数值分析复题
选择题
1 31423141分作似数具（ ）（ ）位效数字
A．43 B．32 C．34 D．44
2 已知求积公式＝（ ）
A． B． C． D．
3 通点拉格朗日插值基函数满足（ ）
A．＝0 B． ＝0
C．＝1 D． ＝1
4 设求方程根牛顿法收敛具（ ）敛速
A．超线性 B．方 C．线性 D．三次
5 列元消元法解线性方程组 作第次消元第3方程（ ）
A． B． C． D．
二填空
1 设 取5位效数字似值x
2设阶差商
二阶差商
3 设
4．求方程 似根迭代公式 取初始值
5．解初始值问题 似解梯形公式
6 A谱半径 ＝
7设
8线性代数方程组AXb 系数矩阵A严格角占优阵雅迭代高斯塞德尔迭代
9解常微分方程初值问题欧拉（Euler）方法局部截断误差
10计算法运算次数量少应表达式改写成
11 设
12 阶均差
13 已知时科茨系数
14 方程区间满足 区间根
15 取步长欧拉法解初值问题计算公式
16设真值似值 位效数字
17 差商( )
18 设
19牛顿—柯特斯求积公式系数
20 a242315242247似值a( )位效数字
21 插值节点Lagrange插值基函数( )
22 设f (x)微求方程牛顿迭代格式( )
23 迭代公式收敛充条件
24 解线性方程组Axb (中A非奇异b0) 迭代格式中B称( ) 定方程组解方程组雅迭代格式( )
25数值计算中研究误差
26设n次拉格朗日插值项式插值基函数
27设区间组n次插值基函数插值型求积公式代数精度 插值型求积公式中求积系数
28辛普生求积公式具 次代数精度余项表达式
29
30设x* 1234真值x 123445似值x* 位效数字
31
32求方程根牛顿迭代格式
33已知
34 方程求根二分法局限性
三计算题
1．设
（1）试求 三次Hermite插值项式满足升幂形式出
（2）写出余项 表达式
2．已知 满足 试问利 构造收敛简单迭代函数 01…收敛？
3． 推导常微分方程初值问题 数值解公式：
（提示： 利Simpson求积公式）
4． 利矩阵LU分解法解方程 组
5 已知函数组数：
求分段线性插值函数计算似值
6 已知线性方程组（1）写出雅迭代公式高斯－塞德尔迭代公式（2）初始值应雅迭代公式高斯－塞德尔迭代公式分计算（保留数点五位数字）
7 牛顿法求方程间似根
（1）请指出什初值应取2？（2）请牛顿法求出似根精确00001
8 写出梯形公式辛卜生公式分计算积分
9．二次拉格朗日插值项式值
插值节点相应函数值（00）（03002955）（04003894）
10二分法求方程区间根误差限
11高斯塞德尔方法解方程组 取迭代三次(求五位效数字计算)
12求系数
13 方程组 试建立种收敛Seidel迭代公式说明理
14 确定求积公式 定参数代数精度量高确定代数精度
15 设初值问题 (1) 写出Euler方法步长h01解述初值问题数值解公式
(2)写出改进Euler法（梯形法）步长h02解述初值问题数值解公式求解保留两位数
16 取节点求函数区间二次插值项式估计误差
17已知函数相关数
牛顿插值公式求三次插值项式计算似值
18利尤拉公式求解初值问题中步长
19．确定求积公式
中定参数值求积公式代数精度量高指出时求积公式代数精度
20已知组试验数 ：
求拟合曲线（直线）
21列元消法解线性方程组
22 已知
(1)拉格朗日插法求三次插值项式(2)求
23确定列求积公式中定参数代数精确度量高指明求积公式具代数精确度
24Gauss消法求解列方程组
25 试求求积公式代数精度量高求代数精度
26 取步长h02 梯形法解常微分方程初值问题
27 列元消法求解方程组求出系数矩阵A行列式detA值
28．牛顿(切线)法求似值取x017 计算三次保留五位数
29已知数：
求形拟合函数
30二次拉格朗日插值项式计算插值节点相应函数值表
31利改进尤拉方法求解初值问题中步长
32讨JacobiGaussSeidel迭代法求解方程组Axb收敛性果收敛较种方法收敛快中
简述题：叙述数值运算中误差分析方法原什？
数值分析复题答案
选择题1A 2D 3D 4C 5B
二填空123150 2 36 415
5 6 78 收敛 9 10 11 9 12 13 14 15 163 171 187 19120．3212223 24迭代矩阵 25相误差 绝误差 26 127 少n ba 28 3 29 1 0304311032 33 7 634收敛速度慢求偶重根
三计算题
1．解：（1）
（2）
2．解 ：
3． 解 ： 数值积分方法构造该数值解公式：方程 区间 积分
记步长h 积分 Simpson求积公式
数值解公式：
4．解
5 解
分段线性插值函数
6 解 ：原方程组解变形
雅迭代公式
高斯－塞德尔迭代法公式
雅迭代公式
高斯－塞德尔迭代公式
7 解：
取作初始值
迭代公式
方程根
8解 梯形公式
应梯形公式
辛卜生公式
应辛卜生公式
9．解
10二分法求方程区间根误差限
解
11解 迭代公式
12解：
13 解：调整方程组位置系数矩阵严格角占优
