<概率>试题
填空题
1．设 ABC三机事件试 ABC分表示事件
1）ABC 少发生
2）ABC 中恰发生
3）ABC发生
2．设 AB机事件 ＝
3．事件A事件B相互独立
4 CCEEINS等7字母机排成行末恰排成英文单词SCIENCE概率
5 甲乙两独立目标射击次命中率分0605现已知目标命中甲射中概率
6设离散型机变量分布律A______________
7 已知机变量X密度________ ________
8 设～ _________
9 射手目标独立进行四次射击少命中次概率该射手命中率_________
10机变量（16）服均匀分布方程x2+x+10实根概率
11设
12（）联合分布函数F（xy）表示
13（）联合分布函数F（xy）表示
14设面区域Dy x y 0 x 2 围成二维机变量(xy)区域D服均匀分布（xy）关X边缘概率密度x 1 处值
15已知＝
16设相互独立
17设概率密度＝
18设机变量X1X2X3相互独立中X1[06]服均匀分布X2服正态分布N（022）X3服参数3泊松分布记YX1－2X2+3X3D（Y）
19设
20设独立分布机变量序列均值方差充分时似～ ～ 特正态分布时意精确～ ～
21设独立分布机变量序列 概率收敛
22设正态总体样令 时～
23设容量n 10 样观察值（876987596）样均值 样方差
24设X1X2…Xn正态总体简单机样样均值服
二选择题
1 设AB两机事件列式子正确
（A）P (A+B) P (A) （B）
（C） （D）
2 A表示事件甲种产品畅销乙种产品滞销立事件
（A）甲种产品滞销乙种产品畅销 （B）甲乙两种产品均畅销
（C）甲种产品滞销 （D）甲种产品滞销乙种产品畅销
3 袋中50乒乓球中20黄30白现两放回次袋中机取球第二取黄球概率
（A）15 （B）25 （C）35 （D）45
4 事件AB列命题正确
（A）AB互相容互相容
（B）AB相容相容
（C）AB互相容概率零AB相互独立
（D）AB相互独立相互独立
5 列命题中正确
（A） （B） （C） （D）
6． 设～增时
A）增 B）减少 C）变 D）增减定
7．设X密度函数分布函数意定a
A） B）
C） D）
8．列函数中作某机变量分布函数
A） B）
C） D） 中
9． 假设机变量X分布函数F(x)密度函数f(x)XX相分布函数列式中正确
A）F(x) F(x) B) F(x) F(x)
C) f (x) f (x) D) f (x) f (x)
10．已知机变量X密度函数f(x)(>0A常数)概率P{}（a>0）值
A）a关增增 B）a关增减
C）关a增增 D）关a增减
11．独立分布率 列结正确
A） Ｂ） C）Ｄ）正确
12．设离散型机变量联合分布律
相互独立
A） B）
C） D）
13．～～联合分布
A） 二维正态 B）二维正态定
C） 未必二维正态 D）
14．设XY相互独立两机变量分布函数分FX(x)FY(y)Z max {XY} 分布函数
A）FZ（z） max { FX(x)FY(y)} B) FZ（z） max { |FX(x)||FY(y)|}
C) FZ（z） FX（x）·FY(y) D)
15．列二函数中 作连续型机变量联合概率密度
A）f(xy)
B) g(xy)
C) (xy)
D) h(xy)
16．掷颗均匀骰子次出现点次数均值
A） 50 B） 100 C）120 D） 150
17． 设相互独立服参数泊松分布令
A）1 B）9 C）10 D）6
18．意两机变量
A） B）
C）独立 D）独立
19．设
A）1 B）2 C）3 D）0
20． 设机变量XY方差存等0XY
A）相关充分条件必条件 B）独立必条件充分条件
C）相关充分必条件 D）独立充分必条件
21．设～中已知未知样列选项中统计量
A） B） C） D）
22．设～ 样列选项中正确
A）充分时似～
B）
C）
D）
23．～～
A） B） C） D）
24．设正态总体简单机样样均值记
服度分布机变量
A) B) C) D)
25．设X1X2…XnXn+1 …Xn+m正态总体容量n+m样统计量服分布
A) B) C) D)
三解答题
1．10钥匙中3开门意取两求开门概率
2意10书放书架中两套书套3套4求列事件概率
1） 3套放起
2）两套放起
3）两套中少套放起
3调查某单位知购买空调占15％购买电脑占12％购买DVD占20中购买空调电脑占6购买空调DVD占10购买电脑DVD占5％三种电器购买占2％求列事件概率
1）少购买种电器
2）购买种电器
3）三种电器没购买
4．仓库中十箱样规格产品已知中五箱三箱二箱次甲乙丙厂生产甲厂乙厂丙厂生产种产品次品率次110115120十箱产品中取件产品求取正品概率
5． 箱产品AB两厂生产分占60％40％次品率分1％2％现中取件次品问时该产品厂生产性？
6． 标号1∼nn盒子盒子中m白球k黑球第盒子中取球放入第二盒子第二盒子取球放入第三盒子次继续求盒子取球白球概率
7．批10合格品3次品产品中件件抽取产品种产品抽性相求二种情况直取出合格品止求抽取次数分布率（1）放回 （2）放回
8．设机变量X密度函数
求 (1）系数A
(2)
(3) 分布函数
9．球直径作测量设值均匀分布[]求体积密度函数
10．设独立重复实验中次实验成功概率05问需进行少次实验少成功次概率09
11．公汽车车门高度男子车门碰头机会001设计设男子身高问车门高度应确定？
12． 设机变量X分布函数：F(x)A+Barctanx()
求：（1）系数AB
（2）X落（11）概率
（3）X分布密度
13．枚均匀硬币连抛三次表示出现正面次数表示正反两面次数差绝值 求联合分布律边缘分布
14．设二维连续型机变量联合分布函数
求（1）值 （2）联合密度 （3） 判断独立性
