2013海市初中数学竞赛(新知杯)
（2013年12月8日 午900~1100）
题 号
（1~8）
二
总 分
9
10
11
12
分
评 卷
复 核
填空题(题10分)
1 已知
2 已知
3 已知点作行线交延长线交延长线
4 已知凸五边形边长二次三项式者时
时时
5 已知三位数35倍数数位数字15三位数___________
6 已知关元二次方程意实数实数根取值范围_________________
7 已知四边形面积2013点重心分面积________________
8 直角三角形斜边高延长作交交
二解答题（第9题第10题15分第11题第12题20分）
9已知四边形正方形边长1求值
10 已知0实数求解方程组：
11 已知：整数求值
12 已知正整数满足求满足条件值
答案：
1 260 3 40 5735 6 7 8
9 10检验原方程组解：
11解析满足题设等式证时存满足等式求整数妨设
(1) 时中负整数时必满足条件解中负整数时显然容易验证等式成立
(2) 时中负整数时必显然等式成立中负整数时容易验证等式成立
(3) 时均正整数易验证等式成立
综述值5
12
2013海新知杯初中数学竞赛答案
2012年（新知杯）海市初中数学竞赛试卷
（2012年12月9日 午900~1100）
题 号
（1~8）
二
总 分
9
10
11
12
分
评 卷
复 核
解答试卷科学计算器
填空题（题10分80分）
1 已知边高边行两条直线面积三等分直线间距离_____________
2 时投掷两颗骰子表示两颗骰子面点数概率
值______________
3 面直角坐标系中已知点（）点直线等腰三角形点坐标____________________
4 矩形中点分矩形部点四边形面积四边形面积等_______________
5 素数整数___________
6 面动点长线段直线距离取值时_____________
7 已知梯形底高底恰三连续正整数三数项式（常数）值恰样序三连续正整数梯形面积________________
8 余余正整数排成列设表示数列前项___________（里表示超实数整数）
二 解答题（第910题题15分第1112题题20分70分）
9 图正方形点点分作垂线垂足分已知求证：者者
10 解方程组
11 定正实数意正整数记里表示超实数整数
（1） 求取值范围
（2） 求证：
12 证明：意互相实数中定存两数满足
2011年（新知杯）海市初中数学竞赛试卷
（2011年12月4日 午900~1100）
题号
（1~8）
二
总分
9
10
11
12
分
评卷
复核
解答试卷科学计算器
填空题（题分分）
1 已知关两方程：①②中方程①中根方程②某根倍实数值___________
2 已知梯形中梯形面积_______________
3 编号分张卡片中意抽取张抽出卡片编号等概率______________
4 数排列值值____________
5 已知正方形边长分边点线段相交点四边形面积_____________
6 等腰直角三角形中点边长______________
7 名象棋选手进行单循环赛（两名选手赛场）规定获胜分局分负分赛结束发现名选手分相第名分五名选手分第名选手分_________
8 已知质数（质数素数允许相情况）连续正整数值_________
二 解答题（第题题分第题题分分）
9 图矩形角线交点已知角分线边交点直线相交点直线相交点M求证：
解
10 正整数记求正整数组
解
11 （1）证明：存整数满足
（2）问：否存整数满足证明结
解
12 整数设质数存正整数
记例
（1）试找出正整数
（2）证明：存穷正整数
解
2010年（新知杯）海市初中数学竞赛试卷
填空题（第1~5题题8分第6~10题题10分90分）
1 已知_________
2 满足方程实数__________
3 已知直角三角形ABC中CD角分线_________
4 前2011正整数积整正整数值________
5 图面直角坐标系正三角形ABC顶点BC坐标分（10）（30）坐标原点O条直线分边ABAC交点MNOMMN点M坐标_________
6 图矩形ABCD中AB5BC8点EFGH分边ABBCCDDAAE2BF5DG3AH3点O线段HF四边形AEOH面积9四边形OFCG面积_________
7 整数满足关元二次方程两根均正整数________
8 已知实数满足设方程两实数根面直线坐标系两点间距离值_______
9 图设ABCDE正五边形五角星ACEBD（阴影部分）面积1设ACBE交点PBDCE交点Q四边形APQD面积等_______
10 设整数9整值_________值__________
二 解答题（题15分60分）
11 已知面积4边长分AD角分线点点C关直线AD称点相似求周长值
12 12…99数字分填入图1中9方格中7三位数11整求三位数值
13 设实数满足求值值
14 称具形式数数中整数
（1）证明：1002010数
（2）证明：存正整数数数
2009年新知杯海市初中数学竞赛试题
（2009年12月6日）
填空题（第15题题8分第610题题10分90分）
