2022年海中考数学真题
选择题
18相反数（ ）
A B8 C D
2列运算正确……（ ）
Aa²+a³a6 B（ab）2 ab2 C（a+b）²a²+b² D（a+b）（ab）a² b2
3已知反例函数y（k≠0）象限yx增增列点函数图象（ ）
A（23） B（23） C（30） D（30）
4外卖台点单时会点餐钱外卖费6元计算点单总额计算外卖费总额数两种情况计算出数样（ ）
A均数 B中位数 C众数 D方差
5列说法正确（ ）
A命题定逆命题 B定理定逆定理
C真命题逆命题定真命题 D假命题逆命题定假命题
6正n边形旋转身重合n（ ）
A 6 B9 C12 D15
二填空题
7计算：3a－2a＝__________．
8已知f（x）3xf（1）_____．
9解方程组结果_____．
10已知xx+m0两相等实数根m取值范围_____．
11甲乙丙三参加活动两组分甲乙概率_____．
12某公司5月份营业额25万7月份营业额36万已知56月增长率相增长率_____．
13解学生阅读情况某校六年级部分学生阅读情况展开调查列出相应频数分布直方图（图示）（组数含值含值）（01时412时1023时1434时1645时6）200名学生该学校六年级学生阅读时间低3时数_____．
14已知直线ykx+b第象限函数值着x增减请列举出样条直线：_____．
15图示口ABCD中ACBD交点O_____．
16图示区圆形花坛O点C弦ABAC11BC21OC13花坛面积_____．（结果保留）
17图△ABC中∠A30°∠B90°DAB中点E线段AC_____．
18定义：圆分三角形三条边两交点截三条弦相等圆作等弦圆现斜边长2等腰直角三角形等弦圆时圆半径_____．
三解答题
19计算：
20解关x等式组
21次函数截距1点A（23）．
（1）求次函数解析式
（2）点AB某反例函数点B横坐标6点B移2单位点C求cos∠ABC值．
22常会采方法某物体进行测量请测量列灯杆AB长．
（1）图1示测角仪放置距离灯杆AB底部a米点D处测角仪高b米C点测A点仰角α求灯杆AB高度．（含abａ代数式表示）
（2）国古代数学家赵爽利影子物体进行测量方法鉴意义图2示现高度2米木杆CG放灯杆AB前测影长CH1米木杆着BC方移动18米DE位置时测影长DF3米求灯杆AB高度
23图示等腰三角形ABC中ABAC点EF线段BC点Q线段ABCFBEAE²AQ·AB求证：
（1）∠CAE∠BAF
（2）CF·FQAF·BQ
24已知：点．
（1）求函数解析式
（2）移抛物线新顶点（m＞0）．
①右侧两抛物线升求取值范围
②原抛物线新抛物线轴交时求点坐标．
25行四边形中点交点连接．
（1）
①证明菱形
②求长．
（2）圆心半径圆心半径作圆两圆交点记点．直线求值．
2022年海中考数学答案解析
．选择题
18相反数（ ）
A B8 C D
答案A
分析根符号两数互相反数进行解答．
详解解：8相反数
选A．
点睛题考查相反数定义掌握相反数定义解题关键．
2列运算正确……（ ）
Aa²+a³a6 B（ab）2 ab2 C（a+b）²a²+b² D（a+b）（ab）a² b2
答案D
分析根整式加法判定A运积方计算关判定B运完全方公式计算判定C运方差公式计算判定D．
详解解：Aa²+a³没类项合选项符合题意
B（ab）2 a2b2选项符合题意
C（a+b）²a²+2ab+b²选项符合题意
D（a+b）（ab）a² b2选项符合题意
选：D．
点睛题考查整理式加法积方完全方公式方差公式熟练掌握积方运算法完全方公式方差公式解题关键．
3已知反例函数y（k≠0）象限yx增增列点函数图象（ ）
A（23） B（23） C（30） D（30）
答案B
分析根反例函数性质求出k<0根kxy逐项判定．
详解解：∵反例函数y（k≠0）象限yx增增
∴kxy<0
A∵2×3>0∴点（23）函数图象选项符合题意
B∵2×3<0∴点（23）函数图象选项符合题意
C∵3×00∴点（23）函数图象选项符合题意
D∵3×00∴点（23）函数图象选项符合题意
选：B．
点睛题考查反例函数性质反例函数图象点坐标特征熟练掌握反例函数性质解题关键．
4外卖台点单时会点餐钱外卖费6元计算点单总额计算外卖费总额数两种情况计算出数样（ ）
A均数 B中位数 C众数 D方差
答案D
分析根均数中位数众数方差特点组数加6组新数方差变均数中位数改变众数改变出答案．
