2121 配方法学测
选择题
1．配方法解元二次方程x2﹣4x﹣6＝0变形正确（ ）
A．（x﹣2）2＝0 B．（x﹣4）2＝22
C．（x﹣2）2＝10 D．（x﹣2）2＝8
2．2x+12x1互倒数实数x( )
A．x B．x＝±1
C． D．
3．元二次方程x2+6x+7＝0进行配方正确结果应（ ）
A．（x+3）2+2＝0 B．（x﹣3）2+2＝0
C．（x+3）2﹣2＝0 D．（x﹣3）2﹣2＝0
4．配方法解元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时列变形正确( )
A．(x+3)2＝1 B．(x﹣3)2＝1 C．(x+3)2＝19 D．(x﹣3)2＝19
5果二次三项式4x2+mx+19完全方式m值（ ）
A B C D±
6．配方法解方程时四学生变形时四种结果中配方正确（ ）
A． B．
C． D．
7．新定义关x元二次方程：称族二次方程．族二次方程．现关x元二次方程：族二次方程．代数式取值（ ）
A．2011 B．2013
C．2018 D．2023
8．列命题中正确（ ）
①方程x24根x12x22②∵（x3）22∴x3x3±③∵x20∴x±4
④方程ax2+c0中a＞0c＞0时定实根
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
9．已知面三关元二次方程恰相实数根值（ ）
A．0 B．1
C．3 D．确定
10．方程解（ ）
A． B．
C． D．
二填空题
11．解方程：9x2﹣6x+1＝0
解：9x2﹣6x+1＝0
（3x﹣1）2＝0
3x﹣1＝0
解x1＝x2＝ ．
12．已知abc△ABC三边长ab满足c奇数△ABC周长______．
13．配方法解方程配方方程________
14．配方法解列方程：
（1）x2+4x﹣5＝0解：移项x2+4x＝ 方程两边时加4x2+4x+4＝
（x+2）2＝ x+2＝ x+2＝ x1＝ x2＝ ．
（2）2y2﹣5y+2＝0解：方程两边2y2﹣y＝
方程两边加（）2y2﹣y+（）2＝
（ ）2＝ 解y1＝ y2＝ ．
15．理数定义含义：时时值等____．
三解答题
16．配方法解列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）．
17．解方程：
18．代数式值值互相反数求值？
19已知元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根1ab满足b＝+﹣3求关y方程y2﹣c＝0根．
20．已知：x2+4x+y2－6y+130求值．
21．阅读面容：已学二次根式法公式聪明发现：
a＞0b＞0时：
∵（）2a﹣2+b≥0
∴a+b≥2仅ab时取等号．
请利述结解决问题：
（1）请直接写出答案：x＞0时x+值 ．x＜0时x+值
（2）y（x＞﹣1）求y值
（3）图四边形ABCD角线ACBD相交点O△AOB△COD面积分49求四边形ABCD面积值．
22．实际问题：
某商场鼓励消费设计投资活动．方案：根消费金额次抽奖时100张面值分1元2元3元…100元奖券中（面值整数）次意抽取2张3张4张…等干张奖券奖券面值金额优惠金额．某顾客获次抽取5张奖券机会明想知道该顾客少种优惠金额？
问题建模：
123…（整数）整数中取整数整数少种结果？
模型探究：
采取般问题特殊化策略先简单情形入手逐次递进中找出解决问题方法．
探究：
（1）1233整数中取2整数2整数少种结果？
表①
取2整数
12
13
23
2整数
3
4
5
表①取2整数34535连续整数中353种结果．
（2）12344整数中取2整数2整数少种结果？
表②
取2整数
12
13
14
23
24
34
2整数
3
4
5
5
6
7
表②取2整数3456737连续整数中375种结果．
（3）123455整数中取2整数2整数______种结果．
（4）123…（整数）整数中取2整数2整数______种结果．
探究二：
（1）12344整数中取3整数3整数______种结果．
（2）123…（整数）整数中取3整数3整数______种结果．
探究三：
123…（整数）整数中取4整数4整数______种结果．
纳结：
123…（整数）整数中取整数整数______种结果．
问题解决：
100张面值分1元2元3元…100元奖券中（面值整数）次意抽取5张奖券______种优惠金额．
拓展延伸：
（1）123…3636整数中取少整数取出整数204种结果？（写出解答程）
（2）345…（整数）整数中取整数整数______种结果．
答案
选择题
1． C 2． C 3． C 4． D 5 C
6． A 7． B 8． D 9． A 10． C
二填空题
11． 12． 8 13．
14． （1）x2+4x﹣5＝0解：移项x2+4x＝ 5 方程两边时加4x2+4x+4＝ 9
（x+2）2＝ 9 x+2＝ 3 x+2＝ ﹣3 x1＝ 1 x2＝ ﹣5 ．
（2）2y2﹣5y+2＝0解：方程两边2y2﹣y＝ ﹣1
方程两边加（）2y2﹣y+（）2＝
（ y﹣ ）2＝ 解y1＝ 2 y2＝ ．
15．
三解答题
16． （1）（2）原方程实数根（3）（4）（5）（6）．
17． 时原方程解时原方程实数解
18． 解：代数式值值互相反数
+0整理解
19 y＝±2．
20．
21． （1）2﹣2．（2）y值9（3）四边形ABCD面积值25．
22． 探究：（3）（4）（整数）探究二：（1）（2） 探究三：纳结： （整数＜＜）问题解决：拓展延伸：（1）（2）．
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选择题