1意实数ab定义a∗ba(a+b) +b 已知a∗25285实数a值
2三角形ABC中中ab1整数ba
3行四边形分成92边长1正三角形周长
4已知关x方程实根实根积−2实根方
5图直角三角形ABC中 AC1BC2P斜边AB动点PE⊥BCPF⊥CA线段EF长值
6设ab方程两根cd方程两根(a+ c)( b + c)( a − d)( b − d)值
7面直角坐标系中两点P(11) Q (22)函数ykx−1 图线段PQ 延长线相交（交点包括Q）实数k取值范围
8方程xyz2009整数解 组
9图四边形ABCD中ABBCCD∠ABC78°∠BCD162°设ADBC延长线交E ∠AEB
10图直角梯形ABCD中∠ABC∠BCD 90°ABBC10点MBCΔADM正三角形ΔABMΔDCM面积
二（题15分）图ΔABC 中∠ACB 90°点DCACD1 AD3∠BDC3∠BAC求BC长
三（题15分）求满足列条件四位数中数字c0
四（题15分）正整数n满足条件：意n1超2009两两互素正整数中少素数求n
五（题15分）两实数ab理数称数(ab)谐
①试找出理数(ab)谐
②证明：(ab)谐a+b等1理数ab理数
③证明：(ab)谐理数ab理数
2009年新知杯海市初中数学竞赛参考解答
填空题（第15题题8分第610题题10分90分）
1意实数ab定义a∗ba(a+b) +b 已知a∗25285实数a值
答案4
2三角形ABC中中ab1整数ba
答案0
3行四边形分成92边长1正三角形周长
答案5094
4已知关x方程实根实根积−2实根方
答案5
5图直角三角形ABC中 AC1BC2P斜边AB动点PE⊥BCPF⊥CA线段EF长值
答案
6设ab方程两根cd方程两根(a+ c)( b + c)( a − d)( b − d)值
答案2772
7面直角坐标系中两点P(11) Q (22)函数ykx−1 图线段PQ 延长线相交（交点包括Q）实数k取值范围
答案
8方程xyz2009整数解 组
答案72
9图四边形ABCD中ABBCCD∠ABC78°∠BCD162°设ADBC延长线交E ∠AEB
答案21°
10图直角梯形ABCD中∠ABC∠BCD 90°ABBC10点MBCΔADM正三角形ΔABMΔDCM面积
答案
二（题15分）图ΔABC 中∠ACB 90°点DCACD1 AD3∠BDC3∠BAC求BC长
解：设BCx图作∠ABD分线BE
角分线定理知
解
三（题15分）求满足列条件四位数中数字c0
解：设整数解10< x < 100y≠0完全方数
设0≤ 50 t<50+ t 100中11倍数50−t 150−t45相应y125代入解
四（题15分）正整数n满足条件：意n1超2009两两互素正整数中少素数求n
解：14合数2009两两互质n≥15
n15时取15超2009互质合数素子必素数≥47失般性设合数素子矛盾意151超互质正整数中少素数综述n15
五（题15分）两实数ab理数称数(ab)谐
①试找出理数(ab)谐
②证明：(ab)谐a+b等1理数ab理数
③证明：(ab)谐理数ab理数
解：①难验证谐
②已知理数理数解理数然bs−a理数
③理数理数已知理数理数理数理数
2008年新知杯海市初中数学竞赛
填空题：
1图：正中点分边交点点_____________
2等式切实数成立实数值_____________
3设表示数末位数_____________
4菱形中点边角线动点值_____________
5关方程解_____________
6图：设边长12正点分作三条边垂线垂足分已知四边形面积_____________
7正整数规定积约数中完全方数_____________
8已知超2008正整数关方程两整数根样正整数_____________
9图：边长1正中心正绕中心旋转两三角形公部分（六边形）面积_________
10图：已知
_____________
二图：矩形部（包括边界）点顶点边距离等1求矩形面积取值范围
三已知实数满足条件：求值
四图：凹六边形中均直角凹六边形点分垂直垂足分图中条线段长度图示（单位米）求折线长度（精确001米）
五求满足等式正整数中表示超实数整数
2008年新知杯海市初中数学竞赛
参考答案
提示：
8答案：48°
延长BAF△ADE≌△AFEAE分∠FED∠BFE＝∠ABE代换
101×2＋2×3＋3×4＋…＋44×45＝30360
基功题：首先：x2－x－k式分解次求问题
二答案：2＜S≤32＋212
题考察基等式运技巧估计学生半分
三答案：4×3123换元法技巧已令x＝（a+b）2y(a－b)2
利称性设y＞0
四答案：1550
纯粹解三角形死做题
边CFNP交点中点取AB中点慢慢解
希学生注意：计算器定掌握
五答案：1715
高斯函数题加放缩应
∵[n2]＋[n3]＋[n11]＋[n13]＜n中[x]表示超实数x整数
∴[n2]＋[n3]＋[n11]＋[n13]≤n－1
n－1≥（n－
2006年（新知杯）海市初中数学竞赛试卷
填空题（第1~5题题8分第6~10题题10分90分）
