋友
42 切雪夫等式济评价风险中应[8]
济评价中概率风险分析利概率理研究确定素风险素项目济评价指标影响种定量分析方法起济评价中盈亏衡分析敏感性分析概率风险分析考虑种确定素未发生幅度变动概率项目济效果指标影响 项目风险情况作出较准确判断项目尤重项目 必须作概
率分析济评价中重指标部收益率 现切雪夫等式评价概率风险分析
421 元线性函数
部收益率项目净现值零时折现率数学表达式
式中项目计算期第年净现金流量赖项目年产量售价营成固定资产投资等素
式利线性回方法表示素变化水线性函数：设第种素变化率第种素变化部收益率线性关系：
（41）
考虑时受素影响素敏感性分析问题元函数台劳展式：
结合（41）式
表示素变化水元线性函数：
（42）
中素变化率0时部收益率值考虑素变化原始部收益率种风险素变化率
结详细述参见文献[9]现作机变量（42）式讨概率分析
422 概率分析
概率分析关键确定风险素变化率概率分布根中心极限定理 种风险素变化受众控控机素影响应该似服正态分布济评价工作特殊性素变化统计资料统计方法算出两重参数 期方差样素概率分布确定指标分布确定通（42）式表素变化率函数做合理假定计算：
① 意义易变素变化率根评价工作实际情况假定服均匀分布未实际问题中易变素做出种情况变化概率 种情况变化概率难种客观概率缺乏效估计时作均匀分布合理认某区间取值概率均匀中第素变化率值值两值专家预测
② 假定素变化率相关机变量实际问题讲素间关系错综复杂素间定相关定独立变化幅度似认相关
两假定根概率理方便计算出两重参数期方差
服均匀分布
（43）
(44）
（45）
（46）
标准差
方案行性风险性做出初步判定部收益率种机素变化水均值取值方案行性决策重指标反映部收益率接程度 反映项目风险性
概率分布做合理假设理分布（42）式唯确定变化素较利概率理出精确分布非常困难实际均值接程度概率计算法实现利概率中非常著名等式—— 切雪夫等式特点需知道机变量分布仅方差机变量接程度出概率估计
根切雪夫等式
（47）
般取等
（47）出实际取值范围概率基准
收益率概率越方案抗风险力越强切雪夫等式出评价概率风险分析种新方法种方法适济效益指标风险分析
423 应
面某新开发油田济评价概率分析例说明方法应
某新开发油田计算期24年生产期23年计算期较长评价采数极发生变化确定性分析决策十分重根油田实际情况部收益率项目效益指标原油产量原油售价变成固定资产投资影响部收益率素首先利原始数部收益率做单素敏感性分析计算机算出原油产量原油售价变成固定资产投资变化幅度分时部收益率变化情况结果见表41
表41 单素敏感性分析表
Table 41 univariate sensitivity analysis table
20
15
10
5
0
5
10
15
20
原油
产量
01125
01269
01409
01546
01679
01809
01936
02060
02182
原油
售价
00836
01065
01279
01483
01679
01867
02049
02226
02308
固定资产投资
02116
01992
01879
01775
01679
01590
01507
01431
01358
变
成
01876
01826
01779
01729
01679
01628
01576
01524
01471
基准收益率018
部收益率原油产量变化率回方程
部收益率原油售价变化率回方程
部收益率固定资产投资变化率回方程
部收益率变成变化率回方程
方程代入公式（42）中4素敏感性分析公式：
（48）
面（48）进行概率分析
首先专家测算出4素变化率范围原油产量变化率范围原油售价变化率范围固定资产投资变化率范围变成变化率范围
假定范围服均匀分布（43）（44）式
（45）（46）式算出
通计算该项目部收益率均值1997超石油部门基准收益率该项目行
取取值均值误差绝值超5概率少
取取值均值误差绝值超10概率少
取取值均值误差绝值超15概率少
通分析计算项目部收益率均值均值波动范围分510 15概率做出估计计算结果该项目行具定抗风险力决策者根概率方案承受风险情况做心中数
43 前神网络容错性分析切雪夫等式法[10]
目前 关具微作函数前神网络( 简称) 障性研究集中灵敏度鲁棒性分析事实硬件（工神网络 简称）仅会出现软障时会出现致命硬障例连接障错误输入障提出容错设计方法 现然缺乏硬障容错性分析利切雪夫等式出种容错性分析估算方法
431 前神网络机障模型
设具微作函数层节点组成全连接 层节点中没耦合输入信号输入层节点次传隐层节点输出节点层节点输出影响层节点输入输出
中：第（）层节点数（）第层第节点输出第层第节点第层第节点连接权值阈值外讨微作函数神网络中常采Sigmoid函数例 表达式简化讨假定
考虑神网络硬件实现中常出现两类硬障模型：连接障错误输入障连接障指第层第网络节点输入连接发生障(（）（常数)相应权值输入失作() 代stuckat（）障采样方法进行容错性分析分析中考虑前者
错误输入障充分体现错误输入神网络影响定义错误输入正确输入相反值
神网络定义成机障模型定义神网络第层（）输入值（）均值方差独立分布机变量层神网络输入权值
（）
均值方差独立分布机变量输入值输入权值相互独立层节点假定性完全相
单神元进行具体容错性分析神元情况单神元推导
432连接障单神元容错性影响
神元发生连接障输出误差
中：正常连接集合障连接集合
设
已知神元输入值（）均值方差独立分布机变量输入权值均值方差独立分布机变量然相互独立分布相均值方差分：
显然相互独立分布
连续函数元测函数相互独立
时根中心极限定理机变量
趋服标准正态分布概率密度函数
求
求
式
中
理求
代入求出
神元正常输出概率
根切雪夫等式
理算出错误输入障单神元容错性影响连接障错误输入障单神元容错性影响神元正常输出概率根面方法求出便求出
利切雪夫等式法前神网络进行容错性分析种方法仅揭示神网络容错性规律时理出种较简便估算方法进步提高神网络容错性性提供效理
参考文献
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[5]沈伟利 谈切雪夫等式应 郑州铁路职业技术学院学报第17卷第1期2005 2425
[6]卯诗松程明濮晓龙 概率数理统计教程 高等教育出版社2004 211214
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[8]赵仪娜 济评价中概率风险分析种新方法 预测第5期1998 4252
[9]赵仪娜 济评价中素敏感性分析探讨 代济科学1996 6
[10]张涛胡东成前神网络容错性分析切雪夫等式法 清华学学报第40卷第7期2000 3942
致谢
学科学生活结束感谢教导老师关心学成长程中予帮助特感谢导师XX老师文写作程中予悉心指导谨XX老师致诚挚谢意崇高敬意
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