三角函数公式大全知识点总结

三角函数公式全

    三角函数似复杂掌握三角函数质部规律会发现三角函数公式间强联系掌握三角函数部规律质学三角函数关键面家整理：
锐角三角函数公式
　　sin α∠α边 斜边
　　cos α∠α邻边 斜边
　　tan α∠α边 ∠α邻边
　　cot α∠α邻边 ∠α边
倍角公式
　　Sin2A2SinACosA
　　Cos2ACosA^2SinA^212SinA^22CosA^21
　　tan2A（2tanA）（1tanA^2）
　　（注：SinA^2 sinA方 sin2（A） ）
三倍角公式
　　sin3α4sinα·sin(π3+α)sin(π3α)
　　cos3α4cosα·cos(π3+α)cos(π3α)
　　tan3a tan a · tan(π3+a)· tan(π3a)
三倍角公式推导
　　sin3a
　　sin(2a+a)
　　sin2acosa+cos2asina
辅助角公式
　　Asinα+Bcosα(A^2+B^2)^(12)sin(α+t)中
　　sintB(A^2+B^2)^(12)
　　costA(A^2+B^2)^(12)
　　tantBA
　　Asinα+Bcosα(A^2+B^2)^(12)cos(αt)tantAB
降幂公式
　　sin^2(α)(1cos(2α))2versin(2α)2
　　cos^2(α)(1+cos(2α))2covers(2α)2
　　tan^2(α)(1cos(2α))(1+cos(2α))
推导公式
　　tanα+cotα2sin2α
　　tanαcotα2cot2α
　　1+cos2α2cos^2α
　　1cos2α2sin^2α
　　1+sinα(sinα2+cosα2)^2
　　2sina(1sin²a)+(12sin²a)sina
　　3sina4sin³a
　　cos3a
　　cos(2a+a)
　　cos2acosasin2asina
　　(2cos²a1)cosa2(1sin²a)cosa
　　4cos³a3cosa
　　sin3a3sina4sin³a
　　4sina(34sin²a)
　　4sina[(√32)²sin²a]
　　4sina(sin²60°sin²a)
　　4sina(sin60°+sina)(sin60°sina)
　　4sina*2sin[(60+a)2]cos[(60°a)2]*2sin[(60°a)2]cos[(60°a)2]
　　4sinasin(60°+a)sin(60°a)
　　cos3a4cos³a3cosa
　　4cosa(cos²a34)
　　4cosa[cos²a(√32)²]
　　4cosa(cos²acos²30°)
　　4cosa(cosa+cos30°)(cosacos30°)
　　4cosa*2cos[(a+30°)2]cos[(a30°)2]*{2sin[(a+30°)2]sin[(a30°)2]}
　　4cosasin(a+30°)sin(a30°)
　　4cosasin[90°(60°a)]sin[90°+(60°+a)]
　　4cosacos(60°a)[cos(60°+a)]
　　4cosacos(60°a)cos(60°+a)
　　述两式相
　　tan3atanatan(60°a)tan(60°+a)
半角公式
　　tan(A2)(1cosA)sinAsinA(1+cosA)
　　cot(A2)sinA(1cosA)(1+cosA)sinA
　　sin^2(a2)(1cos(a))2
　　cos^2(a2)(1+cos(a))2
　　tan(a2)(1cos(a))sin(a)sin(a)(1+cos(a))
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三角
　　sin(α+β+γ)sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγsinα·sinβ·sinγ
　　cos(α+β+γ)cosα·cosβ·cosγcosα·sinβ·sinγsinα·cosβ·sinγsinα·sinβ·cosγ
　　tan(α+β+γ)(tanα+tanβ+tanγtanα·tanβ·tanγ)(1tanα·tanβtanβ·tanγtanγ·tanα)
两角差
　　cos(α+β)cosα·cosβsinα·sinβ
　　cos(αβ)cosα·cosβ+sinα·sinβ
　　sin(α±β)sinα·cosβ±cosα·sinβ
　　tan(α+β)(tanα+tanβ)(1tanα·tanβ)
　　tan(αβ)(tanαtanβ)(1+tanα·tanβ)
差化积
　　sinθ+sinφ 2 sin[(θ+φ)2] cos[(θφ)2]
　　sinθsinφ 2 cos[(θ+φ)2] sin[(θφ)2]
　　cosθ+cosφ 2 cos[(θ+φ)2] cos[(θφ)2]
　　cosθcosφ 2 sin[(θ+φ)2] sin[(θφ)2]
　　tanA+tanBsin(A+B)cosAcosBtan(A+B)(1tanAtanB)
　　tanAtanBsin(AB)cosAcosBtan(AB)(1+tanAtanB)
积化差
　　sinαsinβ [cos(αβ)cos(α+β)] 2
　　cosαcosβ [cos(α+β)+cos(αβ)]2
　　sinαcosβ [sin(α+β)+sin(αβ)]2
　　cosαsinβ [sin(α+β)sin(αβ)]2
诱导公式
　　sin(α) sinα
　　cos(α) cosα
　　tan (—a)tanα
　　sin(π2α) cosα
　　cos(π2α) sinα
　　sin(π2+α) cosα
　　cos(π2+α) sinα
　　sin(πα) sinα
　　cos(πα) cosα
　　sin(π+α) sinα
　　cos(π+α) cosα
　　tanA sinAcosA
　　tan（π2＋α）＝－cotα
　　tan（π2－α）＝cotα
　　tan（π－α）＝－tanα
　　tan（π＋α）＝tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶变符号象限
万公式
　　sinα2tan(α2）［1+tan＾(α2)］
　　cosα［1tan＾(α2)］1+tan＾(α2)］
　　tanα2tan(α2)［1tan＾(α2)］
公式
　　(1)(sinα)^2+(cosα)^21
　　(2)1+(tanα)^2(secα)^2
　　(3)1+(cotα)^2(cscα)^2
　　证明面两式需式左右(sinα)^2第二(cosα)^2
　　(4)意非直角三角形总
　　tanA+tanB+tanCtanAtanBtanC
　　证
　　A+BπC
　　tan(A+B)tan(πC)
　　(tanA+tanB)(1tanAtanB)(tanπtanC)(1+tanπtanC)
　　整理
　　tanA+tanB+tanCtanAtanBtanC
　　证
　　样证x+y+znπ(n∈Z)时该关系式成立
　　tanA+tanB+tanCtanAtanBtanC出结
　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC1
　　(6)cot(A2)+cot(B2)+cot(C2)cot(A2)cot(B2)cot(C2)
　　(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^212cosAcosBcosC
　　(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^22+2cosAcosBcosC
　　(9)sinα+sin(α+2πn)+sin(α+2π*2n)+sin(α+2π*3n)+……+sin[α+2π*(n1)n]0
　　cosα+cos(α+2πn)+cos(α+2π*2n)+cos(α+2π*3n)+……+cos[α+2π*(n1)n]0
　　sin^2(α)+sin^2(α2π3)+sin^2(α+2π3)32
　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanBtan(A+B)0

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