初四数学期末复学案
期末目标：
姓名：
班级：
认真复期末成功成绩付出成正
天努力？
泰安东岳中学
反例函数复导学案
（）反例函数概念
1．（）写成（）形式注意变量x指数
解决关变量指数问题时应特注意系数限制条件
2．（）写成xyk形式迅速求出反例函数解析式中k反例函数解析式
3．反例函数变量函数图象x轴y轴交点．
（二）反例函数图象
描点法画反例函数图象时应注意变量x取值0x应称取点（关原点称）．
（三）反例函数图象性质
1．函数解析式：（）
2．变量取值范围：
3．图象：
（1）图象形状：双曲线．越图象弯曲度越曲线越直．越图象弯曲度越．
（2）图象位置性质：
坐标轴没交点称两条坐标轴双曲线渐线．
时图象两支分位三象限
象限yx增减
时图象两支分位二四象限
象限yx增增．
（3）称性：图象关原点称（ab）双曲线支
（）双曲线支．
图象关直线称（ab）双曲线支
（）（）双曲线支．
4．k意义
图1设点P（ab）双曲线意点作PA⊥x轴A点PB⊥y轴B点矩形PBOA面积（三角形PAO三角形PBO面积）．
图2双曲线称性知P关原点称点Q双曲线作QC⊥PA延长线C三角形PQC面积．
图1 图2
5．说明：
（1）双曲线两分支断开研究反例函数增减性时两分支分讨概．
（2）直线双曲线关系：
时两图象没交点
时两图象必两交点两交点关原点成中心称．
（四）充分利数形结合思想解决问题．
例题分析
1．反例函数概念
（1）列函数中yx反例函数（ ）．
A．y3x B． C．3xy1 D．
（2）列函数中yx反例函数（ ）．
A． B． C． D．
2．图象性质
（1）已知函数反例函数
①图象第二四象限k_________
②yx增减k___________．
（2）已知次函数yax+b图象第二四象限函数图象位第________象限．
（3）反例函数点（2）次函数图象定第_____象限．
（4）已知a·b＜0点P（ab）反例函数图象直线象限（ ）．
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（5）P（22）Q（m）反例函数图象点次函数ykx+m图象（ ）．
A．第二三象限 B．第二四象限
C．第三四象限 D．第二三四象限
（6）已知函数（k≠0）坐标系图象致（ ）．
A． B． C． D．
3．函数增减性
（1）反例函数图象两点值（ ）．
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
（2）函数（a常数）图象三点函数值关系（ ）．
A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
（3）列四函数中：①②③④．yx增减函数（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
（4）已知反例函数图象直线y2xyx+1图象点x＞0时反例函数函数值yx增______ （填增减）．
4．解析式确定
（1）成反例成正例yz（ ）．
A．正例函数 B．反例函数 C．次函数 D．确定
（2）正例函数y2x反例函数图象交点 （2m）m_____k________交点________．
（3）已知反例函数图象点反例函数图象第二四象限求值．
5．面积计算
（1）图函数图象三点ABC三点分x轴y轴作垂线点作两条垂线段x轴y轴围成矩形面积分（ ）．
A． B． C． D．
第（1）题图 第（2）题图
（2）图AB函数图象关原点O称意两点ACy轴BCx轴△ABC面积S（ ）．
A．S1 B．1＜S＜2 C．S2 D．S＞2
锐角三角函数复导学案
知识梳理：
1图1Rt△ABC中∠C直角∠A锐角三角函数(∠A换成∠B)：
定 义
表达式
正弦
余弦
正切
边
邻边边
斜边
A
C
B
c
b
（图1）
230°45°60°特殊角三角函数值
三角函数
30°
45°
60°
3解直角三角形：图1Rt△ABC（∠C90°）边角间关系：
①三边关系：②两锐角关系：∠A+∠B90°
③边角间关系：sinAcosAtanA
4相关概念：
（1） 仰角：视线水线方角
（2） 俯角：视线水线方角
(3) 坡度：坡面铅直高度水宽度做坡度(坡)字母表示坡度般写成形式等坡面水面夹角记作(做坡角)
（4）方角：般指观测者位置中心正北正南方作起始方旋转目标方线成角（般指锐角）通常表达成北（南）偏东（西）××度
二课前热身：
1．Sin60°值（ ）
A． B． C． D．
2等腰直角三角形ABC中∠C90ºsinA等（ ）
A． B． C． D．1
3 果斜坡坡度1∶坡角 度．
4中值 ．
5．图△ABC中∠C90°AB8cosAAC长
6计算：tan60°tan30°________．
三典型例题：
题型1 锐角三角函数定义
例1已知中值（ ）
A． B． C． D．
题型2 特殊角计算
例2．（1）计算4cos30°sin60°+（）－（－2013）
（2）图AC电杆AB根拉线测BC 6米
∠ACB60°拉线AC长 米（结果保留根号）