应高斯—塞德尔迭代法收敛迭代格式
取7步迭代：
14．4 解
15 解
16解：
1+2(
17解：差商表
牛顿插值公式：
18解：
19．解：分代入求积公式
令时求积公式成立时公式成立精度3
20解：设
21解：
22 解：
23 解 令代入公式精确成立
解求积公式
求积公式具2次代数精确度
24解：题Gauss消法解具体方程组直接消元公式回代公式直接计算
25 解：等式精确成立：
解方程组
时 左边右边
公式代数精度2
26 解：梯形法
迭代
27 解：先选列元2行1行交 换消元
3行2行交换消元
回代解行列式
28．解：正根牛顿迭代公式
取x017 列表：
29已知数：
求形拟合函数
解：
30解：点二次拉格朗日插值项式
代值计算
31解：
32解：
简述题：解：数值运算中常误差分析方法：概率分析法误差分析法区间分析法等
误差分析原：1）避免数绝值远远数绝值法2）避免两数相减3）防止数吃掉数：4）注意简化计算步骤减少运算次数
选择题(30分题3分)
1列说法中属数值方法设计中性分析（ ）
（A）方法收敛性 （B）方法稳定性
（C）方法计算量 （D）方法误差估计
2已知方程3−2x−50区间[23]存唯正根二分法计算少迭代（ ）次保证误差超
(A) 5 (B) 7 (C) 10 (D) 12
3般高斯消元法解线性代数方程组采技术（ ）
（A）调换方程位置 （B）选元 （C）直接求解 （D）化简方程组
4设值分（ ）
（A）11 （B）9×80 （C）90 （D）91
5复化辛浦生公式计算积分问积分区间（ ）等分保证误差超？
（A）10 （B）15 （C）20 （D）25
6般迭代法 求解方程组Axb解（ ）时迭代收敛
（A）方程组系数矩阵A 称正定 （B）方程组系数矩阵A 严格角占优
（C）迭代矩阵B 严格角占优 （D）迭代矩阵B 谱半径ρ(B)<1
7区间[01] 满足y(0)15y(1)25 0 次拟合项式曲线( )
(A) y 2 (B) y 15 (C) y 25 (D) y 4
8复相关系数取值区间： ( )
(A) (B) (C) (D)
9方差分析分析（ ）
(A)变量变量分类变量 (B)变量变量序变量
(C)变量变量数值变量 (D)变量分类变量变量数值变量
10 方差分析中样推断总体性质时零假设（ ）
(A)分类间方差相等 (B)分类间均值相等
(C)分类间均值相等 (D)分类间少两组均值相等
二填空题(30分题3分)
1数值计算中研究误差
2相误差约相误差 倍
3 方程求根二分法局限性
4求方程根割线法收敛阶_ ___
5求定积分牛顿柯特斯公式代数精度
6高斯赛德尔法解方程组中a实数该方法收敛充条件a 应满足_ _
7线性代数方程组Axb相容充条件___ _ __
8单纯形算法基思路
9参数假设检验含义
10假设检验基思想根
三（7 分）确定列求积公式中定参数代数精度量高
四（8 分）已知方程组分写出该方程组Jacobi 迭代法GaussSeidel 迭代法分量形式
五（9分）设步长h分Euler方法隐式Euler方法梯形方法写出微分方程求解公式
六（8分）设总体 X 区间 [a b] 服均匀分布中ab未知总体 X 样求ab极似然估计量．
七（8 分）线性规划问题化成标准型：
参加答案
选择题(30分题3分)
1列说法中属数值方法设计中性分析（ C ）
（A）方法收敛性 （B）方法稳定性
（C）方法计算量 （D）方法误差估计
2已知方程3−2x−50区间[23]存唯正根二分法计算少迭代（ C ）次保证误差超
(A) 5 (B) 7 (C) 10 (D) 12
3般高斯消元法解线性代数方程组采技术（ ）
（A）调换方程位置 （B）选元 （C）直接求解 （D）化简方程组
4设值分（ B ）
（A）11 （B）9×80 （C）90 （D）91
5复化辛浦生公式计算积分问积分区间（ A ）等分保证误差
超？
（A）10 （B）15 （C）20 （D）25
6般迭代法 求解方程组Axb解（ D ）时迭代收敛
（A）方程组系数矩阵A 称正定 （B）方程组系数矩阵A 严格角占优
（C）迭代矩阵B 严格角占优 （D）迭代矩阵B 谱半径ρ(B)<1
7区间[01] 满足y(0)15y(1)25 0 次拟合项式曲线( A )
(A) y 2 (B) y 15 (C) y 25 (D) y 4
8复相关系数取值区间： ( A )
(A) (B) (C) (D)
9方差分析分析（ D ）
(A)变量变量分类变量 (B)变量变量序变量
(C)变量变量数值变量 (D)变量分类变量变量数值变量
11 方差分析中样推断总体性质时零假设（ B ）
(A)分类间方差相等 (B)分类间均值相等
(C)分类间均值相等 (D)分类间少两组均值相等
二填空题(30分题3分)
1数值计算中研究误差
2相误差约相误差 倍
3 方程求根二分法局限性 收敛速度慢求偶重根
4求方程根割线法收敛阶_ ___
5求定积分牛顿柯特斯公式代数精度 5
6高斯赛德尔法解方程组中a实数该方法收敛充条件a 应满足____ _ _
