1 观察物体(三)
正方体摆出某方观察指定图形体
1方观察体图形相
2观察正方体搭成体时前面正方体遮挡面正方体左面正方体遮挡右面正方体右面正方体遮挡左面正方体者面正方体遮挡面正方体常会漏数遮挡正方体例
图15正方体搭成4正方体搭成
图24正方体搭成3正方体搭成
解决类问题时定具体问题具体分析
3观察物体时正面确定摆体层列面确定摆体行列左面确定摆体行层
二根方图形搭出体
1正面左面面图形确定体确定
2根三方观察图形原体先面观察图形分析确定基形状推测出现种情况然根两方图形综合分析确定层数层正方体数
3数组合成体正方体数时先体分层分行分列统计然部分正方体数相加
温馨提示
方观察体图形相
温馨提示
根三方观察图形搭成体时先面确定基形状然正面左面确定层数层数
易错点仅根某方观察面图形法判断体摆法更法确定组成体正方体数
2 数倍数
理解数倍数意义掌握找数数倍数方法
1整数法中果商整数没余数说数数倍数数数数算式c÷ab(abc均非0然数)中abc数cab倍数数数数限中数1数身数倍数数限倍数身没倍数
2找数数方法(1)列法算式找根数意义序写出两整数相数法算式算式中数该数数(2)列法算式找数等1身整数商整数余数数商该数数找24数例
(1)列法算式 (2)列法算式
241×24 24÷124
2×12 24÷212
3×8 24÷38
4×6 24÷46
24数1234681224
3找数倍数方法(1)列法算式找数次非0然数相积数倍数(2)列法算式找数数商整数余数数数倍数找9倍数例
(1)列法算式 (2)列法算式
9×19 9÷91
9×218 18÷92
9×327 27÷93
9×436 36÷94
9×545 45÷95
…… ……
9倍数918273645……
4表示数数倍数方法(1)列举法(2)集合表示法
表示42数例
(1)列举法表示
42数12367142142
(2)集合表示法
5数倍数相互存
二掌握235倍数特征认识奇数偶数
1然数中位02468数2倍数整数中2倍数数做偶数(0偶数)2倍数数做奇数
2位05数5倍数
3数数位数字3倍数数3倍数
三理解质数合数意义正确判断数质数合数找出100质数熟记20质数
1数果1身两数样数做质数(素数)
数果1身数样数做合数
31质数合数
420质数235711131719
四积奇偶性
奇数+奇数偶数 奇数+偶数奇数 偶数+偶数偶数
奇数×奇数奇数 奇数×偶数偶数 偶数×偶数偶数
温馨提示
方便研究数倍数时候说数指然数(般包括0)
易错点1203×4说12034倍说1203倍数倍数相数言适非0整数
温馨提示
数倍数两概念相互存概念单独存说谁数说谁倍数应该说谁谁数谁谁倍数
易错点24÷38中说24倍数3数说243倍数324数
温馨提示
1数数非0然数身数身倍数数倍数数限写数倍数时写出倍数面加省略号
温馨提示
时23倍数特征位02468数位数字3倍数
时35倍数特征位05数数位数字3倍数
时25倍数特征位0数
时235倍数特征位0数位数字3倍数
易错点判断质数合数时数数关判断奇数偶数时否2整关间没必然联系交叉部分偶数合数(2外)质数质数质数2+35
3 长方体正方体
认识长方体正方体特征展开图
1长方体6长方形(特殊情况两相面正方形)围成立体图形长方体中相面完全相相棱长度相等长方体8顶点12条棱
2相交顶点三条棱长度分做长方体长宽高
3长方体12条棱长度做长方体棱长总
长方体棱长总4条长+4条宽+4条高(长+宽+高)×4
字母表示C(a+b+h)×4
4正方体6完全相正方形围成立体图形正方体8顶点12条棱12条棱长度相等
5正方体长宽高相等长方体正方体特殊长方体
6正方体棱长总棱长×12字母表示C12a
7认识长方体正方体展开图
二掌握长方体正方体表面积计算方法运学知识解决简单实际问题
1长方体正方体6面总面积做表面积
2长方体表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
字母表示S(ab+ah+bh)×2
3正方体表面积棱长×棱长×6
字母表示S6a2
4果长方体面截成n块增加2(n1)截面截面4条棱增加棱总增加8(n1)条棱
三解体积意义计量单位会进行单位间换算
1物体占空间做物体体积
2常体积单位立方厘米立方分米立方米分写成cm3dm3m3
3棱长1 cm正方体体积1 c
棱长1 dm正方体体积1 dm3
棱长1 m正方体体积1 m3
四掌握长方体正方体体积计算会运公式解决实际问题
1长方体体积长×宽×高
字母表示Vabh
2正方体体积棱长×棱长×棱长
字母表示Va3
3长方体正方体体积统公式
