学五年级奥数真题答案
工程问题
1．甲乙两水单独开注满池水分需20时16时丙水单独开排池水10时水池没水时开甲乙两水5时开排水丙问水池注满需少时？
2．修条水渠单独修甲队需20天完成乙队需30天完成果两队合作彼施工影响工作效率降低甲队工作效率原五分四乙队工作效率原十分九现计划16天修完条水渠求两队合作天数少两队合作天？
3．件工作甲乙合做需4时完成乙丙合做需5时完成现先请甲丙合做2时余乙需做6时完成乙单独做完件工作少时？
解：
4．项工程第天甲做第二天乙做第三天甲做第四天乙做样交轮流做恰整数天完工果第天乙做第二天甲做第三天乙做第四天甲做样交轮流做完工时间前种半天已知乙单独做项工程需17天完成甲单独做项工程少天完成？
5．师徒俩加工样零件师傅完成12时徒弟完成120师傅完成务时徒弟完成45批零件少？
6．批树苗果分男女生栽均栽6棵果单份女生栽均栽10棵单份男生栽均栽棵？
7．池装3根水甲进水乙出水20分钟满池水放完丙出水30分钟满池水放完现先开甲水池水刚溢出时开乙丙两18分钟放完开甲注满水开乙开丙少分钟水放完？
8．某工程队需规定日期完成甲队做恰期完成乙队做超规定日期三天完成先甲乙合作二天乙队单独做恰期完成问规定日期天？
9．两根样长蜡烛点完根粗蜡烛2时点完根细蜡烛1时天晚停电芳时点燃两根蜡烛书干分钟点芳两支蜡烛时熄灭发现粗蜡烛长细蜡烛2倍问：停电少分钟？
二．鸡兔笼问题
1．鸡兔100鸡腿数兔腿数少28条问鸡兔？
三．数字数位问题
1．120052005然数次写位数1234567892005位数9余数少
2．AB100两非零然数求A+B分AB值
3．已知ABC非0然数A2 + B4 + C16似值市64准确值少
4．三位数位数字 17中十位数字位数字1果三位数百位数字位数字调新三位数新三位数原三位数198求原数
5．两位数前面写3组成三位数原两位数7倍24求原两位数
6．两位数位数字十位数字交换新数原数相加恰某然数方少
7．六位数末位数字2果2移首位原数新数3倍求原数
8．四位数位数字百位数字12十位数字千位数字9果位数字百位数字互换千位数字十位数字互换新数原数增加2376求原数
9．两位数果位数字商9余数6果两位数位数字十位数字商5余数3求两位数
10．果现午10点21分2879999(209)分钟时间点分
四．排列组合问题
1．五夫妇围成圈夫妇夫妻二动相邻排法（ ）
A 768种 B 32种 C 24种 D 210次方中
2 英语单词hello字母写错出现错误 ( )
A 119种 B 36种 C 59种 D 48种
五．容斥原理问题
1．100种赤贫中含钙68种含铁43种时含钙铁食品种类值值分( )
A 4325 B 3225 C3215 D 4311
2．元智赛决赛中三道题已知(1)某校25名学生参加竞赛学生少解出道题(2)没解出第题学生中解出第二题数解出第三题数2倍(3)解出第题学生余学生中解出第题数1(4)解出道题学生中半没解出第题解出第二题学生数( )
A5 B6 C7 D8
3．次考试5道试题做第12345题分占参加考试数9580797485果做三道三道合格次考试合格率少少？
六．抽屉原理奇偶性问题
1．布袋中装相颜色手套颜色黑红蓝黄四种问少摸出手套保证3副色？
2．四种颜色积木干取12件少取保证3取完全样？
3．某盒子装50球中10红色10绿色10黄色10蓝色余白球黑球确保取出球中少包含7色球问：少必须袋中取出少球？
4．四堆石子石子数分191531果次中三堆时取出1然放入第四堆中否干次操作四堆石子数相（果请说明具体操作说明理）
七．路程问题
1．狗跑5步时间马跑3步马跑4步距离狗跑7步现狗已跑出30米马开始追问：狗跑远马追？
2．甲乙辆车时a b两相开出时距中点40千米处相遇？已知甲车行完全程8时乙车行完全程10时求a b 两相距少千米？
3．600米环形跑道兄两时起点时针方跑步两隔12分钟相遇次两速度变原出发点时出发哥哥改逆时针方跑两隔4分钟相遇次两跑圈少分钟？
4．慢车车长125米车速秒行17米快车车长140米车速秒行22米慢车前面行驶快车面追快车追慢车车尾完全超慢车需少时间？
5．300米长环形跑道甲乙两时排起跑甲均速度秒5米乙均速度秒44米两起跑第次相遇起跑线前米？
6．铁道边听见远处传火车汽笛声57秒火车前面已知火车鸣笛时离1360米(轨道直)声音秒传340米求火车速度（出保留整数）
7．猎犬发现离10米远前方奔跑着野兔马紧追猎犬步子跑5步路程兔子跑9步兔子动作快猎犬跑2步时间兔子跑3步问猎犬少跑少米追兔子
8． AB两甲乙两骑行车行完全程时间45果甲乙二分时AB两相行40分钟两相遇相遇继续前行样乙达A甲达B晚少分钟