详解解：组数加6组新数
新数均数改变众数改变中位数改变方差变
选：D．
点睛题考查均数中位数众数方差意义．理解求解组数均数众数中位数方差时规律掌握新数原数间四统计量规律解题关键．
5列说法正确（ ）
A命题定逆命题 B定理定逆定理
C真命题逆命题定真命题 D假命题逆命题定假命题
答案A
分析根命题定义定理逆定理间关系分举出反例进行判断出答案．
详解解：A命题定逆命题选项符合题意
B定理定逆定理：全等三角形应角相等没逆定理选项符合题意
C真命题逆命题定真命题：顶角相等逆命题：相等两角顶角假命题真命题选项符合题意
D假命题逆命题定定假命题：相等两角顶角逆命题：顶角相等真命题选项符合题意．
选：A．
点睛题考查命题定理掌握命题真假互逆命题概念解题关键．命题条件结互换逆命题命题逆命题正确命题真命题错误命题假命题．
6正n边形旋转身重合n（ ）
A6 B9 C12 D15
答案C
分析根选项求出选项应正边形中心角度数致倍数关系符合题意．
详解图示计算出正边形中心角3倍旋转．
A
B
C
D
观察四正边形中心角发现正12边形旋转90°身重合
选C．
点睛题考查正边形中心角旋转知识解决题关键求出中心角度数旋转度数建立关系．
二．填空题
7计算：3a－2a＝__________．
答案a
详解根类项合类项法计算：3a－2a（3－2）aa
8已知f（x）3xf（1）_____．
答案3
分析直接代入求值．
详解解：∵f（x）3x
∴f（1）3×13
答案：3
点睛题考查求函数值直接变量值代入．
9解方程组结果_____．
答案
分析利方差公式②分解式变形继④联立①④利加减消元法算出结果．
详解解：
②：③
①代入③：④
①+②：
解：
①−②：
解：
∴方程组结果 ．
点睛题考查解二元二次方程组方差公式分解式够熟练掌握方差公式分解式解决题关键．
10已知xx+m0两相等实数根m取值范围_____．
答案m<3
分析根方程两相等实数根Δ>0(2)24m>0求解．
详解解：∵xx+m0两相等实数根
∴Δ(2)24m>0
解：m<3
答案 m<3．
点睛题考查元二次方程根判式熟练掌握方程两相等实数根Δ>0方程两相等实数根Δ0方程没实数根Δ<0解题关键．
11甲乙丙三参加活动两组分甲乙概率_____．
答案
分析首先根题意画出树状图然树状图求等结果分甲乙情况利概率公式求解求答案．
详解解：画树形图：
树形图知情况6种中分甲乙情况2中
分甲乙概率
答案：
点睛题考查列表法画树状图法求概率列表法画树状图法重复遗漏列出结果列表法适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件注意概率求情况数总情况数．
12某公司5月份营业额25万7月份营业额36万已知56月增长率相增长率_____．
答案20
分析根该公司56两月营业额月均增长率x结合5月7月营业额出关x元二次方程解方程解．
详解解：设该公司56两月营业额月均增长率x根题意
解（舍）
增长率20
答案：20
点睛题考查实际问题抽象出元二次方程根数量关系列出关x元二次方程解题关键．
13解学生阅读情况某校六年级部分学生阅读情况展开调查列出相应频数分布直方图（图示）（组数含值含值）（01时412时1023时1434时1645时6）200名学生该学校六年级学生阅读时间低3时数_____．
答案88
分析200样中低3时数百分答案．
详解解：该学校六年级学生阅读时间低3时数
答案：
点睛题考查利样估计总体求解学生阅读时间低3时数百分解题关键．
14已知直线ykx+b第象限函数值着x增减请列举出样条直线：_____．
答案（答案唯）
分析直接根次函数图象系数关系出结．
详解∵直线第象限函数值着x增减
∴
∴符合条件条直线：（答案唯）．
点睛题考查次函数图象系数关系熟知次函数（）时函数图象第象限函数值着x增减．
15图示口ABCD中ACBD交点O_____．
答案
分析利量相减行四边形法：量相减时起点相差量者终点指前者终点求解．
详解解：∵四边形ABCD行四边形ACBD交点O
∴
∴
答案：．
点睛题考查行四边形性质量相减行四边形法解题关键熟练掌握量相减行四边形法．
16图示区圆形花坛O点C弦ABAC11BC21OC13花坛面积_____．（结果保留）
答案400π
详解解：点O作OD⊥ABD连接OB图
∵AC11BC21
∴ABAC+BC32
