中国科学学机程(孙应飞)复题答案
（1） 设实零均值二阶矩程相关函数周期函数求方差函数
解：定义：
（2） 试证明：果独立增量程必马尔夫程
证明：证明：
形式：
证明已知条件相互独立
独立增量程定义知时增量相互独立条件相互独立知条件相互独立结果成立
（3） 设机程零初值（）稳增量独立增量程问程否正态程什？
解：取：
稳增量独立增量性知独立
联合正态分布
知正态程
（4） 设零初值标准布朗运动程问次程均方导数程否存？说明理
解：标准布朗运动相关函数：
果标准布朗运动均方微存：
存标准布朗运动均方微
（5） 设零初值强度泊松程写出程转移函数问均方意义否存什？
解：泊松程转移率矩阵：
相关函数：连续均方积分存
（6） 计算系统中循环具误差概率先前循环否误差关0表示误差状态1表示误差状态设状态步转移矩阵：
试说明相应齐次马氏链遍历求极限分布（稳分布）
解：遍历性定理知链遍历极限分布
（7） 设齐次马氏链步转移概率矩阵：
（a）写出切普曼－柯尔莫哥洛夫方程（C－K方程）
（b）求步转移概率矩阵
（c）试问马氏链稳序列？ 什？
解：（a）略
（b）
（c）链具遍历性
（8） 设中强度Poission程机变量Poission程独立分布：
问：机程否稳程？请说明理
：
稳程
（9） 设中独立服
（a）程否正态程？说明理
（b）求程相关函数说明程否稳
证明：（a）取 ：
独立服服正态分布式知机量 服正态（高斯）分布程正态（高斯）程
（b）：
相关函数时间差函数程稳程
（10） 设零初值强度泊松程
（a）求概率转移函数
（b）令说明存求二阶矩
解：（a）
（b）先求相关函数：
意处连续均方连续均方积存
代入计算积分
：
（11） 设口袋中装三种颜色（红黄白）球数量分343现断机逐摸球放回视摸出球颜色计分：红黄白分计101分第次摸球前没积分表示第次取出球累计积分
（a）否齐次马氏链？说明理
（b）果马氏链写出穷维分布函数族果写出步转移概率两步转移概率
（c）令求
解：（a）齐次马氏链目前积分次取球积分关链具马氏性齐次状态空间：
（b）
（c）求首达概率注意画状态转移图
（12） 考察两谐波机信号中：
式中正常数均匀分布机变量标准正态分布机变量
（a）求均值方差相关函数
（b）独立求互相关函数
解：（a）
（b）
（13） 令谐波机信号： 式中固定实数均匀分布机变量考察两种情况：
（a）幅值固定正实数
（b）幅值独立分布密度函数机变量
试问谐波机信号两种情况稳？
（a）12题（b）略
（14） 设强度Poission程记试求机程均值相关函数
解：利导数程相关函数原程相关函数关系：
（15） 研究列机程均方连续性均方导性均方积性均方导时试求均方导数程均值函数相关函数
（a）中相互独立二阶矩机变量均值方差
（b）中相互独立二阶矩机变量均值方差
略
（16） 求列机程均值函数相关函数判定均方连续性均方微性
（a）中参数1Wienner程
（b）中参数Wienner程
解：（a）
连续均方连续均方积
（b）
均方连续均方积
（17） 讨Wienner程Poission程均方连续性均方导性均方积性
解：略
（18） 设稳机程相关函数中常数求（常数）协方差函数方差函数
解：略
（19） 设实稳机程均值零相关函数 求协方差函数方差函数
解：
（20） 设参数分时齐Poission程证明达时间间隔恰事件发生概率：
证明：令达时间间隔分布密度：
知：
（21） 设机振幅机相位正弦波程中机变量相互独立分布：
令：
试求程均值函数
解：定义机程均值函数：
时机变量分布密度：
：
：
（22） 设泊松程固定两时刻试证明
证明：
中
（23） 设零均值标准布朗运动两定正常数（）问什情况标准布朗运动？说明理
解：标准布朗运动知正态程正态分布性质知正态程令
标准布朗运动必须：
（24） 设穷袋子装红球黑球白球第1袋子机取球放入第2袋子第2袋子机取球放入第3袋子继续令
（a）试求分布
（b）试证马氏链求步转移概率
解：（a）分布：
（b）步转移概率：
（25） 设机程相互独立正态机变量期均0方差分证明程均方导求导程相关函数
证明：计算：
相关函数导数：
连续函数程均方导导程相关函数式出
（26） 设初值零标准布朗运动程试求概率转移密度函数
解：标准维纳程定理：设标准维纳程意联合分布密度：
中：
知：时联合分布密度：
分布密度：
（27） 设微分方程初值常数标准维纳程求机程时刻维概率密度
解：方程解：
维纳程正态程：
维概率密度：
（28） 设定机程实数定义机程
试均值函数相关函数程维二维分布函数表示
解：均值函数定义：
相关函数定义：
（29） 设零均值稳程恒等机变量问否稳程什？
稳程
（30） 设稳程相关函数周期函数证明：周期稳程
证明：
切雪夫等式：
相关函数周期性知：：
周期稳程
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（1） 设实零均值二阶矩程相关函数周期函数求方差函数
