2007年2010年新课标高考数学（理科）试题分类精编
第11部分线性规划
选择题
1（2010年北京理7）设等式组 表示面区域D指数函数y图存区域D点a 取值范围
（A）(13] (B )[23] (C ) (12] (D )[ 3 ]
解析：道略微灵活线性规划问题作出区域D图象联系指数函数图象够出图象区域边界点（29）时a取值3显然a1图象必然区域点A
2( 2010年福建理8)设等式组表示面区域面区域关直线称中意点A中意点B 值等( )
A B4 C D2
答案B解析题意知求值区域中点直线距离值两倍画出已知等式表示面区域图示
出点（11）直线距离值
选B
命题意图题考查等式中线性规划两图形间距离求解基公式（点直线距离公式等）应考查转化化力
3（2010年山东理10）设变量xy满足约束条件目标函数z3x－4y值值分
（A）3－11 （B) －3 －11
(C)11 －3 (D)113
答案A解析画出面区域图示：
知直线移点（53）时目标函数取值3直线移点（35）时目标函数取值11选A
命题意图题考查等式中线性规划知识画出面区域正确理解目标函数意义解答题关键
4（2010年浙江理7）实数满足等式组值9实数
（A） （B） （C）1 （D）2
解析：值转化y轴截距m等价斜率倒数数形结合知答案选C题考察面区域二元次等式组简单转化思想数形结合思想属中档题
5(2009年陕西理11)xy满足约束条件目标函数仅点（10）处取值a取值范围wwwks5ucom wwwks5ucom
(A) （2 ） (B) （2 ） (C) (D)
答案：B解析：根图判断目标函数需行
图知函数a取值范围（2 ）
6（2009年海南理6）设xy满足
（A）值2值3 （B）值2值
（C）值3值 （D）值值
解析：画出行域知点（20）时值选B
x
2
2
y
O
2
zax+by
3xy60
xy+20
7(2009年山东理12) 设xy满足约束条件
目标函数zax+by（a>0b>0）值值12
值( )
A B C D 4
解析等式表示面区域图示阴影部分直线ax+by z（a>0b>0）
直线xy+20直线3xy60交点（46）时
目标函数zax+by（a>0b>0）取12
4a+6b122a+3b6 选A
命题立意题综合考查线性规划问题基等式求函数值问题求准确画出等式表示面区域够求目标函数值形已知2a+3b6求
值常积进基等式解答
8(2009年天津理2)设变量xy满足约束条件：目标函数z2x+3y值
（A）6 （B）7 （C）8 （D）23
考点定位考查简单线性规划基础题
解析：画出等式表示行域右图目标函数表示直线行域移知点B目标函数取值解方程组
选择B
9（2009年安徽理7）等式组表示面区域直线分面积相等两部分值
（A） （B） （C） （D） 高考资源网
A
x
D
y
C
O
ykx+
[解析]：等式表示面区域图示阴影部分△ABC
A（11）B（04）C（0）
∴△ABC设
交点D知∴
∴选A
10(2008年山东理12)设二元次等式组表示面区域
函数图象区域取
值范围（ ）
A． B． C．D．
解：C区域三条直线相交构成三角形（图）
显然需研究两种情形
11(2008年广东理4)变量满足值（ ）
A．90 B．80 C．70 D．40
解析画出行域利角点法易答案C
二填空题
1( 2010年陕西理14)铁矿石含铁率冶炼万吨铁矿石排放量万吨铁矿石价格表：
(万吨)
（百万元）
50
1
3
70
0．5
6
某冶炼厂少生产19(万吨)铁求排放量超(万吨)购买铁矿石少费 (百万元)
答案15解析设铁矿石购买万吨铁矿石购买万吨购买铁矿石费百万元题设知题求实数满足约束条件（*）时值作等式组(*)应面区域图阴影部分示现直线移分析知直线点时取值解方程组点坐标
x
y
O
2
4
P
2(2010年安徽理13)设满足约束条件目标函数值8值________
答案4解析等式表示区域四边形4顶点
易见目标函数取值8
时等号成立值4
规律总结线性规划问题首先作出行域封闭区域（条直线围成区域）区域端点值目标函数取值求出直线交点坐标代入想求值显然利基等式
3（2010年辽宁理14）已知取值范围_______（答案区间表示）
答案（38）
命题立意题考查线性规划值问题考查学数形结合解决问题力
解析画出等式组表示行域行域移直线z2x3y直线xy2x+y4交点A（31）时目标函数值z2×33×13直线x+y1xy3焦点A（12）时目标函数值z2×1+3×28
4．（2009年浙江理13）实数满足等式组值 ．
解析通画出线性规划知直线点时
5(2007年山东理14)设等式组表示面区域中点直线距离值_______
答案分析：画图确定行域确定直线直线距离
三解答题
1(2010年广东理19)（题满分12分）
某营养师某童预定午餐晚餐已知单位午餐含12单位碳水化合物6单位蛋白质6单位维生素C单位晚餐含8单位碳水化合物6单位蛋白质10单位维生素C外该童两餐需营养中少含64单位碳水化合物42单位蛋白质54单位维生素C
果单位午餐晚餐费分25元4元满足述营养求花费少应该童分预定少单位午餐晚餐？
解：设该童分预订单位午餐晚餐花费元
行域
作出行域图示：
试验发现时花费少元．
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第11部分线性规划