四交流展示：
1计算 2sin60°－3tan30°+（）+（－１）
2 图红学仪器测量棵树AB高度C处测∠ADG30°E处测∠AFG60°CE8米仪器高度CD15米求棵树AB高度(结果保留两位效数字≈1732)．
五备考训练：
1．Rt中值（ ）
A B2 C D
2．中值（ ）
A B C D
3图中列结正确（ ）
A． B． C． D．
B
C
A
第3题图
第4题图 第8题图 第9题图
4．图△ABC顶点正方形网格中格点sin∠BAC等（ ）
A． B． C． D．
5．中∠C90°BC6cmsinA AB长 cm
6 修筑坡度3︰4坝果设坝斜坡坡角tan
7．已知α锐角sinα cos50°α
8 图角顶点O边x轴正半轴边OA点P（34） ．
9．图边长1正方形构成网格中半径1⊙O圆心O格点∠AED正切值等_ 10 喜欢数学伟笔直河岸BC进行数学实践活动图河岸水文站A伟河岸B处测∠ABD45°河岸行走300米达C处C处测∠ACD30°求河宽AD．（结果精确1米．已知： 1414 17322449供选）
二次函数复导学案
学导航：
考点：二次函数定义：
1 列函数中函数y关x二次函数？
(1) (2) (3) （4） （5）
2 关x二次函数m值_____________
考点二：二次函数图象性质：
关系式
般式
yax2+bx+c (a≠0)
顶点式
ya(xh)2+k (a≠0)
图形状
抛物线
开口方
a > 0开口 a < 0开口
顶点坐标
称轴
增
减
性
a > 0
称轴左侧 y着x增
称轴右侧 y着x增
a < 0
称轴左侧y着x增
称轴右侧 y着x增
值
a > 0
x 时值
a < 0
x 时值
1y＝2x2－bx＋3称轴直线x＝1b值__________．
2已知抛物线开口顶点坐标（23） 该抛物线值_________
考点三：二次函数移问题：
移法：遵循左加右减加减原左右针x针y
说明：①移时左右移先序关先左右先左右
②抛物线移动顶点移动移时抓住顶点位置变化
③抛物线反移抛物线图象
1 已知抛物线移2单位右移1单位抛物线求出值
2． 抛物线图右移2单位移3单位图解析式b______c_______
考点四：二次函数图象特征符号间关系
① a决定________________________
②ba决定_____________________________
③c决定抛物线______轴交点位置
1二次函数yax2+bx+c图象图示列结正确（ ）
A．a<0b<0c>0b2－4ac>0
B．a>0b<0c>0b2－4ac<0
C．a<0b>0c<0b2－4ac>0
D．a<0b>0c>0b2－4ac>0
2二次函数yax2＋bx＋c次函数yax＋c坐标系中图象致图中（ ）
考点五：定系数法求二次函数表达式
（1）般式： 已知抛物线三点坐标时
注：先没(0c)点果先确定c值
（2）顶点式：已知条件抛物线顶点坐标关时
注：般题目中出现顶点……称轴……值……等字样时考虑顶点式
（3）交点式：ya(xx1)(xx2) （a ≠0）
注：题目中出现（x10）（x20）时考虑交点式
3（1） 已知二次函数（10）（30）（0）求抛物线表达式
（2） 已知抛物线顶点坐标（13）y轴交点坐标（05）求抛物线表达式
（3） 已知抛物线yx2+px+qx轴公点坐标（20）求抛物线解析式
（4） 已知抛物线yax2+bx+c图象顶点(－23)(－15)求抛物线解析式
考点六：值
1变量x取全体实数时二次函数值
方法：配方法
>0x时y取_____值____________________
<0x时y取_____值____________________
例1：求二次函数值
2变量x定范围取值时求二次函数值
例2：分列范围求函数值值
（1）0
3值应
图直角三角形部作矩形ABCD中ABAD分两直角边
(1)设矩形边ABxcmAD边长度表示？
(2)设矩形面积ym2x取值时y值少
考点七：二次函数元二次方程
例1：已知二次函数部分图象右图示关
元二次方程解___________________．
等式x2+2x+m＞0解集_________________________
二次函数检测
选择题
1列函数中二次函数( )．
① ② ③ ④
A1 B2 C3 D4
2抛物线具性质( )．
A开口 B称轴轴 C轴相交 D高点原点
3二次函数( )．
A值1 B值2 C值1 D值2
4已知点ABC函数关系( )．
A B C D
5二次函数图象图示面五代数式：
中值0( )．
A2 B3 C4 D5
6二次函数次函数直角坐标系中图象致( )．
二填空题
7二次函数称轴__________．
8_____时函数二次函数．
9点A函数A点坐标_______．
10函数中_____时增减．
11抛物线轴交点坐标_______________．
12抛物线左移4单位移3单位抛物线______________图．
13化形式_____________．
14抛物线顶点第____象限．
