试卷标题
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
选择题（10题）
1 16 算术方根 ( )
A ． 4 B ． 4 C ． D ． 8
2 列运算结果正确（ ）
A ． B ．
C ． D ．
3 图 点 F （ ）
A ． B ． C ． D ．
4 某玩具商店周年店庆全场八折促销持会员卡促销活动基础六折．某电动汽车原价 300 元明持会员卡购买电动汽车需花（ ）元
A ． 240 B ． 180 C ． 160 D ． 144
5 图 中 科学计算器求 AC 长列键序正确（ ）
A ． B ．
C ． D ．
6 某路口汽车直行左拐右拐．假设三种性相现两车该路口恰车直行车左拐概率（ ）
A ． B ． C ． D ．
7 已知某体三视图图示该体侧面展开图圆心角度数（ ）
A ． 214° B ． 215° C ． 216° D ． 217°
8 次函数 二次函数 面直角坐标系中图象（ ）
A ． B ．
C ． D ．
9 图 中 A B 两顶点 x 轴方点 C 坐标（ 1 0 ）点 C 位似中心 x 轴方作 位似图形 边长放原 2 倍设点 B 横坐标 a 点 B 应点 横坐标（ ）
A ． B ． C ． D ．
10 图 边长 1 等边三角形 D E 线段 AC 两动点 点 D E 分作 AB BC 行线相交点 F 分交 BC AB 点 H G ．现结： ① ② 点 D 点 C 重合时 ③ ④ 时四边形 BHFG 菱形中正确结（ ）
A ． ①②③ B ． ①②④ C ． ①②③④ D ． ②③④
二解答题（7题）
1 （ 1 ）计算： ．
（ 2 ）化简求值： 中 ．
2 庆祝建 100 周年学进步解中国科技快速发展东营市某中学九（ 1 ）班团支部组织次手抄报赛．该班位学 A ． 北斗卫星 B ． 5G 时代 C ． 东风快递 D ． 智轨快运 四题中选喜欢题．统计学选题频数绘制成完整统计图请根统计图中信息解答列问题：
（ 1 ）九（ 1 ）班 ________ 名学生
（ 2 ）补全折线统计图
（ 3 ） D 应扇形圆心角 ________
（ 4 ）明丽 A B C D 四题中选题请列表画树状图方法求出选择相题概率．
3 图等边三角形 ABC BC 边直径画圆交 AC 点 D 点 F 连接 OF ．
（ 1 ）求证： DF 切线
（ 2 ）求线段 OF 长度．
4 杂交水稻父 —— 袁隆先生率领科研团队增产攻坚第阶段实现水箱亩产量 700 公斤目标第三阶段实现水稻亩产量 1008 公斤目标．
（ 1 ）果第二阶段第三阶段亩产量增长率相求亩产量均增长率
（ 2 ）（ 1 ）中亩产量增长率科研团队期第四阶段水稻亩产量达 1200 公斤请通计算说明目标否实现．
5 图示直线 双曲线 交 A B 两点已知点 B 坐标 直线 AB x 轴交点 C y 轴交点 ．
（ 1 ）求直线 AB 解析式
（ 2 ）点 P 第二象限反例函数图象点 面积 面积 2 倍求点 P 坐标
（ 3 ）直接写出等式 解集．
6 图抛物线 轴交 A B 两点 轴交点 C 直线 B C 两点连接 AC ．
（ 1 ）求抛物线解析式
（ 2 ）求证：
（ 3 ）点 抛物线点点 D 抛物线位直线 BC 方点点 D 作 轴交直线 BC 点 E 点 P 抛物线称轴动点线段 DE 长度时求 值．
7 已知点 O 线段 AB 中点点 P 直线 l 意点分点 A 点 B 作直线 l 垂线垂足分点 C 点 D ．定义垂足中点间距离 足中距 ．
（ 1 ） [ 猜想验证 ] 图 1 点 P 点 O 重合时请猜想验证直接写出 足中距 OC OD 数量关系 ________ ．
（ 2 ） [ 探究证明 ] 图 2 点 P 线段 AB 意点时 足中距 OC OD 数量关系否然成立成立请出证明成立请说明理．
（ 3 ） [ 拓展延伸 ] 图 3 ① 点 P 线段 BA 延长线意点时 足中距 OC OD 数量关系否然成立成立请出证明成立请说明理
② 请直接写出线段 AC BD OC 间数量关系．
三填空题（8题）
1 2021 年 5 月 11 日第七次全国口普查数显示全国口第六次全国口普查数增加 7206 万． 7206 万科学记数法表示 ________ ．
2 式分解： ________ ．
3 图示某校初中数学兴趣组年龄结构条形统计图该组年龄 11 岁 15 岁根统计图提供数该组组员年龄中位数 ________ 岁．
4 等式组 解集 ________ ．
5 图 中 E BC 中点 E 圆心 BE 长半径画弧交角线 AC 点 F 扇形 BEF 面积 ________ ．