∵OD⊥ABD
∴ADBDAB16
∴CDADAC5
Rt△OCD中勾股定理
OD12
Rt△OBD中勾股定理
OB20
∴花坛面积202π400π
答案：400π．
点睛题考查垂径定理勾股定理圆面积熟练掌握垂径定理勾股定理相结合求线段长解题关键．
17图△ABC中∠A30°∠B90°DAB中点E线段AC_____．
答案
分析题意求出取AC中点E1连接DE1DE1△ABC中位线满足进求时然AC取点E2DE1＝DE2证明△DE1E2等边三角形求出E1E2＝问题解．
详解解：∵DAB中点
∴
取AC中点E1连接DE1DE1△ABC中位线时DE1∥BC
∴
AC取点E2DE1＝DE2
∵∠A30°∠B90°
∴∠C60°BC＝
∵DE1∥BC
∴∠DE1E260°
∴△DE1E2等边三角形
∴DE1＝DE2＝E1E2＝
∴E1E2＝
∵
∴
综值：
答案：．
点睛题考查三角形中位线性质行线分线段成例等边三角形判定性质含30°角直角三角形性质等根进行分情况求解解题关键．
18定义：圆分三角形三条边两交点截三条弦相等圆作等弦圆现斜边长2等腰直角三角形等弦圆时圆半径_____．
答案##
分析图等弦圆O时等腰直角三角形直角顶点C连接CO交ABF连接OEDK证明圆心分求解ACBCCF 设半径 分表示 利勾股定理求解半径r．
详解解：图等弦圆O时等腰直角三角形直角顶点C连接CO交ABF连接OEDK
圆心O
设半径
∴
整理：
解：
符合题意舍
∴等弦圆时圆半径
答案：
点睛题考查等腰直角三角形性质直角三角形斜边中线性质弦弧圆心角间关系圆周角定理应勾股定理应元二次方程解法掌握知识解题关键．
三．解答题
19计算：
答案
分析原式分化简进行合答案．
详解解：
点睛题考查实数混合运算熟练掌握运算法解答题关键．
20解关x等式组
答案2分析分求出等式组中等式解集确定出公部分求解．
详解解：
解①：x>2
解②：x<1
∴2点睛题考查解元次等式组熟练掌握根取较取较中间找处找原性确定等式组解集解题关键．
21次函数截距1点A（23）．
（1）求次函数解析式
（2）点AB某反例函数点B横坐标6点B移2单位点C求cos∠ABC值．
答案（1）yx+1
（2）
问1详解
解：设次函数解析式ykx+1
A（23）代入32k+1
解：k1
∴次函数解析式yx+1
问2详解
解：图
设反例函数解析式y
A（23）代入3
解：m6
∴反例函数解析式y
x6时y1
∴B（61）
∴AB
∵点B移2单位点C
∴C（63）BC2
∵A（23）C（63）
∴ACx轴
∵B（61）C（63）
∴BC⊥x轴
∴AC⊥BC
∴∠ACB90°
∴△ABC直角三角形
∴cos∠ABC．
点睛题考查定系数法求函数解析式点移解三角形坐标图形求AC⊥BC解题关键．
22常会采方法某物体进行测量请测量列灯杆AB长．
（1）图1示测角仪放置距离灯杆AB底部a米点D处测角仪高b米C点测A点仰角α求灯杆AB高度．（含abａ代数式表示）
（2）国古代数学家赵爽利影子物体进行测量方法鉴意义图2示现高度2米木杆CG放灯杆AB前测影长CH1米木杆着BC方移动18米DE位置时测影长DF3米求灯杆AB高度
答案（1）atanα+b米
（2）38米
分析（1）题意BDaCDb∠ACEα根四边形CDBE矩形BECDbBDCEaRt∆ACE中正切函数tanα AB高度
（2）根AB∥ED∆ABF~∆EDF根相似三角形应边成例 根AB∥GC出∆ABH~∆GCH根相似三角形应边成例 联立二元次方程组解
问1详解
解：图
题意BDaCDb∠ACEα
∠B∠D∠CEB90°
∴四边形CDBE矩形
BECDbBDCEa
Rt∆ACE中tanα
AECECE×tanαa tanα
ABAE+BE
AB a tanα+b
答：灯杆AB高度atanα+b米
问2详解
题意AB∥GC∥EDGCED2CH1DF3CD18
AB∥ED
∴∆ABF~∆EDF
时
①
∵AB∥GC
∴∆ABH~∆GCH
时
②
联立①②
解：
答：灯杆AB高度38米
点睛题考查相似三角形应锐角三角函数应二元次方程组解题关键读懂题意熟悉相似三角形判定性质．
23图示等腰三角形ABC中ABAC点EF线段BC点Q线段ABCFBEAE²AQ·AB求证：
（1）∠CAE∠BAF
（2）CF·FQAF·BQ
答案（1）见解析 （2）见解析
分析（1）利SAS证明△ACE≌△ABF
