江苏省镇江市2015届高三学期期末考试数学试题
2015年2月
第I卷
注意事项
1．试卷填空题解答题两部分组成满分160分考试时间120分钟
2 答题前请您务必学校姓名考试号书写黑色字迹05毫米签字笔填写答题卡规定方
3 答题时必须书写黑色字迹05毫米签字笔写答题卡指定位置位置作答律效
填空题：题14题题5分70分 需写出解答程请答案
直接填写答题卡相应位置
1．记复数虚数单位）轭复数已知 ▲
2．设全集集合 ▲
3．某校师生1600中教师1000现分层抽样方法师生中抽取容量80样抽取学生数 ▲
开始
N
Y
结束
输出
输入
4．双曲线焦点条渐线距离等焦距该双曲线渐线方程 ▲
5．已知量 ▲
6．执行图流程图输入输出值 ▲
7．设互重合面互重合直线出列四命题：
①
②
③
④
中正确命题序号 ▲
8．设分连续两次投掷骰子点数量量夹角锐角概率________
9．设等数列前项 ▲
10．已知直线点圆相交两点面积1直线方程 ▲
11．钝角三角形三角度数成等差数列边边长度取值范围 ▲
12．函数定义奇函数时等式解集 ▲
13．曲线曲线公切线（切线相）条数 ▲
14．已知正数满足值 ▲
二解答题：题6题90分请答题卡指定区域作答解答时应写出必文字说明证明程演算步骤
15．（题满分14分）
已知面积
（1）求
（2）求
16．（题满分14分）
图三棱锥中已知正三角形面中点棱
（1）求三棱锥体积
（2）求证：面
（3）中点棱求证：面
17．（题满分15分）
某飞机失联卫星侦查出现岛附现派出四艘搜救船方便联络船始终岛圆心100海里半径圆船构成正方形编队展开搜索岛正方形编队外（图）设岛距离船岛距离
（1）请分求关函数关系式分写出定义域
（2）两艘船间距离少时搜救范围（）
18．（题满分15分）
已知椭圆右焦点离心率作两条互相垂直弦设中点分
（1）求椭圆方程
（2）证明：直线必定点求出定点坐标
（3）弦斜率均存求面积值
19．（题满分16分）
已知函数实数满足设
（1）函数定义域时求值域
（2）求函数关系式求函数定义域
（3）求取值范围
20．（题满分16分）
已知数列中间插入1数间插入2数间插入3数…间插入数插入数原数列中项原位置序构成正项等差数列
（1）求通项公式
（2）设数列前项满足常数）求通项公式
江苏省镇江市高三数学期末试题
第Ⅱ卷（理科附加卷）
21选做题题包括ABCD四题请选定中两题相应答题区域作答做作答前两题评分解答时应写出文字说明证明程演算步骤
A(选修41：证明选讲)
图圆圆相交两点点圆圆弦切圆点延长线交圆两点点作交延长线点求长
B(选修42：矩阵变换)
已知矩阵试求曲线矩阵变换函数解析式
C(选修44：坐标系参数方程)
已知直线极坐标方程圆参数方程参数）
（1）请分直线圆方程化直角坐标方程
（2）求直线圆截弦长
D(选修45：等式选讲)
已知函数等式意恒成立求实数取值范围
必做题第2223题题10分计20分请答案写答题纸指定区域
22（题满分10分）
已知曲线动点定点求动点轨迹方程
23（题满分10分）
已知四棱锥底面直角梯形底面中点
（1）证明：面面
（2）求成角余弦值
（3）求面面成二面角（锐角）余弦值
江苏省镇江市高三数学期末考试参考答案
第Ⅰ卷
填空题（题5分）
题号
答案
试题出处
知识点
力
难度
1
模考题改编
复数运算轭复数
运算
易
2
教材改编
集合交集补集
运算
易
3
75
教材改编
分层抽样
运算
易
4
教材改编
双曲线性质
运算
易
5
1
教材改编
量数量积
运算
易
6
教材改编
算法流程图
识图
易
7
④
教材改编
立体判定性质定理
空间想象
中
8
原创
概率问题量夹角
运算
中
9
448
教材改编
等数列性质求
运算
中
10
教材改编
直线圆位置关系点直线距离公式
运算
中
11
模考题改编
正弦定理角度范围确定
直觉图形分析
较难
12
e
原创题
函数奇偶性函数求导函数单调性
