2124元二次方程根系数关系学测
选择题
1．果关方程两根分值（ ）
A． B．
C． D．
2．已知关方程两实根实数关系（ ）
A．αC．a<α
3．设x1x2元二次方程x2+x30两根x134x22+15等（ ）
A8 B4
C6 D0
4．a≠b值（ ）
A． B．1
C．4 D．3
5．元二次方程两根值（ ）
A．4 B．
C．3 D．
6．x1x2关x元二次方程x2 －mx ＋m－2＝0两实数根否存实数m＝0成立？正确结( )
A．m＝0 时成立 B．m＝2 时成立
C．m＝0 2时成立 D．存
7．已知关元二次方程两实数根方值（ ）
A．5 B．1
C．51 D．51
8．已知ab满足a2﹣6a+2＝0b2﹣6b+2＝0＝（ ）
A．﹣6 B．2
C．16 D．162
9．果关x元二次方程两相等实数根m取值范围（ ）
A． B．
C． D．
10．关x方程rx2+（r+2）x+r﹣10根整数根切理数r值（ ）．
A．1 B．2
C．3 D．确定
二填空题
11．已知x1x2元二次方程x2－2x－1＝0两实数根＋值________
12．设方程两相等实数根+4值______
13．已知元二次方程根2根______．
14．关x方程（k﹣2）x2﹣4x+10实数根k满足条件 _________ ．
15．关x元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k0两实数根分x1x2x12+x224x12﹣x1x2+x22值_____．
三解答题
16．已知关元二次方程两实数根．
（1）求n值
（2）已知等腰三角形边长7恰△外两边长求三角形周长．
17．已知关x元二次方程x2－2x＋a＝0两实数根x1x2满足
x1x2＋x1＋x2＞0求a取值范围
18．已知关元二次方程两等实数根
求取值范围证明
求值．
19．已知x1x2关x方程ax2﹣（a+1）x+1＝0两实数根．
（1）x1≠x2求实数a取值范围
（2）否存实数ax12＝x22成立？存请求出a值存请说明理．
20已知关x元二次方程x2－(2k＋1)x＋4k－3＝0
(1)求证：k取什实数该方程总两相等实数根
(2)Rt△ABC斜边长a＝两条直角边长bc恰方程两根时求△ABC周长．
21．果方程x2+px+q0两实数根x1 x2x1+x2﹣px1x2q请根结解决列问题：
（1）已知ab方程x2+15x+50二根
（2）已知abc满足a+b+c0abc16求正数c值．
（3）结合二元次方程组相关知识解决问题：已知关xy方程组两相等实数解．问：否存实数ky1y2﹣2？存求出k值存请说明理．
22．已知关x元二次方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0两相等实数根x1x2．
（1）求k取值范围
（2）否存实数k＝1成立？存请求出k值存请说明理．
23．已知关x元二次方程x2+（m+3）x+m+10．
（1）求证：m取值原方程总两相等实数根：
（2）x1x2原方程两根|x1﹣x2|2 求m值求出时方程两根．
答案
选择题
1． B 2． A 3． B 4． B 5． D
6． A 7． B 8． D 9． B 10． B
二填空题
11． 6 12． 2022 13． 3 14． k≤6 15． 4
三解答题
16． （1）6（2）17
17． 解：∵该元二次方程两实数根
∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×a＝4－4a≥0
解a≤1
韦达定理x1x2＝ax1＋x2＝2
∵x1x2＋x1＋x2＞0
∴a＋2＞0
解a＞－2
∴－2＜a≤1
18． (1)略(2)m2
19． （1）（2）存a值11
20 解：(1)证明：
∵b2－4ac＝[－(2k＋1)]2－4(4k－3)＝4k2－12k＋13＝4(k－)2＋4＞0恒成立
∴k取什实数该方程总两相等实数根．
(2)根勾股定理b2＋c2＝a2＝31
∵两条直角边长bc恰方程两根
∴b＋c＝2k＋1bc＝4k－3
∵(b＋c)2－2bc＝b2＋c2＝31
∴(2k＋1)2－2(4k－3)＝31
整理4k2＋4k＋1－8k＋6－31＝0
k2－k－6＝0
解k1＝3k2＝－2(舍)．
∵b＋c＝2k＋1＝7
∴△ABC周长a＋b＋c＝＋7
21． （1）43（2）4（3）存k﹣2时
22． （1）k＞﹣k≠0（2）存理略
23． （1）证明：∵△（m+3）2﹣4（m+1）
（m+1）2+4
∵m取值（m+1）2+4恒0
∴原方程总两相等实数根
（2）∵x1x2原方程两根
∴x1+x2﹣（m+3）x1•x2m+1
∵|x1﹣x2|2 ∴（x1﹣x2）2（2）2
∴（x1+x2）2﹣4x1x28
∴[﹣（m+3）]2﹣4（m+1）8∴m2+2m﹣30
解：m1﹣3m21…10分
m﹣3时原方程化：x2﹣20
解：x1x2﹣
m1时原方程化：x2+4x+20
解：x1﹣2+x2﹣2﹣
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选择题