15试写出二次函数称轴直线轴交点．_________________．
16抛物线绕顶点旋转180°新抛物线解析式______________．
17已知抛物线顶点轴值______．
三解答题
18已知抛物线顶点坐标点求该抛物线解析式．
19果条抛物线开口方形状抛物线相轴交AB两点．
①求条抛物线解析式
②设抛物线顶点P求△ABP 面积
③抛物线y轴交点C点M抛物线点点M直线CB方求△MCB值
补充知识：（熟记面总结公式）
1图1线段AB____线段BC____线段CD____图2线段AB______________
图1 图2
2 图3线段AB____线段BC____线段CD____图4线段AB______________
图3 图4
3图5试计算线段AB长__________图6线段AB长_____________________
图5 图6
2图7线段AB中点坐标_________图8线段AB中点坐标___________________
图7 图8
练：图抛物线A（﹣10）B（50）C（0）三点．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线称轴点PPA+PC值求点P坐标
（3）点Mx轴动点抛物线否存点NACMN四点构成四边形行四边形？存求点N坐标存请说明理．
圆复导学案
基础知识（1理解圆弧弦关概念性质2垂径定理应）
1圆：面 距离等 点集合称圆
称圆心 称半径
2连接圆意 称弦
弦称直径圆 部分称弧
3圆称性：圆 图形 图形
称轴 条称中心
4圆推：面 直线 点确定圆
5垂径定理垂直弦 分弦分弦 弧
图 ___________________________
6垂径定理推：分弦（非直径）直径 弦
分弦两条弧图1
推2：圆两条行弦夹弧相等
：⊙中∵∥ ∴弧弧
图1 图2
二基础练
1列说法正确 （ ）
A长度相等弧等弧 B两半圆等弧C半径相等弧等弧 D直径圆中长弦
2点圆距离4cm距离9cm圆半径（ ）
A25cm65cm B25cm C65cm D5cm13cm
3说法正确：
①圆轴称图形中心称图形
②垂直弦直径分条弦
③相等圆心角弧相等 （ ）
A ①② B ②③ C ①③ D ①②③
4图示⊙O中P弦AB中点CD点P直径
列结正确（ ）
AAB⊥CD B CPOPD DAPBP
5图示⊙O中直径10弦AB8弦心距
6图示圆形道破损需更换现量水面宽60cm水面道顶部距离10cm问该准备径 道进行更换
三提高练
1圆半径R弦长d取值范围（ ）
A0≤d＜R B0＜d≤R C0＜d≤2R D0≤d≤2R
2图示⊙O中（ ）
AABAC BAB2AC CAB<2AC DAB>2AC
3 图示⊙O中直径等10弦AB8P弦AB动点OP长取值范围
基础知识（1理解弧弦圆心角间关系2圆周角定理）
_
O
_
B
_
A
_
C
_
D
1圆心角： 圆心角称圆心角圆心角度数等
度数
2弧弦圆心角间关系：圆等圆中
相等圆心角弧 弦弦心距
3圆周角： 圆周 圆相交角做圆周角
圆等圆中圆周角度数等弧圆心角度数
者表示圆周角度数等 度数半
4相关推：①半圆直径圆周角__________
②90°圆周角弦
5 圆等圆中弧等弧圆周角_____相等圆周角________相等
二基础练
1列语句中正确（ ）
①相等圆心角弧相等②顶点圆周角圆周角
③长度相等两条弧等弧④圆心条直线圆称轴
A1 B2 C3 D4
2图1示已知∠COD＝2∠AOB（ ）
AABCD B2ABCD C2AB>CD D2AB3图2示已知BC⊙O直径D圆点∠ADC20○∠ACB
4图3示已知∠AOB100○∠ACB
5图4示⊙O中∠ACB＝∠D60○AC3△ABC周长
6 图4示⊙O中BD直径∠ACD30○AD3⊙O直径
三提高练
1图6示⊙O中AB直径BCCDAD圆弦BCCDAD
∠BCD
2图7示⊙O中直径CD弦EF中点G∠EOD40○∠DCF等（ ）
A 80○ B 50○ C 40○ D 20○
3图8示⊙O中直径AB2OC⊥AB点D
点POC动点PA+PD值（ ）
A2 B C D 1
特提醒
1圆周角定理推3：
三角形边中线等边半三角形直角三角形
：△中∵
∴△直角三角形
注意：推实初二年级中矩形推：直角三角形中斜边中线等斜边半逆定理
2圆接四边形
圆接四边形定理：圆接四边形角互补外角等角：⊙中
∵四边接四边形
∴
基础知识（圆位置关系）
点圆位置关系
圆外
圆
dr
直线圆位置关系
相切
d
d>r
4 三角形外接圆指三角形三顶点圆外接圆圆心三角形 交点三角形切圆指三角形边相切圆切圆圆心三角形 交点
5①半径 条半径直线圆切线②切线性质：圆切线 切点半径
6切线长指圆外点 间线段长度圆外点引圆 条切线切线长 点圆心连线分两条切线夹角 （切线长定理）
二基础练
1列说法正确数（ ）
①三点确定圆②意三角形必外接圆③意圆必接三角形④三角形外心三角形三顶点距离相等
A4 B3 C2 D1
2图2示BC⊙O切线切点BAB⊙O直径弦AD∥OC求证：CD⊙O切线