1 图△中°°点关称点点关称点点关称点△面积1
△面积________________．
第1题图
第3题图
2 已知实数满足方程组
值_______________．
3 图菱形中顶点边距离5菱形边长________________．
4 已知二次函数图轴两交点原点距离超5取值范围__________________．
5 整正整数_____________．
6 表示整数方程实数解_________．
第7题图
7 图直角梯形（°）边存点△等边三角形值_________________．
第8题图
8 图△面积周长△三边△外应边距离均△周长______________面积_______________．
9 整数（相）值________________．
10表示成两正整数方差种正整数排成列：例：值___________________．
二（题20分）
图已知半径分12两心圆正方形中点半径2圆周点半径1圆周求正方形面积．
第二题图
三（题20分）
关方程组实数解求正实数值．
四（题20分）
设定正理数．
（1） 三边长理数直角三角形面积证明：定存3正理数．
（2） 存3正理数满足证明：存三边长理数直角三角形面积等．
2005年(宇振杯)海市初中数学竞赛试卷
（2005年12月11日 午9：00——11：00）
题号
二
三
四
总分
分
评卷
复核
解答试卷计算器
填空题：（题10题前5题题8分5题题10分90分）
1．100正整数n中分数化十进制限数n值
2．数码123456789某种次序写成九位数：
A值
3．果两位数三位数积29400X+Y+Z 18
#．已知abxy实数 值
5．图：△OAB顶点O（00）A（21）B（101）直线CDX轴△OAB面积二等分点D坐标（x0）x值
6．果两元二次方程分两相实根中公实根实根范围
7．图：梯形ABCD中AB∥DCDC2AB2AD
BD6BC4SABCD
（SABCD表示四边形ABCD面积）
8．图中点MN分边BCDC中点AN1AM2∠MAN60°AB长
#图：△ABC中点EF分ABACEF∥BCS△ABC1S△AEF2S△EBCS△CEF
10．设P质数关x方程x2－px－580p0两整数根
p值
二（题20分）
已知矩形ABCD相邻两边长ab否存矩形A’B’C’D’周长面积分矩形ABCD周长面积？证明结认
三（题20分）
已知abc3质数
（1）求证：存正整数n>1满足题设三质数abca+b+cn整
（2）求题中n值
四（题20分）
图：Rt△ABC中CA>CB∠C90°CDEFKLMN△ABC两接正方形已知SCDEF441SKLMN440求△ABC三边长
2005年（宇振杯）海市初中数学竞赛参考解答
填空题
1631 24648 318 45 5
6 718 8 9 1029
二设矩形A’B’C’D’相邻两边长mn题意m+nmn二次方程两正根
∵ ∴述二次方程两正根条件
∴时满足条件矩形A’B’C’D’存时满足条件矩形A’B’C’D’存
三（1）∵c2a+5b ∴a+b+c3a+6b3(a+2b)
abc3质数引(a+b+c)
存正整数n>1(例n3)
（2）∵abc3质数 ∴abc3倍数
例
C3倍数矛盾
理导致矛盾
质数a+b+c999×11
质数a+b+c1359×15
∴中9
四正方形CDEF边长x正方形KLMN边长y
题设x21y设BCaCAbABca2+b2c2
注意
∴……①
△AKL∽△ABCAL 理MB
……②
代入②式 进
ab二次方程两根
∵b>a
∴
2004年(宇振杯)海市初中数学竞赛试题
填空题(前5题题6分5题题8分7 O分)
1．关x二次方程x2+(3a1)x+a+80两相等实根x1x2x1<1x2>1实数a取值范围 ．
2．方程3解 ．
3．二位数两数字积二位数两数字2倍二位数加9恰原二位数位数十位数交换位置数2倍原二位数
4．图△ABC中CDCE分AB边高中线CEBE1CE中垂线点B交AC点FCD+BF长 ．
5．图分Rt△XYZ直角边斜边边形外作正方形AXZFBCYXDEZY直角边YZ1XZ2六边形ABCDEF面积 ．
6．图正方形纸片ABCD面积1点MN分ADBCAMBN25点C折MN落点P位置折痕BQ(QCD)连PQPQ边长正方形面积 ．
7．三正整数abca+b+c13 3意两数完全方数a bc ．
8．实数abcd满足a2+b2+c2+d210y(ab)2+(ac)2+(ad)2+(b c)2+(bd)2+(cd)2值 ．
9．已知实系数元二次方程ax2+2bx+cO两实根x1x2a>b>ca+b+c0d|x1x2|取值范围 ．
1O．图△ABC中ABAC点PQ分ACABAPPQQBBC∠A ．
二(题16分)图PQMN行四边形ABCD接四边形
(1)MP∥BCNQ∥AB求证：S四边形PQMNS□ABCD
(2)S四边形PQMN □ABCD问否推出MP∥BcNQ∥AB证明结．
三(题l 6分)设n正整数d1
四(题l 8分)图已知△ABCS△ABC1DE分ABAC动点BDCE相交点PSBCDES△BPC求S△DEP值．
2003年（宇振杯）海市初中数学竞赛试题