（2）先证△ACE∽△AFQ∠AEC∠AQF求出∠BQF∠AFE证△CAF∽△BFQ利相似三角形性质出结．
问1详解
证明：∵ABAC
∴∠B∠C
∵CFBE
∴CEBF
△ACE△ABF中
∴△ACE≌△ABF（SAS）
∴∠CAE∠BAF
问2详解
证明：∵△ACE≌△ABF
∴AE＝AF∠CAE∠BAF
∵AE²AQ·ABAC＝AB
∴
∴△ACE∽△AFQ
∴∠AEC∠AQF
∴∠AEF∠BQF
∵AE＝AF
∴∠AEF∠AFE
∴∠BQF∠AFE
∵∠B∠C
∴△CAF∽△BFQ
∴CF·FQAF·BQ．
点睛题考查等腰三角形性质全等三角形判定性质相似三角形判定性质熟练掌握相关判定定理性质定理解题关键．
24已知：点．
（1）求函数解析式
（2）移抛物线新顶点（m＞0）．
①右侧两抛物线升求取值范围
②原抛物线新抛物线轴交时求点坐标．
答案（1）
（2）①k≥2
②P坐标（23）（23）
分析（1）代入求解
（2）①顶点坐标(03)点B原抛物线顶点移抛物线右移m单位根求m2右侧两抛物线升根抛物线性质求出k取值范围
②P（mn）代入nP（m ）求新抛物线解析式：y(xm)2+nx2mx+m23Q(0m23)求BQm2BP2PQ2出BPPQ点P作PC⊥y轴CPC|m|根等腰三角形性质BCBQm2∠BPC∠BPQ×120°60°根tan∠BPC tan 60°求出m值求出点P坐标．
问1详解
解：代入
解：
∴函数解析式：
问2详解
解：①∵
∴顶点坐标(03)点B原抛物线顶点
∵移抛物线新顶点（m＞0）．
∴抛物线右移m单位
∴
∴m2
∴移抛物线称轴直线x2开口
∵右侧两抛物线升
∵原抛物线称轴y 轴开口
∴k≥2
②P（mn）代入n
∴P（m ）
根题意新抛物线解析式：y(xm)2+nx2mx+m23
∴Q(0m23)
∵B（03）
∴BQm2BP2
PQ2
∴BPPQ
图点P作PC⊥y轴CPC|m|
∵BPPQPC⊥BQ
∴BCBQm2∠BPC∠BPQ×120°60°
∴tan∠BPC tan 60°
解：m±2
∴n3
P坐标（23）（23）
点睛题考查定系数法求抛物线解析式抛物线移抛物线性质解直角三角形等腰三角形性质题属抛物线综合题目属中考常考试题目难度般．
25行四边形中点交点连接．
（1）
①证明菱形
②求长．
（2）圆心半径圆心半径作圆两圆交点记点．直线求值．
答案（1）①见解析②
（2）
分析（1）①连接AC交BDO证△AOE≌△COE(SSS)∠AOE∠COE∠COE90°AC⊥BD菱形判定定理出结
②先证点E△ABC重心重心性质BE2OE然设OExBE2xRt△AOE中勾股定理OA2AE2OE232x29x2Rt△AOB中勾股定理OA2AB2OB252(3x)2259x29x2259x2解：xOB3x3行四边形性质出BD长
（2）⊙A⊙B相交EFAB⊥EF点E△ABC重心直线CG△ABC中线AGBGAB根重心性质GECE＝AECGCE+GEAERt△AGE中勾股定理AG2AE2GEEAE2(AE)2AE2AGAEAB2AGAERt△BGC中勾股定理BC2BG2+CG2AE2+（AE）25AE2BCAE代入求值．
问1详解
①证明：图连接AC交BDO
∵行四边形
∴OAOC
∵AECEOEOE
∴△AOE≌△COE(SSS)
∴∠AOE∠COE
∵∠AOE+∠COE180°
∴∠COE90°
∴AC⊥BD
∵行四边形
∴四边形菱形
②∵OAOC
∴OB△ABC中线
∵中点
∴AP△ABC中线
∴点E△ABC重心
∴BE2OE
设OExBE2x
Rt△AOE中勾股定理OA2AE2OE232x29x2
Rt△AOB中勾股定理OA2AB2OB252(3x)2259x2
∴9x2259x2
解：x
∴OB3x3
∵行四边形
∴BD2OB6
问2详解
解：图
∵⊙A⊙B相交EF
∴AB⊥EF
（1）②知点E△ABC重心
直线
∴CG△ABC中线
∴AGBGABGECE
∵CEAE
∴GEAECGCE+GEAE
Rt△AGE中勾股定理
AG2AE2GEEAE2(AE)2AE2
∴AGAE
∴AB2AGAE
Rt△BGC中勾股定理
BC2BG2+CG2AE2+（AE）25AE2
∴BCAE
∴．
点睛题考查行四边形性质菱形判定重心性质勾股定理相交两圆公弦性质题属圆四边形综合题目掌握相关性质解题关键属考常考题目．