9．甲乙两车时AB两相开出第次相遇两车继续行驶达方出发点立返回第二次相遇时离B距离AB全程15已知甲车第次相遇时行120千米AB两相距少千米？
10．船样速度返两间流需6时逆流8时果水流速度时2千米求两间距离？
11．快车慢车时甲乙两相开出快车时行33千米相遇已行全程七分四已知慢车行完全程需8时求甲乙两路程
12．华甲乙3分1骑车3分2车乙返回甲5分3骑车5分2车结果慢半时已知骑车时12千米车时30千米问甲乙两相距少千米
八．例问题
1．甲乙两河边钓鱼甲钓三条乙钓两条正准备吃请求起吃三五条鱼分表示感谢路留10元甲乙分？快快快
2．种商品年成年增加10分1保持原售价份利润降5分2年种商品成占售价分？
3．甲乙两车分AB两出发相行出发时甲乙速度54相遇甲速度减少20乙速度增加20样甲达B时乙离A10千米AB两相距少千米
4．圆柱底面周长减少25体积增加13现高原高度少？
5某市举行学数学竞赛结果低80分数80分数4倍2格数低80分数22恰格数6倍求参赛总数？
67数均数18掉数剩6数均数19掉数剩5数均数20求掉两数积
7明参加六次测验第三第四次均分前两次均分2分两次均分少2分果三次均分前三次均分3分第四次第三次分？
学六年级奥数题答案
工程问题
1解：120+116＝980表示甲乙工作效率
980×5＝4580表示5时进水量
14580＝3580表示进水量
3580÷（980110）＝35表示35时注满
答：5时35时水池注满
2解：题意甲工效120乙工效130甲乙合作工效120*45+130*910＝7100知甲乙合作工效>甲工效>乙工效
求两队合作天数少应该做快甲做16天实应该甲乙合作完成样两队合作天数少
设合作时间x天甲独做时间（16x）天
120*（16x）+7100*x＝1
x＝10
答：甲乙短合作10天
3题意知14表示甲乙合作1时工作量15表示乙丙合作1时工作量
（14+15）×2＝910表示甲做2时乙做4时丙做2时工作量
根甲丙合做2时余乙需做6时完成知甲做2时乙做6时丙做2时工作量1
1－910＝110表示乙做64＝2时工作量
110÷2＝120表示乙工作效率
1÷120＝20时表示乙单独完成需20时
答：乙单独完成需20时
4解：题意知
1甲+1乙+1甲+1乙+……+1甲＝1
1乙+1甲+1乙+1甲+……+1乙+1甲×05＝1
（1甲表示甲工作效率1乙表示乙工作效率结束必须示否第二种做法第种05天）
1甲＝1乙+1甲×05（前面工作量相等）
1甲＝1乙×2
1乙＝117
1甲＝217甲等17÷2＝85天
5答案300
120÷（45÷2）＝300
样想：师傅第次完成12第二次12两次全部完工徒弟第二次完成45推算出第次完成45半25刚120
6答案15棵
算式：1÷（16110）＝15棵
7答案45分钟
1÷（120+130）＝12 表示乙丙合作满池水放完需分钟数
112*（1812）＝112*6＝12 表示乙丙合作漫池水放完放6分钟水甲18分钟进水
12÷18＝136 表示甲分钟进水
1÷（120136）＝45分钟
8答案6天
解：乙队做超规定日期三天完成先甲乙合作二天乙队单独做恰期完成知：
乙做3天工作量＝甲2天工作量
：甲乙工作效率3：2
甲乙分做全部工作时间2：3
时间差1份
实际时间差3天
3÷（32）×2＝6天甲时间规定日期
方程方法：
[1x+1（x+2）]×2+1（x+2）×（x2）＝1
解x＝6
9答案40分钟
解：设停电x分钟
根题意列方程
11120*x＝（1160*x）*2
解x＝40
二．鸡兔笼问题
1解：4*100＝4004000＝400 假设兔子400兔子脚鸡脚0鸡脚兔子脚少400
40028＝372 实际鸡脚数兔子脚数少28相差372什？
4+2＝6 兔子换成鸡兔子总脚数会减少4（400变396）鸡总脚数会增加2（02）相差数会少4+2＝6（原相差数4000＝400现相差数3962＝394相差数少400394＝6）
372÷6＝62 表示鸡数说假设中100兔子中62改鸡脚相差数400改28改372
10062＝38表示兔数
三．数字数位问题
1解：首先研究9整数特点：果数位数字9整数9整果位数字9整余数数9余数
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+945459整
次类推：1~1999数位数字9整
10~1920~29……90~99数中十位数字出现10次十位数字10+20+30+……+90450 9整
样道理100~900 百位数字4500 样9整
说1~999连续然数位数字9整
样道理：1000~1999连续然数中百位十位位 数字9整（里千位1没考虑时里少200020012002200320042005
1000~1999千位9991999整