6 某积极响应 绿水青山变成金山银山绿色杠杆撬动济转型 发展理念开展荒山绿化造美家园促进旅游发展．某工程队承接 90 万方米荒山绿化务迎接雨季实际工作时天工作效率原计划提高 25 结果提前 30 天完成务．设原计划天绿化面积 万方米列方程 ________ ．
7 图正方形纸片 ABCD 边长 12 点 F AD 点 CF 折叠点 D 落点 G 处连接 DG 延长交 AB 点 E ． GE 长 ________ ．
8 图正方形 中 AB 直线 l 夹锐角 延长 交直线 l 点 作正方形 延长 交直线 l 点 作正方形 延长 交直线 l 点 作正方形 … 规律线段 ________ ．
参考答案
选择题
1 A
分析
根算术方根定义求出结果．
详解
解： ∵
∴
选： A ．
点睛
题考查算术方根定义熟悉相关性质解题关键．
2 B
分析
根合类项法完全方公式积方运算法二次根式运算法次计算项解答．
详解
选项 A 类项够合选项 A 错误
选项 B 根完全方公式 选项 B 正确
选项 C 根积方运算法 选项 C 错误
选项 D 够合选项 D 错误．
选 B ．
点睛
题考查合类项法完全方公式积方运算法二次根式运算法熟练运公式法解决问题关键．
3 D
分析
点 E 作 EH ∥ CD 求出 根行线推 AB ∥ EH 利行线性质求出答案．
详解
解：点 E 作 EH ∥ CD 图
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵ EH ∥ CD
∴ AB ∥ EH
∴
选： D ．
点睛
题考查行线推行线性质正确引出辅助线熟记定理解题关键．
4 D
分析
根题意列出算式求解．
详解
解： 300×08×06144 （元）
选 D ．
点睛
题考查理数法运算实际应理解题意列出算式解题关键．
5 D
分析
根正切函数定义 根计算器应答案．
详解
解： ：
选： D ．
点睛
题考查计算器利锐角三角函数计算器应熟练应计算器解题关键．
6 A
分析
画树状图展示 9 种等结果数找出恰车直行车左拐结果数然根概率公式求解．
详解
解：画树状图：
9 种等结果数中恰车直行车左拐结果数 2
恰车直行车左拐概率＝ ．
选 A ．
点睛
题考查列表法树状图法：利列表法树状图法表示结果求出 n 中选出符合事件 A B 结果数目 m 然根概率公式计算事件 A 事件 B 概率．
7 C
分析
已知求圆锥母线长圆锥侧面展开图弧长弧长公式求解圆心角度数．
详解
解：圆锥高 4 底面直径 6
母线长
圆锥底面周长：
设圆心角度数 n
解：
圆心角度数：
选： C ．
点睛
题考查弧长公式应属基础题．
8 C
分析
逐分析四选项根二次函数图象开口方称轴 y 轴位置关系出 a b 正负性出次函数图象象限出结．
详解
A ∵ 二次函数图象开口称轴 y 轴左侧
∴ a <0 b <0
∴ 次函数图象应该第二三四象限选项错误
B ∵ 二次函数图象开口称轴 y 轴右侧
∴ a >0 b <0
∴ 次函数图象应该第三四象限选项错误
C ∵ 二次函数图象开口称轴 y 轴左侧
∴ a <0 b <0
∴ 次函数图象应该第二三四象限选项正确
D ∵ 二次函数图象开口称轴 y 轴左侧
∴ a <0 b <0
∴ 次函数图象应该第二三四象限选项错误．
选 C ．
点睛
题考查二次函数图象次函数图象综合掌握二次函数次函数系数图象关系解题关键．
9 A
分析
设点 横坐标 然表示出 横坐标距离根位似列式计算解
详解
设点 横坐标
间横坐标差 间横坐标差
放原 倍
解：
选： A
点睛
题考查位似变换坐标图形性质根位似定义利两点间横坐标距离等应边列出方程解题关键
10 B
分析
A 作 AI ⊥ BC 垂足 I 然计算 △ ABC 面积判定 ① 先画出图形然根等边三角形性质相似三角形性质判定 ② 图 △ BCD 绕 B 点逆时针旋转 60° △ ABN 求证 NE DE 延长 EA P AP CD AN 证 ∠ P 60° NP AP CD 然讨判定 ③ 图 1 AE CD 时根题意求 CH CD AG CH 证明四边形 BHFG 行四边形说明否菱形．
详解
解：图 1 A 作 AI ⊥ BC 垂足 I
∵ 边长 1 等边三角形
∴∠ BAC ∠ ABC ∠ C 60° CI
∴ AI
∴ S △ ABC ① 正确
图 2 D C 重合时
∵∠ DBE 30° 等边三角形
∴∠ DBE ∠ ABE 30°
∴ DE AE
∵ GE BD
∴
∴ BG
∵ GF BD BG DF
∴ HF BG ② 正确