1．配方法解元二次方程x2﹣4x﹣6＝0变形正确（ ）
A．（x﹣2）2＝0 B．（x﹣4）2＝22
C．（x﹣2）2＝10 D．（x﹣2）2＝8
2．2x+12x1互倒数实数x( )
A．x B．x＝±1
C． D．
3．元二次方程x2+6x+7＝0进行配方正确结果应（ ）
A．（x+3）2+2＝0 B．（x﹣3）2+2＝0
C．（x+3）2﹣2＝0 D．（x﹣3）2﹣2＝0
4．配方法解元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时列变形正确( )
A．(x+3)2＝1 B．(x﹣3)2＝1 C．(x+3)2＝19 D．(x﹣3)2＝19
5果二次三项式4x2+mx+19完全方式m值（ ）
A B C D±
6．配方法解方程时四学生变形时四种结果中配方正确（ ）
A． B．
C． D．
7．新定义关x元二次方程：称族二次方程．族二次方程．现关x元二次方程：族二次方程．代数式取值（ ）
A．2011 B．2013
C．2018 D．2023
8．列命题中正确（ ）
①方程x24根x12x22②∵（x3）22∴x3x3±③∵x20∴x±4
④方程ax2+c0中a＞0c＞0时定实根
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
9．已知面三关元二次方程恰相实数根值（ ）
A．0 B．1
C．3 D．确定
10．方程解（ ）
A． B．
C． D．
二填空题
11．解方程：9x2﹣6x+1＝0
解：9x2﹣6x+1＝0
（3x﹣1）2＝0
3x﹣1＝0
解x1＝x2＝ ．
12．已知abc△ABC三边长ab满足c奇数△ABC周长______．
13．配方法解方程配方方程________
14．配方法解列方程：
（1）x2+4x﹣5＝0解：移项x2+4x＝ 方程两边时加4x2+4x+4＝
（x+2）2＝ x+2＝ x+2＝ x1＝ x2＝ ．
（2）2y2﹣5y+2＝0解：方程两边2y2﹣y＝
方程两边加（）2y2﹣y+（）2＝
（ ）2＝ 解y1＝ y2＝ ．
15．理数定义含义：时时值等____．
三解答题
16．配方法解列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）．
17．解方程：
18．代数式值值互相反数求值？
19已知元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根1ab满足b＝+﹣3求关y方程y2﹣c＝0根．
20．已知：x2+4x+y2－6y+130求值．
21．阅读面容：已学二次根式法公式聪明发现：
a＞0b＞0时：
∵（）2a﹣2+b≥0
∴a+b≥2仅ab时取等号．
请利述结解决问题：
（1）请直接写出答案：x＞0时x+值 ．x＜0时x+值
（2）y（x＞﹣1）求y值
（3）图四边形ABCD角线ACBD相交点O△AOB△COD面积分49求四边形ABCD面积值．
22．实际问题：
某商场鼓励消费设计投资活动．方案：根消费金额次抽奖时100张面值分1元2元3元…100元奖券中（面值整数）次意抽取2张3张4张…等干张奖券奖券面值金额优惠金额．某顾客获次抽取5张奖券机会明想知道该顾客少种优惠金额？
问题建模：
123…（整数）整数中取整数整数少种结果？
模型探究：
采取般问题特殊化策略先简单情形入手逐次递进中找出解决问题方法．
探究：
（1）1233整数中取2整数2整数少种结果？
表①
取2整数
12
13
23
2整数
3
4
5
表①取2整数34535连续整数中353种结果．
（2）12344整数中取2整数2整数少种结果？
表②
取2整数
12
13
14
23
24
34
2整数
3
4
5
5
6
7
表②取2整数3456737连续整数中375种结果．
（3）123455整数中取2整数2整数______种结果．
（4）123…（整数）整数中取2整数2整数______种结果．
探究二：
（1）12344整数中取3整数3整数______种结果．
（2）123…（整数）整数中取3整数3整数______种结果．
探究三：
123…（整数）整数中取4整数4整数______种结果．
纳结：
123…（整数）整数中取整数整数______种结果．
问题解决：
100张面值分1元2元3元…100元奖券中（面值整数）次意抽取5张奖券______种优惠金额．
拓展延伸：
（1）123…3636整数中取少整数取出整数204种结果？（写出解答程）
（2）345…（整数）整数中取整数整数______种结果．
答案
选择题
1． C 2． C 3． C 4． D 5 C
6． A 7． B 8． D 9． A 10． C
二填空题
11． 12． 8 13．
14． （1）x2+4x﹣5＝0解：移项x2+4x＝ 5 方程两边时加4x2+4x+4＝ 9
（x+2）2＝ 9 x+2＝ 3 x+2＝ ﹣3 x1＝ 1 x2＝ ﹣5 ．
（2）2y2﹣5y+2＝0解：方程两边2y2﹣y＝ ﹣1
方程两边加（）2y2﹣y+（）2＝
（ y﹣ ）2＝ 解y1＝ 2 y2＝ ．
15．
三解答题
16． （1）（2）原方程实数根（3）（4）（5）（6）．
17． 时原方程解时原方程实数解
18． 解：代数式值值互相反数
+0整理解
19 y＝±2．
20．
21． （1）2﹣2．（2）y值9（3）四边形ABCD面积值25．
22． 探究：（3）（4）（整数）探究二：（1）（2） 探究三：纳结： （整数＜＜）问题解决：拓展延伸：（1）（2）．
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