1．果关方程两根分值（ ）
A． B．
C． D．
2．已知关方程两实根实数关系（ ）
A．α
3．设x1x2元二次方程x2+x30两根x134x22+15等（ ）
A8 B4
C6 D0
4．a≠b值（ ）
A． B．1
C．4 D．3
5．元二次方程两根值（ ）
A．4 B．
C．3 D．
6．x1x2关x元二次方程x2 －mx ＋m－2＝0两实数根否存实数m＝0成立？正确结( )
A．m＝0 时成立 B．m＝2 时成立
C．m＝0 2时成立 D．存
7．已知关元二次方程两实数根方值（ ）
A．5 B．1
C．51 D．51
8．已知ab满足a2﹣6a+2＝0b2﹣6b+2＝0＝（ ）
A．﹣6 B．2
C．16 D．162
9．果关x元二次方程两相等实数根m取值范围（ ）
A． B．
C． D．
10．关x方程rx2+（r+2）x+r﹣10根整数根切理数r值（ ）．
A．1 B．2
C．3 D．确定
二填空题
11．已知x1x2元二次方程x2－2x－1＝0两实数根＋值________
12．设方程两相等实数根+4值______
13．已知元二次方程根2根______．
14．关x方程（k﹣2）x2﹣4x+10实数根k满足条件 _________ ．
15．关x元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k0两实数根分x1x2x12+x224x12﹣x1x2+x22值_____．
三解答题
16．已知关元二次方程两实数根．
（1）求n值
（2）已知等腰三角形边长7恰△外两边长求三角形周长．
17．已知关x元二次方程x2－2x＋a＝0两实数根x1x2满足
x1x2＋x1＋x2＞0求a取值范围
18．已知关元二次方程两等实数根
求取值范围证明
求值．
19．已知x1x2关x方程ax2﹣（a+1）x+1＝0两实数根．
（1）x1≠x2求实数a取值范围
（2）否存实数ax12＝x22成立？存请求出a值存请说明理．
20已知关x元二次方程x2－(2k＋1)x＋4k－3＝0
(1)求证：k取什实数该方程总两相等实数根
(2)Rt△ABC斜边长a＝两条直角边长bc恰方程两根时求△ABC周长．
21．果方程x2+px+q0两实数根x1 x2x1+x2﹣px1x2q请根结解决列问题：
（1）已知ab方程x2+15x+50二根
（2）已知abc满足a+b+c0abc16求正数c值．
（3）结合二元次方程组相关知识解决问题：已知关xy方程组两相等实数解．问：否存实数ky1y2﹣2？存求出k值存请说明理．
22．已知关x元二次方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0两相等实数根x1x2．
（1）求k取值范围
（2）否存实数k＝1成立？存请求出k值存请说明理．
23．已知关x元二次方程x2+（m+3）x+m+10．
（1）求证：m取值原方程总两相等实数根：
（2）x1x2原方程两根|x1﹣x2|2 求m值求出时方程两根．
答案
选择题
1． B 2． A 3． B 4． B 5． D
6． A 7． B 8． D 9． B 10． B
二填空题
11． 6 12． 2022 13． 3 14． k≤6 15． 4
三解答题
16． （1）6（2）17
17． 解：∵该元二次方程两实数根
∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×a＝4－4a≥0
解a≤1
韦达定理x1x2＝ax1＋x2＝2
∵x1x2＋x1＋x2＞0
∴a＋2＞0
解a＞－2
∴－2＜a≤1
18． (1)略(2)m2
19． （1）（2）存a值11
20 解：(1)证明：
∵b2－4ac＝[－(2k＋1)]2－4(4k－3)＝4k2－12k＋13＝4(k－)2＋4＞0恒成立
∴k取什实数该方程总两相等实数根．
(2)根勾股定理b2＋c2＝a2＝31
∵两条直角边长bc恰方程两根
∴b＋c＝2k＋1bc＝4k－3
∵(b＋c)2－2bc＝b2＋c2＝31
∴(2k＋1)2－2(4k－3)＝31
整理4k2＋4k＋1－8k＋6－31＝0
k2－k－6＝0
解k1＝3k2＝－2(舍)．
∵b＋c＝2k＋1＝7
∴△ABC周长a＋b＋c＝＋7
21． （1）43（2）4（3）存k﹣2时
22． （1）k＞﹣k≠0（2）存理略
23． （1）证明：∵△（m+3）2﹣4（m+1）
（m+1）2+4
∵m取值（m+1）2+4恒0
∴原方程总两相等实数根
（2）∵x1x2原方程两根
∴x1+x2﹣（m+3）x1•x2m+1
∵|x1﹣x2|2 ∴（x1﹣x2）2（2）2
∴（x1+x2）2﹣4x1x28
∴[﹣（m+3）]2﹣4（m+1）8∴m2+2m﹣30
解：m1﹣3m21…10分
m﹣3时原方程化：x2﹣20
解：x1x2﹣
m1时原方程化：x2+4x+20
解：x1﹣2+x2﹣2﹣
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