数学圆锥曲线测试高考题选讲
选择题：
1 （2006全国II）已知双曲线条渐线方程y＝x双曲线离心率（ ）
（A） (B) (C) (D)
2 （2006全国II）已知△ABC顶点BC椭圆＋y2＝1顶点A椭圆焦点椭圆外焦点BC边△ABC周长（ ）
（A）2 （B）6 （C）4 （D）12
3（2006全国卷I）抛物线点直线距离值（ ）
A． B． C． D．
4．（2006广东高考卷）已知双曲线双曲线右支点右焦点距离点右准线距离等（ ）
A B C 2 D 4
5（2006辽宁卷）方程两根分作（ ）
Ａ．椭圆双曲线离心率 Ｂ．两抛物线离心率
Ｃ．椭圆抛物线离心率 Ｄ．两椭圆离心率
6（2006辽宁卷）曲线曲线（ ）
(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相 (D)准线相
7．（2006安徽高考卷）抛物线焦点椭圆右焦点重合值（ ）
A． B． C． D．
8（2006辽宁卷）直线曲线 公点数（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
二填空题：
9 （2006全国卷I）双曲线虚轴长实轴长2倍
10 (2006海卷)已知面直角坐标系中椭圆中心原点左焦点右顶点设点求该椭圆标准方程
11 (2011年高考全国新课标卷理科14) 面直角坐标系中椭圆中心原点焦点 轴离心率直线 交两点周长16方程
12 (2011年高考四川卷理科14)双曲线P左准线距离
13 (海卷)已知双曲线中心原点顶点坐标焦距虚轴长双曲线标准方程____________________
14 (2011年高考全国卷理科15)已知F1F2分双曲线C 1左右焦点点AC点点M坐标(20)AM∠F1AF2角分线．|AF2|
三 解答题：
15已知抛物线关y轴称顶点坐标原点点M（）求标准方程
16（2010浙江理数）已知m＞1直线椭圆分椭圆左右焦点
（Ⅰ）直线右焦点时求直线方程
（Ⅱ）设直线椭圆交两点重心分原点线段直径圆求实数取值范围
17（2010江苏卷）面直角坐标系中图已知椭圆左右顶点AB右焦点F设点T（）直线TATB椭圆分交点M中m>0
（1）设动点P满足求点P轨迹
（2）设求点T坐标
（3）设求证：直线MN必x轴定点（坐标m关）
18中心原点焦点x轴椭圆双曲线焦点F1F2椭圆长半轴双曲线半实轴差4离心率3：7求两条曲线方程
19 (2011年高考辽宁卷理科20)（题满分12分）图已知椭圆C1中心原点O长轴左右端点MNx轴椭圆C2短轴MNC1C2离心率e直线l⊥MNlC1交两点C2交两点四点坐标次ABCD
（I）设求值
（II）e变化时否存直线lBO∥AN说明理
20 (2006海卷)已知面直角坐标系中椭圆中心原点左焦点右顶点设点
（1）求该椭圆标准方程
（2）椭圆动点求线段中点轨迹方程
（3）原点直线交椭圆点求面积值
高二数学圆锥曲线高考题选讲答案
1双曲线焦点x轴渐线方程选A
2 (数形结合)椭圆定义椭圆点两焦点距离等长轴长2a周长4a选C
3设抛物线点(m－m2)该点直线距离m时取值选A
4题意知 选C
5方程两根分2选A
6知该方程表示焦点x轴椭圆知该方程表示焦点y轴双曲线选择答案A
7椭圆右焦点(20)抛物线焦点(20)选D
8代入：
显然该关方程两正解x四解交点4选择答案D
9双曲线虚轴长实轴长2倍∴ m<0双曲线方程∴ m
10椭圆标准方程
11 答案
解析：椭圆定义知离心率求椭圆方程：
12 答案：16
解析：双曲线第定义|PF1||PF2|±16|PF2|4|PF1|20（|PF1|12舍）设P左准线距离d第二定义解
