北师版数学六年级册圆面积教学设计
教学目标
知识技：学生理解圆面积含义历猜想操作验证讨纳等程探索掌握圆面积计算公式推导程公式应
数学思考：历探索圆面积计算公式推导程体会掌握转化极限数学思想方法发展空间观念
问题解决：培养学生发现提出问题分析解决问题力
情感态度：培养学数学兴趣增强合作交流意识提升时尊重表现时心中
教学重点掌握圆面积计算公式够正确计算圆面积
教学难点理解圆面积计算公式推导程
教学准备
（1）软硬件设备：媒体教学课件板互动系统教师学生板终端
（2）教具：圆纸片等分圆卡片
（3）学具：剪刀圆纸片等分圆卡片
教学程
学生课前完成课前导学案（附课前导学案容）
课前互动：
师：学前段时间意思绘事想？家请中张图片样猜猜棵盆栽会长出样图形呢？什？
生：越越接圆形
生：圆形三角形开始然正方形正五边形……图形越越接圆形
师：说太班学观察力强思维敏捷学着正边形边数越越越越图形会越越接圆
师：图形特
生：圆形曲线围成图形线段围成图形
师：真棒实张图片蕴藏着非常重数学思想思想帮助解决历史难题想知道什思想？
生想
师：希通节课学家会感悟面开始课课
二创设情境引发问题
师：学已认识圆知道样求圆周长天节课研究容圆面积（板书课题）
师：课题想研究什问题？
（预设）生：什圆面积？
（预设）生：求圆面积？
师：问提出问题定会思考学伟发明提问开始整理提出问题：圆面积什？求圆面积？（教师板书：什？求？）
设计意图数学课程标准提出四基四中项培养学生提出问题力教师忽视环节通常学生提问题环节课研究更激发学生兴趣针性更强
师：现逐问题解决请里圆（出示圆方框）谁说说什圆面积？
（预设）生：圆面积
师：说部分？（课件圆填充颜色）
师：（出手表）什圆形手表镜面面积？（手表镜面占面）圆占面面积什圆面积问题家容易解决
（课件出示）
师：接着研究求圆面积请第正方形四正方形组成正方形边长r正方形面积家会求？（会r×rr2）正方形面积4 r2等4正方形面积家猜猜第二正方形面积约等样正方形面积呢？
（预设）生：2正方形面积
（预设）生：3正方形面积
师：样猜点困难根前验第二正方形重叠第图
（预设）生：等两正方形面积2 r2
师：圆面积呢？重叠？
师：原圆半径正方形边长相等谁说说圆面积少？
（预设）生：约3 r2
师：确定？什估2r24r2
（预设）生：里面绿色正方形面积2 r2圆面积蓝色正方形面积4r2圆面积估算3r2
师：分析道理太棒通较办法知道圆面积范围2圆半径边长正方形面积4正方形面积数学常说外逼方法
（课件出示）两正方形面积＜圆面积＜4正方形面积
2 r2＜ S圆＜4 r2
师：圆面积r2（圆半径边长正方形面积）否存固定倍数关系呢？果倍关系呢？根课前学校六年级学生调查发现种想法
（板电脑出示题目选项：圆面积r2否存固定倍数关系呢？果存倍关系呢？
A：圆面积r23倍 B：圆面积r235倍
C：圆面积r2π倍 D：圆面积r2存倍数关系
D：圆面积r2存固定倍数关系
）
师：认种呢？请家根刚分析昨天课前思考板电脑独立作出选择（学生选完系统数进行统计出示条形统计图）
师：30学认圆面积r23倍 50学认圆面积r2π倍少部分学想法太棒珍贵猜想伟发明源猜想猜想否正确呢？进行验证出结（板书：猜想验证结）现起进入验证环节请家先思考算样验证猜想独立思考组合作结合昨天课前研究利桌面圆纸片谁快思路开始吧
设计意图通较圆正方形面积关系仅学生巩固圆面积概念初步解圆面积2 r24 r2间体会外逼数学思想外学生提出猜想环节加入板互动系统统计更加清晰全面反映学生思维困惑更加直面学生认知基础关注全体学生培养重视学生性化发展学生提供更学空间充分体现先学教教学理念
三启发探究尝试验证