长方体正方体体积底面积×高
字母表示VSh
4体积单位间进率
1立方分米1000立方厘米 1立方米1000立方分米
相邻两体积单位间进率1000
5体积单位换算前学长度面积单位换算方法基相相邻两体积单位间进率1000
6已知长方体体积长宽高四量中意三量求出未知量
aV÷b÷h bV÷a÷h hV÷a÷b
五认识容积意义计量单位会进行容积单位体积单位互化
1容器容纳物体体积通常做容积
2计量容积般体积单位计量液体体积水油等常容积单位升毫升写作LmL
3容积单位换算1升1000毫升
容积单位体积单位关系1升1立方分米
1毫升1立方厘米
4长方体正方体容器容积计算方法体积计算方法相容器里面量长宽高
六测量规物体体积
测量规物体体积通常采排水法
1利刻度量筒量杯记录放入规物体前刻度升部分水体积规物体体积
2容器装满水规物体放进容器里(完全浸没)溢出水体积规物体体积
七棱长1厘米正方体拼成棱长n厘米正方体涂色涂色面规律
1三面涂色正方体数正方体顶点数8
2两面涂色正方体数正方体棱长总数棱长减2差12×(n2)
3面涂色正方体数正方体面数棱长减2差方6×(n2)2
特注意
长方体相两面正方形时四面形状完全相长方形
温馨提示
长方体长宽高位置固定变长方体摆法长宽高
温馨提示
长方体面面前面面左面右面分相面
温馨提示
长方体正方体展开图唯左图中种
特注意
解决实际生活中关长方体物品表面积问题时首先根实际情况确定求面面积
温馨提示
根具体情况灵活运计量单位进行计算问题单位已知条件单位统时先计算换算单位先换算单位计算
特注意
时候物体横截面积作底面积
温馨提示
类计量单位中较单位高级单位较单位低级单位高级单位低级单位相言高级单位换算成低级单位进率低级单位换算成高级单位进率
特注意
体积容积两概念物体说两者
特注意
排水法测量规物体体积时规物体必须完全浸入水中测量
4 分数意义性质
解分数产生理解分数意义明确分数法联系
1实际生活中进行测量分物计算时正整数结果种情况产生种数——分数
2物体计量单位物体等作整体整体然数1表示通常做单位1
3单位1均分成干份样份份分数表示
4单位1均分成干份表示中份数做分数单位
分数分母分数单位分分子样分数单位
5两数相商分数表示数÷数数数字母表示a÷bab(b≠0)反分数作两数相分数分子相数分母相数分数线相号
6求数数(0外)分问题解题方法数÷数数数较量÷标准量较量标准量商表示两数倍关系(称部分整体关系)没单位名称
7分数表示部分整体关系表示具体数量分数表示具体数量时加单位名称
二认识真分数假分数带分数假分数化成带分数整数
1分子分母分数做真分数真分数1
2分子分母分子等分母分数做假分数假分数1等1
3整数(0外)真分数合成数做带分数带分数1
4带分数读法先读带分数整数部分读分数部分分数部分整数部分中间加字
5带分数写法前面整数部分面分数部分先写整数部分写分数部分
6假分数化成整数带分数方法根分数法关系假分数化成整数带分数方法分子分母分子分母整数倍时化成整数商整数分子分母整数倍时化成带分数商带分数整数部分余数分数部分分子分母变
三理解掌握分数基性质会较分数
1分数分子分母时者相数(0外)分数变做分数基性质
2根分数基性质分数化成分母变分数分数化成指定分母分数
四理解公数公数公倍数公倍数意义找出两数公数公倍数较熟练进行通分
1数公数做数公数中公数做公数
2求两数公数方法
(1)列举法先分找出两数数中找出公数找出公数中
(2)筛选法先找出两数中较数数中圈出数数
(3)分解质数法先数写成质数相形式质数中找出两数公质数公质数积两数公数
(4)短法先两数公质数序次作数连续两数直出两商公数1止数相积两数公数求1218公数例
1218公数2×36
3求两数公数特殊情况
(1)两数成倍数关系时较数公数
(2)两数公数1时公数1
4分数化成相等分子分母较分数做约分约分分数基性质
5分子分母公数1分数简分数约分时通常约成简分数
6数公倍数做数公倍数中做数公倍数
7求两数公倍数方法
(1)列举法先分找出两数倍数中找出公倍数找出
(2)筛选法先找出两数中较数倍数中圈出数倍数
(3)分解质数法数写成质数相形式中相质数独质数积两数公倍数
(4)短法先两数公质数序次作数连续两数直出两商公数1止数商连积公倍数求1218公倍数例
1218公倍数2×3×2×336
8分母分数分子分数较方法
(1)分母相两分数分子分数较
(2)分子相两分数分母分数反
9通分意义通分方法
(1)通分意义异分母分数分化成原分数相等分母分数做通分
(2)通分方法通分时原分母公倍数作公分母计算简便通常选公倍数作公分母然分数化成公倍数作分母分数
10分数较