7线性代数方程组Axb相容充条件___ _ __
rank(A) rank(Ab)
8单纯形算法基思路 根问题标准型行域中某基行解 (顶点)开始转换基行解(顶点)次转换目标函数值均改善终达值时优解
9参数假设检验含义总体中某数字特征分布中参数提出假设检验
10假设检验基思想根概率事件原理：概率事件次试验中发生
三（7 分）确定列求积公式中定参数代数精度量高
四（8 分）已知方程组分写出该方程组Jacobi 迭代法GaussSeidel 迭代法分量形式
五（9分）设步长h分Euler方法隐式Euler方法梯形方法写出列微分方程求解公式：
六（8分）设总体 X 区间 [a b] 服均匀分布中ab未知总体 X 样求ab极似然估计量．
七（8 分）线性规划问题化成标准型：
试题
…
填空题（题4题题4分16分）
1设节点应函数值分二次拉格朗日插值基函数
2设关节点二阶前差分
3设＝
4 节点高斯求积公式代数精确度
二．简答题（题3题题8分24分）
1 种线性方程组方根法求解？什说方根法计算稳定？
2 什动点迭代法？满足什条件保证动点存动点迭代序列收敛动点？
3 设n阶矩阵A具n特征值满足请简单说明求解矩阵A特征值特征量算法流程
三．求次数高3项式满足列插值条件：
1
2
3
2
4
12
3
估计误差（10分）
四．试牛顿科特斯求积公式计算定积分（10分）
五．Newton法求似解（10分）
六．试Doolittle分解法求解方程组：
（10分）
七．请写出雅迭代法求解线性方程组 迭代格式判断否收敛？（10分）
八．初值问题考察欧拉显式格式收敛性（10分）
参考答案
． 填空题（题3分12分）
1 273 384
二．简答题（题3题题8分24分）
1 解：系数矩阵称正定方程组方根法 （4分）
称正定阵 A知意k £ i L 元素会增误差控需选元稳定 （4分）
2 解：（1）称函数动点 （2分）
（2）必须满足列三条件保证动点存动点迭代序列收敛动点：
1）定义域连续函数 （2分）
2）值域定义域子集 （2分）
3）定义域满足李普希兹条件 （2分）
3解：参幂法求解特征值流程 （8分）
步1：输入矩阵A初始量v0误差限e迭代次数N
步2：置k1μ0u0v0||v0||∞
步3：计算vkAuk1
步4：计算
置mk[vk]r ukvkmk
步5：|mk μ |< e计算输出mkuk否转6
步6：k 信息停止
三． 解：（1）利插值法加定系数法：
设满足 （3分）
设 （3分）
（1分）
（1分）
（2） （2分）
四．解：应梯形公式 （2分）
（1分）
应辛普森公式： （2分）
（1分）
应科特斯公式：
（2分）
（2分）
五．解：零点定理根 （2分）
牛顿迭代格式 （4分）
取
（3分）
取 （1分）
六．解：系数矩阵做三角分解：
（2分）
（4分）
（2分）
（2分）
七．解：（1）方程组雅方法迭代矩阵
（2分）
特征项式特征值
（2分）
雅迭代法收敛 （1分）
（2）方程组GaussSeidel 迭代法迭代矩阵
（2分）
特征值 （2分）
GaussSeidel迭代法收敛 （1分）
八．证明题（题2题题7分14分）
1 证：该问题精确解 （2分）
欧拉公式 （2分）
意固定
（2分）
（1分）
2证：牛顿迭代格式 （3分）
迭代函数 （2分）
迭代格式线性收敛 （2分）
试题
填空题(题24分题3分)
1 方程表成满足 迭代公式产生序列定收敛方程根
4．区间三次样条插值函数满足：
5．设总体未知写出95置信区间：
6．正交表中字母代表含义
7．取步长解Euler法公式：
8．实际问题进行建模求解时出现误差：
7 已知二元非线性函数 该函数X0 出发速降方：
8．已知二元非线性函数 该函数X0 出发Newton方：
二（题8分）某商场决定营业员周连续工作5天连续休息2天轮流休息根统计商场天需营业员数表：
星期
二
三
四
五
六
日
需数
300
300
350
400
480
600
550
(1) 商场力资源部建立线性优化模型安排天班数商场总营业员数少（求计算出结果）
(2) 写出建立模型偶形式
三（题8分）已知数表：
0 1 3 7
0 05 2 15
试求三次插值项式P(x)出相应误差估计式求f(2)估计值
四（题12分）改进录音效果较三种磁粉录音带放音效果三种磁粉(记)录音带录音假设数已汇总成方差分析表
方差源
方
度
样方差
值
组间SSA
66773
组SSE
12
总SST
111493
14
(1)试述方差分析表补充完整
(2)问三种磁粉均放音效果显著差异？（取）
五（题10分）利单纯形方法求解面线性规划（求写出计算程）：
六（题10分）试确定求积公式中定系数代数精度量高
七（题12分）研究家庭收入（元）食品支出（元）关系机抽取
12家庭样数表
家庭
序号
家庭收入
食品支出
1
20
7
400
140
49
2
30
9
900
270
81
3
33
9
1089
297
81
4
40
11
1600
440
121
5
15
5
225
5
25
6
14
4
196
56
16
7
26
8
676