图 3 △ BCD 绕 B 点逆时针旋转 60° △ ABN
∴∠1∠2 ∠5∠660° AN CD BD BN
∵∠330°
∴∠2+∠4∠1+∠430°
∴∠ NBE ∠330°
∵ BD BN BE BE
∴△ NBE ≌△ DBE （ SAS ）
∴ NE DE
延长 EA P AP CD AN
∵∠ NAP 180°60°60°60°
∴△ ANP 等边三角形
∴∠ P 60° NP AP CD
果 AE + CD DE 成立 PE NE 需 ∠ NEP 90° ∠ NEP 定 90° ③ 成立
图 1 AE CD 时
∵ GE BC
∴∠ AGE ∠ ABC 60° ∠ GEA ∠ C 60°
∴∠ AGE ∠ AEG 60°
∴ AG AE
理： CH CD
∴ AG CH
∵ BG FH GF BH
∴ 四边形 BHFG 行四边形
∵ BG BH
∴ 四边形 BHFG 菱形 ④ 正确．
选 B ．
点睛
题考查等边三角形性质旋转变换全等三角形判定性质菱形判定等知识点灵活运相关知识成解答题关键．
二解答题
1 （ 1 ） （ 2 ） ．
分析
（ 1 ）先化简二次根式特殊角正切三角函数化简绝值零指数幂积方逆计算实数混合运算
（ 2 ）先计算分式加法运算根 出 代入求值．
详解
解：（ 1 ）原式
（ 2 ）原式
∵
∴
∴ 原式 ．
点睛
题考查化简二次根式特殊角正切三角函数零指数幂分式化简求值等知识点熟练掌握运算法解题关键．
2 （ 1 ） 50 （ 2 ）见解析（ 3 ） 108° （ 4 ）
分析
（ 1 ） B 组频数占百分求解
（ 2 ） 50 减 A B C 组频数求出 D 组频数补全折线统计图
（ 3 ） 360° D 组占百分求解
（ 4 ）列表出等结果根概率公式求解．
详解
（ 1 ） 20÷4050 （）
答案： 50
（ 2 ） 501020515 （）
补全折线统计图图：
（ 3 ）
答案：
（ 4 ）列表：
明
丽
A
B
C
D
A
B
C
D
列表知 16 种等结果选择相题结果 4 种
P （相题） ．
点睛
题考查折线统计图扇形统计图求概率等知识理解两幅统计图提供公信息解题第（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）步关键列表出等结果解题第（ 4 ）步关键．
3 （ 1 ）见解析（ 2 ） ．
分析
（ 1 ）连接 OD 先说明 等边三角形 说明 进 证明
（ 2 ）根三角形中位线判定性质直角三角形性质 运勾股定理解答．
详解
（ 1 ）证明：连接 OD
∵ 等边三角形
∴
∵
∴ 等边三角形
∴
∴ODAB
∵
∴
∴
∴ DF 切线
（ 2 ） ∵ODAB
∴ OD 中位线
∴
∵
∴
∴
勾股定理：
∴ 中 ．
点睛
题考查圆切线证明三角形中位线判定性质勾股定理等知识点灵活运相关知识成解答题关键．
4 （ 1 ） 20 （ 2 ）
分析
（ 1 ）设亩产量均增长率 x 题意列出关 x 元二次方程求解
（ 2 ）根（ 1 ）求出均增长率计算第四阶段亩产量．
详解
解：（ 1 ）设亩产量均增长率 x 根题意：
解： （舍）
答：亩产量均增长率 20 ．
（ 2 ）第四阶段亩产量 （公斤）
∵
∴ 目标实现．
点睛
题考查实际问题抽象出元二次方程掌握 2 次变化关系式解决题关键．
5 （ 1 ） （ 2 ）点 P 坐标 （ 3 ）
分析
（ 1 ）点 A 作 轴点 E 根三角函数性质点 A 点 A 代入 通列二元次方程组求解答案
（ 2 ）连接 OB 结合（ 1 ）结点 B 结合题意 代入 点 C 设点 坐标 通计算答案
（ 3 ）根（ 1 ）（ 2 ）结结合反例次函数图答案．
详解
（ 1 ）图点 A 作 轴点 E
∵
∴
∴ 点 A
∴ 双曲线解析式
分代入
：
解：
∴ 直线 AB 解析式
（ 2 ）图连接 OB
代入
∴ 点 B
∴
∴
代入
∴ 点 C
设点 坐标
∵
∴
∵
∴ 点 P 坐标
（ 3 ）根（ 1 ）（ 2 ）结结合点 A 点 B
∴ ．
点睛
题考查次函数反例函数二元次方程组元次方程知识解题关键熟练掌握次函数反例函数性质完成求解．
6 （ 1 ） （ 2 ）见解析（ 3 ）
分析
（ 1 ）先利直线 点 B 点 C 坐标利定系数法求解
（ 2 ）根解析式求点 A 坐标求出两三角形边长根两组应边成例夹角相等求证
（ 3 ）设点 D 坐标 线段 DE 长函数关系式表示顶点式形式利函数性质 时线段 DE 长度点 D 坐标利轴称勾股定理求出答案．
详解
（ 1 ）解： ∵ 直线 分 轴 轴交点 B 点 C
