必修1P(1)
1试选择适方法表示列集合：
（1）函数函数值集合 （2）图象交点集合
参考答案：（1） ……（3分）
……（5分）
求集合……（6分）
（2）联立……（8分）
解……（10分）
求集合……（12分）
2已知集合求
参考答案：……（3分）
……（6分）
……（9分）
……（12分）
3设全集
（1）求
参考答案：……（1分）
……（2分）
……（3分）
……（4分）
（2）求
解：……（5分）
……（6分）
……（7分）
……（8分）
（3）面练出什结？请结合Venn图进行分析
解：……（9分） ……（10分）
Venn图略 ……（12分）
4设集合
（1）求（2）求实数a值（3）真子集_____ 集合P满足条件写出集合P
参考答案：(1))①时……（2分）
②时……（4分）
③时 ……（6分）
(2)：（1）知4 ……（8分）
(3)时真子集7 ……（10分）
满足条件集合 ……（12分）
5已知函数
（1）求定义域值域（区间表示） （2）求证递减
参考答案：（1）函数意义解 ……（2分）
原函数定义域……（3分）
……（5分）
值域……（6分）
（2）区间取
……（8分）
……（9分）
……（10分）
……（11分）函数递减 ……（12分）
6已知函数求值
详解：
……（3分）……（6分）
……（12分）
7已知函数
（1）证明减函数（2）时求值值
参考答案：（1）证明：区间取……（1分）
……（3分）
∵……（4分）
∴……（5分）
∴减函数．……（6分）
（2）（1）知区间单调递减
……（12分）
8已知函数中．
（1）求函数定义域
（2）判断奇偶性说明理
（3）求成立集合
参考答案：（1）
式意义 ……（3分）
求定义域 ……（4分）
（2）设
……（7分）
偶函数 ……（8分）
（3）
时述等式等价解……（10分）
时原等式等价解……（12分）
综述 时原等式解集时原等式解集
9已知函数
（1）判断奇偶性 （2）求ab值
参考答案：（1）定义域R奇函数 ……（6分）
（2）……（8分）
log3 (4ab)14ab3 ……（10分）
解a1b1 ……（12分）
10函数 （1）探索函数单调性（2）否存实数a奇函数
参考答案：(1) 定义域R 设
……（3分）
……（5分）
实数总增函数 ……（6分）
（2）假设存实数a奇函数 ……（7分）
……（9分）
解 ……（12分）
11（1）已知函数图象连续表格判断函数区间零点
x
－2
－15
－1
－05
0
05
1
15
2
f (x)
－351
102
237
156
－038
123
277
345
489
（2）已知二次方程两根分属(10)(02)求取值范围
参考答案：（1）……（3分）
函数（－2－15）（－050）（005）零点 ……（6分）
（2）设0两根分属(10)(12)
……（8分） ……（10分）
∴ ．……（12分）
12某商场销批进货单价40元商品销售单价日均销售量关系表：
销售单价元
50
51
52
53
54
55
56
日均销售量
48
46
44
42
40
38
36
获取利润售价定少时较合理？
参考答案：题知销售单价增加1元日均销售量减少2
设销售单价定x元利润（x－40）元日均销量
……（3分）
日均销售利润……（8分）
易知y值 ……（11分）
获取利润售价定57元时较合理 ……（12分）
13家冰箱氟化物释放破坏气层臭氧层 臭氧含量Q呈指数函数型变化满足关系式中臭氧初始量 （1）时间增加臭氧含量增加减少？ （2）少年会半臭氧消失？
参考答案：（1）∵ ∴ 减函数 ……（3分）
∴ 时间增加臭氧含量减少 ……（6分）
（2）设x年会半臭氧消失……（8分）
两边然数……（10分）
解……（11分）
∴ 287年会半臭氧消失 ……（12分）
14某工厂年1月2月3月生产某种产品分1万件12万件13万件估计月产量三月产品数 函数模拟产品月产量月份数关系模拟函数选二次函数（中常数）指数型函数（中常数）已知4月份该产品产量137万件请问述函数作模拟函数较？说明理
参考答案：选二次函数模型时
∵
解……（4分）
∴……（5分）
选指数型函数模型时
∵
解 ……（9分）
∴……（10分）
根4月份实际产量知选作模拟函数较 ……（12分）
15图边长2正三角形记位直线左侧图形面积 试求函数 解析式画出函数图象
参考答案：（1）时
图设直线分交两点
……（4分）
（2）时
图设直线分交两点
……（8分）
（3）时 ……（10分）
……（12分）
16某医药研究开发种新药果成年规定剂量服监测：服药毫升血液中含药量y（微克）时间t（时）间似满足图示曲线
（1）写出服药yt间函数关系式yf(t)
（2）进步测定：毫升血液中含药量少025微克时治疗疾病效求服药次治疗疾病效时间？
参考答案：（1）0≤t≤1时y4t……（2分）
t≥1时时曲线
∴时 ……（5分）
……（6分）
（2）∵ ……（8分）
解 ……（10分）∴ ……（11分）
∴ 服药次治疗疾病效时间时 ……（12分）
必修2P(1)
1圆锥底面半径1 cm高cm中接正方体求接正方体棱长
参考答案：圆锥顶点S正方体底面条角线CD作圆锥截面圆锥轴截面SEF正方体角面CDD1 C1 图示 …………………2分
设正方体棱长xCC1 xC1 D1
作SOEFOSOOE1………………………………5分
∴ ………10分
∴ 接正方体棱长cm………………………12分
2图（单位：cm）求图中阴影部分绕AB旋转周形成体表面积体积
参考答案：题意知 求旋转体表面积三部分组成：
圆台底面侧面半球面 ………………………………………3分
S半球 8π S圆台侧 35π S圆台底 25π
求体表面积68π ………………………………………7分
………9分
……………………………………………11分
旋转体体积……12分
3直角三角形三边长分绕三边旋转周分形成三体 想象说出三体结构画出三视图求出表面积体积
参考答案：绕5cm边旋转例直观图正视图侧视图俯视图次分：
表面两扇形表面表面积3分
体积…………………………………………………4分
理求绕3cm边旋转时……………………8分
绕4cm边旋转时………………………………12分
4已知空间四边形ABCD中EH分ABAD中点FG分BCCD点
求证：（1）EFGH四点面（2）三条直线EFGHAC交点
参考答案：证明：（1） △ABD△CBD中
∵ EH分ABCD中点 ∴ EHBD……………3分
∵ ∴ FGBD
∴ EH∥FG 分
EFGH四点面7分
（2）（1）知EH∥FG EHFG直线EFGH梯形两腰
延长线必相交点P ……………………………9分
∵ ACEFGH分面ABC面ADC交线点P述两面公点
∴ 公理3知PAC ………………………11分
三条直线EFGHAC交点……12分
5图∥∥直线分交点点求证：
参考答案：证明：连结交连…………3分
……………………7分
………………10分
………………………12分
6图正方体ABCDA1 B1 C1 D1 中 （◎P79 B2）
求证：（1）B1 D⊥面A1 C1 B （2）B1 D面A1 C1 B交点设H点H△A1 C1 B垂心
参考答案：（1）连面
面
理证B1 D⊥面A1 C1 B……6分
（2）连
点外心
正三角形中心
重心…………………………… 12分
7（06年北京卷）图底面行四边形四棱锥中面点中点
（1） 求证： （2）求证：面（3）求二面角
（2）
参考答案：（1）∵ PA⊥面 ABCD
∴AB PB 面 ABCD 射影
∵AB⊥ACAC面ABCD ∴AC⊥PB ……4分
（2）连接BD AC 相交 O连接 EO
∵ABCD 行四边形 ∴O BD 中点
E PD 中点∴EO∥PB
PB面 AECEO面 AEC
∴PB∥面 AEC……………………………8分
（3）
取AD中点F中点连
求二面角面角应相等
易知图知求……………12分
8已知求点D坐标直线CD⊥ABCB∥AD．
参考答案：设点D坐标（xy）已知直线AB斜率KＡＢ ＝３……………2分