()数格子验证
师：谁说说想法？
（预设）生：利数格子方法
（学生课前研究单半径3厘米圆）
（预设）生：数半径3厘米圆满算半格格子1方厘米圆面积约26格面积约26方厘米
师：数格子（板书：数格子）思路数出圆面积半径方知道间倍数关系26半径方约等3家觉思路样？样数出数误差？
（预设）生：满格估算
师：道理满格面积需估算（指着图）什办法提高数格子精准度？果格子变点样（课件出示图）估算误差会会点
（预设）生：会样需估算面积会越少更准确
（课件展示）
师：果继续格子变限变想象样数出结果会（会准确）
师：讲太棒样格子限均分实相圆均分成数格子种思想数学常说极限思想（板书数格子 极限思想）
师：果格子分太细话数？（）通数格子办法难准确求出圆面积没思路？
设计意图数格子学生计算新图形面积常办法通汇报课前研究单中数圆面积较格子估算圆面积影响学生初步感受数格子中极限思想时引出数格子足步圆均分成数似三角形埋伏笔
（二）折验证
（预设）生：折办法圆折折折折三角形样求出三角形面积三角形数量圆面积
师：真棒思路非常独特觉学听懂？觉方学理解重点讲讲？
（预设）生：量折点样圆条曲边会越越直（边操作边说）样会越越似三角形
师：家意？太厉害觉里应该掌声学折办法相圆均分成干份（着学生圆）均分成4份时候似三角形底边较弯曲折次似三角形底边会越直果条边变更直话样做？
（预设）生：折
师：折折条边更直折
（预设）生：太折
师：没关系纸片折利板电脑帮忙请家开板继续圆均分什发现（学生利板电脑点击圆均分成3264128份）
师：（学生展示均分成128份）家板画面说说
（预设）生：着均分分数越条边会越直128等分时候条边已直
师：请家闭眼睛想象果继续限均分条底边会（简直变成直线）
师：太棒刚学想圆均分（板书：均分）成限似三角形样似三角形条曲边会限接直线极限思想魅力画曲直（板书：化曲直）然求出似三角形面积三角形数量等圆面积
设计意图环节教师做法学生折纸课件展示种做法中学生体验足里引入板电脑手段学生通折折利板电脑圆均分成更等分结合分享展示增加学生操作中体会历更加直观理解化曲直极限数学思想
（三）等积转化验证
师：思路？
（预设）生：圆均分拼成学图形行四边形剪拼成长方形
师：说思维敏锐厉害转化未知转化成已知求行四边形面积时候剪拼转化成长方形然推导出计算公式样数似三角形数量直接求出圆面积起试试（板书：转化 推导）
师：板电脑里4等分8等分16等分圆利等分圆学具利圆纸片进行意剪拼请组单位展开探索
活动求：1．拼拼等分圆拼成学图形
2．拼成图形中更接学图形
（学生组操作画面讲台体机中流动显示）
师：谁说说发现号板（马体机中调出学生画面）
（预设）生：16等分圆拼成图形更接学行四边形16等分拼成图形底边直
师：什会直呢？
（预设）生：刚样均分成分数越份越似三角形底边越直拼成图形越似行四边形
师：果样继续均分会变成样呢？请开板系统继续试试（板出示3264128等分圆）
师：谁讲讲发现
（预设）生：等分圆份数越拼成图形底边会越越直（指着图形两条宽）左右两条边底边越接垂直拼成图形越接长方形
师：请家闭眼睛想象果样继续限均分均分成256分等等……然拼起拼成图形会限接长方形极限思想太起仅画曲直化圆方（板书：化圆方）
建议程留板书通圆均分成干似三角形然拼成似长方形着限均分样拼成图形会限接真正长方形（板书：16等分圆拼成图形长方形）
设计意图环节融合信息技术手段效破传统学具限制传统学具圆均分成32份样拼起图形长方形区理解化圆方思想困难信息技术传统学具融合学生仅更直观更方便探究避免信息化手段容易固化学生研究思维缺点学生利常规学具进行意剪拼样学生研究素材更元化外通板系统学生探究分享师生互动学生间互相学程中时调画面屏幕进行互动教学更加直观形象交流分享更加充分完善学生互相学更加效