∴ 点 B 坐标（ 4 0 ）点 C 坐标（ 0 2 ）
分代入
解
∴ 抛物线解析式 ．
（ 2 ） ∵ 抛物线 x 轴交点 A
∴
解
∴ 点 A 坐标
∴
中
∴
∴
∵
∴
∵
∴ ．
（ 3 ）设点 D 坐标
点 E 坐标
∴
∵
∴ 时线段 DE 长度．
时点 D 坐标
∵
∴ 点 C 点 M 关称轴称
连接 CD 交称轴点 P 时 ．
连接 CM 交直线 DE 点 F 点 F 坐标
∴
∵
∴ 值 ．
．
点睛
题考查二次函数综合知识利定系数法求函数解析式函数图象坐标轴交点问题函数值问题轴称性质勾股定理证明两三角形相似熟练掌握知识点解题关键．
7 （ 1 ） （ 2 ）然成立证明见解析（ 3 ） ① 然成立证明见解析 ②
分析
（ 1 ）根三角形全等
（ 2 ）方法：点 O 作直线 交 BD 点 F 延长 AC 交 EF 点 E 证明
方法二：延长 CO 交 BD 点 E 证明
（ 3 ） ① 方法：点 O 作直线 交 BD 点 F 延长 CA 交 EF 点 E 证明
方法二：延长 CO 交 DB 延长线点 E 证明
② 延长 CO 交 DB 延长线点 E 证明 根已知条件出 ．
详解
（ 1 ） O 线段 AB 中点
中
（ 2 ）数量关系然成立．
证明（方法）：点 O 作直线 交 BD 点 F 延长 AC 交 EF 点 E ．
∵
∴
∴ 四边形 CEFD 矩形．
∴
（ 1 ）知
∴
∴ ．
证明（方法二）：延长 CO 交 BD 点 E
∵
∴
∴
∵ 点 O AB 中点
∴
∵
∴
∴
∵
∴ ．
（ 3 ） ① 数量关系然成立．
证明（方法）：
点 O 作直线 交 BD 点 F 延长 CA 交 EF 点 E ．
∵
∴
∴ 四边形 CEFD 矩形．
∴
（ 1 ）知
∴
∴ ． 10 分
证明（方法二）：延长 CO 交 DB 延长线点 E
∵
∴
∴
∴ 点 O AB 中点
∴
∵
∴
∴
∵
∴ ．
② 图延长 CO 交 DB 延长线点 E
∵
∴
∴
∴ 点 O AB 中点
∴
∵
∴
∴
∵
．
点睛
题考查三角形全等性质判定直角三角形性质锐角三角函数根题意找全等三角形证明线段相等解题关键．
三填空题
1
分析
7206 万 72060000 根科学记数法法表示原数
详解
∵7206 万 72060000
∴72060000
答案 ．
点睛
题考查混合单位数科学记数法混单位数原成纯数解题关键．
2
分析
先提取公式 b 利完全方公式括号里式子进行式分解．
详解
解：
答案：
点睛
题考查提公式法公式法进行式分解．正确应公式分解式解题关键．
3 13
分析
直接根中位数定义求解．
详解
解：根题意排列： 11 11 12 12 12 13 13
13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 15
数偶数中间两数： 13 13
∴ 中位数 13
答案： 13
点睛
题考查中位数定义组数 ( ) 序排列果组数数奇数处中间位置数组数中位数果组数数偶数中间两数均数组数中位数．
4
分析
分求出等式解集求解集
详解
解等式
解等式
解集
答案： ．
点睛
题考查等式组解集等式组解法分求出等式解集根口诀：取取中间找解确定等式组解集解题关键．
5
分析
根三角形角三角形外角等腰三角形性质求出 然根扇形面积公式计算．
详解
解： ∵
∴
∵ E BC 中点 EB EF 半径
∴
∴
∵
∴
∴ 扇形 BEF 面积 ．
点睛
题考查扇形面积计算三角形角定理等腰三角形性质掌握扇形面积计算公式解题关键．
6
分析
原计划天绿化面积 万方米实际天绿化面积 万方米根工作时间 工作总量 工作效率结合实际原计划提前 30 天完成务列出关 分式方程．
详解
设原计划天绿化面积 万方米实际天绿化面积 万方米
题意：
答案：
点睛
题考查实际问题抽象出分式方程找关键描述语找合适等量关系解决问题关键．
7
分析
折叠 知 利线段求出 DG 长求出 EG ．
详解
图 四边形 ABCD 正方形
折叠 设垂足 H
DE
答案 ．
点睛
题考查正方形性质轴称性质三角形相似判定性质勾股定理找 解题关键．
8
分析
利 tan30° 计算出 30° 角直角边 2 斜边计算 3 次找出中规律
详解
∵AB 直线 l 夹锐角 正方形 中
∴∠ 30°
∴ tan30° 1
∴
∵ 1 ∠ 30°
∴ tan30°
∴
∴ 线段
答案：
点睛
题考查正方形性质特殊角三角函数值含 30° 角直角三角形性质规律思考熟练进行计算抓住指数变化突破口求解解题关键