208
64
8
38
10
1444
380
100
9
35
9
1225
315
81
10
42
10
1764
420
100
11
22
8
484
176
64
12
31
9
961
279
81
合计
346
99
10964
3056
863
假设间符合元线回模型(1)试表数建立线性回方程（2）检验回效果否显著()（3）试解释回方程济意义（）
八（题16分）设方程组
（1）方程组进行适调整高斯—塞德尔迭代法求解时收敛
（2）写出应高斯－塞德尔迭代格式
（3）取初始量求迭代次数
答案
填空题(题24分题3分)
1 方程表成唯根满足
迭代公式产生序列定收敛
（满足： ）
2 已知二元非线性函数该函数X0 出发速降方 （速降方：）
3．已知二元非线性函数该函数X0 出发Newton方 （Newton方： ）
4．已知区间通点三次样条插值函数满足
（（1）区间次数超3次项式（2）区间二阶导数连续（3）满足插值条件 ）
5．设某假设检验问题拒绝域W原假设H0成立时样值落入W概率015犯第类错误概率________（015）
6．实际问题中求某参数置信区间时总希置信水愈 愈置信区间长度愈 短 愈增置信水时相应置信区间长度总 变长
7．取步长解Euler法公式： （ ）
8．实际问题进行建模求解时出现误差： （模型误差观测误差方法误差舍入误差）
二（题8分）某钢铁公司生产种合金求成分：锡少28锌15铅恰10镍介3555间允许成分钢铁公司拟五种级矿石中进行冶炼种矿物成分含量价格表矿石杂质冶炼中废弃假设矿石冶炼程中金属含量没发生变化
合金
矿石
锡（）
锌（）
铅（）
镍（）
杂质（）
费（元吨）
1
25
10
10
25
30
340
2
40
0
0
30
30
260
3
0
15
5
20
60
180
4
20
20
0
40
20
230
5
8
5
15
17
15
190
（1）建立线性优化模型安排优矿物冶炼方案吨合金产品成低（求计算出结果）
（2）写出建立模型偶形式
（1）设 第j 种矿石数量目标成低线性规划模型：
4分
（2）述线性规划模型偶形式：
4分
三（题8分）已知数表：
0 1 3 7
0 05 2 15
试求三次插值项式P(x)求似值出相应误差估计式
解：
Newton插值法求插值项式数表差商表：
xi
f(xi)
阶差商
二阶差商
三阶差商
四阶差商
0
0
1
05
05
3
2
075
0253
7
15
－0125
－08756
－137542
4
18257
037
0245
0033
0000075
差商表出三次插值项式：
3分
2分
相应误差估计式：
2分
四（题12分）考察硝酸钠NaNO容性温度间关系系列温度（）观察100水中溶解NaNO重量（g）观察结果：
温度x 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43
重量y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10
（1） 求YX线性回方程（结果保留数点两位）
（2）回方程显著性进行检验（取显著水005001）
解：
（１）
4分
回函数 4分
（２）
2分
显著水005001线性回显著
显著水005001线性回显著12分
五（题10分）利单纯形方法求解面线性规划（求写出计算程）：
解：
第步： 化标准型……………… ……………………(2分)
第二步： 列出单纯形表…………………………… …(2分)
第三步： 第次单纯形迭代计算…………………………(3分)
第四步： 列出单纯形表…………………………… ……(3分)
第五步： 正确写出结果优解…(2分)
六（题10分）试确定求积公式中定系数代数精度量高
解：
算出系数6分验证3次2分出结2分
七（题12分）设4种治疗荨麻疹药较疗效假定24病分成4组组6令组病种药记录病药物开始痊愈需时间面记录：
药物
治愈需天数
1
2
3
4
5777128
4661346
648539
7466315
试检验药物病痊愈时间差？（）
解：
方差源
方
度
样方差
F值
组间（子）
105
3
35
035
组（误差）
2005
20
1002
总
211
23
接受假设药物病痊愈时间显著差
（正确算出F值10分结正确2分）
八（题16分）设方程组
（1）方程组进行适调整高斯—塞德尔迭代法求解时收敛
（2）写出应高斯－塞德尔迭代格式
（3）取初始量该方法求似解
解：
（1）原方程组调整方程组系数矩阵行严格角占优高斯—塞德尔迭代法求解时收敛 5分
（2）高斯－塞德尔迭代格式
5分
（2）取述迭代格式计算
1 07777778 09722222 09753086
2 09941701 09992713 09993522
3 09998471 09999809 09999830
4 09999960 09999995 09999996
取似解 6分
6分
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选择题