较异分母分数先通分化成分母相分数较
五掌握分数数互化方法
1数表示十分百分千分……数先直接写成分母101001000……分数化简
2数化分数规律位数化分数10作分母位数掉数点作分子两位数化分数100作分母两位数掉数点作分子……数化成分数约分应约成简分数
3分数化成数方法
(1)分母101001000……分数化成数直接掉分母分母中00分子中右边起左数出位点数点
(2)分母101001000……分数化成数分子分母时根需四舍五入法保留位数
(3)带分数化成数方法面相带分数整数部分作数整数部分分数部分化成数作数数部分
1251+0414
温馨提示
谁均分应该谁作单位1
分成干份指分成0外意整数份分时定均分均分分数表示
分数法间联系非常紧密分数等法二者间定区法种运算分数种数
特注意
法算式中数0分数中分母0
温馨提示
整数(0外)化成分母1假分数
举例
13÷43……1
13÷4314
温馨提示
分数基性质法中商变规律类似注意0条件
温馨提示
铺砖问题中面铺满砖整块时求长宽公数求砖边长少求长宽公数
特注意
实际问题转化求数公数果题目求长等问题求数公数
温馨提示
数数数限两数数公数数限
温馨提示
约分方法
(1)逐步约分法分数分子分母公数(1外)逐次分子分母直出简分数
(2)次约分法分数分子分母公数分子分母简分数
温馨提示
公数1两数做互质数
特注意
数倍数数限两数公倍数数限公倍数没公倍数
特提醒
利公倍数公倍数解决生活中问题学生排队时候排56正站完求少求56公倍数求少少求56公倍数
特提醒
较异分母分数时果分母较分数分子较时化成分子分数进行较
特提醒
分母果含25两数样分数化成限数分母果含2 5外质数样分数化成限数
5 图形运动(三)
认识图形旋转探索图形旋转特征性质体会图形旋转基素
1旋转含义
物体绕某点轴运动种运动现象称旋转
2旋转特征
旋转中心位置变边旋转方相旋转角度相旋转图形形状没发生变化位置变
3钟表指针旋转方相方称时针方钟表指针方相反方称逆时针方
4图形旋转性质
图形绕某点旋转定度数图形中应点应线段旋转相度数应点旋转点距离相等应线段应角分相等
5旋转三素
(1)旋转中心
物体旋转时绕点旋转中心
(2)旋转方
时针方逆时针方
(3)旋转角度
应线段夹角应顶点旋转点连线夹角度数
6描述图形旋转方法
图形绕点什方转动少度
二方格纸进行旋转作图
1简单图形旋转定角度画法
(1)找出原图形关键点位置
(2)确定关键点旋转点距离
(3)确定关键点应点应点旋转点连线段相应关键点旋转点连线段形成夹角旋转度数致应点旋转点距离相应关键点旋转点距离相等
(4)描出应点序连线
2图形旋转时中心点角点作旋转中心根实际需选择点旋转程中位置没改变绕点旋转
3图形旋转180度时时针逆时针结果相必注明旋转方
三具体操作程中探索图形拼组新图形运动变化学会图形变换解决实际问题
1移旋转拼组图形时先确定原图形拼成图形位置确定图形通移旋转
2探究图形运动时角度思考图形运动时种形式种运动相结合
温馨提示
钟面作圆周360度钟面12格格360÷1230(度)说指针走1格旋转30度
温馨提示
描述物体旋转时定说清旋转中心旋转方旋转角度旋转图形旋转前图形相较条边点旋转相角度图形形状没发生改变
易错点移旋转拼组图形时先观察思考变化前部分位置确定位置改变图形通移旋转
移作图①选基图案②确定移方③确定移距离④画出移图形
旋转作图①选基图案②确定旋转中心③确定旋转角度方④次画出次旋转图形
6 分数加法减法
理解分母分数加减法算理掌握分母分数加减法计算方法
1分数加法意义整数加法意义相两数合成数运算
2分数减法意义整数减法意义相已知两加数中加数求加数运算
3分数单位相计数单位相计数单位相数直接相加减
4分母分数加减法计算方法
(1)分母分数相加分子相加分母变字母表示ba+cab+ca
(2)分母分数相减分子相减分母变字母表示bacabca
二理解异分母分数加减法算理掌握异分母分数加减法计算方法
1异分母分数相加减先通分化成分母分数分母分数加减法法进行计算
2分子1分数相加减简便运算
(1)1a+1ba+bab
15+175+75×71235
(2)1a1bbaab
1517755×7235
(分子1分数相加减果分母ab互质数计算结果定简分数果分母ab互质数计算结果定简分数约成简分数)
(3)分数果两相邻然数积作分母1作分子形1a(a+1)(a等0然数)分数拆分成1a1a+11a(a+1)1a1a+1
三掌握分数加减混合运算运算序正确进行分数加减混合运算
1分数加减混合运算运算序整数加减混合运算序相括号先算括号里面算括号外面没括号左右序次进行计算
2异分母分数混合运算
