232 第2课时 仰角俯角问题
选择题
1图1点C观测点D仰角 ( )
图1
A∠DAB B∠DCE
C∠DCA D∠ADC
2图2水面点A测旗杆BC顶点C仰角60°点A旗杆距离AB12米旗杆高度 ( )
图2
A63米 B6米
C123米 D12米
3图3高出海面100 m悬崖顶A处观测海面艘船B测俯角30°船观测者间水距离 ( )
图3
A503 m B100 m
C(100+3)m D1003 m
4图4甲乙两楼相距30米乙楼高度36米甲楼楼顶A处乙楼楼顶B处仰角30°甲楼高度 ( )
图4
A11米 B(36153)米
C153米 D(36103)米
5图5热气球C处测面AB两点俯角分30°45°果时热气球C处高度CD100 m点ADB直线AB两点间距离(结果保留根号)( )
图5
A1002 m B200 m
C300 m D(1003+100)m
6图6数学实践活动组测量学校附楼房CD高度水面A处安置测倾器测楼房CD顶部点D仰角45°前走20米达A＇处测点D仰角675°已知测倾器AB高度16米楼房CD高度约(结果精确01米参考数tan675°≈2414)( )
图6
A3414米 B341米
C357米 D3574米
二填空题
7图7点B处测塔顶A仰角α点B塔底C水距离BC30 m塔AC高度 m(含α式子表示)
图7
8图8机空中A处测某建筑顶部B处仰角45°测该建筑底部C处俯角17°机飞行高度AD62 m该建筑高度BC约 m(参考数sin17°≈029cos17°≈096tan17°≈031)
图8
9年某县境跨湖高速进入施工高峰期交警队提醒出行车辆路口设立交通路况警示牌(图9)已知立杆AD高度4 m侧面点C测警示牌顶端点A底端点B仰角(∠ACD∠BCD)分60°45°路况警示牌AB高度 (结果保留根号)
图9
10图10某城市电视塔AB坐落湖边数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB高度点M处测塔尖点A仰角∠AMB225°射线MB方前进200米达湖边点N处测塔尖点A湖中倒影A＇俯角∠A＇NB45°电视塔AB高度 米(结果保留根号)
图10
三解答题
11某造宜游环境旅游道路进行改造图11风景秀美观景山山脚B山腰D斜坡已建成步行道方便游客登顶观景欲DA修建电动扶梯测量山高AC154 m步行道BD168 m∠DBC30°D处测山顶A仰角45°求电动扶梯DA长(结果保留根号)
图11
12机社团学计划利机设备测量通达桥拱门高度图12先机升距离桥面50米高点C处测桥拱门高点A仰角∠ACF30°机C处竖直升高200米点D处测点A俯角∠ADG45°已知点ABCDE面求通达桥拱门高点A距离桥面BE高度AB(结果保留整数参考数2≈1413≈173)
图12
13图13某路灯铅垂面示意图灯柱AC高11米灯杆AB灯柱AC夹角∠A120°路灯采锥形灯罩面射区域DE长18米DE两处测路灯B仰角分αβtanα6tanβ34求灯杆AB长度
图13
答案
1[解析] B ∵点C观测点D视线CD水线CE∴点C观测点D仰角∠DCE选B
2[解析] C ∵AB12米∠BAC60°tan∠BACBCABBCAB·tan∠BAC12×tan60°123(米)选C
3D
4[解析] D 图点A作AE⊥BD点E
Rt△ABE中AECD30米∠BAE30°
∴BE30×tan30°103(米)
∴ACEDBDBE(36103)米
∴甲楼高度(36103)米
选D
5[解析] D 题意知∠A30°∠B45°CD100 m∴ADCDtan30°1003(m)BDCDtan45°100(m)ABAD+BD(1003+100)m
6[解析] C 设BB＇延长线CD交点C＇BC＇⊥CD∴BC＇C＇Dtan45°B＇C＇C＇Dtan675°
∵BB＇BC＇B＇C＇∴C＇Dtan45°C＇Dtan675°20
解C＇D≈3414(米)
∴CD≈3414+16≈357(米)
730tanα
8[答案] 262
[解析] 图点A作AE⊥BC点E四边形ADCE矩形
∴ECAD62
Rt△AEC中
tan∠EACECAE
AEECtan∠EAC≈62031200
Rt△AEB中∵∠BAE45°
∴BEAE≈200
∴BC≈200+62262(m)
该建筑高度BC约262 m
答案262
9[答案] 12433 m