1 31423141分作似数具（ ）（ ）位效数字
A．43 B．32 C．34 D．44
2 已知求积公式＝（ ）
A． B． C． D．
3 通点拉格朗日插值基函数满足（ ）
A．＝0 B． ＝0
C．＝1 D． ＝1
4 设求方程根牛顿法收敛具（ ）敛速
A．超线性 B．方 C．线性 D．三次
5 列元消元法解线性方程组 作第次消元第3方程（ ）
A． B． C． D．
二填空
1 设 取5位效数字似值x
2设阶差商
二阶差商
3 设
4．求方程 似根迭代公式 取初始值
5．解初始值问题 似解梯形公式
6 A谱半径 ＝
7设
8线性代数方程组AXb 系数矩阵A严格角占优阵雅迭代高斯塞德尔迭代
9解常微分方程初值问题欧拉（Euler）方法局部截断误差
10计算法运算次数量少应表达式改写成
11 设
12 阶均差
13 已知时科茨系数
14 方程区间满足 区间根
15 取步长欧拉法解初值问题计算公式
16设真值似值 位效数字
17 差商( )
18 设
19牛顿—柯特斯求积公式系数
20 a242315242247似值a( )位效数字
21 插值节点Lagrange插值基函数( )
22 设f (x)微求方程牛顿迭代格式( )
23 迭代公式收敛充条件
24 解线性方程组Axb (中A非奇异b0) 迭代格式中B称( ) 定方程组解方程组雅迭代格式( )
25数值计算中研究误差
26设n次拉格朗日插值项式插值基函数
27设区间组n次插值基函数插值型求积公式代数精度 插值型求积公式中求积系数
28辛普生求积公式具 次代数精度余项表达式
29
30设x* 1234真值x 123445似值x* 位效数字
31
32求方程根牛顿迭代格式
33已知
34 方程求根二分法局限性
三计算题
1．设
（1）试求 三次Hermite插值项式满足升幂形式出
（2）写出余项 表达式
2．已知 满足 试问利 构造收敛简单迭代函数 01…收敛？
3． 推导常微分方程初值问题 数值解公式：
（提示： 利Simpson求积公式）
4． 利矩阵LU分解法解方程 组
5 已知函数组数：
求分段线性插值函数计算似值
6 已知线性方程组（1）写出雅迭代公式高斯－塞德尔迭代公式（2）初始值应雅迭代公式高斯－塞德尔迭代公式分计算（保留数点五位数字）
7 牛顿法求方程间似根
（1）请指出什初值应取2？（2）请牛顿法求出似根精确00001
8 写出梯形公式辛卜生公式分计算积分
9．二次拉格朗日插值项式值
插值节点相应函数值（00）（03002955）（04003894）
10二分法求方程区间根误差限
11高斯塞德尔方法解方程组 取迭代三次(求五位效数字计算)
12求系数
13 方程组 试建立种收敛Seidel迭代公式说明理
14 确定求积公式 定参数代数精度量高确定代数精度
15 设初值问题 (1) 写出Euler方法步长h01解述初值问题数值解公式
(2)写出改进Euler法（梯形法）步长h02解述初值问题数值解公式求解保留两位数
16 取节点求函数区间二次插值项式估计误差
17已知函数相关数
牛顿插值公式求三次插值项式计算似值
18利尤拉公式求解初值问题中步长
19．确定求积公式
中定参数值求积公式代数精度量高指出时求积公式代数精度
20已知组试验数 ：
求拟合曲线（直线）
21列元消法解线性方程组
22 已知
(1)拉格朗日插法求三次插值项式(2)求
23确定列求积公式中定参数代数精确度量高指明求积公式具代数精确度
24Gauss消法求解列方程组
25 试求求积公式代数精度量高求代数精度
26 取步长h02 梯形法解常微分方程初值问题
27 列元消法求解方程组求出系数矩阵A行列式detA值
28．牛顿(切线)法求似值取x017 计算三次保留五位数
29已知数：
求形拟合函数
30二次拉格朗日插值项式计算插值节点相应函数值表
31利改进尤拉方法求解初值问题中步长
32讨JacobiGaussSeidel迭代法求解方程组Axb收敛性果收敛较种方法收敛快中
简述题：叙述数值运算中误差分析方法原什？
数值分析复题答案
选择题1A 2D 3D 4C 5B
二填空123150 2 36 415
5 6 78 收敛 9 10 11 9 12 13 14 15 163 171 187 19120．3212223 24迭代矩阵 25相误差 绝误差 26 127 少n ba 28 3 29 1 0304311032 33 7 634收敛速度慢求偶重根
三计算题
1．解：（1）
（2）
2．解 ：
3． 解 ： 数值积分方法构造该数值解公式：方程 区间 积分
记步长h 积分 Simpson求积公式
数值解公式：
4．解
5 解
分段线性插值函数
6 解 ：原方程组解变形
雅迭代公式
高斯－塞德尔迭代法公式
雅迭代公式
高斯－塞德尔迭代公式
7 解：
取作初始值
迭代公式
方程根
8解 梯形公式
应梯形公式
辛卜生公式
应辛卜生公式
9．解
10二分法求方程区间根误差限
解
11解 迭代公式
12解：
13 解：调整方程组位置系数矩阵严格角占优