算式中果没括号分数次通分进行计算分步通分分步计算括号先括号里分数通分计算出结果括号外面进行计算
3数连续减分数等数里减分数
4括号分数加减混合运算中括号前减号掉括号原括号里加减运算符号变成相反运算符号减号加括号括号里加减运算符号应原运算符号相反
181171138 319715+715
1811711+38 319715715
1+38 3190
138 319
5计算程中1化成意计算中需分子分母相分数结果约成简分数
四理解整数加法运算定律分数加法样适灵活运运算定律进行分数加法简便运算
整数加法交换律结合律分数加法样适
温馨提示
分母分数相加减分母变分子相加减计算结果约成简分数
温馨提示
验算方法检验计算结果否正确分数加减法验算方法整数加减法验算方法相
特提醒
然实际生活中会分子0情况计算程中时会出现分子0情况分子0分数分数值0
例
1515050
特提醒
假分数作分数计算结果定约成简分数
易错点分数加减混合运算运算序容易产生错误改变算式运算序时定运算定律运算性质进行
7 折线统计图
认识单式折线统计图解单式折线统计图特点根需折线统计图直观表示数
1折线统计图先定单位长度表示定数量根数量少描出点然点线段次连接起
2折线统计图作表示出数量少反映出数量增减变化
3绘制折线统计图方法
(1)画出横轴轴(补画统计图时步骤已出)(2)确定单位长度表示数量少(补画统计图时步骤已出)(3)描点描点时应注意先找准横轴点找准轴相应点两点分作横轴轴垂线两条垂线交点描点交点处点实心点(4)线段次连接点标注数(5)标注日期标题
4折线统计图应
根折线统计图发现问题解决问题进行合理推测
二认识复式折线统计图解复式折线统计图特点根需复式折线统计图直观表示数数进行简单分析
1复式折线统计图果统计程中存两组(组)数需幅统计图中表示出两组(组)数两种(种)颜色(形式)折线表示数量变化情况种统计图复式折线统计图
2复式折线统计图特点复式折线统计图表示出组数少数增减变化情况便较组相关数差异变化趋势
3复式折线统计图绘制方法单式折线统计图绘制方法基相折线表示量需标明图例
温馨提示
折线统计图特点先根数量少描出点位置然点线段次连接起观察折线统计图点反映数量少折线反映数量增减变化实际问题中果需解数量增减变化选折线统计图较方便
折线陡说明数量升(降)较快折线缓说明数量升(降)较慢
连线时直尺次连接漏掉点数写折线
表示路程时间关行程问题折线统计图中折线升表示目运动折线处水状态表示点停留折线降表示返回出发
复式折线统计图优势便较两组数变化趋势图时善观察
8 数学广角——找次品
会天找次品掌握找次品类问题解题方法寻找解决问题优方案
1找次品活动中通天演示实际称量利天衡原理找出次品
2实验记录发现规律
零件数
分成份数
份数量
保证找出次品少需称次数
8
4
2222
3
8
2
44
3
8
3
332
2
3天找次品优策略(称量次数少)
(1)测物品均分成3份
(2)均分时应份少份相差1样称量次数少
二利找次品数学方法解决生活中实际问题
天找次品时测物品数目少需称次数关系
辨物品数目
保证找出次品少需称次数
2~3
1
4~9
2
10~27
3
28~81
4
82~243
5
……
……
温馨提示
保证指条路径考虑停留运气情况
温馨提示
少指保证定找出次品种方法中称量次数少种方法
特注意
称量找次品程中时次找次品偶然情况具般性
开头成功半开学初班抓六件工作
１做学生报名注册工作做心中数注册登记班学生第次会面班解学生窗口做项工作利班务工作开展
２开第次班会创造良第印象班开第次班会（必时学生家长参加）目树立形象指导未明确制度第次班会教师态度诚恳期真诚求具体先进行介绍然真诚态度学生说：幸班感高兴希学支持工作班建设寥寥数语道出片真诚会融洽师生感情
３身作搞第次卫生扫进步融洽师生关系机会班劳动中学生接触进步解学生时学生认班老师易言行致堪师表利树立班工作威信
４搞班组建设选班组干部发挥班组干部积极动作班级建设中班干部作非般班选配班组干部程中注意充分发扬民样表明班民公正理班级态度更班集体形成良风气奠定基础
５搞第次考勤工作保证纪律严明性开学际工作头绪纷乱章假期学生难免表现散漫班时进行纪律检查时根班实际情况拟定德育评估细教育程中做规学生教育常化系统化
６开第次家长会开学初验班会忘记忙中召开第次家长会学校教育家庭教育相结合机会第次家长会班老师简明扼家长介绍班科教师情况然开诚布公家长表明教育学生决心班奋斗目标积极争取家长支持
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正方体摆出某方观察指定图形体