15．设连续型机变量（XY）密度函数f(xy)
求 （1）系数A（2）落区域D：{概率
16． 设联合密度
（1）求系数A（2）求联合分布函数
17．题条件：（1）求关边缘密度 （2）否相互独立？
18．第16）题条件求
19．盒中7球中4白球3黑球中抽3球求抽白球数数学期方差
20． 物品重量1克2克﹒﹒﹒10克等概率天称物品重量准备三组砝码 甲组五砝码分122510克乙组112510克丙组123410克准组砝码放天称盘里称重量问组砝码称重物时砝码数均少
21． 公汽车起点站时10分30分55分发车该顾客知发车时间时时刻机达车站求客候车时间数学期（准确秒）
22．设排球队AB赛队胜4场赛宣告结束假设AB场赛中获胜概率均12试求均需赛场分出胜负？
23．袋中张卡片分记12﹒﹒﹒中放回抽取出张表示号码求
24．设二维连续型机变量（X Y）联合概率密度：f (x y)
求：① 常数k ②
25．设供电网10000盏电灯夜晚盏电灯开灯概率均彼开闭否相互独立试切雪夫等式中心极限定理分估算夜晚时开灯数间概率
26．系统相互独立起作部件组成部件正常工作概率必须少 部件正常工作系统正常工作问少时系统正常工作概率低 ？
27．甲乙两电影院竞争名观众假设位观众选择时机彼相互独立问甲少应设少座位观众座位离概率
28．设总体服正态分布设分样均值样方差设相互独立求统计量 分布
29．天重复称量重物品假设次称量结果相互独立服正态分布表示次称量结果算术均值成立求值应然数？
30．证明题 设AB两事件满足证明事件AB相互独立
31．证明题 设变量参数2指数分布证明区间（01）服均匀分布
<数理统计>试题
填空题
1．设 总体 简单机样已知令 统计量服分布 （必须写出分布参数）
2．设170175170165175总体中抽取样矩估计值
3．设总体中抽取样求矩估计
4．已知
5．参数a偏估计果 成立 称效估计
6．设样频数分布
X
0 1 2 3 4
频数
1 3 2 1 2
样方差_____________________
7．设总体X~N（μσ²）X1X2…Xn总体X样样均值D（）＝________________________
8．设总体X服正态分布N（μσ²）中μ未知X1X2…Xn样假设检验问题采检验统计量应________________
9．设某假设检验问题拒绝域W原假设H0成立时样值（x1x2 …xn）落入W概率015犯第类错误概率_____________________
10．设样X1X2…Xn正态总体N（μ1）假设检验问题： H0成立条件显著水α拒绝域W应______________________
11．设总体服正态分布未知设该总体样记置信水置信区间公式 已知面置信区间长度等02样容量n少取__ __
12．设正态总体简单机样中参数均未知记假设：检验统计量 （表示）
13．设总体已知未知设该总体样中统计量
14．设总体分布函数设该总体简单机样联合分布函数
15．设总体服参数两点分布（）未知设
该总体样中统计量
16．设总体服正态分布未知设该总体样记置信水置信区间公式
17．设相互独立设总体样设总体样分偏样方差服分布
18．设容量均值未知参数置信度095置信区间 (查表）
19．设总体～X1X2…Xn总体X样样均值D（）＝________________________
20．设总体X服正态分布N（μσ²）中μ未知X1X2…Xn样假设检验问题采检验统计量应________________
21．设正态总体简单机样均未知记假设检验统计量＝
22．设分两正态总体样均值参数未知两正态总体相互独立欲检验 应 检验法检验统计量
23．设总体～未知参数中抽取容量样均值记修正样标准差显著性水检验假设拒绝域 显著性水检验假设（已知）拒绝域
24．设总体～子样矩估计分
25．设总体～样似然估计量
26．设总体～容量简单机样均值未知参数置信水置信区间
27．测动车床加工10零件尺寸规定尺寸偏差（微米）：
+2+12+3+2+42+5+3+4
零件尺寸偏差数学期偏估计量
28．设正态总体样令 时～
29．设容量n 10 样观察值（876987596）样均值 样方差
30．设X1X2…Xn正态总体简单机样样均值服
二选择题
1总体部分样设：~（ ）
2已知总体样列统计量（ ）
+A +10 +5
3设分两相互独立正态总体样 分样方差列服统计量( )
4设总体抽取样（ ）
偏估计 偏估计 矩估计 矩估计
5设总体样列偏估计（ ）
6．设正态总体样进行假设检验__ __时般采统计量
(A) (B)
(C) (D)
7．单子方差分析中设子Ar水水测容量样列说法正确___ __
(A)方差分析目检验方差否相等
(B)方差分析中假设检验双边检验
(C)方差分析中包含机误差外包含效应间差异
(D)方差分析中包含机误差外包含效应间差异
8．次假设检验中列说法正确______
(A)犯第类错误犯第二类错误
(B)果备择假设正确作出决策拒绝备择假设犯第类错误
(C)增样容量犯两类错误概率变
(D)果原假设错误作出决策接受备择假设犯第二类错误
9．总体均值作区间估计置信度95置信区间意义指区间
(A)均含总体95值 (B)均含样95值
(C)95机会含样值 (D)95机会机会含值
10．假设检验问题中犯第类错误概率α意义（ ）
(A)H0成立条件检验H0拒绝概率
(B)H0成立条件检验H0接受概率
(C)H00成立条件检验H0拒绝概率
(D)H0成立条件检验H0接受概率
11 设总体服正态分布样似然估计
（A） （B） （C） （D）
12服正态分布总体样服分布___
(A)N(5n) (B)N(4n) (C)N(n5n) (D)N(n4n)
13．设正态总体样进行假设检验___ __时般采统计量
(A) (B)
(C) (D)