应高斯—塞德尔迭代法收敛迭代格式
取7步迭代：
14．4 解
15 解
16解：
1+2(
17解：差商表
牛顿插值公式：
18解：
19．解：分代入求积公式
令时求积公式成立时公式成立精度3
20解：设
21解：
22 解：
23 解 令代入公式精确成立
解求积公式
求积公式具2次代数精确度
24解：题Gauss消法解具体方程组直接消元公式回代公式直接计算
25 解：等式精确成立：
解方程组
时 左边右边
公式代数精度2
26 解：梯形法
迭代
27 解：先选列元2行1行交 换消元
3行2行交换消元
回代解行列式
28．解：正根牛顿迭代公式
取x017 列表：
29已知数：
求形拟合函数
解：
30解：点二次拉格朗日插值项式
代值计算
31解：
32解：
简述题：解：数值运算中常误差分析方法：概率分析法误差分析法区间分析法等
误差分析原：1）避免数绝值远远数绝值法2）避免两数相减3）防止数吃掉数：4）注意简化计算步骤减少运算次数
选择题(30分题3分)
1列说法中属数值方法设计中性分析（ ）
（A）方法收敛性 （B）方法稳定性
（C）方法计算量 （D）方法误差估计
2已知方程3−2x−50区间[23]存唯正根二分法计算少迭代（ ）次保证误差超
(A) 5 (B) 7 (C) 10 (D) 12
3般高斯消元法解线性代数方程组采技术（ ）
（A）调换方程位置 （B）选元 （C）直接求解 （D）化简方程组
4设值分（ ）
（A）11 （B）9×80 （C）90 （D）91
5复化辛浦生公式计算积分问积分区间（ ）等分保证误差超？
（A）10 （B）15 （C）20 （D）25
6般迭代法 求解方程组Axb解（ ）时迭代收敛
（A）方程组系数矩阵A 称正定 （B）方程组系数矩阵A 严格角占优
（C）迭代矩阵B 严格角占优 （D）迭代矩阵B 谱半径ρ(B)<1
7区间[01] 满足y(0)15y(1)25 0 次拟合项式曲线( )
(A) y 2 (B) y 15 (C) y 25 (D) y 4
8复相关系数取值区间： ( )
(A) (B) (C) (D)
9方差分析分析（ ）
(A)变量变量分类变量 (B)变量变量序变量
(C)变量变量数值变量 (D)变量分类变量变量数值变量
10 方差分析中样推断总体性质时零假设（ ）
(A)分类间方差相等 (B)分类间均值相等
(C)分类间均值相等 (D)分类间少两组均值相等
二填空题(30分题3分)
1数值计算中研究误差
2相误差约相误差 倍
3 方程求根二分法局限性
4求方程根割线法收敛阶_ ___
5求定积分牛顿柯特斯公式代数精度
6高斯赛德尔法解方程组中a实数该方法收敛充条件a 应满足_ _
7线性代数方程组Axb相容充条件___ _ __
8单纯形算法基思路
9参数假设检验含义
10假设检验基思想根
三（7 分）确定列求积公式中定参数代数精度量高
四（8 分）已知方程组分写出该方程组Jacobi 迭代法GaussSeidel 迭代法分量形式
五（9分）设步长h分Euler方法隐式Euler方法梯形方法写出微分方程求解公式
六（8分）设总体 X 区间 [a b] 服均匀分布中ab未知总体 X 样求ab极似然估计量．
七（8 分）线性规划问题化成标准型：
参加答案
选择题(30分题3分)
1列说法中属数值方法设计中性分析（ C ）
（A）方法收敛性 （B）方法稳定性
（C）方法计算量 （D）方法误差估计
2已知方程3−2x−50区间[23]存唯正根二分法计算少迭代（ C ）次保证误差超
(A) 5 (B) 7 (C) 10 (D) 12
3般高斯消元法解线性代数方程组采技术（ ）
（A）调换方程位置 （B）选元 （C）直接求解 （D）化简方程组
4设值分（ B ）
（A）11 （B）9×80 （C）90 （D）91
5复化辛浦生公式计算积分问积分区间（ A ）等分保证误差
超？
（A）10 （B）15 （C）20 （D）25
6般迭代法 求解方程组Axb解（ D ）时迭代收敛
（A）方程组系数矩阵A 称正定 （B）方程组系数矩阵A 严格角占优
（C）迭代矩阵B 严格角占优 （D）迭代矩阵B 谱半径ρ(B)<1
7区间[01] 满足y(0)15y(1)25 0 次拟合项式曲线( A )
(A) y 2 (B) y 15 (C) y 25 (D) y 4
8复相关系数取值区间： ( A )
(A) (B) (C) (D)
9方差分析分析（ D ）
(A)变量变量分类变量 (B)变量变量序变量
(C)变量变量数值变量 (D)变量分类变量变量数值变量
11 方差分析中样推断总体性质时零假设（ B ）
(A)分类间方差相等 (B)分类间均值相等
(C)分类间均值相等 (D)分类间少两组均值相等
二填空题(30分题3分)
1数值计算中研究误差
2相误差约相误差 倍
3 方程求根二分法局限性 收敛速度慢求偶重根
4求方程根割线法收敛阶_ ___
5求定积分牛顿柯特斯公式代数精度 5
6高斯赛德尔法解方程组中a实数该方法收敛充条件a 应满足____ _ _