200020012002200320042005位数字27刚整
答案余数0
2解：(AB)(A+B) (A+B 2B)(A+B) 1 2 * B(A+B)
前面 1 会变需求面值时 (AB)(A+B)
B (A+B) 取时(A+B)B 取
问题转化求 (A+B)B 值
(A+B)B 1 + AB 性 AB 991
(A+B)B 100
(AB)(A+B) 值： 98 100
3解：A2 + B4 + C16＝8A+4B+C16≈64
8A+4B+C≈1024ABC非0然数8A+4B+C整数102103
102时10216＝6375
103时10316＝64375
4解：设原数位a十位a+1百位162a
根题意列方程100a+10a+162a－100（162a）10aa＝198
解a＝6a+1＝7 162a＝4
答：原数476
5解：设该两位数a该三位数300+a
7a+24＝300+a
a＝24
答：该两位数24
6解：设原两位数10a+b新两位数10b+a
10a+b+10b+a＝11（a+b）
方数确定a+b＝11
11×11＝121
答：121
7解：设原六位数abcde2新六位数2abcde（字母法加横线请整成六位数）
设abcde（五位数）x原六位数10x+2新六位数200000+x
根题意（200000+x）×3＝10x+2
解x＝85714
原数857142
8答案3963
解：设原四位数abcd新数cdabd+b＝12a+c＝9
根新数原数增加2376知abcd+2376cdab列竖式便观察
abcd
2376
cdab
根d+b＝12知db39485766
观察竖式中位便知道d＝3b＝9d＝8b＝4时成立
先取d＝3b＝9代入竖式百位确定十位进位
根a+c＝9知ac18273645
观察竖式中十位便知c＝6a＝3时成立
代入竖式千位成立
：abcd＝3963
取d＝8b＝4代入竖式十位法找竖式十位合适数成立
9解：设两位数ab
10a+b＝9b+6
10a+b＝5（a+b）+3
化简样：5a+4b＝3
ab均位整数
a＝37b＝38
原数3378均
10解：（28799……9（209）+1）6024整表示正整数天时间然1021事先计算时加1分钟现时间1020
四．排列组合问题
1解：根法原理分两步：
第步5夫妻作5整体进行排列5×4×3×2×1＝120种排法围成首尾相接圈会产生55重复实际排法120÷5＝24种
第二步夫妻间相互换位置说夫妻均2种排法总2×2×2×2×2＝32种
综合两步24×32＝768种
2解：5全排列5*4*3*2*1120
两l120260
原种正确60159
五．容斥原理问题
1解：根容斥原理值68+43100＝11
值含铁43种
2解：根少答出三题中道题知答题情况分7类：答第1题答第2题答第3题答第12题答第13题答23题答123题
分设类数a1a2a3a12a13a23a123
（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①
（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②
（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③
（4）知：a1＝a2+a3……④
②a23＝a2－a3×2……⑤
③④a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥
然④⑤⑥代入①中整理
a2×4+a3＝26
a2a3均表示数求出整数解：
a2＝654321时a3＝2610141822
根a23＝a2－a3×2……⑤知：a2>a3
符合条件a2＝6a3＝2
然推出a1＝8a12+a13+a123＝7a23＝2总数＝8+6+2+7+2＝25检验条件均符
解出第二题学生数a2＝6
3答案：格率少71％
假设100考试
10095＝5
10080＝20
10079＝21
10074＝26
10085＝15
5+20+21+26+15＝87（表示5题中1题做错数）
87÷3＝29（表示5题中3题做错数格数29）
10029＝71（格少数实全）
格率少71％
六．抽屉原理奇偶性问题
1解：四种颜色成4抽屉手套成元素保证副色1抽屉里少2手套根抽屉原理少摸出5手套时出1副色4抽屉中剩3手套根抽屉原理摸出2手套保证副手套色类推
四种颜色做4抽屉保证3副色先考虑保证1副摸出5手套时出1副色4抽屉中剩3手套根抽屉原理摸出2手套保证1副色类推保证3副色摸出手套：5+2+29（）
答：少摸出9手套保证3副色
2解：取1件时4种取法取2件时6种取法
