第三讲 智巧趣题
知识点：
智巧问题趣类问题时需复杂计算通灵感技巧巧妙构思解决问题求细心善观察综合考虑种情况充分利学知识解决问题
基础应：
例1 图中两母鸡正盘算着行列斜行中鸡蛋超2 蛋格子里少蛋？蛋格子中已2 蛋
解析8 右图种法
例2 根粗心均匀绳子果端点燃根绳子燃烧2 时绳子粗细均匀确定燃烧绳子中点需长时间现想根绳子确定1时时间应该做？
解析时点燃绳子两端1时根绳子刚烧完
例3 妈妈5 盒完全样球雨说：5 盒球样
盒5 中盒次品里面球轻克秤称次次品盒找出雨想半天找方法朋友动动脑筋帮帮雨？
解析 5 盒球中取12 3 4 5 放起称重量标准重量轻少克果轻1克出球盒次品果轻2 克出2 球盒次品……次类推找答案
例4 卖酒老板招聘两名伙计前面试两瓶子 5 升瓶子 7 升瓶子缸酒求盛出 4 升酒难倒前应聘朋友会？（注：瓶子带刻度）
解析 7 升瓶子装满然 5 升空瓶子里面装5 升瓶子满
清空 7 升瓶子里面余酒倒入 5 升瓶子 7 升瓶子装满次重复前面操作种倒法：（注：倒法唯）
原
第 1 次
第 2 次
第 3 次
第 4 次
第 5 次
第 6 次
5 升
0
0
5
0
2
2
5
7 升
0
7
2
2
0
7
4
发现操作第六次时7 升瓶子里刚盛 4 升酒
继续倒会发现实仅仅倒出 4 升酒1～7 升酒盛出
第7
次
第 8
次
第9
次
第10
次
第11
次
第12
次
第13
次
第14
次
第15
次
第16
次
5 升
0
4
4
5
0
5
0
1
1
5
7 升
4
0
7
6
6
1
1
0
7
3
二拓展训练：
例5 售货员31乒乓球分装5 盒子里顾客买乒乓球数32 总恰中盒盒卖出必拆盒问5 盒子里分装着少乒乓球？
解析表示出 1少 1 盒装着 1 乒乓球表示出 2盒装着 2 乒乓球两盒表示 3表示出 4时应盒装着 4 乒乓球现三盒表示 7表示出 8应盒装着 8 乒乓球现四盒表示 15表示 16应盒装着 16 乒乓球时 1～31 中数
124816 5 数中干数均表示出 5 盒子里分装着 1 2 4 8 16 乒乓球
例6 开学老师叠子正90 求红子分成6 份1份1份2 红64 子分分分朋友说应该分？份？
解析六数构成等差数列公差2 中间相邻两数
90 ¸（6 ¸ 2） 30
数：（30 + 2）¸ 2 16 （）
数： 30 16 14 （）
6 份应该样分：10 12 14 16 18 20
例7 9 青蛙围口圆形水井边时针方编号码1 2 3 4 5 6 7
8 9 然时针方隔蛙跳水例：果第跳
水1号面次跳水3 号5 号……直剩
蛙止果剩9 号蛙第跳水蛙号？
解析假设第跳水蛙1号次跳水中青蛙
3 5 7 9 4 8 6 2 剩2 号蛙知剩青蛙开始
第跳水青蛙紧挨着时针方果剩9 号蛙第跳水蛙应该8 号
例8 颗棋子放图中1号位置现时针方第次跳步跳2 号位置第二次跳两步跳4 号位置第三次跳三步跳7 号位置…… 样直进行棋子永远跳位置号？
解析第次2 号第二次4 号第三次7 号第四次4 号第五次2 号
第六次1号第七次1号第八次2 号第九次4 号出现周期第八次开始跳位置重复前面第次第六次位置永远跳位置
3 号5 号6 号
例9 100 棋子两轮流取棋子次允许取中 1 2 谁棋子取完算获胜果先取第次取少保证获胜？
解析100 ¸（1 + 2） 33LL1先取1棋子变99 然采取策略：手取2 取1手取1取2 次棋子变3 倍数者永远面3 倍数变3 倍数数者法棋子变0 先者胜
例10 分装7 根10 根两盒火柴甲乙两轮流某盒中取时两盒中取取规定取火柴者胜问甲先取时否必胜策略？
解析甲取胜必须两盒火柴相等甲先装10 根火柴盒中取走10 7 3
（根）两盒火柴数相等然乙某盒中取走少根甲盒中取走样根数样乙始终面两盒数量相等火柴甲必取火柴甲必胜
三难题解析：
例11 甲乙两玩种纸牌游戏纸牌点数1 2 3 ……10 种点数4 张开始时两20 张牌轮两出1张牌求两张