14．单子方差分析中设子Ar水水测容量样列说法正确____ _
(A)方差分析目检验方差否相等
(B)方差分析中假设检验双边检验
(C) 方差分析中包含机误差外包含效应间差异
(D) 方差分析中包含机误差外包含效应间差异
15．次假设检验中列说法正确___ ____
(A)第类错误第二类错误时犯
(B)果备择假设正确作出决策拒绝备择假设犯第类错误
(C)增样容量犯两类错误概率变
(D)果原假设错误作出决策接受备择假设犯第二类错误
16．设未知参数估计量___ _____
(A)极似然估计 (B)矩法估计 (C)相合估计 (D)偏估计
17．设某假设检验问题拒绝域W原假设H0成立时样值（x1x2 …xn）落入W概率015犯第类错误概率__________
(A) 01 (B) 015 (C) 02 (D) 025
18单正态总体均值假设检验中总体方差已知时选
（A）检验法 （B）检验法 （C）检验法 （D）检验法
19确定假设检验中判断结果相关素
（A）样值样容量 （B）显著性水 （C）检验统计量 （D）ABC时成立
20正态总体数学期进行假设检验果显著水接受显著水001列结中正确
（A）必须接受 （B）接受拒绝
（C）必拒绝 （D）接受拒绝
21设取总体简单样矩估计
（A）（B）
（C） （D）
22总体～已知 时总体均值置信水置信区间长
（A） （B） （C） （D）
23设总体机样 偏估计C＝
（A） （B） （C） 1 （D）
24设总体服正态分布样似然估计
（A） （B） （C） （D）
25设～ 样列选项中正确
(A)充分时似～
(B)
(C）
(D）
26～～
(A） (B） (C） (D）
27设正态总体简单机样样均值记
服度分布机变量
(A) (B) (C) (D)
28设X1X2…XnXn+1 …Xn+m正态总体容量n+m样统计量服分布
(A) (B) (C) (D)
29．设 中已知未知样 列项统计量＿＿＿＿
(Ａ) (Ｂ)
(Ｃ) (Ｄ)
30 设 中已知未知样 列项
统计量（ ）
(A) (Ｂ)
(Ｃ) (D)
三计算题
1已知某机变量服参数指数分布设子样观察值求极似然估计矩估计（10分）
2某车间生产滚珠某天生产产品中抽取6测直径：146 151 149 148 152 151 已知原直径服求：该天生产滚珠直径置信区间定（）（8分）
3某包装机包装物品重量服正态分布现机抽取包装袋算均包装袋重样均方差试检查天包装机包物品重量方差否变化？（）（）（8分）
4设某机变量密度函数 求极似然估计
（6分）
5某车间生产滚珠长期实践认滚珠直径服正态分布直径方差某天生产产品中机抽取9测直径均值15毫米试求出滚珠均直径区间估计（8分）
6某种动物体重服正态分布抽取动物考察测均体重公斤问：否认该动物体重均值公斤（）（8分）（）
7设总体密度函数： 设样求矩估计量极似然估计（10分）
8某矿矿石含少量元素服正态分布现抽样进行调查抽取子样算求置信区间（）（8分）
9．某学AB两市新生中分机抽取5名6名新生测身高（单位：cm）算＝1759＝1720假设两市新生身高分服正态分布XN(μ1σ2)YN（μ2σ2）中σ2未知试求μ1－μ2置信度095置信区间（t0025(9)22622t0025(11)22010）
10．（10分）某出租车公司欲解：金沙车站火车北站租车时间
机抽查9辆出租车记录金沙车站火车北站时间算（分钟）偏方差标准差假设样正态总体中均未知试求置信水095置信限
11．（10分）设总体服正态分布未知设总体样观测值设求极似然估计量
12．（8分）掷骰子120次数表
出现点数
1 2 3 4 5 6
次数
20 20 20 20 40－
检验取整数值时骰子均匀假设显著性水接受？
13（14分）机器包装食盐假设袋盐净重服正态分布
规定袋标准重量kg方差某天开工检验机器工作否正常装食盐中机抽取抽取9袋测净重（单位：kg）：099410141020951030968097610480982算述样相关数：均值偏标准差
问(1)显著性水天生产食盐均净重否规定标准显著差异？
(2) 显著性水天生产食盐净重方差否符合规定标准？
(3)觉该天包装机工作否正常？
14．（8分）设总体概率分布
取值
1 2 3
概率
现观察容量3样求极似然估计值
15．（12分）某种产品进行项腐蚀加工试验腐蚀时间（秒）
腐蚀深度（毫米）数见表：
5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120
4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46
假设间符合元线回模型
（1）试建立线性回方程
（2）显著性水检验
16 (7分）设三台机器制造种产品较三台机器生产力记录五天日产量
机器
I
II
III
日
产
量
138
144
135
149
143
163
148
152
146
157
155
144
159
141
153
现述数汇总成方差分析表
方差源
方
度
均方
352933
12
893733
14
17（10分）设总体服均匀分布
样设
(1)概率密度函数 (2)求
18（7分）机器包装食盐假设袋盐净重服正态分布规定袋标准重量kg方差某天开工检验机器工作否正常装食盐中机抽取抽取9袋测净重（单位：kg）：099410141020951030968097610480982算述样相关数：均值偏标准差显著性水天生产食盐净重方差否符合规定标准？
19（10分）设总体服正态分布该总体样记求统计量分布
20．某学AB两市新生中分机抽取5名6名新生测身高（单位：cm）算＝1759＝1720假设两市新生身高分服正态分布XN(μ1σ2)YN（μ2σ2）中σ2未知试求μ1－μ2置信度095置信区间（t0025(9)22622t0025(11)22010）