13双曲线中心原点顶点坐标焦点x轴a3焦距虚轴长解双曲线标准方程
14 答案6
解析：角分线性质
15解：抛物线关y轴称顶点坐标原点点M（）设标准方程：点M抛物线
求方程
16 （Ⅰ）解：直线
直线方程
（Ⅱ）解：设
消
知
中点
知
设中点
题意知
取值范围
17 [解析] 题考查求简单曲线方程考查方直线椭圆方程等基础知识考查运算求解力探究问题力满分16分
（1）设点P（xy）：F（20）B（30）A（30）
化简
求点P轨迹直线
（2）分代入椭圆方程：M（2）N（）
直线MTA方程：
直线NTB 方程：
联立方程组解：
点T坐标
（3）点T坐标
直线MTA方程：
直线NTB 方程：
分椭圆联立方程组时考虑
解：
（方法）时直线MN方程：
令解：时必点D（10）
时直线MN方程：x轴交点D（10）
直线MN必x轴定点D（10）
（方法二）
时直线MN方程点D（10）
直线MD斜率
直线ND斜率直线MND点
直线MN必轴点（10）
18设椭圆方程双曲线方程半焦距c＝
已知：a1－a2＝4
解：a1＝7a2＝3
：b12＝36b22＝4两条曲线方程分：
19 解
解
时存直线lBOAN时存直线lBOAN
20(1)已知椭圆半长轴a2半焦距c半短轴b1
椭圆焦点x轴 ∴椭圆标准方程
(2)设线段PA中点M(xy) 点P坐标(x0y0)
x
x02x－1
y
y02y－
点P椭圆
∴线段PA中点M轨迹方程
(3)直线BC垂直x轴时BC2△ABC面积S△ABC1
直线BC垂直x轴时说该直线方程ykx代入
解B()C(－－)
点A直线BC距离d
∴△ABC面积S△ABC
S△ABC
≥－1S△ABC≤中k－时等号成立
∴S△ABC值
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选择题：
1 （2006全国II）已知双曲线条渐线方程y＝x双曲线离心率（ ）
（A） (B) (C) (D)
2 （2006全国II）已知△ABC顶点BC椭圆＋y2＝1顶点A椭圆焦点椭圆外焦点BC边△ABC周长（ ）
（A）2 （B）6 （C）4 （D）12
3（2006全国卷I）抛物线点直线距离值（ ）
A． B． C． D．
4．（2006广东高考卷）已知双曲线双曲线右支点右焦点距离点右准线距离等（ ）
A B C 2 D 4
5（2006辽宁卷）方程两根分作（ ）
Ａ．椭圆双曲线离心率 Ｂ．两抛物线离心率
Ｃ．椭圆抛物线离心率 Ｄ．两椭圆离心率
6（2006辽宁卷）曲线曲线（ ）
(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相 (D)准线相
7．（2006安徽高考卷）抛物线焦点椭圆右焦点重合值（ ）
A． B． C． D．
8（2006辽宁卷）直线曲线 公点数（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
二填空题：
9 （2006全国卷I）双曲线虚轴长实轴长2倍
10 (2006海卷)已知面直角坐标系中椭圆中心原点左焦点右顶点设点求该椭圆标准方程
11 (2011年高考全国新课标卷理科14) 面直角坐标系中椭圆中心原点焦点 轴离心率直线 交两点周长16方程
12 (2011年高考四川卷理科14)双曲线P左准线距离
13 (海卷)已知双曲线中心原点顶点坐标焦距虚轴长双曲线标准方程____________________
14 (2011年高考全国卷理科15)已知F1F2分双曲线C 1左右焦点点AC点点M坐标(20)AM∠F1AF2角分线．|AF2|
三 解答题：