11时保证少2取完全样
21时保证少3取完全样
3解：需分情况讨法确定中黑球白球数
黑球白球中没等7：
6*4+10+135()
果黑球白球中等7：
6*5+3+1＝34（）
果黑球白球中等8：
6*5+2+1＝33
果黑球白球中等9：
6*5+1+1＝32
4解：
总数1+9+15+31＝56
564＝1414偶数原191531奇数取出1放入3奇数奇数加减干次奇数结果定奇数偶数（14）
七．路程问题
1解：根马跑4步距离狗跑7步设马步长7x米狗步长4x米
根狗跑5步时间马跑3步知时间马跑3*7x米＝21x米狗跑5*4x＝20米
出马狗速度21x：20x＝21：20
根现狗已跑出30米知道狗马相差路程30米相差份数2120＝1现求马21份少路程 30÷（2120）×21＝630米
2解：甲车行完全程8时乙车行完全程10时知相遇时甲行10份乙行8份（总路程18份）两车相差2份两车中点40千米处相遇说明两车路程差（40+40）千米算式（40+40）÷（108）×（10+8）＝720千米
3解：600÷1250表示哥哥弟弟速度差
600÷4150表示哥哥弟弟速度
（50+150）÷2100表示较快速度方法求差问题中较数
（15050）250表示较慢速度方法求差问题中较数
600÷1006分钟表示跑快者时间
6005012分钟表示跑慢者时间
4解：算式（140+125)÷(2217)53秒
样理解：快车追慢车车尾完全超慢车快车车尾点追慢车车头点追路程应该两车长
5解：300÷（544）＝500秒表示追时间
5×500＝2500米表示甲追乙时行路程
2500÷300＝8圈……100米表示甲追总路程8圈100米原起跑线前方100米处相遇
6解：算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米秒
关键理解：听声音57秒车说明听声音时车已发声音方行出1360÷340＝4秒路程1360米4+57＝61秒
7答案猎犬少跑60米追
解：猎犬跑5步路程兔子跑9步知猎犬步a米兔子步59米猎犬跑2步时间兔子跑3步知时间猎犬跑2a米兔子跑59a*3＝53a米知猎犬兔子速度2a：53a＝6：5说猎犬跑60米时候兔子跑50米相差10米刚追完
8解：设全程1甲速度x乙速度y
列式40x+40y1
xy54
x172 y190
走完全程甲需72分钟乙需90分钟
解答案：18分钟
9解：通画线段图知两第次相遇时行1AB路程开始第二次相遇行3AB路程推算出甲乙行路程分第次相遇前走路程3倍甲走路程120*3＝360千米线段图出甲走全程（1+15）
360÷（1+15）＝300千米
10解：（1618）÷2＝148表示水速分率
2÷148＝96千米表示总路程
11解：相遇已行全程七分四表示甲乙速度4：3
时间3：4
快车行全程时间84*3＝6时
6*33＝198千米
12解：路程成1时间系数
时时间系数：13÷12+23÷30
返回时间系数：35÷12+25÷30
两者差：（35÷12+25÷30）（13÷12+23÷30）175相12时
时时间：12×（13÷12）÷17512×（23÷30）175
路程：12×〔12×（13÷12）÷175〕+30×〔12×（23÷30）175〕375（千米）
八．例问题
1解：三五条鱼分客出10元理解五条鱼总价值30元条鱼价值6元
甲钓三条相甲吃前已出资3*6＝18元乙钓两条相乙吃前已出资2*6＝12元
甲乙两吃价值10元
甲收回1810＝8元
乙收回1210＝2元
刚客出钱
2解：画线段图思考：年原成成20份利润成5份年成提高11022份利润降25年利润3份增加成2份刚降利润2份售价25份年成占售价2225
3解：原甲乙速度54
现甲：5×（120％）＝4
现乙：4×（1+20％）48
甲B乙离A：548＝02
总路程：10÷02×（4+5）＝450千米
4答案64：27
解：根周长减少25％知周长原34半径原34面积原916
根体积增加13知体积原43
体积÷底面积＝高
现高43÷916＝6427说现高原高6427
者现高：原高＝6427：1＝64：27
5解：设低80分A80分数（A2）4格A+22格A+（A2）4（A+22）（A90）46*（A90）4A+22A31480分数（A2）478参赛总数314+78392
6解： 7*186*1912611412
6*195*2011410014
掉两数1214积12*14168
7解：第三四次成绩前两次成绩4分两次成绩少4分推知两次成绩前两次成绩8分三次成绩前三次成绩9分第四次第三次9－81（分）
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工程问题