1方观察体图形相
2观察正方体搭成体时前面正方体遮挡面正方体左面正方体遮挡右面正方体右面正方体遮挡左面正方体者面正方体遮挡面正方体常会漏数遮挡正方体例
图15正方体搭成4正方体搭成
图24正方体搭成3正方体搭成
解决类问题时定具体问题具体分析
3观察物体时正面确定摆体层列面确定摆体行列左面确定摆体行层
二根方图形搭出体
1正面左面面图形确定体确定
2根三方观察图形原体先面观察图形分析确定基形状推测出现种情况然根两方图形综合分析确定层数层正方体数
3数组合成体正方体数时先体分层分行分列统计然部分正方体数相加
温馨提示
方观察体图形相
温馨提示
根三方观察图形搭成体时先面确定基形状然正面左面确定层数层数
易错点仅根某方观察面图形法判断体摆法更法确定组成体正方体数
2 数倍数
理解数倍数意义掌握找数数倍数方法
1整数法中果商整数没余数说数数倍数数数数算式c÷ab(abc均非0然数)中abc数cab倍数数数数限中数1数身数倍数数限倍数身没倍数
2找数数方法(1)列法算式找根数意义序写出两整数相数法算式算式中数该数数(2)列法算式找数等1身整数商整数余数数商该数数找24数例
(1)列法算式 (2)列法算式
241×24 24÷124
2×12 24÷212
3×8 24÷38
4×6 24÷46
24数1234681224
3找数倍数方法(1)列法算式找数次非0然数相积数倍数(2)列法算式找数数商整数余数数数倍数找9倍数例
(1)列法算式 (2)列法算式
9×19 9÷91
9×218 18÷92
9×327 27÷93
9×436 36÷94
9×545 45÷95
…… ……
9倍数918273645……
4表示数数倍数方法(1)列举法(2)集合表示法
表示42数例
(1)列举法表示
42数12367142142
(2)集合表示法
5数倍数相互存
二掌握235倍数特征认识奇数偶数
1然数中位02468数2倍数整数中2倍数数做偶数(0偶数)2倍数数做奇数
2位05数5倍数
3数数位数字3倍数数3倍数
三理解质数合数意义正确判断数质数合数找出100质数熟记20质数
1数果1身两数样数做质数(素数)
数果1身数样数做合数
31质数合数
420质数235711131719
四积奇偶性
奇数+奇数偶数 奇数+偶数奇数 偶数+偶数偶数
奇数×奇数奇数 奇数×偶数偶数 偶数×偶数偶数
温馨提示
方便研究数倍数时候说数指然数(般包括0)
易错点1203×4说12034倍说1203倍数倍数相数言适非0整数
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数倍数两概念相互存概念单独存说谁数说谁倍数应该说谁谁数谁谁倍数
易错点24÷38中说24倍数3数说243倍数324数
温馨提示
1数数非0然数身数身倍数数倍数数限写数倍数时写出倍数面加省略号
温馨提示
时23倍数特征位02468数位数字3倍数
时35倍数特征位05数数位数字3倍数
时25倍数特征位0数
时235倍数特征位0数位数字3倍数
易错点判断质数合数时数数关判断奇数偶数时否2整关间没必然联系交叉部分偶数合数(2外)质数质数质数2+35
3 长方体正方体
认识长方体正方体特征展开图
1长方体6长方形(特殊情况两相面正方形)围成立体图形长方体中相面完全相相棱长度相等长方体8顶点12条棱
2相交顶点三条棱长度分做长方体长宽高
3长方体12条棱长度做长方体棱长总
长方体棱长总4条长+4条宽+4条高(长+宽+高)×4
字母表示C(a+b+h)×4
4正方体6完全相正方形围成立体图形正方体8顶点12条棱12条棱长度相等
5正方体长宽高相等长方体正方体特殊长方体
6正方体棱长总棱长×12字母表示C12a
7认识长方体正方体展开图
二掌握长方体正方体表面积计算方法运学知识解决简单实际问题
1长方体正方体6面总面积做表面积
2长方体表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
字母表示S(ab+ah+bh)×2
3正方体表面积棱长×棱长×6
字母表示S6a2
4果长方体面截成n块增加2(n1)截面截面4条棱增加棱总增加8(n1)条棱
三解体积意义计量单位会进行单位间换算
1物体占空间做物体体积
2常体积单位立方厘米立方分米立方米分写成cm3dm3m3
3棱长1 cm正方体体积1 c
棱长1 dm正方体体积1 dm3
棱长1 m正方体体积1 m3
四掌握长方体正方体体积计算会运公式解决实际问题
1长方体体积长×宽×高
字母表示Vabh
2正方体体积棱长×棱长×棱长
字母表示Va3