15已知抛物线关y轴称顶点坐标原点点M（）求标准方程
16（2010浙江理数）已知m＞1直线椭圆分椭圆左右焦点
（Ⅰ）直线右焦点时求直线方程
（Ⅱ）设直线椭圆交两点重心分原点线段直径圆求实数取值范围
17（2010江苏卷）面直角坐标系中图已知椭圆左右顶点AB右焦点F设点T（）直线TATB椭圆分交点M中m>0
（1）设动点P满足求点P轨迹
（2）设求点T坐标
（3）设求证：直线MN必x轴定点（坐标m关）
18中心原点焦点x轴椭圆双曲线焦点F1F2椭圆长半轴双曲线半实轴差4离心率3：7求两条曲线方程
19 (2011年高考辽宁卷理科20)（题满分12分）图已知椭圆C1中心原点O长轴左右端点MNx轴椭圆C2短轴MNC1C2离心率e直线l⊥MNlC1交两点C2交两点四点坐标次ABCD
（I）设求值
（II）e变化时否存直线lBO∥AN说明理
20 (2006海卷)已知面直角坐标系中椭圆中心原点左焦点右顶点设点
（1）求该椭圆标准方程
（2）椭圆动点求线段中点轨迹方程
（3）原点直线交椭圆点求面积值
高二数学圆锥曲线高考题选讲答案
1双曲线焦点x轴渐线方程选A
2 (数形结合)椭圆定义椭圆点两焦点距离等长轴长2a周长4a选C
3设抛物线点(m－m2)该点直线距离m时取值选A
4题意知 选C
5方程两根分2选A
6知该方程表示焦点x轴椭圆知该方程表示焦点y轴双曲线选择答案A
7椭圆右焦点(20)抛物线焦点(20)选D
8代入：
显然该关方程两正解x四解交点4选择答案D
9双曲线虚轴长实轴长2倍∴ m<0双曲线方程∴ m
10椭圆标准方程
11 答案
解析：椭圆定义知离心率求椭圆方程：
12 答案：16
解析：双曲线第定义|PF1||PF2|±16|PF2|4|PF1|20（|PF1|12舍）设P左准线距离d第二定义解
13双曲线中心原点顶点坐标焦点x轴a3焦距虚轴长解双曲线标准方程
14 答案6
解析：角分线性质
15解：抛物线关y轴称顶点坐标原点点M（）设标准方程：点M抛物线
求方程
16 （Ⅰ）解：直线
直线方程
（Ⅱ）解：设
消
知
中点
知
设中点
题意知
取值范围
17 [解析] 题考查求简单曲线方程考查方直线椭圆方程等基础知识考查运算求解力探究问题力满分16分
（1）设点P（xy）：F（20）B（30）A（30）
化简
求点P轨迹直线
（2）分代入椭圆方程：M（2）N（）
直线MTA方程：
直线NTB 方程：
联立方程组解：
点T坐标
（3）点T坐标
直线MTA方程：
直线NTB 方程：
分椭圆联立方程组时考虑
解：
（方法）时直线MN方程：
令解：时必点D（10）
时直线MN方程：x轴交点D（10）
直线MN必x轴定点D（10）
（方法二）
时直线MN方程点D（10）
直线MD斜率
直线ND斜率直线MND点
直线MN必轴点（10）
18设椭圆方程双曲线方程半焦距c＝
已知：a1－a2＝4
解：a1＝7a2＝3
：b12＝36b22＝4两条曲线方程分：
19 解
解
时存直线lBOAN时存直线lBOAN
20(1)已知椭圆半长轴a2半焦距c半短轴b1
椭圆焦点x轴 ∴椭圆标准方程
(2)设线段PA中点M(xy) 点P坐标(x0y0)
x
x02x－1
y
y02y－
点P椭圆
∴线段PA中点M轨迹方程
(3)直线BC垂直x轴时BC2△ABC面积S△ABC1
直线BC垂直x轴时说该直线方程ykx代入
解B()C(－－)
点A直线BC距离d
∴△ABC面积S△ABC
S△ABC
≥－1S△ABC≤中k－时等号成立
∴S△ABC值
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