师：研究里关键步推导计算公式程老师教家
（预设）生：
师：真站旁边困难举手
四寻找联系推导公式
求：
想想：似长方形长宽圆什关呢？
试试：推导程写
师：画面（圆形转化成长方形程画面）发家板家结合刚刚发现推导
学生分享：
（预设）生：拼成长方形面积等圆面积拼成长方形长似圆周长半宽似圆半径长方形面积＝长×宽圆面积＝圆周长半×圆半径S圆＝C÷2×r C＝2πrS圆＝πr×rS圆＝πr2
师：真没想班学问题讲清楚觉家部分理解点欠缺呢？讲讲？
（预设）生：觉长方形长似圆周长半点较难发现样圆均分成干份似三角形分成两部分例面部分三角形底边原圆边总长原圆周长半
设计意图通板系统引入推导公式程中组仅推导程发送互动台组互相学分享中时调出组作品加质疑评价提高学深度学
师：太棒见厉害没见厉害掌声鼓励
师：家研究似公式推导出起整理
师：拼成似长方形面积等圆面积长方形长似圆周长半宽似圆半径长方形面积＝长×宽圆面积＝圆周长半×圆半径S圆＝C÷2×r C＝2πrS圆＝πr×rS圆＝πr2
（板书）
S长方形 长 × 宽
S圆 周长半 × 半径
C÷2 × r
2πr÷2 × r
πr2
师：太终公式推导出原圆面积等半径方π圆面积半径方间π倍关系学猜（学生举手）掌声表扬数学家眼光没猜学紧已公式推导出掌声鼓励知道古代数学家圆面积做详细研究中较著名魏晋数学家刘徽千古绝技 割圆术请
五感受数学文化魅力
（展示魏晋数学家刘徽割圆术视频）
师：刘徽时简单条件计算正3072边形面积提出计算圆周率科学方法奠定千年中国圆周率计算世界领先位时刻次国古代数学文化感震撼豪课前游戏奥秘限分割极限思想家节课发现总结感骄傲
设计意图：通介绍魏晋数学家刘徽割圆术学生进步感受优秀传统中国数学文化仅增加民族豪感培养数学素养
六巩固知识实际应
师：然已推导出圆面积公式接着尝试运公式解决实际问题（板书：运）会？（会）
1．圆形沙井盖半径30厘米沙井盖表面面积少？
2．圆形花坛周长1256米花坛面积少？
七全课总结课堂延伸
师：家请（指着板书）班学太棒节课总结果圈出课重点觉圈什？（圈出课核心）
（预设）生：S圆πr2 转化化曲直极限……
师：刚遇问题时候采取什策略（猜想验证结运）验证程中运什方法（转化化曲直极限思想）
师：圆面积什新思考
（预设）生：圆面积推导方法？
师：问生活中趣推导圆面积方法例拼成三角形甚拼成梯形家带着问题回继续探索家数学眼光数学解决问题方法研究会更发现节课里课
八布置作业
书第68页做做第题
（题目：圆形茶直径1M面积少方米？）
2书71页第4题
（题目：刚量颗树干周长1256cm棵树干横截面似圆面积约少？）
3尝试方法推导出圆面积计算公式节课学分享
九板书设计
附录：课前导学案
圆面积课前研究工作纸
班： 学号： 姓名：
学家节课已学圆周长接着学什呢？然圆面积啦等什呢赶快出发吧马进入数学神奇世界……
学圆面积课题想什问题？请写（写23问题）
2请家先观察面图知道圆面积正方形面积什关系？
圆面积（ ）正方形面积
样分析：
圆面积（ ）正方形面积
( ) < 圆面积 < ( )
3通数格子办法数出圆面积试试吧
图中格子面积1方厘米圆半径3厘米请数数圆形面积约占（ ）格子圆面积约（ ）方厘米
（方便数数格子中写数字作记号）
4圆转化成学图形？
（1）圆转化成（ ）形请画图说明转化图形圆什关系？尝试推导圆面积计算公式？
（2）书推导办法办法推导出圆面积？家长起探索网搜索查询
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教学目标