直线ＣＤ斜率KＣＤ ＝ 直线ＣＢ斜率KＣＢ ＝－２ 直线ＡＤ斜率KＡＤ ＝
……………………………………………………………………………8分
CD⊥ABCB∥AD………11分
点Ｄ坐标（０１）……………………………………12分
9求点两轴截距相等直线方程
参考答案：直线ｌ点Ｐ（２３）ｘ轴ｙ轴截距相等
（１）直线原点时方程……………………………5分
（２）直线原点时设方程已知
直线方程………………………………………11分
综直线方程者……………12分
10三角形三顶点A（40）B（67）C（03）
（1）求BC边高直线方程 （2）求BC边中线直线方程
（3）求BC边垂直分线方程．
参考答案：（１）ＢＣ边高直线斜率点直线方程
……………………………4分
（２）BC中点坐标直线方程8分
（3）易知求……………………………………12分
11x轴求点点点P顶点三角形面积10
参考答案：设直线AB方程………3分
中设AB边高…………7分
设PAB距离……………10分
解………………………………11分
求点坐标…… 12分
12点条直线l夹两条直线间线段恰点P分求直线l方程
参考答案：图设直线夹直线间部分ABＡＢ分
设点ＡＢ坐标分………4分
ＡＢ两点分直线…………8分
述四式子Ａ点坐标………11分
两点式ＡＢ方程…………………12分
13三顶点坐标分求外接圆方程
参考答案：设求圆方程……………2分
设……………11分
求………………………12分
14已知线段AB端点B坐标(43)端点A圆运动求线段AB中点轨迹方程
参考答案：圆圆心P(10)半径长2…………4分
线段AB中点M(x y) ……………………………………5分
取PB中点N坐标()N()……7分
∵ MNABPB中点
∴ MN∥PAMNPA1 ………………………………9分
∴ 动点M轨迹N圆心半径长1圆
求轨迹方程：……………12分
15点直线l圆截弦长求直线l方程
参考答案：圆心坐标半径……3分
直线圆截弦长弦心距………………5分
直线点设求直线方程…7分
设
………………………………………………………10分
求直线两条分
………………………12分
16求圆心直线圆圆交点圆方程
参考答案：解法：设两圆交点ＡＢ方程组…………5分
ＡＢ中垂线方程求圆心Ｃ坐标 …………9分
……………………10分
求圆方程…………12…………5分
解法二：设圆圆交点圆方程
……………………4分
………………………6分
圆心坐标…………………8分
圆心解………10分
求圆方程………12分
必修3P(1)
1设计算法求值画出程序框图
参考答案：
2某电子元件进行寿命追踪调查情况
（1）列出频率分布表（2）画出频率分布直方图（3）估计元件寿命100～400 h总体中占例（4）估计电子元件寿命400 h总体中占例（12分）
参考答案：（1）样频率分布表右3分
（2）频率分布直方图
6分
（3）元件寿命100 h～400 h总体中占例0659分
（4）估计电子元件寿命400 h总体中占例03512分
3甲乙两种玉米苗中抽10株分测株高（单位：cm）：
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问：（1）种玉米苗长高？（2）种玉米苗长齐？（12分）
参考答案：（1）
乙种玉米苗长高 6分
（2）
乙种玉米苗长高甲种玉米苗长整齐 12分
4假设关某设备年限x支出维修费y（万元）统计资料：
（1）回直线方程（2）估计年限10年时维修费约少？（参考：）（12分）
参考答案：（1）
回直线方程9分
（2）估计10年时维修费约1238万元12分
5次商贸交易会商家柜台开展促销抽奖活动甲乙两相约天午该柜台参抽奖
（1）抽奖规装6红球4白球袋中放回取出2球两球色时中奖求中奖概率 （2）甲计划9：00～9：40间赶乙计划9：20～10：00间赶求甲乙提前达概率（12分）
参考答案：（1）袋中10球中摸出2试验结果（种）
中奖情况分两种：
（i）2球红色包含基事件数
（ii）2球白色包含基事件数
中奖事件包含基事件数15+621 中奖概率5分
（2）设两达时间分9点10点间x分钟y分钟
表示次试验结果结果
记甲乙提前达事件A事件A结果
图示试验全部结果构成区域Ω正方形ABCD 事件A构成区域正方形阴影部分
根概型公式
甲乙提前达概率12分
6（2008年韶关模拟）某校参加高年级期末考试学生中抽出60名学生成绩（均整数）分成六段…画出部分频率分布直方图 观察图形信息回答列问题：
（1）求第四组频率补全频率分布直方图
（3）估计次考试格率（60分格）均分
（3）成绩80分（包括80分）学生中选两求选组概率（12分）
参考答案：（1）组频率等1第四组频率：
直方图右示4分
（2）题意60分数第三四五六组频率
抽样学生成绩合格率
利组中值估算抽样学生均分
＝＝71
估计次考试均分71分8分
（3） 数153 成绩80分（包括80分）学生中选两选组概率 12分
7（08年广东卷文）某初级中学学生2000名年级男女生数表：
已知全校学生中机抽取1名抽初二年级女生概率019
（1）求x值
（2）现分层抽样方法全校抽取48名学生问应初三年级抽取少名？
（3）已知y245 z245求初三年级中女生男生概率（12分）
参考答案：（1） 4分
（2）初三年级数y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500
现分层抽样方法全校抽取48名学生应初三年级抽取数：
（名）8分
（3）设初三年级女生男生事件A 初三年级女生男生数记（yz）
（2）知 基事件空间包含基事件：
（245255）（246254）（247253）……（255245）11
事件A包含基事件：
（251249）（252248）（253247）(254246)(255245) 5
12分
8（09年广东卷文）机抽取某中学甲乙两班10名学测量身高（单位：cm）获身高数茎叶图图
（1）根茎叶图判断班均身高较高
（2）计算甲班样方差
（3）现乙班10名学中机抽取两名身高低173 cm学求身高176 cm学抽中概率（12分）
参考答案：（1）茎叶图知：甲班身高集中间乙班身高集中间 乙班均身高高甲班4分
（2）
甲班样方差
＝578分
（3）设身高176cm学抽中事件A
乙班10名学中抽中两名身高低173cm学：（181173） （181176）
（181178） （181179） （179173） （179176） （179178） （178173）
(178 176) （176173）10基事件事件A含4基事件
12分
必修4P(1)
1已知角a终边P(43)
（1）求2sina－cosa值 （2）求角a终边单位圆交点P坐标
参考答案：（1）∵ 2分
∴ 6分
∴ 2sina－cosa 8分
（2）角a终边单位圆交点P坐标12分
2已知计算：
（1） （2） （3） （4）
3求函数定义域周期单调区间
参考答案：（1）解
∴ 定义域 3分
（2）周期函数周期 6分
解
∴ 函数单调递增区间12分
4已知tanα＝计算：
（1） （2）
参考答案：
5画函数y＝3sin(2x＋)x∈R简图说明函数图象样变换
参考答案：五点法列表：
描点画图：6分
种曲线图象变换：y＝sinx
12分
6某正弦交流电电压（单位V）时间t（单位：s）变化函数关系
（1）求该正弦交流电电压周期频率振幅 （2）时求瞬时电压
（3）电压加激发电压熄灭电压均84V霓虹灯两端求半周期霓虹灯点亮时间？（说明：加霓虹灯两端电压84V时灯发光 取）
参考答案：（1）周期 频率振幅 3分
（2）时（V）
时（V） 6分
（3） 9分
结合正弦图象取半周期解
半周期霓虹灯点亮时间（s）12分
7面三力作点处衡状态夹角求：（1） （2）夹角
参考答案：∵三力衡∴F1 ＋F2 ＋F3 ＝02分
∴|F3 |＝|F1 ＋F2 |＝＝＝＝+16分
－F3 F1 夹角余弦定理求
cos＜－F3 F1 ＞＝＝∴－F3 F1 夹角30° 10分
F3 F1 夹角180°－30°＝150° 12分
8已知
（1）求夹角
（2）试求
参考答案：（1）∵＝61