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选择题
18相反数（ ）
A B8 C D
2列运算正确……（ ）
Aa²+a³a6 B（ab）2 ab2 C（a+b）²a²+b² D（a+b）（ab）a² b2
3已知反例函数y（k≠0）象限yx增增列点函数图象（ ）
A（23） B（23） C（30） D（30）
4外卖台点单时会点餐钱外卖费6元计算点单总额计算外卖费总额数两种情况计算出数样（ ）
A均数 B中位数 C众数 D方差
5列说法正确（ ）
A命题定逆命题 B定理定逆定理
C真命题逆命题定真命题 D假命题逆命题定假命题
6正n边形旋转身重合n（ ）
A 6 B9 C12 D15
二填空题
7计算：3a－2a＝__________．
8已知f（x）3xf（1）_____．
9解方程组结果_____．
10已知xx+m0两相等实数根m取值范围_____．
11甲乙丙三参加活动两组分甲乙概率_____．
12某公司5月份营业额25万7月份营业额36万已知56月增长率相增长率_____．
13解学生阅读情况某校六年级部分学生阅读情况展开调查列出相应频数分布直方图（图示）（组数含值含值）（01时412时1023时1434时1645时6）200名学生该学校六年级学生阅读时间低3时数_____．
14已知直线ykx+b第象限函数值着x增减请列举出样条直线：_____．
15图示口ABCD中ACBD交点O_____．
16图示区圆形花坛O点C弦ABAC11BC21OC13花坛面积_____．（结果保留）
17图△ABC中∠A30°∠B90°DAB中点E线段AC_____．
18定义：圆分三角形三条边两交点截三条弦相等圆作等弦圆现斜边长2等腰直角三角形等弦圆时圆半径_____．
三解答题
19计算：
20解关x等式组
21次函数截距1点A（23）．
（1）求次函数解析式
（2）点AB某反例函数点B横坐标6点B移2单位点C求cos∠ABC值．
22常会采方法某物体进行测量请测量列灯杆AB长．
（1）图1示测角仪放置距离灯杆AB底部a米点D处测角仪高b米C点测A点仰角α求灯杆AB高度．（含abａ代数式表示）
（2）国古代数学家赵爽利影子物体进行测量方法鉴意义图2示现高度2米木杆CG放灯杆AB前测影长CH1米木杆着BC方移动18米DE位置时测影长DF3米求灯杆AB高度
23图示等腰三角形ABC中ABAC点EF线段BC点Q线段ABCFBEAE²AQ·AB求证：
（1）∠CAE∠BAF
（2）CF·FQAF·BQ
24已知：点．
（1）求函数解析式
（2）移抛物线新顶点（m＞0）．
①右侧两抛物线升求取值范围
②原抛物线新抛物线轴交时求点坐标．
25行四边形中点交点连接．
（1）
①证明菱形
②求长．
（2）圆心半径圆心半径作圆两圆交点记点．直线求值．
2022年海中考数学答案解析
．选择题
18相反数（ ）
A B8 C D
答案A
分析根符号两数互相反数进行解答．
详解解：8相反数
选A．
点睛题考查相反数定义掌握相反数定义解题关键．
2列运算正确……（ ）
Aa²+a³a6 B（ab）2 ab2 C（a+b）²a²+b² D（a+b）（ab）a² b2
答案D
分析根整式加法判定A运积方计算关判定B运完全方公式计算判定C运方差公式计算判定D．
详解解：Aa²+a³没类项合选项符合题意
B（ab）2 a2b2选项符合题意
C（a+b）²a²+2ab+b²选项符合题意
D（a+b）（ab）a² b2选项符合题意
选：D．
点睛题考查整理式加法积方完全方公式方差公式熟练掌握积方运算法完全方公式方差公式解题关键．
3已知反例函数y（k≠0）象限yx增增列点函数图象（ ）
A（23） B（23） C（30） D（30）
答案B
分析根反例函数性质求出k<0根kxy逐项判定．
详解解：∵反例函数y（k≠0）象限yx增增
∴kxy<0
A∵2×3>0∴点（23）函数图象选项符合题意
B∵2×3<0∴点（23）函数图象选项符合题意
C∵3×00∴点（23）函数图象选项符合题意
D∵3×00∴点（23）函数图象选项符合题意
选：B．
点睛题考查反例函数性质反例函数图象点坐标特征熟练掌握反例函数性质解题关键．
4外卖台点单时会点餐钱外卖费6元计算点单总额计算外卖费总额数两种情况计算出数样（ ）
A均数 B中位数 C众数 D方差
答案D