3长方体正方体体积统公式
长方体正方体体积底面积×高
字母表示VSh
4体积单位间进率
1立方分米1000立方厘米 1立方米1000立方分米
相邻两体积单位间进率1000
5体积单位换算前学长度面积单位换算方法基相相邻两体积单位间进率1000
6已知长方体体积长宽高四量中意三量求出未知量
aV÷b÷h bV÷a÷h hV÷a÷b
五认识容积意义计量单位会进行容积单位体积单位互化
1容器容纳物体体积通常做容积
2计量容积般体积单位计量液体体积水油等常容积单位升毫升写作LmL
3容积单位换算1升1000毫升
容积单位体积单位关系1升1立方分米
1毫升1立方厘米
4长方体正方体容器容积计算方法体积计算方法相容器里面量长宽高
六测量规物体体积
测量规物体体积通常采排水法
1利刻度量筒量杯记录放入规物体前刻度升部分水体积规物体体积
2容器装满水规物体放进容器里(完全浸没)溢出水体积规物体体积
七棱长1厘米正方体拼成棱长n厘米正方体涂色涂色面规律
1三面涂色正方体数正方体顶点数8
2两面涂色正方体数正方体棱长总数棱长减2差12×(n2)
3面涂色正方体数正方体面数棱长减2差方6×(n2)2
特注意
长方体相两面正方形时四面形状完全相长方形
温馨提示
长方体长宽高位置固定变长方体摆法长宽高
温馨提示
长方体面面前面面左面右面分相面
温馨提示
长方体正方体展开图唯左图中种
特注意
解决实际生活中关长方体物品表面积问题时首先根实际情况确定求面面积
温馨提示
根具体情况灵活运计量单位进行计算问题单位已知条件单位统时先计算换算单位先换算单位计算
特注意
时候物体横截面积作底面积
温馨提示
类计量单位中较单位高级单位较单位低级单位高级单位低级单位相言高级单位换算成低级单位进率低级单位换算成高级单位进率
特注意
体积容积两概念物体说两者
特注意
排水法测量规物体体积时规物体必须完全浸入水中测量
4 分数意义性质
解分数产生理解分数意义明确分数法联系
1实际生活中进行测量分物计算时正整数结果种情况产生种数——分数
2物体计量单位物体等作整体整体然数1表示通常做单位1
3单位1均分成干份样份份分数表示
4单位1均分成干份表示中份数做分数单位
分数分母分数单位分分子样分数单位
5两数相商分数表示数÷数数数字母表示a÷bab(b≠0)反分数作两数相分数分子相数分母相数分数线相号
6求数数(0外)分问题解题方法数÷数数数较量÷标准量较量标准量商表示两数倍关系(称部分整体关系)没单位名称
7分数表示部分整体关系表示具体数量分数表示具体数量时加单位名称
二认识真分数假分数带分数假分数化成带分数整数
1分子分母分数做真分数真分数1
2分子分母分子等分母分数做假分数假分数1等1
3整数(0外)真分数合成数做带分数带分数1
4带分数读法先读带分数整数部分读分数部分分数部分整数部分中间加字
5带分数写法前面整数部分面分数部分先写整数部分写分数部分
6假分数化成整数带分数方法根分数法关系假分数化成整数带分数方法分子分母分子分母整数倍时化成整数商整数分子分母整数倍时化成带分数商带分数整数部分余数分数部分分子分母变
三理解掌握分数基性质会较分数
1分数分子分母时者相数(0外)分数变做分数基性质
2根分数基性质分数化成分母变分数分数化成指定分母分数
四理解公数公数公倍数公倍数意义找出两数公数公倍数较熟练进行通分
1数公数做数公数中公数做公数
2求两数公数方法
(1)列举法先分找出两数数中找出公数找出公数中
(2)筛选法先找出两数中较数数中圈出数数
(3)分解质数法先数写成质数相形式质数中找出两数公质数公质数积两数公数
(4)短法先两数公质数序次作数连续两数直出两商公数1止数相积两数公数求1218公数例
1218公数2×36
3求两数公数特殊情况
(1)两数成倍数关系时较数公数
(2)两数公数1时公数1
4分数化成相等分子分母较分数做约分约分分数基性质
5分子分母公数1分数简分数约分时通常约成简分数
6数公倍数做数公倍数中做数公倍数
7求两数公倍数方法
(1)列举法先分找出两数倍数中找出公倍数找出
(2)筛选法先找出两数中较数倍数中圈出数倍数
(3)分解质数法数写成质数相形式中相质数独质数积两数公倍数
(4)短法先两数公质数序次作数连续两数直出两商公数1止数商连积公倍数求1218公倍数例
1218公倍数2×3×2×336
8分母分数分子分数较方法
(1)分母相两分数分子分数较
(2)分子相两分数分母分数反
9通分意义通分方法
(1)通分意义异分母分数分化成原分数相等分母分数做通分
(2)通分方法通分时原分母公倍数作公分母计算简便通常选公倍数作公分母然分数化成公倍数作分母分数