1．甲乙两水单独开注满池水分需20时16时丙水单独开排池水10时水池没水时开甲乙两水5时开排水丙问水池注满需少时？
2．修条水渠单独修甲队需20天完成乙队需30天完成果两队合作彼施工影响工作效率降低甲队工作效率原五分四乙队工作效率原十分九现计划16天修完条水渠求两队合作天数少两队合作天？
3．件工作甲乙合做需4时完成乙丙合做需5时完成现先请甲丙合做2时余乙需做6时完成乙单独做完件工作少时？
解：
4．项工程第天甲做第二天乙做第三天甲做第四天乙做样交轮流做恰整数天完工果第天乙做第二天甲做第三天乙做第四天甲做样交轮流做完工时间前种半天已知乙单独做项工程需17天完成甲单独做项工程少天完成？
5．师徒俩加工样零件师傅完成12时徒弟完成120师傅完成务时徒弟完成45批零件少？
6．批树苗果分男女生栽均栽6棵果单份女生栽均栽10棵单份男生栽均栽棵？
7．池装3根水甲进水乙出水20分钟满池水放完丙出水30分钟满池水放完现先开甲水池水刚溢出时开乙丙两18分钟放完开甲注满水开乙开丙少分钟水放完？
8．某工程队需规定日期完成甲队做恰期完成乙队做超规定日期三天完成先甲乙合作二天乙队单独做恰期完成问规定日期天？
9．两根样长蜡烛点完根粗蜡烛2时点完根细蜡烛1时天晚停电芳时点燃两根蜡烛书干分钟点芳两支蜡烛时熄灭发现粗蜡烛长细蜡烛2倍问：停电少分钟？
二．鸡兔笼问题
1．鸡兔100鸡腿数兔腿数少28条问鸡兔？
三．数字数位问题
1．120052005然数次写位数1234567892005位数9余数少
2．AB100两非零然数求A+B分AB值
3．已知ABC非0然数A2 + B4 + C16似值市64准确值少
4．三位数位数字 17中十位数字位数字1果三位数百位数字位数字调新三位数新三位数原三位数198求原数
5．两位数前面写3组成三位数原两位数7倍24求原两位数
6．两位数位数字十位数字交换新数原数相加恰某然数方少
7．六位数末位数字2果2移首位原数新数3倍求原数
8．四位数位数字百位数字12十位数字千位数字9果位数字百位数字互换千位数字十位数字互换新数原数增加2376求原数
9．两位数果位数字商9余数6果两位数位数字十位数字商5余数3求两位数
10．果现午10点21分2879999(209)分钟时间点分
四．排列组合问题
1．五夫妇围成圈夫妇夫妻二动相邻排法（ ）
A 768种 B 32种 C 24种 D 210次方中
2 英语单词hello字母写错出现错误 ( )
A 119种 B 36种 C 59种 D 48种
五．容斥原理问题
1．100种赤贫中含钙68种含铁43种时含钙铁食品种类值值分( )
A 4325 B 3225 C3215 D 4311
2．元智赛决赛中三道题已知(1)某校25名学生参加竞赛学生少解出道题(2)没解出第题学生中解出第二题数解出第三题数2倍(3)解出第题学生余学生中解出第题数1(4)解出道题学生中半没解出第题解出第二题学生数( )
A5 B6 C7 D8
3．次考试5道试题做第12345题分占参加考试数9580797485果做三道三道合格次考试合格率少少？
六．抽屉原理奇偶性问题
1．布袋中装相颜色手套颜色黑红蓝黄四种问少摸出手套保证3副色？
2．四种颜色积木干取12件少取保证3取完全样？
3．某盒子装50球中10红色10绿色10黄色10蓝色余白球黑球确保取出球中少包含7色球问：少必须袋中取出少球？
4．四堆石子石子数分191531果次中三堆时取出1然放入第四堆中否干次操作四堆石子数相（果请说明具体操作说明理）
七．路程问题
1．狗跑5步时间马跑3步马跑4步距离狗跑7步现狗已跑出30米马开始追问：狗跑远马追？
2．甲乙辆车时a b两相开出时距中点40千米处相遇？已知甲车行完全程8时乙车行完全程10时求a b 两相距少千米？
3．600米环形跑道兄两时起点时针方跑步两隔12分钟相遇次两速度变原出发点时出发哥哥改逆时针方跑两隔4分钟相遇次两跑圈少分钟？
4．慢车车长125米车速秒行17米快车车长140米车速秒行22米慢车前面行驶快车面追快车追慢车车尾完全超慢车需少时间？
5．300米长环形跑道甲乙两时排起跑甲均速度秒5米乙均速度秒44米两起跑第次相遇起跑线前米？
6．铁道边听见远处传火车汽笛声57秒火车前面已知火车鸣笛时离1360米(轨道直)声音秒传340米求火车速度（出保留整数）
7．猎犬发现离10米远前方奔跑着野兔马紧追猎犬步子跑5步路程兔子跑9步兔子动作快猎犬跑2步时间兔子跑3步问猎犬少跑少米追兔子
8． AB两甲乙两骑行车行完全程时间45果甲乙二分时AB两相行40分钟两相遇相遇继续前行样乙达A甲达B晚少分钟