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姓名：__________ 班级：__________考号：__________
选择题（10题）
1 16 算术方根 ( )
A ． 4 B ． 4 C ． D ． 8
2 列运算结果正确（ ）
A ． B ．
C ． D ．
3 图 点 F （ ）
A ． B ． C ． D ．
4 某玩具商店周年店庆全场八折促销持会员卡促销活动基础六折．某电动汽车原价 300 元明持会员卡购买电动汽车需花（ ）元
A ． 240 B ． 180 C ． 160 D ． 144
5 图 中 科学计算器求 AC 长列键序正确（ ）
A ． B ．
C ． D ．
6 某路口汽车直行左拐右拐．假设三种性相现两车该路口恰车直行车左拐概率（ ）
A ． B ． C ． D ．
7 已知某体三视图图示该体侧面展开图圆心角度数（ ）
A ． 214° B ． 215° C ． 216° D ． 217°
8 次函数 二次函数 面直角坐标系中图象（ ）
A ． B ．
C ． D ．
9 图 中 A B 两顶点 x 轴方点 C 坐标（ 1 0 ）点 C 位似中心 x 轴方作 位似图形 边长放原 2 倍设点 B 横坐标 a 点 B 应点 横坐标（ ）
A ． B ． C ． D ．
10 图 边长 1 等边三角形 D E 线段 AC 两动点 点 D E 分作 AB BC 行线相交点 F 分交 BC AB 点 H G ．现结： ① ② 点 D 点 C 重合时 ③ ④ 时四边形 BHFG 菱形中正确结（ ）
A ． ①②③ B ． ①②④ C ． ①②③④ D ． ②③④
二解答题（7题）
1 （ 1 ）计算： ．
（ 2 ）化简求值： 中 ．
2 庆祝建 100 周年学进步解中国科技快速发展东营市某中学九（ 1 ）班团支部组织次手抄报赛．该班位学 A ． 北斗卫星 B ． 5G 时代 C ． 东风快递 D ． 智轨快运 四题中选喜欢题．统计学选题频数绘制成完整统计图请根统计图中信息解答列问题：
（ 1 ）九（ 1 ）班 ________ 名学生
（ 2 ）补全折线统计图
（ 3 ） D 应扇形圆心角 ________
（ 4 ）明丽 A B C D 四题中选题请列表画树状图方法求出选择相题概率．
3 图等边三角形 ABC BC 边直径画圆交 AC 点 D 点 F 连接 OF ．
（ 1 ）求证： DF 切线
（ 2 ）求线段 OF 长度．
4 杂交水稻父 —— 袁隆先生率领科研团队增产攻坚第阶段实现水箱亩产量 700 公斤目标第三阶段实现水稻亩产量 1008 公斤目标．
（ 1 ）果第二阶段第三阶段亩产量增长率相求亩产量均增长率
（ 2 ）（ 1 ）中亩产量增长率科研团队期第四阶段水稻亩产量达 1200 公斤请通计算说明目标否实现．
5 图示直线 双曲线 交 A B 两点已知点 B 坐标 直线 AB x 轴交点 C y 轴交点 ．
（ 1 ）求直线 AB 解析式
（ 2 ）点 P 第二象限反例函数图象点 面积 面积 2 倍求点 P 坐标
（ 3 ）直接写出等式 解集．
6 图抛物线 轴交 A B 两点 轴交点 C 直线 B C 两点连接 AC ．
（ 1 ）求抛物线解析式
（ 2 ）求证：
（ 3 ）点 抛物线点点 D 抛物线位直线 BC 方点点 D 作 轴交直线 BC 点 E 点 P 抛物线称轴动点线段 DE 长度时求 值．
7 已知点 O 线段 AB 中点点 P 直线 l 意点分点 A 点 B 作直线 l 垂线垂足分点 C 点 D ．定义垂足中点间距离 足中距 ．
（ 1 ） [ 猜想验证 ] 图 1 点 P 点 O 重合时请猜想验证直接写出 足中距 OC OD 数量关系 ________ ．
（ 2 ） [ 探究证明 ] 图 2 点 P 线段 AB 意点时 足中距 OC OD 数量关系否然成立成立请出证明成立请说明理．
（ 3 ） [ 拓展延伸 ] 图 3 ① 点 P 线段 BA 延长线意点时 足中距 OC OD 数量关系否然成立成立请出证明成立请说明理
② 请直接写出线段 AC BD OC 间数量关系．
三填空题（8题）
1 2021 年 5 月 11 日第七次全国口普查数显示全国口第六次全国口普查数增加 7206 万． 7206 万科学记数法表示 ________ ．
2 式分解： ________ ．
3 图示某校初中数学兴趣组年龄结构条形统计图该组年龄 11 岁 15 岁根统计图提供数该组组员年龄中位数 ________ 岁．
4 等式组 解集 ________ ．
5 图 中 E BC 中点 E 圆心 BE 长半径画弧交角线 AC 点 F 扇形 BEF 面积 ________ ．