知识技：学生理解圆面积含义历猜想操作验证讨纳等程探索掌握圆面积计算公式推导程公式应
数学思考：历探索圆面积计算公式推导程体会掌握转化极限数学思想方法发展空间观念
问题解决：培养学生发现提出问题分析解决问题力
情感态度：培养学数学兴趣增强合作交流意识提升时尊重表现时心中
教学重点掌握圆面积计算公式够正确计算圆面积
教学难点理解圆面积计算公式推导程
教学准备
（1）软硬件设备：媒体教学课件板互动系统教师学生板终端
（2）教具：圆纸片等分圆卡片
（3）学具：剪刀圆纸片等分圆卡片
教学程
学生课前完成课前导学案（附课前导学案容）
课前互动：
师：学前段时间意思绘事想？家请中张图片样猜猜棵盆栽会长出样图形呢？什？
生：越越接圆形
生：圆形三角形开始然正方形正五边形……图形越越接圆形
师：说太班学观察力强思维敏捷学着正边形边数越越越越图形会越越接圆
师：图形特
生：圆形曲线围成图形线段围成图形
师：真棒实张图片蕴藏着非常重数学思想思想帮助解决历史难题想知道什思想？
生想
师：希通节课学家会感悟面开始课课
二创设情境引发问题
师：学已认识圆知道样求圆周长天节课研究容圆面积（板书课题）
师：课题想研究什问题？
（预设）生：什圆面积？
（预设）生：求圆面积？
师：问提出问题定会思考学伟发明提问开始整理提出问题：圆面积什？求圆面积？（教师板书：什？求？）
设计意图数学课程标准提出四基四中项培养学生提出问题力教师忽视环节通常学生提问题环节课研究更激发学生兴趣针性更强
师：现逐问题解决请里圆（出示圆方框）谁说说什圆面积？
（预设）生：圆面积
师：说部分？（课件圆填充颜色）
师：（出手表）什圆形手表镜面面积？（手表镜面占面）圆占面面积什圆面积问题家容易解决
（课件出示）
师：接着研究求圆面积请第正方形四正方形组成正方形边长r正方形面积家会求？（会r×rr2）正方形面积4 r2等4正方形面积家猜猜第二正方形面积约等样正方形面积呢？
（预设）生：2正方形面积
（预设）生：3正方形面积
师：样猜点困难根前验第二正方形重叠第图
（预设）生：等两正方形面积2 r2
师：圆面积呢？重叠？
师：原圆半径正方形边长相等谁说说圆面积少？
（预设）生：约3 r2
师：确定？什估2r24r2
（预设）生：里面绿色正方形面积2 r2圆面积蓝色正方形面积4r2圆面积估算3r2
师：分析道理太棒通较办法知道圆面积范围2圆半径边长正方形面积4正方形面积数学常说外逼方法
（课件出示）两正方形面积＜圆面积＜4正方形面积
2 r2＜ S圆＜4 r2
师：圆面积r2（圆半径边长正方形面积）否存固定倍数关系呢？果倍关系呢？根课前学校六年级学生调查发现种想法
（板电脑出示题目选项：圆面积r2否存固定倍数关系呢？果存倍关系呢？
A：圆面积r23倍 B：圆面积r235倍
C：圆面积r2π倍 D：圆面积r2存倍数关系
D：圆面积r2存固定倍数关系
）
师：认种呢？请家根刚分析昨天课前思考板电脑独立作出选择（学生选完系统数进行统计出示条形统计图）
师：30学认圆面积r23倍 50学认圆面积r2π倍少部分学想法太棒珍贵猜想伟发明源猜想猜想否正确呢？进行验证出结（板书：猜想验证结）现起进入验证环节请家先思考算样验证猜想独立思考组合作结合昨天课前研究利桌面圆纸片谁快思路开始吧
设计意图通较圆正方形面积关系仅学生巩固圆面积概念初步解圆面积2 r24 r2间体会外逼数学思想外学生提出猜想环节加入板互动系统统计更加清晰全面反映学生思维困惑更加直面学生认知基础关注全体学生培养重视学生性化发展学生提供更学空间充分体现先学教教学理念
三启发探究尝试验证
()数格子验证