[解析] Rt△ACD中∵∠ACD60°AD4 m
∴tan60°ADCD3
∴CD433 m
Rt△BDC中∵∠BCD45°
∴tan45°BDCD1
∴BDCD433 m
∴ABADBD12433 m
答案12433 m
10[答案] 1002
[解析] 图连接AN
题意知BM⊥AA＇BABA＇
∴BM垂直分AA＇
∴ANA＇N∠ANB∠A＇NB45°
∵∠AMB225°
∴∠MAN∠ANB∠AMB225°
∴∠AMN∠MAN
∴ANMN200米
Rt△ABN中∵∠ANB45°
∴AB22AN1002米
答案1002
11解图点D分作DE⊥BC点EDF⊥AC点F
∵AC⊥BC
∴四边形DECF矩形
∴FCDEDFEC
Rt△DBE中∠DBC30°BD168 m
∴DE12BD84 m
∴FCDE84 m
∴AFACFC1548470(m)
Rt△ADF中∵∠ADF45°
∴DA2AF702 m
答电动扶梯DA长702 m
12解图点A作AM⊥DE点M
∠AMD∠AMC90°
Rt△ACM中∠ACM90°∠ACF90°30°60°
∴tan∠ACMtan60°AMCM3
∴AM3CM
Rt△ADM中∠ADM90°∠ADG90°45°45°
∴tan∠ADMtan45°AMDM1
∴DMAM3CM
题意知CD200米∴CM+3CM200
∴CM1003100≈73(米)
∵∠ABE∠AME∠MEB90°
∴四边形ABEM矩形
∴ABMECM+CE≈73+50123(米)
答通达桥拱门高点A距离桥面BE高度AB约123米
13解图点B作BF⊥CE点F点A作AG⊥BF点G四边形ACFG矩形
∴∠CAG90°FGAC11米
题意∠BDEαtanβBFEF34
设BF3x米EF4x米
Rt△BDF中
∵tan∠BDFBFDF
∴DFBFtan∠BDF3x612x(米)
∵DF+EFDE18米
∴12x+4x18
解x4∴BF12米
∴BGBFFG12111(米)
∵∠BAC120°
∴∠BAG∠BAC∠CAG120°90°30°
∴AB2BG2米
答灯杆AB长度2米
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选择题
1图1点C观测点D仰角 ( )
图1
A∠DAB B∠DCE
C∠DCA D∠ADC
2图2水面点A测旗杆BC顶点C仰角60°点A旗杆距离AB12米旗杆高度 ( )
图2
A63米 B6米
C123米 D12米
3图3高出海面100 m悬崖顶A处观测海面艘船B测俯角30°船观测者间水距离 ( )
图3
A503 m B100 m
C(100+3)m D1003 m
4图4甲乙两楼相距30米乙楼高度36米甲楼楼顶A处乙楼楼顶B处仰角30°甲楼高度 ( )
图4
A11米 B(36153)米
C153米 D(36103)米
5图5热气球C处测面AB两点俯角分30°45°果时热气球C处高度CD100 m点ADB直线AB两点间距离(结果保留根号)( )
图5
A1002 m B200 m
C300 m D(1003+100)m
6图6数学实践活动组测量学校附楼房CD高度水面A处安置测倾器测楼房CD顶部点D仰角45°前走20米达A＇处测点D仰角675°已知测倾器AB高度16米楼房CD高度约(结果精确01米参考数tan675°≈2414)( )
图6
A3414米 B341米
C357米 D3574米
二填空题
7图7点B处测塔顶A仰角α点B塔底C水距离BC30 m塔AC高度 m(含α式子表示)
图7
8图8机空中A处测某建筑顶部B处仰角45°测该建筑底部C处俯角17°机飞行高度AD62 m该建筑高度BC约 m(参考数sin17°≈029cos17°≈096tan17°≈031)
图8
9年某县境跨湖高速进入施工高峰期交警队提醒出行车辆路口设立交通路况警示牌(图9)已知立杆AD高度4 m侧面点C测警示牌顶端点A底端点B仰角(∠ACD∠BCD)分60°45°路况警示牌AB高度 (结果保留根号)
图9
10图10某城市电视塔AB坐落湖边数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB高度点M处测塔尖点A仰角∠AMB225°射线MB方前进200米达湖边点N处测塔尖点A湖中倒影A＇俯角∠A＇NB45°电视塔AB高度 米(结果保留根号)
图10
三解答题