3．图10BC⊙O直径A弦BD延长线点切线DE分ACE
求证：(1) AC⊙O切线．(2)AD∶DB3∶2AC15求⊙O直径．
4．图11AB⊙O直径点PBA延长线弦CD⊥AB垂足EPC2PE·PO．
(1)求证：PC⊙O切线
(2)OE∶EA1∶2 PA6求⊙O半径
(3)求sinPCA值．
基础知识（正边形圆）
1边相等角 边形做正边形
2图示正六边形请指出正六边形外接圆 正六边形圆心
半径 ∠AOB做正六边形 OG做正六边形
3正n边形边长an半径rn边心距dn周长Pn：
（1）周长Pnn×an面积Sn
（2）角十四圆正边形计算
常正边形
（1）正三角形
⊙中△正三角形关计算中进行：
（2）正四边形
理四边形关计算中进行：
（3）正六边形
理六边形关计算中进行
外角
4 切圆关计算
（1）三角形切圆圆心三角分线交点三边距离相等
（2）△ABC中∠C90°ACbBCaABc切圆
半径r
（3）S△ABC中abc边长r切圆半径
二基础练
1正n边形角156○n 正n边形中心角24○n
正n边形外角40○n
2图示正三角形切圆半径外接圆半径高（ ）
A B234 C D123
3已知正六边形边长10边心距
4正边形外角90○边心距半径（ ）
A12 B1 C1 D13
5果正三角形正方形两种图形进行密铺少需（ ）
A三正三角形两正方形 B 两正三角形三正方形w w w x k b 1c o m
C两正三角形两正方形 D 三正三角形三正方形
6正三角形正方形正五边形正六边形正八边形中轴称中心称图形（ ）
A种 B两种 C三种 D四种
特提醒：
切圆关计算
（1）三角形切圆圆心三角分线交点三边距离相等
（2）△ABC中∠C90°ACbBCaABc切圆
半径r
（3） S△ABC中abc边长r切圆半径
巩固练：
已知直角三角形两直角边长分512外接圆半径R少？切圆半径r少？．
扇形圆柱圆锥相关计算公式
1扇形：（1）弧长公式：（2）扇形面积公式：
2圆柱：
（1）圆柱侧面展开图 （2）圆柱体积：
3圆锥侧面展开图
（1）（2）圆锥体积：
练题
1秋千绳长3米静止时踩板离05米朋友荡秋千时秋千高点离面2米（左右称）
该秋千荡圆弧长（ ）
A米 B2米 C 米 D 米
2图示正方形铁皮剪圆形扇形恰围成圆锥设圆半径r
扇形半径R圆半径扇形半径间关系（ ）
AR2r BRr C R3r D R4r
3 已知扇形圆心角150○弧长20扇形半径
扇形面积
4矩形ABCD中AB3AD2AB直线轴旋转周圆柱表面积（ ）
A17 B20 C21 D30
5已知圆锥底面半径6高8圆锥侧面积
6图示⊙O直径EF10弦ABCD分68AB∥CD∥EF
图中阴影面积
1
2题图 6题
圆易错题目
．填空题
1．图圆弧形桥拱跨度AB＝12米拱高CD＝4米拱桥半径__________
2．图Rt△ABC切圆⊙O两直角边ABBC分相切点DE劣弧DE（包括端点DE）点P作⊙O切线MNABBC分交点MN⊙O半径3Rt△MBN周长___________
3．图PAPB⊙O切线AB切点点C劣弧AB动点∠P40°∠ACB度数_________
第1题图 第2题图 第3题图
4．圆锥侧面展开图半径6半圆该圆锥高_______．
5．圆锥母线长5cm底面半径长3cm侧面展开图圆心角________度．
6．圆锥母线长底面圆半径3倍侧面展开图圆心角______度．
7．图⊙OAB接正六边形边AC接正十边形边BC接正n边形边n_______．
8．已知⊙O半径10弦AB∥CDAB12CD16ABCD距离_________．
9．半径1圆中条长弦条弦圆周角度数等_________．
10．图△ABC中BC4点A圆心2半径⊙ABC相切点D交ABE交ACF点P⊙A点∠EPF40°图中阴影部分面积______
11．图点O△ABC外心点I△ABC心∠BOC140°∠BIC度数_________．
第7题 第10题 第11题
12．半径50cm圆形铁皮剪块扇形铁皮剩余部分制作成底面直径80cm母线长50cm圆锥形烟囱帽剪扇形圆心角度数__________
13．圆锥侧面展开图半径6半圆圆锥底面半径___________．
二．解答题
14．图⊙O中直径AB弦CD相交点MMCD中点点PDC延长线PE⊙O切线E切点AECD相交点FPEPF什关系什
15．图已知直线PA交⊙OAB两点AE⊙O直径点C⊙O点AC分∠PAEC作CD⊥PA垂足D．
（1）求证：CD⊙O切线
（2）CD2AD⊙O直径20求线段ACAB长．
16．图圆锥高10厘米侧面展开图半圆求圆锥面积．
17．图AB⊙O直径点DT圆两点AT分∠BAD点T作AD延长线垂线PQ垂足C．
（1）求证：PQ⊙O切线
（2）⊙O半径4TC2求图中阴影部分面积．
18已知⊙OAB直径△ABC外接圆OD∥BC交⊙O点D交AC点E连接ADBDBD交AC点F．
（1）求证：BD分∠ABC
（2）延长AC点PPFPB求证：PB⊙O切线
（3）果AB10cos∠ABC求AD．
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初四数学期末复学案