分析根均数中位数众数方差特点组数加6组新数方差变均数中位数改变众数改变出答案．
详解解：组数加6组新数
新数均数改变众数改变中位数改变方差变
选：D．
点睛题考查均数中位数众数方差意义．理解求解组数均数众数中位数方差时规律掌握新数原数间四统计量规律解题关键．
5列说法正确（ ）
A命题定逆命题 B定理定逆定理
C真命题逆命题定真命题 D假命题逆命题定假命题
答案A
分析根命题定义定理逆定理间关系分举出反例进行判断出答案．
详解解：A命题定逆命题选项符合题意
B定理定逆定理：全等三角形应角相等没逆定理选项符合题意
C真命题逆命题定真命题：顶角相等逆命题：相等两角顶角假命题真命题选项符合题意
D假命题逆命题定定假命题：相等两角顶角逆命题：顶角相等真命题选项符合题意．
选：A．
点睛题考查命题定理掌握命题真假互逆命题概念解题关键．命题条件结互换逆命题命题逆命题正确命题真命题错误命题假命题．
6正n边形旋转身重合n（ ）
A6 B9 C12 D15
答案C
分析根选项求出选项应正边形中心角度数致倍数关系符合题意．
详解图示计算出正边形中心角3倍旋转．
A
B
C
D
观察四正边形中心角发现正12边形旋转90°身重合
选C．
点睛题考查正边形中心角旋转知识解决题关键求出中心角度数旋转度数建立关系．
二．填空题
7计算：3a－2a＝__________．
答案a
详解根类项合类项法计算：3a－2a（3－2）aa
8已知f（x）3xf（1）_____．
答案3
分析直接代入求值．
详解解：∵f（x）3x
∴f（1）3×13
答案：3
点睛题考查求函数值直接变量值代入．
9解方程组结果_____．
答案
分析利方差公式②分解式变形继④联立①④利加减消元法算出结果．
详解解：
②：③
①代入③：④
①+②：
解：
①−②：
解：
∴方程组结果 ．
点睛题考查解二元二次方程组方差公式分解式够熟练掌握方差公式分解式解决题关键．
10已知xx+m0两相等实数根m取值范围_____．
答案m<3
分析根方程两相等实数根Δ>0(2)24m>0求解．
详解解：∵xx+m0两相等实数根
∴Δ(2)24m>0
解：m<3
答案 m<3．
点睛题考查元二次方程根判式熟练掌握方程两相等实数根Δ>0方程两相等实数根Δ0方程没实数根Δ<0解题关键．
11甲乙丙三参加活动两组分甲乙概率_____．
答案
分析首先根题意画出树状图然树状图求等结果分甲乙情况利概率公式求解求答案．
详解解：画树形图：
树形图知情况6种中分甲乙情况2中
分甲乙概率
答案：
点睛题考查列表法画树状图法求概率列表法画树状图法重复遗漏列出结果列表法适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件注意概率求情况数总情况数．
12某公司5月份营业额25万7月份营业额36万已知56月增长率相增长率_____．
答案20
分析根该公司56两月营业额月均增长率x结合5月7月营业额出关x元二次方程解方程解．
详解解：设该公司56两月营业额月均增长率x根题意
解（舍）
增长率20
答案：20
点睛题考查实际问题抽象出元二次方程根数量关系列出关x元二次方程解题关键．
13解学生阅读情况某校六年级部分学生阅读情况展开调查列出相应频数分布直方图（图示）（组数含值含值）（01时412时1023时1434时1645时6）200名学生该学校六年级学生阅读时间低3时数_____．
答案88
分析200样中低3时数百分答案．
详解解：该学校六年级学生阅读时间低3时数
答案：
点睛题考查利样估计总体求解学生阅读时间低3时数百分解题关键．
14已知直线ykx+b第象限函数值着x增减请列举出样条直线：_____．
答案（答案唯）
分析直接根次函数图象系数关系出结．
详解∵直线第象限函数值着x增减
∴
∴符合条件条直线：（答案唯）．
点睛题考查次函数图象系数关系熟知次函数（）时函数图象第象限函数值着x增减．
15图示口ABCD中ACBD交点O_____．
答案
分析利量相减行四边形法：量相减时起点相差量者终点指前者终点求解．
详解解：∵四边形ABCD行四边形ACBD交点O
∴
∴
答案：．
点睛题考查行四边形性质量相减行四边形法解题关键熟练掌握量相减行四边形法．
16图示区圆形花坛O点C弦ABAC11BC21OC13花坛面积_____．（结果保留）
答案400π
详解解：点O作OD⊥ABD连接OB图
