(10分)设函数矩阵
求:()'
解:
()'
二(15分)中线性变换基
变基
(1)求基矩阵表示A
(2)求量基坐标
(3)求量基坐标
解:(1)难求:
矩阵表示
(2)设
解:
坐标
坐标
(3)基坐标
基坐标
三(20分)设求
解:容易算
2次项式1次项式设
解:
:
四(15分)求矩阵奇异值分解
解:特征值应特征量次
计算:
构造
A奇异值分解:
五(15分)求矩阵
满秩分解:
解:
求:
六(10分)求矩阵Jordan标准形
解:求初等子组
求初等子组
A~J
七(10分)设V数域F线性空间V子空间V子空间
证明:知说非空意子空间
意知知V子空间
八(5分)设
求证
证明:矩阵A特征项式
令
HamiltonCayley定理知
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