期末目标：
姓名：
班级：
认真复期末成功成绩付出成正
天努力？
泰安东岳中学
反例函数复导学案
（）反例函数概念
1．（）写成（）形式注意变量x指数
解决关变量指数问题时应特注意系数限制条件
2．（）写成xyk形式迅速求出反例函数解析式中k反例函数解析式
3．反例函数变量函数图象x轴y轴交点．
（二）反例函数图象
描点法画反例函数图象时应注意变量x取值0x应称取点（关原点称）．
（三）反例函数图象性质
1．函数解析式：（）
2．变量取值范围：
3．图象：
（1）图象形状：双曲线．越图象弯曲度越曲线越直．越图象弯曲度越．
（2）图象位置性质：
坐标轴没交点称两条坐标轴双曲线渐线．
时图象两支分位三象限
象限yx增减
时图象两支分位二四象限
象限yx增增．
（3）称性：图象关原点称（ab）双曲线支
（）双曲线支．
图象关直线称（ab）双曲线支
（）（）双曲线支．
4．k意义
图1设点P（ab）双曲线意点作PA⊥x轴A点PB⊥y轴B点矩形PBOA面积（三角形PAO三角形PBO面积）．
图2双曲线称性知P关原点称点Q双曲线作QC⊥PA延长线C三角形PQC面积．
图1 图2
5．说明：
（1）双曲线两分支断开研究反例函数增减性时两分支分讨概．
（2）直线双曲线关系：
时两图象没交点
时两图象必两交点两交点关原点成中心称．
（四）充分利数形结合思想解决问题．
例题分析
1．反例函数概念
（1）列函数中yx反例函数（ ）．
A．y3x B． C．3xy1 D．
（2）列函数中yx反例函数（ ）．
A． B． C． D．
2．图象性质
（1）已知函数反例函数
①图象第二四象限k_________
②yx增减k___________．
（2）已知次函数yax+b图象第二四象限函数图象位第________象限．
（3）反例函数点（2）次函数图象定第_____象限．
（4）已知a·b＜0点P（ab）反例函数图象直线象限（ ）．
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（5）P（22）Q（m）反例函数图象点次函数ykx+m图象（ ）．
A．第二三象限 B．第二四象限
C．第三四象限 D．第二三四象限
（6）已知函数（k≠0）坐标系图象致（ ）．
A． B． C． D．
3．函数增减性
（1）反例函数图象两点值（ ）．
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
（2）函数（a常数）图象三点函数值关系（ ）．
A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
（3）列四函数中：①②③④．yx增减函数（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
（4）已知反例函数图象直线y2xyx+1图象点x＞0时反例函数函数值yx增______ （填增减）．
4．解析式确定
（1）成反例成正例yz（ ）．
A．正例函数 B．反例函数 C．次函数 D．确定
（2）正例函数y2x反例函数图象交点 （2m）m_____k________交点________．
（3）已知反例函数图象点反例函数图象第二四象限求值．
5．面积计算
（1）图函数图象三点ABC三点分x轴y轴作垂线点作两条垂线段x轴y轴围成矩形面积分（ ）．
A． B． C． D．
第（1）题图 第（2）题图
（2）图AB函数图象关原点O称意两点ACy轴BCx轴△ABC面积S（ ）．
A．S1 B．1＜S＜2 C．S2 D．S＞2
锐角三角函数复导学案
知识梳理：
1图1Rt△ABC中∠C直角∠A锐角三角函数(∠A换成∠B)：
定 义
表达式
正弦
余弦
正切
边
邻边边
斜边
A
C
B
c
b
（图1）
230°45°60°特殊角三角函数值
三角函数
30°
45°
60°
3解直角三角形：图1Rt△ABC（∠C90°）边角间关系：
①三边关系：②两锐角关系：∠A+∠B90°
③边角间关系：sinAcosAtanA
4相关概念：
（1） 仰角：视线水线方角
（2） 俯角：视线水线方角
(3) 坡度：坡面铅直高度水宽度做坡度(坡)字母表示坡度般写成形式等坡面水面夹角记作(做坡角)
（4）方角：般指观测者位置中心正北正南方作起始方旋转目标方线成角（般指锐角）通常表达成北（南）偏东（西）××度
二课前热身：
1．Sin60°值（ ）
A． B． C． D．
2等腰直角三角形ABC中∠C90ºsinA等（ ）
A． B． C． D．1
3 果斜坡坡度1∶坡角 度．
4中值 ．
5．图△ABC中∠C90°AB8cosAAC长
6计算：tan60°tan30°________．
三典型例题：
题型1 锐角三角函数定义
例1已知中值（ ）
A． B． C． D．
题型2 特殊角计算
例2．（1）计算4cos30°sin60°+（）－（－2013）
（2）图AC电杆AB根拉线测BC 6米