11某造宜游环境旅游道路进行改造图11风景秀美观景山山脚B山腰D斜坡已建成步行道方便游客登顶观景欲DA修建电动扶梯测量山高AC154 m步行道BD168 m∠DBC30°D处测山顶A仰角45°求电动扶梯DA长(结果保留根号)
图11
12机社团学计划利机设备测量通达桥拱门高度图12先机升距离桥面50米高点C处测桥拱门高点A仰角∠ACF30°机C处竖直升高200米点D处测点A俯角∠ADG45°已知点ABCDE面求通达桥拱门高点A距离桥面BE高度AB(结果保留整数参考数2≈1413≈173)
图12
13图13某路灯铅垂面示意图灯柱AC高11米灯杆AB灯柱AC夹角∠A120°路灯采锥形灯罩面射区域DE长18米DE两处测路灯B仰角分αβtanα6tanβ34求灯杆AB长度
图13
答案
1[解析] B ∵点C观测点D视线CD水线CE∴点C观测点D仰角∠DCE选B
2[解析] C ∵AB12米∠BAC60°tan∠BACBCABBCAB·tan∠BAC12×tan60°123(米)选C
3D
4[解析] D 图点A作AE⊥BD点E
Rt△ABE中AECD30米∠BAE30°
∴BE30×tan30°103(米)
∴ACEDBDBE(36103)米
∴甲楼高度(36103)米
选D
5[解析] D 题意知∠A30°∠B45°CD100 m∴ADCDtan30°1003(m)BDCDtan45°100(m)ABAD+BD(1003+100)m
6[解析] C 设BB＇延长线CD交点C＇BC＇⊥CD∴BC＇C＇Dtan45°B＇C＇C＇Dtan675°
∵BB＇BC＇B＇C＇∴C＇Dtan45°C＇Dtan675°20
解C＇D≈3414(米)
∴CD≈3414+16≈357(米)
730tanα
8[答案] 262
[解析] 图点A作AE⊥BC点E四边形ADCE矩形
∴ECAD62
Rt△AEC中
tan∠EACECAE
AEECtan∠EAC≈62031200
Rt△AEB中∵∠BAE45°
∴BEAE≈200
∴BC≈200+62262(m)
该建筑高度BC约262 m
答案262
9[答案] 12433 m
[解析] Rt△ACD中∵∠ACD60°AD4 m
∴tan60°ADCD3
∴CD433 m
Rt△BDC中∵∠BCD45°
∴tan45°BDCD1
∴BDCD433 m
∴ABADBD12433 m
答案12433 m
10[答案] 1002
[解析] 图连接AN
题意知BM⊥AA＇BABA＇
∴BM垂直分AA＇
∴ANA＇N∠ANB∠A＇NB45°
∵∠AMB225°
∴∠MAN∠ANB∠AMB225°
∴∠AMN∠MAN
∴ANMN200米
Rt△ABN中∵∠ANB45°
∴AB22AN1002米
答案1002
11解图点D分作DE⊥BC点EDF⊥AC点F
∵AC⊥BC
∴四边形DECF矩形
∴FCDEDFEC
Rt△DBE中∠DBC30°BD168 m
∴DE12BD84 m
∴FCDE84 m
∴AFACFC1548470(m)
Rt△ADF中∵∠ADF45°
∴DA2AF702 m
答电动扶梯DA长702 m
12解图点A作AM⊥DE点M
∠AMD∠AMC90°
Rt△ACM中∠ACM90°∠ACF90°30°60°
∴tan∠ACMtan60°AMCM3
∴AM3CM
Rt△ADM中∠ADM90°∠ADG90°45°45°
∴tan∠ADMtan45°AMDM1
∴DMAM3CM
题意知CD200米∴CM+3CM200
∴CM1003100≈73(米)
∵∠ABE∠AME∠MEB90°
∴四边形ABEM矩形
∴ABMECM+CE≈73+50123(米)
答通达桥拱门高点A距离桥面BE高度AB约123米
13解图点B作BF⊥CE点F点A作AG⊥BF点G四边形ACFG矩形
∴∠CAG90°FGAC11米
题意∠BDEαtanβBFEF34
设BF3x米EF4x米
Rt△BDF中
∵tan∠BDFBFDF
∴DFBFtan∠BDF3x612x(米)
∵DF+EFDE18米
∴12x+4x18
解x4∴BF12米
∴BGBFFG12111(米)
∵∠BAC120°
∴∠BAG∠BAC∠CAG120°90°30°
∴AB2BG2米
答灯杆AB长度2米
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