∴ ＝4分
∴ 6分
（2）设
解10分
12分
9已知求值
参考答案：
10已知求值
已知 0＜β＜ cos(－α) sin(+β) 求sin(α+β)值
参考答案：∵+β－(－α) +(α+β)2分
∴ sin(α+β)－cos［+(α+β)］－cos［(+β)－(－α)］－[cos(+β)cos(－α)+sin(+β)sin(－α)] 4分
∵＜α＜ ＜－α＜ ＜－α＜0
0＜β＜＜+β＜π6分
∴ sin(－α)8分
cos(+β)10分
(1) sin(α+β)－［×+×()］12分
11（1）（07年江苏卷11）已知求值
（2）已知求值
参考答案：（1）∵ cos (α＋β)＝cosα cosβ－sinα sinβ＝ ①
cos (α－β)＝ cosα cosβ＋sinα sinβ＝ ②2分
①＋②cosα cosβ＝ ②－① sinα sinβ＝ 14分
∴ tanα·tanβ＝＝6分
12已知函数
（1） 求递减区间 （2）求值值
参考答案：
13已知函数
（1）求正周期 （2）时求值取值时x集合
参考答案：
14已知函数值1
（1）求常数a值 （2）求成立x取值集合
参考答案：
15（2009年广东卷理16）已知量互相垂直中．
（1）求值
（2）求值
参考答案：（1）∵互相垂直2分
代入解6分
∴8分
（2）∵∴
10分
∴12分
16已知
（1）求 （2）求函数值
参考答案：（1） 2分
4分
∵ ∴ ∴ 6分
（2）
必修5P(1)
1△ABC中已知B45° 求ACc
参考答案：解：根正弦定理 ……（3分）
∵B45°<90°bA60°时C75°……（9分）
A120°时C15° ……（12分）
解二：根余弦定理
已知条件代入整理解 ……（6分）
时
A60° C75° ……（10分）
时理求：A120° C15° ……（12分）
2△ABC中判断△ABC形状
参考答案：
……（4分）
化简： ……（9分）
①时时等腰三角形
②时直角三角形
等腰三角形直角三角形 ……（12分）
3△ABC中abc分角ABC边a2 ＋b2 ＝c2 ＋ab
（1）求C （2）求A．
参考答案：（1）∵ a2 ＋b2 ＝c2 ＋ab ∴
∴ cosC＝ ∴ C＝45° ……（6分）
（2）正弦定理 ∴
∴ sinBcosC＝2sinAcosBsinCcosB ∴ sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosB
∴ sin(B＋C)＝2sinAcosB ∴ sinA＝2sinAcosB ……（9分）
∵ sinA≠0 ∴ cosB＝ ∴ B＝60° A＝180°－45°－60°＝75° ……（12分）
4图炮兵阵位A处两观察分设CD已知△ACD边长等a正三角形．目标出现B时测∠CDB＝45°∠BCD＝75°试求炮击目标距离AB．（结果保留根式形式）
参考答案：中
∴ ……（5分）
中
∴ ……（12分）
5图架直升飞机航线山顶铅直面已知飞机高度海拔10千米速度180千米时飞行员先山顶俯角2分钟山顶俯角求山顶海拔高度
参考答案：中 ……（3分）
根正弦定理 ……（6分）
……（10分）
山顶P海拔高度 （千米） ……（12分）
6已知数列第1项1第2项2项出
（1）写出数列前5项
（2）利面数列通公式构造新数列试写出数列前5项
参考答案：⑴
……（5分）
⑵题意：
……（12分）
7已知数列前项求数列通项公式 数列等差数列？果首项公差分什？
参考答案：⑴①时 ……（2分）
②时 ……（7分）
满足数列通项公式 ……（9分）
⑵
数列首项公差2等差数列 ……（12分）
8（09年福建卷文17）等数列中已知
（1）求数列通项公式
（2）分等差数列第3项第5项试求数列通项公式前项
参考答案：（1）设公 已知解 ……（3分）
……（4分）
（2）（1） ……（6分）
设公差解 ……（9分）
……（10分）
数列前项 ……（12分）
9 果等数列前5项等10前10项等50前15项等少？
解法： ……（3分）
成等数列 ……（8分）
……（12分）
解法二：设等数列首项公：
①
理②①代入②
10已知数列前项
（1）求 （2）求证：数列等数列
参考答案：（1）解 ……（2分）
解 ……（5分）
（2） ……（8分）
整理等数列 ……（12分）
11已知等式解集A等式解集B
（1）求（2）等式解集 求解集
参考答案：（1）解 ……（3分）
解 ∴ ……（6分）
（2）解集解 ……（9分）
∴ 解解集R ……（12分）
12某文具店购进批新型台灯盏台灯15元价格销售天卖出30盏售价提高1元日销售量减少2盏 批台灯天获400元销售收入应样制定批台灯销售价格（低15元）？
参考答案：设盏台灯售价元 ……（6分）
售价 ……（12分）
13电视台应某企业约播放两套连续剧 中连续剧甲次播放时间80 min广告时间1 min收视观众60万连续剧乙次播放时间40 min广告时间1 min收视观众20万 已知企业电视台达成协议求电视台周少播放6 min广告电视台周播放连续剧时间超320分钟 问两套连续剧播少次获高收视率
参考答案：信息表表示
设周播放连续剧甲x次播放连续剧乙y次收视率z 目标函数z60x+20y
约束条件作出行域右图 ……（5分）
作行直线系图知直线点A时截距 ……（6分）
解方程组点A坐标(24)zmax 60x+20y200 (万) …（11分）
电视台周应播放连续剧甲2次播放连续剧乙4次获高收视率
14 已知正数
（1）求值（2）求值
参考答案：（1）∵
∴ ≥ ……（4分）
仅时式取等号 值 ……（6分）
（2） ……（10分）
仅时等号成立 ……（12分）
15某工厂建造长方体盖贮水池容积4800 m3 深3 m果池底方米造价150元池壁方米造价120元样设计水池总造价低？低总造价少元？
参考答案：设水池底面边长度x m边长度m设水池总造价y元 根题意
y＝150×＋120（2×3x＋2×3×） ……（4分）
＝240000＋720（x＋） ……（6分）
≥240000＋720×2＝240000＋720×2×40＝297600 ……（9分）
x＝x＝40时y值297600 ……（11分）
水池底面边长40 m正方形时水池总造价低低总造价297600元
16（2005年北京春招）长期观测：交通繁忙时段某公路段汽车车流量（千辆时）汽车均速度（千米时）间函数关系：．
（1）该时段汽车均速度少时车流量？车流量少？
（2）求该时段车流量超10千辆时汽车均速度应什范围？
参考答案：（1）题意． ……（4分）
仅时取等号．千辆 时． ……（6分）
（2）条件 ．……（8分）
整理． ……（10分）
解． ……（12分）
选修11P(1)
1 已知 必充分条件求实数取值范围
参考答案：∵﹁p ﹁q必充分条件 ∴ ……（3分）
解： ……（6分）
解变形解
……（9分）
解
实数取值范围 ……（12分）
选修11P(1)
1 设函数
（1）求函数f(x)单调区间
（2）求函数f(x)极值极值
参考答案：∵ f′(x)－x2 +4x－3－(x－3)(x－1) ……（2分）
（1）f′(x)>0解：13
函数f(x)单调递增区间（1 3）单调递减区间（－∞1）（3+∞） ……（6分）
（2）f′(x)0解：x1x3 列表：……（9分）
x
(－∞1)
1
(1 3)
3
(3+ ∞)
f′(x)
—
0
+
0
—
f(x)
单调递减↘
－
单调递增↗
0
单调递减
↘
∴函数f(x)极值0极值－……（12分）
2点定点距离直线距离常数求M轨迹
参考答案：设点直线距离根题意点轨迹集合……（4分）
式两边方化简……（9分）
点M轨迹长轴短轴长分106椭圆 ……（12分）
3 双曲线离心率等椭圆公焦点求双曲线方程
参考答案：椭圆焦点根题意双曲线焦点……（3分）
设双曲线标准方程……（6分）
……（10分）
求双曲线方程……（2分）
4 倾斜角直线l抛物线焦点抛物线相交AB两点求线段AB长
参考答案：设准线距离分
抛物线定义知……（3分）
已知抛物线焦点斜率直线方程……（6分）