7线性代数方程组Axb相容充条件___ _ __
rank(A) rank(Ab)
8单纯形算法基思路 根问题标准型行域中某基行解 (顶点)开始转换基行解(顶点)次转换目标函数值均改善终达值时优解
9参数假设检验含义总体中某数字特征分布中参数提出假设检验
10假设检验基思想根概率事件原理：概率事件次试验中发生
三（7 分）确定列求积公式中定参数代数精度量高
四（8 分）已知方程组分写出该方程组Jacobi 迭代法GaussSeidel 迭代法分量形式
五（9分）设步长h分Euler方法隐式Euler方法梯形方法写出列微分方程求解公式：
六（8分）设总体 X 区间 [a b] 服均匀分布中ab未知总体 X 样求ab极似然估计量．
七（8 分）线性规划问题化成标准型：
试题
…
填空题（题4题题4分16分）
1设节点应函数值分二次拉格朗日插值基函数
2设关节点二阶前差分
3设＝
4 节点高斯求积公式代数精确度
二．简答题（题3题题8分24分）
1 种线性方程组方根法求解？什说方根法计算稳定？
2 什动点迭代法？满足什条件保证动点存动点迭代序列收敛动点？
3 设n阶矩阵A具n特征值满足请简单说明求解矩阵A特征值特征量算法流程
三．求次数高3项式满足列插值条件：
1
2
3
2
4
12
3
估计误差（10分）
四．试牛顿科特斯求积公式计算定积分（10分）
五．Newton法求似解（10分）
六．试Doolittle分解法求解方程组：
（10分）
七．请写出雅迭代法求解线性方程组 迭代格式判断否收敛？（10分）
八．初值问题考察欧拉显式格式收敛性（10分）
参考答案
． 填空题（题3分12分）
1 273 384
二．简答题（题3题题8分24分）
1 解：系数矩阵称正定方程组方根法 （4分）
称正定阵 A知意k £ i L 元素会增误差控需选元稳定 （4分）
2 解：（1）称函数动点 （2分）
（2）必须满足列三条件保证动点存动点迭代序列收敛动点：
1）定义域连续函数 （2分）
2）值域定义域子集 （2分）
3）定义域满足李普希兹条件 （2分）
3解：参幂法求解特征值流程 （8分）
步1：输入矩阵A初始量v0误差限e迭代次数N
步2：置k1μ0u0v0||v0||∞
步3：计算vkAuk1
步4：计算
置mk[vk]r ukvkmk
步5：|mk μ |< e计算输出mkuk否转6
步6：k
三． 解：（1）利插值法加定系数法：
设满足 （3分）
设 （3分）
（1分）
（1分）
（2） （2分）
四．解：应梯形公式 （2分）
（1分）
应辛普森公式： （2分）
（1分）
应科特斯公式：
（2分）
（2分）
五．解：零点定理根 （2分）
牛顿迭代格式 （4分）
取
（3分）
取 （1分）
六．解：系数矩阵做三角分解：
（2分）
（4分）
（2分）
（2分）
七．解：（1）方程组雅方法迭代矩阵
（2分）
特征项式特征值
（2分）
雅迭代法收敛 （1分）
（2）方程组GaussSeidel 迭代法迭代矩阵
（2分）
特征值 （2分）
GaussSeidel迭代法收敛 （1分）
八．证明题（题2题题7分14分）
1 证：该问题精确解 （2分）
欧拉公式 （2分）
意固定
（2分）
（1分）
2证：牛顿迭代格式 （3分）
迭代函数 （2分）
迭代格式线性收敛 （2分）
试题
填空题(题24分题3分)
1 方程表成满足 迭代公式产生序列定收敛方程根
4．区间三次样条插值函数满足：
5．设总体未知写出95置信区间：
6．正交表中字母代表含义
7．取步长解Euler法公式：
8．实际问题进行建模求解时出现误差：
7 已知二元非线性函数 该函数X0 出发速降方：
8．已知二元非线性函数 该函数X0 出发Newton方：
二（题8分）某商场决定营业员周连续工作5天连续休息2天轮流休息根统计商场天需营业员数表：
星期
二
三
四
五
六
日
需数
300
300
350
400
480
600
550
(1) 商场力资源部建立线性优化模型安排天班数商场总营业员数少（求计算出结果）
(2) 写出建立模型偶形式
三（题8分）已知数表：
0 1 3 7
0 05 2 15
试求三次插值项式P(x)出相应误差估计式求f(2)估计值
四（题12分）改进录音效果较三种磁粉录音带放音效果三种磁粉(记)录音带录音假设数已汇总成方差分析表
方差源
方
度
样方差
值
组间SSA
66773
组SSE
12
总SST
111493
14
(1)试述方差分析表补充完整
(2)问三种磁粉均放音效果显著差异？（取）
五（题10分）利单纯形方法求解面线性规划（求写出计算程）：
六（题10分）试确定求积公式中定系数代数精度量高
七（题12分）研究家庭收入（元）食品支出（元）关系机抽取
12家庭样数表
家庭
序号
家庭收入
食品支出
1
20
7
400
140
49
2
30
9
900
270
81
3
33
9
1089
297
81
4
40
11
1600
440
121
5
15
5
225
5
25
6
14
4
196
56
16
7
26
8
676
208