牌差等5 干轮乙剩2 张牌牌点数分4 a 甲剩2 张牌牌点数分7 b 时两法求出牌a b 值少？
解析10 点数中差5 两点数5 种：
（16）（27）(38)(49)(510)
10 ´ 4 40（张）牌刚凑出40 ¸ 2 20（组）前面18 组凑出
剩4 张组成2 组点数差5 数组甲乙玩时出现剩两张
凑成点数差5 说明点数差5 两张牌刚握手里4 9 握乙手里
7 2 握甲手里
a 9 b 2
a b 7
例12 天红太狼灰太狼时野猪林出发天堂镇红太狼半路程溜达半路程奔跑灰太狼半时间溜达半时间奔跑果溜达速度相奔跑速度相先天堂镇红太狼灰太狼呢？
解析奔跑速度溜达速度红太狼半路程溜达半路程奔跑灰太狼半时间溜达半时间奔跑灰太狼半路程溜达半路程奔跑 先灰太狼画图帮助理解：
溜达 奔跑
红太
灰太
四巩固练：
1 妈妈明红色盒子里面装着6 蓝色盒子蓝色盒子里装着4 绿色盒子请问明总少盒子？
解析 绿色盒子6 ´ 4 24（）蓝色盒子6 红色盒子1明盒子24 + 6 + 1 31（）
2 数学兴趣组活动时老师出样道题：2 箱鸭蛋4 箱鸡蛋放起
6 箱装数44 48 50 52 57 64 知道鸡蛋数
鸭蛋数2 倍知道两箱装鸭蛋？老师刚说完聪明王宁 眼睛眨说出答案朋友说说王宁想？
解析鸭蛋 （44 + 48 + 50 + 52 + 57 + 64) ¸ (2 + 1) 105 （）
48 + 57 105 装鸭蛋两箱分48 57
3 饮水桶里原已放水饮水桶里加水前次桶里两倍 加3 次饮水桶里水正81千克原饮水桶里水少千克？
解析加次水变成原3 倍原回原水81 ¸ 3 ¸ 3 ¸ 3 3（千克）
4 请4 升9 升杯子倒出6 升水？（注：杯子带刻度）
解析种倒法：（注：倒法唯）
原
第
次
第二
次
第三
次
第四
次
第五
次
第六
次
第七
次
第八
次
4 升
0
0
4
0
4
0
1
1
4
9 升
0
9
5
5
1
1
0
9
6
5 甲乙丙选手参加长跑赛起跑甲处第位置整赛程中甲乙丙位置次序交换 7 次赛结果甲第名？
解析通画示意图帮助理解：
…… ……
通观察发现甲交换奇数次排中间位置第二名甲交换偶数次 排头排尾 7 奇数甲交换奇数次甲排第二名
6 甲乙两轮流 82 粒棋子中取走 1 粒 2 粒 3 粒取粒胜利者认先取者获胜取者获胜应采取什策略？
解析82 ¸（3 + 1） 20LL2 先取者先2 样会必胜必胜策略：方粒粒数方粒数正等4 样先取者取粒
7 公路边等距离排列着电线杆明着公路骑车第根电线杆第10 根电线杆3 分钟速度3 分钟明骑第根电线杆？
解析明3 分钟骑10 1 9 （）间隔3 分钟明骑9 间隔 前六分钟骑9 ´ 2 18（）间隔时明骑第1 + 18 19（根）电线杆
8 刚1开始然数排成图中第行数接行行数101出现图中第行第？
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
……
解析1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 91
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 105 91 < 101 < 105 101第
14 行101 91 10 101第14 行第10
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第三讲 智巧趣题
知识点：
智巧问题趣类问题时需复杂计算通灵感技巧巧妙构思解决问题求细心善观察综合考虑种情况充分利学知识解决问题
基础应：
例1 图中两母鸡正盘算着行列斜行中鸡蛋超2 蛋格子里少蛋？蛋格子中已2 蛋
解析8 右图种法
例2 根粗心均匀绳子果端点燃根绳子燃烧2 时绳子粗细均匀确定燃烧绳子中点需长时间现想根绳子确定1时时间应该做？
解析时点燃绳子两端1时根绳子刚烧完