∠ACB60°拉线AC长 米（结果保留根号）
四交流展示：
1计算 2sin60°－3tan30°+（）+（－１）
2 图红学仪器测量棵树AB高度C处测∠ADG30°E处测∠AFG60°CE8米仪器高度CD15米求棵树AB高度(结果保留两位效数字≈1732)．
五备考训练：
1．Rt中值（ ）
A B2 C D
2．中值（ ）
A B C D
3图中列结正确（ ）
A． B． C． D．
B
C
A
第3题图
第4题图 第8题图 第9题图
4．图△ABC顶点正方形网格中格点sin∠BAC等（ ）
A． B． C． D．
5．中∠C90°BC6cmsinA AB长 cm
6 修筑坡度3︰4坝果设坝斜坡坡角tan
7．已知α锐角sinα cos50°α
8 图角顶点O边x轴正半轴边OA点P（34） ．
9．图边长1正方形构成网格中半径1⊙O圆心O格点∠AED正切值等_ 10 喜欢数学伟笔直河岸BC进行数学实践活动图河岸水文站A伟河岸B处测∠ABD45°河岸行走300米达C处C处测∠ACD30°求河宽AD．（结果精确1米．已知： 1414 17322449供选）
二次函数复导学案
学导航：
考点：二次函数定义：
1 列函数中函数y关x二次函数？
(1) (2) (3) （4） （5）
2 关x二次函数m值_____________
考点二：二次函数图象性质：
关系式
般式
yax2+bx+c (a≠0)
顶点式
ya(xh)2+k (a≠0)
图形状
抛物线
开口方
a > 0开口 a < 0开口
顶点坐标
称轴
增
减
性
a > 0
称轴左侧 y着x增
称轴右侧 y着x增
a < 0
称轴左侧y着x增
称轴右侧 y着x增
值
a > 0
x 时值
a < 0
x 时值
1y＝2x2－bx＋3称轴直线x＝1b值__________．
2已知抛物线开口顶点坐标（23） 该抛物线值_________
考点三：二次函数移问题：
移法：遵循左加右减加减原左右针x针y
说明：①移时左右移先序关先左右先左右
②抛物线移动顶点移动移时抓住顶点位置变化
③抛物线反移抛物线图象
1 已知抛物线移2单位右移1单位抛物线求出值
2． 抛物线图右移2单位移3单位图解析式b______c_______
考点四：二次函数图象特征符号间关系
① a决定________________________
②ba决定_____________________________
③c决定抛物线______轴交点位置
1二次函数yax2+bx+c图象图示列结正确（ ）
A．a<0b<0c>0b2－4ac>0
B．a>0b<0c>0b2－4ac<0
C．a<0b>0c<0b2－4ac>0
D．a<0b>0c>0b2－4ac>0
2二次函数yax2＋bx＋c次函数yax＋c坐标系中图象致图中（ ）
考点五：定系数法求二次函数表达式
（1）般式： 已知抛物线三点坐标时
注：先没(0c)点果先确定c值
（2）顶点式：已知条件抛物线顶点坐标关时
注：般题目中出现顶点……称轴……值……等字样时考虑顶点式
（3）交点式：ya(xx1)(xx2) （a ≠0）
注：题目中出现（x10）（x20）时考虑交点式
3（1） 已知二次函数（10）（30）（0）求抛物线表达式
（2） 已知抛物线顶点坐标（13）y轴交点坐标（05）求抛物线表达式
（3） 已知抛物线yx2+px+qx轴公点坐标（20）求抛物线解析式
（4） 已知抛物线yax2+bx+c图象顶点(－23)(－15)求抛物线解析式
考点六：值
1变量x取全体实数时二次函数值
方法：配方法
>0x时y取_____值____________________
<0x时y取_____值____________________
例1：求二次函数值
2变量x定范围取值时求二次函数值
例2：分列范围求函数值值
（1）0
3值应
图直角三角形部作矩形ABCD中ABAD分两直角边
(1)设矩形边ABxcmAD边长度表示？
(2)设矩形面积ym2x取值时y值少
考点七：二次函数元二次方程
例1：已知二次函数部分图象右图示关
元二次方程解___________________．
等式x2+2x+m＞0解集_________________________
二次函数检测
选择题
1列函数中二次函数( )．
① ② ③ ④
A1 B2 C3 D4
2抛物线具性质( )．
A开口 B称轴轴 C轴相交 D高点原点
3二次函数( )．
A值1 B值2 C值1 D值2
4已知点ABC函数关系( )．
A B C D
5二次函数图象图示面五代数式：
中值0( )．
A2 B3 C4 D5
6二次函数次函数直角坐标系中图象致( )．
二填空题
7二次函数称轴__________．
8_____时函数二次函数．
9点A函数A点坐标_______．
10函数中_____时增减．
11抛物线轴交点坐标_______________．
12抛物线左移4单位移3单位抛物线______________图．
13化形式_____________．
14抛物线顶点第____象限．