师：谁说说想法？
（预设）生：利数格子方法
（学生课前研究单半径3厘米圆）
（预设）生：数半径3厘米圆满算半格格子1方厘米圆面积约26格面积约26方厘米
师：数格子（板书：数格子）思路数出圆面积半径方知道间倍数关系26半径方约等3家觉思路样？样数出数误差？
（预设）生：满格估算
师：道理满格面积需估算（指着图）什办法提高数格子精准度？果格子变点样（课件出示图）估算误差会会点
（预设）生：会样需估算面积会越少更准确
（课件展示）
师：果继续格子变限变想象样数出结果会（会准确）
师：讲太棒样格子限均分实相圆均分成数格子种思想数学常说极限思想（板书数格子 极限思想）
师：果格子分太细话数？（）通数格子办法难准确求出圆面积没思路？
设计意图数格子学生计算新图形面积常办法通汇报课前研究单中数圆面积较格子估算圆面积影响学生初步感受数格子中极限思想时引出数格子足步圆均分成数似三角形埋伏笔
（二）折验证
（预设）生：折办法圆折折折折三角形样求出三角形面积三角形数量圆面积
师：真棒思路非常独特觉学听懂？觉方学理解重点讲讲？
（预设）生：量折点样圆条曲边会越越直（边操作边说）样会越越似三角形
师：家意？太厉害觉里应该掌声学折办法相圆均分成干份（着学生圆）均分成4份时候似三角形底边较弯曲折次似三角形底边会越直果条边变更直话样做？
（预设）生：折
师：折折条边更直折
（预设）生：太折
师：没关系纸片折利板电脑帮忙请家开板继续圆均分什发现（学生利板电脑点击圆均分成3264128份）
师：（学生展示均分成128份）家板画面说说
（预设）生：着均分分数越条边会越直128等分时候条边已直
师：请家闭眼睛想象果继续限均分条底边会（简直变成直线）
师：太棒刚学想圆均分（板书：均分）成限似三角形样似三角形条曲边会限接直线极限思想魅力画曲直（板书：化曲直）然求出似三角形面积三角形数量等圆面积
设计意图环节教师做法学生折纸课件展示种做法中学生体验足里引入板电脑手段学生通折折利板电脑圆均分成更等分结合分享展示增加学生操作中体会历更加直观理解化曲直极限数学思想
（三）等积转化验证
师：思路？
（预设）生：圆均分拼成学图形行四边形剪拼成长方形
师：说思维敏锐厉害转化未知转化成已知求行四边形面积时候剪拼转化成长方形然推导出计算公式样数似三角形数量直接求出圆面积起试试（板书：转化 推导）
师：板电脑里4等分8等分16等分圆利等分圆学具利圆纸片进行意剪拼请组单位展开探索
活动求：1．拼拼等分圆拼成学图形
2．拼成图形中更接学图形
（学生组操作画面讲台体机中流动显示）
师：谁说说发现号板（马体机中调出学生画面）
（预设）生：16等分圆拼成图形更接学行四边形16等分拼成图形底边直
师：什会直呢？
（预设）生：刚样均分成分数越份越似三角形底边越直拼成图形越似行四边形
师：果样继续均分会变成样呢？请开板系统继续试试（板出示3264128等分圆）
师：谁讲讲发现
（预设）生：等分圆份数越拼成图形底边会越越直（指着图形两条宽）左右两条边底边越接垂直拼成图形越接长方形
师：请家闭眼睛想象果样继续限均分均分成256分等等……然拼起拼成图形会限接长方形极限思想太起仅画曲直化圆方（板书：化圆方）
建议程留板书通圆均分成干似三角形然拼成似长方形着限均分样拼成图形会限接真正长方形（板书：16等分圆拼成图形长方形）
设计意图环节融合信息技术手段效破传统学具限制传统学具圆均分成32份样拼起图形长方形区理解化圆方思想困难信息技术传统学具融合学生仅更直观更方便探究避免信息化手段容易固化学生研究思维缺点学生利常规学具进行意剪拼样学生研究素材更元化外通板系统学生探究分享师生互动学生间互相学程中时调画面屏幕进行互动教学更加直观形象交流分享更加充分完善学生互相学更加效