代入方程化简求根公式……（9分）
线段AB长8……（12分）
5变化时方程表示曲线形状样变换？
参考答案：时方程表示圆心原点单位圆……（3分）
时方程表示圆心原点单位圆……（5分）
时方程表示轴行两条直线……（7分）
时方程表示焦点轴双曲线……（9分）
时方程表示焦点轴等轴双曲线……（12分）
6座抛物线拱桥某时刻水面宽度52米拱顶距离水面65米
（1）建立图示面直角坐标系xoy试求拱桥抛物线方程
（2）竹排4米宽6米高木箱问木排否安全通桥？
参考答案：（1）设抛物线方程……（2分）
题意知抛物线点代入抛物线方程
解
抛物线方程 ……（6分）
（2）代入求 ……（9分）
木排安全通桥 ……（12分）
7已知椭圆C焦点分F1 （0）F2 （20）长轴长6设直线yx+2交椭圆CAB两点 求：（1）线段AB中点坐标 （2）弦AB长
参考答案：设椭圆C方程题意a3c2b1 ……（3分）
∴ 椭圆C方程＋y2 ＝1．……（5分）
联立方程组消y10x2 ＋36x＋27＝0
该二次方程判式Δ＞0直线椭圆两交点……（9分）
设A（x1 y1 ）B（x2 y2 ）x1 ＋x2 ＝线段AB中点坐标（）．……（12分）
8抛物线求点P点P直线距离短 求短距离
参考答案：设直线行抛物线相切直线……（3分）
消x……（5分）
∴ 解切线……（7分）
解点 ……（9分）
∴ 短距离……（12分）
9点M椭圆点F1 F2 左右焦点∠F1 MF2 60º求△F1 MF2 面积
参考答案：a8b6……（3分）
根椭圆定义……（5分）
△F1 MF2 中余弦定理
……（7分）
解……（10分）
△F1 MF2 面积：……（12分）
10（06年江苏卷）已知三点P（52）（－60）（60）
（1）求焦点点P椭圆标准方程（2）设点P关直线y＝x称点分求焦点点双曲线标准方程
参考答案：（1）设求椭圆方程(a>b>0)半焦距c6……（2分）……（4分）
∴b2 a2 c2 9 求椭圆标准方程． ……（6分）
（2）点P(52)F1 (60)F2 (60)关直线yx称点分点P (25)F1 (06)F2 (06) ……（8分）
设求双曲线标准方程题意知半焦距c1 6
b1 2 c1 2 a1 2 362016
求双曲线标准方程．……（12分）
11已知函数（然数底）
（1）求函数单调递增区间
（2）求曲线点处切线方程
参考答案：……（3分）
（1）令函数单调递增区间……（6分）
（2）……（9分）
曲线点处切线方程
……（12分）
12（06年福建卷）已知函数图象点处切线方程
（1）求函数解析式（2）求函数单调区间
参考答案：（1）……（2分）
函数图象点处切线方程x+2y+50 ……（4分）
求函数解析式……（6分）
（2）解 ……（8分）
时 时
减函数增函数 ……（12分）
13已知a实数（1）求导数
（2）求值值
（3）增函数求a取值范围 （☆P45 例3）
参考答案：（1）……（3分）
（2） 时 ……（5分）
值值……（8分）
（3）图象开口点（04）抛物线
条件 解 取值范围……（12分）
14（ 2005年全国卷III文）长90cm宽48cm长方形铁皮做盖容器先四角分截正方形然四边翻转90°角焊接成（图）问该容器高少时容器容积容积少
参考答案：设容器高x容器体积V……（1分）
V（902x）（482x）x（04x3 276x2 +4320x
∵V′12 x2 552x+4320
令V′12 x2 552x+43200x1 10x2 36 ……（8分）
∵令V′>0x>36x<10 令V′<010函数递增递减 x10时V极值19600
00 x10时V值19600cm……（12分）
15（2006年江西卷）已知函数时取极值
（1）求ab值函数单调区间
（2）时等式恒成立求c取值范围
参考答案：（1）……（3分）
a＝b＝－2
x变化时变化情况表：
函数递增区间（－¥－）（1＋¥）递减区间（－1） ……（6分）
（2）＝x3 －x2 －2x＋c ……（8分）
＝ ＝c+2
＝c+2值 ……（10分）
恒成立需＝c+2解c<－1c>2 ……（12分）
选修12P(1)
1考点：①会画散点图②利公式求线性回方程
某种产品广告费支出（万元）销售额（万元）间应数：
（1）画出散点图
（2）求回直线方程
（3）估计广告费9万元时销售收入值．
参考公式：回直线方程中
参考答案：（1）作出散点图图示：
（2）
．
回直线方程
（3）时预报值（万元）．
2考点：①会根数绘制列连表②利公式判断两量间相关性（独立性检验）
甲乙两班级均40进行门考试学生考试成绩格格进行统计甲班格数36乙班格数24
（1）根数建立列联表
（2）试判断否成绩班级否关？
参考公式：
参考答案：（1）2×2列联表：
（2）
995握认成绩班级关系
3考点：合情推理证明
已知分求然纳猜想般性结证明结
参考答案：
纳猜想般性结
证明：
4 （）考点：合情推理证明
（1）三角形切圆半径r三边长分abc三角形面积根类思想四面体切球半径R四面面积分四面体体积V________
（2）（2003年全国卷）面里勾股定理：设两边互相垂直 拓展空间类面勾股定理研究三棱锥侧面面积底面面积间关系出正确结：设三棱锥三侧面两两垂直__________
参考答案：（1）设四面体切球球心O球心O四面距离R四面体体积等O顶点分底面四三棱锥体积
（2）线关系类面关系猜测： 证明：
图作连
5考点：综合法分析法反证法步骤格式
试分综合法分析法反证法等三种方法证明列结： 已知
参考答案：分析法：
反证法：假设通分
∵ ∴ 整理方数0矛盾
∴ 假设成立
综合法：变形
∵ ∴
6考点：证明方法合理利
已知等差中项等中项
求证：（1） （2）
参考答案：证明：（1）∵ 等差中项等中项
∴ ① ②
①2 －②×2
∴ 证
（2）证需证
证证需证
（1）结显然成立
7考点：①复数运算②复数轭
（1）已知求z
（2）已知求z
参考答案：（1）
（2）
8考点：复数意义（应复面点）
已知z复数z+2i均实数复数复面应点第象限求实数a取值范围
参考答案：根题意设复数zc+di
z+2ic+(d+2)i实数解
实数
应点第象限
解2实数a取值范围29考点：利空间量解决立体问题（涉空间直角坐标系建立空间点坐标表示空间量数量积运算面量定理空间量垂直判定）
图PD垂直正方形ABCD面AB＝2EPB中点）．
（1）建立适空间坐标系写出点E坐标
（2）面PAD求点FEF⊥面PCB．
参考答案：（1）DADCDP直线分x轴y轴z轴建立空间坐标系
A（200）B（220）C（020）
设P（002m）E（11m）
∴ （11m）＝（002m）
∴ 解
∴ 点E坐标（111）
（2）∵ 面PAD ∴ 设F（x0z）＝（x11z1）
∵ EF⊥面PCB ∴ 120
∵ ∴ 1022
∴ 点F坐标（100）点FAD中点．
解：面量定理设
10考点：①求概率②求机变量分布列期
（07年北京高考理18）某中学号召学生年春节期间少参加次社会公益活动（简称活动）．该校合唱团100名学生参加活动次数统计图示．
（1）求合唱团学生参加活动均次数
（2）合唱团中意选两名学生求参加活动次数恰相等概率．
（3）合唱团中选两名学生表示两参加活动次数差绝值求机变量分布列数学期．
参考答案：图知参加活动1次2次3次学生数分10 5040．
（1）该合唱团学生参加活动均次数
．
（2）合唱团中选两名学生参加活动次数恰相等概率 ．
（3）合唱团中选两名学生记两中参加1次活动参加2次活动事件两中参加2次活动参加3次活动事件两中参加1次活动参加3次活动事件．易知
分布列：
数学期：．
11考点：数学纳法（步骤）
数列满足．（前n项）
（1）计算猜想（2）数学纳法证明（1）中结．
参考答案：（1）
猜想
（2）证明：①n1时猜想结成立
②假设时结成立
nk+1时 2
nk+1时猜想结成立
（1）（2）知切结成立
12考点：绝值等式（涉分段函数图）
（2007年宁夏海南理）设函数．
（1）解等式
（2）求函数值．
参考答案：（1）令
作出函数图象
直线交点．
解集