15试写出二次函数称轴直线轴交点．_________________．
16抛物线绕顶点旋转180°新抛物线解析式______________．
17已知抛物线顶点轴值______．
三解答题
18已知抛物线顶点坐标点求该抛物线解析式．
19果条抛物线开口方形状抛物线相轴交AB两点．
①求条抛物线解析式
②设抛物线顶点P求△ABP 面积
③抛物线y轴交点C点M抛物线点点M直线CB方求△MCB值
补充知识：（熟记面总结公式）
1图1线段AB____线段BC____线段CD____图2线段AB______________
图1 图2
2 图3线段AB____线段BC____线段CD____图4线段AB______________
图3 图4
3图5试计算线段AB长__________图6线段AB长_____________________
图5 图6
2图7线段AB中点坐标_________图8线段AB中点坐标___________________
图7 图8
练：图抛物线A（﹣10）B（50）C（0）三点．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线称轴点PPA+PC值求点P坐标
（3）点Mx轴动点抛物线否存点NACMN四点构成四边形行四边形？存求点N坐标存请说明理．
圆复导学案
基础知识（1理解圆弧弦关概念性质2垂径定理应）
1圆：面 距离等 点集合称圆
称圆心 称半径
2连接圆意 称弦
弦称直径圆 部分称弧
3圆称性：圆 图形 图形
称轴 条称中心
4圆推：面 直线 点确定圆
5垂径定理垂直弦 分弦分弦 弧
图 ___________________________
6垂径定理推：分弦（非直径）直径 弦
分弦两条弧图1
推2：圆两条行弦夹弧相等
：⊙中∵∥ ∴弧弧
图1 图2
二基础练
1列说法正确 （ ）
A长度相等弧等弧 B两半圆等弧C半径相等弧等弧 D直径圆中长弦
2点圆距离4cm距离9cm圆半径（ ）
A25cm65cm B25cm C65cm D5cm13cm
3说法正确：
①圆轴称图形中心称图形
②垂直弦直径分条弦
③相等圆心角弧相等 （ ）
A ①② B ②③ C ①③ D ①②③
4图示⊙O中P弦AB中点CD点P直径
列结正确（ ）
AAB⊥CD B CPOPD DAPBP
5图示⊙O中直径10弦AB8弦心距
6图示圆形道破损需更换现量水面宽60cm水面道顶部距离10cm问该准备径 道进行更换
三提高练
1圆半径R弦长d取值范围（ ）
A0≤d＜R B0＜d≤R C0＜d≤2R D0≤d≤2R
2图示⊙O中（ ）
AABAC BAB2AC CAB<2AC DAB>2AC
3 图示⊙O中直径等10弦AB8P弦AB动点OP长取值范围
基础知识（1理解弧弦圆心角间关系2圆周角定理）
_
O
_
B
_
A
_
C
_
D
1圆心角： 圆心角称圆心角圆心角度数等
度数
2弧弦圆心角间关系：圆等圆中
相等圆心角弧 弦弦心距
3圆周角： 圆周 圆相交角做圆周角
圆等圆中圆周角度数等弧圆心角度数
者表示圆周角度数等 度数半
4相关推：①半圆直径圆周角__________
②90°圆周角弦
5 圆等圆中弧等弧圆周角_____相等圆周角________相等
二基础练
1列语句中正确（ ）
①相等圆心角弧相等②顶点圆周角圆周角
③长度相等两条弧等弧④圆心条直线圆称轴
A1 B2 C3 D4
2图1示已知∠COD＝2∠AOB（ ）
AABCD B2ABCD C2AB>CD D2AB
4图3示已知∠AOB100○∠ACB
5图4示⊙O中∠ACB＝∠D60○AC3△ABC周长
6 图4示⊙O中BD直径∠ACD30○AD3⊙O直径
三提高练
1图6示⊙O中AB直径BCCDAD圆弦BCCDAD
∠BCD
2图7示⊙O中直径CD弦EF中点G∠EOD40○∠DCF等（ ）
A 80○ B 50○ C 40○ D 20○
3图8示⊙O中直径AB2OC⊥AB点D
点POC动点PA+PD值（ ）
A2 B C D 1
特提醒
1圆周角定理推3：
三角形边中线等边半三角形直角三角形
：△中∵
∴△直角三角形
注意：推实初二年级中矩形推：直角三角形中斜边中线等斜边半逆定理
2圆接四边形
圆接四边形定理：圆接四边形角互补外角等角：⊙中
∵四边接四边形
∴
基础知识（圆位置关系）
点圆位置关系
圆外
圆
dr
直线圆位置关系
相切
d
d>r
4 三角形外接圆指三角形三顶点圆外接圆圆心三角形 交点三角形切圆指三角形边相切圆切圆圆心三角形 交点
5①半径 条半径直线圆切线②切线性质：圆切线 切点半径
6切线长指圆外点 间线段长度圆外点引圆 条切线切线长 点圆心连线分两条切线夹角 （切线长定理）
二基础练
1列说法正确数（ ）
①三点确定圆②意三角形必外接圆③意圆必接三角形④三角形外心三角形三顶点距离相等
A4 B3 C2 D1
2图2示BC⊙O切线切点BAB⊙O直径弦AD∥OC求证：CD⊙O切线
3．图10BC⊙O直径A弦BD延长线点切线DE分ACE