师：研究里关键步推导计算公式程老师教家
（预设）生：
师：真站旁边困难举手
四寻找联系推导公式
求：
想想：似长方形长宽圆什关呢？
试试：推导程写
师：画面（圆形转化成长方形程画面）发家板家结合刚刚发现推导
学生分享：
（预设）生：拼成长方形面积等圆面积拼成长方形长似圆周长半宽似圆半径长方形面积＝长×宽圆面积＝圆周长半×圆半径S圆＝C÷2×r C＝2πrS圆＝πr×rS圆＝πr2
师：真没想班学问题讲清楚觉家部分理解点欠缺呢？讲讲？
（预设）生：觉长方形长似圆周长半点较难发现样圆均分成干份似三角形分成两部分例面部分三角形底边原圆边总长原圆周长半
设计意图通板系统引入推导公式程中组仅推导程发送互动台组互相学分享中时调出组作品加质疑评价提高学深度学
师：太棒见厉害没见厉害掌声鼓励
师：家研究似公式推导出起整理
师：拼成似长方形面积等圆面积长方形长似圆周长半宽似圆半径长方形面积＝长×宽圆面积＝圆周长半×圆半径S圆＝C÷2×r C＝2πrS圆＝πr×rS圆＝πr2
（板书）
S长方形 长 × 宽
S圆 周长半 × 半径
C÷2 × r
2πr÷2 × r
πr2
师：太终公式推导出原圆面积等半径方π圆面积半径方间π倍关系学猜（学生举手）掌声表扬数学家眼光没猜学紧已公式推导出掌声鼓励知道古代数学家圆面积做详细研究中较著名魏晋数学家刘徽千古绝技 割圆术请
五感受数学文化魅力
（展示魏晋数学家刘徽割圆术视频）
师：刘徽时简单条件计算正3072边形面积提出计算圆周率科学方法奠定千年中国圆周率计算世界领先位时刻次国古代数学文化感震撼豪课前游戏奥秘限分割极限思想家节课发现总结感骄傲
设计意图：通介绍魏晋数学家刘徽割圆术学生进步感受优秀传统中国数学文化仅增加民族豪感培养数学素养
六巩固知识实际应
师：然已推导出圆面积公式接着尝试运公式解决实际问题（板书：运）会？（会）
1．圆形沙井盖半径30厘米沙井盖表面面积少？
2．圆形花坛周长1256米花坛面积少？
七全课总结课堂延伸
师：家请（指着板书）班学太棒节课总结果圈出课重点觉圈什？（圈出课核心）
（预设）生：S圆πr2 转化化曲直极限……
师：刚遇问题时候采取什策略（猜想验证结运）验证程中运什方法（转化化曲直极限思想）
师：圆面积什新思考
（预设）生：圆面积推导方法？
师：问生活中趣推导圆面积方法例拼成三角形甚拼成梯形家带着问题回继续探索家数学眼光数学解决问题方法研究会更发现节课里课
八布置作业
书第68页做做第题
（题目：圆形茶直径1M面积少方米？）
2书71页第4题
（题目：刚量颗树干周长1256cm棵树干横截面似圆面积约少？）
3尝试方法推导出圆面积计算公式节课学分享
九板书设计
附录：课前导学案
圆面积课前研究工作纸
班： 学号： 姓名：
学家节课已学圆周长接着学什呢？然圆面积啦等什呢赶快出发吧马进入数学神奇世界……
学圆面积课题想什问题？请写（写23问题）
2请家先观察面图知道圆面积正方形面积什关系？
圆面积（ ）正方形面积
样分析：
圆面积（ ）正方形面积
( ) < 圆面积 < ( )
3通数格子办法数出圆面积试试吧
图中格子面积1方厘米圆半径3厘米请数数圆形面积约占（ ）格子圆面积约（ ）方厘米
（方便数数格子中写数字作记号）
4圆转化成学图形？
（1）圆转化成（ ）形请画图说明转化图形圆什关系？尝试推导圆面积计算公式？
（2）书推导办法办法推导出圆面积？家长起探索网搜索查询
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