∵AC11BC21
∴ABAC+BC32
∵OD⊥ABD
∴ADBDAB16
∴CDADAC5
Rt△OCD中勾股定理
OD12
Rt△OBD中勾股定理
OB20
∴花坛面积202π400π
答案：400π．
点睛题考查垂径定理勾股定理圆面积熟练掌握垂径定理勾股定理相结合求线段长解题关键．
17图△ABC中∠A30°∠B90°DAB中点E线段AC_____．
答案
分析题意求出取AC中点E1连接DE1DE1△ABC中位线满足进求时然AC取点E2DE1＝DE2证明△DE1E2等边三角形求出E1E2＝问题解．
详解解：∵DAB中点
∴
取AC中点E1连接DE1DE1△ABC中位线时DE1∥BC
∴
AC取点E2DE1＝DE2
∵∠A30°∠B90°
∴∠C60°BC＝
∵DE1∥BC
∴∠DE1E260°
∴△DE1E2等边三角形
∴DE1＝DE2＝E1E2＝
∴E1E2＝
∵
∴
综值：
答案：．
点睛题考查三角形中位线性质行线分线段成例等边三角形判定性质含30°角直角三角形性质等根进行分情况求解解题关键．
18定义：圆分三角形三条边两交点截三条弦相等圆作等弦圆现斜边长2等腰直角三角形等弦圆时圆半径_____．
答案##
分析图等弦圆O时等腰直角三角形直角顶点C连接CO交ABF连接OEDK证明圆心分求解ACBCCF 设半径 分表示 利勾股定理求解半径r．
详解解：图等弦圆O时等腰直角三角形直角顶点C连接CO交ABF连接OEDK
圆心O
设半径
∴
整理：
解：
符合题意舍
∴等弦圆时圆半径
答案：
点睛题考查等腰直角三角形性质直角三角形斜边中线性质弦弧圆心角间关系圆周角定理应勾股定理应元二次方程解法掌握知识解题关键．
三．解答题
19计算：
答案
分析原式分化简进行合答案．
详解解：
点睛题考查实数混合运算熟练掌握运算法解答题关键．
20解关x等式组
答案2
详解解：
解①：x>2
解②：x<1
∴2
21次函数截距1点A（23）．
（1）求次函数解析式
（2）点AB某反例函数点B横坐标6点B移2单位点C求cos∠ABC值．
答案（1）yx+1
（2）
问1详解
解：设次函数解析式ykx+1
A（23）代入32k+1
解：k1
∴次函数解析式yx+1
问2详解
解：图
设反例函数解析式y
A（23）代入3
解：m6
∴反例函数解析式y
x6时y1
∴B（61）
∴AB
∵点B移2单位点C
∴C（63）BC2
∵A（23）C（63）
∴ACx轴
∵B（61）C（63）
∴BC⊥x轴
∴AC⊥BC
∴∠ACB90°
∴△ABC直角三角形
∴cos∠ABC．
点睛题考查定系数法求函数解析式点移解三角形坐标图形求AC⊥BC解题关键．
22常会采方法某物体进行测量请测量列灯杆AB长．
（1）图1示测角仪放置距离灯杆AB底部a米点D处测角仪高b米C点测A点仰角α求灯杆AB高度．（含abａ代数式表示）
（2）国古代数学家赵爽利影子物体进行测量方法鉴意义图2示现高度2米木杆CG放灯杆AB前测影长CH1米木杆着BC方移动18米DE位置时测影长DF3米求灯杆AB高度
答案（1）atanα+b米
（2）38米
分析（1）题意BDaCDb∠ACEα根四边形CDBE矩形BECDbBDCEaRt∆ACE中正切函数tanα AB高度
（2）根AB∥ED∆ABF~∆EDF根相似三角形应边成例 根AB∥GC出∆ABH~∆GCH根相似三角形应边成例 联立二元次方程组解
问1详解
解：图
题意BDaCDb∠ACEα
∠B∠D∠CEB90°
∴四边形CDBE矩形
BECDbBDCEa
Rt∆ACE中tanα
AECECE×tanαa tanα
ABAE+BE
AB a tanα+b
答：灯杆AB高度atanα+b米
问2详解
题意AB∥GC∥EDGCED2CH1DF3CD18
AB∥ED
∴∆ABF~∆EDF
时
①
∵AB∥GC
∴∆ABH~∆GCH
时
②
联立①②
解：
答：灯杆AB高度38米
点睛题考查相似三角形应锐角三角函数应二元次方程组解题关键读懂题意熟悉相似三角形判定性质．
23图示等腰三角形ABC中ABAC点EF线段BC点Q线段ABCFBEAE²AQ·AB求证：
（1）∠CAE∠BAF
（2）CF·FQAF·BQ
答案（1）见解析 （2）见解析
分析（1）利SAS证明△ACE≌△ABF
（2）先证△ACE∽△AFQ∠AEC∠AQF求出∠BQF∠AFE证△CAF∽△BFQ利相似三角形性质出结．