64
8
38
10
1444
380
100
9
35
9
1225
315
81
10
42
10
1764
420
100
11
22
8
484
176
64
12
31
9
961
279
81
合计
346
99
10964
3056
863
假设间符合元线回模型(1)试表数建立线性回方程（2）检验回效果否显著()（3）试解释回方程济意义（）
八（题16分）设方程组
（1）方程组进行适调整高斯—塞德尔迭代法求解时收敛
（2）写出应高斯－塞德尔迭代格式
（3）取初始量求迭代次数
答案
填空题(题24分题3分)
1 方程表成唯根满足
迭代公式产生序列定收敛
（满足： ）
2 已知二元非线性函数该函数X0 出发速降方 （速降方：）
3．已知二元非线性函数该函数X0 出发Newton方 （Newton方： ）
4．已知区间通点三次样条插值函数满足
（（1）区间次数超3次项式（2）区间二阶导数连续（3）满足插值条件 ）
5．设某假设检验问题拒绝域W原假设H0成立时样值落入W概率015犯第类错误概率________（015）
6．实际问题中求某参数置信区间时总希置信水愈 愈置信区间长度愈 短 愈增置信水时相应置信区间长度总 变长
7．取步长解Euler法公式： （ ）
8．实际问题进行建模求解时出现误差： （模型误差观测误差方法误差舍入误差）
二（题8分）某钢铁公司生产种合金求成分：锡少28锌15铅恰10镍介3555间允许成分钢铁公司拟五种级矿石中进行冶炼种矿物成分含量价格表矿石杂质冶炼中废弃假设矿石冶炼程中金属含量没发生变化
合金
矿石
锡（）
锌（）
铅（）
镍（）
杂质（）
费（元吨）
1
25
10
10
25
30
340
2
40
0
0
30
30
260
3
0
15
5
20
60
180
4
20
20
0
40
20
230
5
8
5
15
17
15
190
（1）建立线性优化模型安排优矿物冶炼方案吨合金产品成低（求计算出结果）
（2）写出建立模型偶形式
（1）设 第j 种矿石数量目标成低线性规划模型：
4分
（2）述线性规划模型偶形式：
4分
三（题8分）已知数表：
0 1 3 7
0 05 2 15
试求三次插值项式P(x)求似值出相应误差估计式
解：
Newton插值法求插值项式数表差商表：
xi
f(xi)
阶差商
二阶差商
三阶差商
四阶差商
0
0
1
05
05
3
2
075
0253
7
15
－0125
－08756
－137542
4
18257
037
0245
0033
0000075
差商表出三次插值项式：
3分
2分
相应误差估计式：
2分
四（题12分）考察硝酸钠NaNO容性温度间关系系列温度（）观察100水中溶解NaNO重量（g）观察结果：
温度x 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43
重量y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10
（1） 求YX线性回方程（结果保留数点两位）
（2）回方程显著性进行检验（取显著水005001）
解：
（１）
4分
回函数 4分
（２）
2分
显著水005001线性回显著
显著水005001线性回显著12分
五（题10分）利单纯形方法求解面线性规划（求写出计算程）：
解：
第步： 化标准型……………… ……………………(2分)
第二步： 列出单纯形表…………………………… …(2分)
第三步： 第次单纯形迭代计算…………………………(3分)
第四步： 列出单纯形表…………………………… ……(3分)
第五步： 正确写出结果优解…(2分)
六（题10分）试确定求积公式中定系数代数精度量高
解：
算出系数6分验证3次2分出结2分
七（题12分）设4种治疗荨麻疹药较疗效假定24病分成4组组6令组病种药记录病药物开始痊愈需时间面记录：
药物
治愈需天数
1
2
3
4
5777128
4661346
648539
7466315
试检验药物病痊愈时间差？（）
解：
方差源
方
度
样方差
F值
组间（子）
105
3
35
035
组（误差）
2005
20
1002
总
211
23
接受假设药物病痊愈时间显著差
（正确算出F值10分结正确2分）
八（题16分）设方程组
（1）方程组进行适调整高斯—塞德尔迭代法求解时收敛
（2）写出应高斯－塞德尔迭代格式
（3）取初始量该方法求似解
解：
（1）原方程组调整方程组系数矩阵行严格角占优高斯—塞德尔迭代法求解时收敛 5分
（2）高斯－塞德尔迭代格式
5分
（2）取述迭代格式计算
1 07777778 09722222 09753086
2 09941701 09992713 09993522
3 09998471 09999809 09999830
4 09999960 09999995 09999996
取似解 6分
6分
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