9．甲乙两车时AB两相开出第次相遇两车继续行驶达方出发点立返回第二次相遇时离B距离AB全程15已知甲车第次相遇时行120千米AB两相距少千米？
10．船样速度返两间流需6时逆流8时果水流速度时2千米求两间距离？
11．快车慢车时甲乙两相开出快车时行33千米相遇已行全程七分四已知慢车行完全程需8时求甲乙两路程
12．华甲乙3分1骑车3分2车乙返回甲5分3骑车5分2车结果慢半时已知骑车时12千米车时30千米问甲乙两相距少千米
八．例问题
1．甲乙两河边钓鱼甲钓三条乙钓两条正准备吃请求起吃三五条鱼分表示感谢路留10元甲乙分？快快快
2．种商品年成年增加10分1保持原售价份利润降5分2年种商品成占售价分？
3．甲乙两车分AB两出发相行出发时甲乙速度54相遇甲速度减少20乙速度增加20样甲达B时乙离A10千米AB两相距少千米
4．圆柱底面周长减少25体积增加13现高原高度少？
5某市举行学数学竞赛结果低80分数80分数4倍2格数低80分数22恰格数6倍求参赛总数？
67数均数18掉数剩6数均数19掉数剩5数均数20求掉两数积
7明参加六次测验第三第四次均分前两次均分2分两次均分少2分果三次均分前三次均分3分第四次第三次分？
学六年级奥数题答案
工程问题
1解：120+116＝980表示甲乙工作效率
980×5＝4580表示5时进水量
14580＝3580表示进水量
3580÷（980110）＝35表示35时注满
答：5时35时水池注满
2解：题意甲工效120乙工效130甲乙合作工效120*45+130*910＝7100知甲乙合作工效>甲工效>乙工效
求两队合作天数少应该做快甲做16天实应该甲乙合作完成样两队合作天数少
设合作时间x天甲独做时间（16x）天
120*（16x）+7100*x＝1
x＝10
答：甲乙短合作10天
3题意知14表示甲乙合作1时工作量15表示乙丙合作1时工作量
（14+15）×2＝910表示甲做2时乙做4时丙做2时工作量
根甲丙合做2时余乙需做6时完成知甲做2时乙做6时丙做2时工作量1
1－910＝110表示乙做64＝2时工作量
110÷2＝120表示乙工作效率
1÷120＝20时表示乙单独完成需20时
答：乙单独完成需20时
4解：题意知
1甲+1乙+1甲+1乙+……+1甲＝1
1乙+1甲+1乙+1甲+……+1乙+1甲×05＝1
（1甲表示甲工作效率1乙表示乙工作效率结束必须示否第二种做法第种05天）
1甲＝1乙+1甲×05（前面工作量相等）
1甲＝1乙×2
1乙＝117
1甲＝217甲等17÷2＝85天
5答案300
120÷（45÷2）＝300
样想：师傅第次完成12第二次12两次全部完工徒弟第二次完成45推算出第次完成45半25刚120
6答案15棵
算式：1÷（16110）＝15棵
7答案45分钟
1÷（120+130）＝12 表示乙丙合作满池水放完需分钟数
112*（1812）＝112*6＝12 表示乙丙合作漫池水放完放6分钟水甲18分钟进水
12÷18＝136 表示甲分钟进水
1÷（120136）＝45分钟
8答案6天
解：乙队做超规定日期三天完成先甲乙合作二天乙队单独做恰期完成知：
乙做3天工作量＝甲2天工作量
：甲乙工作效率3：2
甲乙分做全部工作时间2：3
时间差1份
实际时间差3天
3÷（32）×2＝6天甲时间规定日期
方程方法：
[1x+1（x+2）]×2+1（x+2）×（x2）＝1
解x＝6
9答案40分钟
解：设停电x分钟
根题意列方程
11120*x＝（1160*x）*2
解x＝40
二．鸡兔笼问题
1解：4*100＝4004000＝400 假设兔子400兔子脚鸡脚0鸡脚兔子脚少400
40028＝372 实际鸡脚数兔子脚数少28相差372什？
4+2＝6 兔子换成鸡兔子总脚数会减少4（400变396）鸡总脚数会增加2（02）相差数会少4+2＝6（原相差数4000＝400现相差数3962＝394相差数少400394＝6）
372÷6＝62 表示鸡数说假设中100兔子中62改鸡脚相差数400改28改372
10062＝38表示兔数
三．数字数位问题
1解：首先研究9整数特点：果数位数字9整数9整果位数字9整余数数9余数
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+945459整
次类推：1~1999数位数字9整
10~1920~29……90~99数中十位数字出现10次十位数字10+20+30+……+90450 9整
样道理100~900 百位数字4500 样9整
说1~999连续然数位数字9整
样道理：1000~1999连续然数中百位十位位 数字9整（里千位1没考虑时里少200020012002200320042005
1000~1999千位9991999整