<概率>试题参考答案
填空题
1． （1） （2）
（3）
2． 07 3．37 4．47 11260 5．075 6． 15
7．12 8．02 9．23 10．45 11．
12．F(bc)F(ac) 13．F (ab) 14．12 15．116 16．74
17．12 18．46 19．85
20． 21． 2218 23．7S22 24．
二选择题
1．A 2．D 3．B 4．D 5．D 6．C 7．B 8．B 9．C 10 ．C
11．C 12．A 13．C 14．C 1 5．B 16．B 17．C 18．B 19．A 20 ．C
21．C 22．B 23．A 24．B 25．C
三解答题
1 815
2 （1）115 （2）1210 （3）221
3 （1） 028 （2）083 （3） 072
4 092
5 取出产品B厂生产性
6 m(m+k)
7（1）
1
2
3
4
1013
(313)(1012)
(313)(212)(1011)
(313)(212)(111)
（2）
8 （1）A＝12 （2） （3）
9
10
11 提示：利式求（查表）
12 A12B 12 f (x)1[(1+x2)]
1
2
3
1
38
38
34
3
18
18
14
18
38
38
18
1
13
14 （1） （2） （3） 独立
15 (1) 12 (2) (1e3)(1e8)
16 （1）
（2）
17 （1）
（2）独立
18
19
20 丙组
21 10分25秒
22 均需赛6场
23
24 k 2 E(XY)14 D(XY)7144
25 09475
26 09842
27 537
28
29 16
30 提示：利条件概率证
31 提示：参数2指数函数密度函数
利反函数证
<数理统计>试题参考答案
填空题
1． 2．171 3． 4．05 5．
6．2 7． 8．(n1)s2 9．015 10．中
11． 385 12．
13． 14．
15． 16．
17． 18．(48085196) 19． 20．(n1)s2
21． 22．
23．
24． 25．
26． 27．2 28．18 29．7 S22 30．
二选择题
1．D 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．D 8．A 9．D 10．C
11．A 12．B 13．D 14．D 15．C 16．D 17．B 18．B 19．D 20．A
21．D 22．B 23．C 24．A 25．B 26．A 27．B 28．C 29．C 30．A
三计算题
1．（分）
解：设子样观察值
极似然估计：
矩估计：
样阶原点矩：
：
2．（分）
解：方差已知均值区间估计：
置信区间：
题：
代入：
：
3．（分）
解：统计量：
：：
代入统计量
成立方差变化
4．（6分）
解：极似然估计：
5．（分）
解： 方差已知均值区间估计区间：
题意：
代入计算
化间：
6．（8分）
解：
接受认该动物体重均值
7．（10分）
解： 矩估计：
样阶原点矩：
：
极似然估计：
两边取数：
两边求偏导数：0
：
8．（8分）
解：
置信区间：[]
代入 []
9．解：两正态总体均值差区间估计问题题设知
(2分)
31746 （4分）
选取t0025(9)22622
置信度095置信区间：
(8分)
＝[0448482484] (10分)
注：置信区间写开区间者扣分
10． 解：未知采作枢轴量 （2分）
求 （2分）
等价求
（2分）
（2分）
（1分）
置信水置信限
里
样算 （1分）
置信水095置信限2155
11． 解：写出似然函数
（4分）
取数 （2分）
求偏导数似然方程
（3分）
解似然方程： （1分）
12．解：设第点出现概率
中少等 (1分)
采统计量 (1分)
题中 (1分)
拒绝域 (1分)
算实际值
(1分)
题意时原假设接受
取间整数时 (2分)
骰子均匀假设显著性水接受(1分)
13 解：天包装否正常需天包装袋食盐净重期方差分作假设检验
(1)（检验均值总6分）
选统计量确定分布
确定否定域
统计量观测值
接受
(2)（检验方差总6分）
选统计量
确定否定域
统计量观测值
拒绝
(3)（2分）结：综合(1)(2)认该天包装机工作正常
14．解：时似然函数
（2分）
（2分）
（1分）
（1分）
令 （1分）
极似然估计值（1分）
15．解：(1)解：根公式
中 （2分）
（1分）
（1分）
述公式求 （2分）
线性回方程
(2)
（1分）
检验假设 （1分）
检验统计量 （1分）
界值（1分）
前面计算知（1分）
显著性水拒绝原假设认（1分）
16．解： (1)
方差源
方
度
均方
352933
2
176467
3916
5408
12
45067
893733
14
（空1分5分）
(2)样落入拒绝域认三台机器生产力显著差异 （2分）
17． 解：(1)公式
概率密度函数 （5分）
（2分）
(2) （3分）
18． 解： （2分）
选统计量 （2分）
确定否定域 （1分）
统计量观测值 （1分）
拒绝 （1分）
19．解：正态分布线性组合正态分布
服正态分布 （2分）
面需确定正态分布期方差
（3分）
相互独立求
（2分）
（2分）
知统计量服正态分布 （1分）
20．解：两正态总体均值差区间估计问题题设知
(2分)
31746 （4分）
选取t0025(9)22622
置信度095置信区间：
(8分)
＝[0448482484] (10分)
注：置信区间写开区间者扣分
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填空题