（2003年12月7日 午9∶00~11∶00）
解答试卷计算器
填空题（题10题前5题题6分5题题8分70分）
1设曲线C函数图象C关轴称曲线C1C1关轴称曲线C2曲线C2函数＝＿＿＿＿＿＿＿＿图象
2甲乙两商店某种铅笔标价1元天学生王欲购种铅笔发现甲乙两商店利优惠：甲痁实行买5支送1支（足5支送）乙店实行买4支4支85折王买13支种铅笔少需化＿＿＿＿＿元
3已知实数abc满足a+b+c0值＿＿＿
4已知凸四边形ABCD四边长AB＝8BC＝4CD＝DA＝6等式表示∠A范围＿＿＿＿＿＿
5123…2003中正整数n分解两整系数次式积样n＿＿＿＿＿
6设正整数mn满足m < n值＿＿＿＿
7数123…列方式排列：
1
2
…
…
……
…
取中数划该数行列样做次取出数＿＿＿
8图边长1正三角形ANB放置边长MN＝3NP＝4正方形MNPQNB边NP正三角形长方形着边NPPQQMMN翻转圈回原起始位置顶点A翻转程中形成轨迹总长＿＿＿＿＿（保留π）
9图△ABC中AB＝BC＝10点MNBCMN＝AM＝4∠MAC＝∠BAN△ABC面积＿＿＿＿
10△ABC中∠C＝3∠AAB＝10BC＝8AC长＿＿＿＿
二（题16分）
均正整数关方程两实数根12求值
三（题16分）
图正方形ABCD边长1点MN分BCCD△CMN周长2求
（1）∠MAN
（2）△MAN面积值
四（题18分）
某学生描点作出函数yax2+bx+c(a≠0)图象取变量7值：分算出应值列出表：
x
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
y
51
107
185
285
407
549
717
粗心算错中y值请指出算错值？正确值少？说明理
参考答案
1．ax2+bxc 2．10．95 3．O．005 4．0°<∠A<90° 5．44 6．527
7． k(k2+1) 8．5π 9． 10．3
二令f(x)4x2—2mx+nyf(x)图开口抛物线称轴x．
2002年(宇振杯)海市初中数学竞赛
填空题(1～5题题6分6～10题题8分70分)
1．2002中嵌入数码组成五位数20□02．五位数7整嵌入数码□ ．
2．实数a满足a31－ax解 ．
3．图张矩形纸片BC折叠顶点A落点A’处第二次A’折叠折痕DE∥BCAB2AC3梯形BDEC面积 ．
4．已知关正整数n二次式yn2+an(n实常数)．仅n5时y值实数n取值范围 ．
5．图面直角坐标系中正方形ABCD4顶点A(10O)B(010)C(－10O)D(O－10)该正方形边界 整点(横坐标整数点)．
6．图P△ABC形点点DEF分BCCAAB．ABC分作PDPEPF行线交边边延长线点XYZ．
7．△ABC三边两两等面积中线ADBE长分12中线CF长
8．计算：
9．正数xyz满足xyz(x+y+z)4(x+y)(y+z)值
lO．关x方程恰两实数解实数a取值范围 ．
二(16分)已知p质数二次方程x2－2px+p2－5p－10两根整数．求出p值．
三(16分)已知△XYZ直角边长l等腰直角三角形(∠Z90°)3顶点分等腰Rt△ABC(∠C90°)三边．求△ABC直角边长值．
四(18分)面7点间连线段7点中意3点必存2点线段相连．问少连少条线段证明结．
四(1)7点中点孤立(点连线)剩6点2．点必须连线时少连1 5条．
(2)7点中点点连线剩5点2点必须连线时少连11条．
(3)点少引出3条线段少连212条线段．线段数整数时少连1 1条．
(4)点少引出2条线段确点(记A)引出2条线段ABACA相连4点2点必须连线连6条．B引出线段少2条BA外少条．时少连6+2+19条．图中出连9条线情况．综合(1)～(4)少连9条线段满足求．
2000年弘晟杯海市初中数学竞赛试题
填空题(题7分70分．)
1．图已知□ABCD中点B直线次ACADCD延长线相交点EFG．BE＝5EF＝2FG长 ．
2．四底面正方形长方体容器ABCD已知AB底面边长均3CD底面边长均aAC高均3BD高均a知道a≠3考虑容器壁厚度条件判定 两容器容积外两容器容积
3n十进位制表示99……9(209)n3十进位制表示中含数码9数 ．
4．△ ABC中AB＝5BC＝6CA＝7H垂心AH长 ．
5．直角三角形两直角边中线长度mm取值范围 ．
6．关x方程|1x|＝mx解实数阴取值范围
7．1 0009 999中四数码相千位数位数差绝值2四位数 ．
8方程整数解(xy)＝
9图正△ABC中点MN分ABACAN＝BMBNCM相交点O．S△ABC＝7S△OBC2
10设xy正整数＝yy值
二(16分)求满足列条件四位数：111整商等该四位数位数．
三(16分)(1)4×4方格纸中部分方格涂成红色然画中2行2列．样画少红色方格没画少涂少方格证明结．
(2)果题中4×4方格纸改成n×n方格纸(n≥5)条件变少涂少方格证明结
四(18分)图ABCD边长l正方形UV分ABCD点AVDU相交点PBVCU相交点Q．求四边形PUQV面积值．
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