（2）函数图知时取值．
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1试选择适方法表示列集合：
（1）函数函数值集合 （2）图象交点集合
参考答案：（1） ……（3分）
……（5分）
求集合……（6分）
（2）联立……（8分）
解……（10分）
求集合……（12分）
2已知集合求
参考答案：……（3分）
……（6分）
……（9分）
……（12分）
3设全集
（1）求
参考答案：……（1分）
……（2分）
……（3分）
……（4分）
（2）求
解：……（5分）
……（6分）
……（7分）
……（8分）
（3）面练出什结？请结合Venn图进行分析
解：……（9分） ……（10分）
Venn图略 ……（12分）
4设集合
（1）求（2）求实数a值（3）真子集_____ 集合P满足条件写出集合P
参考答案：(1))①时……（2分）
②时……（4分）
③时 ……（6分）
(2)：（1）知4 ……（8分）
(3)时真子集7 ……（10分）
满足条件集合 ……（12分）
5已知函数
（1）求定义域值域（区间表示） （2）求证递减
参考答案：（1）函数意义解 ……（2分）
原函数定义域……（3分）
……（5分）
值域……（6分）
（2）区间取
……（8分）
……（9分）
……（10分）
……（11分）函数递减 ……（12分）
6已知函数求值
详解：
……（3分）……（6分）
……（12分）
7已知函数
（1）证明减函数（2）时求值值
参考答案：（1）证明：区间取……（1分）
……（3分）
∵……（4分）
∴……（5分）
∴减函数．……（6分）
（2）（1）知区间单调递减
……（12分）
8已知函数中．
（1）求函数定义域
（2）判断奇偶性说明理
（3）求成立集合
参考答案：（1）
式意义 ……（3分）
求定义域 ……（4分）
（2）设
……（7分）
偶函数 ……（8分）
（3）
时述等式等价解……（10分）
时原等式等价解……（12分）
综述 时原等式解集时原等式解集
9已知函数
（1）判断奇偶性 （2）求ab值
参考答案：（1）定义域R奇函数 ……（6分）
（2）……（8分）
log3 (4ab)14ab3 ……（10分）
解a1b1 ……（12分）
10函数 （1）探索函数单调性（2）否存实数a奇函数
参考答案：(1) 定义域R 设
……（3分）
……（5分）
实数总增函数 ……（6分）
（2）假设存实数a奇函数 ……（7分）
……（9分）
解 ……（12分）
11（1）已知函数图象连续表格判断函数区间零点
x
－2
－15
－1
－05
0
05
1
15
2
f (x)
－351
102
237
156
－038
123
277
345
489
（2）已知二次方程两根分属(10)(02)求取值范围
参考答案：（1）……（3分）
函数（－2－15）（－050）（005）零点 ……（6分）
（2）设0两根分属(10)(12)
……（8分） ……（10分）
∴ ．……（12分）
12某商场销批进货单价40元商品销售单价日均销售量关系表：
销售单价元
50
51
52
53
54
55
56
日均销售量
48
46
44
42
40
38
36
获取利润售价定少时较合理？
参考答案：题知销售单价增加1元日均销售量减少2
设销售单价定x元利润（x－40）元日均销量
……（3分）
日均销售利润……（8分）
易知y值 ……（11分）
获取利润售价定57元时较合理 ……（12分）
13家冰箱氟化物释放破坏气层臭氧层 臭氧含量Q呈指数函数型变化满足关系式中臭氧初始量 （1）时间增加臭氧含量增加减少？ （2）少年会半臭氧消失？
参考答案：（1）∵ ∴ 减函数 ……（3分）
∴ 时间增加臭氧含量减少 ……（6分）
（2）设x年会半臭氧消失……（8分）
两边然数……（10分）
解……（11分）
∴ 287年会半臭氧消失 ……（12分）
14某工厂年1月2月3月生产某种产品分1万件12万件13万件估计月产量三月产品数 函数模拟产品月产量月份数关系模拟函数选二次函数（中常数）指数型函数（中常数）已知4月份该产品产量137万件请问述函数作模拟函数较？说明理
参考答案：选二次函数模型时
∵
解……（4分）
∴……（5分）
选指数型函数模型时
∵
解 ……（9分）
∴……（10分）
根4月份实际产量知选作模拟函数较 ……（12分）
15图边长2正三角形记位直线左侧图形面积 试求函数 解析式画出函数图象
参考答案：（1）时
图设直线分交两点
……（4分）
（2）时
图设直线分交两点
……（8分）
（3）时 ……（10分）
……（12分）
16某医药研究开发种新药果成年规定剂量服监测：服药毫升血液中含药量y（微克）时间t（时）间似满足图示曲线
（1）写出服药yt间函数关系式yf(t)
（2）进步测定：毫升血液中含药量少025微克时治疗疾病效求服药次治疗疾病效时间？
参考答案：（1）0≤t≤1时y4t……（2分）
t≥1时时曲线
∴时 ……（5分）
……（6分）
（2）∵ ……（8分）
解 ……（10分）∴ ……（11分）
∴ 服药次治疗疾病效时间时 ……（12分）
必修2P(1)
1圆锥底面半径1 cm高cm中接正方体求接正方体棱长
参考答案：圆锥顶点S正方体底面条角线CD作圆锥截面圆锥轴截面SEF正方体角面CDD1 C1 图示 …………………2分
设正方体棱长xCC1 xC1 D1
作SOEFOSOOE1………………………………5分
∴ ………10分
∴ 接正方体棱长cm………………………12分
2图（单位：cm）求图中阴影部分绕AB旋转周形成体表面积体积
参考答案：题意知 求旋转体表面积三部分组成：
圆台底面侧面半球面 ………………………………………3分
S半球 8π S圆台侧 35π S圆台底 25π
求体表面积68π ………………………………………7分
………9分
……………………………………………11分
旋转体体积……12分
3直角三角形三边长分绕三边旋转周分形成三体 想象说出三体结构画出三视图求出表面积体积
参考答案：绕5cm边旋转例直观图正视图侧视图俯视图次分：
表面两扇形表面表面积3分
体积…………………………………………………4分
理求绕3cm边旋转时……………………8分
绕4cm边旋转时………………………………12分
4已知空间四边形ABCD中EH分ABAD中点FG分BCCD点
求证：（1）EFGH四点面（2）三条直线EFGHAC交点
参考答案：证明：（1） △ABD△CBD中
∵ EH分ABCD中点 ∴ EHBD……………3分
∵ ∴ FGBD
∴ EH∥FG 分
EFGH四点面7分
（2）（1）知EH∥FG EHFG直线EFGH梯形两腰
延长线必相交点P ……………………………9分
∵ ACEFGH分面ABC面ADC交线点P述两面公点
∴ 公理3知PAC ………………………11分
三条直线EFGHAC交点……12分
5图∥∥直线分交点点求证：
参考答案：证明：连结交连…………3分
……………………7分
………………10分
………………………12分
6图正方体ABCDA1 B1 C1 D1 中 （◎P79 B2）
求证：（1）B1 D⊥面A1 C1 B （2）B1 D面A1 C1 B交点设H点H△A1 C1 B垂心
参考答案：（1）连面
面
理证B1 D⊥面A1 C1 B……6分
（2）连
点外心
正三角形中心
重心…………………………… 12分
7（06年北京卷）图底面行四边形四棱锥中面点中点
（1） 求证： （2）求证：面（3）求二面角
（2）
参考答案：（1）∵ PA⊥面 ABCD
∴AB PB 面 ABCD 射影
∵AB⊥ACAC面ABCD ∴AC⊥PB ……4分
（2）连接BD AC 相交 O连接 EO
∵ABCD 行四边形 ∴O BD 中点
E PD 中点∴EO∥PB
PB面 AECEO面 AEC
∴PB∥面 AEC……………………………8分
（3）
取AD中点F中点连
求二面角面角应相等
易知图知求……………12分
8已知求点D坐标直线CD⊥ABCB∥AD．