1．设 ABC三机事件试 ABC分表示事件
1）ABC 少发生
2）ABC 中恰发生
3）ABC发生
2．设 AB机事件 ＝
3．事件A事件B相互独立
4 CCEEINS等7字母机排成行末恰排成英文单词SCIENCE概率
5 甲乙两独立目标射击次命中率分0605现已知目标命中甲射中概率
6设离散型机变量分布律A______________
7 已知机变量X密度________ ________
8 设～ _________
9 射手目标独立进行四次射击少命中次概率该射手命中率_________
10机变量（16）服均匀分布方程x2+x+10实根概率
11设
12（）联合分布函数F（xy）表示
13（）联合分布函数F（xy）表示
14设面区域Dy x y 0 x 2 围成二维机变量(xy)区域D服均匀分布（xy）关X边缘概率密度x 1 处值
15已知＝
16设相互独立
17设概率密度＝
18设机变量X1X2X3相互独立中X1[06]服均匀分布X2服正态分布N（022）X3服参数3泊松分布记YX1－2X2+3X3D（Y）
19设
20设独立分布机变量序列均值方差充分时似～ ～ 特正态分布时意精确～ ～
21设独立分布机变量序列 概率收敛
22设正态总体样令 时～
23设容量n 10 样观察值（876987596）样均值 样方差
24设X1X2…Xn正态总体简单机样样均值服
二选择题
1 设AB两机事件列式子正确
（A）P (A+B) P (A) （B）
（C） （D）
2 A表示事件甲种产品畅销乙种产品滞销立事件
（A）甲种产品滞销乙种产品畅销 （B）甲乙两种产品均畅销
（C）甲种产品滞销 （D）甲种产品滞销乙种产品畅销
3 袋中50乒乓球中20黄30白现两放回次袋中机取球第二取黄球概率
（A）15 （B）25 （C）35 （D）45
4 事件AB列命题正确
（A）AB互相容互相容
（B）AB相容相容
（C）AB互相容概率零AB相互独立
（D）AB相互独立相互独立
5 列命题中正确
（A） （B） （C） （D）
6． 设～增时
A）增 B）减少 C）变 D）增减定
7．设X密度函数分布函数意定a
A） B）
C） D）
8．列函数中作某机变量分布函数
A） B）
C） D） 中
9． 假设机变量X分布函数F(x)密度函数f(x)XX相分布函数列式中正确
A）F(x) F(x) B) F(x) F(x)
C) f (x) f (x) D) f (x) f (x)
10．已知机变量X密度函数f(x)(>0A常数)概率P{}（a>0）值
A）a关增增 B）a关增减
C）关a增增 D）关a增减
11．独立分布率 列结正确
A） Ｂ） C）Ｄ）正确
12．设离散型机变量联合分布律
相互独立
A） B）
C） D）
13．～～联合分布
A） 二维正态 B）二维正态定
C） 未必二维正态 D）
14．设XY相互独立两机变量分布函数分FX(x)FY(y)Z max {XY} 分布函数
A）FZ（z） max { FX(x)FY(y)} B) FZ（z） max { |FX(x)||FY(y)|}
C) FZ（z） FX（x）·FY(y) D)
15．列二函数中 作连续型机变量联合概率密度
A）f(xy)
B) g(xy)
C) (xy)
D) h(xy)
16．掷颗均匀骰子次出现点次数均值
A） 50 B） 100 C）120 D） 150
17． 设相互独立服参数泊松分布令
A）1 B）9 C）10 D）6
18．意两机变量
A） B）
C）独立 D）独立
19．设
A）1 B）2 C）3 D）0
20． 设机变量XY方差存等0XY
A）相关充分条件必条件 B）独立必条件充分条件
C）相关充分必条件 D）独立充分必条件
21．设～中已知未知样列选项中统计量
A） B） C） D）
22．设～ 样列选项中正确
A）充分时似～
B）
C）
D）
23．～～
A） B） C） D）
24．设正态总体简单机样样均值记
服度分布机变量
A) B) C) D)
25．设X1X2…XnXn+1 …Xn+m正态总体容量n+m样统计量服分布
A) B) C) D)
三解答题
1．10钥匙中3开门意取两求开门概率
2意10书放书架中两套书套3套4求列事件概率
1） 3套放起
2）两套放起
3）两套中少套放起
3调查某单位知购买空调占15％购买电脑占12％购买DVD占20中购买空调电脑占6购买空调DVD占10购买电脑DVD占5％三种电器购买占2％求列事件概率
1）少购买种电器
2）购买种电器
3）三种电器没购买
4．仓库中十箱样规格产品已知中五箱三箱二箱次甲乙丙厂生产甲厂乙厂丙厂生产种产品次品率次110115120十箱产品中取件产品求取正品概率
5． 箱产品AB两厂生产分占60％40％次品率分1％2％现中取件次品问时该产品厂生产性？
6． 标号1∼nn盒子盒子中m白球k黑球第盒子中取球放入第二盒子第二盒子取球放入第三盒子次继续求盒子取球白球概率
7．批10合格品3次品产品中件件抽取产品种产品抽性相求二种情况直取出合格品止求抽取次数分布率（1）放回 （2）放回
8．设机变量X密度函数
求 (1）系数A
(2)
(3) 分布函数
9．球直径作测量设值均匀分布[]求体积密度函数
10．设独立重复实验中次实验成功概率05问需进行少次实验少成功次概率09
11．公汽车车门高度男子车门碰头机会001设计设男子身高问车门高度应确定？
12． 设机变量X分布函数：F(x)A+Barctanx()
求：（1）系数AB
（2）X落（11）概率
（3）X分布密度
13．枚均匀硬币连抛三次表示出现正面次数表示正反两面次数差绝值 求联合分布律边缘分布
14．设二维连续型机变量联合分布函数
求（1）值 （2）联合密度 （3） 判断独立性
