28 圆锥侧面积
选择题
1圆锥底面半径5 cm侧面展开图圆心角180°圆锥高 ( )
A53 cm B10 cm C6 cm D5 cm
2图1正方形网格中扇形OAB圆锥侧面展开图∠AOB90°正方形边长均1厘米圆锥底面圆半径( )
图1
A12厘米 B22厘米 C2厘米 D22厘米
3[2020·湖北] 圆锥底面圆半径4 cm侧面展开图圆心角120°圆锥母线长 ( )
A8 cm B12 cm C16 cm D24 cm
4[2020·青海] 图2废弃扇形统计图明学利阴影部分制作圆锥圆锥底面圆半径 ( )
图2
A36 B18 C3 D6
5图3制作顶圆锥形烟囱帽底面圆半径母线长4∶5需扇形铁皮圆心角应 ( )
图3
A288° B216° C144° D120°
6图4蒙古包似作圆锥圆柱组成毛毡搭建底面圆面积25π m2圆柱高3 m圆锥高2 m蒙古包需毛毡面积 ( )
图4
A(30+529)π m2 B40π m2
C(30+521)π m2 D55π m2
7[2019·宁波] 图5示矩形纸片ABCD中AD6 cm分割成正方形纸片ABFE矩形纸片EFCD分裁出扇形ABF半径圆恰作圆锥侧面底面AB长 ( )
图5
A35 cm B4 cm
C45 cm D5 cm
8[2019·荆州] 图6C扇形OAB半径OB点△OACAC折叠点O恰落AB点D处BDl∶ADl1∶3(BDl表示BD长)扇形OAB围成圆锥圆锥底面圆半径母线长 ( )
图6
A1∶3 B1∶π C1∶4 D2∶9
二填空题
9[2020·宿迁] 半径4圆心角90°扇形纸片围成圆锥侧面圆锥底面圆半径
10[2019·徐州] 图7条母线圆锥侧面剪开展扇形圆锥底面圆半径r2 cm扇形圆心角θ120°该圆锥母线长l cm
图7
11[2020·徐州] 图8Rt△ABC中∠C90°AC4BC3AC直线轴△ABC旋转周圆锥圆锥侧面积等
图8
12图9现张圆心角108°半径40 cm扇形纸片红剪圆心角θ部分扇形纸片剩纸片制作成底面圆半径10 cm圆锥形纸帽(接缝处重叠)剪扇形纸片圆心角θ
图9
三解答题
13已知扇形圆心角120°面积300π cm2
(1)求扇形弧长
(2)果扇形卷成圆锥圆锥高少
14[2019·启东期末] 图10圆锥形工艺品高33 cm侧面展开图半圆求
(1)圆锥母线长底面圆半径
(2)圆锥侧面积
图10
15[2019·扬州广陵区期末] 图11示已知圆锥底面圆半径r10 cm母线长40 cm
(1)求侧面展开图圆心角表面积
(2)甲虫A点出发着圆锥侧面爬行母线SA中点B处请动脑筋想想走短路线长少
图11
16 图12正三角形ABC边长1 cm线段AC绕点A时针旋转120°AP1形成扇形D1线段BP1绕点B时针旋转120°BP2形成扇形D2线段CP2绕点C时针旋转120°CP3形成扇形D3线段AP3绕点A时针旋转120°AP4形成扇形D4……设ln扇形Dn弧长(n123…)回答列问题
(1)求填表
n
1
2
3
4
ln(cm)
(2)根表试估计n少值时扇形Dn弧长绕球赤道周(设球赤道半径6400 km)
(3)圆锥侧面积实际侧面展开图 已知圆锥侧面展开图圆心角n°半径R侧面积 已知圆锥母线长l底面圆半径r侧面积
图12
答案
1[解析] A 设圆锥母线长R根题意2π·5180πR180解R10圆锥母线长10 cm∴圆锥高1025253(cm)选A
2[解析] B 扇形半径22+2222(厘米)∴扇形弧长90π×221802π(厘米)∴圆锥底面圆半径2π÷2π22(厘米)选B
3[解析] B 设圆锥母线长R cm
∵圆锥底面圆周长2π×48π(cm)
∴120×π×R1808π
解R12圆锥母线长12 cm选B
4[解析] A 设圆锥底面圆半径r
根题意2πr(360252)×π×12180
解r36
圆锥底面圆半径36选A
5[解析] A ∵底面圆半径母线长4∶5
∴设底面圆半径4x母线长5x扇形铁皮圆心角n°
2π×4xnπ×5x180解n288选A
6[解析] A 设底面圆半径R mπR225π解R5圆锥母线长22+5229(m)圆锥侧面积12×2π×5×29529π(m2)圆柱侧面积2π×5×330π(m2)需毛毡面积(30π+529π)m2选A
7[解析] B 设ABx cmDE(6x)cm
根题意90πx180π(6x)解x4
选B
8[解析] D 连接OD交AC点M