图象分析
难
13
1
模考题改编
函数求导构造函数画新函数图
转化运算
难
14
25
模考题改编
基等式求值
转化
难
二解答题
15 解：（1） ∵△面积
∴ ……2分
∴ ……3分
∴锐角 ……5分
∴． ……6分
（2）设△中角边分
∵ ……7分
正弦定理： ……9分
∴∵锐角 ……10分
∴ ……11分
∴ ……12分
． ……14分
说明题模拟试题改编考查三角形中边角关系量数量积运算考查正弦定理三角变换考查学生字母符号处理力运算力力书写表达
16．解：（1） △正三角形……2分
⊥面
S△BCD ……5分
（2）底面中（运定理交代面中扣1分）
取中点连接
∥
中点
中点
△正三角形．
……10分
（注意：涉立体中结缺少条件扣1分扣满该逻辑段分止）
（3）时连设连．
△重心时∥(11分)
∥……14分
说明题模考题改编考查锥体体积垂直判定行判定考查空间想象力识图力规范化书写表达力
17 解：设单位百海里
（1） ……2分
△中 ……3分
（定义域1分） ……5分
岛O距离 ……6分
……8分
（定义域1分） ……10分
（2）
……11分
时取值 ……12分
时（百海里） ……13分
答：间距离海里时搜救范围 ……14分
说明题原创题考查余弦定理三角恒等变换数学建模力选择合适模型求值问题
18 解：（1）题意：（1分） ……3分
椭圆方程 ……4分
（2）斜率均存设直线方程：
……5分
……6分
式中换成理： ……8分
直线斜率存
时直线点证动直线定点 ……9分（法）直线斜率存
直线 ……11分
令
综直线定点 ……12分
（法二）动直线定点称性知定点必轴设轴交点证动直线定点
时 ……10分
理式中换成 ……11分
直线定点 ……12分
（3）第（2）问知直线定点
S△FMNS△FPM+S△FPN
……13分
令S△FMN ……14分
单调递减 ……15分
时取值时S△FMN取值时 ……16分
说明题原创 考查椭圆标准方程椭圆性质考查函数值定点定值问题题型考查变量代换法函数思想分类讨思想般特殊思想考查运算力演绎证（分析法证明）力直觉思维力猜想探究力
题妨设直接求导判断单调性
19 解：（1）令 ……1分
增函数 ……2分
……3分
值域 ……4分
（2）实数满足
……6分
……7分
题意 ……8分
仅时取等号 ……9分
综： ……10分
（3）
……12分
令
恒成立 ……14分
单调递增 ……16分
说明题原创考查二次函数指数函数单调性考查基等式导数应考查换元法划思想考查运算变形力
20 解：（1）设公差题意：数列前项：
……2分
第10项 ……4分
……5分
数列通项公式 ……6分
（2）（常数）
……① ……7分
：……②
时 ……③
①③ ……8分
……9分
代入④式成立 ……10分
（法）常数……④恒成立正项等差数列
时常数 ……11分
代入②式 ……12分
（法二）
≥2恒成立
令 解 ……11分
者常数
时代入式
代入②式 ……12分
（法三）……④
……⑤
④⑤ 代入式 ……11分
代入②式 ……12分
等差数列首项公差 ……13分
设中第项数列中第项前面项插入项：…15分
……16分
说明题原创题考查等差数列性质通项求简单递推考查般特殊思想转化划思想考查运算力考查分析探究力
第Ⅱ卷理科附加卷
21B解：MN ……4分
矩阵MN变换 ……6分
……8分
代入：
曲线矩阵MN变换函数解析式． ……10分
21C解：（1）
……4分
圆方程 ……6分
（2）
弦长 ……10分
22 解：设① ……2分
……5分
……7分
代入①式求轨迹方程 ……10分
23解：建立图示空间直角坐标系
……1分
（1）证明：
题设知面两条相交直线
⊥面面面面 ……4分
（2）
……7分
（3）设面法量
取
理面法量
……10分
面面成二面角（锐角）余弦值
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2015年2月