问1详解
证明：∵ABAC
∴∠B∠C
∵CFBE
∴CEBF
△ACE△ABF中
∴△ACE≌△ABF（SAS）
∴∠CAE∠BAF
问2详解
证明：∵△ACE≌△ABF
∴AE＝AF∠CAE∠BAF
∵AE²AQ·ABAC＝AB
∴
∴△ACE∽△AFQ
∴∠AEC∠AQF
∴∠AEF∠BQF
∵AE＝AF
∴∠AEF∠AFE
∴∠BQF∠AFE
∵∠B∠C
∴△CAF∽△BFQ
∴CF·FQAF·BQ．
点睛题考查等腰三角形性质全等三角形判定性质相似三角形判定性质熟练掌握相关判定定理性质定理解题关键．
24已知：点．
（1）求函数解析式
（2）移抛物线新顶点（m＞0）．
①右侧两抛物线升求取值范围
②原抛物线新抛物线轴交时求点坐标．
答案（1）
（2）①k≥2
②P坐标（23）（23）
分析（1）代入求解
（2）①顶点坐标(03)点B原抛物线顶点移抛物线右移m单位根求m2右侧两抛物线升根抛物线性质求出k取值范围
②P（mn）代入nP（m ）求新抛物线解析式：y(xm)2+nx2mx+m23Q(0m23)求BQm2BP2PQ2出BPPQ点P作PC⊥y轴CPC|m|根等腰三角形性质BCBQm2∠BPC∠BPQ×120°60°根tan∠BPC tan 60°求出m值求出点P坐标．
问1详解
解：代入
解：
∴函数解析式：
问2详解
解：①∵
∴顶点坐标(03)点B原抛物线顶点
∵移抛物线新顶点（m＞0）．
∴抛物线右移m单位
∴
∴m2
∴移抛物线称轴直线x2开口
∵右侧两抛物线升
∵原抛物线称轴y 轴开口
∴k≥2
②P（mn）代入n
∴P（m ）
根题意新抛物线解析式：y(xm)2+nx2mx+m23
∴Q(0m23)
∵B（03）
∴BQm2BP2
PQ2
∴BPPQ
图点P作PC⊥y轴CPC|m|
∵BPPQPC⊥BQ
∴BCBQm2∠BPC∠BPQ×120°60°
∴tan∠BPC tan 60°
解：m±2
∴n3
P坐标（23）（23）
点睛题考查定系数法求抛物线解析式抛物线移抛物线性质解直角三角形等腰三角形性质题属抛物线综合题目属中考常考试题目难度般．
25行四边形中点交点连接．
（1）
①证明菱形
②求长．
（2）圆心半径圆心半径作圆两圆交点记点．直线求值．
答案（1）①见解析②
（2）
分析（1）①连接AC交BDO证△AOE≌△COE(SSS)∠AOE∠COE∠COE90°AC⊥BD菱形判定定理出结
②先证点E△ABC重心重心性质BE2OE然设OExBE2xRt△AOE中勾股定理OA2AE2OE232x29x2Rt△AOB中勾股定理OA2AB2OB252(3x)2259x29x2259x2解：xOB3x3行四边形性质出BD长
（2）⊙A⊙B相交EFAB⊥EF点E△ABC重心直线CG△ABC中线AGBGAB根重心性质GECE＝AECGCE+GEAERt△AGE中勾股定理AG2AE2GEEAE2(AE)2AE2AGAEAB2AGAERt△BGC中勾股定理BC2BG2+CG2AE2+（AE）25AE2BCAE代入求值．
问1详解
①证明：图连接AC交BDO
∵行四边形
∴OAOC
∵AECEOEOE
∴△AOE≌△COE(SSS)
∴∠AOE∠COE
∵∠AOE+∠COE180°
∴∠COE90°
∴AC⊥BD
∵行四边形
∴四边形菱形
②∵OAOC
∴OB△ABC中线
∵中点
∴AP△ABC中线
∴点E△ABC重心
∴BE2OE
设OExBE2x
Rt△AOE中勾股定理OA2AE2OE232x29x2
Rt△AOB中勾股定理OA2AB2OB252(3x)2259x2
∴9x2259x2
解：x
∴OB3x3
∵行四边形
∴BD2OB6
问2详解
解：图
∵⊙A⊙B相交EF
∴AB⊥EF
（1）②知点E△ABC重心
直线
∴CG△ABC中线
∴AGBGABGECE
∵CEAE
∴GEAECGCE+GEAE
Rt△AGE中勾股定理
AG2AE2GEEAE2(AE)2AE2
∴AGAE
∴AB2AGAE
Rt△BGC中勾股定理
BC2BG2+CG2AE2+（AE）25AE2
∴BCAE
∴．
点睛题考查行四边形性质菱形判定重心性质勾股定理相交两圆公弦性质题属圆四边形综合题目掌握相关性质解题关键属考常考题目．
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