折叠性质OAAD
ODOA
∴OAADOD∴∠AOM60°
∵BDl∶ADl1∶3∴∠AOB80°
设圆锥底面圆半径r母线长l80πl1802πr∴r∶l2∶9选D
9[答案] 1
[解析] 设圆锥底面圆半径r根题意2πr90·π·4180
解r1圆锥底面圆半径1
10[答案] 6
[解析] 圆锥底面圆周长2π×24π(cm)
设圆锥母线长R cm120π×R1804π解R6答案6
11[答案] 15π
[解析] 已知母线长5
∴圆锥侧面积πrl5×3×π15π答案15π
12[答案] 18°
[解析] 设剩扇形纸片圆心角n°2π×10nπ×40180解n90∵扇形纸片圆心角108°∴剪扇形纸片圆心角108°90°18°
13解(1)设扇形半径R(R>0) cm
根题意300π120·π·R2360解R30
扇形弧长120×π×3018020π(cm)
(2)设圆锥底面圆半径r cm
根题意2πr20π解r10
圆锥高302102202(cm)
14解设圆锥底面圆半径r cm母线长l cm(1)题意知2πrπl∴l∶r2∶1
答圆锥母线长底面圆半径2∶1
(2)题意知r2+(33)2l2
l2r代入解r13(舍)r23
∴l6∴圆锥侧面积πrl18π(cm2)
15解(1)设圆锥侧面展开图圆心角n°nπ×401802π×10解n90侧面展开图圆心角90°
圆锥表面积π×102+π×10×40500π(cm2)
(2)图圆锥侧面展开图知甲虫A点出发着圆锥侧面绕行母线SA中点B走短路线长线段AB长
Rt△ASB中SA40 cmSB20 cm
∴AB205 cm
∴甲虫走短路线长205 cm
12解(1)根弧长公式l1120π×11802π3(cm)
l2120π×21804π3(cm)
l3120π×31802π(cm)
l4120π×41808π3(cm)
填表
n
1
2
3
4
ln(cm)
2π3
4π3
2π
8π3
(2)根述规律知ln120π×n1802π×6400×105解n192×109
(3)面积 nπR2360 πrl
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选择题
1圆锥底面半径5 cm侧面展开图圆心角180°圆锥高 ( )
A53 cm B10 cm C6 cm D5 cm
2图1正方形网格中扇形OAB圆锥侧面展开图∠AOB90°正方形边长均1厘米圆锥底面圆半径( )
图1
A12厘米 B22厘米 C2厘米 D22厘米
3[2020·湖北] 圆锥底面圆半径4 cm侧面展开图圆心角120°圆锥母线长 ( )
A8 cm B12 cm C16 cm D24 cm
4[2020·青海] 图2废弃扇形统计图明学利阴影部分制作圆锥圆锥底面圆半径 ( )
图2
A36 B18 C3 D6
5图3制作顶圆锥形烟囱帽底面圆半径母线长4∶5需扇形铁皮圆心角应 ( )
图3
A288° B216° C144° D120°
6图4蒙古包似作圆锥圆柱组成毛毡搭建底面圆面积25π m2圆柱高3 m圆锥高2 m蒙古包需毛毡面积 ( )
图4
A(30+529)π m2 B40π m2
C(30+521)π m2 D55π m2
7[2019·宁波] 图5示矩形纸片ABCD中AD6 cm分割成正方形纸片ABFE矩形纸片EFCD分裁出扇形ABF半径圆恰作圆锥侧面底面AB长 ( )
图5
A35 cm B4 cm
C45 cm D5 cm
8[2019·荆州] 图6C扇形OAB半径OB点△OACAC折叠点O恰落AB点D处BDl∶ADl1∶3(BDl表示BD长)扇形OAB围成圆锥圆锥底面圆半径母线长 ( )
图6
A1∶3 B1∶π C1∶4 D2∶9
二填空题
9[2020·宿迁] 半径4圆心角90°扇形纸片围成圆锥侧面圆锥底面圆半径
10[2019·徐州] 图7条母线圆锥侧面剪开展扇形圆锥底面圆半径r2 cm扇形圆心角θ120°该圆锥母线长l cm
图7
11[2020·徐州] 图8Rt△ABC中∠C90°AC4BC3AC直线轴△ABC旋转周圆锥圆锥侧面积等
图8
12图9现张圆心角108°半径40 cm扇形纸片红剪圆心角θ部分扇形纸片剩纸片制作成底面圆半径10 cm圆锥形纸帽(接缝处重叠)剪扇形纸片圆心角θ
图9
三解答题
13已知扇形圆心角120°面积300π cm2
(1)求扇形弧长
(2)果扇形卷成圆锥圆锥高少