15．设连续型机变量（XY）密度函数f(xy)
求 （1）系数A（2）落区域D：{概率
16． 设联合密度
（1）求系数A（2）求联合分布函数
17．题条件：（1）求关边缘密度 （2）否相互独立？
18．第16）题条件求
19．盒中7球中4白球3黑球中抽3球求抽白球数数学期方差
20． 物品重量1克2克﹒﹒﹒10克等概率天称物品重量准备三组砝码 甲组五砝码分122510克乙组112510克丙组123410克准组砝码放天称盘里称重量问组砝码称重物时砝码数均少
21． 公汽车起点站时10分30分55分发车该顾客知发车时间时时刻机达车站求客候车时间数学期（准确秒）
22．设排球队AB赛队胜4场赛宣告结束假设AB场赛中获胜概率均12试求均需赛场分出胜负？
23．袋中张卡片分记12﹒﹒﹒中放回抽取出张表示号码求
24．设二维连续型机变量（X Y）联合概率密度：f (x y)
求：① 常数k ②
25．设供电网10000盏电灯夜晚盏电灯开灯概率均彼开闭否相互独立试切雪夫等式中心极限定理分估算夜晚时开灯数间概率
26．系统相互独立起作部件组成部件正常工作概率必须少 部件正常工作系统正常工作问少时系统正常工作概率低 ？
27．甲乙两电影院竞争名观众假设位观众选择时机彼相互独立问甲少应设少座位观众座位离概率
28．设总体服正态分布设分样均值样方差设相互独立求统计量 分布
29．天重复称量重物品假设次称量结果相互独立服正态分布表示次称量结果算术均值成立求值应然数？
30．证明题 设AB两事件满足证明事件AB相互独立
31．证明题 设变量参数2指数分布证明区间（01）服均匀分布
<数理统计>试题
填空题
1．设 总体 简单机样已知令 统计量服分布 （必须写出分布参数）
2．设170175170165175总体中抽取样矩估计值
3．设总体中抽取样求矩估计
4．已知
5．参数a偏估计果 成立 称效估计
6．设样频数分布
X
0 1 2 3 4
频数
1 3 2 1 2
样方差_____________________
7．设总体X~N（μσ²）X1X2…Xn总体X样样均值D（）＝________________________
8．设总体X服正态分布N（μσ²）中μ未知X1X2…Xn样假设检验问题采检验统计量应________________
9．设某假设检验问题拒绝域W原假设H0成立时样值（x1x2 …xn）落入W概率015犯第类错误概率_____________________
10．设样X1X2…Xn正态总体N（μ1）假设检验问题： H0成立条件显著水α拒绝域W应______________________
11．设总体服正态分布未知设该总体样记置信水置信区间公式 已知面置信区间长度等02样容量n少取__ __
12．设正态总体简单机样中参数均未知记假设：检验统计量 （表示）
13．设总体已知未知设该总体样中统计量
14．设总体分布函数设该总体简单机样联合分布函数
15．设总体服参数两点分布（）未知设
该总体样中统计量
16．设总体服正态分布未知设该总体样记置信水置信区间公式
17．设相互独立设总体样设总体样分偏样方差服分布
18．设容量均值未知参数置信度095置信区间 (查表）
19．设总体～X1X2…Xn总体X样样均值D（）＝________________________
20．设总体X服正态分布N（μσ²）中μ未知X1X2…Xn样假设检验问题采检验统计量应________________
21．设正态总体简单机样均未知记假设检验统计量＝
22．设分两正态总体样均值参数未知两正态总体相互独立欲检验 应 检验法检验统计量
23．设总体～未知参数中抽取容量样均值记修正样标准差显著性水检验假设拒绝域 显著性水检验假设（已知）拒绝域
24．设总体～子样矩估计分
25．设总体～样似然估计量
26．设总体～容量简单机样均值未知参数置信水置信区间
27．测动车床加工10零件尺寸规定尺寸偏差（微米）：
+2+12+3+2+42+5+3+4
零件尺寸偏差数学期偏估计量
28．设正态总体样令 时～
29．设容量n 10 样观察值（876987596）样均值 样方差
30．设X1X2…Xn正态总体简单机样样均值服
二选择题
1总体部分样设：~（ ）
2已知总体样列统计量（ ）
+A +10 +5
3设分两相互独立正态总体样 分样方差列服统计量( )
4设总体抽取样（ ）
偏估计 偏估计 矩估计 矩估计
5设总体样列偏估计（ ）
6．设正态总体样进行假设检验__ __时般采统计量
(A) (B)
(C) (D)
7．单子方差分析中设子Ar水水测容量样列说法正确___ __
(A)方差分析目检验方差否相等
(B)方差分析中假设检验双边检验
(C)方差分析中包含机误差外包含效应间差异
(D)方差分析中包含机误差外包含效应间差异
8．次假设检验中列说法正确______
(A)犯第类错误犯第二类错误
(B)果备择假设正确作出决策拒绝备择假设犯第类错误
(C)增样容量犯两类错误概率变
(D)果原假设错误作出决策接受备择假设犯第二类错误
9．总体均值作区间估计置信度95置信区间意义指区间
(A)均含总体95值 (B)均含样95值
(C)95机会含样值 (D)95机会机会含值
10．假设检验问题中犯第类错误概率α意义（ ）
(A)H0成立条件检验H0拒绝概率
(B)H0成立条件检验H0接受概率
(C)H00成立条件检验H0拒绝概率
(D)H0成立条件检验H0接受概率
11 设总体服正态分布样似然估计
（A） （B） （C） （D）
12服正态分布总体样服分布___
(A)N(5n) (B)N(4n) (C)N(n5n) (D)N(n4n)
13．设正态总体样进行假设检验___ __时般采统计量
(A) (B)
(C) (D)