例3 妈妈5 盒完全样球雨说：5 盒球样
盒5 中盒次品里面球轻克秤称次次品盒找出雨想半天找方法朋友动动脑筋帮帮雨？
解析 5 盒球中取12 3 4 5 放起称重量标准重量轻少克果轻1克出球盒次品果轻2 克出2 球盒次品……次类推找答案
例4 卖酒老板招聘两名伙计前面试两瓶子 5 升瓶子 7 升瓶子缸酒求盛出 4 升酒难倒前应聘朋友会？（注：瓶子带刻度）
解析 7 升瓶子装满然 5 升空瓶子里面装5 升瓶子满
清空 7 升瓶子里面余酒倒入 5 升瓶子 7 升瓶子装满次重复前面操作种倒法：（注：倒法唯）
原
第 1 次
第 2 次
第 3 次
第 4 次
第 5 次
第 6 次
5 升
0
0
5
0
2
2
5
7 升
0
7
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2
0
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4
发现操作第六次时7 升瓶子里刚盛 4 升酒
继续倒会发现实仅仅倒出 4 升酒1～7 升酒盛出
第7
次
第 8
次
第9
次
第10
次
第11
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第12
次
第13
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第14
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第15
次
第16
次
5 升
0
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0
1
1
5
7 升
4
0
7
6
6
1
1
0
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3
二拓展训练：
例5 售货员31乒乓球分装5 盒子里顾客买乒乓球数32 总恰中盒盒卖出必拆盒问5 盒子里分装着少乒乓球？
解析表示出 1少 1 盒装着 1 乒乓球表示出 2盒装着 2 乒乓球两盒表示 3表示出 4时应盒装着 4 乒乓球现三盒表示 7表示出 8应盒装着 8 乒乓球现四盒表示 15表示 16应盒装着 16 乒乓球时 1～31 中数
124816 5 数中干数均表示出 5 盒子里分装着 1 2 4 8 16 乒乓球
例6 开学老师叠子正90 求红子分成6 份1份1份2 红64 子分分分朋友说应该分？份？
解析六数构成等差数列公差2 中间相邻两数
90 ¸（6 ¸ 2） 30
数：（30 + 2）¸ 2 16 （）
数： 30 16 14 （）
6 份应该样分：10 12 14 16 18 20
例7 9 青蛙围口圆形水井边时针方编号码1 2 3 4 5 6 7
8 9 然时针方隔蛙跳水例：果第跳
水1号面次跳水3 号5 号……直剩
蛙止果剩9 号蛙第跳水蛙号？
解析假设第跳水蛙1号次跳水中青蛙
3 5 7 9 4 8 6 2 剩2 号蛙知剩青蛙开始
第跳水青蛙紧挨着时针方果剩9 号蛙第跳水蛙应该8 号
例8 颗棋子放图中1号位置现时针方第次跳步跳2 号位置第二次跳两步跳4 号位置第三次跳三步跳7 号位置…… 样直进行棋子永远跳位置号？
解析第次2 号第二次4 号第三次7 号第四次4 号第五次2 号
第六次1号第七次1号第八次2 号第九次4 号出现周期第八次开始跳位置重复前面第次第六次位置永远跳位置
3 号5 号6 号
例9 100 棋子两轮流取棋子次允许取中 1 2 谁棋子取完算获胜果先取第次取少保证获胜？
解析100 ¸（1 + 2） 33LL1先取1棋子变99 然采取策略：手取2 取1手取1取2 次棋子变3 倍数者永远面3 倍数变3 倍数数者法棋子变0 先者胜
例10 分装7 根10 根两盒火柴甲乙两轮流某盒中取时两盒中取取规定取火柴者胜问甲先取时否必胜策略？