选择题
1（2010年北京理7）设等式组 表示面区域D指数函数y图存区域D点a 取值范围
（A）(13] (B )[23] (C ) (12] (D )[ 3 ]
解析：道略微灵活线性规划问题作出区域D图象联系指数函数图象够出图象区域边界点（29）时a取值3显然a1图象必然区域点A
2( 2010年福建理8)设等式组表示面区域面区域关直线称中意点A中意点B 值等( )
A B4 C D2
答案B解析题意知求值区域中点直线距离值两倍画出已知等式表示面区域图示
出点（11）直线距离值
选B
命题意图题考查等式中线性规划两图形间距离求解基公式（点直线距离公式等）应考查转化化力
3（2010年山东理10）设变量xy满足约束条件目标函数z3x－4y值值分
（A）3－11 （B) －3 －11
(C)11 －3 (D)113
答案A解析画出面区域图示：
知直线移点（53）时目标函数取值3直线移点（35）时目标函数取值11选A
命题意图题考查等式中线性规划知识画出面区域正确理解目标函数意义解答题关键
4（2010年浙江理7）实数满足等式组值9实数
（A） （B） （C）1 （D）2
解析：值转化y轴截距m等价斜率倒数数形结合知答案选C题考察面区域二元次等式组简单转化思想数形结合思想属中档题
5(2009年陕西理11)xy满足约束条件目标函数仅点（10）处取值a取值范围wwwks5ucom wwwks5ucom
(A) （2 ） (B) （2 ） (C) (D)
答案：B解析：根图判断目标函数需行
图知函数a取值范围（2 ）
6（2009年海南理6）设xy满足
（A）值2值3 （B）值2值
（C）值3值 （D）值值
解析：画出行域知点（20）时值选B
x
2
2
y
O
2
zax+by
3xy60
xy+20
7(2009年山东理12) 设xy满足约束条件
目标函数zax+by（a>0b>0）值值12
值( )
A B C D 4
解析等式表示面区域图示阴影部分直线ax+by z（a>0b>0）
直线xy+20直线3xy60交点（46）时
目标函数zax+by（a>0b>0）取12
4a+6b122a+3b6 选A
命题立意题综合考查线性规划问题基等式求函数值问题求准确画出等式表示面区域够求目标函数值形已知2a+3b6求
值常积进基等式解答
8(2009年天津理2)设变量xy满足约束条件：目标函数z2x+3y值
（A）6 （B）7 （C）8 （D）23
考点定位考查简单线性规划基础题
解析：画出等式表示行域右图目标函数表示直线行域移知点B目标函数取值解方程组
选择B
9（2009年安徽理7）等式组表示面区域直线分面积相等两部分值
（A） （B） （C） （D） 高考资源网
A
x
D
y
C
O
ykx+
[解析]：等式表示面区域图示阴影部分△ABC
A（11）B（04）C（0）
∴△ABC设
交点D知∴
∴选A
10(2008年山东理12)设二元次等式组表示面区域
函数图象区域取
值范围（ ）
A． B． C．D．
解：C区域三条直线相交构成三角形（图）
显然需研究两种情形
11(2008年广东理4)变量满足值（ ）
A．90 B．80 C．70 D．40
解析画出行域利角点法易答案C
二填空题
1( 2010年陕西理14)铁矿石含铁率冶炼万吨铁矿石排放量万吨铁矿石价格表：
(万吨)
（百万元）
50
1
3
70
0．5
6
某冶炼厂少生产19(万吨)铁求排放量超(万吨)购买铁矿石少费 (百万元)
答案15解析设铁矿石购买万吨铁矿石购买万吨购买铁矿石费百万元题设知题求实数满足约束条件（*）时值作等式组(*)应面区域图阴影部分示现直线移分析知直线点时取值解方程组点坐标
x
y
O
2
4
P
2(2010年安徽理13)设满足约束条件目标函数值8值________
答案4解析等式表示区域四边形4顶点
易见目标函数取值8
时等号成立值4
规律总结线性规划问题首先作出行域封闭区域（条直线围成区域）区域端点值目标函数取值求出直线交点坐标代入想求值显然利基等式
3（2010年辽宁理14）已知取值范围_______（答案区间表示）
答案（38）
命题立意题考查线性规划值问题考查学数形结合解决问题力
解析画出等式组表示行域行域移直线z2x3y直线xy2x+y4交点A（31）时目标函数值z2×33×13直线x+y1xy3焦点A（12）时目标函数值z2×1+3×28
4．（2009年浙江理13）实数满足等式组值 ．
解析通画出线性规划知直线点时
5(2007年山东理14)设等式组表示面区域中点直线距离值_______
答案分析：画图确定行域确定直线直线距离
三解答题
1(2010年广东理19)（题满分12分）
某营养师某童预定午餐晚餐已知单位午餐含12单位碳水化合物6单位蛋白质6单位维生素C单位晚餐含8单位碳水化合物6单位蛋白质10单位维生素C外该童两餐需营养中少含64单位碳水化合物42单位蛋白质54单位维生素C
果单位午餐晚餐费分25元4元满足述营养求花费少应该童分预定少单位午餐晚餐？
解：设该童分预订单位午餐晚餐花费元
行域
作出行域图示：
试验发现时花费少元．
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