6 某积极响应 绿水青山变成金山银山绿色杠杆撬动济转型 发展理念开展荒山绿化造美家园促进旅游发展．某工程队承接 90 万方米荒山绿化务迎接雨季实际工作时天工作效率原计划提高 25 结果提前 30 天完成务．设原计划天绿化面积 万方米列方程 ________ ．
7 图正方形纸片 ABCD 边长 12 点 F AD 点 CF 折叠点 D 落点 G 处连接 DG 延长交 AB 点 E ． GE 长 ________ ．
8 图正方形 中 AB 直线 l 夹锐角 延长 交直线 l 点 作正方形 延长 交直线 l 点 作正方形 延长 交直线 l 点 作正方形 … 规律线段 ________ ．
参考答案
选择题
1 A
分析
根算术方根定义求出结果．
详解
解： ∵
∴
选： A ．
点睛
题考查算术方根定义熟悉相关性质解题关键．
2 B
分析
根合类项法完全方公式积方运算法二次根式运算法次计算项解答．
详解
选项 A 类项够合选项 A 错误
选项 B 根完全方公式 选项 B 正确
选项 C 根积方运算法 选项 C 错误
选项 D 够合选项 D 错误．
选 B ．
点睛
题考查合类项法完全方公式积方运算法二次根式运算法熟练运公式法解决问题关键．
3 D
分析
点 E 作 EH ∥ CD 求出 根行线推 AB ∥ EH 利行线性质求出答案．
详解
解：点 E 作 EH ∥ CD 图
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵ EH ∥ CD
∴ AB ∥ EH
∴
选： D ．
点睛
题考查行线推行线性质正确引出辅助线熟记定理解题关键．
4 D
分析
根题意列出算式求解．
详解
解： 300×08×06144 （元）
选 D ．
点睛
题考查理数法运算实际应理解题意列出算式解题关键．
5 D
分析
根正切函数定义 根计算器应答案．
详解
解： ：
选： D ．
点睛
题考查计算器利锐角三角函数计算器应熟练应计算器解题关键．
6 A
分析
画树状图展示 9 种等结果数找出恰车直行车左拐结果数然根概率公式求解．
详解
解：画树状图：
9 种等结果数中恰车直行车左拐结果数 2
恰车直行车左拐概率＝ ．
选 A ．
点睛
题考查列表法树状图法：利列表法树状图法表示结果求出 n 中选出符合事件 A B 结果数目 m 然根概率公式计算事件 A 事件 B 概率．
7 C
分析
已知求圆锥母线长圆锥侧面展开图弧长弧长公式求解圆心角度数．
详解
解：圆锥高 4 底面直径 6
母线长
圆锥底面周长：
设圆心角度数 n
解：
圆心角度数：
选： C ．
点睛
题考查弧长公式应属基础题．
8 C
分析
逐分析四选项根二次函数图象开口方称轴 y 轴位置关系出 a b 正负性出次函数图象象限出结．
详解
A ∵ 二次函数图象开口称轴 y 轴左侧
∴ a <0 b <0
∴ 次函数图象应该第二三四象限选项错误
B ∵ 二次函数图象开口称轴 y 轴右侧
∴ a >0 b <0
∴ 次函数图象应该第三四象限选项错误
C ∵ 二次函数图象开口称轴 y 轴左侧
∴ a <0 b <0
∴ 次函数图象应该第二三四象限选项正确
D ∵ 二次函数图象开口称轴 y 轴左侧
∴ a <0 b <0
∴ 次函数图象应该第二三四象限选项错误．
选 C ．
点睛
题考查二次函数图象次函数图象综合掌握二次函数次函数系数图象关系解题关键．
9 A
分析
设点 横坐标 然表示出 横坐标距离根位似列式计算解
详解
设点 横坐标
间横坐标差 间横坐标差
放原 倍
解：
选： A
点睛
题考查位似变换坐标图形性质根位似定义利两点间横坐标距离等应边列出方程解题关键
10 B
分析
A 作 AI ⊥ BC 垂足 I 然计算 △ ABC 面积判定 ① 先画出图形然根等边三角形性质相似三角形性质判定 ② 图 △ BCD 绕 B 点逆时针旋转 60° △ ABN 求证 NE DE 延长 EA P AP CD AN 证 ∠ P 60° NP AP CD 然讨判定 ③ 图 1 AE CD 时根题意求 CH CD AG CH 证明四边形 BHFG 行四边形说明否菱形．
详解
解：图 1 A 作 AI ⊥ BC 垂足 I
∵ 边长 1 等边三角形
∴∠ BAC ∠ ABC ∠ C 60° CI
∴ AI
∴ S △ ABC ① 正确
图 2 D C 重合时
∵∠ DBE 30° 等边三角形
∴∠ DBE ∠ ABE 30°
∴ DE AE
∵ GE BD
∴
∴ BG
∵ GF BD BG DF
∴ HF BG ② 正确