参考答案：设点D坐标（xy）已知直线AB斜率KＡＢ ＝３……………2分
直线ＣＤ斜率KＣＤ ＝ 直线ＣＢ斜率KＣＢ ＝－２ 直线ＡＤ斜率KＡＤ ＝
……………………………………………………………………………8分
CD⊥ABCB∥AD………11分
点Ｄ坐标（０１）……………………………………12分
9求点两轴截距相等直线方程
参考答案：直线ｌ点Ｐ（２３）ｘ轴ｙ轴截距相等
（１）直线原点时方程……………………………5分
（２）直线原点时设方程已知
直线方程………………………………………11分
综直线方程者……………12分
10三角形三顶点A（40）B（67）C（03）
（1）求BC边高直线方程 （2）求BC边中线直线方程
（3）求BC边垂直分线方程．
参考答案：（１）ＢＣ边高直线斜率点直线方程
……………………………4分
（２）BC中点坐标直线方程8分
（3）易知求……………………………………12分
11x轴求点点点P顶点三角形面积10
参考答案：设直线AB方程………3分
中设AB边高…………7分
设PAB距离……………10分
解………………………………11分
求点坐标…… 12分
12点条直线l夹两条直线间线段恰点P分求直线l方程
参考答案：图设直线夹直线间部分ABＡＢ分
设点ＡＢ坐标分………4分
ＡＢ两点分直线…………8分
述四式子Ａ点坐标………11分
两点式ＡＢ方程…………………12分
13三顶点坐标分求外接圆方程
参考答案：设求圆方程……………2分
设……………11分
求………………………12分
14已知线段AB端点B坐标(43)端点A圆运动求线段AB中点轨迹方程
参考答案：圆圆心P(10)半径长2…………4分
线段AB中点M(x y) ……………………………………5分
取PB中点N坐标()N()……7分
∵ MNABPB中点
∴ MN∥PAMNPA1 ………………………………9分
∴ 动点M轨迹N圆心半径长1圆
求轨迹方程：……………12分
15点直线l圆截弦长求直线l方程
参考答案：圆心坐标半径……3分
直线圆截弦长弦心距………………5分
直线点设求直线方程…7分
设
………………………………………………………10分
求直线两条分
………………………12分
16求圆心直线圆圆交点圆方程
参考答案：解法：设两圆交点ＡＢ方程组…………5分
ＡＢ中垂线方程求圆心Ｃ坐标 …………9分
……………………10分
求圆方程…………12…………5分
解法二：设圆圆交点圆方程
……………………4分
………………………6分
圆心坐标…………………8分
圆心解………10分
求圆方程………12分
必修3P(1)
1设计算法求值画出程序框图
参考答案：
2某电子元件进行寿命追踪调查情况
（1）列出频率分布表（2）画出频率分布直方图（3）估计元件寿命100～400 h总体中占例（4）估计电子元件寿命400 h总体中占例（12分）
参考答案：（1）样频率分布表右3分
（2）频率分布直方图
6分
（3）元件寿命100 h～400 h总体中占例0659分
（4）估计电子元件寿命400 h总体中占例03512分
3甲乙两种玉米苗中抽10株分测株高（单位：cm）：
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问：（1）种玉米苗长高？（2）种玉米苗长齐？（12分）
参考答案：（1）
乙种玉米苗长高 6分
（2）
乙种玉米苗长高甲种玉米苗长整齐 12分
4假设关某设备年限x支出维修费y（万元）统计资料：
（1）回直线方程（2）估计年限10年时维修费约少？（参考：）（12分）
参考答案：（1）
回直线方程9分
（2）估计10年时维修费约1238万元12分
5次商贸交易会商家柜台开展促销抽奖活动甲乙两相约天午该柜台参抽奖
（1）抽奖规装6红球4白球袋中放回取出2球两球色时中奖求中奖概率 （2）甲计划9：00～9：40间赶乙计划9：20～10：00间赶求甲乙提前达概率（12分）
参考答案：（1）袋中10球中摸出2试验结果（种）
中奖情况分两种：
（i）2球红色包含基事件数
（ii）2球白色包含基事件数
中奖事件包含基事件数15+621 中奖概率5分
（2）设两达时间分9点10点间x分钟y分钟
表示次试验结果结果
记甲乙提前达事件A事件A结果
图示试验全部结果构成区域Ω正方形ABCD 事件A构成区域正方形阴影部分
根概型公式
甲乙提前达概率12分
6（2008年韶关模拟）某校参加高年级期末考试学生中抽出60名学生成绩（均整数）分成六段…画出部分频率分布直方图 观察图形信息回答列问题：
（1）求第四组频率补全频率分布直方图
（3）估计次考试格率（60分格）均分
（3）成绩80分（包括80分）学生中选两求选组概率（12分）
参考答案：（1）组频率等1第四组频率：
直方图右示4分
（2）题意60分数第三四五六组频率
抽样学生成绩合格率
利组中值估算抽样学生均分
＝＝71
估计次考试均分71分8分
（3） 数153 成绩80分（包括80分）学生中选两选组概率 12分
7（08年广东卷文）某初级中学学生2000名年级男女生数表：
已知全校学生中机抽取1名抽初二年级女生概率019
（1）求x值
（2）现分层抽样方法全校抽取48名学生问应初三年级抽取少名？
（3）已知y245 z245求初三年级中女生男生概率（12分）
参考答案：（1） 4分
（2）初三年级数y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500
现分层抽样方法全校抽取48名学生应初三年级抽取数：
（名）8分
（3）设初三年级女生男生事件A 初三年级女生男生数记（yz）
（2）知 基事件空间包含基事件：
（245255）（246254）（247253）……（255245）11
事件A包含基事件：
（251249）（252248）（253247）(254246)(255245) 5
12分
8（09年广东卷文）机抽取某中学甲乙两班10名学测量身高（单位：cm）获身高数茎叶图图
（1）根茎叶图判断班均身高较高
（2）计算甲班样方差
（3）现乙班10名学中机抽取两名身高低173 cm学求身高176 cm学抽中概率（12分）
参考答案：（1）茎叶图知：甲班身高集中间乙班身高集中间 乙班均身高高甲班4分
（2）
甲班样方差
＝578分
（3）设身高176cm学抽中事件A
乙班10名学中抽中两名身高低173cm学：（181173） （181176）
（181178） （181179） （179173） （179176） （179178） （178173）
(178 176) （176173）10基事件事件A含4基事件
12分
必修4P(1)
1已知角a终边P(43)
（1）求2sina－cosa值 （2）求角a终边单位圆交点P坐标
参考答案：（1）∵ 2分
∴ 6分
∴ 2sina－cosa 8分
（2）角a终边单位圆交点P坐标12分
2已知计算：
（1） （2） （3） （4）
3求函数定义域周期单调区间
参考答案：（1）解
∴ 定义域 3分
（2）周期函数周期 6分
解
∴ 函数单调递增区间12分
4已知tanα＝计算：
（1） （2）
参考答案：
5画函数y＝3sin(2x＋)x∈R简图说明函数图象样变换
参考答案：五点法列表：
描点画图：6分
种曲线图象变换：y＝sinx
12分
6某正弦交流电电压（单位V）时间t（单位：s）变化函数关系
（1）求该正弦交流电电压周期频率振幅 （2）时求瞬时电压
（3）电压加激发电压熄灭电压均84V霓虹灯两端求半周期霓虹灯点亮时间？（说明：加霓虹灯两端电压84V时灯发光 取）
参考答案：（1）周期 频率振幅 3分
（2）时（V）
时（V） 6分
（3） 9分
结合正弦图象取半周期解
半周期霓虹灯点亮时间（s）12分
7面三力作点处衡状态夹角求：（1） （2）夹角
参考答案：∵三力衡∴F1 ＋F2 ＋F3 ＝02分
∴|F3 |＝|F1 ＋F2 |＝＝＝＝+16分
－F3 F1 夹角余弦定理求
cos＜－F3 F1 ＞＝＝∴－F3 F1 夹角30° 10分