200020012002200320042005位数字27刚整
答案余数0
2解：(AB)(A+B) (A+B 2B)(A+B) 1 2 * B(A+B)
前面 1 会变需求面值时 (AB)(A+B)
B (A+B) 取时(A+B)B 取
问题转化求 (A+B)B 值
(A+B)B 1 + AB 性 AB 991
(A+B)B 100
(AB)(A+B) 值： 98 100
3解：A2 + B4 + C16＝8A+4B+C16≈64
8A+4B+C≈1024ABC非0然数8A+4B+C整数102103
102时10216＝6375
103时10316＝64375
4解：设原数位a十位a+1百位162a
根题意列方程100a+10a+162a－100（162a）10aa＝198
解a＝6a+1＝7 162a＝4
答：原数476
5解：设该两位数a该三位数300+a
7a+24＝300+a
a＝24
答：该两位数24
6解：设原两位数10a+b新两位数10b+a
10a+b+10b+a＝11（a+b）
方数确定a+b＝11
11×11＝121
答：121
7解：设原六位数abcde2新六位数2abcde（字母法加横线请整成六位数）
设abcde（五位数）x原六位数10x+2新六位数200000+x
根题意（200000+x）×3＝10x+2
解x＝85714
原数857142
8答案3963
解：设原四位数abcd新数cdabd+b＝12a+c＝9
根新数原数增加2376知abcd+2376cdab列竖式便观察
abcd
2376
cdab
根d+b＝12知db39485766
观察竖式中位便知道d＝3b＝9d＝8b＝4时成立
先取d＝3b＝9代入竖式百位确定十位进位
根a+c＝9知ac18273645
观察竖式中十位便知c＝6a＝3时成立
代入竖式千位成立
：abcd＝3963
取d＝8b＝4代入竖式十位法找竖式十位合适数成立
9解：设两位数ab
10a+b＝9b+6
10a+b＝5（a+b）+3
化简样：5a+4b＝3
ab均位整数
a＝37b＝38
原数3378均
10解：（28799……9（209）+1）6024整表示正整数天时间然1021事先计算时加1分钟现时间1020
四．排列组合问题
1解：根法原理分两步：
第步5夫妻作5整体进行排列5×4×3×2×1＝120种排法围成首尾相接圈会产生55重复实际排法120÷5＝24种
第二步夫妻间相互换位置说夫妻均2种排法总2×2×2×2×2＝32种
综合两步24×32＝768种
2解：5全排列5*4*3*2*1120
两l120260
原种正确60159
五．容斥原理问题
1解：根容斥原理值68+43100＝11
值含铁43种
2解：根少答出三题中道题知答题情况分7类：答第1题答第2题答第3题答第12题答第13题答23题答123题
分设类数a1a2a3a12a13a23a123
（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①
（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②
（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③
（4）知：a1＝a2+a3……④
②a23＝a2－a3×2……⑤
③④a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥
然④⑤⑥代入①中整理
a2×4+a3＝26
a2a3均表示数求出整数解：
a2＝654321时a3＝2610141822
根a23＝a2－a3×2……⑤知：a2>a3
符合条件a2＝6a3＝2
然推出a1＝8a12+a13+a123＝7a23＝2总数＝8+6+2+7+2＝25检验条件均符
解出第二题学生数a2＝6
3答案：格率少71％
假设100考试
10095＝5
10080＝20
10079＝21
10074＝26
10085＝15
5+20+21+26+15＝87（表示5题中1题做错数）
87÷3＝29（表示5题中3题做错数格数29）
10029＝71（格少数实全）
格率少71％
六．抽屉原理奇偶性问题
1解：四种颜色成4抽屉手套成元素保证副色1抽屉里少2手套根抽屉原理少摸出5手套时出1副色4抽屉中剩3手套根抽屉原理摸出2手套保证副手套色类推
四种颜色做4抽屉保证3副色先考虑保证1副摸出5手套时出1副色4抽屉中剩3手套根抽屉原理摸出2手套保证1副色类推保证3副色摸出手套：5+2+29（）
答：少摸出9手套保证3副色
2解：取1件时4种取法取2件时6种取法