（2013年12月8日 午900~1100）
题 号
（1~8）
二
总 分
9
10
11
12
分
评 卷
复 核
填空题(题10分)
1 已知
2 已知
3 已知点作行线交延长线交延长线
4 已知凸五边形边长二次三项式者时
时时
5 已知三位数35倍数数位数字15三位数___________
6 已知关元二次方程意实数实数根取值范围_________________
7 已知四边形面积2013点重心分面积________________
8 直角三角形斜边高延长作交交
二解答题（第9题第10题15分第11题第12题20分）
9已知四边形正方形边长1求值
10 已知0实数求解方程组：
11 已知：整数求值
12 已知正整数满足求满足条件值
答案：
1 260 3 40 5735 6 7 8
9 10检验原方程组解：
11解析满足题设等式证时存满足等式求整数妨设
(1) 时中负整数时必满足条件解中负整数时显然容易验证等式成立
(2) 时中负整数时必显然等式成立中负整数时容易验证等式成立
(3) 时均正整数易验证等式成立
综述值5
12
2013海新知杯初中数学竞赛答案
2012年（新知杯）海市初中数学竞赛试卷
（2012年12月9日 午900~1100）
题 号
（1~8）
二
总 分
9
10
11
12
分
评 卷
复 核
解答试卷科学计算器
填空题（题10分80分）
1 已知边高边行两条直线面积三等分直线间距离_____________
2 时投掷两颗骰子表示两颗骰子面点数概率
值______________
3 面直角坐标系中已知点（）点直线等腰三角形点坐标____________________
4 矩形中点分矩形部点四边形面积四边形面积等_______________
5 素数整数___________
6 面动点长线段直线距离取值时_____________
7 已知梯形底高底恰三连续正整数三数项式（常数）值恰样序三连续正整数梯形面积________________
8 余余正整数排成列设表示数列前项___________（里表示超实数整数）
二 解答题（第910题题15分第1112题题20分70分）
9 图正方形点点分作垂线垂足分已知求证：者者
10 解方程组
11 定正实数意正整数记里表示超实数整数
（1） 求取值范围
（2） 求证：
12 证明：意互相实数中定存两数满足
2011年（新知杯）海市初中数学竞赛试卷
（2011年12月4日 午900~1100）
题号
（1~8）
二
总分
9
10
11
12
分
评卷
复核
解答试卷科学计算器
填空题（题分分）
1 已知关两方程：①②中方程①中根方程②某根倍实数值___________
2 已知梯形中梯形面积_______________
3 编号分张卡片中意抽取张抽出卡片编号等概率______________
4 数排列值值____________
5 已知正方形边长分边点线段相交点四边形面积_____________
6 等腰直角三角形中点边长______________
7 名象棋选手进行单循环赛（两名选手赛场）规定获胜分局分负分赛结束发现名选手分相第名分五名选手分第名选手分_________
8 已知质数（质数素数允许相情况）连续正整数值_________
二 解答题（第题题分第题题分分）
9 图矩形角线交点已知角分线边交点直线相交点直线相交点M求证：
解
10 正整数记求正整数组
解
11 （1）证明：存整数满足
（2）问：否存整数满足证明结
解
12 整数设质数存正整数
记例
（1）试找出正整数
（2）证明：存穷正整数
解
2010年（新知杯）海市初中数学竞赛试卷
填空题（第1~5题题8分第6~10题题10分90分）
1 已知_________
2 满足方程实数__________
3 已知直角三角形ABC中CD角分线_________
4 前2011正整数积整正整数值________
5 图面直角坐标系正三角形ABC顶点BC坐标分（10）（30）坐标原点O条直线分边ABAC交点MNOMMN点M坐标_________
6 图矩形ABCD中AB5BC8点EFGH分边ABBCCDDAAE2BF5DG3AH3点O线段HF四边形AEOH面积9四边形OFCG面积_________
7 整数满足关元二次方程两根均正整数________
8 已知实数满足设方程两实数根面直线坐标系两点间距离值_______
9 图设ABCDE正五边形五角星ACEBD（阴影部分）面积1设ACBE交点PBDCE交点Q四边形APQD面积等_______
10 设整数9整值_________值__________
二 解答题（题15分60分）
11 已知面积4边长分AD角分线点点C关直线AD称点相似求周长值
12 12…99数字分填入图1中9方格中7三位数11整求三位数值
13 设实数满足求值值
14 称具形式数数中整数
（1）证明：1002010数
（2）证明：存正整数数数
2009年新知杯海市初中数学竞赛试题
（2009年12月6日）
填空题（第15题题8分第610题题10分90分）