解：定义：
（2） 试证明：果独立增量程必马尔夫程
证明：证明：
形式：
证明已知条件相互独立
独立增量程定义知时增量相互独立条件相互独立知条件相互独立结果成立
（3） 设机程零初值（）稳增量独立增量程问程否正态程什？
解：取：
稳增量独立增量性知独立
联合正态分布
知正态程
（4） 设零初值标准布朗运动程问次程均方导数程否存？说明理
解：标准布朗运动相关函数：
果标准布朗运动均方微存：
存标准布朗运动均方微
（5） 设零初值强度泊松程写出程转移函数问均方意义否存什？
解：泊松程转移率矩阵：
相关函数：连续均方积分存
（6） 计算系统中循环具误差概率先前循环否误差关0表示误差状态1表示误差状态设状态步转移矩阵：
试说明相应齐次马氏链遍历求极限分布（稳分布）
解：遍历性定理知链遍历极限分布
（7） 设齐次马氏链步转移概率矩阵：
（a）写出切普曼－柯尔莫哥洛夫方程（C－K方程）
（b）求步转移概率矩阵
（c）试问马氏链稳序列？ 什？
解：（a）略
（b）
（c）链具遍历性
（8） 设中强度Poission程机变量Poission程独立分布：
问：机程否稳程？请说明理
：
稳程
（9） 设中独立服
（a）程否正态程？说明理
（b）求程相关函数说明程否稳
证明：（a）取 ：
独立服服正态分布式知机量 服正态（高斯）分布程正态（高斯）程
（b）：
相关函数时间差函数程稳程
（10） 设零初值强度泊松程
（a）求概率转移函数
（b）令说明存求二阶矩
解：（a）
（b）先求相关函数：
意处连续均方连续均方积存
代入计算积分
：
（11） 设口袋中装三种颜色（红黄白）球数量分343现断机逐摸球放回视摸出球颜色计分：红黄白分计101分第次摸球前没积分表示第次取出球累计积分
（a）否齐次马氏链？说明理
（b）果马氏链写出穷维分布函数族果写出步转移概率两步转移概率
（c）令求
解：（a）齐次马氏链目前积分次取球积分关链具马氏性齐次状态空间：
（b）
（c）求首达概率注意画状态转移图
（12） 考察两谐波机信号中：
式中正常数均匀分布机变量标准正态分布机变量
（a）求均值方差相关函数
（b）独立求互相关函数
解：（a）
（b）
（13） 令谐波机信号： 式中固定实数均匀分布机变量考察两种情况：
（a）幅值固定正实数
（b）幅值独立分布密度函数机变量
试问谐波机信号两种情况稳？
（a）12题（b）略
（14） 设强度Poission程记试求机程均值相关函数
解：利导数程相关函数原程相关函数关系：
（15） 研究列机程均方连续性均方导性均方积性均方导时试求均方导数程均值函数相关函数
（a）中相互独立二阶矩机变量均值方差
（b）中相互独立二阶矩机变量均值方差
略
（16） 求列机程均值函数相关函数判定均方连续性均方微性
（a）中参数1Wienner程
（b）中参数Wienner程
解：（a）
连续均方连续均方积
（b）
均方连续均方积
（17） 讨Wienner程Poission程均方连续性均方导性均方积性
解：略
（18） 设稳机程相关函数中常数求（常数）协方差函数方差函数
解：略
（19） 设实稳机程均值零相关函数 求协方差函数方差函数
解：
（20） 设参数分时齐Poission程证明达时间间隔恰事件发生概率：
证明：令达时间间隔分布密度：
知：
（21） 设机振幅机相位正弦波程中机变量相互独立分布：
令：
试求程均值函数
解：定义机程均值函数：
时机变量分布密度：
：
：
（22） 设泊松程固定两时刻试证明
证明：
中
（23） 设零均值标准布朗运动两定正常数（）问什情况标准布朗运动？说明理
解：标准布朗运动知正态程正态分布性质知正态程令
标准布朗运动必须：
（24） 设穷袋子装红球黑球白球第1袋子机取球放入第2袋子第2袋子机取球放入第3袋子继续令
（a）试求分布
（b）试证马氏链求步转移概率
解：（a）分布：
（b）步转移概率：
（25） 设机程相互独立正态机变量期均0方差分证明程均方导求导程相关函数
证明：计算：
相关函数导数：
连续函数程均方导导程相关函数式出
（26） 设初值零标准布朗运动程试求概率转移密度函数
解：标准维纳程定理：设标准维纳程意联合分布密度：
中：
知：时联合分布密度：
分布密度：
（27） 设微分方程初值常数标准维纳程求机程时刻维概率密度
解：方程解：
维纳程正态程：
维概率密度：
（28） 设定机程实数定义机程
试均值函数相关函数程维二维分布函数表示
解：均值函数定义：
相关函数定义：
（29） 设零均值稳程恒等机变量问否稳程什？
稳程
（30） 设稳程相关函数周期函数证明：周期稳程
证明：
切雪夫等式：
相关函数周期性知：：
周期稳程
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