11时保证少2取完全样
21时保证少3取完全样
3解：需分情况讨法确定中黑球白球数
黑球白球中没等7：
6*4+10+135()
果黑球白球中等7：
6*5+3+1＝34（）
果黑球白球中等8：
6*5+2+1＝33
果黑球白球中等9：
6*5+1+1＝32
4解：
总数1+9+15+31＝56
564＝1414偶数原191531奇数取出1放入3奇数奇数加减干次奇数结果定奇数偶数（14）
七．路程问题
1解：根马跑4步距离狗跑7步设马步长7x米狗步长4x米
根狗跑5步时间马跑3步知时间马跑3*7x米＝21x米狗跑5*4x＝20米
出马狗速度21x：20x＝21：20
根现狗已跑出30米知道狗马相差路程30米相差份数2120＝1现求马21份少路程 30÷（2120）×21＝630米
2解：甲车行完全程8时乙车行完全程10时知相遇时甲行10份乙行8份（总路程18份）两车相差2份两车中点40千米处相遇说明两车路程差（40+40）千米算式（40+40）÷（108）×（10+8）＝720千米
3解：600÷1250表示哥哥弟弟速度差
600÷4150表示哥哥弟弟速度
（50+150）÷2100表示较快速度方法求差问题中较数
（15050）250表示较慢速度方法求差问题中较数
600÷1006分钟表示跑快者时间
6005012分钟表示跑慢者时间
4解：算式（140+125)÷(2217)53秒
样理解：快车追慢车车尾完全超慢车快车车尾点追慢车车头点追路程应该两车长
5解：300÷（544）＝500秒表示追时间
5×500＝2500米表示甲追乙时行路程
2500÷300＝8圈……100米表示甲追总路程8圈100米原起跑线前方100米处相遇
6解：算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米秒
关键理解：听声音57秒车说明听声音时车已发声音方行出1360÷340＝4秒路程1360米4+57＝61秒
7答案猎犬少跑60米追
解：猎犬跑5步路程兔子跑9步知猎犬步a米兔子步59米猎犬跑2步时间兔子跑3步知时间猎犬跑2a米兔子跑59a*3＝53a米知猎犬兔子速度2a：53a＝6：5说猎犬跑60米时候兔子跑50米相差10米刚追完
8解：设全程1甲速度x乙速度y
列式40x+40y1
xy54
x172 y190
走完全程甲需72分钟乙需90分钟
解答案：18分钟
9解：通画线段图知两第次相遇时行1AB路程开始第二次相遇行3AB路程推算出甲乙行路程分第次相遇前走路程3倍甲走路程120*3＝360千米线段图出甲走全程（1+15）
360÷（1+15）＝300千米
10解：（1618）÷2＝148表示水速分率
2÷148＝96千米表示总路程
11解：相遇已行全程七分四表示甲乙速度4：3
时间3：4
快车行全程时间84*3＝6时
6*33＝198千米
12解：路程成1时间系数
时时间系数：13÷12+23÷30
返回时间系数：35÷12+25÷30
两者差：（35÷12+25÷30）（13÷12+23÷30）175相12时
时时间：12×（13÷12）÷17512×（23÷30）175
路程：12×〔12×（13÷12）÷175〕+30×〔12×（23÷30）175〕375（千米）
八．例问题
1解：三五条鱼分客出10元理解五条鱼总价值30元条鱼价值6元
甲钓三条相甲吃前已出资3*6＝18元乙钓两条相乙吃前已出资2*6＝12元
甲乙两吃价值10元
甲收回1810＝8元
乙收回1210＝2元
刚客出钱
2解：画线段图思考：年原成成20份利润成5份年成提高11022份利润降25年利润3份增加成2份刚降利润2份售价25份年成占售价2225
3解：原甲乙速度54
现甲：5×（120％）＝4
现乙：4×（1+20％）48
甲B乙离A：548＝02
总路程：10÷02×（4+5）＝450千米
4答案64：27
解：根周长减少25％知周长原34半径原34面积原916
根体积增加13知体积原43
体积÷底面积＝高
现高43÷916＝6427说现高原高6427
者现高：原高＝6427：1＝64：27
5解：设低80分A80分数（A2）4格A+22格A+（A2）4（A+22）（A90）46*（A90）4A+22A31480分数（A2）478参赛总数314+78392
6解： 7*186*1912611412
6*195*2011410014
掉两数1214积12*14168
7解：第三四次成绩前两次成绩4分两次成绩少4分推知两次成绩前两次成绩8分三次成绩前三次成绩9分第四次第三次9－81（分）
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