图 3 △ BCD 绕 B 点逆时针旋转 60° △ ABN
∴∠1∠2 ∠5∠660° AN CD BD BN
∵∠330°
∴∠2+∠4∠1+∠430°
∴∠ NBE ∠330°
∵ BD BN BE BE
∴△ NBE ≌△ DBE （ SAS ）
∴ NE DE
延长 EA P AP CD AN
∵∠ NAP 180°60°60°60°
∴△ ANP 等边三角形
∴∠ P 60° NP AP CD
果 AE + CD DE 成立 PE NE 需 ∠ NEP 90° ∠ NEP 定 90° ③ 成立
图 1 AE CD 时
∵ GE BC
∴∠ AGE ∠ ABC 60° ∠ GEA ∠ C 60°
∴∠ AGE ∠ AEG 60°
∴ AG AE
理： CH CD
∴ AG CH
∵ BG FH GF BH
∴ 四边形 BHFG 行四边形
∵ BG BH
∴ 四边形 BHFG 菱形 ④ 正确．
选 B ．
点睛
题考查等边三角形性质旋转变换全等三角形判定性质菱形判定等知识点灵活运相关知识成解答题关键．
二解答题
1 （ 1 ） （ 2 ） ．
分析
（ 1 ）先化简二次根式特殊角正切三角函数化简绝值零指数幂积方逆计算实数混合运算
（ 2 ）先计算分式加法运算根 出 代入求值．
详解
解：（ 1 ）原式
（ 2 ）原式
∵
∴
∴ 原式 ．
点睛
题考查化简二次根式特殊角正切三角函数零指数幂分式化简求值等知识点熟练掌握运算法解题关键．
2 （ 1 ） 50 （ 2 ）见解析（ 3 ） 108° （ 4 ）
分析
（ 1 ） B 组频数占百分求解
（ 2 ） 50 减 A B C 组频数求出 D 组频数补全折线统计图
（ 3 ） 360° D 组占百分求解
（ 4 ）列表出等结果根概率公式求解．
详解
（ 1 ） 20÷4050 （）
答案： 50
（ 2 ） 501020515 （）
补全折线统计图图：
（ 3 ）
答案：
（ 4 ）列表：
明
丽
A
B
C
D
A
B
C
D
列表知 16 种等结果选择相题结果 4 种
P （相题） ．
点睛
题考查折线统计图扇形统计图求概率等知识理解两幅统计图提供公信息解题第（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）步关键列表出等结果解题第（ 4 ）步关键．
3 （ 1 ）见解析（ 2 ） ．
分析
（ 1 ）连接 OD 先说明 等边三角形 说明 进 证明
（ 2 ）根三角形中位线判定性质直角三角形性质 运勾股定理解答．
详解
（ 1 ）证明：连接 OD
∵ 等边三角形
∴
∵
∴ 等边三角形
∴
∴ODAB
∵
∴
∴
∴ DF 切线
（ 2 ） ∵ODAB
∴ OD 中位线
∴
∵
∴
∴
勾股定理：
∴ 中 ．
点睛
题考查圆切线证明三角形中位线判定性质勾股定理等知识点灵活运相关知识成解答题关键．
4 （ 1 ） 20 （ 2 ）
分析
（ 1 ）设亩产量均增长率 x 题意列出关 x 元二次方程求解
（ 2 ）根（ 1 ）求出均增长率计算第四阶段亩产量．
详解
解：（ 1 ）设亩产量均增长率 x 根题意：
解： （舍）
答：亩产量均增长率 20 ．
（ 2 ）第四阶段亩产量 （公斤）
∵
∴ 目标实现．
点睛
题考查实际问题抽象出元二次方程掌握 2 次变化关系式解决题关键．
5 （ 1 ） （ 2 ）点 P 坐标 （ 3 ）
分析
（ 1 ）点 A 作 轴点 E 根三角函数性质点 A 点 A 代入 通列二元次方程组求解答案
（ 2 ）连接 OB 结合（ 1 ）结点 B 结合题意 代入 点 C 设点 坐标 通计算答案
（ 3 ）根（ 1 ）（ 2 ）结结合反例次函数图答案．
详解
（ 1 ）图点 A 作 轴点 E
∵
∴
∴ 点 A
∴ 双曲线解析式
分代入
：
解：
∴ 直线 AB 解析式
（ 2 ）图连接 OB
代入
∴ 点 B
∴
∴
代入
∴ 点 C
设点 坐标
∵
∴
∵
∴ 点 P 坐标
（ 3 ）根（ 1 ）（ 2 ）结结合点 A 点 B
∴ ．
点睛
题考查次函数反例函数二元次方程组元次方程知识解题关键熟练掌握次函数反例函数性质完成求解．
6 （ 1 ） （ 2 ）见解析（ 3 ）
分析
（ 1 ）先利直线 点 B 点 C 坐标利定系数法求解
（ 2 ）根解析式求点 A 坐标求出两三角形边长根两组应边成例夹角相等求证
（ 3 ）设点 D 坐标 线段 DE 长函数关系式表示顶点式形式利函数性质 时线段 DE 长度点 D 坐标利轴称勾股定理求出答案．
详解
（ 1 ）解： ∵ 直线 分 轴 轴交点 B 点 C
∴ 点 B 坐标（ 4 0 ）点 C 坐标（ 0 2 ）