F3 F1 夹角180°－30°＝150° 12分
8已知
（1）求夹角
（2）试求
参考答案：（1）∵＝61
∴ ＝4分
∴ 6分
（2）设
解10分
12分
9已知求值
参考答案：
10已知求值
已知 0＜β＜ cos(－α) sin(+β) 求sin(α+β)值
参考答案：∵+β－(－α) +(α+β)2分
∴ sin(α+β)－cos［+(α+β)］－cos［(+β)－(－α)］－[cos(+β)cos(－α)+sin(+β)sin(－α)] 4分
∵＜α＜ ＜－α＜ ＜－α＜0
0＜β＜＜+β＜π6分
∴ sin(－α)8分
cos(+β)10分
(1) sin(α+β)－［×+×()］12分
11（1）（07年江苏卷11）已知求值
（2）已知求值
参考答案：（1）∵ cos (α＋β)＝cosα cosβ－sinα sinβ＝ ①
cos (α－β)＝ cosα cosβ＋sinα sinβ＝ ②2分
①＋②cosα cosβ＝ ②－① sinα sinβ＝ 14分
∴ tanα·tanβ＝＝6分
12已知函数
（1） 求递减区间 （2）求值值
参考答案：
13已知函数
（1）求正周期 （2）时求值取值时x集合
参考答案：
14已知函数值1
（1）求常数a值 （2）求成立x取值集合
参考答案：
15（2009年广东卷理16）已知量互相垂直中．
（1）求值
（2）求值
参考答案：（1）∵互相垂直2分
代入解6分
∴8分
（2）∵∴
10分
∴12分
16已知
（1）求 （2）求函数值
参考答案：（1） 2分
4分
∵ ∴ ∴ 6分
（2）
必修5P(1)
1△ABC中已知B45° 求ACc
参考答案：解：根正弦定理 ……（3分）
∵B45°<90°b
A120°时C15° ……（12分）
解二：根余弦定理
已知条件代入整理解 ……（6分）
时
A60° C75° ……（10分）
时理求：A120° C15° ……（12分）
2△ABC中判断△ABC形状
参考答案：
……（4分）
化简： ……（9分）
①时时等腰三角形
②时直角三角形
等腰三角形直角三角形 ……（12分）
3△ABC中abc分角ABC边a2 ＋b2 ＝c2 ＋ab
（1）求C （2）求A．
参考答案：（1）∵ a2 ＋b2 ＝c2 ＋ab ∴
∴ cosC＝ ∴ C＝45° ……（6分）
（2）正弦定理 ∴
∴ sinBcosC＝2sinAcosBsinCcosB ∴ sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosB
∴ sin(B＋C)＝2sinAcosB ∴ sinA＝2sinAcosB ……（9分）
∵ sinA≠0 ∴ cosB＝ ∴ B＝60° A＝180°－45°－60°＝75° ……（12分）
4图炮兵阵位A处两观察分设CD已知△ACD边长等a正三角形．目标出现B时测∠CDB＝45°∠BCD＝75°试求炮击目标距离AB．（结果保留根式形式）
参考答案：中
∴ ……（5分）
中
∴ ……（12分）
5图架直升飞机航线山顶铅直面已知飞机高度海拔10千米速度180千米时飞行员先山顶俯角2分钟山顶俯角求山顶海拔高度
参考答案：中 ……（3分）
根正弦定理 ……（6分）
……（10分）
山顶P海拔高度 （千米） ……（12分）
6已知数列第1项1第2项2项出
（1）写出数列前5项
（2）利面数列通公式构造新数列试写出数列前5项
参考答案：⑴
……（5分）
⑵题意：
……（12分）
7已知数列前项求数列通项公式 数列等差数列？果首项公差分什？
参考答案：⑴①时 ……（2分）
②时 ……（7分）
满足数列通项公式 ……（9分）
⑵
数列首项公差2等差数列 ……（12分）
8（09年福建卷文17）等数列中已知
（1）求数列通项公式
（2）分等差数列第3项第5项试求数列通项公式前项
参考答案：（1）设公 已知解 ……（3分）
……（4分）
（2）（1） ……（6分）
设公差解 ……（9分）
……（10分）
数列前项 ……（12分）
9 果等数列前5项等10前10项等50前15项等少？
解法： ……（3分）
成等数列 ……（8分）
……（12分）
解法二：设等数列首项公：
①
理②①代入②
10已知数列前项
（1）求 （2）求证：数列等数列
参考答案：（1）解 ……（2分）
解 ……（5分）
（2） ……（8分）
整理等数列 ……（12分）
11已知等式解集A等式解集B
（1）求（2）等式解集 求解集
参考答案：（1）解 ……（3分）
解 ∴ ……（6分）
（2）解集解 ……（9分）
∴ 解解集R ……（12分）
12某文具店购进批新型台灯盏台灯15元价格销售天卖出30盏售价提高1元日销售量减少2盏 批台灯天获400元销售收入应样制定批台灯销售价格（低15元）？
参考答案：设盏台灯售价元 ……（6分）
售价 ……（12分）
13电视台应某企业约播放两套连续剧 中连续剧甲次播放时间80 min广告时间1 min收视观众60万连续剧乙次播放时间40 min广告时间1 min收视观众20万 已知企业电视台达成协议求电视台周少播放6 min广告电视台周播放连续剧时间超320分钟 问两套连续剧播少次获高收视率
参考答案：信息表表示
设周播放连续剧甲x次播放连续剧乙y次收视率z 目标函数z60x+20y
约束条件作出行域右图 ……（5分）
作行直线系图知直线点A时截距 ……（6分）
解方程组点A坐标(24)zmax 60x+20y200 (万) …（11分）
电视台周应播放连续剧甲2次播放连续剧乙4次获高收视率
14 已知正数
（1）求值（2）求值
参考答案：（1）∵
∴ ≥ ……（4分）
仅时式取等号 值 ……（6分）
（2） ……（10分）
仅时等号成立 ……（12分）
15某工厂建造长方体盖贮水池容积4800 m3 深3 m果池底方米造价150元池壁方米造价120元样设计水池总造价低？低总造价少元？
参考答案：设水池底面边长度x m边长度m设水池总造价y元 根题意
y＝150×＋120（2×3x＋2×3×） ……（4分）
＝240000＋720（x＋） ……（6分）
≥240000＋720×2＝240000＋720×2×40＝297600 ……（9分）
x＝x＝40时y值297600 ……（11分）
水池底面边长40 m正方形时水池总造价低低总造价297600元
16（2005年北京春招）长期观测：交通繁忙时段某公路段汽车车流量（千辆时）汽车均速度（千米时）间函数关系：．
（1）该时段汽车均速度少时车流量？车流量少？
（2）求该时段车流量超10千辆时汽车均速度应什范围？
参考答案：（1）题意． ……（4分）
仅时取等号．千辆 时． ……（6分）
（2）条件 ．……（8分）
整理． ……（10分）
解． ……（12分）
选修11P(1)
1 已知 必充分条件求实数取值范围
参考答案：∵﹁p ﹁q必充分条件 ∴ ……（3分）
解： ……（6分）
解变形解
……（9分）
解
实数取值范围 ……（12分）
选修11P(1)
1 设函数
（1）求函数f(x)单调区间
（2）求函数f(x)极值极值
参考答案：∵ f′(x)－x2 +4x－3－(x－3)(x－1) ……（2分）
（1）f′(x)>0解：1
函数f(x)单调递增区间（1 3）单调递减区间（－∞1）（3+∞） ……（6分）
（2）f′(x)0解：x1x3 列表：……（9分）
x
(－∞1)
1
(1 3)
3
(3+ ∞)
f′(x)
—
0
+
0
—
f(x)
单调递减↘
－
单调递增↗
0
单调递减
↘
∴函数f(x)极值0极值－……（12分）
2点定点距离直线距离常数求M轨迹
参考答案：设点直线距离根题意点轨迹集合……（4分）
式两边方化简……（9分）
点M轨迹长轴短轴长分106椭圆 ……（12分）
3 双曲线离心率等椭圆公焦点求双曲线方程
参考答案：椭圆焦点根题意双曲线焦点……（3分）
设双曲线标准方程……（6分）
……（10分）
求双曲线方程……（2分）
4 倾斜角直线l抛物线焦点抛物线相交AB两点求线段AB长