第I卷
注意事项
1．试卷填空题解答题两部分组成满分160分考试时间120分钟
2 答题前请您务必学校姓名考试号书写黑色字迹05毫米签字笔填写答题卡规定方
3 答题时必须书写黑色字迹05毫米签字笔写答题卡指定位置位置作答律效
填空题：题14题题5分70分 需写出解答程请答案
直接填写答题卡相应位置
1．记复数虚数单位）轭复数已知 ▲
2．设全集集合 ▲
3．某校师生1600中教师1000现分层抽样方法师生中抽取容量80样抽取学生数 ▲
开始
N
Y
结束
输出
输入
4．双曲线焦点条渐线距离等焦距该双曲线渐线方程 ▲
5．已知量 ▲
6．执行图流程图输入输出值 ▲
7．设互重合面互重合直线出列四命题：
①
②
③
④
中正确命题序号 ▲
8．设分连续两次投掷骰子点数量量夹角锐角概率________
9．设等数列前项 ▲
10．已知直线点圆相交两点面积1直线方程 ▲
11．钝角三角形三角度数成等差数列边边长度取值范围 ▲
12．函数定义奇函数时等式解集 ▲
13．曲线曲线公切线（切线相）条数 ▲
14．已知正数满足值 ▲
二解答题：题6题90分请答题卡指定区域作答解答时应写出必文字说明证明程演算步骤
15．（题满分14分）
已知面积
（1）求
（2）求
16．（题满分14分）
图三棱锥中已知正三角形面中点棱
（1）求三棱锥体积
（2）求证：面
（3）中点棱求证：面
17．（题满分15分）
某飞机失联卫星侦查出现岛附现派出四艘搜救船方便联络船始终岛圆心100海里半径圆船构成正方形编队展开搜索岛正方形编队外（图）设岛距离船岛距离
（1）请分求关函数关系式分写出定义域
（2）两艘船间距离少时搜救范围（）
18．（题满分15分）
已知椭圆右焦点离心率作两条互相垂直弦设中点分
（1）求椭圆方程
（2）证明：直线必定点求出定点坐标
（3）弦斜率均存求面积值
19．（题满分16分）
已知函数实数满足设
（1）函数定义域时求值域
（2）求函数关系式求函数定义域
（3）求取值范围
20．（题满分16分）
已知数列中间插入1数间插入2数间插入3数…间插入数插入数原数列中项原位置序构成正项等差数列
（1）求通项公式
（2）设数列前项满足常数）求通项公式
江苏省镇江市高三数学期末试题
第Ⅱ卷（理科附加卷）
21选做题题包括ABCD四题请选定中两题相应答题区域作答做作答前两题评分解答时应写出文字说明证明程演算步骤
A(选修41：证明选讲)
图圆圆相交两点点圆圆弦切圆点延长线交圆两点点作交延长线点求长
B(选修42：矩阵变换)
已知矩阵试求曲线矩阵变换函数解析式
C(选修44：坐标系参数方程)
已知直线极坐标方程圆参数方程参数）
（1）请分直线圆方程化直角坐标方程
（2）求直线圆截弦长
D(选修45：等式选讲)
已知函数等式意恒成立求实数取值范围
必做题第2223题题10分计20分请答案写答题纸指定区域
22（题满分10分）
已知曲线动点定点求动点轨迹方程
23（题满分10分）
已知四棱锥底面直角梯形底面中点
（1）证明：面面
（2）求成角余弦值
（3）求面面成二面角（锐角）余弦值
江苏省镇江市高三数学期末考试参考答案
第Ⅰ卷
填空题（题5分）
题号
答案
试题出处
知识点
力
难度
1
模考题改编
复数运算轭复数
运算
易
2
教材改编
集合交集补集
运算
易
3
75
教材改编
分层抽样
运算
易
4
教材改编
双曲线性质
运算
易
5
1
教材改编
量数量积
运算
易
6
教材改编
算法流程图
识图
易
7
④
教材改编
立体判定性质定理
空间想象
中
8
原创
概率问题量夹角
运算
中
9
448
教材改编
等数列性质求
运算
中
10
教材改编
直线圆位置关系点直线距离公式
运算
中
11
模考题改编
正弦定理角度范围确定
直觉图形分析
较难
12
e
原创题
函数奇偶性函数求导函数单调性
图象分析
难
13
1