1意实数ab定义a∗ba(a+b) +b 已知a∗25285实数a值
2三角形ABC中中ab1整数ba
3行四边形分成92边长1正三角形周长
4已知关x方程实根实根积−2实根方
5图直角三角形ABC中 AC1BC2P斜边AB动点PE⊥BCPF⊥CA线段EF长值
6设ab方程两根cd方程两根(a+ c)( b + c)( a − d)( b − d)值
7面直角坐标系中两点P(11) Q (22)函数ykx−1 图线段PQ 延长线相交（交点包括Q）实数k取值范围
8方程xyz2009整数解 组
9图四边形ABCD中ABBCCD∠ABC78°∠BCD162°设ADBC延长线交E ∠AEB
10图直角梯形ABCD中∠ABC∠BCD 90°ABBC10点MBCΔADM正三角形ΔABMΔDCM面积
二（题15分）图ΔABC 中∠ACB 90°点DCACD1 AD3∠BDC3∠BAC求BC长
三（题15分）求满足列条件四位数中数字c0
四（题15分）正整数n满足条件：意n1超2009两两互素正整数中少素数求n
五（题15分）两实数ab理数称数(ab)谐
①试找出理数(ab)谐
②证明：(ab)谐a+b等1理数ab理数
③证明：(ab)谐理数ab理数
2009年新知杯海市初中数学竞赛参考解答
填空题（第15题题8分第610题题10分90分）
1意实数ab定义a∗ba(a+b) +b 已知a∗25285实数a值
答案4
2三角形ABC中中ab1整数ba
答案0
3行四边形分成92边长1正三角形周长
答案5094
4已知关x方程实根实根积−2实根方
答案5
5图直角三角形ABC中 AC1BC2P斜边AB动点PE⊥BCPF⊥CA线段EF长值
答案
6设ab方程两根cd方程两根(a+ c)( b + c)( a − d)( b − d)值
答案2772
7面直角坐标系中两点P(11) Q (22)函数ykx−1 图线段PQ 延长线相交（交点包括Q）实数k取值范围
答案
8方程xyz2009整数解 组
答案72
9图四边形ABCD中ABBCCD∠ABC78°∠BCD162°设ADBC延长线交E ∠AEB
答案21°
10图直角梯形ABCD中∠ABC∠BCD 90°ABBC10点MBCΔADM正三角形ΔABMΔDCM面积
答案
二（题15分）图ΔABC 中∠ACB 90°点DCACD1 AD3∠BDC3∠BAC求BC长
解：设BCx图作∠ABD分线BE
角分线定理知
解
三（题15分）求满足列条件四位数中数字c0
解：设整数解10< x < 100y≠0完全方数
设0≤ 50 t<50+ t 100中11倍数50−t 150−t45相应y125代入解
四（题15分）正整数n满足条件：意n1超2009两两互素正整数中少素数求n
解：14合数2009两两互质n≥15
n15时取15超2009互质合数素子必素数≥47失般性设合数素子矛盾意151超互质正整数中少素数综述n15
五（题15分）两实数ab理数称数(ab)谐
①试找出理数(ab)谐
②证明：(ab)谐a+b等1理数ab理数
③证明：(ab)谐理数ab理数
解：①难验证谐
②已知理数理数解理数然bs−a理数
③理数理数已知理数理数理数理数
2008年新知杯海市初中数学竞赛
填空题：
1图：正中点分边交点点_____________
2等式切实数成立实数值_____________
3设表示数末位数_____________
4菱形中点边角线动点值_____________
5关方程解_____________
6图：设边长12正点分作三条边垂线垂足分已知四边形面积_____________
7正整数规定积约数中完全方数_____________
8已知超2008正整数关方程两整数根样正整数_____________
9图：边长1正中心正绕中心旋转两三角形公部分（六边形）面积_________
10图：已知
_____________
二图：矩形部（包括边界）点顶点边距离等1求矩形面积取值范围
三已知实数满足条件：求值
四图：凹六边形中均直角凹六边形点分垂直垂足分图中条线段长度图示（单位米）求折线长度（精确001米）
五求满足等式正整数中表示超实数整数
2008年新知杯海市初中数学竞赛
参考答案
提示：
8答案：48°
延长BAF△ADE≌△AFEAE分∠FED∠BFE＝∠ABE代换
101×2＋2×3＋3×4＋…＋44×45＝30360
基功题：首先：x2－x－k式分解次求问题
二答案：2＜S≤32＋212
题考察基等式运技巧估计学生半分
三答案：4×3123换元法技巧已令x＝（a+b）2y(a－b)2
利称性设y＞0
四答案：1550
纯粹解三角形死做题
边CFNP交点中点取AB中点慢慢解
希学生注意：计算器定掌握
五答案：1715
高斯函数题加放缩应
∵[n2]＋[n3]＋[n11]＋[n13]＜n中[x]表示超实数x整数
∴[n2]＋[n3]＋[n11]＋[n13]≤n－1
n－1≥（n－
2006年（新知杯）海市初中数学竞赛试卷
填空题（第1~5题题8分第6~10题题10分90分）