参考答案：设准线距离分
抛物线定义知……（3分）
已知抛物线焦点斜率直线方程……（6分）
代入方程化简求根公式……（9分）
线段AB长8……（12分）
5变化时方程表示曲线形状样变换？
参考答案：时方程表示圆心原点单位圆……（3分）
时方程表示圆心原点单位圆……（5分）
时方程表示轴行两条直线……（7分）
时方程表示焦点轴双曲线……（9分）
时方程表示焦点轴等轴双曲线……（12分）
6座抛物线拱桥某时刻水面宽度52米拱顶距离水面65米
（1）建立图示面直角坐标系xoy试求拱桥抛物线方程
（2）竹排4米宽6米高木箱问木排否安全通桥？
参考答案：（1）设抛物线方程……（2分）
题意知抛物线点代入抛物线方程
解
抛物线方程 ……（6分）
（2）代入求 ……（9分）
木排安全通桥 ……（12分）
7已知椭圆C焦点分F1 （0）F2 （20）长轴长6设直线yx+2交椭圆CAB两点 求：（1）线段AB中点坐标 （2）弦AB长
参考答案：设椭圆C方程题意a3c2b1 ……（3分）
∴ 椭圆C方程＋y2 ＝1．……（5分）
联立方程组消y10x2 ＋36x＋27＝0
该二次方程判式Δ＞0直线椭圆两交点……（9分）
设A（x1 y1 ）B（x2 y2 ）x1 ＋x2 ＝线段AB中点坐标（）．……（12分）
8抛物线求点P点P直线距离短 求短距离
参考答案：设直线行抛物线相切直线……（3分）
消x……（5分）
∴ 解切线……（7分）
解点 ……（9分）
∴ 短距离……（12分）
9点M椭圆点F1 F2 左右焦点∠F1 MF2 60º求△F1 MF2 面积
参考答案：a8b6……（3分）
根椭圆定义……（5分）
△F1 MF2 中余弦定理
……（7分）
解……（10分）
△F1 MF2 面积：……（12分）
10（06年江苏卷）已知三点P（52）（－60）（60）
（1）求焦点点P椭圆标准方程（2）设点P关直线y＝x称点分求焦点点双曲线标准方程
参考答案：（1）设求椭圆方程(a>b>0)半焦距c6……（2分）……（4分）
∴b2 a2 c2 9 求椭圆标准方程． ……（6分）
（2）点P(52)F1 (60)F2 (60)关直线yx称点分点P (25)F1 (06)F2 (06) ……（8分）
设求双曲线标准方程题意知半焦距c1 6
b1 2 c1 2 a1 2 362016
求双曲线标准方程．……（12分）
11已知函数（然数底）
（1）求函数单调递增区间
（2）求曲线点处切线方程
参考答案：……（3分）
（1）令函数单调递增区间……（6分）
（2）……（9分）
曲线点处切线方程
……（12分）
12（06年福建卷）已知函数图象点处切线方程
（1）求函数解析式（2）求函数单调区间
参考答案：（1）……（2分）
函数图象点处切线方程x+2y+50 ……（4分）
求函数解析式……（6分）
（2）解 ……（8分）
时 时
减函数增函数 ……（12分）
13已知a实数（1）求导数
（2）求值值
（3）增函数求a取值范围 （☆P45 例3）
参考答案：（1）……（3分）
（2） 时 ……（5分）
值值……（8分）
（3）图象开口点（04）抛物线
条件 解 取值范围……（12分）
14（ 2005年全国卷III文）长90cm宽48cm长方形铁皮做盖容器先四角分截正方形然四边翻转90°角焊接成（图）问该容器高少时容器容积容积少
参考答案：设容器高x容器体积V……（1分）
V（902x）（482x）x（0
∵V′12 x2 552x+4320
令V′12 x2 552x+43200x1 10x2 36 ……（8分）
∵令V′>0x>36x<10 令V′<010
00 x10时V值19600cm……（12分）
15（2006年江西卷）已知函数时取极值
（1）求ab值函数单调区间
（2）时等式恒成立求c取值范围
参考答案：（1）……（3分）
a＝b＝－2
x变化时变化情况表：
函数递增区间（－¥－）（1＋¥）递减区间（－1） ……（6分）
（2）＝x3 －x2 －2x＋c ……（8分）
＝ ＝c+2
＝c+2值 ……（10分）
恒成立需＝c+2解c<－1c>2 ……（12分）
选修12P(1)
1考点：①会画散点图②利公式求线性回方程
某种产品广告费支出（万元）销售额（万元）间应数：
（1）画出散点图
（2）求回直线方程
（3）估计广告费9万元时销售收入值．
参考公式：回直线方程中
参考答案：（1）作出散点图图示：
（2）
．
回直线方程
（3）时预报值（万元）．
2考点：①会根数绘制列连表②利公式判断两量间相关性（独立性检验）
甲乙两班级均40进行门考试学生考试成绩格格进行统计甲班格数36乙班格数24
（1）根数建立列联表
（2）试判断否成绩班级否关？
参考公式：
参考答案：（1）2×2列联表：
（2）
995握认成绩班级关系
3考点：合情推理证明
已知分求然纳猜想般性结证明结
参考答案：
纳猜想般性结
证明：
4 （）考点：合情推理证明
（1）三角形切圆半径r三边长分abc三角形面积根类思想四面体切球半径R四面面积分四面体体积V________
（2）（2003年全国卷）面里勾股定理：设两边互相垂直 拓展空间类面勾股定理研究三棱锥侧面面积底面面积间关系出正确结：设三棱锥三侧面两两垂直__________
参考答案：（1）设四面体切球球心O球心O四面距离R四面体体积等O顶点分底面四三棱锥体积
（2）线关系类面关系猜测： 证明：
图作连
5考点：综合法分析法反证法步骤格式
试分综合法分析法反证法等三种方法证明列结： 已知
参考答案：分析法：
反证法：假设通分
∵ ∴ 整理方数0矛盾
∴ 假设成立
综合法：变形
∵ ∴
6考点：证明方法合理利
已知等差中项等中项
求证：（1） （2）
参考答案：证明：（1）∵ 等差中项等中项
∴ ① ②
①2 －②×2
∴ 证
（2）证需证
证证需证
（1）结显然成立
7考点：①复数运算②复数轭
（1）已知求z
（2）已知求z
参考答案：（1）
（2）
8考点：复数意义（应复面点）
已知z复数z+2i均实数复数复面应点第象限求实数a取值范围
参考答案：根题意设复数zc+di
z+2ic+(d+2)i实数解
实数
应点第象限
解2
图PD垂直正方形ABCD面AB＝2EPB中点）．
（1）建立适空间坐标系写出点E坐标
（2）面PAD求点FEF⊥面PCB．
参考答案：（1）DADCDP直线分x轴y轴z轴建立空间坐标系
A（200）B（220）C（020）
设P（002m）E（11m）
∴ （11m）＝（002m）
∴ 解
∴ 点E坐标（111）
（2）∵ 面PAD ∴ 设F（x0z）＝（x11z1）
∵ EF⊥面PCB ∴ 120
∵ ∴ 1022
∴ 点F坐标（100）点FAD中点．
解：面量定理设
10考点：①求概率②求机变量分布列期
（07年北京高考理18）某中学号召学生年春节期间少参加次社会公益活动（简称活动）．该校合唱团100名学生参加活动次数统计图示．
（1）求合唱团学生参加活动均次数
（2）合唱团中意选两名学生求参加活动次数恰相等概率．
（3）合唱团中选两名学生表示两参加活动次数差绝值求机变量分布列数学期．
参考答案：图知参加活动1次2次3次学生数分10 5040．
（1）该合唱团学生参加活动均次数
．
（2）合唱团中选两名学生参加活动次数恰相等概率 ．
（3）合唱团中选两名学生记两中参加1次活动参加2次活动事件两中参加2次活动参加3次活动事件两中参加1次活动参加3次活动事件．易知
分布列：
数学期：．
11考点：数学纳法（步骤）
数列满足．（前n项）
（1）计算猜想（2）数学纳法证明（1）中结．
参考答案：（1）
猜想
（2）证明：①n1时猜想结成立
②假设时结成立
nk+1时 2
nk+1时猜想结成立
（1）（2）知切结成立
12考点：绝值等式（涉分段函数图）
（2007年宁夏海南理）设函数．
（1）解等式
（2）求函数值．
参考答案：（1）令
作出函数图象
直线交点．
解集
（2）函数图知时取值．
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