分代入
解
∴ 抛物线解析式 ．
（ 2 ） ∵ 抛物线 x 轴交点 A
∴
解
∴ 点 A 坐标
∴
中
∴
∴
∵
∴
∵
∴ ．
（ 3 ）设点 D 坐标
点 E 坐标
∴
∵
∴ 时线段 DE 长度．
时点 D 坐标
∵
∴ 点 C 点 M 关称轴称
连接 CD 交称轴点 P 时 ．
连接 CM 交直线 DE 点 F 点 F 坐标
∴
∵
∴ 值 ．
．
点睛
题考查二次函数综合知识利定系数法求函数解析式函数图象坐标轴交点问题函数值问题轴称性质勾股定理证明两三角形相似熟练掌握知识点解题关键．
7 （ 1 ） （ 2 ）然成立证明见解析（ 3 ） ① 然成立证明见解析 ②
分析
（ 1 ）根三角形全等
（ 2 ）方法：点 O 作直线 交 BD 点 F 延长 AC 交 EF 点 E 证明
方法二：延长 CO 交 BD 点 E 证明
（ 3 ） ① 方法：点 O 作直线 交 BD 点 F 延长 CA 交 EF 点 E 证明
方法二：延长 CO 交 DB 延长线点 E 证明
② 延长 CO 交 DB 延长线点 E 证明 根已知条件出 ．
详解
（ 1 ） O 线段 AB 中点
中
（ 2 ）数量关系然成立．
证明（方法）：点 O 作直线 交 BD 点 F 延长 AC 交 EF 点 E ．
∵
∴
∴ 四边形 CEFD 矩形．
∴
（ 1 ）知
∴
∴ ．
证明（方法二）：延长 CO 交 BD 点 E
∵
∴
∴
∵ 点 O AB 中点
∴
∵
∴
∴
∵
∴ ．
（ 3 ） ① 数量关系然成立．
证明（方法）：
点 O 作直线 交 BD 点 F 延长 CA 交 EF 点 E ．
∵
∴
∴ 四边形 CEFD 矩形．
∴
（ 1 ）知
∴
∴ ． 10 分
证明（方法二）：延长 CO 交 DB 延长线点 E
∵
∴
∴
∴ 点 O AB 中点
∴
∵
∴
∴
∵
∴ ．
② 图延长 CO 交 DB 延长线点 E
∵
∴
∴
∴ 点 O AB 中点
∴
∵
∴
∴
∵
．
点睛
题考查三角形全等性质判定直角三角形性质锐角三角函数根题意找全等三角形证明线段相等解题关键．
三填空题
1
分析
7206 万 72060000 根科学记数法法表示原数
详解
∵7206 万 72060000
∴72060000
答案 ．
点睛
题考查混合单位数科学记数法混单位数原成纯数解题关键．
2
分析
先提取公式 b 利完全方公式括号里式子进行式分解．
详解
解：
答案：
点睛
题考查提公式法公式法进行式分解．正确应公式分解式解题关键．
3 13
分析
直接根中位数定义求解．
详解
解：根题意排列： 11 11 12 12 12 13 13
13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 15
数偶数中间两数： 13 13
∴ 中位数 13
答案： 13
点睛
题考查中位数定义组数 ( ) 序排列果组数数奇数处中间位置数组数中位数果组数数偶数中间两数均数组数中位数．
4
分析
分求出等式解集求解集
详解
解等式
解等式
解集
答案： ．
点睛
题考查等式组解集等式组解法分求出等式解集根口诀：取取中间找解确定等式组解集解题关键．
5
分析
根三角形角三角形外角等腰三角形性质求出 然根扇形面积公式计算．
详解
解： ∵
∴
∵ E BC 中点 EB EF 半径
∴
∴
∵
∴
∴ 扇形 BEF 面积 ．
点睛
题考查扇形面积计算三角形角定理等腰三角形性质掌握扇形面积计算公式解题关键．
6
分析
原计划天绿化面积 万方米实际天绿化面积 万方米根工作时间 工作总量 工作效率结合实际原计划提前 30 天完成务列出关 分式方程．
详解
设原计划天绿化面积 万方米实际天绿化面积 万方米
题意：
答案：
点睛
题考查实际问题抽象出分式方程找关键描述语找合适等量关系解决问题关键．
7
分析
折叠 知 利线段求出 DG 长求出 EG ．
详解
图 四边形 ABCD 正方形
折叠 设垂足 H
DE
答案 ．
点睛
题考查正方形性质轴称性质三角形相似判定性质勾股定理找 解题关键．
8
分析
利 tan30° 计算出 30° 角直角边 2 斜边计算 3 次找出中规律
详解
∵AB 直线 l 夹锐角 正方形 中
∴∠ 30°
∴ tan30° 1
∴
∵ 1 ∠ 30°
∴ tan30°
∴
∴ 线段
答案：
点睛
题考查正方形性质特殊角三角函数值含 30° 角直角三角形性质规律思考熟练进行计算抓住指数变化突破口求解解题关键
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