离散数学（本）2018年1月份试题

离散数学（）2018年1月份试题

单项选择题（题3分题15分）
1．设A{1 2 3 4｝B{2 3 4}AB关系R{| xÎA yÎBx+y5｝R ( )．
A．{<1 2> <13> <2 3>} B．{<1 4> <2 3> <3 2>}
C．{<1 1> <2 2> <3 2>} D．{<3 2> <2 4> <3 4>}
2．集合A＝{a b c d}列表述正确( )．
A．ÆÎA B．{a}ÎA
C．{a b c d }ÎA D．{a b }ÍA
3．设体域整数集公式(x)(y)(xy2)解释 ( )．
A．存整数x整数y满足xy2
B．存整数x意整数y满足xy2
C．整数x存整数y满足xy2
D．整数x意整数y满足xy2
4．n阶完全图Kn边数结点度数分（ ）．
A．n(n1)n B． n(n1)n1
C．n1n D．n(n1)2n1
5．设G连通图（ ）时G中存欧拉回路．
A．G存奇数度数结点 B．G存奇数度数结点
C．G存两奇数度数结点 D．G存偶数度数结点

二填空题（题3分题15分）
6．设集合A{x | x4正整数}集合列举法A　 ．
7．设A{12}B{ab}C{12}AB函数f{<1a> <2b>}BC函数g{ }复合函数g° f ．
8．设G图结点度数30G边数 ．
9．设G具n结点m条边k面连通面图n+k 2 ．
10．设体域D＝{2 3 4}A(x)x3谓词公式（x）A(x)真值 ．

三逻辑公式翻译（题6分题12分）
11．语句果天雨明天赛延期．翻译成命题公式．
12．语句球圆太阳圆．翻译成命题公式．


四判断说明题（判断题正误说明理．题7分题14分）
13．设A{ abc d}R{< ab > < ba >< aa >< bb >< cc >}R等价关系．
14．(x)(P(x)∧Q(y))→R(x)中量词辖域(P(x)∧Q(y))．

五．计算题（题12分题36分）
15．设集合A{a b c}B{ b c d }试计算
（1）AÈB （2）A B （3）A×B．
16．设GV{v1 v2 v3 v4}E{(v1v2) (v1v3) (v1v4) (v2v3) (v3v4)}试
（1）出G图形表示 （2）写出邻接矩阵
（3）求出结点度数 （4）画出补图图形．
17．试利Kruskal算法求出示赋权图中生成树（求写出求解步骤）求生成树权．

六证明题（题8分）
18．试证明：P→Q Þ P→ Ø (P→ ØQ) ．

离散数学（）2018年1月份试题
参考解答

单项选择题（题3分题15分）
1．B 2．D 3．C 4．D 5．A
二填空题（题3分题15分）
6．{123} 7．{<12 > <21 >}
8．15 9．m
10．假（F0）
三逻辑公式翻译（题6分题12分）
11．设P：天雨 Q：明天赛延期． （2分）
命题公式： P ® Q． （6分）
12．设P：球圆 Q：太阳圆． （2分）
命题公式：P∧Q． （6分）
四判断说明题（题7分题14分）
13．错误． （3分）
R等价关系R中含

满足反性． （7分）
14．正确． （3分）
辖域紧接量词子公式(P(x)∧Q(y))． （7分）
五．计算题（题12分题36分）
15．（1）AÈB{ a b c d} （4分）
（2）A B{ a} （8分）
（3）A×B{ < b d >
< c c > < c d>} （12分）
v1
v2
v3
v4
o
o
o
o
16．（1）G图形表示图示：






图 （3分）
（2）邻接矩阵：
（6分）
（3） deg(v1)3
deg(v2)2
deg(v3)3
deg(v4)2 （9分）
v1
v2
v3
v4
o
o
o
o
（4）补图图二示：






图二 （12分）
17． Kruskal算法求产生生成树．步骤：
w(v1v7)1 选e1v1v7
w(v7v4)1 选e2v7v4
w(v1v6)2 选e3v1v6
w(v3v4)3 选e4v3v4
w(v2v7)4 选e5v2v7
w(v5v7)5 选e6v5v7 （6分）
生成树图三示：
（9分）
图三
生成树权W(T)1+1+2+3+4+516． （12分）
说明：方法结果正确参分．
六证明题（题8分）
18．证明：
（1）P→Q P （1分）
（2）P P（附加前提） （2分）
（3）Q T（1）（2）I （4分）
（4）P∧Q T（2）（3）I （5分）
（5）Ø (ØP∨ØQ) T（4）E （6分）
（6）Ø (P→ ØQ) T（5）E （7分）
（7）P→Ø (P→ ØQ) CP规 （8分）
说明：证明程中公式引次序般引前提正确1分利两公式出效结12分出结21分．
真值表验证．
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