10分数较
较异分母分数先通分化成分母相分数较
五掌握分数数互化方法
1数表示十分百分千分……数先直接写成分母101001000……分数化简
2数化分数规律位数化分数10作分母位数掉数点作分子两位数化分数100作分母两位数掉数点作分子……数化成分数约分应约成简分数
3分数化成数方法
(1)分母101001000……分数化成数直接掉分母分母中00分子中右边起左数出位点数点
(2)分母101001000……分数化成数分子分母时根需四舍五入法保留位数
(3)带分数化成数方法面相带分数整数部分作数整数部分分数部分化成数作数数部分
1251+0414
温馨提示
谁均分应该谁作单位1
分成干份指分成0外意整数份分时定均分均分分数表示
分数法间联系非常紧密分数等法二者间定区法种运算分数种数
特注意
法算式中数0分数中分母0
温馨提示
整数(0外)化成分母1假分数
举例
13÷43……1
13÷4314
温馨提示
分数基性质法中商变规律类似注意0条件
温馨提示
铺砖问题中面铺满砖整块时求长宽公数求砖边长少求长宽公数
特注意
实际问题转化求数公数果题目求长等问题求数公数
温馨提示
数数数限两数数公数数限
温馨提示
约分方法
(1)逐步约分法分数分子分母公数(1外)逐次分子分母直出简分数
(2)次约分法分数分子分母公数分子分母简分数
温馨提示
公数1两数做互质数
特注意
数倍数数限两数公倍数数限公倍数没公倍数
特提醒
利公倍数公倍数解决生活中问题学生排队时候排56正站完求少求56公倍数求少少求56公倍数
特提醒
较异分母分数时果分母较分数分子较时化成分子分数进行较
特提醒
分母果含25两数样分数化成限数分母果含2 5外质数样分数化成限数
5 图形运动(三)
认识图形旋转探索图形旋转特征性质体会图形旋转基素
1旋转含义
物体绕某点轴运动种运动现象称旋转
2旋转特征
旋转中心位置变边旋转方相旋转角度相旋转图形形状没发生变化位置变
3钟表指针旋转方相方称时针方钟表指针方相反方称逆时针方
4图形旋转性质
图形绕某点旋转定度数图形中应点应线段旋转相度数应点旋转点距离相等应线段应角分相等
5旋转三素
(1)旋转中心
物体旋转时绕点旋转中心
(2)旋转方
时针方逆时针方
(3)旋转角度
应线段夹角应顶点旋转点连线夹角度数
6描述图形旋转方法
图形绕点什方转动少度
二方格纸进行旋转作图
1简单图形旋转定角度画法
(1)找出原图形关键点位置
(2)确定关键点旋转点距离
(3)确定关键点应点应点旋转点连线段相应关键点旋转点连线段形成夹角旋转度数致应点旋转点距离相应关键点旋转点距离相等
(4)描出应点序连线
2图形旋转时中心点角点作旋转中心根实际需选择点旋转程中位置没改变绕点旋转
3图形旋转180度时时针逆时针结果相必注明旋转方
三具体操作程中探索图形拼组新图形运动变化学会图形变换解决实际问题
1移旋转拼组图形时先确定原图形拼成图形位置确定图形通移旋转
2探究图形运动时角度思考图形运动时种形式种运动相结合
温馨提示
钟面作圆周360度钟面12格格360÷1230(度)说指针走1格旋转30度
温馨提示
描述物体旋转时定说清旋转中心旋转方旋转角度旋转图形旋转前图形相较条边点旋转相角度图形形状没发生改变
易错点移旋转拼组图形时先观察思考变化前部分位置确定位置改变图形通移旋转
移作图①选基图案②确定移方③确定移距离④画出移图形
旋转作图①选基图案②确定旋转中心③确定旋转角度方④次画出次旋转图形
6 分数加法减法
理解分母分数加减法算理掌握分母分数加减法计算方法
1分数加法意义整数加法意义相两数合成数运算
2分数减法意义整数减法意义相已知两加数中加数求加数运算
3分数单位相计数单位相计数单位相数直接相加减
4分母分数加减法计算方法
(1)分母分数相加分子相加分母变字母表示ba+cab+ca
(2)分母分数相减分子相减分母变字母表示bacabca
二理解异分母分数加减法算理掌握异分母分数加减法计算方法
1异分母分数相加减先通分化成分母分数分母分数加减法法进行计算
2分子1分数相加减简便运算
(1)1a+1ba+bab
15+175+75×71235
(2)1a1bbaab
1517755×7235
(分子1分数相加减果分母ab互质数计算结果定简分数果分母ab互质数计算结果定简分数约成简分数)
(3)分数果两相邻然数积作分母1作分子形1a(a+1)(a等0然数)分数拆分成1a1a+11a(a+1)1a1a+1
三掌握分数加减混合运算运算序正确进行分数加减混合运算
1分数加减混合运算运算序整数加减混合运算序相括号先算括号里面算括号外面没括号左右序次进行计算
