1角扩展
2角顶点原点重合角始边轴非负半轴重合终边落第象限称第象限角.
第象限角集合
第二象限角集合
第三象限角集合
第四象限角集合
终边轴角集合
终边轴角集合
终边坐标轴角集合
3角终边相角集合
4已知第象限角确定象限方法:先象限均分等份轴正半轴
方起次区域标二三四原第象限应标号终边落区域.
5长度等半径长弧圆心角做弧度.
6半径圆圆心角弧长角弧度数绝值.
7弧度制角度制换算公式:.
8扇形圆心角半径弧长周长面积
.
9设意角终边意点坐标原点距离
.
Pv
x
y
A
O
M
T
10三角函数象限符号:第象限全正第二象限正弦正第三象限正切正第四象限余弦
正.
11三角函数线:.
12 角三角函数基关系:
.
2三角函数诱导公式:
.
.
.
.
口诀:函数名称变符号象限.
.
.
口诀:正弦余弦互换符号象限.
3复合三角函数
1函数图象点左(右)移单位长度函数图象
图象点横坐标伸长(缩短)原倍(坐标变)函数
图象函数图象点坐标伸长(缩短)原
倍(横坐标变)函数图象.
2函数图象点横坐标伸长(缩短)原倍(坐标变)函数
图象函数图象点左(右)移单位长度函数
图象函数图象点坐标伸长(缩短)原倍(横坐标
变)函数图象.
3函数性质:
①振幅: ②周期: ③频率: ④相位: ⑤初相:.
函数时取值 时取值
.
函
数
性
质
4正弦函数余弦函数正切函数图象性质
图象
定义域
值域
值
时
时.
时
时.
值值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
增函数
减函数.
增函数
减函数.
增函数.
称性
称中心
称轴
称中心
称轴
称中心
称轴
二面量
1量定义:方量.
2量三素:起点方长度.
3概念:零量:长度量.
行量(线量):方相相反非零量.零量量行.
相等量:长度相等方相量.
单位量:长度等单位量表示方相单位量
例1中心请表示量
4量加法运算:
⑴ 三角形法特点:首尾相连.逆应量进行分解
具体情况视题目条件定
例2(2011四川)正六边形中( )
A B C D
⑵ 行四边形法特点:起点.
实际操作中更
逆应
例3(2013年四川高考题第12题)行四边形中角线交点
_____
例4重心请表示
⑶ 三角形等式:.
⑷ 运算性质:①交换律:②结合律:③.
⑸ 坐标运算:设.
5量减法运算:
(1)三角形法特点:起点连终点方指减量.
逆应意量分解两量差
具体情况视题目条件定
(2)坐标运算:设.
(3)设两点坐标分.
例5已知行四边形顶点求点量坐标
例6已知量满足中
线段中点点( )
A圆心半径圆 B圆心半径圆
C圆心半径圆 D圆心半径圆
6量数运算:
⑴ 实数量积做量数记作.
①
②时方方相时方方相反时.
⑵ 运算律:① ② ③.
⑶ 坐标运算:设.
7面量基定理:果面两线量面意量
实数.(线量作面量
组基底)
例7(2013北京理13)量正方形网格中位置图示
__________
8量线定理:量线仅唯实数.
设中仅时量线.
例8(2013陕西文) 已知量 实数等( )
A B C D0
9三点线定理:三点线利量减法法
(线)
例9(2007江西理15)图中点中点点直线分
交直线两点
值 .
10面量数量积:
(1) .零量量数量积.
(2) 运算律:①②③.
(3)性质:设非零量 ①.
②时反时
③ 量模:.
④ 数量积等式:.
例10(2013湖南)已知单位量量满足值
( )
A B C D
(4)坐标运算:
① 设两非零量.
② .
例11(2011全国新课标卷)设量满足( )
A B. C. D.
③ 设.
例12(2013山东文)面直角坐标系中已知
实数值
④ 设非零量夹角
.
注:夹角数量积中存涉夹角时需构造数量积
例13(2006天津)设量夹角 .
例14(2007辽宁)量线量夹角( )
A B C D
11面量三角形:
① 面积公式::量邻边三角形面积公式
代数:量邻边三角形面积公式
例15(2010辽宁)面三点线设面积等( )
A B
C D
例16(2013福建理)四边形中该四边形面积( )
A. B. C. D.
② 量三角形心:
(1)重心G:中线交点(中线三等分点)
坐标
注:重心量加法行四边形法紧密相关
(2)垂心H:高交点
(3)外心N:中垂线交点直角三角形外心斜边中点
(4)心I:角分线交点
例17(2009宁夏海南理)已知面
点次
( )
A 重心 外心 垂心 B 重心 外心 心
C 外心 重心 垂心 D 外心 重心 心
例18(2010湖北)已知点满足存实数
成立( )
A B C D
例19面点设满足条件
( )
A外心 B心 C重心 D垂心
三三角恒等变换
1两角差正弦余弦正切公式:
⑴(交叉相符号相反)
⑵
⑶(交叉相符号致)
⑷
⑸()
⑹().
注中包含两角两角正弦余弦正切均存
例1
例2已知
例3化简
2二倍角正弦余弦正切公式:
(1).
(2)
注二倍角余弦三公式中具体选需视情况定般选
消掉
般选消掉
般选式分解约分
(3).
例4化简:
例5
(Ⅰ)求 (Ⅱ)求取值范围
3降次扩角公式:.
4辅助角公式:中.
注辅助角公式两角差公式逆应数情况里辅助角特殊角
例5求满足取值范围
四解三角形
1正弦定理:中分角边外接圆半径
.
例1已知求
2正弦定理变形公式:
① ②
③ ④.
例2中求值
3三角形面积公式:.
例3中=
4余弦定理:中
.
5余弦定理推:.
例4中求三角形角
6三角形形状:设角边:
①②③.
例5已知锐角三角形边长13取值范围
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