模考题改编
函数求导构造函数画新函数图
转化运算
难
14
25
模考题改编
基等式求值
转化
难
二解答题
15 解：（1） ∵△面积
∴ ……2分
∴ ……3分
∴锐角 ……5分
∴． ……6分
（2）设△中角边分
∵ ……7分
正弦定理： ……9分
∴∵锐角 ……10分
∴ ……11分
∴ ……12分
． ……14分
说明题模拟试题改编考查三角形中边角关系量数量积运算考查正弦定理三角变换考查学生字母符号处理力运算力力书写表达
16．解：（1） △正三角形……2分
⊥面
S△BCD ……5分
（2）底面中（运定理交代面中扣1分）
取中点连接
∥
中点
中点
△正三角形．
……10分
（注意：涉立体中结缺少条件扣1分扣满该逻辑段分止）
（3）时连设连．
△重心时∥(11分)
∥……14分
说明题模考题改编考查锥体体积垂直判定行判定考查空间想象力识图力规范化书写表达力
17 解：设单位百海里
（1） ……2分
△中 ……3分
（定义域1分） ……5分
岛O距离 ……6分
……8分
（定义域1分） ……10分
（2）
……11分
时取值 ……12分
时（百海里） ……13分
答：间距离海里时搜救范围 ……14分
说明题原创题考查余弦定理三角恒等变换数学建模力选择合适模型求值问题
18 解：（1）题意：（1分） ……3分
椭圆方程 ……4分
（2）斜率均存设直线方程：
……5分
……6分
式中换成理： ……8分
直线斜率存
时直线点证动直线定点 ……9分（法）直线斜率存
直线 ……11分
令
综直线定点 ……12分
（法二）动直线定点称性知定点必轴设轴交点证动直线定点
时 ……10分
理式中换成 ……11分
直线定点 ……12分
（3）第（2）问知直线定点
S△FMNS△FPM+S△FPN
……13分
令S△FMN ……14分
单调递减 ……15分
时取值时S△FMN取值时 ……16分
说明题原创 考查椭圆标准方程椭圆性质考查函数值定点定值问题题型考查变量代换法函数思想分类讨思想般特殊思想考查运算力演绎证（分析法证明）力直觉思维力猜想探究力
题妨设直接求导判断单调性
19 解：（1）令 ……1分
增函数 ……2分
……3分
值域 ……4分
（2）实数满足
……6分
……7分
题意 ……8分
仅时取等号 ……9分
综： ……10分
（3）
……12分
令
恒成立 ……14分
单调递增 ……16分
说明题原创考查二次函数指数函数单调性考查基等式导数应考查换元法划思想考查运算变形力
20 解：（1）设公差题意：数列前项：
……2分
第10项 ……4分
……5分
数列通项公式 ……6分
（2）（常数）
……① ……7分
：……②
时 ……③
①③ ……8分
……9分
代入④式成立 ……10分
（法）常数……④恒成立正项等差数列
时常数 ……11分
代入②式 ……12分
（法二）
≥2恒成立
令 解 ……11分
者常数
时代入式
代入②式 ……12分
（法三）……④
……⑤
④⑤ 代入式 ……11分
代入②式 ……12分
等差数列首项公差 ……13分
设中第项数列中第项前面项插入项：…15分
……16分
说明题原创题考查等差数列性质通项求简单递推考查般特殊思想转化划思想考查运算力考查分析探究力
第Ⅱ卷理科附加卷
21B解：MN ……4分
矩阵MN变换 ……6分
……8分
代入：
曲线矩阵MN变换函数解析式． ……10分
21C解：（1）
……4分
圆方程 ……6分
（2）
弦长 ……10分
22 解：设① ……2分
……5分
……7分
代入①式求轨迹方程 ……10分
23解：建立图示空间直角坐标系
……1分
（1）证明：
题设知面两条相交直线
⊥面面面面 ……4分
（2）
……7分
（3）设面法量
取
理面法量
……10分
面面成二面角（锐角）余弦值
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