14．单子方差分析中设子Ar水水测容量样列说法正确____ _
(A)方差分析目检验方差否相等
(B)方差分析中假设检验双边检验
(C) 方差分析中包含机误差外包含效应间差异
(D) 方差分析中包含机误差外包含效应间差异
15．次假设检验中列说法正确___ ____
(A)第类错误第二类错误时犯
(B)果备择假设正确作出决策拒绝备择假设犯第类错误
(C)增样容量犯两类错误概率变
(D)果原假设错误作出决策接受备择假设犯第二类错误
16．设未知参数估计量___ _____
(A)极似然估计 (B)矩法估计 (C)相合估计 (D)偏估计
17．设某假设检验问题拒绝域W原假设H0成立时样值（x1x2 …xn）落入W概率015犯第类错误概率__________
(A) 01 (B) 015 (C) 02 (D) 025
18单正态总体均值假设检验中总体方差已知时选
（A）检验法 （B）检验法 （C）检验法 （D）检验法
19确定假设检验中判断结果相关素
（A）样值样容量 （B）显著性水 （C）检验统计量 （D）ABC时成立
20正态总体数学期进行假设检验果显著水接受显著水001列结中正确
（A）必须接受 （B）接受拒绝
（C）必拒绝 （D）接受拒绝
21设取总体简单样矩估计
（A）（B）
（C） （D）
22总体～已知 时总体均值置信水置信区间长
（A） （B） （C） （D）
23设总体机样 偏估计C＝
（A） （B） （C） 1 （D）
24设总体服正态分布样似然估计
（A） （B） （C） （D）
25设～ 样列选项中正确
(A)充分时似～
(B)
(C）
(D）
26～～
(A） (B） (C） (D）
27设正态总体简单机样样均值记
服度分布机变量
(A) (B) (C) (D)
28设X1X2…XnXn+1 …Xn+m正态总体容量n+m样统计量服分布
(A) (B) (C) (D)
29．设 中已知未知样 列项统计量＿＿＿＿
(Ａ) (Ｂ)
(Ｃ) (Ｄ)
30 设 中已知未知样 列项
统计量（ ）
(A) (Ｂ)
(Ｃ) (D)
三计算题
1已知某机变量服参数指数分布设子样观察值求极似然估计矩估计（10分）
2某车间生产滚珠某天生产产品中抽取6测直径：146 151 149 148 152 151 已知原直径服求：该天生产滚珠直径置信区间定（）（8分）
3某包装机包装物品重量服正态分布现机抽取包装袋算均包装袋重样均方差试检查天包装机包物品重量方差否变化？（）（）（8分）
4设某机变量密度函数 求极似然估计
（6分）
5某车间生产滚珠长期实践认滚珠直径服正态分布直径方差某天生产产品中机抽取9测直径均值15毫米试求出滚珠均直径区间估计（8分）
6某种动物体重服正态分布抽取动物考察测均体重公斤问：否认该动物体重均值公斤（）（8分）（）
7设总体密度函数： 设样求矩估计量极似然估计（10分）
8某矿矿石含少量元素服正态分布现抽样进行调查抽取子样算求置信区间（）（8分）
9．某学AB两市新生中分机抽取5名6名新生测身高（单位：cm）算＝1759＝1720假设两市新生身高分服正态分布XN(μ1σ2)YN（μ2σ2）中σ2未知试求μ1－μ2置信度095置信区间（t0025(9)22622t0025(11)22010）
10．（10分）某出租车公司欲解：金沙车站火车北站租车时间
机抽查9辆出租车记录金沙车站火车北站时间算（分钟）偏方差标准差假设样正态总体中均未知试求置信水095置信限
11．（10分）设总体服正态分布未知设总体样观测值设求极似然估计量
12．（8分）掷骰子120次数表
出现点数
1 2 3 4 5 6
次数
20 20 20 20 40－
检验取整数值时骰子均匀假设显著性水接受？
13（14分）机器包装食盐假设袋盐净重服正态分布
规定袋标准重量kg方差某天开工检验机器工作否正常装食盐中机抽取抽取9袋测净重（单位：kg）：099410141020951030968097610480982算述样相关数：均值偏标准差
问(1)显著性水天生产食盐均净重否规定标准显著差异？
(2) 显著性水天生产食盐净重方差否符合规定标准？
(3)觉该天包装机工作否正常？
14．（8分）设总体概率分布
取值
1 2 3
概率
现观察容量3样求极似然估计值
15．（12分）某种产品进行项腐蚀加工试验腐蚀时间（秒）
腐蚀深度（毫米）数见表：
5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120
4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46
假设间符合元线回模型
（1）试建立线性回方程
（2）显著性水检验
16 (7分）设三台机器制造种产品较三台机器生产力记录五天日产量
机器
I
II
III
日
产
量
138
144
135
149
143
163
148
152
146
157
155
144
159
141
153
现述数汇总成方差分析表
方差源
方
度
均方
352933
12
893733
14
17（10分）设总体服均匀分布
样设
(1)概率密度函数 (2)求
18（7分）机器包装食盐假设袋盐净重服正态分布规定袋标准重量kg方差某天开工检验机器工作否正常装食盐中机抽取抽取9袋测净重（单位：kg）：099410141020951030968097610480982算述样相关数：均值偏标准差显著性水天生产食盐净重方差否符合规定标准？
19（10分）设总体服正态分布该总体样记求统计量分布
20．某学AB两市新生中分机抽取5名6名新生测身高（单位：cm）算＝1759＝1720假设两市新生身高分服正态分布XN(μ1σ2)YN（μ2σ2）中σ2未知试求μ1－μ2置信度095置信区间（t0025(9)22622t0025(11)22010）