求证：(1) AC⊙O切线．(2)AD∶DB3∶2AC15求⊙O直径．
4．图11AB⊙O直径点PBA延长线弦CD⊥AB垂足EPC2PE·PO．
(1)求证：PC⊙O切线
(2)OE∶EA1∶2 PA6求⊙O半径
(3)求sinPCA值．
基础知识（正边形圆）
1边相等角 边形做正边形
2图示正六边形请指出正六边形外接圆 正六边形圆心
半径 ∠AOB做正六边形 OG做正六边形
3正n边形边长an半径rn边心距dn周长Pn：
（1）周长Pnn×an面积Sn
（2）角十四圆正边形计算
常正边形
（1）正三角形
⊙中△正三角形关计算中进行：
（2）正四边形
理四边形关计算中进行：
（3）正六边形
理六边形关计算中进行
外角
4 切圆关计算
（1）三角形切圆圆心三角分线交点三边距离相等
（2）△ABC中∠C90°ACbBCaABc切圆
半径r
（3）S△ABC中abc边长r切圆半径
二基础练
1正n边形角156○n 正n边形中心角24○n
正n边形外角40○n
2图示正三角形切圆半径外接圆半径高（ ）
A B234 C D123
3已知正六边形边长10边心距
4正边形外角90○边心距半径（ ）
A12 B1 C1 D13
5果正三角形正方形两种图形进行密铺少需（ ）
A三正三角形两正方形 B 两正三角形三正方形w w w x k b 1c o m
C两正三角形两正方形 D 三正三角形三正方形
6正三角形正方形正五边形正六边形正八边形中轴称中心称图形（ ）
A种 B两种 C三种 D四种
特提醒：
切圆关计算
（1）三角形切圆圆心三角分线交点三边距离相等
（2）△ABC中∠C90°ACbBCaABc切圆
半径r
（3） S△ABC中abc边长r切圆半径
巩固练：
已知直角三角形两直角边长分512外接圆半径R少？切圆半径r少？．
扇形圆柱圆锥相关计算公式
1扇形：（1）弧长公式：（2）扇形面积公式：
2圆柱：
（1）圆柱侧面展开图 （2）圆柱体积：
3圆锥侧面展开图
（1）（2）圆锥体积：
练题
1秋千绳长3米静止时踩板离05米朋友荡秋千时秋千高点离面2米（左右称）
该秋千荡圆弧长（ ）
A米 B2米 C 米 D 米
2图示正方形铁皮剪圆形扇形恰围成圆锥设圆半径r
扇形半径R圆半径扇形半径间关系（ ）
AR2r BRr C R3r D R4r
3 已知扇形圆心角150○弧长20扇形半径
扇形面积
4矩形ABCD中AB3AD2AB直线轴旋转周圆柱表面积（ ）
A17 B20 C21 D30
5已知圆锥底面半径6高8圆锥侧面积
6图示⊙O直径EF10弦ABCD分68AB∥CD∥EF
图中阴影面积
1
2题图 6题
圆易错题目
．填空题
1．图圆弧形桥拱跨度AB＝12米拱高CD＝4米拱桥半径__________
2．图Rt△ABC切圆⊙O两直角边ABBC分相切点DE劣弧DE（包括端点DE）点P作⊙O切线MNABBC分交点MN⊙O半径3Rt△MBN周长___________
3．图PAPB⊙O切线AB切点点C劣弧AB动点∠P40°∠ACB度数_________
第1题图 第2题图 第3题图
4．圆锥侧面展开图半径6半圆该圆锥高_______．
5．圆锥母线长5cm底面半径长3cm侧面展开图圆心角________度．
6．圆锥母线长底面圆半径3倍侧面展开图圆心角______度．
7．图⊙OAB接正六边形边AC接正十边形边BC接正n边形边n_______．
8．已知⊙O半径10弦AB∥CDAB12CD16ABCD距离_________．
9．半径1圆中条长弦条弦圆周角度数等_________．
10．图△ABC中BC4点A圆心2半径⊙ABC相切点D交ABE交ACF点P⊙A点∠EPF40°图中阴影部分面积______
11．图点O△ABC外心点I△ABC心∠BOC140°∠BIC度数_________．
第7题 第10题 第11题
12．半径50cm圆形铁皮剪块扇形铁皮剩余部分制作成底面直径80cm母线长50cm圆锥形烟囱帽剪扇形圆心角度数__________
13．圆锥侧面展开图半径6半圆圆锥底面半径___________．
二．解答题
14．图⊙O中直径AB弦CD相交点MMCD中点点PDC延长线PE⊙O切线E切点AECD相交点FPEPF什关系什
15．图已知直线PA交⊙OAB两点AE⊙O直径点C⊙O点AC分∠PAEC作CD⊥PA垂足D．
（1）求证：CD⊙O切线
（2）CD2AD⊙O直径20求线段ACAB长．
16．图圆锥高10厘米侧面展开图半圆求圆锥面积．
17．图AB⊙O直径点DT圆两点AT分∠BAD点T作AD延长线垂线PQ垂足C．
（1）求证：PQ⊙O切线
（2）⊙O半径4TC2求图中阴影部分面积．
18已知⊙OAB直径△ABC外接圆OD∥BC交⊙O点D交AC点E连接ADBDBD交AC点F．
（1）求证：BD分∠ABC
（2）延长AC点PPFPB求证：PB⊙O切线
（3）果AB10cos∠ABC求AD．
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