2异分母分数混合运算
算式中果没括号分数次通分进行计算分步通分分步计算括号先括号里分数通分计算出结果括号外面进行计算
3数连续减分数等数里减分数
4括号分数加减混合运算中括号前减号掉括号原括号里加减运算符号变成相反运算符号减号加括号括号里加减运算符号应原运算符号相反
181171138 319715+715
1811711+38 319715715
1+38 3190
138 319
5计算程中1化成意计算中需分子分母相分数结果约成简分数
四理解整数加法运算定律分数加法样适灵活运运算定律进行分数加法简便运算
整数加法交换律结合律分数加法样适
温馨提示
分母分数相加减分母变分子相加减计算结果约成简分数
温馨提示
验算方法检验计算结果否正确分数加减法验算方法整数加减法验算方法相
特提醒
然实际生活中会分子0情况计算程中时会出现分子0情况分子0分数分数值0
例
1515050
特提醒
假分数作分数计算结果定约成简分数
易错点分数加减混合运算运算序容易产生错误改变算式运算序时定运算定律运算性质进行
7 折线统计图
认识单式折线统计图解单式折线统计图特点根需折线统计图直观表示数
1折线统计图先定单位长度表示定数量根数量少描出点然点线段次连接起
2折线统计图作表示出数量少反映出数量增减变化
3绘制折线统计图方法
(1)画出横轴轴(补画统计图时步骤已出)(2)确定单位长度表示数量少(补画统计图时步骤已出)(3)描点描点时应注意先找准横轴点找准轴相应点两点分作横轴轴垂线两条垂线交点描点交点处点实心点(4)线段次连接点标注数(5)标注日期标题
4折线统计图应
根折线统计图发现问题解决问题进行合理推测
二认识复式折线统计图解复式折线统计图特点根需复式折线统计图直观表示数数进行简单分析
1复式折线统计图果统计程中存两组(组)数需幅统计图中表示出两组(组)数两种(种)颜色(形式)折线表示数量变化情况种统计图复式折线统计图
2复式折线统计图特点复式折线统计图表示出组数少数增减变化情况便较组相关数差异变化趋势
3复式折线统计图绘制方法单式折线统计图绘制方法基相折线表示量需标明图例
温馨提示
折线统计图特点先根数量少描出点位置然点线段次连接起观察折线统计图点反映数量少折线反映数量增减变化实际问题中果需解数量增减变化选折线统计图较方便
折线陡说明数量升(降)较快折线缓说明数量升(降)较慢
连线时直尺次连接漏掉点数写折线
表示路程时间关行程问题折线统计图中折线升表示目运动折线处水状态表示点停留折线降表示返回出发
复式折线统计图优势便较两组数变化趋势图时善观察
8 数学广角——找次品
会天找次品掌握找次品类问题解题方法寻找解决问题优方案
1找次品活动中通天演示实际称量利天衡原理找出次品
2实验记录发现规律
零件数
分成份数
份数量
保证找出次品少需称次数
8
4
2222
3
8
2
44
3
8
3
332
2
3天找次品优策略(称量次数少)
(1)测物品均分成3份
(2)均分时应份少份相差1样称量次数少
二利找次品数学方法解决生活中实际问题
天找次品时测物品数目少需称次数关系
辨物品数目
保证找出次品少需称次数
2~3
1
4~9
2
10~27
3
28~81
4
82~243
5
……
……
温馨提示
保证指条路径考虑停留运气情况
温馨提示
少指保证定找出次品种方法中称量次数少种方法
特注意
称量找次品程中时次找次品偶然情况具般性
开头成功半开学初班抓六件工作
１做学生报名注册工作做心中数注册登记班学生第次会面班解学生窗口做项工作利班务工作开展
２开第次班会创造良第印象班开第次班会（必时学生家长参加）目树立形象指导未明确制度第次班会教师态度诚恳期真诚求具体先进行介绍然真诚态度学生说：幸班感高兴希学支持工作班建设寥寥数语道出片真诚会融洽师生感情
３身作搞第次卫生扫进步融洽师生关系机会班劳动中学生接触进步解学生时学生认班老师易言行致堪师表利树立班工作威信
４搞班组建设选班组干部发挥班组干部积极动作班级建设中班干部作非般班选配班组干部程中注意充分发扬民样表明班民公正理班级态度更班集体形成良风气奠定基础
５搞第次考勤工作保证纪律严明性开学际工作头绪纷乱章假期学生难免表现散漫班时进行纪律检查时根班实际情况拟定德育评估细教育程中做规学生教育常化系统化
６开第次家长会开学初验班会忘记忙中召开第次家长会学校教育家庭教育相结合机会第次家长会班老师简明扼家长介绍班科教师情况然开诚布公家长表明教育学生决心班奋斗目标积极争取家长支持
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