解析甲取胜必须两盒火柴相等甲先装10 根火柴盒中取走10 7 3
（根）两盒火柴数相等然乙某盒中取走少根甲盒中取走样根数样乙始终面两盒数量相等火柴甲必取火柴甲必胜
三难题解析：
例11 甲乙两玩种纸牌游戏纸牌点数1 2 3 ……10 种点数4 张开始时两20 张牌轮两出1张牌求两张
牌差等5 干轮乙剩2 张牌牌点数分4 a 甲剩2 张牌牌点数分7 b 时两法求出牌a b 值少？
解析10 点数中差5 两点数5 种：
（16）（27）(38)(49)(510)
10 ´ 4 40（张）牌刚凑出40 ¸ 2 20（组）前面18 组凑出
剩4 张组成2 组点数差5 数组甲乙玩时出现剩两张
凑成点数差5 说明点数差5 两张牌刚握手里4 9 握乙手里
7 2 握甲手里
a 9 b 2
a b 7
例12 天红太狼灰太狼时野猪林出发天堂镇红太狼半路程溜达半路程奔跑灰太狼半时间溜达半时间奔跑果溜达速度相奔跑速度相先天堂镇红太狼灰太狼呢？
解析奔跑速度溜达速度红太狼半路程溜达半路程奔跑灰太狼半时间溜达半时间奔跑灰太狼半路程溜达半路程奔跑 先灰太狼画图帮助理解：
溜达 奔跑
红太
灰太
四巩固练：
1 妈妈明红色盒子里面装着6 蓝色盒子蓝色盒子里装着4 绿色盒子请问明总少盒子？
解析 绿色盒子6 ´ 4 24（）蓝色盒子6 红色盒子1明盒子24 + 6 + 1 31（）
2 数学兴趣组活动时老师出样道题：2 箱鸭蛋4 箱鸡蛋放起
6 箱装数44 48 50 52 57 64 知道鸡蛋数
鸭蛋数2 倍知道两箱装鸭蛋？老师刚说完聪明王宁 眼睛眨说出答案朋友说说王宁想？
解析鸭蛋 （44 + 48 + 50 + 52 + 57 + 64) ¸ (2 + 1) 105 （）
48 + 57 105 装鸭蛋两箱分48 57
3 饮水桶里原已放水饮水桶里加水前次桶里两倍 加3 次饮水桶里水正81千克原饮水桶里水少千克？
解析加次水变成原3 倍原回原水81 ¸ 3 ¸ 3 ¸ 3 3（千克）
4 请4 升9 升杯子倒出6 升水？（注：杯子带刻度）
解析种倒法：（注：倒法唯）
原
第
次
第二
次
第三
次
第四
次
第五
次
第六
次
第七
次
第八
次
4 升
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5 甲乙丙选手参加长跑赛起跑甲处第位置整赛程中甲乙丙位置次序交换 7 次赛结果甲第名？
解析通画示意图帮助理解：
…… ……
通观察发现甲交换奇数次排中间位置第二名甲交换偶数次 排头排尾 7 奇数甲交换奇数次甲排第二名
6 甲乙两轮流 82 粒棋子中取走 1 粒 2 粒 3 粒取粒胜利者认先取者获胜取者获胜应采取什策略？
解析82 ¸（3 + 1） 20LL2 先取者先2 样会必胜必胜策略：方粒粒数方粒数正等4 样先取者取粒
7 公路边等距离排列着电线杆明着公路骑车第根电线杆第10 根电线杆3 分钟速度3 分钟明骑第根电线杆？
解析明3 分钟骑10 1 9 （）间隔3 分钟明骑9 间隔 前六分钟骑9 ´ 2 18（）间隔时明骑第1 + 18 19（根）电线杆
8 刚1开始然数排成图中第行数接行行数101出现图中第行第？
1
2 3
4 5 6
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……
解析1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 91
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 105 91 < 101 < 105 101第
14 行101 91 10 101第14 行第10
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