1 图△中°°点关称点点关称点点关称点△面积1
△面积________________．
第1题图
第3题图
2 已知实数满足方程组
值_______________．
3 图菱形中顶点边距离5菱形边长________________．
4 已知二次函数图轴两交点原点距离超5取值范围__________________．
5 整正整数_____________．
6 表示整数方程实数解_________．
第7题图
7 图直角梯形（°）边存点△等边三角形值_________________．
第8题图
8 图△面积周长△三边△外应边距离均△周长______________面积_______________．
9 整数（相）值________________．
10表示成两正整数方差种正整数排成列：例：值___________________．
二（题20分）
图已知半径分12两心圆正方形中点半径2圆周点半径1圆周求正方形面积．
第二题图
三（题20分）
关方程组实数解求正实数值．
四（题20分）
设定正理数．
（1） 三边长理数直角三角形面积证明：定存3正理数．
（2） 存3正理数满足证明：存三边长理数直角三角形面积等．
2005年(宇振杯)海市初中数学竞赛试卷
（2005年12月11日 午9：00——11：00）
题号
二
三
四
总分
分
评卷
复核
解答试卷计算器
填空题：（题10题前5题题8分5题题10分90分）
1．100正整数n中分数化十进制限数n值
2．数码123456789某种次序写成九位数：
A值
3．果两位数三位数积29400X+Y+Z 18
#．已知abxy实数 值
5．图：△OAB顶点O（00）A（21）B（101）直线CDX轴△OAB面积二等分点D坐标（x0）x值
6．果两元二次方程分两相实根中公实根实根范围
7．图：梯形ABCD中AB∥DCDC2AB2AD
BD6BC4SABCD
（SABCD表示四边形ABCD面积）
8．图中点MN分边BCDC中点AN1AM2∠MAN60°AB长
#图：△ABC中点EF分ABACEF∥BCS△ABC1S△AEF2S△EBCS△CEF
10．设P质数关x方程x2－px－580p0两整数根
p值
二（题20分）
已知矩形ABCD相邻两边长ab否存矩形A’B’C’D’周长面积分矩形ABCD周长面积？证明结认
三（题20分）
已知abc3质数
（1）求证：存正整数n>1满足题设三质数abca+b+cn整
（2）求题中n值
四（题20分）
图：Rt△ABC中CA>CB∠C90°CDEFKLMN△ABC两接正方形已知SCDEF441SKLMN440求△ABC三边长
2005年（宇振杯）海市初中数学竞赛参考解答
填空题
1631 24648 318 45 5
6 718 8 9 1029
二设矩形A’B’C’D’相邻两边长mn题意m+nmn二次方程两正根
∵ ∴述二次方程两正根条件
∴时满足条件矩形A’B’C’D’存时满足条件矩形A’B’C’D’存
三（1）∵c2a+5b ∴a+b+c3a+6b3(a+2b)
abc3质数引(a+b+c)
存正整数n>1(例n3)
（2）∵abc3质数 ∴abc3倍数
例
C3倍数矛盾
理导致矛盾
质数a+b+c999×11
质数a+b+c1359×15
∴中9
四正方形CDEF边长x正方形KLMN边长y
题设x21y设BCaCAbABca2+b2c2
注意
∴……①
△AKL∽△ABCAL 理MB
……②
代入②式 进
ab二次方程两根
∵b>a
∴
2004年(宇振杯)海市初中数学竞赛试题
填空题(前5题题6分5题题8分7 O分)
1．关x二次方程x2+(3a1)x+a+80两相等实根x1x2x1<1x2>1实数a取值范围 ．
2．方程3解 ．
3．二位数两数字积二位数两数字2倍二位数加9恰原二位数位数十位数交换位置数2倍原二位数
4．图△ABC中CDCE分AB边高中线CEBE1CE中垂线点B交AC点FCD+BF长 ．
5．图分Rt△XYZ直角边斜边边形外作正方形AXZFBCYXDEZY直角边YZ1XZ2六边形ABCDEF面积 ．
6．图正方形纸片ABCD面积1点MN分ADBCAMBN25点C折MN落点P位置折痕BQ(QCD)连PQPQ边长正方形面积 ．
7．三正整数abca+b+c13 3意两数完全方数a bc ．
8．实数abcd满足a2+b2+c2+d210y(ab)2+(ac)2+(ad)2+(b c)2+(bd)2+(cd)2值 ．
9．已知实系数元二次方程ax2+2bx+cO两实根x1x2a>b>ca+b+c0d|x1x2|取值范围 ．
1O．图△ABC中ABAC点PQ分ACABAPPQQBBC∠A ．
二(题16分)图PQMN行四边形ABCD接四边形
(1)MP∥BCNQ∥AB求证：S四边形PQMNS□ABCD
(2)S四边形PQMN □ABCD问否推出MP∥BcNQ∥AB证明结．
三(题l 6分)设n正整数d1
四(题l 8分)图已知△ABCS△ABC1DE分ABAC动点BDCE相交点PSBCDES△BPC求S△DEP值．
2003年（宇振杯）海市初中数学竞赛试题