<概率>试题参考答案
填空题
1． （1） （2）
（3）
2． 07 3．37 4．47 11260 5．075 6． 15
7．12 8．02 9．23 10．45 11．
12．F(bc)F(ac) 13．F (ab) 14．12 15．116 16．74
17．12 18．46 19．85
20． 21． 2218 23．7S22 24．
二选择题
1．A 2．D 3．B 4．D 5．D 6．C 7．B 8．B 9．C 10 ．C
11．C 12．A 13．C 14．C 1 5．B 16．B 17．C 18．B 19．A 20 ．C
21．C 22．B 23．A 24．B 25．C
三解答题
1 815
2 （1）115 （2）1210 （3）221
3 （1） 028 （2）083 （3） 072
4 092
5 取出产品B厂生产性
6 m(m+k)
7（1）
1
2
3
4
1013
(313)(1012)
(313)(212)(1011)
(313)(212)(111)
（2）
8 （1）A＝12 （2） （3）
9
10
11 提示：利式求（查表）
12 A12B 12 f (x)1[(1+x2)]
1
2
3
1
38
38
34
3
18
18
14
18
38
38
18
1
13
14 （1） （2） （3） 独立
15 (1) 12 (2) (1e3)(1e8)
16 （1）
（2）
17 （1）
（2）独立
18
19
20 丙组
21 10分25秒
22 均需赛6场
23
24 k 2 E(XY)14 D(XY)7144
25 09475
26 09842
27 537
28
29 16
30 提示：利条件概率证
31 提示：参数2指数函数密度函数
利反函数证
<数理统计>试题参考答案
填空题
1． 2．171 3． 4．05 5．
6．2 7． 8．(n1)s2 9．015 10．中
11． 385 12．
13． 14．
15． 16．
17． 18．(48085196) 19． 20．(n1)s2
21． 22．
23．
24． 25．
26． 27．2 28．18 29．7 S22 30．
二选择题
1．D 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．D 8．A 9．D 10．C
11．A 12．B 13．D 14．D 15．C 16．D 17．B 18．B 19．D 20．A
21．D 22．B 23．C 24．A 25．B 26．A 27．B 28．C 29．C 30．A
三计算题
1．（分）
解：设子样观察值
极似然估计：
矩估计：
样阶原点矩：
：
2．（分）
解：方差已知均值区间估计：
置信区间：
题：
代入：
：
3．（分）
解：统计量：
：：
代入统计量
成立方差变化
4．（6分）
解：极似然估计：
5．（分）
解： 方差已知均值区间估计区间：
题意：
代入计算
化间：
6．（8分）
解：
接受认该动物体重均值
7．（10分）
解： 矩估计：
样阶原点矩：
：
极似然估计：
两边取数：
两边求偏导数：0
：
8．（8分）
解：
置信区间：[]
代入 []
9．解：两正态总体均值差区间估计问题题设知
(2分)
31746 （4分）
选取t0025(9)22622
置信度095置信区间：
(8分)
＝[0448482484] (10分)
注：置信区间写开区间者扣分
10． 解：未知采作枢轴量 （2分）
求 （2分）
等价求
（2分）
（2分）
（1分）
置信水置信限
里
样算 （1分）
置信水095置信限2155
11． 解：写出似然函数
（4分）
取数 （2分）
求偏导数似然方程
（3分）
解似然方程： （1分）
12．解：设第点出现概率
中少等 (1分)
采统计量 (1分)
题中 (1分)
拒绝域 (1分)
算实际值
(1分)
题意时原假设接受
取间整数时 (2分)
骰子均匀假设显著性水接受(1分)
13 解：天包装否正常需天包装袋食盐净重期方差分作假设检验
(1)（检验均值总6分）
选统计量确定分布
确定否定域
统计量观测值
接受
(2)（检验方差总6分）
选统计量
确定否定域
统计量观测值
拒绝
(3)（2分）结：综合(1)(2)认该天包装机工作正常
14．解：时似然函数
（2分）
（2分）
（1分）
（1分）
令 （1分）
极似然估计值（1分）
15．解：(1)解：根公式
中 （2分）
（1分）
（1分）
述公式求 （2分）
线性回方程
(2)
（1分）
检验假设 （1分）
检验统计量 （1分）
界值（1分）
前面计算知（1分）
显著性水拒绝原假设认（1分）
16．解： (1)
方差源
方
度
均方
352933
2
176467
3916
5408
12
45067
893733
14
（空1分5分）
(2)样落入拒绝域认三台机器生产力显著差异 （2分）
17． 解：(1)公式
概率密度函数 （5分）
（2分）
(2) （3分）
18． 解： （2分）
选统计量 （2分）
确定否定域 （1分）
统计量观测值 （1分）
拒绝 （1分）
19．解：正态分布线性组合正态分布
服正态分布 （2分）
面需确定正态分布期方差
（3分）
相互独立求
（2分）
（2分）
知统计量服正态分布 （1分）
20．解：两正态总体均值差区间估计问题题设知
(2分)
31746 （4分）
选取t0025(9)22622
置信度095置信区间：
(8分)
＝[0448482484] (10分)
注：置信区间写开区间者扣分
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