14[2019·启东期末] 图10圆锥形工艺品高33 cm侧面展开图半圆求
(1)圆锥母线长底面圆半径
(2)圆锥侧面积
图10
15[2019·扬州广陵区期末] 图11示已知圆锥底面圆半径r10 cm母线长40 cm
(1)求侧面展开图圆心角表面积
(2)甲虫A点出发着圆锥侧面爬行母线SA中点B处请动脑筋想想走短路线长少
图11
16 图12正三角形ABC边长1 cm线段AC绕点A时针旋转120°AP1形成扇形D1线段BP1绕点B时针旋转120°BP2形成扇形D2线段CP2绕点C时针旋转120°CP3形成扇形D3线段AP3绕点A时针旋转120°AP4形成扇形D4……设ln扇形Dn弧长(n123…)回答列问题
(1)求填表
n
1
2
3
4
ln(cm)
(2)根表试估计n少值时扇形Dn弧长绕球赤道周(设球赤道半径6400 km)
(3)圆锥侧面积实际侧面展开图 已知圆锥侧面展开图圆心角n°半径R侧面积 已知圆锥母线长l底面圆半径r侧面积
图12
答案
1[解析] A 设圆锥母线长R根题意2π·5180πR180解R10圆锥母线长10 cm∴圆锥高1025253(cm)选A
2[解析] B 扇形半径22+2222(厘米)∴扇形弧长90π×221802π(厘米)∴圆锥底面圆半径2π÷2π22(厘米)选B
3[解析] B 设圆锥母线长R cm
∵圆锥底面圆周长2π×48π(cm)
∴120×π×R1808π
解R12圆锥母线长12 cm选B
4[解析] A 设圆锥底面圆半径r
根题意2πr(360252)×π×12180
解r36
圆锥底面圆半径36选A
5[解析] A ∵底面圆半径母线长4∶5
∴设底面圆半径4x母线长5x扇形铁皮圆心角n°
2π×4xnπ×5x180解n288选A
6[解析] A 设底面圆半径R mπR225π解R5圆锥母线长22+5229(m)圆锥侧面积12×2π×5×29529π(m2)圆柱侧面积2π×5×330π(m2)需毛毡面积(30π+529π)m2选A
7[解析] B 设ABx cmDE(6x)cm
根题意90πx180π(6x)解x4
选B
8[解析] D 连接OD交AC点M
折叠性质OAAD
ODOA
∴OAADOD∴∠AOM60°
∵BDl∶ADl1∶3∴∠AOB80°
设圆锥底面圆半径r母线长l80πl1802πr∴r∶l2∶9选D
9[答案] 1
[解析] 设圆锥底面圆半径r根题意2πr90·π·4180
解r1圆锥底面圆半径1
10[答案] 6
[解析] 圆锥底面圆周长2π×24π(cm)
设圆锥母线长R cm120π×R1804π解R6答案6
11[答案] 15π
[解析] 已知母线长5
∴圆锥侧面积πrl5×3×π15π答案15π
12[答案] 18°
[解析] 设剩扇形纸片圆心角n°2π×10nπ×40180解n90∵扇形纸片圆心角108°∴剪扇形纸片圆心角108°90°18°
13解(1)设扇形半径R(R>0) cm
根题意300π120·π·R2360解R30
扇形弧长120×π×3018020π(cm)
(2)设圆锥底面圆半径r cm
根题意2πr20π解r10
圆锥高302102202(cm)
14解设圆锥底面圆半径r cm母线长l cm(1)题意知2πrπl∴l∶r2∶1
答圆锥母线长底面圆半径2∶1
(2)题意知r2+(33)2l2
l2r代入解r13(舍)r23
∴l6∴圆锥侧面积πrl18π(cm2)
15解(1)设圆锥侧面展开图圆心角n°nπ×401802π×10解n90侧面展开图圆心角90°
圆锥表面积π×102+π×10×40500π(cm2)
(2)图圆锥侧面展开图知甲虫A点出发着圆锥侧面绕行母线SA中点B走短路线长线段AB长
Rt△ASB中SA40 cmSB20 cm
∴AB205 cm
∴甲虫走短路线长205 cm
12解(1)根弧长公式l1120π×11802π3(cm)
l2120π×21804π3(cm)
l3120π×31802π(cm)
l4120π×41808π3(cm)
填表
n
1
2
3
4
ln(cm)
2π3
4π3
2π
8π3
(2)根述规律知ln120π×n1802π×6400×105解n192×109
(3)面积 nπR2360 πrl
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