（2003年12月7日 午9∶00~11∶00）
解答试卷计算器
填空题（题10题前5题题6分5题题8分70分）
1设曲线C函数图象C关轴称曲线C1C1关轴称曲线C2曲线C2函数＝＿＿＿＿＿＿＿＿图象
2甲乙两商店某种铅笔标价1元天学生王欲购种铅笔发现甲乙两商店利优惠：甲痁实行买5支送1支（足5支送）乙店实行买4支4支85折王买13支种铅笔少需化＿＿＿＿＿元
3已知实数abc满足a+b+c0值＿＿＿
4已知凸四边形ABCD四边长AB＝8BC＝4CD＝DA＝6等式表示∠A范围＿＿＿＿＿＿
5123…2003中正整数n分解两整系数次式积样n＿＿＿＿＿
6设正整数mn满足m < n值＿＿＿＿
7数123…列方式排列：
1
2
…
…
……
…
取中数划该数行列样做次取出数＿＿＿
8图边长1正三角形ANB放置边长MN＝3NP＝4正方形MNPQNB边NP正三角形长方形着边NPPQQMMN翻转圈回原起始位置顶点A翻转程中形成轨迹总长＿＿＿＿＿（保留π）
9图△ABC中AB＝BC＝10点MNBCMN＝AM＝4∠MAC＝∠BAN△ABC面积＿＿＿＿
10△ABC中∠C＝3∠AAB＝10BC＝8AC长＿＿＿＿
二（题16分）
均正整数关方程两实数根12求值
三（题16分）
图正方形ABCD边长1点MN分BCCD△CMN周长2求
（1）∠MAN
（2）△MAN面积值
四（题18分）
某学生描点作出函数yax2+bx+c(a≠0)图象取变量7值：分算出应值列出表：
x
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
y
51
107
185
285
407
549
717
粗心算错中y值请指出算错值？正确值少？说明理
参考答案
1．ax2+bxc 2．10．95 3．O．005 4．0°<∠A<90° 5．44 6．527
7． k(k2+1) 8．5π 9． 10．3
二令f(x)4x2—2mx+nyf(x)图开口抛物线称轴x．
2002年(宇振杯)海市初中数学竞赛
填空题(1～5题题6分6～10题题8分70分)
1．2002中嵌入数码组成五位数20□02．五位数7整嵌入数码□ ．
2．实数a满足a3
3．图张矩形纸片BC折叠顶点A落点A’处第二次A’折叠折痕DE∥BCAB2AC3梯形BDEC面积 ．
4．已知关正整数n二次式yn2+an(n实常数)．仅n5时y值实数n取值范围 ．
5．图面直角坐标系中正方形ABCD4顶点A(10O)B(010)C(－10O)D(O－10)该正方形边界 整点(横坐标整数点)．
6．图P△ABC形点点DEF分BCCAAB．ABC分作PDPEPF行线交边边延长线点XYZ．
7．△ABC三边两两等面积中线ADBE长分12中线CF长
8．计算：
9．正数xyz满足xyz(x+y+z)4(x+y)(y+z)值
lO．关x方程恰两实数解实数a取值范围 ．
二(16分)已知p质数二次方程x2－2px+p2－5p－10两根整数．求出p值．
三(16分)已知△XYZ直角边长l等腰直角三角形(∠Z90°)3顶点分等腰Rt△ABC(∠C90°)三边．求△ABC直角边长值．
四(18分)面7点间连线段7点中意3点必存2点线段相连．问少连少条线段证明结．
四(1)7点中点孤立(点连线)剩6点2．点必须连线时少连1 5条．
(2)7点中点点连线剩5点2点必须连线时少连11条．
(3)点少引出3条线段少连212条线段．线段数整数时少连1 1条．
(4)点少引出2条线段确点(记A)引出2条线段ABACA相连4点2点必须连线连6条．B引出线段少2条BA外少条．时少连6+2+19条．图中出连9条线情况．综合(1)～(4)少连9条线段满足求．
2000年弘晟杯海市初中数学竞赛试题
填空题(题7分70分．)
1．图已知□ABCD中点B直线次ACADCD延长线相交点EFG．BE＝5EF＝2FG长 ．
2．四底面正方形长方体容器ABCD已知AB底面边长均3CD底面边长均aAC高均3BD高均a知道a≠3考虑容器壁厚度条件判定 两容器容积外两容器容积
3n十进位制表示99……9(209)n3十进位制表示中含数码9数 ．
4．△ ABC中AB＝5BC＝6CA＝7H垂心AH长 ．
5．直角三角形两直角边中线长度mm取值范围 ．
6．关x方程|1x|＝mx解实数阴取值范围
7．1 0009 999中四数码相千位数位数差绝值2四位数 ．
8方程整数解(xy)＝
9图正△ABC中点MN分ABACAN＝BMBNCM相交点O．S△ABC＝7S△OBC2
10设xy正整数＝yy值
二(16分)求满足列条件四位数：111整商等该四位数位数．
三(16分)(1)4×4方格纸中部分方格涂成红色然画中2行2列．样画少红色方格没画少涂少方格证明结．
(2)果题中4×4方格纸改成n×n方格纸(n≥5)条件变少涂少方格证明结
四(18分)图ABCD边长l正方形UV分ABCD点AVDU相交点PBVCU相交点Q．求四边形PUQV面积值．
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档